Fisica_IV_Fisica_Moderna_Problemas_resue (3)

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F́ısica IV / F́ısica Moderna
Problemas resueltos
Gustavo Rodriguez Morales
20 de septiembre de 2014
2
Índice general
1 La teoŕıa de la relatividad 7
1.1 F́ısica clásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.1 Problemas resueltos 1.1 al 1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 F́ısica relativista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 Problemas resueltos 1.5 al 1.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Problemas resueltos 1.7 al 1.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.3 Problemas propuestos 1.28 al 1.33 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.4 Problemas resueltos 1.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.5 Problemas propuestos 1.34 al 1.35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.6 Problemas propuestos generales 1.36 al 1.44 . . . . . . . . . . . . . . 20
2 Efecto fotoeléctrico 23
2.1 La formula fotoelectrica de Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.1 Problemas resueltos 2.1 al 2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.2 Problemas propuestos 2.1 al 2.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Rayos X 29
3.0.3 Problemas resueltos al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.0.4 Problemas propuestos 3.1 al 3.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4 El átomo 33
4.0.5 Problemas resueltos al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.0.6 Problemas propuestos al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5 El nucleo 35
5.0.7 Problemas resueltos al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5.0.8 Problemas propuestos al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
6 Reacciones nucleares 37
3
7 Óptica geométrica 39
7.0.9 Problemas resueltos al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
7.0.10 Problemas propuestos 1 al 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
8 Polarización 45
8.0.11 Problemas resueltos al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
8.0.12 Problemas propuestos al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
9 Interferencia 47
9.0.13 Problemas resueltos al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
9.0.14 Problemas propuestos al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
10 Difracción 51
10.0.15Problemas propuestos 1al 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
10.0.16Problemas propuestos al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4
Introducción
Solución a los problemas propuestos del libto de texto: F́ısica Moderna de Flores y
Figueroa.
5
6
Caṕıtulo 1
La teoŕıa de la relatividad
1.1. F́ısica clásica
Formula: Transformación Galileana
v1 = v2 + v
v1: La velocidad del evento con respecto al marco 1.
v2: La velocidad del evento con respecto al marco 2.
v: La velocidad entre los marcos de referencia.
. . . . . . . . .
1.1.1. Problemas resueltos 1.1 al 1.2
Problema 1.5 Un observador situado en la tierra ve acercarse una nave espacial a
una velocidad de 0.9c. Asi mismo, un vehiculo de exploración visto desde la tierra se acerca
a ésta a 34 de la velocidad de la luz. Visto desde la nave espacial, ¿cúal es la velocidad del
veh́ıculo con respecto a la nave espacial?
. . . . . . . . .
Solución
Marco 1: El marco de referencia de la tierra.
Marco 2: El marco de referencia de la nave espacial
Evento: El veh́ıculo
Velocidades:
v = 0.9c Velocidad entre marcos de referencia (tierra y nave espacial)
7
v1 =
3
4c Velocidad del evento con respecto al marco 1 (la tierra)
v2 = por determinar la velocidad con respecto al marco 2 (la nave)
v2 = v − v1
= 0.75c - 0.9c
= - 0.15c velocidad del veh́ıculo con respecto a la nave espacial.
=======================
Problema 1.6 Un observador situado en la tierra observa cómo se aleja de él una
nave espacial, A, con una velocidad de 2.5 ×108 m/s, viendo también que hay otra nave,
B, que sigue a la anterior a 1.5 ×108 m/s. Calcule las velocidades relativas de:
a) La nave B vista desde A
b) La nave A vista desde B
c) La nave B respecto de A, tal como se veŕıa desde la tierra.
. . . . . . . . .
Solución
a) La nave B vista desde A
Marco 1: El marco de referencia de la tierra.
Marco 2: El marco de referencia de la nave espacial A
Evento: La nave B
Velocidades:
v = 2.5×108m/s Velocidad entre marcos de referencia (tierra y nave A)
v1 = 1.5×108m/s Velocidad del evento con respecto al marco 1 (la tierra)
v2 = por determinar la velocidad con respecto al marco 2 (la nave)
v2 = v − v1
= 2.5×108m/s - 1.5×108m/s
= 1×108 m/s velocidad de la nave B respecto de la nave A.
8
b) La nave A vista desde B
Marco 1: El marco de referencia de la tierra.
Marco 2: El marco de referencia de la nave espacial B
Evento: La nave A
Velocidades:
v = 1.5×108m/s Velocidad entre marcos de referencia (tierra y nave B)
v1 = 2.5×108m/s Velocidad del evento con respecto al marco 1 (la tierra)
v2 = por determinar la velocidad con respecto al marco 2 (la nave)
v2 = v − v1
= 1.5×108m/s - 2.5×108m/s
= -1×108 m/s velocidad de la nave B respecto de la nave A.
c) La nave B respecto de A, tal como se veŕıa desde la tierra
Marco 1: El marco de referencia de la tierra.
Marco 2: El marco de referencia de la nave espacial B
Evento: La nave A
Velocidades:
v = 2.5×108m/s Velocidad entre marcos de referencia (tierra y nave B)
v1 = 1.5×108m/s Velocidad del evento con respecto al marco 1 (la tierra)
v2 = por determinar la velocidad con respecto al marco 2 (la nave)
v2 = v − v1
= 2.5×108m/s - 1.5×108m/s
= 1×108 m/s velocidad de la nave B respecto de la nave A.
=======================
9
1.2. F́ısica relativista
Formula: Transformación Lorentziana
v1 =
v2 + v
1 + v2v
c2
v2 =
v1 + v
1 + v1v
c2
v1: La velocidad del evento con respecto al marco 1.
v2: La velocidad del evento con respecto al marco 2.
v: La velocidad entre los marcos de referencia.
Formula: Transformación Lorentziana en dos dimesiones
v1 =
√
v21x + v
2
1y v2 =
√
v22x + v
2
2y
v1x =
v2x + v
1 + v2xv
c2
v2x =
v1x − v
1− v1xv
c2
v1y = v2y
√
1− v2
c2
1 + v2xv
c2
v2y = v1y
√
1− v2
c2
1− v1xv
c2
tan θ1 =
v1y
v1x
tan θ2 =
v2y
v2x
. . . . . . . . .
Problema 1.16 Un proyectil es lanzado con una velocidad de 0.65c formando un
angulo de 35◦ con respecto al piso.
a) ¿Que velocidad tendrá el proyectil según un automovilista que viaja a lo largo del eje
horizontal a 2× 108m/s?
b) ¿Que orientación apreciará?
. . . . . . . . .
Solución
v1 = 0.65c a 35
◦ respecto el eje x
v = 2× 108m/s = 23c = 0,67c a 0◦ respecto el eje x
10
v2 = por determinar
Las componentes de la velocidad del proyectil en el marco 1 son
v1x = v1 cos 35
◦ = 0.65c cos 35◦ = 0.53c
v1y = v1 sin 35
◦ = 0.65c sin 35◦ = 0.37c
Las componentes para el marco 2
v2x =
v1x−v
1−
v1xv
c2
= 0,53c−0,67c
1−
(0,53c)(0,67c)
c2
= −0,14c0,65 = −0,22c
v2y = v1y
√
1− v
2
c2
1−
v1xv
c2
= 0,37c
√
1−
(0,67c)2
c2
1−
(0,53c)(0,67c)
c2
= (0,37c)
√
0,55
0,65 = 0,37c
0,74
0,65 = 0,42c
La magnitud de la velocidad en el marco 2
v2 =
√
v22x + v
2
2y =
√
(0,22c)2 + (0,42c)2 =
√
0,05c2 + 0,18c2 =
√
0,23c2 = 0,48c
La orientación
tan θ2 =
v2y
v2x
= 0,42c
−0,22c = −1,90
θ2 = arctan (−1,90) = −62,24◦
Hacer figura explicando que el angulo debe ser 180-62.24 = 117.76 o explicar si es
correcto -62.24
=======================
Problema 1.17 Un observador emite un haz de luz en la dirección que forma 45◦
respecto al eje x; un segundo observador viaja a la velocidad de 0.8c a lo largo del mismo
eje.
a) ¿Qué velocidad tendra el haz de luz para el segundo observador?
b) ¿Qué ángulo forma según el mismo observador?
. . . . . . . . .
Solución
v1 =1.0c a 45
◦ respecto el eje x
v =0.8c a 0◦ respecto el eje x
v2 = por determinar
a) ¿Qué velocidad tendra el haz de luz para el segundo observador?
11
Las componentes de la velocidad de la luz en el marco 1 son
v1x = c cos 45
◦ = 0.7071c
v1y = c sin 45
◦ =0.7071c
Lascomponentes para el marco 2
v2x =
v1x−v
1−
v1xv
c2
= 0,7071c−0,8000c
1−
(0,7071c)(0,8000c)
c2
= −0,0929c0,4343 =-0.2139c
v2y = v1y
√
1− v
2
c2
1−
v1xv
c2
= 0,7071c
√
1−
(0,8000c)2
c2
1−
(0,7071c)(0,8000c)
c2
= (0,7071c)
√
0,3600
0,4343 = 0,7071c
0,600
0,4343 = 0,9769c
La magnitud de la velocidad en el marco 2
v2 =
√
v22x + v
2
2y
=
√
(0,2139c)2 + (0,9769c)2 =
√
0,0458c2 + 0,9543c2 =
√
1,0001c2 = 1,000c
¡v2 = c, la rapidez de la luz no cambia!
b) ¿Qué ángulo forma según el mismo observador?
La orientación
tan θ2 =
v2y
v2x
= 0,9769c
−0,2139c = −4,5471
θ2 = arctan (−4,5671) = −77,6496◦
Hacer figura explicando que el angulo debe ser 180-77.6496 = 102.3531 o explicar si es
correcto -77.6496
=======================
12
Formula: Contracción de la longitud
L1 = L2
√
1− v
2
c2
L1: La longitud del objeto medido por un observador cunado existe movimiento entre
él y el objeto.
L2: La longitud del objeto medido por un observador cuando no existe movimiento
entre él y el objeto.
. . . . . . . . .
1.2.1. Problemas resueltos 1.5 al 1.6
Problema 1.24 Una regla de 2m forma un ángulo de 37◦ respecto al eje x2 medido
por un observador en S2. ¿Cuál debe ser el valor de la velocidad para que la regla forme
un de 48◦ con el eje x1 respecto a un observador en S1? Encuentre también la longitud de
la regla medida por un observador en S1
. . . . . . . . .
Solución
Las longitudes de la regla en cada coordenada son
L2x = L2 cos(θ2) = (2m) cos(37
◦) = 1.5973m
L2y = L2 sin(θ2) = (2m) sen(37
◦) = 1.2036m
Como la regrla se esta moviendo en dirección del eje x la longitud en la coordenada y
no se altera. La longitud de la regla en el marco 1 es
L1y = L2y
L1y = L1 sen(48
◦)
entonces despejando L1 tenemos que la longitud de la regla con respecto al marco 1 es
L1 =
L1y
sen(48◦) =
L2y
sen(48◦) =
1,2036m
0,7431 = 1.6197m
Para conocer la velocidad de la regla requerimos de conocer L1x, esta es
L1x = L1 cos(θ1) = 1,6197m cos(48
◦) = 1,0838m
13
La longitud en la coordenada x se contraera debido al movimiento, de tal forma que la
longitud en el marco 1 esta dada por
L1x = L2x
√
1− v
2
c2
despejemos v
√
1− v
2
c2
=
L1x
L2x
elevando al cuadrado ambos lados de la ecuacion tenemos
1− v
2
c2
=
(
L1x
L2x
)2
reacomodando
v2
c2
= 1−
(
L1x
L2x
)2
Aplicando la raiz cuadrada
v = c
√
1−
(
L1x
L2x
)2
entonces la velocidad de la regla es
v = c
√
1−
(
1,0838
1,5973
)2
= 0,7346c
=======================
Problema 1.27 ¿Cuál es la velocidad necesaria para que un triángulo isósceles en
reposo se observe como un triángulo equilatero? Incluir figura la cual tiene area de 35 m2
y el lado desigual tiene longitud de 4 m. Al moverse todos los lados miden 4m.
14
. . . . . . . . .
Solución
El triangulo tiene una área de 35m2 y el lado perpendicular al movimiento mide 4m.
El area del traingulo esta dada por
Area =
base× altura
2
Si consideramos como la base el lado que mide 4m tenemos que la atura es
L2 = altura =
2×Area
base
=
2× 35m2
4m
= 17,5m
Etiquetamos la altura como L2 debido a que es la longitud que cambiará con respecto
al marco en movimiento
Ahora para el triángulo en movimiento usamos el teoréma de Pitágora para conocer su
altura, esto es
L1 =
√
(
hipotenusa2 − base
2
)2
=
√
(
(4m)2 − 4m
2
)2
=
√
16m2 − 4m2 = 3,46
Entonces el triangulo se comprime en la dirección del movimineto desde 17.5m hasta
3.46m
Utilizando la formula para la contracción de la longitusd tenemos
L1 = L2
√
1− v
2
c2
Despejando la velocidad, tenemos que
v = c
√
1−
(
L1
L2
)2
15
Sustituyendo
v = c
√
1−
(
3,46m
17,50m
)2
= 0,98c
=======================
Formula: Dilatación del tiempo
T1 =
T2
√
1− v2
c2
T1: Es el intervalo de tiempo medido por un observador cuando existe movimiento entre
él y lo que se esta midiendo.
T2: Es el intervalo de tiempo medido por un observador cuando no existe movimiento
entre él y lo que se esta midiendo.
. . . . . . . . .
1.2.2. Problemas resueltos 1.7 al 1.8
1.2.3. Problemas propuestos 1.28 al 1.33
Problema 1.28 El cápitan de un avion dice que sólo los últimos 35 segundos de
vuelo estuvo recibiendo instrucciones para aterrizar. Si su velocidad era de 0.65c, Segun el
personal del aeropuerto, ¿durante cuánto tiempo se estuvieron comunicando?
. . . . . . . . .
Solución
T1: tiempo a determinar
16
T2:tiempo medido por el cápitan.
v: 0.65c
Utilizando la formula para la dilatación del tiempo tenemos
T1 =
T2
√
1− v2
c2
=
35s
√
1− (0,65c)2
c2
=
35s√
1− 0,4225 =
35s
0,7599
= 46,057s
=======================
Problema 1.33 Suponga que existen dos gemelos A y B. El gemelo A permanece
en la tierra, en tanto que el gemelo B realiza un viaje de ida y vuelta a una velocidad de
0.88c, a un planeta situado a 10 años luz (1 año luz = 9.499 ×1015m). En el momento de
la partida de B ambos gemelos tienen 20 años.
a) ¿Cual es la edad de A cuando B regresa a la tierra?
b) ¿Cual es la edad de B en ese momento?
. . . . . . . . .
Solución
T1: tiempo medido por A.
T2: tiempo medido por B.
v: 0.88c
El problema nos dice que el gemelo B viaja una distancia de 10 años luz esto es
9.499×1016 metros, si viaja a 0.88c (= 2.64×108 m/s) el tiempo que tardo en el viaje,
medido por A es
T1 =
distancia
velocidad
=
9,499× 1016
2,64× 108 = 3,598× 10
8s
= (3,598× 108s)
(
1min
60seg
)
= 5,997× 106min
= (5,997× 106min)
(
1hr
60min
)
= 99947hrs
= (99947hrs)
(
1dia
24hrs
)
= 4164,5d́ıas
= (4164,5d́ıas)
(
1ano
365d́ıas
)
= 11,41años
17
El gemelo B tarda en su viaje 2×11.41años = 22.82 años por el viaje de ida y vuelta
segun lo mide el gemelo A
a) ¿Cual es la edad de A cuando B regresa a la tierra?
La edad de A es
EdadA = 20años + 22,82años = 42,82años
b) ¿Cual es la edad de B en ese momento?
El timepo para el gemelo B se contrajo, esto se calcula por la formula
T2 = T1
√
1− v
2
c2
= 22,82años
√
1− (0,88c)
2
c2
= 10,839años
Y la edad del gemelo B es
EdadB = 20años + 10,839años = 30,893años
=======================
Formula: Masa de un cuerpo en movimiento
m1 =
m2
√
1− v2
c2
m1: La masa medida cuando existe movimiento entre lo que se mide y quien lo mide.
m2: La masa medida cuando existe reposo entre lo que se mide y quien lo mide.
. . . . . . . . .
18
1.2.4. Problemas resueltos 1.9
1.2.5. Problemas propuestos 1.34 al 1.35
Problema 1.34 Un tubo fotoelectrico es pesado en un laboratorio, y se encuentra
que su masa es de 30 g. Después es enviado en una nave cuya velocidad es de 0.80c y vuelve
a ser analizado durante el vuelo. ¿Qué masa le deterninarán...
a) las personas del laboratorio?
b) los ocupantes de la nave?
. . . . . . . . .
Solución
v = 0,8c
a) las personas del laboratorio?
m1 = por determinar
m2 = 30g masa medida por un observador cuando no hay movimineto entre el y la
muestra
m1 =
m2
√
1− v2
c2
=
30g
√
1− (0,8c)2
c2
=
30g√
1− 0,64 =
30g
0,6
= 50gr
b) los ocupantes de la nave?
m1 = 50 gr masa medida por un observador cuando hay movimiento entre el y la
muestra
m2 = por determinar
Despejando m2 de la formula tenenos
m2 = m1
√
1− v
2
c2
= 50gr
√
1− (0,8c)
2
c2
= 50gr
√
1− 0,64 = 50gr× 0,6 = 30gr
. . . . . . . . .
=======================
19
Caṕıtulo 7
Óptica geométrica
El libro no contiene este tema ni problemas sobre el mismo
7.0.9. Problemas resueltos al
Problema 1
. . . . . . . . .
Solución
=======================
7.0.10. Problemas propuestos 1 al 5
Problema 1 Un objeto esta en frente de un espejo convexo, a 30 cm, el espejo
tiene una distancia focal de 60 cm. (a) Utilice el trazo de rayos para encontrar si la imagen
es (1) real o virtual, (2) derecha o invertida, y (3) magnificada o disminuida con respecto
al objeto. (b) Calcule la distancia a la imagen y la altura de la misma.
. . . . . . . . .
Solución
a) Dibujo
b) La ecuación del espejo
1
p
+
1
q
=
1
f
donde p = 30 y f = -60 por se espejo convexo, sustituyendo
1
q
=
1
f
− 1
p
37
1q
=
1
−60 −
1
30
1
q
= − 1
20
por lo tanto
q = −20
La magnificación
M = −q
p
M = −−20
30
M =
2
3
= 0,67
La imagen es virtual (q < 0), derecha (M > 0) y disminuida (|M | < 1)
=======================
Problema 2 un objeto colocado a 30 cm enfrente de una lente convergente forma
una imagen a 15 cm detrás de la lente. ¿Cuál es la distancia focal de la lente?
. . . . . . . . .
Solución
1
f
=
1
30cm
+
1
15cm
común denominador
1
f
=
1 + 2
30cm
1
f
=
3
30cm
=
1
10cm
entonces
f = 10 cm
=======================
Problema 3 El microscopio compuesto consiste de dos lentes convergentes sepa-
radas 7cm. La lente objetivo y la lente ocular tienen distancias focales de 2.8 mm y 3.3
cm, respectivamente. Si un objeto es colocado a 3.0 mm de la lente objetivo, ¿donde se
localizara la imagen final? y ¿que tipo de imagen es?
38
. . . . . . . . .
Solución
Para la lente objetivo
1
q1
=
1
2.8mm
− 1
3mm
1
q1
= 0.02381
1
mm
q1 = 42 mm
La magnificación debido a la primer lente
M1 = −
q1
p1
= −42mm
3mm
= −14
Para la primer lente tenemos una imagen real (q1 > 0), invertida (M1 < 0), y aumentada
(|M1| > 1)
Para la segunda lente la imagen producida por la primera lente actuara como objeto
(q1 toma el lugar de p2), para esto considerando que la segunda lente esta a 7 de distancia
de la primera, tendremos que el objeto esta p2 = 7cm - 4.2cm = 2.8cm, entonces
1
q2
=
1
3.3cm
− 1
2.8cm
1
q2
= − 0.0541
q2 = −18.48
La imagene está a 18.48 cm a la izquierda de la segunda lente.
La magnificación
M2 = −
q2
p2
= −−18,48
2,8
= −6.6
Para la segunda lente tenemos una imagen virtual (q2 < 0), invertida (M < 0) y aumentada
(|M | > 1)
La magnificación para todo el sistema óptico es
M = M1 ×M2 = −14×−6.6 = 92.4
Por lo tanto para todo el sistema óptico tenemos una imagen virtual (q2 esta a la izquierda
de la segunda lente), derecha (M > 0), y magnificada (|M | > 1)
39
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Problema 4 Un objeto de 5.0 cm de altura esta a 10 cm enfrente de una lente
cóncava. La imagen resultante es un quinto más grande que el objeto. ¿Cuál es la distancia
focal de la lente?
. . . . . . . . .
Solución
La información nos dice que
M = −q
p
=
6
5
entonces despejando q de la magnificación
q = −M × p = −6
5
× 10cm = −12 cm
entonces la distancia focal será
1
f
=
1
10 cm
+
1
-12cm
=
12cm− 10cm
120cm2
=
2cm
120cm2
=
1
60cm
entonces
f = 60cm
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Problema 5 Un objeto es colocado a 0.4m enfrente de una lente convergente, cuya
distancia focal es 0.15m. Un espejo cóncavo esta colocado a 0.5m de la lente, a la derecha
de la lente, y tiene una distancia focal de 0.13m, ¿Dónde se formara la imagen final?, y
¿cuales son sus caracteŕısticas?
. . . . . . . . .
Solución
Para el caso de la lente tenemos que p1 = 0.4m, f = 0.15m, etonces la posición de la
imagen esta en
1
q1
=
1
0.15m
− 1
0.4m
= 4.1667
1
m
q1 = 0.24m
y
M1 = −
0.24m
0.4m
= −0.6
40
Con respecto al espejo, esta imagen esta a
p2 = 0.5m− q1 = 0.5m− 0.24m
p2 = 0.26m
Y la imagen que forma el espejo estara en
1
q2
=
1
0.13m
− 1
0.26m
= 3.8462
1
m
q2 = 0.26m
y
M2 = −
0.26
0.26
= −1
Tendremos una tercera imagen debido que el espejo refleja los rayos hacia la lente y en
este caso p3 = 0.5m− q2 = 0.24m, Aqui el sentido de los rayos de luz cambio de derecha a
izquierda y eso implica que la convención de signos cambia, todos los parámetros cambian
de signo, entonces
1
q3
=
1
0.15m
− 1
0.24m
= 2.5
1
m
q3 = 0.4m
y
M3 = −
0.4m
0.24m
= −1.667
Entonces en el primer pase por la lente tenemos una imagen real (q1 = 0.24m > 0),
invertida con respecto a p1 ( M1 = -0.6 < 0), y disminuida (|M1| = 0.6 < 1). Por el espejo
tenemos una imagen real (q2 = 0.26m > 0), invertida con respecto a q1 (M2 = −1 < 0)
y del mismo tamaño (|M2| = 1) que la imagen formada por la lente. En el segundo pase
por la lente tenemos una imagen real (q3 = 0.4m > 0 ), invertida con respecto a q2
(M3 = −1.667 < 0) y amplificada con respecto a q2 (|M3| = 1.667 > 1).
Finalmente la magnificación total es el producto
M = M1M2M3
M = (−0.6)(−1)(−1.667) = −1
Por lo tanto, todo el sistema óptico forma una imagen invertida y del mismo tamaño con
respecto al objeto original.
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41
Caṕıtulo 9
Interferencia
El libro no contiene este tema ni problemas sobre el mismo
9.0.13. Problemas resueltos al
Problema 1 Un haz laser incide en dos rendijas cuya separación es 0.200 mm, y
la pantalla de observación se coloca a 5.000 m con respecto a las rendijas. Se produce un
patrón de interferencia en la pantalla. Si el ángulo desde el centro de la franja brillante
central hasta el centro de la siguiente franja es 0.181◦, cual es la longitud de onda del laser.
. . . . . . . . .
Solución
Para obtener interferencia constructiva (franja brillante) le relacion esta dada por
d sen(θbrillante) = mλ
Para este caso d = 0.2 mm, m = 1 y θbrillante = 0.181
◦, despejando la longitud de onda
tenemos
λ =
d sen(θbrillante)
m
sustituyendo
λ =
0.2mmsen(0.181◦)
1
λ = 631.81× 10−9m = 631.81 nm
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45
9.0.14. Problemas propuestos al
Problema 2 Luz de 530nm de longitud de onda, ilumina un par de rendijas
separadas 0.300 mm. Si la pantalla de observación se coloca a 2.00 m con respecto a las
rendijas, determine la distancia entre la primera y segunda franja oscura.
. . . . . . . . .
Solución
La expresion para la posición de franjas oscuras esta dada por
yoscura = L
(m+ 1/2)λ
d
Sustituyendo para la primer franja oscura (m=1)
yoscura = 2m
(1 + 1/2)(530× 10−9)
0,3× 10−3
yoscura = 0.0053 m
para la segunda franja oscura (m=2)
yoscura = 2m
(2 + 1/2)(530× 10−9)
0,3× 10−3
yoscura = 0.0088 m
La distancia entre las primeras dos franjas oscuras es
∆yoscura = 0.0088 m− 0.0053 m = 0.0035 m
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Problema 3 Luz con longitud de onda de 620 nm incide en una doble rendija, y
la primera franja brillante del patron de interferencia se observa a un angulo de 15.0◦ con
respecto a la horizontal. Encuentre la separación entre rendijas.
. . . . . . . . .
Solución
Para obtener interferencia constructiva (franja brillante) le relacion esta dada por
d sen(θbrillante) = mλ
46
despejando d tenemos
d =
mλ
sen(θbrillante)
sustituyedo
d =
(1)(620 nm)
sen(15.0◦)
=
(1)(620× 10−9m)
sen(15.0◦)
d = 2.3955× 10−6m
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Problema 4 Un edificio tiene puestas pequeñas que ven hacia el rio. Dos de esa
puertas estan abiertas. Las paredes del edificio estan cubiertas de material absorbente de
sonido. Dos personas que estan a una distancia L = 150m de la pared que tiene las puertas.
La persona B esta separada por 20m de la persona A (ver figura). Un bote en el rio hace
sonar su claxon . Para la persona A, es sonido es intenso y claro. Para la persona B el
sonido es escasamente audible. La longitud de onda principal del sonido es 3.00m. Asuma
que la persona B esta en la posición del primer minimo, determine la distancia entre las
puertas d,
. . . . . . . . .
Solución
La expresion para la posición de franjas oscuras esta dada por
yoscura = L
(m+ 1/2)λ
d
despejando d
d = L
(m+ 1/2)λ
yoscura
sustituyendo
d = (150 m)
(1/2)(3 m)
(20 m)
d = 11.25 m
=======================
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