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Relatividad Galileana Física IV/ Física Moderna Relatividad Dr. Gustavo Rodríguez Morales gustavo.rodriguezml@gmail.com Departamento de posgrado Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Universidad Autónoma de Nuevo León Enero-Junio 2014 Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Sistemas de referencia Un sistema de referencia o marco de referencia es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un sistema físico. En mecánica newtoniana, un sistema de referencia inercial es un sistema de referencia en el que los objetos en movimiento cumplen las leyes de Newton. Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Relatividad Galileana Cualquier marco de referencia que se mueve a velocidad constante con respecto a un marco inercial es tambien un marco inercial. Principio de Relatividad Galileana: Las leyes de la mecanica deben ser las mismas en todos los marcos inerciales de referencia. Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Relatividad Galileana Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Transformadas Galileanas x ′ = x − vt y ′ = y z ′ = z t ′ = t v1 = v2 + v v1 y v2 velocidades del evento respecto a los marcos de referencia 1 y 2 respectivamente v velocidad entre los marcos de referencia Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Ejercicio 1 Una particula α se encuentra moviéndose hacia la derecha con una velocidad de 0.5c con respecto a un laboratorio; de ella se desprende un electrón que va en sentido contrario con una velocidad de 0.3c con respecto a la partícula. ¿Cual será la velocidad del electrón según una persona que se encuentre en el laboratorio? Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Ejercicio 2 Un hombre en la luna observa dos naves espaciales, A y B, que se dirigen hacia él, en sentidos opuestos y a velocidades respectivas de 0.8c y 0.9c. ¿Cuál es la velocidad con que la nave A se acerca a la luna medida por un hombre que viaja en esta misma nave? Según él, ¿con qué velocidad se acerca la nave B? Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad La validez de las leyes de la física La luz no satisface las leyes de Newton para diferentes marcos inerciales En 1860 Maxwell demostro que c = 3 × 108 m/s. Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad El experimento de Michelson Experimento para detectar las variaciones de la velocidad de la luz debido al Ether liminifero Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Postulados de Einstein El principio de la relatividad Las leyes de la física deben ser las mismas en todos los marcos inerciales. La contancia de la velocidad de la luz La velocidad de la luz en el vacio tiene el mismo valor, c = 3 × 108 m/s, en todos los marcos inerciales, a pesar de la velocidad del observador o la velocidad de la fuente que emite la luz. Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Consecuecias de la teoria de la Relatividad Transformaciones de Lorentz Transformaciones para velocidad Transformaciones para la longitud Transformaciones para el tiempo Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Transformaciones de Lorentz Transformaciones para la velocidad v1 = v2 + v 1 + v2v c2 v2 = v1 − v 1 − v1v c2 v1: velocidad del evento con respecto al marco 1 v2: velocidad del evento con respecto al marco 2 v : velocidad entre los marcos de referencia Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Transformaciones de Lorentz Transformaciones para la velocidad En caso de que el desplazamiento no sea en la misma dirección del eje coordenado v1 = √ v21x + v 2 1y v2 = √ v22x + v 2 2y v1x = v2x + v 1 + v2x v c2 v2x = v1x − v 1 − v1x v c2 v1y = v2y √ 1 − v 2 c2 1 + v2x v c2 v2y = v1y √ 1 − v 2 c2 1 − v1x v c2 tanθ1 = v1y v1x tanθ2 = v2y v2x Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Ejercicio 1 El piloto de una nave espacial se mueve a una velocidad de 0.8c con respecto a un radar que se encuentra en la tierra, los operadores del radar detectan a otra nave que se aproxima a la primera nave con velocidad de0.9c. ¿Qué velocidad tendrá la segunda nave con respecto de la primera? Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Ejercicio 2 Una particula con velocidad de 0.8c formando un angulo de 60◦ grados con respecto al eje x. ¿Cuál será la magnitud y la dirección de la partícula para un observador que viaja a lo largo de un sistema que se mueve hacia la derecha con velocidad de 0.60c? Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Transformaciones de Lorentz Transformaciones para la contracción de la longitud La lungitud de los objetos que viajan a velocidades cercanas a la de la luz se contrae solo en la dirección que corresponde al movimiento L1 = L2 √ 1 − v2 c2 L1: longitud del objeto medido por un observador cuando existe movimiento entre él y el objeto. L2: longitud del objeto medido por un observador cuando no existe movimiento entre él y el objeto. Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Ejercicio 1 Suponga que una jabalina de 2.5m se lanza horizontalmente con una velocidad de 0.85c. ¿Qué longitud apreciará su lanzador mientras la jabalina va por el aire? Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Ejercicio 2 Un observador pasa por cierto lugar con una velocidad de 0.85c, a lo largo del eje horizontal y aprecia que la pluma de una grúa tiene longitud de 6m y forma un ángulo de 60◦ con respecto a la tierra. Según el operador de la grúa:¿Qué longitud tiene la pluma? ¿a que ángulo la elevó? Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Transformaciones de Lorentz Transformaciones para la dilatación del tiempo Para objetos que se mueven a velocidades cercanas a la de la luz el tiempo se dilata t1 = t2 √ 1 − v 2 c2 t1: Intervalo de tiempo medido por un observador cuando existe movimiento entre él y lo que esta midiendo t2: Intervalo de tiempo medido por un observador cuando no existe movimiento entre él y lo que esta midiendo Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Ejercicio 1 Desde una playa, un grupo de personas que observa que un deportista se mantuvo esquiando durante 12 minutos a una velocidad de 0.65c. ¿Cuánto tiempo cree el piloto de la lancha que le estuvo ayudando al esquiador? Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Ejercicio 2 Según el piloto de un automovil, cuya velocidad es de 0.7c, la última vuelta al circuito la recorrio en sólo 25s. ¿Cuanto tiempo tardó en dar esa vuelta según el publico que asistio al evento? Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad La masa de un cuerpo en movimiento La masa depende de la velocidad, y la siguiente ecuación se utilizará para calcular su valor m1 = m2 √ 1 − v 2 c2 donde m1 : la masa medida cuando existe movimiento entre lo que se mide y quien lo mide m2: la masa medida cuando existe reposo entre lo que se mide y quien lo mide. Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Ejercicio 1 Determine la velocidad con la que debe lanzarse un protón para que su masa se duplique. Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Tarea Relatividad Galileana 1.5 Un observador situado en la tierra ve acercarse una nave espacial a una velocidad de 0.9c. Asi mismo, un vehiculo de exploración visto desde la tierra se acerca a ésta a 34 de la velocidad de la luz. Visto desde la nave espacial, ¿cúal es la velocidad del vehículo con respecto a la nave espacial? 1.6 Un observador situado en la tierra observa cómo se aleja de él una nave espacial, A, con una velocidad de 2.5 ×108 m/s, viendo también que hay otra nave, B, que sigue a la anterior a 1.5 ×108 m/s. Calcule las velocidades relativas de: a) La nave B vista desde A b) La nave A vista desde B c) La nave B respecto de A, tal como se vería desde la tierra. Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Tarea Velocidad relativista 1.16 Un proyectil es lanzado con una velocidad de 0.65c formando un angulo de 35◦ con respecto al piso. a) ¿Que velocidad tendrá el proyectil según un automovilista que viaja a lo largo del eje horizontal a 2 × 108m/s? b) ¿Que orientación apreciará? 1.17 Un observador emite un haz de luz en la dirección que forma 45◦ respecto al eje x ; un segundo observador viaja a la velocidad de 0.8c a lo largo del mismo eje. a) ¿Qué velocidad tendra el haz de luz para el segundo observador? b) ¿Qué ángulo forma según el mismo observador? Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Tarea Contracción de longitud 1.24 Una regla de 2m forma un ángulo de 37◦ respecto al eje x2 medido por un observador en S2. ¿Cuál debe ser el valor de la velocidad para que la regla forme un de 48◦ con el eje x1 respecto a un observador en S1? Encuentre también la longitud de la regla medida por un observador en S1 1.27 ¿Cuál es la velocidad necesaria para que un triángulo isósceles en reposo se observe como un triángulo equilatero? Incluir figura la cual tiene area de 35 m2 y el lado desigual tiene longitud de 4 m. Al moverse todos los lados miden 4m. Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Tarea Dilatación del tiempo 1.28 El cápitan de un avion dice que sólo los últimos 35 segundos de vuelo estuvo recibiendo instrucciones para aterrizar. Si su velocidad era de 0.65c, Segun el personal del aeropuerto, ¿durante cuánto tiempo se estuvieron comunicando? 1.33 Suponga que existen dos gemelos A y B. El gemelo A permanece en la tierra, en tanto que el gemelo B realiza un viaje de ida y vuelta a una velocidad de 0.88c, a un planeta situado a 10 años luz (1 año luz = 9.499 ×1015m). En el momento de la partida de B ambos gemelos tienen 20 años. a) ¿Cuál es la edad de A cuando B regresa a la tierra? b) ¿Cuál es la edad de B en ese momento? Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad Tarea Variación de la masa 1.34 Un tubo fotoelectrico es pesado en un laboratorio, y se encuentra que su masa es de 30 g. Después es enviado en una nave cuya velocidad es de 0.80c y vuelve a ser analizado durante el vuelo. ¿Qué masa le deterninarán... a) las personas del laboratorio? b) los ocupantes de la nave? Gustavo Rodríguez Morales Física IV/ Física Moderna Relatividad Galileana Sistemas de referencia Relatividad Galileana La velocidad de la luz y el ether luminifero Teoría de la Relatividad
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