Desarrollo de una herramienta computacional para la determinación

•

Engenharias

Lusbin CABALLERO GONZALEZ

30/1/2024

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Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería
2022
Desarrollo de una herramienta computacional para la Desarrollo de una herramienta computacional para la
determinación de los parámetros objetivos de una edificación con determinación de los parámetros objetivos de una edificación con
aislamiento sísmico de base aislamiento sísmico de base
Julián Eduardo Ferrucho Suárez
Universidad de La Salle, Bogotá, jferrucho10@unisalle.edu.co
Follow this and additional works at: https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_civil
Part of the Civil Engineering Commons, and the Structural Engineering Commons
Citación recomendada Citación recomendada
Ferrucho Suárez, J. E. (2022). Desarrollo de una herramienta computacional para la determinación de los
parámetros objetivos de una edificación con aislamiento sísmico de base. Retrieved from
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1

Desarrollo de una Herramienta Computacional para la Determinación de los Parámetros
Objetivos de una Edificación con Aislamiento Sísmico de Base

Julián Eduardo Ferrucho Suárez

Tutor
Ph D. Carlos Mario Piscal Arévalo

Facultad de Ingeniería
Programa de Ingeniería Civil
Universidad de la Salle
Bogotá D.C.

Noviembre de 2022

DEDICATORIA

A mi padre Héctor Julio por ser mi apoyo más grande en la vida, por haberme dado
esta oportunidad de cumplir mi sueño, por enseñarme a ser una buena persona para poder ser
un buen profesional. Quien luchó día a día para que yo pudiera lograr este sueño sin importar
qué, estando siempre a mi lado motivándome y enseñándome siempre algo nuevo.
A mi madre Luz Myriam quien siempre estuvo para mí cuando sentía que no podía
más, mi motor de vida, mi fuerza y mi inspiración en momentos difíciles. Quien sin decir
mucho siempre me demostró su gran amor y comprensión, además de siempre apoyarme en
cualquier cosa que me proponga.
A mis hermanos Carolina y Walter, quienes me enseñaron muchas cosas, me han
apoyado siempre, me motivan a ser mejor persona y me demuestran que nunca hay cosas
imposibles en la vida.
A mis familiares cercanos por darme tanto cariño y apoyo, que en su momento se
convirtieron en fuerzas para esos momentos donde sentimos que no podemos más, por su
paciencia y comprensión cuando cancelaba salidas con ellos para poder quedarme haciendo
trabajos.
A mis amigos por ser un apoyo enorme en mi vida, por nunca dejarme rendirme, por
siempre darme fuerzas, subirme los ánimos y decirme las palabras que necesitaba escuchar
en el momento correcto. Me enseñaron a siempre insistir por mis sueños, me sacaron sonrisas
cuando más lo necesitaba y me enseñaron que el amor de un amigo es casi tan grande como
el de un hermano.
3

AGRADECIMIENTOS

Expreso mis agradecimientos a:

Agradezco a Dios por permitirme cumplir este sueño de ser ingeniero civil, de haberme
dado salud para vivir todo esto, además de haberme brindado la fuerza, la voluntad y la
valentía para nunca rendirme y siempre luchar por cumplir mis sueños.

El ingeniero Carlos Mario Piscal Arévalo por su gran paciencia, apoyo incondicional y
por haberme permitido ser parte del desarrollo exitoso de este trabajo de grado.

A mis padres, hermanos, familiares cercanos y amigos que me apoyaron durante todo mi
proceso de formación como ingeniero, brindándome fuerzas y dándome ánimos cuando
más lo necesité para salir adelante con esta carrera y el presente trabajo de grado.

A la ingeniera Laura Vanessa Araque Lavalle, quien participó como jurado de este trabajo
de grado, además de ayudar con el desarrollo de este mediante sus correcciones.

A la ingeniera Sandra Yanet Velazco Flórez por ayudar a revisar este trabajo de grado,
mediante sus correcciones y aportes.

A Gloria Jeaneth Briñez Jiménez por colaborarme con todo lo que podía desde su labor,
por ser una gran amiga y brindar lo mejor de sí a los estudiantes, además de darme
ánimos con la realización de este trabajo de grado.

A toda la comunidad Lasallista por hacer parte de este proceso de formación académica y
profesional.

ÍNDICE
RESUMEN ........................................................................................................................................ 10
ABSTRACT ...................................................................................................................................... 11
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................ 12
1. GENERALIDADES.................................................................................................................. 14
1.1. Problemática ...................................................................................................................... 14
1.2. Alcance .............................................................................................................................. 14
2. OBJETIVOS ............................................................................................................................. 15
2.1. Objetivo general ................................................................................................................ 15
2.2. Objetivos específicos......................................................................................................... 15
3. METODOLOGÍA ..................................................................................................................... 16
3.1. Planeación y diseño de la metodología con base en los reglamentos ................................ 16
3.2. Herramientas para el desarrollo del software .................................................................... 16
3.3. Ambientación en Java y NetBeans .................................................................................... 17
3.4. Programación de la metodología en NetBeans .................................................................. 17
3.5. Validación de los resultados del algoritmo ....................................................................... 27
3.6. Validación de la aplicación ............................................................................................... 28
3.6.1. Primer pórtico ............................................................................................................ 29
3.6.2. Segundo pórtico............................................................................................................... 50
3.6.3. Tercer pórtico .................................................................................................................. 70
3.7. Redacción del manual ....................................................................................................... 89
4. ANÁLISISDE RESULTADOS ............................................................................................... 90
4.1. Comportamiento de la aplicación creada .......................................................................... 90
4.2. Comportamiento estructural .............................................................................................. 90
4.3. Comparación entre las fuerzas horizontales equivalentes para base fija y aislada ............ 91
4.4. Comparación de derivas entre base aislada y base fija...................................................... 91
4.5. Comparación de volúmenes de concreto ........................................................................... 91
5. CONCLUSIONES .................................................................................................................... 94
6. RECOMENDACIONES ........................................................................................................... 95
7. REFERENCIAS ........................................................................................................................ 96
ANEXOS........................................................................................................................................... 99
5

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Primer avance en NetBeans. ................................................................................. 19
Figura 2. Segundo avance en NetBeans. .............................................................................. 19
Figura 3. Tercer avance en NetBeans. .................................................................................. 21
Figura 4. Aplicación en NetBeans. ....................................................................................... 21
Figura 5. Pórtico 1 ilustrado en AutoCAD. .......................................................................... 29
Figura 6. Parámetros iniciales, definición de unidades a trabajar. ....................................... 30
Figura 7. Ejes y estructura. ................................................................................................... 30
Figura 8. Especificaciones técnicas de los materiales, concreto y acero .............................. 31
Figura 9. Definición de la sección de las columnas en concreto, pórtico 1.......................... 31
Figura 10. Definición de la sección de las vigas en concreto, pórtico 1. ............................. 32
Figura 11. Cargas muertas aplicadas al pórtico. ................................................................... 32
Figura 12. Fuerzas horizontales equivalentes para base fija, pórtico 1. ............................... 35
Figura 13. Chequeo de diseño pórtico 1, longitudinal reinforcing. ...................................... 36
Figura 14. Chequeo de diseño pórtico 1, shear reinforcing. ................................................. 37
Figura 15. Chequeo de diseño pórtico 1, column/beam capacity ratios. .............................. 37
Figura 16. Chequeo de diseño pórtico 1, joint shear capacity ratios. ................................... 38
Figura 17. Espectro de aceleraciones pórtico 1 de diseño. ................................................... 38
Figura 18. Cálculo de parámetros objetivos para el pórtico 1. ............................................. 39
Figura 19. Definición de rigidez para los aisladores del pórtico 1. ...................................... 40
Figura 20. Pórtico con aisladores en la base. ........................................................................ 40
Figura 21. Espectro de aceleraciones pórtico 1, espectro con factor de reducción. ............. 42
Figura 22. Fuerzas horizontales equivalentes para base aislada, pórtico 1. ......................... 45
Figura 23. Chequeo de diseño pórtico 1 con aisladores, longitudinal reinforcing ............... 46
6

Figura 24. Chequeo de diseño pórtico 1 con aisladores, shear reinforcing .......................... 47
Figura 25. Chequeo de diseño pórtico1 con aisladores, column/beam capacity ratios ........ 47
Figura 26. Chequeo de diseño para el pórtico1 con aisladores ............................................ 48
Figura 27. Pórtico 2 ilustrado en AutoCAD. ........................................................................ 50
Figura 28. Parámetros iniciales, definición de unidades a trabajar. ..................................... 50
Figura 29. Ejes y estructura. ................................................................................................. 51
Figura 31. Definición de la sección de las columnas en concreto, pórtico 2........................ 52
Figura 32. Definición de la sección de las vigas en concreto, pórtico 2. ............................. 52
Figura 34. Fuerzas horizontales equivalentes para base fija, pórtico 2. ............................... 56
Figura 43. Chequeo de diseño pórtico 2, longitudinal reinforcing. ...................................... 57
Figura 44. Chequeo de diseño pórtico 2, shear reinforcing. ................................................. 57
Figura 45. Chequeo de diseño pórtico 2, column/beam capacity ratios. .............................. 58
Figura 46. Chequeo de diseño pórtico 2, joint shear capacity ratios. ................................... 58
Figura 47. Espectro de aceleraciones pórtico 2 de diseño. ................................................... 59
Figura 48. Cálculo de parámetros objetivos para el pórtico 2 .............................................. 60
Figura 49. Definición de rigidez para los aisladores del pórtico 2. ...................................... 60
Figura 50. Pórtico con aisladores en la base. ........................................................................ 61
Figura 51. Espectro de aceleraciones pórtico 2, espectro con factor de reducción. ............. 62
Figura 52. Fuerzas horizontales equivalentes para base aislada, pórtico 2 .......................... 65
Figura 54. Chequeo de diseño pórtico 2 con aisladores, shear reinforcing .......................... 67
Figura 55. Chequeo de diseño pórtico 2 con aisladores, column/beam capacity ratios ....... 67
Figura 56. Chequeo de diseño pórtico 2 con aisladores, joint shear capacity ratios ............ 68
Figura 57. Pórtico 3 ilustrado en AutoCAD. ........................................................................ 70
Figura 58. Parámetros iniciales, definición de unidades a trabajar. ..................................... 70
Figura 59.Ejes y estructura. .................................................................................................. 71
7

Figura 60. Especificaciones técnicas de los materiales, concreto. ....................................... 71
Figura 62. Definición de la sección de las columnas en concreto, pórtico 3........................ 72
Figura 63. Definición de la sección de las vigas en concreto, pórtico 3. ............................. 72
Figura 66. Cargas muertas de entre piso aplicadas al pórtico 3. .......................................... 73
Figura 67. Cargas vivas de entre piso aplicadas al pórtico 3. ............................................... 73
Figura 68. Fuerzas horizontales equivalentes para base fija, pórtico 3. ............................... 76
Figura 70. Chequeo de diseño pórtico 3, shear reinforcing. ................................................. 77
Figura 71. Chequeo de diseño pórtico 3, column/beam capacity ratios. .............................. 78
Figura 72. Chequeo de diseño pórtico 3, joint shear capacity ratios. ................................... 78
Figura 73. Espectro de aceleraciones pórtico 3 de diseño. ................................................... 79
Figura 74. Cálculo de parámetros objetivos para el pórtico 3. ............................................. 80
Figura 75. Definición de rigidez para los aisladores del pórtico 3. ......................................80
Figura 76. Pórtico con aisladores en la base. ........................................................................ 81
Figura 77. Espectro de aceleraciones pórtico 3, espectro con factor de reducción. ............. 82
Figura 78. Fuerzas horizontales equivalentes para base aislada, pórtico 3. ......................... 85
Figura 79. Chequeo de diseño pórtico 3 con aisladores, longitudinal reinforcing. .............. 86
Figura 80. Chequeo de diseño pórtico 3 con aisladores, shear reinforcing. ......................... 86
Figura 81. Chequeo de diseño pórtico 3 con aisladores, column/beam capacity ratios. ...... 87
Figura 82. Chequeo de diseño pórtico 3 con aisladores, joint shear capacity ratios. ........... 87
8

ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Factor de amortiguamiento. .................................................................................... 24
Tabla 2. Información pórticos. ............................................................................................. 28
Tabla 3. Secciones iniciales de los pórticos. ........................................................................ 28
Tabla 4. Cargas aplicadas a los pórticos. .............................................................................. 29
Tabla 5. Cálculo de las fuerzas horizontales equivalentes por planta. ................................. 34
Tabla 6. Secciones de diseño para el pórtico 1. .................................................................... 35
Tabla 7. Chequeo de derivas por nivel para el pórtico 1. ..................................................... 36
Tabla 8. Periodos de vibración límite del espectro de respuesta. ......................................... 39
Tabla 9. Factor de reducción de amortiguamiento. .............................................................. 41
Tabla 10. Fuerzas horizontales equivalentes para deriva. .................................................... 44
Tabla 11. Secciones para el pórtico 1 con aisladores. .......................................................... 45
Tabla 12. Chequeo de derivas < 0,5% para el pórtico 1 con aisladores. .............................. 46
Tabla 13. Fuerzas horizontales para base fija y base aislada, pórtico 1 ............................... 48
Tabla 14. Volúmenes de concreto para base fija y base aislada, pórtico 1. ......................... 49
Tabla 15. Cálculo de las fuerzas horizontales equivalentes por planta. ............................... 55
Tabla 16. Secciones de diseño para el pórtico 2. .................................................................. 56
Tabla 17. Chequeo de derivas por nivel para el pórtico 2. ................................................... 56
Tabla 18. Periodos de vibración límite del espectro de respuesta. ....................................... 59
Tabla 19. Factor de reducción de amortiguamiento. ............................................................ 61
Tabla 20. Fuerzas horizontales equivalentes para deriva. .................................................... 64
Tabla 21. Secciones para el pórtico 2 con aisladores. .......................................................... 65
Tabla 22. Chequeo de derivas < 0,5% para el pórtico 2 con aisladores. .............................. 66
Tabla 23. Fuerzas horizontales para base fija y base aislada, pórtico 2. .............................. 68
9

Tabla 24. Volúmenes de concreto para base fija y base aislada, pórtico 2. ......................... 69
Tabla 25. Cálculo de las fuerzas horizontales equivalentes por planta. ............................... 75
Tabla 26. Secciones de diseño para el pórtico 3. .................................................................. 76
Tabla 27. Chequeo de derivas por nivel para el pórtico 3. ................................................... 76
Tabla 28. Periodos de vibración límite del espectro de respuesta. ....................................... 79
Tabla 29. Factor de reducción de amortiguamiento. ............................................................ 81
Tabla 30. Fuerzas horizontales equivalentes para deriva. .................................................... 84
Tabla 31. Secciones para el pórtico 3 con aisladores. .......................................................... 85
Tabla 32. Chequeo de derivas < 0,5% para el pórtico 3 con aisladores. .............................. 85
Tabla 33. Fuerzas horizontales para base fija y base aislada, pórtico 3. .............................. 88
Tabla 34. Volúmenes de concreto para base fija y base aislada, pórtico 3. ......................... 89
Tabla 35. Porcentaje (%) de reducción del vol. de concreto para base fija y aislada, p 1. ... 92
Tabla 36. Porcentaje (%) de reducción del vol. de concreto para base fija y aislada, p 2. ... 92
Tabla 37. Porcentaje (%) de reducción del vol. de concreto para base fija y aislada, p 3. ... 93

RESUMEN
El aislamiento sísmico de base en una estructura consiste en separar esta del terreno
en la parte entre la cimentación y la estructura, reduciendo la rigidez total de la estructura y
ampliando su periodo fundamental. En Colombia el diseño de estructuras con base aislada es
importante, esto debido a la falta de una normativa local que lo rija; con base en esta
necesidad se recurre a normativas internacionales. Actualmente en el país no existe una
normativa que permita diseñar e implementar aisladores sísmicos, así como tampoco existen
propuestas para definir los parámetros objetivos a partir de una metodología coherente; por
tal motivo se implementa el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente
NSR-10 y el código de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles ASCE7-16.
Con base en lo mencionado anteriormente, se realizó una herramienta computacional
que calcula los parámetros objetivos, evitando reprocesos y series de dispendiosos cálculos.
Herramienta que se realizó en la IDE (Entorno de Desarrollo Integrado) NetBeans, donde al
ingresar los parámetros de entrada y ejecutar la interfaz, esta como resultado presenta en un
cuadro de texto con los parámetros objetivos (periodo y amortiguamiento), valores que se
comprobarán mediante su aplicación en una serie de tres pórticos. Los parámetros objetivos
seleccionados reducen las aceleraciones y fuerzas notablemente, lo cual beneficia este diseño
ya que genera reducciones de volúmenes de acero y concreto para las secciones de vigas y
columnas de los tres pórticos.
11

ABSTRACT

The basic seismic isolation in a structure consists of separating it from the ground in
the part between the foundation and the structure, reducing the total rigidity of the structure
and extending its fundamental period. In Colombia, the design of structures with an isolated
base is important, this is due to the lack of local regulations that govern it; based on this need,
international regulations are used. Currently in the country there is no regulation that allows
the design and implementation of seismic insulators, as well as there are no proposals to
define the objective parameters based on a coherent methodology; for this reason, the
Colombian Regulation of Seismic Resistant Construction NSR-10 and the code of the
American Society of Civil Engineers ASCE7-16 are implemented.
Based on the previously mentioned, a computational tool was created that calculates
the objective parameters, avoiding reprocessing and series of wasteful calculations. This tool
was made in the IDE (Integrated Development Environment) NetBeans, where when entering
the input parameters and executing the interface, this as a result presents in a text box with
the objective parameters (period and damping), values that will be checked through its
application in a series of three porches. The selected objective parameters significantly
reduce accelerations and forces, which benefits this designas it generates reductions in steel
and concrete volumes for the beam and column sections of the three porches.
12

INTRODUCCIÓN
Colombia al estar ubicada en el cinturón de fuego del pacífico, presenta un alto riesgo
sísmico, haciendo evidente la importancia del diseño de estructuras aisladas que puedan
modificar la respuesta de las edificaciones ante daños estructurales y no estructurales, los
cuales son producidos por eventos sísmicos. Vargas (2021) menciona que “el fin de la
implementación de estos sistemas, es transmitir la menor cantidad de vibración a la estructura
en el momento en que se presenta un sismo, aumentando el periodo fundamental de la
estructura y reduciendo las aceleraciones”. Con lo mencionado anteriormente se tiene que, al
reducir las aceleraciones en la estructura, también se están reduciendo los daños al disipar la
energía sísmica generada por los eventos sísmicos y evitando que las energías sísmicas
puedan entrar en contacto directo con la edificación.
Según Zayas (2017) “El aislamiento sísmico se ha desarrollado como un medio para
poder proteger los edificios de los daños generados en los movimientos en un terremoto”.
Con base en lo mencionado anteriormente, estos sistemas están diseñados para disipar la
energía sísmica y aislarla de la estructura. El comportamiento de los sistemas estructurales
luego de un evento sísmico no presentará daños significativos, ya que la energía generada se
disipa gracias al sistema de aislamiento sísmico de base, en el cual los aisladores durante un
evento sísmico se deforman plásticamente y al término de dicho evento estos quedan en
condiciones similares a la original y la estructura vuelve a su posición original.
La presente investigación tiene como propósito el desarrollo de una herramienta
computacional, la cual se elabora mediante la implementación de una metodología que se
basa en el reglamento NSR-10 y también de la normativa ASCE7-16.
13

Esta herramienta computacional busca reducir el tiempo que se emplea en el
desarrollo de iteraciones para el cálculo de los parámetros objetivos, los cuales se emplean
en el diseño de estructuras de base aislada. Se asumieron tres pórticos los cuales estarán
ubicados en la ciudad de Cali por ser una zona con una amenaza sísmica de alto nivel, en un
suelo de tipo 4D, según la microzonificación sísmica de Cali. Se realizó esta investigación
mediante la herramienta computacional creada en NetBeans en conjunto con los datos de los
pórticos aportados por ETABS y una serie de cálculos en Excel.
Se espera que, con los resultados presentados en este documento, esta herramienta
fomente y contribuya en la implementación de los aisladores sísmicos en el diseño de
estructuras en Colombia.

1. GENERALIDADES
1.1. Problemática
En la actualidad las edificaciones con aislamiento sísmico de base en Colombia se
diseñan mediante largos procesos iterativos que no tienen un punto de partida definido en
cuanto a sus parámetros objetivos, es decir: periodo y amortiguamiento. Debido a la
importancia del diseño de estructuras aisladas en Colombia, su rigurosidad y la complejidad
que tienen sus cálculos, la definición inicial de los anteriores parámetros debe de presentar
cierta metodología y orden, para así ser utilizados con mayor certeza y así evitar reprocesos
y dispendiosos cálculos. Como menciona Correa (2019), actualmente no existe ninguna
propuesta para definir estos valores a partir de criterios técnicos coherentes en Colombia.
1.2. Alcance
Con el desarrollo de una herramienta computacional soportada en NetBeans, lograr
determinar los parámetros objetivos en un rango de periodos para una edificación con
aislamiento sísmico de base. Correa (2019) menciona que en Colombia no hay instrumentos
de este tipo para encontrar dichos parámetros, por lo cual, se tiene que realizar una serie de
largos y dispendiosos procesos iterativos.

2. OBJETIVOS
2.1. Objetivo general
Plantear y desarrollar una herramienta computacional para la definición inicial de los
parámetros objetivos de una edificación con aislamiento sísmico
2.2. Objetivos específicos
• Plantear una metodología para encontrar el periodo y amortiguamiento objetivos
adecuados para una estructura con aislamiento sísmico de base
• Sistematizar el proceso para la obtención del periodo y amortiguamiento objetivos
• Validar la aplicación creada mediante el uso de esta en una serie de tres pórticos
diferentes
16

3. METODOLOGÍA
En este apartado se expone en términos generales la metodología con la que se realizó
este proyecto investigativo, indicando cada uno de los pasos que se siguió para poder llevar
a cabo los objetivos propuestos.
3.1. Planeación y diseño de la metodología con base en los reglamentos
Primero se definieron los reglamentos a tener en cuenta en este proyecto
investigativo: el reglamento Colombiano NSR-10 y el código de la sociedad americana de
ingenieros civiles ASCE7-16. La metodología requiere el uso de los espectros de diseño,
con base en el reglamento NSR-10 se establecen todos los parámetros, como lo son los
periodos T0, Tc y TL, así mismo las ecuaciones para el cálculo de la aceleración según de la
zona del espectro en la que se encontrará el periodo con el que se calculará dicha aceleración,
así como también los valores del coeficiente de importancia y de amortiguamiento. En este
reglamento se presentan los espectros de aceleraciones, mediante estos se establecieron las
ecuaciones a emplear para el cálculo de las aceleraciones para deriva y las aceleraciones de
diseño, estas para base fija y para base aislada, además de plantear el ciclo que se realizará
en la herramienta computacional para la obtención de resultados.
3.2. Herramientas para el desarrollo del software
Ya definida la metodología, se procede a elegir una IDE sencilla para programar en
Java, optando por NetBeans, esto debido a su sencilla interfaz y a que es de código abierto,
lo cual quiere decir que es de uso gratuito; adicionando que esta se puede ejecutar en
diferentes sistemas operativos.
17

3.3. Ambientación en Java y NetBeans
Se realizó un proceso de aprendizaje del lenguaje de programación, para así tener los
conocimientos necesarios para el desarrollo de este proyecto investigativo. Se selecciona
NetBeans y Java para realizar esta herramienta computacional, debido a una serie de ventajas
como lo son la facilidad de aprendizaje, ser multiplataforma, tener librerías de fácil acceso y
la seguridad del equipo en donde se emplean.
3.4.Programación de la metodología en NetBeans
Como la herramienta desarrollada necesita generar espectros, el usuario ingresará
datos como la aceleración horizontal y vertical (Av y Aa), los coeficientes de amplificación
(Fa y Fv), las aceleraciones y coeficientes mencionados anteriormente corresponden según
la Microzona en donde está ubicada la estructura. De esta manera, con estos datos se obtienen
los periodos correspondientes (T0, Tc y TL) los cuales se calculan con las ecuaciones que se
presentan a continuación:
𝑺𝒂 = 𝟐, 𝟓 ∙ 𝑨𝒂 ∙ 𝑭𝒂 ∙ 𝑰 (1)

𝑺𝒂 =
𝟏,𝟐∙𝑨𝒗∙𝑭𝒗∙𝑰
𝑻
(2)

𝑺𝒂 =
𝟏,𝟐∙𝑨𝒗∙𝑭𝒗∙𝑻𝑳𝑰
𝑻𝟐
(3)

Donde:
𝐴𝑎 = coeficiente de aceleración pico efectiva, dado en A.2.2 del reglamento NSR-10.
𝐹𝑎 = coeficiente de amplificación de aceleraciones en la zona de periodos cortos.
𝐴𝑣 = coeficiente velocidad pico efectiva, dado en A.2.2 del reglamento NSR-10.
𝐹𝑣 = coeficiente de amplificación de aceleraciones en la zona de periodos intermedios.
𝐼 = coeficiente de importancia definido en el título A de NSR-10.
𝑇 = periodo la estructura.
18Estas ecuaciones son tomadas del espectro de aceleraciones del reglamento NSR10,
cuyo esquema se presenta en la figura 1.
Figura 1. Espectro elástico de aceleraciones de diseño.

Nota: Adaptado de Ministerio de Ambiente, Vivienda y Desarrollo territorial. (2010). Reglamento
Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10. Bogotá, Colombia. Título A.p.27.

Estas aceleraciones se calcularán con tan sólo oprimir un botón1(forma habitual de
interactuar con la interfaz de usuario) que se llamará “Calcular”. Con el botón1 funcionando
se procede a crear el resto de los botones de la interfaz como lo son el de información que
consta de varias ventanas donde el usuario se podrá orientar sobre la metodología empleada
en el proyecto; además visualizará la fuente de los datos y ecuaciones utilizadas; otro botón
de limpiar para dejar todos los campos de la interfaz en blanco; otro botón donde se
encontrará la información de los autores del proyecto y por último un botón para salir de la
aplicación.
Objetos mencionados anteriormente como los TextField, botones y uno que otro más
que se mencionará en el transcurso de este numeral, se obtuvieron de la tabla de controles de
NetBeans presentada en la figura 1, la cual facilita la creación de cada herramienta que se
necesita para la aplicación.

Figura 1. Primer avance en NetBeans.

Nota: Elaboración propia.
Luego se ejecuta la interfaz, esta automáticamente realiza los cálculos de los periodos,
para esto el usuario debe determinar una serie de parámetros como lo son Aa, Av, Fa, Fv, el
periodo de base fija T y el coeficiente de importancia I. En la figura 2 se presenta en una
captura de pantalla de la interfaz, la cual se muestra a continuación:
Figura 2. Segundo avance en NetBeans.

Nota: Elaboración propia.
Se avanza con la programación de la herramienta, se implementaron los cálculos
automáticos de las aceleraciones de deriva y diseño para pórticos de base fija y base aislada.
Para que se realicen estos cálculos, es necesario determinar una serie de parámetros
adicionales a los ya mencionados anteriormente, parámetros como: coeficiente de disipación
de energía R para base fija Rbf y para base aislada Rba, así mismo, los rangos del periodo
de base aislada y el rango del amortiguamiento.
20

Para el cálculo de la disipación de energía se recurre a la sección A.3.3-1 del
reglamento NSR-10, cuya ecuación se expresa como:
𝑹 = ф𝒂 ∙ ф𝒑 ∙ ф𝒓 ∙ 𝑹𝟎 (4)
Donde:
ɸa: coeficiente de reducción de la capacidad de disipación de energía causado por
irregularidades en la altura de la edificación.
ɸp: Coeficiente de reducción de la capacidad de disipación de energía causado por
irregularidades en planta de la edificación.
ɸr: Coeficiente de reducción de la capacidad de disipación de energía causado por ausencia
de redundancia en el sistema de resistencia sísmica.
R0: Coeficiente de capacidad de disipación de energía básico definido para cada sistema
estructural y cada grado de capacidad de disipación de energía del material estructural.
Para calcular las aceleraciones de deriva en la interfaz, se emplearon las ecuaciones
5 para base fija y 6 para base aislada, las cuales se presentan a continuación:
𝑆𝑎𝐵𝐹 𝐷𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎 =
𝑆𝑎
𝐼
(5)
𝑆𝑎𝐵𝐴 𝐷𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎 =
𝑆𝑎∙1,5
𝐼∙𝐵𝑀
(6)
Y por último se calculan las aceleraciones de diseño en la interfaz, con base en las
ecuaciones 7 para base fija y 8 para base aislada, las cuales se presentan a continuación:
𝑆𝑎𝐵𝐹 𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 =
𝑆𝑎
𝑅
(7)
𝑆𝑎𝐵𝐴 𝐷𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 =
𝑆𝑎∙1,5
𝐼∙𝑅∙𝐵𝑀
(8)
Para presentar las aceleraciones en los resultados, cabe recordar que estas deben de
cumplir con la condición de que las aceleraciones de base aislada deben estar por debajo de
las aceleraciones de base fija. Una captura de pantalla del avance en la interfaz se presenta
en la figura 3.
21

Figura 3. Tercer avance en NetBeans.

Nota: Elaboración propia.
Acto seguido, se inserta un ciclo a la interfaz, de manera que se realice una serie
iteraciones con base en los parámetros que indique el usuario. Los parámetros objetivos se
presentan en un área de texto, siempre y cuando cumplan con la condición de que las
aceleraciones de base aislada están por debajo de las aceleraciones de base fija. Una captura
de pantalla del avance en la interfaz se presenta en la figura 4.
Figura 4. Aplicación en NetBeans.

Nota: Elaboración propia.
Para el cálculo de las fuerzas horizontales equivalentes para base fija y base aislada
se tomaron ecuaciones del reglamento NSR-10 y el código ASCE7-16. Comenzando por el
cálculo de las fuerzas horizontales equivalentes según la NSR-10, obteniendo:
22

Se calcula el periodo fundamental aproximado con la ecuación 9 que se encuentra en
la sección A.4.2-3 del reglamento NSR-10 y se expresa de la siguiente manera:
𝑻𝒂 = 𝑪𝑻 ∙ 𝒉
∝ (9)
Donde:
CT: Parámetro de la tabla A.4.2-1 del reglamento NSR-10.
h: Altura de la edificación.
α: Parámetro de la tabla A.4.2-1 del reglamento NSR-10.
Para calcular el cortante sísmico se recurre a la ecuación 10 que se encuentra en la
sección A.4.3.1 del reglamento NSR-10, la ecuación para este cálculo es:
𝑽𝒔 = 𝑺𝒂 ∙ 𝒈 ∙ 𝑴 (10)
Donde:
Sa: Aceleración calculada según el periodo fundamental aproximado
g: Gravedad
M: Peso de la estructura
Así mismo, con el cortante sísmico Vs de la ecuación 11, se calcula el cortante sísmico
reducido en la base de la siguiente manera:
𝑽𝒔(𝑹) =
𝑽𝒔
𝑹
(11)
Donde:
Sa: Aceleración calculada según el periodo fundamental aproximado
R: Coeficiente de disipación de energía
Posteriormente se calcula la fuerza sísmica horizontal con la ecuación 12, que se
encuentra en la sección A.4.3-3 del reglamento NSR-10, de la siguiente manera:
𝑪𝑽𝑿 =
𝒎𝑿∙𝒉𝑿
𝑲
∑ (𝒎𝒊∙𝒉𝒊
𝑲)𝒏𝒊=𝟏
(12)
Donde:
23

mx: Peso de la planta
h: Altura
k: Parámetro de la sección A.4.3.1 del reglamento NSR-10
Se calcula la fuerza sísmica horizontal FX con la ecuación 13 que se encuentra en la
sección A.4.3-2 del reglamento NSR-10 y se expresa de la siguiente manera:
𝑭𝑿 = 𝑪𝑽𝑿 ∙ 𝑽𝑺 (13)
Y las fuerzas sísmicas horizontales reducidas con la ecuación 14
𝑭𝑿(𝑹) = 𝑪𝑽𝑿 ∙ 𝑽𝑺(𝑹) (14)
Para el espectro de diseño del pórtico de base aislada, estos deben de plantearse con
un periodo de retorno de 2475 años, que se obtiene multiplicando el espectro por 1,5. Piscal
(2018) menciona que este debe de ser modificado mediante el factor de reducción de
amortiguamiento (BM), el cual se calcula mediante las siguientes expresiones:
𝒂 = 𝟏, 𝟔𝟐𝟏 + 𝟎, 𝟒𝟗𝟑𝟓 ∙ 𝐥𝐧 (𝜷) (15)
Una vez se dispone de a, se procede a calcular Bd con la ecuación 12.
𝑩𝒅 =
𝒂𝑻𝒃
(𝑻+𝟏)𝑪
(16)
Obteniendo Bd se procede a calcular el factor de reducción de amortiguamiento con
la ecuación 13.
𝑩𝑴 =
𝟏
𝑩𝒅
(17)
Donde:
β: Amortiguamiento.
T: Periodo objetivo.
b: Parámetro de la tabla 4-3 (Piscal, 2018, p. 78).
c: Parámetro de la tabla 4-3 (Piscal, 2018, p. 78).
24

En una investigación realizada por la (ASCE7-16, 2016) Para la modificación del
espectro el reglamento ASCE7-16se establece una tabla con diferentes factores de
amortiguamiento, los valores del factor de amortiguamiento se presentan en la tabla 1.
Tabla 1
Factor de amortiguamiento.

Nota: Recuperado de ASCE (2016). Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other
Structures.p.173.
Para poder realizar el diseño en base aislada en ETABS es necesario calcular la
rigidez efectiva, la cual se haya despejando la ecuación del periodo efectivo que se presenta
a continuación:
𝑻𝒆𝒇 = 𝟐 ∙ 𝝅 ∙ √
𝒎
𝒌𝑻
(18)
Donde:
Tef: Periodo objetivo
m: Peso de la estructura
kT: Rigidez Efectiva
Y al despejar la rigidez efectiva en la ecuación del periodo efectivo se llega a:
𝒌𝑻 = 𝟒 ∙ 𝝅
𝟐 𝒎
𝑻𝟐
(19)
Además, se necesita encontrar la rigidez individual para cada aislador, entonces se
divide la rigidez efectiva por el número de aisladores:
25

𝒌𝒊 =
𝒌𝑻
𝒏
(20)
Dando paso al cálculo de las fuerzas horizontales equivalentes mediante el capítulo
17 del código ASCE7-16. Primero se calcula el desplazamiento máximo (DM), como lo
indica la ecuación 17.5-1 del reglamento ASCE7-16:
𝑫𝑴 =
𝒈∙𝑺𝒂∙𝑻
𝟐
𝟒∙𝝅𝟐
(21)
Donde:
g: gravedad.
Sa: Aceleración.
T: Periodo objetivo.
Luego se procede a calcular el cortante estático en la base (Vb) cuya ecuación 17.5-5
del reglamento ASCE7-16, se expresa como:
𝑽𝒃 = 𝒌𝑴 ∙ 𝑫𝑴 (22)
Donde:
kM: Rigidez efectiva.
DM: Desplazamiento máximo.
Se calcula la fuerza sísmica lateral sin reducción en los elementos de la súper
estructura (Vst) con la ecuación 17.5-7 del reglamento ASCE7-16, de tal manera que:
𝑽𝒔𝒕 = 𝑽𝒃 ∙ (
𝑾𝒔
𝑾
)
(𝟏−𝟐,𝟓𝜷𝒎)
(23)
Donde:
Vb: Cortante estático en la base.
Ws: Peso de la estructura restando la base.
W: Peso total de la estructura.
βm: Amortiguamiento objetivo.
26

Posteriormente se procede a calcular la fuerza cortante mínima Vs utilizando la
ecuación 17.5-6 del reglamento ASCE7-16, la cual se expresa como:
𝑽𝒔 =
𝑽𝒔𝒕
𝑹𝑩𝑨
(24)
Donde:
Vst: Fuerza sísmica lateral sin reducción.
RBA: Coeficiente de disipación de energía para base aislada.
Se calcula la fuerza sísmica lateral que se aplicará en la base, mediante la ecuación
17.5-8 del reglamento ASCE7-16, entonces:
𝑭𝟏 =
(𝑽𝒃−𝑽𝒔𝒕)
𝑹𝑩𝑨
(25)
Donde:
Vb: Cortante estático en la base.
Vst: Fuerza sísmica lateral sin reducción.
RBA: Coeficiente de disipación de energía para base aislada.
Luego se procede a calcular el coeficiente k, usando la ecuación 17.5-11 planteada en
el reglamento ASCE7-16.
𝒌 = 𝟏𝟒 ∙ 𝜷𝑴𝑻𝒇𝒃 (26)
Donde:
βm: Amortiguamiento objetivo (en decimales).
Tfb: Periodo de diseño o de base fija.
Se calcula el factor de distribución Cvx usando la ecuación 17.5-10 del reglamento
ASCE7-16 que se expresa como:
𝑪𝑽𝑿 =
𝒎𝑿∙𝒉𝑿
𝑲
∑ (𝒎𝒊∙𝒉𝒊
𝑲)𝒏𝒊=𝟐
(27)
Donde:
27

mx: Peso de la planta.
h: Altura.
k: Coeficiente calculado con la ecuación 19.
Luego se calculan las fuerzas horizontales equivalentes Fx para cada planta, usando
la ecuación 17.5-9 del reglamento ASCE7-16 que se expresa como:
𝑭𝑿 = 𝑪𝑽𝑿 ∙ 𝑽𝑺 (28)
Donde:
Cvx: Porcentaje del cortante total por planta.
Vs: Fuerza cortante mínima de la estructura.
3.5. Validación de los resultados del algoritmo
Posteriormente de terminar la interfaz en NetBeans se procede a crear un archivo de
Excel, el cual se programará para poder evaluar la certeza y exactitud de los datos calculados
con el programa, entonces se dividen los cálculos en dos, donde la primera parte a evaluar
serán las aceleraciones de diseño y deriva calculadas con las ecuaciones dadas en el espectro
de diseño del reglamento NSR-10, lo anterior para el caso de base fija y aislada.
Las verificaciones realizadas se presentan en dos partes, donde una fue realizada por el
estudiante y la otra entre el estudiante y el tutor. Comenzando por una cuarta parte de esta
verificación se ingresa una serie de datos brindada por el tutor, para verificar los resultados
de los rangos y la certeza de los periodos. Ya pasando a la otra parte de la verificación, se
comprueba el cálculo de las aceleraciones de base fija y de base aislada de deriva. Para así
luego poder evaluar los resultados del ciclo. En este mismo documento de Excel se cambiaron
los valores del periodo de base aislada, para así confirmar que el algoritmo funcionó
28

correctamente y la interfaz presenta los resultados esperados desde que se planteó este
proyecto investigativo. Estas verificaciones se presentan en los anexos D.2, D.3 y D.4.
3.6.Validación de la aplicación
Se creó una serie tres pórticos con el fin de poder determinar la utilidad de esta
herramienta. La metodología con la que se trabajaron estos pórticos se describe en los
apartados 5.7.1, 5.7.2 y 5.7.3 de este documento. Se decide dejar una sola zona geográfica
para todos los pórticos, así mismo, se dejó un mismo tipo de uso para la estructura y las
mismas especificaciones técnicas para los pórticos, además de las derivas límites planteadas
para base fija y aislamiento de base, estos datos se presentan en la tabla 2.
Tabla 2
Información pórticos.
Uso Hospitalario
Zona Cali, Microzona 4D
Concreto 3000Psi
Acero Gr.60
Solo propiedades naturales
Deriva Aisl. 1% y 0,5%
Nota: Elaboración propia

Además, mediante predimensionamiento se definen las secciones iniciales para los
tres pórticos, estas se presentan en la tabla 3.
Tabla 3
Secciones iniciales de los pórticos.
Dimensiones iniciales del pórtico (cm)
b h
Columna 40 60
Viga 35 60
Nota: Elaboración propia.
Para esta serie de pórticos se establece una serie de cargas típicas, presentadas en la
tabla 4, cargas que se aplican a cada uno de los entrepisos y para la cubierta debidamente.
29

Tabla 4
Cargas aplicadas a los pórticos.
Tipo CARGA MUERTA (KN) CARGA VIVA (KN)
Cubierta 18 8,1
Entre piso 31,5 18
Nota: Elaboración propia.
Se crearán y evaluarán dos pórticos, uno de base fija y otro de base aislada para cada
uno de estos tres pórticos. Los pórticos presentan inicialmente características en común,
como lo son las dimensiones de sus secciones, su ubicación geográfica y su Microzona, las
especificaciones de los materiales y las cargas típicas.

3.6.1. Primer pórtico
El pórtico cuenta con ocho plantas, tiene cinco luces y como se observa en la tabla 2,
las dimensiones de sus secciones son de 35cm x 60cm para las vigas y 40cm x 60cm para las
columnas, tal como se puede observar en la figura 5.
Figura 5. Pórtico 1 ilustrado en AutoCAD.

Nota: Elaboración propia.
30

Pórtico base fija
A continuación, se presenta el paso a paso con el cual se modeló el pórtico en ETABS.
Figura 6. Parámetros iniciales, definición de unidades a trabajar.

Nota: Elaboración propia.
Se definen las unidades y el código con el cual se modelará el pórtico.
Figura 7. Ejes y estructura.

Nota: Elaboración propia.

Después se procede a ingresar al programa el número de ejes con el que se trabajará,
luego el programa automáticamente modelará el pórtico.
31

Figura 8. Especificaciones técnicas de los materiales, concreto y acero.

Nota: Elaboración propia.
Luego se procede a editar las especificaciones técnicas de los materiales, ya que las
que vienenpor default no siempre son datos precisos. Por lo tanto, se cambian valores del
concreto 3000PSI y también del acero Gr.60, como se observa en la figura 8.
Figura 9. Definición de la sección de las columnas en concreto, pórtico 1.

Nota: Elaboración propia.

Figura 10. Definición de la sección de las vigas en concreto, pórtico 1.

Nota: Elaboración propia.
Se asignan los materiales definidos anteriormente y las secciones establecidas en la
tabla 3, se predimensionan las secciones de las columnas (40cm x 60cm) y de las vigas (35cm
x 60cm) como se muestra en la figura 11. Luego se definen los patrones de carga del pórtico
y las combinaciones de carga que se emplearán al pórtico en este modelo.
Figura 11. Cargas muertas aplicadas al pórtico.

Nota: Elaboración propia.
33

Posteriormente, se aplican las cargas de entrepisos y cubierta, para así ya luego poder
ejecutar el modelo y se procede a sacar el peso de la estructura para calcular las fuerzas
horizontales equivalentes. Para luego aplicar una fuerza en el primer nodo de cada planta y
volver a ejecutar el modelo con el fin de poder verificar si las derivas son menores al 1%.
Si la deriva no cumple se procede a cambiar las secciones, se ejecuta el programa, se
sacan los pesos de nuevo, ya que al cambiar las secciones el peso de la estructura también
cambiará. Se ingresan los pesos a la hoja de cálculo previamente establecida para poder
volver a calcular las fuerzas horizontales equivalentes para cada planta; se realiza esta serie
de iteraciones hasta que las derivas de diseño sean menores al 1%. En este caso se realizan
dos iteraciones, una con las secciones iniciales de la tabla 2 (véase anexos A.1, A,5 y A,6),
donde la deriva no cumple y se realiza otra iteración con las secciones finales con las que se
trabaja en este punto y cuyos procedimientos junto a los resultados se presentan más adelante.
Acto seguido al chequeo de las derivas se procede a calcular las fuerzas horizontales
equivalentes para diseño, que incluyen el coeficiente de disipación de energía R. Para el
cálculo del coeficiente de disipación de energía se recurre a la sección A.3.3-1 del mismo
reglamento. Este es un pórtico de concreto resistente a momentos, entonces el valor R es 7.
Con el coeficiente de disipación de energía, se calcula el periodo fundamental
aproximado, cuya ecuación se encuentra en la sección A.4.2-3 del reglamento NSR-10 el
cual menciona que para pórticos resistentes a momentos de concreto reforzado que resisten
la totalidad de las fuerzas sísmicas, los parámetros Ct = 0,047 y α = 0,9 estos valores se
reemplazan en la ecuación 9, quedando de la siguiente manera:
𝑻𝒂 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟕 ∙ 𝟐𝟒
𝟎,𝟗
𝑻𝒂 = 𝟎, 𝟖𝟐𝟏
34

Se procede a calcular el cortante sísmico en la base, la ecuación del cortante sísmico
se encuentra en la sección A.4.3.1 del reglamento NSR-10, ya que se cuenta con todos los
datos necesarios, se halla la aceleración correspondiente al periodo Ta, además se cuenta con
el peso total de la estructura (véase anexo A.7), de manera que reemplazando estos valores
en la ecuación 10 se obtiene:
𝑽𝒔 = 𝟎, 𝟔𝟏𝟖𝟖 ∙ 𝟖𝟎𝟎𝟕, 𝟓𝟖𝟔
𝑽𝒔 = 𝟒𝟗𝟓𝟒, 𝟔𝟗𝟒𝒌
Posteriormente, se calcula el cortante sísmico reducido en la base, dividiendo el
cortante sísmico en la base sobre el coeficiente de disipación de energía como se muestra en
la ecuación 11, dando como resultado:
𝑽𝒔(𝑹) =
𝟒𝟗𝟓𝟒, 𝟔𝟗𝟒
𝟕

𝑽𝒔(𝑹) = 𝟕𝟎𝟕, 𝟖𝟏𝟑𝒌𝑵
Una vez se obtiene la aceleración, el cortante sísmico y el cortante sísmico reducido,
se pasa a calcular Cvx y Fx mediante las ecuaciones 12 y 13 cuyos resultados se presentan en
la tabla 5, organizadas por piso, utilizando el peso de la estructura en kN (véase anexo A.7).
Tabla 5
Cálculo de las fuerzas horizontales equivalentes por planta.

Nota: Elaboración propia.
K 1,160
KN h h^k m*h^k Cv Fx Fx (R)
Cubierta 642,333 24 39,963 25669,866 16,10% 797,535 113,934
Piso 7 1043,150 21 34,227 35703,712 22,39% 1109,275 158,468
Piso 6 1043,150 18 28,621 29855,552 18,72% 927,579 132,511
Piso 5 1043,150 15 23,163 24162,363 15,15% 750,698 107,243
Piso 4 1043,150 12 17,879 18650,067 11,69% 579,437 82,777
Piso 3 1043,150 9 12,804 13356,587 8,38% 414,975 59,282
Piso 2 1043,150 6 7,998 8343,548 5,23% 259,225 37,032
Piso 1 1043,150 3 3,578 3732,684 2,34% 115,970 16,567
∑ 159474,378 100% 4954,694 707,813
A.4.3.2
35

Como se mencionó anteriormente, las fuerzas Fx y Fx(R) se aplican en el primer
nodo de cada planta como se muestra en la figura 12, se ejecuta el programa para verificar si
este pórtico cumple con la deriva < 1%, de no cumplirse es necesario cambiar la sección,
volver a sacar el peso de la estructura, calcular las fuerzas horizontales equivalentes y
reemplazar las fuerzas existentes hasta que cumpla con la deriva y el diseño.

Figura 12. Fuerzas horizontales equivalentes para base fija, pórtico 1.

Nota: Elaboración propia.
Mediante las iteraciones y los chequeos de deriva, se definen las secciones de la tabla
6, las cuales cumplen la deriva, los resultados de deriva se resumen en la tabla 7 e imágenes
de los resultados de diseño se presentan en las figuras 17, 18, 19 y 20.
Tabla 6
Secciones de diseño para el pórtico 1.
b h
Columna 45 65
Viga 38 65
Nota: Elaboración propia.
36

Tabla 7
Chequeo de derivas por nivel para el pórtico 1.

Nota: El chequeo de derivas completas se presenta en el anexo A.10, elaboración propia.

Luego de chequear las derivas, se procede a evaluar el diseño, con el fin de que la
estructura cumpla con los análisis de diseño, comenzando por longitudinal reinforcing,
donde el programa reporta la cantidad de acero necesaria para soportar la flexión, como se
puede observar en la figura 13.
Figura 13. Chequeo de diseño pórtico 1, longitudinal reinforcing.

Nota: Elaboración propia.
Luego se procede a realizar el de shear reinforcing, donde el programa permite
obtener el acero de cortante, tal y como se presenta en la figura 14.

Story Drift X Drift X 100
Story8 0,002237 0,2237 Cumple
Story7 0,004356 0,4356 Cumple
Story6 0,006264 0,6264 Cumple
Story5 0,007791 0,7791 Cumple
Story4 0,008942 0,8942 Cumple
Story3 0,009669 0,9669 Cumple
Story2 0,009632 0,9632 Cumple
Story1 0,006227 0,6227 Cumple
TABLE: Joint Drifts
PÓRTICO 1
37

Figura 14. Chequeo de diseño pórtico 1, shear reinforcing.

Nota: Elaboración propia.
Para así dar paso al análisis de column/beam capacity ratios donde se chequea si la
capacidad de las columnas es mayor que la de las vigas, como se puede ver en la figura 15.
Figura 15. Chequeo de diseño pórtico 1, column/beam capacity ratios.

Nota: Elaboración propia.

Finalmente se da paso al último análisis de joint shear capacity ratios en donde se
chequea la capacidad a cortante del nudo formando por la unión viga-columna, como se
presenta en la figura 16.
38

Figura 16. Chequeo de diseño pórtico 1, joint shear capacity ratios.

Nota: Elaboración propia.

Figura 17. Espectro de aceleraciones pórtico 1 de diseño.

Nota: Elaboración propia.
Teniendo la disipación de energía se procede a realizar el espectro de aceleración,
donde se presenta la aceleración normal y la aceleración reducida, tal y como se observa en
la figura 17, además en la tabla 8 se presentan los periodos de vibración calculados, en el
anexo A.4 se presentan estos resultados por completo.

Tabla 8
Periodos de vibración límite del espectro de respuesta.
Aa 0,25

T0 0,25051
Av 0,25
Fa 0,99 Tc 1,20242
Fv 2,48
C.I. 1,5 TL 5,952
Nota: Elaboración propia.

Pórtico base aislada
Para obtener la rigidez efectiva con la ecuación 19 se necesita el periodo objetivo o
de base aislada, por lo cual es necesario utilizar la aplicación creada en este trabajo para
calcular los parámetrosobjetivos, ya que se cuenta con todos los datos de entrada, únicamente
se tenía que estimar el coeficiente de disipación de energía para base aislada, por lo cual se
estima que es 2 (ASCE7-16). Así mismo, se toma un rango para el periodo de 0-4 y un rango
de amortiguamiento entre 10 y 40, dejando un amplio rango entre estos con el fin de obtener
más resultados y no tener que volver a realizar el cálculo. Se presenta una captura de pantalla
de la interfaz y los resultados en la figura 18.
Figura 18. Cálculo de parámetros objetivos para el pórtico 1.

Nota: Elaboración propia.
40

Se reemplazan los valores en la ecuación 19 y se obtiene:
𝒌𝑻 = 𝟒 ∙ 𝝅
𝟐
𝟖𝟏𝟔, 𝟐𝟔𝟖
𝟑, 𝟔𝟓𝟐

𝒌𝑻 = 𝟐𝟒𝟏𝟖, 𝟖𝟒𝟖 𝒌𝑵/𝒎
Luego se calcula rigidez individual para cada aislador con la ecuación 20, entonces:
𝒌𝒊 =
𝟐𝟒𝟏𝟖, 𝟖𝟒𝟖
𝟔

𝒌𝒊 = 𝟒𝟎𝟑, 𝟏𝟒𝟏 𝒌𝑵/𝒎
Se ingresa la rigidez individual en ETABS, tal y como se observa en la figura 19.
Figura 19. Definición de rigidez para los aisladores del pórtico 1.

Nota: Elaboración propia.
Se procede a crear un eje a -30cm de la base, ya que los aisladores irán en esta parte,
tal y como se presenta en la figura 20.
Figura 20. Pórtico con aisladores en la base.

Nota: Elaboración propia.
41

Con respecto al espectro de diseño, según el código ASCE7-16 este debe de
plantearse con un periodo de retorno de 2475 años, que se puede obtener multiplicando el
espectro de la figura 1 por 1,5. Piscal (2018) menciona que este también debe de ser
modificado mediante el factor de reducción de amortiguamiento (BM), que se calcula
mediante la ecuación 11.
Para llegar al valor de BM es necesario consultar en el documento de Piscal (2018)
donde se mencionan los valores para b y c, según el amortiguamiento de la estructura, estos
datos, el amortiguamiento y el periodo objetivo se presentan en la tabla 9.
Tabla 9
Factor de reducción de amortiguamiento.
β 0,1
T 3,65
b 0,3683
c 0,92
Nota: Elaboración propia.

Es importante recalcar que el periodo y el amortiguamiento objetivos fueron
obtenidos con la herramienta computacional desarrollada en este trabajo.
Al reemplazar los valores de la tabla 8 en la ecuación 15 se obtiene:
𝒂 = 𝟏, 𝟔𝟐𝟏 + 𝟎, 𝟒𝟗𝟑𝟓 ∙ 𝐥𝐧 (𝟎, 𝟏)
𝒂 = 𝟎, 𝟒𝟖𝟒𝟕
Después de hallar a, se procede a calcular Bd con la ecuación 16, de manera que:
𝑩𝒅 =
𝟎, 𝟒𝟖𝟒𝟕 ∙ 𝟑, 𝟔𝟓𝟎,𝟑𝟔𝟖𝟑
(𝟑, 𝟔𝟓 + 𝟏)𝟎,𝟗𝟐

𝑩𝒅 = 𝟎, 𝟖𝟏𝟎𝟏
Luego se calcula el factor de reducción de amortiguamiento con la ecuación 17,
llegando a:
42

𝑩𝑴 =
𝟏
𝟎, 𝟖𝟏𝟎𝟏

𝑩𝑴 = 𝟏, 𝟐𝟑𝟒𝟒
Una vez se obtiene el factor de reducción de amortiguamiento se procede a realizar
los ajustes en el espectro de aceleraciones, dando como resultado el espectro de aceleraciones
de la figura 21.
Cabe mencionar que el factor BM sólo aplica para periodos superiores a 1seg; ya que
como tal estos son los que importan para el sistema de aislamiento, en este documento se
presentan los resultados ordenados para cada aceleración (véase anexo A.19).
Figura 21. Espectro de aceleraciones pórtico 1, espectro con factor de reducción.

Nota: Elaboración propia.

Para poder implementar los aisladores es necesario calcular las fuerzas horizontales
equivalentes, esta vez empleando la sección 17 del reglamento ASCE7-16.
Primero se calcula el desplazamiento máximo (DM) como lo indica la ecuación 21,
obteniendo:
43

𝑫𝑴 =
𝟗𝟖𝟏𝟎 ∙ 𝟎, 𝟐𝟒𝟕𝟔 ∙ 𝟑, 𝟔𝟓𝟐
𝟒 ∙ 𝝅𝟐

𝑫𝑴 = 𝟖𝟏𝟗, 𝟕𝟏𝟏𝒎𝒎
Se calcula el cortante en la base (Vb), teniendo el desplazamiento máximo y la rigidez
efectiva se reemplazan estos valores en la ecuación 22, dando como resultado:
𝑽𝒃 = 𝟐𝟒𝟏𝟖, 𝟖𝟒𝟖 ∙ 𝟎, 𝟖𝟏𝟗𝟕𝟏𝟏
𝑽𝒃 = 𝟏𝟗𝟖𝟐, 𝟕𝟓𝟕𝒌𝑵
Luego se calcula la fuerza sísmica lateral sin reducción en los elementos de la súper
estructura (Vst), como ya se tiene Vb y se saben los pesos de la estructura se reemplazan estos
en la ecuación 23, de manera que:
𝑽𝒔𝒕 = 𝟏𝟗𝟖𝟐, 𝟕𝟓𝟕 ∙ (
𝟕𝟑𝟔𝟗, 𝟎𝟏𝟕
𝟕𝟓𝟏𝟕, 𝟐𝟔𝟕
)
(𝟏−𝟐,𝟓(𝟎,𝟏))

𝑽𝒔𝒕 = 𝟏𝟗𝟒𝟕, 𝟓𝟐𝟗𝒌𝑵
Posteriormente se calcula la fuerza cortante mínima Vs, tomando el coeficiente de
disipación de energía para base aislada como 2, y el valor de la fuerza sísmica lateral se
reemplazan en la ecuación 24, obteniendo:
𝑽𝒔 =
𝟏𝟗𝟒𝟕, 𝟓𝟐𝟗
𝟐

𝑽𝒔 = 𝟗𝟕𝟑, 𝟕𝟔𝟓𝒌𝑵
Se procede a calcular la fuerza sísmica lateral que se aplicará en la base,
reemplazando los valores de Vb, Vst y RBA en la ecuación 25, obteniendo:
𝑭𝟏 =
(𝟏𝟗𝟖𝟐, 𝟕𝟓𝟕 − 𝟏𝟗𝟒𝟕, 𝟓𝟐𝟗)
𝟐

𝑭𝟏 = 𝟏𝟕, 𝟔𝟏𝟒𝒌𝑵

Así mismo se procede a calcular el coeficiente k, reemplazando los valores βM y Tfb
en la ecuación 25, de manera que:
𝒌 = 𝟏𝟒 ∙ 𝟎, 𝟏 ∙ 𝟎, 𝟖𝟐𝟏
𝒌 = 𝟏, 𝟏𝟒𝟗𝟑
Luego se calcula el factor de distribución Cvx con la ecuación 27 y Fx con la ecuación
28, los resultados de estos cálculos se presentan en la tabla 10, donde los resultados se
organizan por piso, los pesos de la estructura ese toman en kN (véase anexo A.15).
Tabla 10
Fuerzas horizontales equivalentes para deriva.

Nota: Elaboración propia.

Se aplican las fuerzas calculadas Fx para cada planta y F1 para la base, en el primer
nodo, tal y como se muestra en la figura 22, para ejecutar el programa y luego verificar
derivas, como lo menciona Piscal (2018) para esta ocasión la deriva debe ser < 0,5%, si la
deriva o el diseño no cumplen se cambian las secciones y realizan las iteraciones de nuevo.

K 1,1493
KN h h^k m*h^k Cv Fx
Cubierta 587,901 24 38,567 22673,431 15,82% 154,077
Piso 7 968,731 21 33,080 32045,636 22,36% 217,766
Piso 6 968,731 18 27,709 26842,937 18,73% 182,411
Piso 5 968,731 15 22,471 21768,608 15,19% 147,928
Piso 4 968,731 12 17,388 16844,435 11,76% 114,466
Piso 3 968,731 9 12,493 12102,361 8,45% 82,241
Piso 2 968,731 6 7,840 7594,454 5,30% 51,608
Piso 1 968,731 3 3,535 3424,023 2,39% 23,268
Base 148,251 0 0,000 0,000 0,00% 17,614
∑ 143295,884 100% 973,765
A.4.3.2
45

Figura 22. Fuerzas horizontales equivalentes para base aislada, pórtico 1.

Nota: Elaboración propia.

Cabe mencionar que para controlar la deriva las secciones se hallan mediante
iteraciones y chequeos. Se llega a las secciones de la tabla 11 que cumplen con la deriva,
estos resultados se resumen en la tabla 12 e imágenes de los resultados de diseño se presentan
en las figuras 27, 28, 29 y 30.

Tabla 11
Secciones para el pórtico 1 con aisladores.
b h
Columna 40 50
Viga 35 50
Nota: Elaboración propia.

Tabla 12
Chequeo de derivas < 0,5% para el pórtico 1 con aisladores.

Nota: El chequeo completo de las derivas se presenta en el anexo A.18, elaboración propia.

Luego se procede a realizar el análisis de diseño, evaluando que cumpla
estructuralmente de manera correcta. Comenzando por longitudinal reinforcing donde el
programa reporta la cantidad de acero necesaria para soportar la flexión, como se puede
observar en la figura 23.
Figura 23. Chequeo de diseño pórtico 1 con aisladores, longitudinal reinforcing.

Nota: Elaboración propia.
Luego se procede a realizar el análisis de shear reinforcing, donde el programa
permite obtener el acero de cortante, tal y como se presenta en la figura 24.
Story Drift X Drift X 100
Story8 0,00106 0,106 Cumple
Story7 0,00201 0,2008 Cumple
Story6 0,00288 0,2877 Cumple
Story5 0,00358 0,3583 Cumple
Story4 0,00413 0,4125 Cumple
Story3 0,00450 0,4498 Cumple
Story2 0,00465 0,4645 Cumple
Story1 0,00424 0,4237 Cumple
TABLE: Joint Drifts
PÓRTICO 1
47

Figura 24. Chequeo de diseño pórtico 1 con aisladores, shear reinforcing.

Nota: Elaboración propia.
Para así dar paso al análisis de column/beam capacity ratios donde se chequea si la
capacidad de las columnas es mayor que la de las vigas, como se puede ver en la figura25.
Figura 25. Chequeo de diseño pórtico1 con aisladores, column/beam capacity ratios.

Nota: Elaboración propia.
Dando paso al último análisis joint shear capacity ratios donde se chequea la
capacidad a cortante del nudo formando por la unión viga-columna, como se muestra en la
figura 26.
48

Figura 26. Chequeo de diseño para el pórtico1 con aisladores.

Nota: Elaboración propia.
Para poder analizar de manera correcta este pórtico en base fija y en base aislada, se
procede a crear una tabla en la cual se reúnen las fuerzas horizontales equivalentes, ya que
estas serán las que afecten la estructura y como tal es con estas con las que se evaluará el
comportamiento de la estructura en ambos casos. En la tabla 13 se encontrarán las fuerzas y
el volumen de concreto para cada caso en este pórtico 1.
Tabla 13
Fuerzas horizontales para base fija y base aislada, pórtico 1.
Pórtico 1
Pórtico 1 V C V C
BASE
FIJA
65x38 65x45 50x35 50x40
Fx Fx (R)

BASE
AISLADA
Fx
Cubierta 797,535 113,934 Cubierta 154,077
Piso 7 1109,275 158,468 Piso 7 217,766
Piso 6 927,579 132,511 Piso 6 182,411
Piso 5 750,698 107,243 Piso 5 147,928
Piso 4 579,437 82,777 Piso 4 114,466
Piso 3 414,975 59,282 Piso 3 82,241
Piso 2 259,225 37,032 Piso 2 51,608
Piso 1 115,97 16,567 Piso 1 23,268
∑ 4954,694 707,813 Base 17,614
∑ 973,765
Nota: Elaboración propia.
49

Es evidente que, para soportar estas fuerzas horizontales equivalentes, el pórtico de
base fija necesita ser más robusto, con el fin de poder mantener una deriva por debajo del
1%, por otro lado, también es claro que los aisladores disipan gran parte de la energía sísmica
y con esto es posible disminuir las secciones del pórtico aislado, cuando el periodo y
amortiguamiento efectivo son adecuados. Además, se presenta una tabla con los volúmenes
de concreto para el pórtico de base fija y otro para el pórtico de base aislada, esto con el fin
analizar las reducciones de las secciones con los aisladores, lo cual presenta en la tabla 14.
Tabla 14
Volúmenes de concreto para base fija y base aislada, pórtico 1.
BASE FIJA BASE AISLADA
Cant. Vigas 40 Cantidad Vigas 40
V
h b largo V
h b largo
0,65 0,38 5 0,5 0,35 5
Vol. V (M3) 1,235 Vol. V (M
3) 0,875
Vol. Total V (M3) 49,4 Vol. Total V (M
3) 35
Cant. Columnas 48 Cant. Columnas 48
C
h b largo C
h b largo
0,65 0,45 3 0,5 0,4 3
Vol. C (M3) 0,8775 Vol. C (M
3) 0,6
Vol. Total C (M3) 42,12 Vol. Total C (M
3) 28,8
Nota: Elaboración propia.

3.6.2. Segundo pórtico
El segundo pórtico cuenta con seis plantas, tiene cuatro luces y como se observa en
la tabla 2, las dimensiones de sus secciones son de 35cm x 60cm para las vigas y 40cm x
60cm para las columnas, tal como se puede observar en la figura 27.
Figura 27. Pórtico 2 ilustrado en AutoCAD.

Nota: Elaboración propia.
Pórtico base fija
A continuación, se presenta el proceso con el cual de modeló el pórtico en ETABS.
Figura 28. Parámetros iniciales, definición de unidades a trabajar.

Nota: Elaboración propia.

Se definen las unidades y el código con el cual se modelará el pórtico.
51

Figura 29. Ejes y estructura.

Nota: Elaboración propia.

Después se procede a ingresar al programa el número de ejes con el que se trabajará,
luego el programa automáticamente modelará el pórtico.
Figura 30. Especificaciones técnicas de los materiales, concreto y acero.

Nota: Elaboración propia.
Luego se procede a editar las especificaciones técnicas de los materiales, ya que las
que vienen por default no siempre son datos precisos, por lo tanto, se cambian valores del
concreto 3000PSI y también del acero Gr.60, como se observa en la figura 31.
52

Figura 31. Definición de la sección de las columnas en concreto, pórtico 2.

Nota: Elaboración propia.

Figura 32. Definición de la sección de las vigas en concreto, pórtico 2.

Nota: Elaboración propia.
Se asignan los materiales definidos anteriormente y las secciones establecidas en la
tabla 3, se predimensionan las secciones de las columnas (40cm x 60cm) y de las vigas (35cm
x 60cm) como se muestra en la figura 31 y 32. Luego se definen los patrones de carga del
53

pórtico 2 y las combinaciones de carga que se emplearán al pórtico 2 en este modelo.
Figura 33. Cargas muertas aplicadas al pórtico 2.

Nota: Elaboración propia.

En este caso se realizan dos iteraciones, una con las secciones iniciales de la tabla 17
(véase anexos B.1, B,5 y B,6), donde la deriva no cumple y se procede a realizar otra iteración
con las secciones finales que es con las que se trabajó en este punto y cuyos procedimientos
junto a los resultados se presentan más adelante. Acto seguido al chequeo de las derivas se
procede a calcular las fuerzas horizontales equivalentes para diseño, que incluyen el
coeficiente de disipación de R. Para el cálculo del coeficiente de disipación de energía se
recurre a la sección A.3.3-1 del mismo reglamento. Este es un pórtico de concreto resistente
a momentos, entonces el valor R es 7.
Con el coeficiente de disipación de energía, se calcula el periodo fundamental
aproximado, cuya ecuación se encuentra en la sección A.4.2-3 del reglamento NSR-10 el
cual menciona que para pórticos resistentes a momentos de concreto reforzado que resisten
la totalidad de las fuerzas sísmicas, los parámetros Ct = 0,047 y α = 0,9 estos valores se
reemplazan en la ecuación 9, quedando de la siguiente manera:
𝑻𝒂 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟕 ∙ 𝟏𝟖
𝟎,𝟗
𝑻𝒂 = 𝟎, 𝟔𝟑𝟒
Se procede a calcular el cortante sísmico en la base, la ecuación del cortante sísmico
se encuentra en la sección A.4.3.1 del reglamento NSR-10, ya que se cuenta con todos los
datos necesarios, se halla la aceleración correspondiente al periodo Ta, además se cuenta con
el peso total de la estructura (véase anexo B.7), de manera que reemplazando estos valores
en la ecuación 10 se obtiene:
𝑽𝒔 = 𝟎, 𝟔𝟏𝟖𝟖 ∙ 𝟑𝟔𝟒𝟓, 𝟓𝟐𝟓
𝑽𝒔 = 𝟑𝟑𝟖𝟑, 𝟓𝟎𝟑𝒌𝑵

Así mismo, se calcula el cortante sísmico reducido en la base, dividiendo el cortante
sísmico en la base sobre el coeficiente de disipación de energía como se muestra en la
ecuación 11, al reemplazar los valores se obtiene que:
𝑽𝒔(𝑹) =
𝟑𝟑𝟖𝟑, 𝟓𝟎𝟑
𝟕

𝑽𝒔(𝑹) = 𝟒𝟖𝟑, 𝟑𝟓𝟖𝒌𝑵
Una vez se obtiene la aceleración, el cortante sísmico y el cortante sísmico reducido,
se pasa a calcular Cvx y Fx mediante las ecuaciones 12 y 13 cuyos resultados se presentan en
la tabla 15, organizadas por piso, utilizando el peso de la estructura en kN (véase anexo B.7).
Tabla 15
Cálculo de las fuerzas horizontales equivalentes por planta.

Nota: Elaboración propia.

Como se mencionó anteriormente, estas fuerzas Fx y Fx(R) se aplican en el primer
nodo de cada planta como se observa en la figura 34, se ejecuta el programa para verificar si
este pórtico cumple con la deriva < 1%, de no cumplirse es necesario cambiar la sección,
volver a sacar elpeso de la estructura, calcular las fuerzas horizontales equivalentes y
reemplazar las fuerzas existentes hasta que cumpla con la deriva y el diseño.

K 1,067
KN h h^k m*h^k Cv Fx Fx (R)
Cubierta 239,086 18 21,835 5220,399 14,03% 316,479 45,211
Piso 5 397,900 15 17,975 7152,402 19,22% 433,604 61,943
Piso 4 629,063 12 14,167 8912,234 23,95% 540,292 77,185
Piso 3 779,954 9 10,423 8129,700 21,85% 492,852 70,407
Piso 2 779,954 6 6,763 5274,931 14,18% 319,785 45,684
Piso 1 779,954 3 3,229 2518,094 6,77% 152,656 21,808
∑ 37207,760 100% 2255,669 322,238
A.4.3.2
56

Figura 34. Fuerzas horizontales equivalentes para base fija, pórtico 2.

Nota: Elaboración propia.
Mediante las iteraciones y los chequeos de deriva, se llega a las secciones de la tabla
16, las cuales cumplen con la deriva, los resultados se resumen en la tabla 17 e imágenes de
los resultados de diseño se presentan en las figuras 43, 44, 45 y 46.
Tabla 16
Secciones de diseño para el pórtico 2.
b h
Columna 40 55
Viga 30 55
Nota: Elaboración propia.

Tabla 17
Chequeo de derivas por nivel para el pórtico 2.

Nota: El chequeo completo de derivas se presenta en el anexo B.10, elaboración propia.
PÓRTICO 2
TABLE: Joint Drifts
Story Drift X Drift X 100
Story6 0,003704 0,3704 Cumple
Story5 0,005952 0,5952 Cumple
Story4 0,007031 0,7031 Cumple
Story3 0,008917 0,8917 Cumple
Story2 0,009834 0,9834 Cumple
Story1 0,006499 0,6499 Cumple

Luego de chequear las derivas, se procede a evaluar el diseño, con el fin de que la
estructura cumpla con los análisis de diseño, comenzando por longitudinal reinforcing,
donde el programa reporta la cantidad de acero necesaria para soportar la flexión, como se
puede observar en la figura 43.
Figura 43. Chequeo de diseño pórtico 2, longitudinal reinforcing.

Nota: Elaboración propia.
Luego se procede a realizar el de shear reinforcing, donde el programa permite
obtener el acero de cortante, tal y como se presenta en la figura 44.
Figura 44. Chequeo de diseño pórtico 2, shear reinforcing.

Nota: Elaboración propia.
58

Para así dar paso al análisis de column/beam capacity ratios donde se chequea si la
capacidad de las columnas es mayor que la de las vigas, como se puede ver en la figura 45.
Figura 45. Chequeo de diseño pórtico 2, column/beam capacity ratios.

Nota: Elaboración propia.
Y así se da paso al último análisis de joint shear capacity ratios donde finalmente
se chequea la capacidad a cortante del nudo formado por la unión viga-columna, como se
presenta en la figura 46.
Figura 46. Chequeo de diseño pórtico 2, joint shear capacity ratios.

Nota: Elaboración propia.

Figura 47. Espectro de aceleraciones pórtico 2 de diseño.

Nota: Elaboración propia.
Teniendo la disipación de energía se procede a realizar el espectro de aceleración,
donde se presenta la aceleración normal y la aceleración reducida, tal y como se observa en
la figura 47, además en la tabla 18 se pueden observar los periodos de vibración calculados,
en el anexo B.4 se presentan estos resultados por completo.
Tabla 18
Periodos de vibración límite del espectro de respuesta.
Aa 0,25

T0 0,25051
Av 0,25
Fa 0,99 Tc 1,20242
Fv 2,48
C.I. 1,5 TL 5,952
Nota: Elaboración propia.
Pórtico base aislada
Para obtener la rigidez efectiva con la ecuación 19 se necesita el periodo objetivo o
de base aislada, por lo cual es necesario utilizar la aplicación creada en este trabajo para
calcular los parámetros objetivos, ya que se cuenta con todos los datos de entrada, únicamente
se tenía que estimar el coeficiente de disipación de energía para base aislada, por lo cual se
60

estima que es 2 (ASCE7-16). Así mismo, se toma un rango para el periodo de 0-4 y un rango
de amortiguamiento entre 10 y 40, dejando un amplio rango entre estos con el fin de obtener
más resultados y no tener que volver a realizar el cálculo. Se presenta una captura de pantalla
de la interfaz y los resultados en la figura 48.
Figura 48. Cálculo de parámetros objetivos para el pórtico 2.

Nota: Elaboración propia.
Se reemplazan los valores en la ecuación 19 y se obtiene:
𝒌𝑻 = 𝟒 ∙ 𝝅
𝟐
𝟑𝟕𝟏, 𝟔𝟏𝟑
𝟑, 𝟔𝟓𝟐

𝒌𝑻 = 𝟏𝟏𝟎𝟏, 𝟐𝟎𝟐 𝒌𝑵/𝒎
Luego se calcula la rigidez individual para cada aislador con la ecuación 20, entonces:
𝒌𝒊 =
𝟏𝟏𝟎𝟏, 𝟐𝟎𝟐
𝟓

𝒌𝒊 = 𝟐𝟐𝟎, 𝟐𝟒𝟎 𝒌𝑵/𝒎
Se ingresa la rigidez individual en ETABS, tal y como se observa en la figura 49.
Figura 49. Definición de rigidez para los aisladores del pórtico 2.

Nota: Elaboración propia.
Se procede a crear un eje a -30cm de la base, ya que los aisladores irán en esta parte,
tal y como se presenta en la figura 50.
61

Figura 50. Pórtico con aisladores en la base.

Nota: Elaboración propia.
Con respecto al espectro de diseño, según el código ASCE7-16 este debe de
plantearse con un periodo de retorno de 2475 años, que se puede obtener multiplicando el
espectro de la figura 1 por 1,5. Piscal (2018) menciona que este también debe de ser
modificado mediante el factor de reducción de amortiguamiento (BM), que se calcula
mediante la ecuación 11.
Para llegar al valor de BM es necesario consultar en el documento de Piscal (2018)
donde se mencionan los valores para b y c, según el amortiguamiento de la estructura, estos
datos, el amortiguamiento y el periodo objetivo se presentan en la tabla 19.
Tabla 19
Factor de reducción de amortiguamiento.
β 0,1
T 3,65
b 0,3683
c 0,92
Nota: Elaboración propia.
Es importante recalcar que el periodo y el amortiguamiento objetivos fueron
obtenidos con la herramienta computacional desarrollada en este trabajo.
62

Al reemplazar los valores de la tabla 19 en la ecuación 15 se obtiene:
𝒂 = 𝟏, 𝟔𝟐𝟏 + 𝟎, 𝟒𝟗𝟑𝟓 ∙ 𝐥𝐧 (𝟎, 𝟏)
𝒂 = 𝟎, 𝟒𝟖𝟒𝟕
Después se procede a calcular Bd con la ecuación 16, de manera que:
𝑩𝒅 =
𝟎, 𝟒𝟖𝟒𝟕 ∙ 𝟑, 𝟔𝟓𝟎,𝟑𝟔𝟖𝟑
(𝟑, 𝟔𝟓 + 𝟏)𝟎,𝟗𝟐

𝑩𝒅 = 𝟎, 𝟖𝟏𝟎𝟏
Luego se calcula el factor de reducción de amortiguamiento con la ecuación 13:
𝑩𝑴 =
𝟏
𝟎, 𝟖𝟏𝟎𝟏

𝑩𝑴 = 𝟏, 𝟐𝟑𝟒𝟒
Una vez se obtiene el factor de reducción de amortiguamiento se procede a realizar
los ajustes en el espectro de aceleraciones, dando como resultado el espectro de aceleraciones
de la figura 51, cabe mencionar que el factor BM sólo aplica para periodos superiores a 1seg;
ya que como tal estos son los que importan para el sistema de aislamiento, en este documento
se presentan los resultados ordenados para cada aceleración (véase anexo B.19).
Figura 51. Espectro de aceleraciones pórtico 2, espectro con factor de reducción.

Nota: Elaboración propia.

Para poder implementar los aisladores es necesario calcular las fuerzas horizontales
equivalentes, esta vez empleando la sección 17 del reglamento ASCE7-16. Primero se
calcula el desplazamiento máximo (DM) tal como lo indica la ecuación 21, obteniendo:
𝑫𝑴 =
𝟗𝟖𝟏𝟎 ∙ 𝟎, 𝟐𝟒𝟕𝟔 ∙ 𝟑, 𝟔𝟓𝟐
𝟒 ∙ 𝝅𝟐

𝑫𝑴 = 𝟖𝟏𝟗, 𝟕𝟏𝟏𝒎𝒎
Se procede a calcular el cortante en la base (Vb), teniendo el desplazamiento máximo
con la rigidez efectiva se reemplazan estos valores en la ecuación 22, dando como resultado:
𝑽𝒃 = 𝟏𝟏𝟎𝟏, 𝟐𝟎𝟐 ∙ 𝟎, 𝟖𝟏𝟗𝟕𝟏𝟏
𝑽𝒃 = 𝟗𝟎𝟐, 𝟑𝟕𝟓𝒌𝑵
Luego se calcula la fuerza sísmica lateral sin reducción en los elementos de la súper
estructura (Vst), como ya se tiene Vb y se saben los pesos de la estructura se reemplazan estos
en la ecuación 23, de manera que:
𝑽𝒔𝒕 = 𝟗𝟎𝟐, 𝟑𝟕𝟓 ∙ (
𝟑𝟒𝟎𝟔, 𝟖𝟖𝟔
𝟑𝟒𝟗𝟑, 𝟖𝟓𝟓
)
(𝟏−𝟐,𝟓(𝟎,𝟏))

𝑽𝒔𝒕 = 𝟖𝟖𝟓, 𝟒𝟕𝟔𝒌𝑵
Posteriormente se calcula la fuerza cortante mínima Vs, tomando el coeficiente de
disipación de energía para base aislada como 2, y el valor de la fuerza sísmica lateral se
reemplazan en la ecuación 24, obteniendo:
𝑽𝒔 =
𝟖𝟖𝟓, 𝟒𝟕𝟔
𝟐

𝑽𝒔 = 𝟒𝟒𝟐,