finalb 2018

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ANÁLIS. MATE. 
ING. - EXAC. 
2F2C2017 
 TEMA 1 - 1-3-18 
 
 
 
 
APELLIDO: 
 
SOBRE Nº: 
 
NOMBRES: 
 
Duración del examen: 2 hs 
 
DNI/CI/LC/LE/PAS. Nº: 
 
CALIFICACIÓN: 
 
 
Apellido del evaluador: 
 
E-MAIL: 
TELÉFONOS part: cel: 
Completar con letra clara, mayúscula e imprenta 
El examen cuenta con diez ejercicios de opción múltiple. Cada uno vale un punto. En estos ejercicios 
únicamente se corregirá la opción marcada. Se debe elegir una ÚNICA respuesta. Si se escribe más de una 
opción se considerará inválida la respuesta. 
El examen tiene que ser entregado en tinta y no se permite el uso de teléfonos móviles ni calculadoras. 
Copie sus resoluciones en una hoja que será entregada por el personal de UBA XXI para comparar con los 
criterios de corrección que estarán disponibles en la solapa “Evaluación” del campus virtual de la materia. 
 
 
1) El área encerrada entre las curvas )ln( xy  , su recta tangente en x = 1 y la recta x = 2 es: 
 
)2ln(
2
3
 )2ln(23 
 
)2ln(2
2
3
 Ninguna de las otras es válida 
 
 
 
2) La suma de la siguiente serie 

1
 2
n
nr
, donde  nnnr
n
234 2lim 

 es: 
 
 
 2/3 4/3 8/3 Ninguna de las otras es correcta 
 
 
 
3) La serie 

 1 3n
n
n
a
, donde a es el valor de la derivada en x = 0 de la función 








0 0 
0 
)(
)(
2
xsi
xsi
x
xsen
xf 
 
 no converge converge de manera absoluta 
 
 no puede calcularse porque f no es derivable en x = 0 Ninguna de las otras es correcta 
 
 
 
4) Las funciones primitivas de   dxex
xp )()1( donde )(xp es el polinomio de Taylor de orden 2, 
centrado en x = 0, de la función 
21)2()( xxsenxf  son: 
 
 
C
e xx


2
222
 Ce
xx  22
2
 
 
 Cexxe
xxxx   222222
22
)1( Ninguna de las otras es correcta 
 
 
 
5) La integral de  
dx
x
xg
1
)(
2 donde )(xg es la función inversa de 2)(  xxf es: 
 
 Cxx  1ln
2
3
1ln
2
1
   Cxx  11ln 
 
 Cx 1ln
2
 Ninguna de las otras es correcta 
 
 
 
6) Sea 
3223)( xxxp  el polinomio de Taylor de grado 3, centrado en x = 1, de una función f. 
Entonces, la recta tangente a 
x
dttfxxfxg
2
1
)()2()( en x = 1/2 es: 
 
 15  xy 
2
3
5  xy 35  xy Ninguna de las otras es correcta 
 
 
 
7) El área encerrada entre la recta xy  y la parábola cuyo vértice es (0, 2) y pasa por el ( –1, 1) es: 
 
 2 –9/2 9/2 Ninguna de las otras es correcta 
 
 
 
8) Las ecuaciones de las asíntotas de la función 
bxxx
x
xf



23
42
)( donde b es el valor de la abscisa del 
punto de inflexión de la función 536)(
23  xxxxg , son: 
 
 
 x = 0, x = –2, x = 1 x = 0, x = 1 x = 0 Ninguna de las otras es correcta 
 
 
 
9) Sea RRf : derivable en R infinitamente, tal que cumple 3)(' )(  xxfxf , 2)1( f , entonces, 
su polinomio de Taylor de grado 2, centrado en x = 1 es: 
 
 
2)1()1(2)(  xxxp 
2
1
2
2
1
)( 2  xxxp 
 
 
2)1(23)(  xxxp Ninguna de las otras es correcta 
 
 
 
10) El valor del mínimo absoluto de la función 22)(
2  xxxf , con 32  x es: 
 
 1 – 3 2 Ninguna de las otras es correcta