Análisis Matemático Exactas 2do parcial - tema 1

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ANÁLIS. MATE. 
ING. - EXAC. 
2P1C2015 
 TEMA 1 - 25-06-15 
 
 
 
 
APELLIDO: 
 
SOBRE Nº: 
 
NOMBRES: 
 
Duración del examen: 2.30hs 
 
DNI/CI/LC/LE/PAS. Nº: 
 
CALIFICACIÓN: 
 
 
Apellido del evaluador: 
 
E-MAIL: 
TELÉFONOS part: cel: 
 Completar con letra clara, mayúscula e imprenta 
 
El examen tiene dos partes, la primera de 4 ejercicios de opción múltiple y la segunda de dos 
ejercicios a desarrollar. Leelo con atención para que puedas organizarte el tiempo que te llevará cada 
ejercicio. 
Tendrás que entregar esta hoja con las opciones elegidas de la primera parte y las hojas utilizadas en 
la resolución de los ejercicios de la segunda parte. 
El examen debe ser realizado en tinta. 
 
 
A. Ejercicios de opción múltiple. 
 
Cada ejercicio de opción múltiple vale 1 punto. Se debe elegir una ÚNICA respuesta correcta. Si se 
escribe más de una opción se considerará inválida la respuesta. 
 
 
1) Dada la sucesión definida en forma recurrente como 21a y nn a
n
n
a
25
13
1 
 Entonces el n
n
alim es: 
 
a) 
 
b) 0 
c) 3/5 
 
d) Ninguna de las anteriores 
 
 
2) El área de la región limitada por las parábolas 2
8
1 2xy , 8
32
1 2xy es: 
 
a) 320/3 
 
b) 32/3 
c) – 320/3 
 
d) Ninguna de las anteriores 
 
 
3) Sea na una sucesión de términos positivos tales que la serie 
1n
na converge. Entonces, 
también, converge la serie: 
 
a) 
1
)cos(
n
na 
 
b) 
1n
ane
 
c) 
1
)(
n
nasen 
 
 
d) Ninguna de las anteriores 
 
 
 
 
 
 
 
4) El polinomio de Taylor de segundo grado, de )(xf centrado en 10x es 
2)1(5)1(23)( xxxp . Sea )()(
2xfxg . Entonces )1(''g vale: 
 
a) 36 
 
b) 10 
c) 44 
 
d) Ninguna de las anteriores 
___________________________________________________________________________ 
 
B. Ejercicios a desarrollar. 
 
Cada ejercicio de desarrollo vale 3 puntos. Todas las respuestas deben estar debidamente 
JUSTIFICADAS. No se aceptarán cálculos dispersos o poco claros. 
 
 
1) La función )(xf , con derivadas continuas de todos los órdenes en , cumple: 
)( 2)(' xfxxf y 2)0(f . Se pide: 
 
a) (1 punto) Hallar )(xf 
b) (1 punto) Hallar el polinomio de Taylor de orden 2 de )(xf en 00x 
c) (1 punto) Dada 
12)( xexf y )(xp su polinomio de Taylor de orden 2, 
centrado en 10x . Verificar si el error cometido al aproximar )2,1(f con dicho 
polinomio, es menor que 0,002. 
 
 
 
2) Resolver: 
 
a) (1,5 puntos) 
2
3 2
( 2) ( 3)
x
dx
x x
 
 
b) (1,5 puntos) Hallar el intervalo de convergencia de la serie 
1 ! 
)2(
n
n
n
x