Evaluación del comportamiento mecánico de una subrasante mejorada

•

SIN SIGLA

Lusbin CABALLERO GONZALEZ

31/1/2024

¡Este material tiene más páginas!

Entonces, ¿te gustó este material?

Ayude a animar a otros estudiantes a mejorar el contenido

¿Te gustó este material? ¡Compartir! 🧡

Ingeniería Civil

107.149 Materiales compartidos

Descarga la aplicación para disfrutar aún más

Lea materiales sin conexión, sin usar Internet. Además de muchas otras características!

Vista previa del material en texto

Universidad de La Salle Universidad de La Salle
Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle
Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería
5-24-2021
Evaluación del comportamiento mecánico de una subrasante Evaluación del comportamiento mecánico de una subrasante
mejorada con rajón de concreto reciclado, mediante una mejorada con rajón de concreto reciclado, mediante una
modelación a escala física y numérica, caso de estudio vías modelación a escala física y numérica, caso de estudio vías
Samarkanda, Funza Cundinamarca Samarkanda, Funza Cundinamarca
Francy Kateryne Oviedo Pineda
Universidad de La Salle, Bogotá, foviedo19@unisalle.edu.co
Jeisson Andrés Cárdenas Ramírez
Universidad de La Salle, Bogotá, jeissonacardenas08@unisalle.edu.co
Follow this and additional works at: https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_civil
Citación recomendada Citación recomendada
Oviedo Pineda, F. K., & Cárdenas Ramírez, J. A. (2021). Evaluación del comportamiento mecánico de una
subrasante mejorada con rajón de concreto reciclado, mediante una modelación a escala física y
numérica, caso de estudio vías Samarkanda, Funza Cundinamarca. Retrieved from
https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_civil/913
This Trabajo de grado - Pregrado is brought to you for free and open access by the Facultad de Ingeniería at
Ciencia Unisalle. It has been accepted for inclusion in Ingeniería Civil by an authorized administrator of Ciencia
Unisalle. For more information, please contact ciencia@lasalle.edu.co.
www.princexml.com
Prince - Non-commercial License
This document was created with Prince, a great way of getting web content onto paper.
https://ciencia.lasalle.edu.co/
https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_civil
https://ciencia.lasalle.edu.co/fac_ingenieria
https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_civil?utm_source=ciencia.lasalle.edu.co%2Fing_civil%2F913&utm_medium=PDF&utm_campaign=PDFCoverPages
https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_civil/913?utm_source=ciencia.lasalle.edu.co%2Fing_civil%2F913&utm_medium=PDF&utm_campaign=PDFCoverPages
mailto:ciencia@lasalle.edu.co
1

Evaluación del Comportamiento Mecánico de una Subrasante Mejorada con Rajón
de Concreto Reciclado, mediante una Modelación a Escala Física y Numérica,
Caso de estudio Vías Samarkanda, Funza Cundinamarca

Francy Kateryne Oviedo Pineda
Jeisson Andrés Cárdenas Ramírez

Universidad de La Salle
Facultad de Ingeniería
Programa de Ingeniería Civil
Bogotá, D.C. 2021

Evaluación del Comportamiento Mecánico de una Subrasante Mejorada con
Rajón de Concreto Reciclado, mediante una Modelación a Escala Física y
Numérica, Caso de estudio Vías Samarkanda, Funza Cundinamarca

Francy Kateryne Oviedo Pineda
Jeisson Andrés Cárdenas Ramírez

Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al título de:
Ingeniero Civil
Director de proyecto
IC – MIC - PhD Orlando Rincón Arango

Universidad de La Salle
Facultad de Ingeniería
Programa de Ingeniería Civil
Bogotá, D.C. 2021
3

Agradecimientos

A Dios por permitirnos llegar a este punto de nuestras vidas, por darnos sabiduría,
conocimiento, discernimiento y salud en esta época de pandemia.
A nuestras familias por ser fuentes de inspiración y brindarnos apoyo incondicional.
Al Ing. Orlando Rincón, nuestro director de tesis, por su acompañamiento y apoyo
durante la realización de esta investigación.

Contenido
Resumen ............................................................................................................................. 13
Introducción ....................................................................................................................... 14
Antecedentes ...................................................................................................................... 16
Conceptos Generales .......................................................................................................... 21
Rajón de Concreto Reciclado (RCR) .............................................................................. 21
Rajón de Concreto Reciclado escalado (RCRe) ............................................................. 21
Residuos de construcción y demolición (RCD) .............................................................. 21
Reutilización ................................................................................................................... 21
Subrasante ....................................................................................................................... 21
Mejoramiento de la subrasante ....................................................................................... 22
Escalas ............................................................................................................................ 22
Morfometría de partículas de RCR Y RCRe .................................................................. 22
Módulo Resiliente ........................................................................................................... 23
Metodología Ivanov ........................................................................................................ 23
Ensayo de placa con carga estática ................................................................................. 24
Módulo de reacción ........................................................................................................ 24
Modelación ..................................................................................................................... 25
Comportamiento mecánico ............................................................................................. 25
Aspectos Generales ............................................................................................................ 26
Localización .................................................................................................................... 26
Descripción Geológica .................................................................................................... 28
Metodología ....................................................................................................................... 30
5

Caracterización de Partículas RCR y RCRe ................................................................... 30
Metodología de Escalamiento ..................................................................................... 30
Morfometría de las partículas ...................................................................................... 33
Ensayos de Laboratorio ............................................................................................... 36
Caracterización del Subsuelo .......................................................................................... 39
Investigación del Subsuelo .......................................................................................... 39
Ensayos de Laboratorio ............................................................................................... 43
Clasificación SUCS y AASHTO ................................................................................. 46
CBR Inalterado ............................................................................................................ 47
Perfil Estratigráfico General ........................................................................................ 47
Verificación de Condiciones del Mejoramiento de la Subrasante .................................. 50
Mejoramiento con RCR .............................................................................................. 50
Ajustes para Modelación del Mejoramiento con RCRe .............................................. 51
Módulo Resiliente .......................................................................................................56
Relación de Poisson .................................................................................................... 57
Método Ivanov ............................................................................................................ 58
Modelación ..................................................................................................................... 60
Propiedades de los Materiales y Geometría ................................................................ 60
Condiciones de Borde ................................................................................................. 60
Resultados y Análisis ......................................................................................................... 67
Caracterización de Partículas RCR y RCRe ................................................................... 67
Caracterización del Subsuelo .......................................................................................... 76
6

Mejoramiento Aplicado a Modelos Físicos .................................................................... 83
Mejoramiento Aplicado a los Modelos Virtuales ........................................................... 85
Relación Beneficio Costo ............................................................................................... 95
Conclusiones ...................................................................................................................... 98
Recomendaciones ............................................................................................................. 100
Bibliografía ....................................................................................................................... 101

Lista de Tablas
Tabla 1 Requisitos del material para ser usado como rajón. ......................................................... 30
Tabla 2 Especificaciones tecnicas del equipo ensayo placa de carga estática .............................. 31
Tabla 3 Volumen disponible para el mejoramiento en el caso de estudio .................................... 50
Tabla 4 Trazabilidad de materiales proporcionado por la obra ..................................................... 50
Tabla 5 Módulo elástico de los suelos ........................................................................................... 57
Tabla 6 Módulo de elasticidad equivalente .................................................................................. 59
Tabla 7 Parámetros utilizados en el programa Sigma para cada Modelo ..................................... 60
Tabla 8 Esfericidad por el método de Krumblein, partículas RCR ............................................... 67
Tabla 9 Esfericidad por el método de Riley, partículas RCR ....................................................... 68
Tabla 10 Redondez por el método de Wentworth, partículas RCR. ............................................. 68
Tabla 11 Esfericidad por el método de Krumblein, partículas RCRe. .......................................... 69
Tabla 12 Esfericidad por el método de Riley, partículas RCRe. ................................................... 70
Tabla 13 Redondez por el método de Wentworth, partículas RCRe. ............................................ 71
Tabla 14 Densidad de las partículas de RCRe. ............................................................................. 75
Tabla 15 Densidad de las partículas de RCR ................................................................................ 75
Tabla 16 Desgaste por abrasión en la Máquina de los Ángeles. ................................................... 76
Tabla 17 Clasificación de arcillas mediante la superficie especifica. ........................................... 80
Tabla 18 Resumen ensayos de laboratorio y clasificación de las muestras. ................................. 81
Tabla 19 Resultados del ensayo CBR ........................................................................................... 83
Tabla 20 Módulo de reacción ........................................................................................................ 85
Tabla 21 Módulo de reacción de los modelos virtuales ................................................................ 93
Tabla 22 Modulo de reaccion del modelo de placa de carga a escala real .................................... 94
Tabla 23 Relación Beneficio-Costo del Tramo 1 del caso de estudio ........................................... 97
8

Lista de Figuras

Figura 1 Ubicacion del municipio de Funza ................................................................................ 26
Figura 2 Tramos intervenidos ...................................................................................................... 27
Figura 3 Disposición del Rajón de Concreto Reciclado .............................................................. 27
Figura 4 Estructura de pavimento ................................................................................................ 28
Figura 5 Ubicación geológica de Funza Cundinamarca .............................................................. 29
Figura 6 Relación de similitud placas de carga y pistón CBR ..................................................... 31
Figura 7 Trituración de Rajón de concreto reciclado (RCR) ........................................................ 32
Figura 8 a) Partícula de rajón de concreto reciclado. b) Partícula de rajón de concreto reciclado a
escala reducida. .............................................................................................................................. 33
Figura 9 Carta de comparación visual para redondez y esfericidad de Powers, 1953. ................ 34
Figura 10 a) Esfericidad de la partícula N° 3 b) Esfericidad de la partícula N°5 ........................ 34
Figura 11 a) Redondez de la partícula N°9 b) Redondez de la partícula N°10 ............................ 35
Figura 12 a) Esfericidad de la partícula N° 2 b) Esfericidad de la partícula N°14 ...................... 35
Figura 13 a) Redondez de la partícula N° 4 b) Redondez de la partícula N°14 ......................... 36
Figura 14 a) Alargamiento b) Aplanamiento c) Partícula con 1 cara fracturada d) Partículas con
2 o más caras fracturadas ............................................................................................................... 37
Figura 15 Partículas SSS .............................................................................................................. 38
Figura 16 Densidad de partículas de RCR ................................................................................... 38
Figura 17 Ubicación del Predio .................................................................................................... 39
Figura 18 Ubicación De Apiques ................................................................................................. 40
Figura 19 a) Apiques 1 b) Apique 2. ............................................................................................ 41
Figura 20 a) Apiques 3 b) Apique 4. c) Apique 5. ....................................................................... 41
9

Figura 21 a) Hincado de moldes en subrasante de apique 1. b) Hincado de moldes en subrasante
de apique 2. .................................................................................................................................... 42
Figura 22 a) Extracción de muestra de apique 1 b) Extracción de muestra de apique 2. ............ 42
Figura 23 Muestras alteradas e inalteradas .................................................................................. 43
Figura 24 a) Lavado por tamiz N°200 b) Granulometría por tamiz N°4,10, 16, 30, 40,100 y 200.
........................................................................................................................................................44
Figura 25 Hidrometría y gravedad especifica de muestras inalteradas. ....................................... 44
Figura 26 a) Límite líquido. b) Muestras de límite líquido y limite plástico. .............................. 45
Figura 27 a) Resultado de coloración AP-4 M1. b) Resultado de coloración AP-3. M2 c) Azul
de metileno. .................................................................................................................................... 45
Figura 28 Carta de plasticidad sistema SUCS.............................................................................. 46
Figura 29 a) Ensayo CBR inalterado Apique 5 b) Ensayo CBR inalterado Apique 1 ................. 47
Figura 30 Perfil estratigráfico longitudinal de la zona de estudio ............................................... 48
Figura 31 Modelo físico a escala reducida ................................................................................... 52
Figura 32 AP-2 Mejoramiento de RCRe 60 %. a) Masa de las partículas 575g, b) Molde de la
muestra de suelo, c) Molde del suelo con el mejoramiento aplicado, d) Penetración de la muestra
con la Maquina Universal, e)Daño visual de la muestra posterior a la penetración, f)Muestra de
suelo extraída del molde. ................................................................................................................ 54
Figura 33 AP-3 Mejoramiento de RCRe 70 % a) Masa de las partículas 670 g., b) Molde de la
muestra de suelo, c) Molde del suelo con el mejoramiento aplicado, d) Penetración de la muestra
con la Maquina Universal, e)Daño visual de la muestra posterior a la penetración, f)Muestra de
suelo extraída del molde. ................................................................................................................ 55
Figura 34 AP-4 Mejoramiento de RCRe 80 % % a)Masa de las partículas 766.1 g., b) Molde de
la muestra de suelo, c) Molde del suelo con el mejoramiento aplicado, d) Penetración de la
10

muestra con la Maquina Universal, e)Daño visual de la muestra posterior a la penetración,
f)Muestra de suelo extraída del molde. .......................................................................................... 56
Figura 35 Rangos de valores de Modulo elástico para suelos ..................................................... 57
Figura 36 Rangos de valores de coeficiente de Poisson para suelos ............................................. 58
Figura 37 Modelo 1, Sin mejoramiento ....................................................................................... 61
Figura 38 Modelo 2, mejoramiento del 60% de RCRe ................................................................ 62
Figura 39 Modelo 3, mejoramiento del 70% de RCRe ................................................................ 63
Figura 40 Modelo 4, mejoramiento del 80% de RCRe ................................................................ 64
Figura 41 Modelo a escala real, sin mejoramiento ..................................................................... 65
Figura 42 Modelo a escala real, con mejoramiento del 70% de RCR ........................................ 66
Figura 43 Intervalo de Confiabilidad de Esfericidad ................................................................... 72
Figura 44 Intervalo de Confiabilidad de Redondez ..................................................................... 72
Figura 45 Curva Granulométrica de partículas RCRe ................................................................. 73
Figura 46 Tipos de curva de distribución de tamaño de partículas ............................................... 74
Figura 47 Variación de humedad, limite líquido y límite plastico con la profundidad ................ 77
Figura 48 Variación del valor de azul de metileno con la profundidad ....................................... 78
Figura 49 Variación del porcentaje pasa 200 con la profundidad ................................................. 79
Figura 50 Esfuerzo vs deformación CBR inalterado y sumergido Apique 5 ............................... 82
Figura 51 Esfuerzo vs deformación CBR inalterado y sumergido Apique 1 ............................... 82
Figura 52 Curva cargas y asientos del ensayo Placa de carga estática ........................................ 84
Figura 53 Esfuerzo vs Deformación de los modelos fisicos ........................................................ 84
Figura 54 Distribución de esfuerzos totales verticales, Modelo 1 ............................................... 86
Figura 55 Distribución de esfuerzos totales verticales, Modelo 2 ............................................... 87
Figura 56 Distribución de esfuerzos totales verticales, Modelo 3 .............................................. 87
11

Figura 57 Distribución de esfuerzos totales verticales, Modelo 4 ............................................... 88
Figura 58 Distribución de esfuerzos totales verticales, Modelo a escala real sin mejoramiento. 88
Figura 59 Distribución de esfuerzos totales verticales, Modelo a escala real con mejoramiento
del 70% de RCR. ............................................................................................................................ 89
Figura 60 Distribución de deformaciones unitarias verticales, Modelo 1 ................................... 89
Figura 61 Distribución de deformaciones unitarias verticales, Modelo 2 ................................... 90
Figura 62 Distribución de deformaciones unitarias verticales, Modelo 3 ................................... 90
Figura 63 Distribución de deformaciones unitarias verticales, Modelo 4 ................................... 91
Figura 64 Distribución de deformaciones unitarias verticales, Modelo a escala real sin
mejoramiento .................................................................................................................................. 91
Figura 65 Distribución de deformaciones unitarias verticales, Modelo a escala real con
mejoramiento del 70% ................................................................................................................... 92
Figura 66 Esfuerzo vs Deformación de los modelos virtuales ..................................................... 92
Figura 67 Comparación graficas de módulo de reacción Ks ....................................................... 93
Figura 68 Esfuerzo vs Deformacion del modelo de placa de carga ............................................. 94
Figura 69 Correlación aproximada entre la clasificacion de los suelos y los diferentes ensayos
........................................................................................................................................................ 95
Figura 70 Tendencia de costos y modulos para los mejoramientos ............................................. 96
Figura 71 Histograma de Beneficios y Costos ............................................................................. 97

Lista de Apéndices
Apéndice A Ensayos de laboratorio a las partículas de RCR y RCRe ........................................ 106
Apéndice B Ensayos de laboratorio de la muestra de suelo ........................................................ 111
Apéndice C Ensayos de penetración a escala reducida ............................................................... 129
Apéndice D Datos del modelo virtual ......................................................................................... 132

Resumen
La implementación de residuos de concreto hidráulico en nuevas construcciones de obras
civiles es una forma sostenible de aprovechar los recursos, uno de los usos posibles es en el
mejoramiento de subrasantes que tienen baja capacidad de soporte.
El objetivo de este proyecto es simular el comportamiento mecánico de una subrasante
mejoradacon rajón de concreto reciclado mediante una modelación a escala reducida, con el fin de
encontrar la viabilidad de su aplicación, es decir, se espera encontrar mediante la adición de los
parámetros que definen un suelo, una predicción del comportamiento mecánico que tendrá
posterior a la aplicación de un mejoramiento de rajón de concreto reciclado; se evalúan las
relaciones de similitud entre el ensayo de prueba de placa y penetraciones a escala reducida a nivel
de laboratorio. Se evalúan 4 modelos físicos y virtuales, uno sin mejoramiento y tres con
mejoramientos del 60%, 70% y 80% de rajón de concreto reciclado escalado (RCRe)
respectivamente aplicados sobre la capa de la subrasante de tres muestras inalteradas, los modelos
son sometidos a penetraciones con un pistón de 5 cm de diámetro. De las gráficas esfuerzo vs
deformación se encuentra el módulo de reacción, una vez se tienen los parámetros que caracteriza
el suelo y el mejoramiento se modela en SIGMA para obtener el comportamiento mecánico de la
subrasante mejorada, finalmente se evalúa la relación beneficio-costo de los tres escenarios
planteados.
Palabras Clave: Mejoramiento de subrasantes, Rajón de concreto reciclado (RCR),
Modelación a escala, Comportamiento mecánico.

Introducción
El reciclaje de residuos de construcción y demolición (RCD) como agregados es una
práctica, relativamente difundida en los países desarrollados, para prevenir la contaminación
ambiental y disminuir el impacto de la extracción de agregados vírgenes. En Colombia, es un
objetivo novedoso que se han venido trazando las entidades públicas encargadas de gestionar la
construcción y el medio ambiente. (Castaño et al. 2013, p.122)
El volumen de estos residuos generado en la industria de la construcción está aumentando
progresivamente, la búsqueda de usos aprovechables para los RCD es un reto y un compromiso
para reducir el impacto ambiental. En la actualidad se ha generado una tendencia del uso de los
Residuos de construcción y demolición debida a su potencial de reutilización que según se
especifica en la Resolución 0472 de 2017 es “la prolongación de la vida útil de los RCD
recuperados que se utilizan nuevamente, sin que para ello se requiera un proceso de
transformación”.
Durante la rehabilitación y mejoramiento vial que se realizó en la construcción de vías
Samarkanda, Funza Cundinamarca, se generaron residuos de concreto hidráulico los cuales se
usaron para sustituir el rajón usado convencionalmente en el mejoramiento de la subrasante, al
someter a trituración la placa de concreto se obtiene partículas con dimensiones apropiadas para
la implementación en actividades de construcción usando el rajón de concreto reciclado como
sustituto del agregado grueso; esta aplicación se realizó con el objetivo de disminuir el impacto
ambiental que se genera por la inadecuada disposición de este tipo de residuos y aprovechando su
potencial constructivo.
Existen pocos estudios acerca del comportamiento mecánico de una subrasante mejorada
con rajón de concreto reciclado (RCR) a partir de modelos numéricos y los ensayos requeridos
para tal investigación tienen costos elevados, por lo tanto, se presenta una limitante de carácter
15

económica para esta área de investigación y se crea la necesidad de validar la viabilidad de
estudiar la subrasante de una manera simplificada mediante una modelación a escala. “Una de las
herramientas más utilizadas en el mundo para intentar predecir el comportamiento que
experimentan estructuras geotécnicas bajo diferentes condiciones de carga y de frontera, es la
simulación computacional empleando Programas de Elementos Finitos (FEM).” (Ruge et al.,
2014, p.172)
En este proyecto se evaluó la viabilidad de simular el comportamiento mecánico de una
subrasante mejorada con rajón de concreto reciclado mediante una modelación a escala física a
nivel de laboratorio y numérica con el programa Sigma en el caso de estudio vías Samarcanda,
Funza Cundinamarca.

Antecedentes
De acuerdo al enfoque de la investigación es posible mencionar los siguientes artículos:
En primer lugar, Ochoa y Bizarreta (2020), en su investigación titulada Experimental
Study on Stabilization of Soft Subgrade Soil with Concrete Fine Fraction Waste, estudiaron el
uso de mezclas de suelo y RCD-C fino para mejorar la capacidad de soporte en subrasantes de
pavimentos en Foz do Iguaçu, en la cual se concluye que los límites de Atterberg muestran que el
suelo es plástico y el RCD-C fino no tiene plasticidad, por lo que, al agregar el residuo reciclado
(RCD-C fino) en el suelo, la mezcla reduce su plasticidad hasta perderla completamente como es
el caso de la muestra con 60% de RCD-C fino. Al adicionar RCD-C fino, la expansión después
de 7 días sumergidos disminuye con relación al suelo (1,23% expansión) con un porcentaje
óptimo de residuo agregado con 60% de RCD-C fino (0% expansión). La disminución de la
expansión puede ser ocasionada por una acción química del residuo de concreto, por la existencia
de minerales remanentes en el mismo, que al ser hidratados endurecieron la muestra reduciendo
su expansión. En el ensayo de CBR se observó un incremento en la capacidad de soporte del
material al ingresar residuo de concreto, posiblemente por procesos conjuntos de estabilización
mecánica (compactación) y química (minerales de cemento). Las adiciones de 40 y 60%
cumplieron con los requisitos normativos para camadas de subrasante (CBR ≥ 12). La capacidad
de soporte se amplió 17,56 veces referente al suelo, con un porcentaje de 60% de RCD-C fino.
Asimismo, Callejas (2020), en la investigación titulada, Evaluación entre dos mecanismos
de mejoramiento aplicada al diseño de pavimento de una vía ubicada en la ciudad de Bogotá, de
la localidad de Teusaquillo calle 47 entre carrera 14 y carrera 14ª, utilizando materiales de
cantera y geo-sintéticos realizó un análisis de los comportamientos mecánicos que aportan el
empleo de materiales de cantera, y geo sintéticos para realizar el mejoramiento de subrasantes en
un estudio de caso, e identificó los beneficios y desventajas con el medio ambiente y costo en
17

obra al momento de usar estos materiales. Con el estudio se determinó que el comportamiento
mecánico de una estructura de pavimento con Rajón, al aplicar una carga en la superficie,
distribuye los esfuerzos hacia el fondo y de forma lateral desplazando el material fuera del área
de carga, de igual manera existe un beneficio medioambiental dado que la estructura de
pavimento va a necesitar de menor excavación, empleo de materiales de menor especificación
(estructura de mejoramiento) y menor transporte, por lo que se tiene; menos emisiones de CO2 en
el ambiente, por consecuente menos explotación de material pétreo.
Chibuzor et al. (2019) mediante la investigación, Experimental assessment of subgrade
stiffness of lateritic soils treated with crushed waste plastics and ceramics for pavement
foundation, evaluaron la rigidez de la subrasante de cuatro suelos de prueba tratados con
cerámica de desecho triturada (CWC) y plásticos de desecho triturados (CWP). El objetivo de
este trabajo fue evaluar el comportamiento de los suelos de prueba comúnmente utilizados como
materiales de subrasante y tratarlos con geo materiales basados en desechos sólidos seleccionados
para mejorar su capacidad de soportar cargas dinámicas y cíclicas. Los resultados de las pruebas
preliminares mostraron que los suelos de prueba se clasificaron como A-2-7, A-2-6, A-7 y A-7-5,
respectivamente, de acuerdo con el sistema de clasificación AASHTO y suelos pobremente
clasificados según USCS. También se clasificaron como suelos altamente plásticos y expansivos
con índices de plasticidad superiores al 17%. El protocolo de tratamiento mostró que el CBR,
módulo resiliente y el valorr mejoró consistentemente con un aumento de CWC y CWP. La
deformación lateral observada a partir de la compresión triaxial modificada también se redujo
consistentemente con proporciones aumentadas de CWC y CWP. Es novedoso haber logrado
características mejoradas de relación de soporte de California, módulo resiliente, valor de
resistencia y propiedades de deformación lateral de los suelos de prueba con un geo material
basado en desechos sólidos.
18

Kianimehr et al. (2019) en su artículo titulado, Utilization of Recycled Concrete
Aggregates for Light-stabilization of Clay Soils, realizaron un estudio acerca del uso de los RCD
en la estabilización de subrasantes, en el cual concluye que los agregados de hormigón reciclado
son un reemplazo sostenible del cemento en la estabilización de suelos arcillosos, además reduce
la deformabilidad y los asentamientos. El suelo arcilloso modificado con 15% de [RCD] es lo
suficientemente fuerte como para soportar cargas cuando se usa como material de subbase /
subrasante en pavimentos rígidos. Este hallazgo es particularmente atractivo para los diseñadores,
ya que demuestra que el [RCD] (…) puede implementarse en lugar de cemento para la
estabilización de suelos arcillosos. La justificación económica de incorporar [RCD] como
reemplazo del cemento sería diferente para cada región / país.
Salamanca y Abril (2017) en su artículo titulado, Modelamiento físico a escala de pilotes
individuales, de cabeza libre, sometidos a carga lateral en suelos cohesivos, concluyeron que los
modelos físicos a escala han cobrado importancia en el campo de la geotecnia, permitiendo
conocer el comportamiento ante las solicitaciones que el proyecto tenga en su vida útil,
propiciando óptimos diseños, bajo los criterios fundamentales en ingeniería: seguridad,
funcionalidad y economía. […] Aunque, de alguna forma, el factor escala puede estar
influenciando los resultados, la comparación del comportamiento de los pilotes
modelados experimentalmente con las predicciones de los análisis teóricos fue útil para
identificar deficiencias y fortalezas de los métodos analíticos.
Hajiannia, et al. (2017) en su investigación titulada, Correlación entre los resultados de las
pruebas PLT y CBR para determinar el módulo de elasticidad, determinaron un módulo elástico a
partir de los ensayos de Prueba de Carga de Placa (PLT) y California Bearing Ratio (CBR),
aplicando la metodología de Elementos finitos (FEM), usando el software ABAQUS en un suelo
especifico. La prueba de carga en placa, entre las pocas pruebas de campo disponibles, es una que
19

produce resultados más realistas para la determinación de los parámetros elásticos del
suelo. Dado que la PLT es difícil y costosa, encontrar una correlación entre esta y otras pruebas
de laboratorio de mecanismo similar es bastante beneficioso. Las conclusiones de esta
investigación son resultados coherentes con las características físicas y mecánicas del suelo
estudiado, comparando con resultados de módulos elásticos determinados por otras metodologías
empíricas y/o mecánicas.
Ruge et al. (2014) realizó una investigación titulada, Simulación de pruebas de carga en
pilotes usando un modelo constitutivo hipoplástico, la cual tuvo por objetivo simular mediante el
empleo de un programa basado en el método de elementos finitos, los resultados obtenidos de
pruebas de carga en pilotes individuales fundados en arcillas porosas de Brasilia DF (Brasil), las
cuales poseen características metaestables. Para las simulaciones se empleó la ecuación
constitutiva hipoplástica. Los parámetros del suelo fueron obtenidos por medio de ensayos de
laboratorio que permitieron estimar propiedades geotécnicas del suelo, así como parámetros de
resistencia, deformabilidad e identificación estratigráfica. Como conclusión general se reporta
que la predicción aportada por el modelo hipoplástico en relación a las pruebas de carga en el
tramo antes de la ruptura es aceptable, sin embargo, debido a la pérdida de adhesión en la
interface suelo-pilote en el momento de la prueba, se nota la incapacidad del modelo para simular
este efecto de manera adecuada, ya que existen condiciones de metaestabilidad y de parcial
saturación presentes en el problema geotécnico.
Raddatz et al. (2014) en la investigación titulada, Resultados y modelación numérica de
ensayos de carga usando una celda de Osterberg en Concón, Chile, usaron el software Plaxis 2D
®, programa computacional de elementos finitos para el análisis de estabilidad y deformaciones
en problemas geotécnicos. Se realizaron dos modelos: 1) se modeló el ensayo de celda de
Osterberg con una carga ascendente y otra descendente en la punta del pilote, usando los datos
20

medidos en terreno en el ensayo de carga de Osterberg como datos de calibración y 2) se modeló
el caso del ensayo tradicional de manera de comparar con la curva equivalente que se obtiene con
los datos del ensayo O-cell. La calibración del modelo permite extrapolar la respuesta del pilote
para cargas más altas que las medidas en terreno. Para el ensayo de carga tradicional se obtienen
buenos resultados hasta los 15 MN. Las diferencias se pueden explicar en que la discretización
usada en el modelo no fue representativa, lo cual significa que un mayor número de estratos sería
necesario en la modelación.
Rodríguez, (2005) mediante su investigación titulada, Análisis de interacción suelo o
estructura para refuerzo de suelos fisurados, analizó mediante un modelo de elementos finitos el
comportamiento de una estabilización y un refuerzo del suelo mediante inclusiones de suelo con
cemento y cal. Se evaluó el efecto de las inclusiones sobre la capacidad portante y las
deformaciones, teniendo en cuenta la presencia de grietas abiertas y fisuras presentes en el suelo
debido a desecación. Los resultados de los análisis permiten entender el funcionamiento del
sistema y su efecto sobre el comportamiento de los suelos, a partir de lo cual se pueden tomar
decisiones de ingeniería para diseño y para construcción, sin embargo, no presenta los resultados
del modelo e indica que se debe hacer un seguimiento para validar los resultados.
Vásquez, (2003) mediante su investigación titulada, Modelación Numérica en Hidráulica
realizó una modelación numérica en hidráulica de canales, en la cual hace énfasis en que la
dinámica del movimiento puede llegar a ser extremadamente compleja, lo que ha llevado durante
muchos años a la necesidad de construir modelos físicos a escala como única herramienta posible
para el estudio y diseño adecuado de estructuras hidráulicas. Sin embargo, en los últimos años el
extraordinario incremento en las capacidades de cálculo de las computadoras, así como la mejora
en los algoritmos computacionales ha llevado a un importante desarrollo de modelos numéricos
de simulación.
21

Conceptos Generales
A continuación, se presentan los conceptos teóricos necesarios para comprender el
proyecto.
Rajón de Concreto Reciclado (RCR)
El RCR corresponde a un material reciclado producto de la demolición de losas de
concreto hidráulica in situ, que logra tener un tamaño máximo de 30 cm o el equivalente a los dos
tercios (2/3) del espesor de la capa de mejoramiento, siempre y cuando no supere los 30 cm; que
no contiene acero y no está contaminado (Especificación 413-18 IDU, p.3).
Rajón de Concreto Reciclado escalado (RCRe)
El RCRe corresponde a una porción de RCR sometido a trituración, para ser usado en
modelos físicos manejando una escala de reducción. Estas partículas se caracterizan mediante
ensayos de laboratorio con el fin de encontrar similitudes y diferencias que puede tener con
respecto al RCR después de ser sometido al proceso de trituración.
Residuos de construcción y demolición (RCD)
Todo residuo sólido sobrante de las actividades de demolición,excavación, construcción
y/o reparación de las obras civiles o de otras actividades conexas. (Resolución 1115, 2012)
Reutilización
Es la prolongación de la vida útil de los escombros recuperados que se utilizan
nuevamente, sin que para ello se requieran procesos adicionales de transformación. (Resolución
1115, 2012)
Subrasante
La subrasante es el terreno natural, nivelado y compactado, sobre el que se construye el
pavimento. La preparación de la subrasante incluye compactación del suelo con contenidos de
humedad y densidades que asegurarán un soporte uniforme y estable del pavimento. Cuando las
22

condiciones de la subrasante no son razonablemente uniformes, la corrección se logra de manera
más económica y efectiva mediante técnicas adecuadas de preparación de la subrasante.
(American Concrete Pavement Association, 1995, p.3)
Mejoramiento de la subrasante
El mejoramiento con reemplazo de una capa del suelo por rajón es una manera tradicional
de mejorar la capacidad portante del suelo. El aumento en la resistencia del suelo una vez
incluida la capa del material de rajón es producido por la fricción entre sus partículas. La
capacidad portante equivalente de la subrasante mejorada con rajón se determina con el método
Ivanov. (Callejas, 2020)
Escalas
La escala puede ser definida como “la relación entre la medida lineal representada en el
dibujo de un determinado objeto y la medida lineal de este mismo objeto en la realidad, medidos
en las mismas unidades” (Serrano, p.2). En este proyecto se usó una escala de reducción para
hallar una relación entre la placa de carga y el pistón de penetración del CBR.
Morfometría de partículas de RCR Y RCRe
La morfometría es el análisis cuantitativo del tamaño y la forma de las partículas, en esta
investigación se usa para encontrar la similitud entre la forma, esfericidad y redondez de las
partículas de RCR y RCRe.
La forma es una medida de la relación entre las tres dimensiones de un objeto, y así, las
partículas pueden clasificarse cuantitativamente como compactas (o equidimensionales),
alargadas (o en forma de varilla) y laminar (o en forma de disco), con varias categorías
intermedias, trazando las dimensiones en un gráfico triangular. La esfericidad es una propiedad
cuya definición es simple, pero que puede medirse en numerosas formas muy diferentes.
23

Establece cuantitativamente cuán casi iguales son las tres dimensiones de un objeto. C. K.
Wentworth realizó el primer estudio cuantitativo de formas. La redondez fue medida
cuantitativamente por primera vez por Wentworth, que utilizó la curvatura de la esquina más
aguda. Más tarde, Waddell lo definió como el radio promedio de curvatura de todas las esquinas
dividida por el radio del círculo inscrito más grande. Sin embargo, no es práctico medirlo, y ahora
los valores de redondez se obtienen por comparación con gráficos fotográficos para granos de
arena (Powers). (Folk, 1980, p.8)
Módulo Resiliente
El módulo resiliente es el parámetro utilizado con el fin de representar las propiedades de
los suelos de la subrasante en el diseño de pavimentos flexibles. Normalmente resulta complicado
realizar el ensayo de módulo resiliente puesto que se requiere de un equipo de laboratorio
especial, el cual está constituido por una cámara triaxial para ensayos cíclicos, un marco de carga
con un actuador dinámico servo controlado que nos sirve para producir una onda senosoidal
media en un período y frecuencia determinados; un panel de control y de mediciones de presiones
de cámara, de poros y efectiva, y una unidad de adquisición de datos con software de
procesamiento. En este sentido, la “Guía de diseño AASTHO 93” ha propuesto correlaciones que
determinan el mantenimiento rutinario (MR) a partir de ensayos de CBR. (Herrera, 2014)
En la ecuación 1 se presenta la correlación establecida por Heukelom y Klomp, aplicable
a suelos finos con CBR saturado menor a 10%.
𝑀𝑅(psi) = 1500 ∗ CBR (1)
Metodología Ivanov
“La metodología Ivanov consiste en realizar un mejoramiento físico de la subrasante para
mejorar su capacidad estructural, se determinará un espesor cuyo módulo junto con el de la
24

subrasante genere un módulo equivalente característico de suelos que no necesitan estabilización”
(Castañeda, 2016).
Ensayo de placa con carga estática
Este ensayo se usa para la evaluación y el diseño de estructuras de pavimento, los ensayos
con carga estática no repetida se realizan sobre suelos para determinar el módulo de reacción de la
subrasante o una medida de la resistencia al corte de las capas del pavimento. (INV E 168-13)
La carga con placa estática, es un método de ensayo normalizado que permite determinar
las características de resistencia, deformación de un suelo, componentes de asfaltos flexibles para
uso en evaluación y diseño de pavimentos para aeropuertos y carreteras, a partir de este ensayo se
determina los datos de la capacidad de carga del suelo para un asentamiento determinado,
determinación del módulo de reacción K y obtención del coeficiente de elasticidad del suelo,
entre otros. (Salazar, 2008)
Las placas de carga deben tener diámetros entre 152 y 762 mm (6 y 30”). En este proyecto
se usa para conocer la aplicación y validar la similitud con penetraciones a escala reducida.
Módulo de reacción
El módulo de reacción de subrasante k [F/L3], se define como:
k = σ / δ
(2)
En donde σ = esfuerzo normal y δ = deformación en la dirección de σ.
El objetivo de este parámetro es el de reemplazar una masa de suelo por resortes elásticos
equivalentes, con una constante k por unidad de área, lo que realmente es una conveniencia
matemática que facilita los cálculos de esfuerzos y deformaciones en las interfaces estructura
suelo, puesto que las deformaciones se hacen directamente proporcionales a los esfuerzos
aplicados.
25

El concepto fue introducido por Winkler, y posteriormente desarrollado, discutido y
usado por la profesión. Dado que este parámetro no es una propiedad intrínseca del suelo, hay
múltiples modelos para su evaluación y no es posible determinarlo unívocamente con ensayos
normalizados. (González, 1993)
Modelación
El modelamiento y la simulación consisten en el trabajo con el computador y, más
específicamente, en el trabajo con o el desarrollo de software para, justamente, modelar y simular
[…] cuando la finalidad es anticipar productos o procesos con una finalidad eminentemente
práctica, lo importante entonces es la precisión o el rigor del modelamiento o la simulación.
(Maldonado & Gómez, 2010, p.p 7-9)
Comportamiento mecánico
“Comportamiento que manifiesta el material al ser sometido a la acción de distintas
cargas exteriores de cualquier tipo y naturaleza. Ante una acción exterior los materiales
reaccionan deformándose para contrarrestar la perturbación aplicada” (Serrano, p.1)

Aspectos Generales
Localización
El municipio de Funza Cundinamarca forma parte de la provincia de sabana de Occidente,
está ubicado a 15 Km de la ciudad de Bogotá (Figura 1), tiene una extensión urbana de 4 𝑘𝑚2, y
una extensión rural de 66 𝑘𝑚2, para un total de 70 𝑘𝑚2. Su altura sobre el nivel del mar es de
2,548 m. La superficie del municipio es plana, presentando las características de las altiplanicies
cundinamarqueses con pendientes hasta del 3 %, con una población de 79,545 habitantes.
Figura 1
Ubicación del municipio de Funza

Nota. Tomada y adaptada de Emaze, 2021.
El caso de estudio hace parte de una obra pública de infraestructura vial, ejecutada en el
municipio de Funza, en el cual se realizó la intervención de 6 tramos viales del barrio
Samarkanda (Figura 2), el proceso constructivo que abarcó la obra principalmente fue la
demolición de la capa de concreto hidráulico, posteriormente se realizó la excavación de una caja
de 90 cm de profundidadpara construir la nueva estructura de pavimento diseñada, la cual
27

comprendía una capa de 30cm de mejoramiento de subrasante con rajón natural y RCD (Figura
3), un sello de 10 cm de SBG-B (Sub base granular tipo B), una capa de 20 cm de SBG-B, una
capa de 20 cm de BG-B y como capa de rodadura asfalto con grano de caucho reciclado de 10 cm
de espesor, tal como se muestra en la Figura 4.
Figura 2
Tramos intervenidos

Nota. Imagen elaborada a partir de Google Earth [Fotografía],2021.

Figura 3
Disposición del Rajón de Concreto Reciclado

Carrera 4a
28

Figura 4
Estructura de pavimento
Nota. Adaptado de diseños de Consorcio Vía Funza IP
Descripción Geológica
De acuerdo al Servicio Geológico Colombiano (SGC), Cundinamarca se encuentra
localizada en la parte central de la cordillera oriental la cual está conformada por rocas
sedimentarias de edad cretácea y terciaria, que se encuentra suprayaciendo a un basamento
formado por rocas paleozoicas, de bajo grado de metamorfismo.
El Municipio de Funza está ubicado sobre el estrato denominado “Formación Sabana”,
perteneciente, según Hubach, Burg y Vander Hammen en su estudio sobre la Sabana de Bogotá y
sus alrededores, a la zona de materiales depositados en un medio fluviolacustre.
En la parte superior de la “Formación Sabana” (Q1sa) dominan las arcillas y en la parte
inferior las arenas, apareciendo en ocasiones turbas, que demuestran que la laguna en ciertos
intervalos se convirtió parcialmente en pantano. Puntualmente, la zona centro del Municipio de
Funza se encuentra ubicada en esta formación Sabana (Q1sa), predominando en la parte
29

superficial del subsuelo las capas de arcillas limosas y limos arcillosos de consistencia media a
baja, y presencia de arenas limosas, debido a la influencia de la formación Labor tierna (K2t),
descrita localmente por el servicio Geológico Colombiano como arcillas, turbas y arcillas
arenosas con niveles delgados de gravas (Figura 5).
Figura 5
Ubicación geológica de Funza Cundinamarca

Nota. Tomado de Geo portal del Servicio Geológico Colombiano, 2021.

Metodología
Caracterización de Partículas RCR y RCRe
Metodología de Escalamiento
La especificación técnica del mejoramiento de la subrasante con rajón del Instituto de
Desarrollo Urbano (IDU) indica las condiciones que debe tener el material (Tabla 1).
Tabla 1
Requisitos del material para ser usado como rajón.
Requisitos del rajón
o El tamaño máximo estará controlado por el valor menor que se obtenga al comparar los dos
tercios (2/3) del espesor de la capa compactada ó treinta centímetros (30 cm.).
o El porcentaje en peso de partículas menores al tamiz de 25,0 mm (1”), será inferior al treinta por
ciento (30%)
o El porcentaje en peso de partículas que pasen el tamiz de 75 µm (No.200), será inferior al quince
por ciento (15 %.).
o El material utilizado como rajón no presentará un desgaste en máquina de los Ángeles (ensayo
INV-E-219-07) superior al 50%.

Nota. Adaptado de Resolución 321-11 IDU (https://www.idu.gov.co/web/content/7604/321-11.pdf)

Bajo la hipótesis de la relación de similitud existente entre el ensayo placa de carga
estática y las penetraciones con el pistón del CBR, se procede a establecer la escala de reducción;
inicialmente se buscaron las dimensiones comerciales de las placas y se utilizó la Placa 3 de 610
mm de diámetro (Tabla 2) y se relacionó con las dimensiones del pistón de penetración del
ensayo de CBR, cuyo diámetro es de 50 mm, tal como se muestra en la Figura 6.

https://www.idu.gov.co/web/content/7604/321-11.pdf
31

Tabla 2
Especificaciones técnicas del equipo Ensayo placa de carga estática.
Placas en acero para
aplicación de carga
Especificaciones Técnicas
Placa 1 Ø 305 mm de 1” de espesor
Placa 2 Ø 457 mm de 1” de espesor
Placa 3 Ø 610 mm de 1” de espesor
Placa 4 Ø 762 mm de 1” de espesor

Nota. Adaptado de (https://rcingtec.com/product/equipo-para-ensayo-de-placa/)

A partir de la ecuación 3 correspondiente a la fórmula general de la escala, se halló una
escala de 1:12, de esta manera se obtuvo la relación más favorable para realizar la trituración del
rajón y para obtener la mayor área de influencia posible (Figura 7).
𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 =
𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎
𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛
=
610 𝑚𝑚
50 𝑚𝑚
= 12.2 ≅ 12
(3)

Figura 6
Relación de similitud placas de carga y pistón CBR

https://rcingtec.com/product/equipo-para-ensayo-de-placa/
32

La escala manejada es 1: 12, por lo tanto, las partículas se trituraron de tal forma que su
mayor dimensión fuera 2.5 cm que equivalen a 30 cm, la cual es la máxima dimensión que puede
tener una partícula de rajón como se muestra en la ecuación 4.

𝑥
30𝑐𝑚
=
1
12

(4)
𝑥 =
30𝑐𝑚
12
= 2.5 𝑐𝑚
Las partículas se someten a un proceso de trituración para obtener las dimensiones
planteadas (Figura 7), se busca que conserven su estructura y se asemejen con la mayor parte de
factores de similitud posibles para que sean comparables.
Figura 7
Trituración de Rajón de concreto reciclado (RCR)

Nota. El proceso de trituración se realizó de manera manual.
33

Figura 8
a) Partícula de rajón de concreto reciclado. b) Partícula de rajón de concreto reciclado a escala
reducida.

Nota. Se muestran las partículas de rajón en tamaño real y a escala.
Morfometría de las partículas
Se compara la forma, esfericidad y redondez de las partículas de rajón de concreto
reciclado (RCR) y de las partículas de rajón de concreto reciclado escaladas (RCRe). Para el
estudio se tomaron 10 partículas de RCR y 20 partículas de RCRe, con el fin de encontrar las
diferencias o similitudes que se pueden presentar en este aspecto debido a la escala de reducción.
La esfericidad se halló mediante el método de Krumblein y el método de Rilley para tener una
aproximación más exacta, la redondez se calculó con el Método de Wentworth. Para la aplicación
de los métodos se tomaron fotografías a las partículas de RCR y RCRe desde una altura definida,
con un fondo cuadriculado de 10cm x 10cm y 1cm x 1cm respectivamente (Figura 8).
En la carta de comparación visual para redondez y esfericidad (Figura 9), se observa que
las partículas se pueden clasificar como muy anguloso hasta bien redondeado, mediante la
aplicación del método de Wentworth se clasifican todas las partículas como muy angulosas, es
lógico al manejar un agregado de concreto reciclado sometido a trituración.
a) b)
34

Figura 9
Carta de comparación visual para redondez y esfericidad de Powers, 1953.

Nota. Adaptado de Stow, 2003
Partículas de rajón de concreto reciclado (RCR). Para la esfericidad del rajón de
concreto reciclado (RCR) se estudiaron 10 partículas de las cuales 2 se muestran como ejemplo
(Figura 10), correspondiente a la partícula N° 3 y N° 5.
Figura 10
a) Esfericidad de la partícula N° 3 b) Esfericidad de la partícula N°5

Nota. Elaboración en AutoCAD. Cuadrícula y dimensiones en centímetros.
a) b)
35

Para la redondez del rajón de concreto reciclado (RCR) se estudiaron 10 partículas de las
cuales 2 se muestran como ejemplo (Figura 11), correspondiente a la partícula N° 9 y N°10.
Figura 11
a) Redondez de la partícula N°9 b) Redondez de la partícula N°10

Nota. Elaboración en AutoCAD. Cuadrícula y dimensiones en centímetros.
Partículas de Rajón de Concreto Reciclado a Escala Reducida (RCRe). Para la
esfericidad del rajón de concreto reciclado escalado (RCRe) se estudiaron 20 partículas de las
cuales 2 se muestran como ejemplo (Figura 12), correspondiente a la partícula N° 2 y N°14.
Figura 12
a) Esfericidad de la partícula N° 2 b) Esfericidad de la partículaN°14
Nota. Elaboración en AutoCAD. Cuadrícula y dimensiones en centímetros.

a) b)
a) b)
36

Para la redondez del rajón de concreto reciclado escalado (RCRe) se estudiaron 20
partículas de las cuales 2 se muestran como ejemplo (Figura 13), correspondiente a la partícula N°
4 y N°14.
Figura 13
a) Redondez de la partícula N° 4 b) Redondez de la partícula y N°14

Nota. Elaboración en AutoCAD. Cuadrícula y dimensiones en centímetros.
Ensayos de Laboratorio
Mediante las especificaciones de la Norma INV E 2013 se realizó la caracterización del
agregado, el cual corresponde a rajón de concreto reciclado triturado. Para una muestra
representativa de RCRe se realizaron los ensayos de granulometría, alargamiento y aplanamiento
y caras fracturadas como de muestra en la Figura 14.

a) b)
37

Figura 14
a) Alargamiento b) Aplanamiento c) Partícula con 1 cara fracturada d) Partículas con 2 o más
caras fracturadas

Para una muestra de RCRe, se tomó el peso seco al horno, el peso saturado
superficialmente seco y el peso sumergido para determinar las densidades de la muestra
representativa de las partículas en estudio (Figura 15).
a) b)
c) d)
38

Figura 15
Partículas SSS

Nota. Secado de partículas de RCRe
En la Figura 16 se observa cómo se obtuvo la densidad de las partículas de RCR teniendo
en cuenta el principio de Arquímedes. Primero se calcula el volumen sumergiendo las partículas
en un tanque de vidrio graduado registrando el volumen antes y después de sumergirlas,
posteriormente se halla el peso SSS a cada partícula para finalmente calcular la densidad y
absorción a cada partícula.
Figura 16
Densidad de partículas de RCR

Nota. Aplicación Principio de Arquímedes para hallar volumen de una partícula
39

Caracterización del Subsuelo
Investigación del Subsuelo
Para evaluar las características geotécnicas de la subrasante donde se construyeron las
vías, se realizaron cinco (5) apiques en la zona del proyecto, de los cuales tres (3) coincidieron
con la vía y dos (2) se realizaron en la parte posterior del predio; este se localiza en la carrera 4
con calle 18ª del barrio Samarkanda del municipio de Funza, como se indica en la Figura 17 y 18.
Figura 17
Ubicación del Predio

Nota. Imagen elaborada a partir de Esri Map
40

Figura 18
Ubicación de Apiques

Cada uno de los cinco apiques tuvieron una profundidad de 90 cm desde la superficie del
terreno, teniendo en cuenta que la excavación para la estructura de la vía se realizó con la misma
profundidad, encontrando la subrasante de la estructura de pavimento a los 90 cm.
Por cada apique realizado, se tomaron 3 muestras a 0.30m, 0.60m y 1.0m
respectivamente, (Figura 23) para sus posteriores ensayos de laboratorio, finalmente se hincó un
molde de 6” de diámetro a 90 cm de profundidad por cada apique (Figura 19, 20, 21 y 22) con el
fin de obtener las muestras inalteradas de la subrasante, a dos de las cuales se le realizaron ensayo
de CBR (Inalterado y Sumergido) y a las tres muestras restantes las correspondientes
modificaciones con RCRe.

Figura 19
a) Apique 1. b) Apique 2.

Figura 20
a) Apique 3. b) Apique 4. c) Apique 5.

a) b)
a) b) c)
42

Figura 21
a) Hincado del molde en la subrasante del Apique 1 b) Hincado del molde en la subrasante del
Apique 2.

Figura 22
a) Extracción de muestra del Apique 1. b) Extracción de muestra del Apique 2.

a) b)
a) b)
43

Figura 23
Muestras alteradas e inalteradas

Nota. En la imagen se muestran las 3 muestras alteradas a 0,3m, 0.6, y 1m que se obtuvieron de cada
apique junto la muestra inalterada en el molde obtenida a 0.9 m.

Ensayos de Laboratorio
Sobre una cantidad representativa de las tres muestras de cada apique, se realizaron las
pruebas de laboratorio con el objetivo de determinar las propiedades físicas y mecánicas de los
suelos según la norma INVIAS 2013. Se realizó granulometría por tamizado (Figura 24),
granulometría por Hidrómetro (Figura 25), límites de consistencia (Figura 26) y azul de metileno
(Figura 27).

Figura 24
a) Lavado por tamiz N°200 b) Granulometría por tamiz N°4,10, 16, 30, 40,100 y 200.

Figura 25
Hidrometría y gravedad específica de muestras inalteradas.

b)
45

Figura 26
a) Límite líquido. b) Muestras de límite líquido y limite plástico.

Figura 27
a) Resultado de coloración AP-4 M1. b) Resultado de coloración AP-3. M2 c) Azul de metileno
a) b)
a) c)
b)
46

Clasificación SUCS y AASHTO
Se llevó a cabo la clasificación del suelo con el sistema de clasificación unificada de
suelos (SUCS) y el sistema de clasificación de la AASHTO, ya que son los sistemas más usados.
Según el sistema de clasificación de la AASHTO, las muestras clasificaron dentro del grupo A-7-
5 Y A-7-6, los cuales se denominan materiales limo-arcillosos. Según el SUCS, en la carta de
plasticidad (Figura 28), las muestras dos (M-2) de los Apiques 3,4 y 5, y la muestra uno (M-1)
del Apique 3 clasificaron como limo de alta plasticidad (MH), la muestra tres (M-3) del Apique 2
como limo de baja plasticidad (ML), y las muestras tres (M-3) de los Apiques 3,4 y 5 como
arcillas de alta plasticidad (CH), tal como se muestra en la Figura 30, las siete muestras restantes
se describieron visualmente ya que no presentaron límites de consistencia.
Figura 28
Carta de plasticidad sistema SUCS.

Nota. Imagen elaborada a partir de la carta de plasticidad de Casagrande.

CBR Inalterado
Para determinar la resistencia de la subrasante se realizaron dos ensayos de Relación de
Soporte CBR, en estado natural y sumergido (Correspondiente a la Norma I.N.V.E 148 del
INVIAS) mediante la toma de muestras en cilindros de 6" de diámetro tomados en campo, para
los Apiques 1 y 5 y su posterior ensayo en el laboratorio (Figura 29).
Figura 29
a) Ensayo CBR inalterado Apique 5 b) Ensayo CBR inalterado Apique 1

Perfil Estratigráfico General
Revisando en detalle los resultados de los trabajos de campo y laboratorio, todos los
suelos reportados superficialmente en los cinco (5) apiques realizados corresponden a materiales
limo arcillosos, dispuestos sobre la formación Sabana (Q1sa). Formación compuesta básicamente
de limos orgánicos y limos arcillosos arenosos, color caramelo oscuro, con raíces finas y
a) b)
48

consistencia blanda, lo que permite identificar que el suelo es de mala calidad para trabajarlo
como subrasante.
El perfil estratigráfico típico se puede observar en detalle en el siguiente perfil
estratigráfico longitudinal:

Figura 30
Perfil estratigráfico longitudinal de la zona de estudio

Muestra
No. Muestra Profundidad (m) USCS AASHTO
M-3 0.20 - 0.30
Limo café oscuro; vetas de óxidos,
humedad alta;plasticidad baja, Olor
ninguno, Materia orgànica sin indicios,
Compacidad blando.
63.9 - -
M-2 0.50 - 0.60
Limo café, humedad muy alta,
plasticidad baja, Olor ninguno, Materia
orgànica sin indicios, Compacidad
blando.
121.1 - -
M-1 0.90 - 1.00
Limo café oscuro, humedad muy alta,
plasticidad baja, olor ninguno, Materia
orgànica sin indicios, Compacidad
blando.
119.3 - -
M-1 0.20 - 0.30
Limo café oscuro; vetas de óxidos,
humedad alta, plasticidad baja, Olor
ninguno, Materia orgànica sin indicios,
Compacidad blando.
66.2 - -
M-2 0.50 - 0.60
Limo café, humedad muy alta;plasticidad
baja, Olor ninguno, Materia orgànica sin
indicios, Compacidad blando.
116.7 - -
M-3 0.90 - 1.00
Limo café, humedad muy alta,
plasticidad baja, Olor ninguno, Materia
orgànicasin indicios, Compacidad
blando.
101.8 ML A-7-5 (14)
M-1 0.20 - 0.30
Limo café oscuro; humedad alta,
plasticidad baja, Olor ninguno, Materia
orgànica sin indicios, Compacidad
blando.
70.3 MH A-7-5 (21)
M-2 0.50 - 0.60
Limo café claro, humedad muy alta,
plasticidad baja, Olor ninguno, Materia
orgànica sin indicios, Compacidad
blando.
127.7 MH A-7-5 (12)
M-3 0.90 - 1.00
Arcilla amarillo claro, humedad alta,
plasticidad alta, consistencia blanda.
56.9 CH A-7-5 (52)
AP-3
Ilustracion Descripcion Wn( %)
Clasificacion
AP-1
AP-2
Apique
49

Nota. Las ilustraciones fueron tomadas del registro fotográfico perteneciente a cada apique.

M-1 0.20 - 0.30
Limo café oscuro; humedad
alta;plasticidad baja, Olor ninguno,
Materia orgànica sin indicios,
Compacidad blando.
73.9 - -
M-2 0.50 - 0.60
Limo café claro, humedad muy alta,
plasticidad baja, Olor ninguno, Materia
orgànica sin indicios, Compacidad
blando.
118.6 MH A-7-5 (20)
M-3 0.90 - 1.00
Arcilla amarilla; humedad alta,
plasticidad alta, consistencia blanda.
56.4 CH A-7-6 (31)
M-1 0.20 - 0.30
Limo café oscuro; humedad alta,
plasticidad baja, Olor ninguno, Materia
orgànica sin indicios, Compacidad
blando.
73.3 - -
M-2 0.50 - 0.60
Limo café claro, humedad muy
alta;plasticidad baja, Olor ninguno,
Materia orgànica sin indicios,
Compacidad blando.
123.7 MH A-7-5 (18)
M-3 0.90 - 1.00
Arcilla amarilla y blanca; humedad alta,
plasticidad alta, consistencia blanda.
54.3 CH A-7-6 (32)
AP-4
AP-5
50

Verificación de Condiciones del Mejoramiento de la Subrasante
Mejoramiento con RCR
En la Tabla 3 se calculó el volumen total del mejoramiento del caso de estudio teniendo
en cuenta la longitud de los tramos, el espesor y el ancho de la vía.
Tabla 3
Volumen disponible para el mejoramiento en el caso de estudio

En la trazabilidad de materiales se encuentra el volumen de RCR reportado en la obra:
Tabla 4
Trazabilidad de materiales proporcionado por la Obra

Nota. Adaptado de Consorcio Vía Funza

En el Apéndice A se encuentra la densidad de las partículas de RCR obtenida en
laboratorio, en promedio la densidad es 2100 kg/m3, se obtiene el peso en kg del material
mediante un despeje de la fórmula de densidad, ecuación 5:
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 =
𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛

(5)

Tramo Longitud (m) Ancho (m) Espesor (m) Volumen (m
3
)
1 317.6 7.08 0.3 674.6
2 460 7.35 0.3 1014.3
3 175 8.2 0.3 430.5
4 112.85 7.06 0.3 239
5 65.63 9.01 0.3 177.4
6 163.4 8.12 0.3 398
7 110 8.04 0.3 265.3
3199.2Volumen disponible para mejoramiento (m
3
)
51

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜 = 3134.88 𝑚2
𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑅𝐶𝑅 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 2100
𝑘𝑔
𝑚3

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑅𝐶𝑅 = 6,583,248 𝑘𝑔
De acuerdo con la revisión de la trazabilidad de materiales del estudio de caso se encontró
el volumen de RCR reportado en la ejecución de la obra, pero el peso del RCR usado fue
calculado mediante la suma del peso registrado en los vales de entrega de material.
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑅𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑅𝐶𝑅 = 4,845,270.5 𝑘𝑔
Por lo tanto, el volumen real del mejoramiento es aproximadamente el 72.1 % del
volumen disponible para el mejoramiento.
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑅𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 2307.27 𝑚2
Ajustes para Modelación del Mejoramiento con RCRe
Para el modelo se manejaron tres porcentajes diferentes variando el 10% respecto al
mejoramiento real, por lo tanto, se usó un mejoramiento del 60%, 70% y 80% para evaluar el
incremento de la capacidad de soporte del suelo y posteriormente la relación beneficio-costo con
los tres escenarios.
Teniendo en cuenta el diámetro del molde y el espesor del mejoramiento se calculó el
volumen total de la capa de mejoramiento compacto, ecuación 6.
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 15.24 𝑐𝑚
𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 = 2.5 𝑐𝑚
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜 =
𝜋 ∗ 15.242
4
∗ 2.5 = 456.03 𝑐𝑚3 (6)

En la Figura 31 se observa el modelo físico típico que se realizó por cada mejoramiento.
52

Figura 31
Modelo físico a escala reducida

Nota. Se muestra el prototipo del modelo con una muestra de suelo inalterada y una capa de mejoramiento de RCRe.

Basados en el volumen total se calcularon los volúmenes correspondientes para cada
mejoramiento.
𝑀𝑒𝑗𝑜𝑟𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 60% 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = 273.6 𝑐𝑚3
𝑀𝑒𝑗𝑜𝑟𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 70% 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = 319.2 𝑐𝑚3
𝑀𝑒𝑗𝑜𝑟𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 80% 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 = 364.8 𝑐𝑚3
En el apéndice A, se presenta la densidad del RCRe, obtenida en laboratorio la cual
corresponde a 2.1 g/cm3, mediante esta se encontró la masa correspondiente para cada porcentaje
despejando esta variable en la fórmula de densidad.

𝑀𝑒𝑗𝑜𝑟𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 60% 𝑀𝑎𝑠𝑎 = 273.6 𝑐𝑚3 ∗ 2.1
𝑔
𝑐𝑚3
= 574.5 𝑔
𝑀𝑒𝑗𝑜𝑟𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 70% 𝑀𝑎𝑠𝑎 = 319.2 𝑐𝑚3 ∗ 2.1
𝑔
𝑐𝑚3
= 670.3 𝑔
𝑀𝑒𝑗𝑜𝑟𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 80% 𝑀𝑎𝑠𝑎 = 364.8 𝑐𝑚3 ∗ 2.1
𝑔
𝑐𝑚3
= 766.1 𝑔
A continuación se presenta el procedimiento para realizar los mejoramientos, inicialmente
se pesó la masa que le corresponde a cada porcentaje, se enrasó 2.5 cm para quitar el suelo
contaminado y darle espacio al RCRe, se colocaron cuidadosamente las partículas sobre la
muestra de suelo de manera que se acomodaran lo más parejas posibles, se llevaron a la Máquina
Universal para aplicar una fuerza con el pistón de penetración, se retiraron las partículas con el
fin de observar el daño provocado en el suelo y se extrajo la muestra para conocer el suelo y
medir el espesor de las capas. Como se observa en las Figuras 32, 33 y 34.

a
)
54

Figura 32
AP-2 Mejoramiento de RCRe 60 %. a) Masa de las partículas 575g, b) Molde de la muestra de
suelo, c) Molde del suelo con el mejoramiento aplicado, d) Penetración de la muestra con la Maquina
Universal, e) Daño visual de la muestra posterior a la penetración, f) Muestra de suelo extraída del
molde.

a)
c
)
b
)
b) c)
d) f) e)
55

Figura 33
AP-3 Mejoramiento de RCRe 70 % a) Masa de las partículas 670 g., b) Molde de la muestra de
suelo, c) Molde del suelo con el mejoramiento aplicado, d) Penetración de la muestra con la Maquina
Universal, e) Daño visual de la muestra posterior a la penetración, f) Muestra de suelo extraída del
molde.

a
)
a)
d) e)
c) b)
f)
56

Figura 34
AP-4 Mejoramiento de RCRe 80 % % a) Masa de las partículas 766.1 g., b) Molde de la muestra
de suelo, c) Molde del suelo con el mejoramiento aplicado, d) Penetración de la muestra con la Maquina
Universal, e) Daño visual de la muestra posterior a la penetración, f) Muestra de suelo extraída
del molde.

Módulo Resiliente
El módulo resiliente, parámetro necesario para el modelamiento de elementos finitos, se
calcula a partir del porcentaje de CBR obtenido de los ensayos en un escenario inalterado y
sumergido, expresado en Mpa y Psi, como se muestra en la Tabla 5.

𝑀𝑅 = 10 ∗ 𝐶𝐵𝑅 [𝑀𝑃𝑎] (7)
𝑀𝑅 = 1500 ∗ 𝐶𝐵𝑅 [𝑃𝑠𝑖] (8)
f
)
e
)
a) c) b)
d) e) f)
57

Tabla 5
Módulo elástico de los suelos

De acuerdo con los valores obtenidos de módulo resiliente se valida la clasificación del
suelo de los Apiques 1 y 5, los cuales clasifican como limo y arcilla respectivamente (Figura 35).
Figura 35
Rangos de valores de Modulo elástico para suelos

Nota. Tomado de Foundation Analysis and Design, Bowles, p. 125
Relación de Poisson
La relación de Poisson o coeficiente de Poisson es un parámetro necesario al igual que el
módulo de elasticidad para el modelamiento de elementos finitos, de acuerdo con la clasificación
Muestra CBR (%) E (Mpa) E (Psi)
AP-5 inalterado
(Arcilla)
1.717 2550
AP-5 Sumergido
(Arcilla)
1 10 1500
AP-1 inalterado
(Limo)
0.9 9 1350
AP-1 Sumergido
(Limo)
1 10 1500

del suelo en el Apique 1 como limo de alta plasticidad (MH) y del Apique 5 como arcilla de alta
plasticidad (CH), para la arcilla se toma una relación de Poisson de 0.45 y para el limo una relación
de Poisson de 0.325 (Figura 36).
Figura 36
Rangos de valores de coeficiente de Poisson para suelos

Nota. Tomado de Foundation Analysis and Design, Bowles, p.123.

Método Ivanov
Para determinar el módulo elástico equivalente entre la subrasante existente y el material
de mejoramiento de RCRe, se utilizará la ecuación de IVANOV. El mejoramiento se determina
considerando como hipótesis que el material de mejoramiento, es decir, el RCRe tendrá un CBR
como mínimo del 6% para el modelo 2, 8% para el modelo 3 y 10% para el modelo 4. Esta
hipótesis se realiza en base a una relación lineal donde se considera que el CBR aumenta en
proporción al mejoramiento.
Mediante el uso de la ecuación 9 y 10, se muestra cómo se obtiene el módulo de
elasticidad equivalente para el modelo 2. En la Tabla 6 se indican los módulos de elasticidad
equivalente para cada modelo.
59

(9)

(10)
Módulo Elástico de la subrasante Esb = 1.2 *10 = 12 Mpa = 122.4 kg/cm
2
Módulo Elástico del mejoramiento Emej = 6 * 10= 60 Mpa = 612 kg/cm
2
Espesor del mejoramiento hmej = 30 cm
Radio del área de carga = 15 cm
𝑛 = √
612
122.4
2.5
= 1.90

𝐸𝑒𝑞 =
122.4
1 −
2
𝜋 (1 −
1
1.903.5
) tan−1 (1.90
30
2 ∗ 15
)
= 321.6
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
⁄
Tabla 6
Módulo de elasticidad equivalente

a (cm) Esub (kg/cm
2
) Emej (kg/cm
2
) n h (cm) Eeq (kg/cm
2
) Eeq (kPa)
Modelo 2 15 122.4 612 1.90 30 321.6 31536.2
Modelo 3 15 122.4 816 2.14 30 371.6 36438.9
Modelo 4 15 122.4 1020 2.34 30 413.9 40590.7
60

Modelación
Una vez establecidos todos los parámetros experimentalmente, se procede a calibrar el
modelo virtual con los escenarios planteados utilizando el software Sigma de GeoStudio 2021
versión estudiantil.
Propiedades de los Materiales y Geometría
Teniendo en cuenta las dimensiones de los modelos físicos, como diámetro, altura del
molde y el espesor del suelo y del mejoramiento, se calibran 4 modelos virtuales (Tabla 7), en la
definición de materiales se usa un módulo de elasticidad equivalente para el mejoramiento de
RCRe y el limo, para la arcilla se utiliza el módulo elástico calculado a partir del ensayo CBR.
Tabla 7
Parámetros utilizados en el programa Sigma para cada Modelo

Condiciones de Borde
Se establecen las condiciones de borde en la geometría de cada modelo limitando la
deformación en sus fronteras. Para la aplicación del esfuerzo, se utilizó las condiciones de borde
en la categoría de esfuerzo normal teniendo en cuenta el diámetro del pistón de la maquina
universal y la magnitud aplicada en los ensayos.

Peso Unitario
(g/cm3)
Peso Unitario
(KN/m3)
Relación
de
Poisson
Módulo de
Elasticidad
(kPa)
Modelo 1
(0%)
Limo 1.34 13.15 0.325 12000
RCRe 2.1 20.60 0.15 60000
Limo 1.34 13.15 0.325 12000
RCRe 2.1 20.60 0.15 80000
Limo 1.34 13.15 0.325 12000
Arcilla 1.74 17.07 0.45 17000
RCRe 2.1 20.60 0.15 100000
Limo 1.34 13.15 0.325 12000
Arcilla 1.74 17.07 0.45 17000
12000
Modelo 2
(60%)
31536
Modelo 3
(70%)
36439
17000
Modelo 4
(80%)
40591
17000
Mejoramiento
Módulo de elasticidad
Equivalente (Kpa)
61

En las Figuras 37, 38, 39 40 y 41, se muestran los esquemas de los modelos definidos.
Figura 37
Modelo 1, Sin mejoramiento

Figura 38
Modelo 2, mejoramiento del 60% de RCRe

Figura 39
Modelo 3, mejoramiento del 70% de RCRe

Figura 40
Modelo 4, mejoramiento del 80% de RCRe

Figura 41
Modelo a escala real, sin mejoramiento

Figura 42
Modelo a escala real, con mejoramiento del 70% de RCR

Resultados y Análisis
De acuerdo con los objetivos planteados se desarrolló la metodología para caracterizar los
materiales involucrados en el modelo físico propuesto, de esta manera se obtienen resultados
experimentales que permiten calibrar un modelo virtual con los escenarios previamente
determinados. A continuación, se presentan los resultados de los ensayos de caracterización:
Caracterización de Partículas RCR y RCRe
Según los resultados obtenidos por el método de Krumblein y Riley, la esfericidad de las
partículas de RCR se encuentran dentro de un rango de 0.56-0.88 y en promedio un valor de 0.74
que indica que las partículas son equidimensionales o ecuantes (Tabla 8 y 9), es decir tienden a
ser esféricas.
Tabla 8
Esfericidad por el método de Krumblein, partículas RCR

N° L (cm) I (cm) S (cm)
1 24 16 13 0.71 Sub-Equidimensional
2 23 16 12 0.71 Sub-Equidimensional
3 21 20 15 0.88 Muy equidimensional
4 22 21 14 0.85 Muy equidimensional
5 30 20 15 0.69 Forma intermedia
6 23 15 12 0.7 Sub-Equidimensional
7 19 12 8 0.64 Sub-alargado
8 25 14 11 0.63 Alargado
9 30 18 9 0.56 Muy alargado
10 19 18 11 0.82 Muy equidimensional
Clasificación
68

Tabla 9
Esfericidad por el método de Riley, partículas RCR

La redondez de las partículas de RCR tiende a ser muy baja, las partículas se clasifican
como angulosas según los resultados obtenidos (Tabla 10), esto debido a que son partículas de
concreto fracturados en campo.
Tabla 10
Redondez por el método de Wentworth, partículas RCR.

La esfericidad de las partículas de RCRe es muy equidimensional (Tabla 11 y 12) es decir
que todas las dimensiones de sus lados son aparentemente iguales, similar a las partículas de RCR,
por lo tanto, existe similitud en la esfericidad después de un proceso de trituración al escalar.
N°
Diámetro
Inscrito (Di)
Diámetro
Circunscrito
(Dc)
Diámetro
Inscrito (Di)
Diámetro
Circunscrito
(Dc)
E1 E2
1 9.9 18.05 11.88 20 0.74 0.78 0.76 Equidimensional
2 10.02 30.7 20.01 31 0.57 0.8 0.68 Forma Intermedia
3 10.19 25.47 13.65 26 0.63 0.72 0.68 Forma Intermedia
4 9.69 20.02 11.97 20 0.7 0.78 0.74 Equidimensional
5 15.09 25.24 13.84 25 0.77 0.75 0.76 Muy equidimensional
6 15.5 35.27 20.25 34 0.66 0.77 0.72 Equidimensional
7 15.2 22.55 17.21 23 0.82 0.87 0.84 Muy equidimensional
8 16.36 22.9 16.9 25 0.85 0.82 0.83 Muy equidimensional
9 15.59 24.26 15.43 24 0.8 0.81 0.8 Muy equidimensional
10 14.18 26.55 15.97 24 0.73 0.82 0.78 Muy equidimensional
Clasificación
N° A B r A B r R1 R2
1 16.93 10.56 0.69 18.7 13.16 0.87 0.1 0.11 Anguloso
2 30.56 10 0.82 31.2 21.82 0.69 0.08 0.05 Anguloso
3 25.6 9.5 0.5 25.4 14.2 0.52 0.06 0.05 Anguloso
4 19.84 9.87 0.28 19.5 14.14 0.27 0.04 0.03 Anguloso
5 24.67 15.56 0.45 24.6 14.81 0.53 0.04 0.05 Anguloso
6 34.03 17.88 0.46 33 22.74 0.45 0.04 0.03 Anguloso
7 22.38 16.11 0.33 22.1 20.2 0.47 0.03 0.04 Anguloso
8 21.3 18.96 0.6 23.8 19.29 0.34 0.06 0.03 Anguloso
9 24 16.44 0.3 23 16.72 0.45 0.03 0.05 Anguloso
10 26.13 14.57 0.34 24.1 16.33 0.6 0.03 0.06 Anguloso0.05
Clasificación
0.03
0.05
0.03
0.04
0.05
0.04
0.1
0.07
0.05
69

Tabla 11
Esfericidad por el método de Krumblein, partículas RCRe.

N° Partícula L (cm) I (cm) S (cm)
1 2.6 2.5 1.8 0.87 Muy equidimensional
2 2.5 2.4 1.2 0.77 Muy equidimensional
3 2.6 2.5 1.6 0.84 Muy equidimensional
4 2.5 2 1.7 0.82 Muy equidimensional
5 2.5 2.3 1.8 0.87 Muy equidimensional
6 2.4 2.3 1.5 0.84 Muy equidimensional
7 2.5 2 1.5 0.78 Muy equidimensional
8 2.3 2 1.9 0.9 Muy equidimensional
9 2.5 1.6 1.5 0.73 Equidimensional
10 2.5 2.3 1.6 0.84 Muy equidimensional
11 2.5 1.9 1.5 0.77 Muy equidimensional
12 2.6 2.1 2 0.85 Muy equidimensional
13 2.5 1.7 1.5 0.74 Equidimensional
14 2.6 2.2 1.5 0.79 Muy equidimensional
15 2.6 2.5 2 0.9 Muy equidimensional
16 2.5 2.6 1.5 0.85 Muy equidimensional
17 2.6 2.4 1.8 0.86 Muy equidimensional
18 2.4 2.3 1.9 0.91 Muy