FACULTAD_DE_INGENIERIA_DE_SISTEMAS_E_ING

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FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS E INGENIERIA 
CIVIL 
ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURSO : CIMENTACIONES 
 
ALUMNOS : CHUMBE MALDONADO PAOLA 
BARTRA RENGIFO RENZO 
 DIAZ PUYO EROS 
 PEREZ LOPEZ, RUDY FRANCHESCO 
PEREZ ZUMAETA EDWIN ALEJANDRO 
PIRO CHAVEZ DANY MARTIN BENJAMIN 
VEGA LOARDO PATRIK ARIEL 
 
DOCENTE : ING. JOHNNY JESUS ESTELA UMPIRE 
 
 
PUCALLPA – PERÚ 
2017 
 
pág. 1 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
INDICE 
INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 2 
OBJETIVOS ..................................................................................................................... 2 
MARCO TEÓRICO ........................................................................................................... 3 
1. DEFINICIÓN .......................................................................................................... 3 
2. TIPOS .................................................................................................................... 7 
2.1. Zapatas combinadas de forma rectangular .............................................. 7 
2.2. Zapata combinada trapezoidal ................................................................... 8 
3. PROCESO CONSTRUCTIVO............................................................................. 10 
a) Trazo, excavación y perfilado de la zapata ................................................. 10 
b) Construcción de solado ................................................................................ 11 
c) Colocación de acero inferior de la zapata .................................................. 11 
d) Colocación de acero vertical del dado de la columna .............................. 11 
e) Colocación del acero vertical de la columna ............................................. 11 
4. CÁLCULO A FLEXIÓN LONGITUDINAL .......................................................... 12 
5. CÁLCULO A FLEXIÓN TRANSVERSAL .......................................................... 12 
6. CALCULO A ESFUERZO CORTANTE ............................................................. 14 
7. PRESIONES SEGÚN RIGIDECES Y UBICACIÓN DE LAS COLUMNAS ....... 15 
8. FORMAS Y ESFUERZOS .................................................................................. 17 
9. ZAPATAS COMBINADAS FELXIBLES ............................................................ 21 
10. EJERCICIO RESUELTO DE ZAPATA COMBINADA RECTANGULAR ...... 22 
11. CÁLCULO DE UNA ZAPATA TRAPEZOIDAL .............................................. 31 
RECOMENDACIONES .................................................................................................. 37 
BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................. 37 
 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
INTRODUCCIÓN 
 
En el curso de Concreto Armado II, analizamos distintos tipos de cimentaciones 
superficiales entre las cuales está; la zapata combinada la cual se utiliza cuando 
las columnas de una edificación se encuentran separadas por una distancia 
corta. En el presenta trabajo vamos a presentar información puntual sobre los 
cálculos que se realizan en este tipo de cimentación, además que se presentaran 
ejemplos de cálculo para los esfuerzos tanto para una zapata combinada del tipo 
rígida y también flexible. Esperamos la información presentada sea de utilidad 
para nuestros compañeros del curso. 
 
 
OBJETIVOS 
  El objetivo del trabajo es aprender acerca del diseño en concreto armado de 
zapatas combinadas. 
  A partir de los conceptos, realizar ejemplos con lo aprendido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
MARCO TEÓRICO 
 
1. DEFINICIÓN 
 
Las zapatas superficiales que sostienen más de una columna o muro se conocen 
como zapatas combinadas. Estas pueden dividirse en do categorías: aquellas 
que soportan dos columnas y las que sostienen más de dos columnas. 
 
Zapatas combinadas que soportan dos o más columnas 
 
Este tipo de zapatas se utiliza en edificios donde la presión del suelo admisible 
es suficientemente grande para que puedan proyectarse zapatas individuales en 
la mayor parte de las columnas, las zapatas para dos columnas se hacen 
necesarias en dos situaciones: 
 
a) Cuando las columnas están tan cerca del límite de la propiedad que no se 
pueden construir zapatas individuales sin sobrepasar este límite. 
b) Cuando algunas columnas adyacentes están tan cerca entre sí que sus 
zapatas se traslapan. 
 
 
 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
Zapatas que soportan más de dos columnas 
 
Cuando la capacidad de carga del subsuelo es baja de modo que se hacen 
necesarias grandes áreas de contacto, las zapatas individuales se remplazan 
por zapatas en franjas continuas que sostienen más de dos columnas y por lo 
general todas las columnas en una fila. En algunos casos estas franjas se 
disponen en dos direcciones, en cuyo caso se obtienen una cimentación 
reticular. 
 
Las cimentaciones por franjas pueden proyectarse para que se desarrollen un 
área de contacto mucho mayor, lo cual resulta más económico que proyectar 
zapatas individuales, puesto que en las franjas individuales representan vigas 
continuas cuyos momentos son mucho menores que los momentos en voladizos 
de las grandes zapatas individuales que se extienden distancias considerables 
desde la columna en las cuatro direcciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
En general en este caso es una buena práctica dimensionar el cimiento de forma 
que el centro de gravedad de su superficie en planta coincida sensiblemente con 
el de las acciones. Esto se puede conseguir con varias formas; una de ellas 
consiste en construir la zapata de ancho constante, de forma que el centro de 
gravedad del rectángulo de la planta de la zapata coincida con el punto de paso 
de la resultante de las cargas de los dos pilares, esto mismo puede alcanzarse 
con otras formas de planta, como por ejemplo la trapezoidal, pero ello tiene el 
inconveniente de complicar mucho el acero de refuerzo, al organizar las barras 
de longitud variable, por lo que rara vez se recurre a esta solución. 
Actualmente, por motivos económicos se tiene a dar a las zapatas combinadas 
canto constante, aunque a veces, en casos particulares, se emplea la solución 
indicada en la figura de T invertida. 
 
El caso más general es de dos cargas con dos momentos como apreciamos en 
la siguiente figura; es simple de resolver estableciendo el equilibrio con la 
resultante R de la siguiente manera: 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
Para determinar la resultante empleamos la siguiente formula: 
 
 
 
 
Con este formula queda definida la posición de la resultante. Si es posible, el 
cimiento, generalmente de planta rectangular, se dispone concéntrico con R, con 
lo cual se tiene la ventaja de que las presiones sobre el suelo, si el cimiento va 
ser rígida, pueden considerarse uniformes. En la práctica esto frecuentemente 
no es posible ya que existen diferentes combinaciones de acciones a las que 
corresponden distintos valores y posiciones de R. 
 
Si la coincidencia del centro de gravedad en planta del cimiento con el punto de 
paso de la resultante no puede conseguirse, la distribución de presiones es 
variable. En ese caso a partir del valor R y de su excentricidad “e” respecto al 
centro de gravedad de la planta de la zapata, se aplica al método expuesto 
anteriormente para calcular la distribución. 
 
Una vez dimensionado en planta el cimiento, de acuerdo con la presiónadmisible, el valor de R y su peso propio, debe ante todo calcularse su sección 
para que la pieza pueda ser considerada como rígida. 
 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
Si las tres relaciones anteriores no se cumplen, el cimiento debe ser calculado 
como flexible. 
 
La hipótesis de rigidez del cimiento debe ser verificada siempre, salvo que resulte 
evidente. No debe olvidarse que si dicha hipótesis no resulta cierta las presiones 
bajo las zonas próximas a las columnas serán mayores que lo prevista y menores 
en las zonas alejadas. Desde el punto de vista estructural del cimiento, esto es 
favorable, pues al acercar, en definitiva. 
 
Las cargas a las columnas, se reducirán tanto los esfuerzos cortantes como los 
momentos flectores. Sin embargo, esto es desfavorable desde el punto de vista 
del suelo, ya que las presiones máximas sobre este serán mayores de lo previsto. 
 
 
Imagen: distribución de presiones en el suelo como zapata rígida y flexible. 
 
 
2. TIPOS 
 
Una zapata combinada puede ser una losa rectangular o trapezoidal. 
 
2.1. Zapatas combinadas de forma rectangular 
 
Las zapatas combinadas de forma rectangular se utilizan cuando la 
separación entre columnas cercanas con cimientos cuadrados se unen para 
formar uno solo de forma rectangular y si la zapata puede continuarse más 
allá de la columna interior a una distancia suficiente y la columna exterior 
tienen una carga más ligera. Como se muestra en la figura. 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
Figura: zapata combinada de forma rectangular 
 
 
En este tipo de cimentación los esfuerzos transmitidos al suelo son distribuidos 
uniformemente. El diseño de las zapatas rectangulares consiste en determinar 
la localización del centro de gravedad de las cargas que proporcionan las 
columnas, de tal manera que utilizando el ancho y la longitud hacer coincidir el 
centroide del área con la resultante de cargas. 
 
 
2.2. Zapata combinada trapezoidal 
 
Las zapatas de forma trapezoidal desarrollan prácticamente la misma 
función que una de forma rectangular, pero además se utilizan cuando existe 
el problema de lindero en la propiedad, es decir que la zapata no se pueda 
extender más allá de los límites del terreno, también se utiliza cuando no es 
posible diseñar como zapata rectangular por existir columna muy cercana o 
por existir una zapata aislada para algún montaje especial. 
 
Para la solución y diseño de esta cimentación, se basa en ecuaciones 
simultáneas que nos dan la mínima área requerida del trapecio y su centroide 
para poder dimensionar los anchos. 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
 
Figura: Zapata combinada trapezoidal 
 
 
Esta cimentación al igual que la forma rectangular, se busca hacer coincidir la 
resultante de las cargas con el centroide del área de la zapata. Debido a la 
variación en el ancho nos proporciona, un diagrama de cortante con una curva 
de segundo grado y un diagrama de momento de tercer grado. S>2(X+c/2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
4.- CONSTRUCCION DEL SOLADO 
5.- TRAZO PARA UBICAR LAS 
COLUMNAS 
6.- COLOCAMOS LA PARRILA 
 
3. PROCESO CONSTRUCTIVO 
 
PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO DE UNA ZAPATA AISLADA 
 
 
 
 
 
a) Trazo, excavación y perfilado de la zapata 
 
El trazo de la zapata se hace utilizando la regla 3-4-5 para que los lados queden 
perfectamente perpendiculares. Esta regla consiste en medir de un costado 30 
cm., del otro costado 40 cm. y la diagonal según el teorema de Pitágoras nos 
debe de dar 50 cm. 
 
Una vez hecho el trazo de la zapata se procede a excavar hasta llegar al terreno 
resistente. En caso de que exista estudio de mecánica de suelos se deberá llegar 
a la profundidad que dicte el estudio. 
 
Al llegar al estrato resistente se procederá a compactar con una compactadora 
de motor excéntrico para que vibre y comprima con el objeto de que el terreno 
obtenga deformaciones de cero y de esta manera evitar que el terreno se 
deforme con las cargas de la zapata. 
 
2.- EXCAVACION 
1.- TRAZADO Y REPLANTEO 
8.- COLOCADO DEL CONCRETO EN 
CAPAS Y LOGRANDO SU MAXIMA 
7.- COLOCAMOS LAS ARMADURAS DE 
LAS COLUMNAS FIJANDOLOS CON 
PRESICION 
3.- PERFILADO Y LIMPIEZA 
DE LA ZANJA 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
b) Construcción de solado 
 
Una vez compactado el terreno se precede a colar una plantilla de concreto con 
una resistencia a la compresión de f 'c = 100 Kg. /cm2 y un espesor de 5 cm. sin 
armado, esto con el objeto de evitar que se deteriore el suelo que ya está 
preparado y compactado y en caso de lluvia que la estructura del terreno no se 
modifique Plantilla de concreto sin armado F'c=100kg/cm2 
 
c) Colocación de acero inferior de la zapata 
 
Se procede a colocar el acero inferior de la zapata utilizando varilla de marcas 
reconocidas que nos garanticen una resistencia de f y = 4200 Kg. 
/cm2 y en caso de utilizar varillas de laminadoras no conocidas se deberá de 
pedir una prueba de laboratorio con el objeto de cerciorarnos que la fatiga de 
fluencia de la varilla de esa laminadora no sea menor de f y = *200 Kg. /cm2. 
 
La varilla deberá de tener un doblez en los extremos para garantizar la 
adherencia y el anclaje. 
 
d) Colocación de acero vertical del dado de la columna 
 
Se arma el acero del dado de la columna con sus respectivas estribos de varilla 
dejando la longitud de anclaje del dado hacia los vértices de la zapata , se coloca 
el dado y se amarra alambre recocido a la varilla de la parrilla de la zapata. 
 
e) Colocación del acero vertical de la columna 
 
Se armara la columna, si la columna es de concreto se construirá con su altura 
final más el anclaje de apoyo en el acero inferior de la zapata, si la columna es 
de acero el armado de la columna se cortara a la altura del dado y deberá de 
tener incluida una placa metálica de apoyo de la columna con sus anclas. 
 
 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
4. CÁLCULO A FLEXIÓN LONGITUDINAL 
 
La pieza se calcula como una viga simplemente apoyada con dos voladizos. La 
armadura resultante se distribuye uniformemente en todo el ancho del cimiento. 
Usualmente se corre de lado a lado, aunque por supuesto puede interrumpirse 
parte de la armadura en cara superior o inferior, respetando las reglas generales 
de anclaje, de acuerdo con la distribución de la ley de momentos flectores. 
 
5. CÁLCULO A FLEXIÓN TRANSVERSAL 
 
Si la pieza es transversalmente flexible, como habitualmente ocurre con piezas 
en sección rectangular, una solución práctica es considerar unos voladizos 
virtuales AA´BB´ y CC´DD´ en cada pilar con ancho el del pilar más dos cantos 
y considerar concentrada en su superficie toda la reacción del suelo 
correspondiente a ese pilar. El voladizo se arma a flexión tomando como luz la 
distancia desde su extremo a la cara del pilar y la armadura se comprueba a 
fisuración y anclaje. 
 
 
En las zonas centrales y en las de voladizos, es decir, en las del tipo A´CDB´ y 
ABEF, se dispone como armadura la que cubre un momento igual al 20% del 
longitudinal correspondiente. 
 
Obsérvese que el método parte de considerar solo los voladizos como 
resistentes en sentido transversal, despreciando la resistencia transversal de las 
zonas restantes. 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
Puede resultar extraño que si se ha aceptado la hipótesis de rigidez infinita del 
cimiento en comparación con la del terreno para la flexión longitudinal, no se 
acepte la misma hipótesis para la flexión transversal. 
 
La razón se aprecia en la siguiente figura de zapata combinada de sección 
rectangular. Si se acepta la hipótesis de reparto rígido para la flexión transversal, 
como la armadura de flexión longitudinal no está situada en la línea de pilares 
sino uniformemente repartida en elancho de la zapata, la escasa armadura 
transversal en la zona del pilar no es capaz de encauzar hacia este las cargar: l 
– 2 y l – 3. De ahí el método adoptado anteriormente que asegura 
adecuadamente la transmisión. 
 
En cambio, si se emplea zapata de sección en T invertida, el encauzamiento está 
asegurado: l – 2 y l – 3. En la siguiente figura la armadura debe repartirse 
uniformemente a lo largo de la zapata. Los estribos de esfuerzo cortante que 
luego trataremos, pueden ser, en sus ramas horizontales utilizados 
simultáneamente como armadura de flexión transversal. 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
6. CALCULO A ESFUERZO CORTANTE 
 
La comprobación a esfuerzo cortante se realiza como en una pieza lineal como 
se muestra en la figura, comprobando el cortante en las secciones de referencia 
situadas a un canto útil de la cara del pilar. 
 
En este tipo de cimientos, si son necesarios estribos, su disposición conviene se 
ajuste a los esquemas a) ó b) de la figura si la cota indicada supera la longitud 
de solape ℓb. 
 
 
 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
En ambos casos, las ramas horizontales de los estribos son útiles como 
armadura de flexión transversal, cosa que no ocurre en la siguiente figura: 
 
 
La separación máxima ℓ entre ramas verticales de estribos, medida en sentido 
transversal, no conviene que sobrepase los 500 mm. 
 
7. PRESIONES SEGÚN RIGIDECES Y UBICACIÓN DE LAS COLUMNAS 
Las respuestas de las presiones del suelo ante las bases combinadas de la 
rigidez y de la ubicación de las columnas. En las figuras siguientes hacemos 
consideraciones muy simplificadas, donde mostramos las diferentes 
situaciones que se plantean. 
 
 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
• Bases combinadas con voladizos (columnas internas) 
Si es una base combinada muy rígida el suelo reacciona mediante una 
presión constante y si es una base combinada muy flexible las presiones del 
suelo se concentran en los puntos de descarga (columnas), esto desde el 
punto de vista estructural es favorable. 
 
Distribución de presiones según la rigidez. 
 
Al intensificarse las presiones en la zona de apoyos, disminuyen los momentos 
flectores y esfuerzos de corte en los tramos. Sin embargo, desde el punto de 
vista del suelo, se presenta una situación desfavorable por cuanto pueden 
existir presiones superiores a las admisibles previstas en la región de apoyos 
 
• Bases admisibles sin voladizos (columnas extremas) 
Si es una base rígida, la zapata actúa como una viga simplemente apoyada sin 
la compensación que le ofrece el voladizo de los casos anteriores. Las 
presiones resultan uniformes si la base combinada ofrece una elevada rigidez. 
Si es una base flexible se presentara un inconveniente que las presiones en los 
puntos de apoyo de columnas son muy elevadas y fácilmente superaran las 
tensiones admisibles del terreno. 
 
 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
8. FORMAS Y ESFUERZOS 
 
Las formas que presentan las bases en proyección, resultan de una variedad 
infinita y la decisión depende del calculista y de los parámetros que inducen a 
uno u otro diseño. Nosotros nos referiremos únicamente a las rectangulares y a 
las trapezoidales que resultan ser las más comunes y fáciles de ejecutar. 
 
El análisis que realizaremos de las distintas formas de las bases resulta de 
suponerlas rígidas, es decir con reacción de suelos uniformes. 
 
Si las columnas envían cargas iguales, se pueden diseñar bases simétricas, 
dado que el baricentro de fuerzas (la resultante de las cargas de columnas 
coincide con el baricentro de formas). 
 
En función del tipo de suelo y de las exigencias de proyecto, las bases podrán 
tener sus columnas ubicadas en los extremos o en su interior. Esta última forma 
es, como dijimos anteriormente, la más adecuada por la transmisión de 
momentos del voladizo y compensación de los efectos de punzonado y corte. 
 
Seguidamente mostramos los diferentes tipos de bases en planta y sus 
esquemas para el cálculo de las solicitaciones de carga. 
 
• Cargas iguales (P1=P2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
• Cargas Aproximadas (P1 – P2) 
 
Si las columnas poseen diferencias pequeñas de cargas, las longitudes de la 
base deberán ser tales que la resultante de reacción del suelo, coincida con la 
resultante de las fuerzas que transmiten las columnas. 
 
En el caso particular que muestra la figura, se mantuvo constante el lado 
transversal, y mediante ecuaciones de la estática, se logra determinar en forma 
exacta las longitudes de los voladizos “l1” y “l3”, tales que equilibran el sistema 
 
 
• Cargas muy diferentes (P1 ≠ P2) 
 
En el caso de cargas muy diferentes entre una y otra columna, se puede efectuar 
una combinación de bases con voladizos y forma trapezoidal o rectangular. Los 
lados transversales extremos a21 y a 22, se calculan de diversas formas 
aplicando la ley de momentos. 
 
Uno de los métodos es considerar dos triángulos como muestra en la figura. En 
esos triángulos ABC y CBD las incógnitas son AB (a21) y CD (a22) 
respectivamente. Podemos crear un sistema de dos ecuaciones donde los lados 
transversales sean las incógnitas: 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
 
Ecuación (1): 
 
P1.L1 + P2*(L2+L1) – R1*L/3 – R2*L*2/3 = 0 
R1 = a21*L*δt/2 R2 = a22*L* δt/2 
 
Ecuación (2): 
(a21 + a22)*L/2 = (P1+P2)/ δt 
 
Con las ecuaciones (1) y (2) se despejan los correspondientes valores de a21 y 
a22. 
 
También pueden elegir otras formas geométricas sencillas de subdividir las 
bases. Una de ellas en secciones rectangulares y aplicar las leyes de equilibrio 
para crear las ecuaciones necesarias. 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
Adoptados los valores de L1 y L2, es necesario determinar los anchos a11 y a12: 
 
A21 = a22*L2*(P1/P2)/L1 A22 = R/ ((L+P1/P2)*L2* δt) 
 
 
• Simétricas con reacciones variables 
 
En los casos desarrollados se diseñaran bases de forma trapezoidal de tal 
manera que las reacciones del suelo resulten uniformes y constantes en toda la 
superficie de contacto. También podemos hacer lo contrario; mantener la base 
como rectangular y generar tensiones de suelo trapezoidales. En estos se podría 
aceptar que las tensiones máximas δt2<1.3 δtadm. La tensión media de reacción 
del suelo resultaría δm= δadm. 
 
El ancho “a2” constante de la zapata se lo obtiene: 
A2= R/L/ δadm. 
 
- Donde δt2 = 1.3 δtadm 
- Donde δt1 = 0.7 δtadm. 
- Donde δt3 = 0.6 δtadm. 
- Q2= a2* δt2 q1= a2* δt1 q3=q2 = q1 = a2* δt3 
- El esfuerzo de corte nulo q3*x^2/2/L+q1*x-P1=0 
 
Despejamos de esta ecuación el valor de “x” mediante las fórmulas que nos 
suministran las matemáticas y podremos así, calcular el momento flector máximo 
a que se encuentra solicitada la base combinada, en los casos donde la 
distribución de los esfuerzos de reacción del suelo es lineal y la base rectangular. 
 
Otra manera de verificar estas bases es determinar primero la excentricidad “e” 
de aplicación de la resultante respecto al baricentro de la superficie. 
 
Se puede presentar una variedad muy grande de situaciones donde cada una 
puede tener una respuesta adecuada donde cada una puede tener una 
respuesta adecuada de mecanismos de fundaciones, siempre y cuando las 
distancias entre columnas resulten pequeñas y el sistema altamente rígido, como 
para supones reacciones de suelos con presiones constantes o de variación 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
lineal. 
 
9. ZAPATAS COMBINADAS FELXIBLES 
 
El conjunto de fundación, cuando son flexibles requiere de un cálculo y 
dimensionado mucho más cuidadoso y severo que la viga considerada como 
rígida. Se supone para el cálculo que la flecha de esta viga elástica flotante es 
igual es igual al asentamiento que sufre el terreno situadodebajo de la misma. 
 
Además mediante la utilización del coeficiente de balasto se acepta la hipótesis 
de la existencia de una relación entre el asentamiento del terreno y la presión 
ejercida sobre el suelo. 
 
Ecuacion δt = k*f 
Donde: 
Δt = esfuerzo del terreno. 
K = coeficiente de balasto (kg/cm3) 
F descenso del terreno o flecha de la viga (cm) 
 
Para el cálculo de los esfuerzos en la masa del suelo, se debe hacer uso de la 
“Teoría de la Elasticidad” a pesar de que el suelo es un material elasto plástico 
viscoso. 
 
Para complicar aún más el cálculo, en suelos finos y saturados, las propiedades 
de soporte dependen del tiempo, haciendo cambiar las reacciones actuantes en 
la estructura de fundaciones. 
 
Para introducirnos en el cálculo de bases flexibles combinadas, y por lo 
anteriormente dicho es necesario conocer la estratigrafía del lugar y en particular 
de la zona en cuestión, las condiciones hidráulicas que rigen en el momento y 
los cambios probables que podrían producirse en el futuro. 
 
Para el cálculo, y frente a todas estas variables que se nos plantean, debemos 
hacer hipótesis de trabajo muy simples y conservadoras que nos permitan la 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
determinación de las solicitaciones en la interacción del suelo con la estructura. 
Por lo expuesto, nos parece prudente no incursionar en un largo desarrollo 
teórico para el cálculo de las fundaciones flexibles, especialmente por su enorme 
complejidad y por la cantidad de variables a tener en cuenta. Además existe ya 
en el mercado del software para computadoras, una gran cantidad de programas 
especiales que tratan a estos tipos de estructuras y que permiten desarrollar 
mejores condiciones de borde para el cálculo. 
 
10. EJERCICIO RESUELTO DE ZAPATA COMBINADA RECTANGULAR 
 
 
Diseñar la zapata combinada que se muestra en la figura. La columna 
exterior está sujeta a PD=75tn, PL= 35tn y la columna exterior está sujeta 
a PD=125tn, PL=50tn. El esfuerzo permisible del terreno al nivel del fondo 
de la cimentación es de 2.0 Kg/cm2 y Df= 1.20m. 
 
hf= h NTP =1.50m. Considere un peso promedio del suelo y la cimentación 
de �=2.0 tn/m3, S/C = 400 Kg/m2 (sobre piso); Fc=210Kg/cm2 y Fy=4200 
Kg/cm2. 
 
Columnas: Fc=210 Kg/cm2. 
 
C1= .50m x .50m PD= 75Tn PL= 35Tn 
C2= .65m x .65m PD= 125Tn PL= 50Tn 
 
PL=35TPL=35T
PD=75T
PL=50T
PD=125T
b
0.50x0.50 0.65x0.65
.65
Lz
L
.50 5.00 LV
L1
hz
NPT
1.50
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
AREA DE ZAPATA COMBINADA 
 
 Azap= ���� 
 
Pt = P1+P2 = 110+175 = 285tn. 
  �n = �t – h NPT x �m – S/C 
 
 = 20 – 1.5 x 2.0 – 0.4 = 16.60 Tn/m2 
 
 
 
Azap= . = 17.17m2 
 
 RX0 = P1 x + P2 x (L+ ) 
 
X0= 
. + .
 = 3.67m 
  Lz = 2 X0 = 7.34m → Lv = 7.35 – (0.5+5.0+0.65) → Lv = 1.2m 
 
 b = Azap = .. = 2.34m usar: 2.35m 
 
 
 
 
 
 
 
 
t1
L=5.575
P2P1
R
G
XO X0
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
REACCIÓN NETA POR UNIDAD DE LONGITUD: 
 
Pu = 1.4D+1.7L{�= ��= � → . + . = . ���= ��= � → . + . = �� → 425Tn 
 
 WNU = . = 57.82Tn/m 
 
Wnu = (57.82) / (2.34) = 24.70 tn/m2. = 2.47Kg/cm2 
 
 PEXT = . �. = 329 T.m 
 
 PINT = �. = 400 T.m 
 
 Tramo 0 ≤ x ≤ 0.50 
1-1 
V= (57.82 – 329) x { = == . = − . 
  Tramo 0.50≤ x ≤ 5.00 
2-2 
V= (57.82X – 329(0.50) { = = .= . =  Tramo x=6.15 
3-3 
V= (57.82X – 164 – 260) = -68.9T 
 
2
2
1
1
3
3
5.00
6.15
.50
329t/m
400t/m
57.82T/m
+
 
pág. 25 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
DISEÑO EN EL SENTIDO LONGITUDINAL 
 
 Vz = 0 = -P1u + Wnu x X0 = X0 = .. = 2.84m 
 
 M máx = Wnu x X – P1u x (X0 - ) = 
 57.82 x 
. 2 
 – 164.5 (2.84 - . ) = -192 T.m 
 
DIMENSIONAMIENTO DE ALTURA HZ DE LA ZAPATA 
  Mu= Ǿ fc b w(1-0.59w) 
192= 0.9x0.210x2.4x x0.09(1-0.59x0.09) 
  d = 70.47cm 
  hz= 70.47+5+1.27=76.74cm usar: 85cm 
 
 
 
 
 
 
P1=164.5Tn P2=260Tn
.25 5.575 1.525
WNU=57.82T.m
X0 Mmax= -192T.m
 28.91T
124.6 T
-135.59T
-68.9T
 
pág. 26 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
VERIFICACIÓN POR CORTANTE: 
 
 
 � = + = 0.25+0.79 = 1.04 m. 
 � = + = 0.325+0.79 = 1.12 m. 
 � = + = 0.325+0.77 = 1.10 m. 
 
Elegimos al mayor: Y2 = 1.12 m 
 
Hallamos la cortante última en este punto: 
 
Vu = V3’ = 171.95 – 57.76 x 1.12 = 107.26 Tn. 
 
Hallamos la cortante de diseño: 
 = . √�’ 
Vc = 132.93 Tn 
 
Comparamos si cumple por cortante: 
 ∅ 
107.26 0.85 x 132.93 
107.26 112.99….. (CUMPLE) 
 
 
d2 d2 d1
14.44 Tn
150.06 Tn
171.95 Tn
88.05 Tn
V2`
V3`
V4`
Y1 Y2 Y3
Mmax
 
pág. 27 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
DISEÑO POR PUNZONAMIENTO: 
 
Verificación de columna exterior: 
 
Hallamos la cortante última 
 = � − � 
Vu = 164.5-24.07 x 0.9 x 1.29 = 136.55 Tn. 
 
Hallamos la cortante de diseño: 
 = . √�’c 
 
Dónde : bo es el perímetro de punzonamiento = 0.90 x 2+ 1.29 = 3.09 m 
 
Vc = 342.3 Tn. 
 
Comparamos si cumple por cortante de punzonamiento. 
 ∅ 
136.55 0.85 x 342.3 
160.65 1342.3….. (CUMPLE) 
 
Verificación de columna interior: 
 
Hallamos la cortante última 
 = � − � 
Vu = 1260-24.07 x 1.44 x 1.29 = 11.44 Tn. 
 
Hallamos la cortante de diseño: = . √�’c 
 
Dónde : bo es el perímetro de punzonamiento = 0.90 x 2+ 1.29 = 3.09 m 
 
0.50+0.79/2
d
/2
d/2
0.65+0.79
0.90m 1.44 m
1
.4
4
 m
 
pág. 28 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
Vc = 342.3 Tn. 
 
Comparamos si cumple por cortante de punzonamiento. 
 ∅ 
136.55 0.85 x 342.3 
160.65 1342.3….. (CUMPLE) 
 
DISEÑO POR FLEXIÓN 
 
Refuerzo Superior: 
 
Momento máximo negativo: 
 
Mmáx = Mu = 193.12 Tn-m. 
 
Cálculo del ácero: 
 = ∅� �−�2 = 68.13 cm2. 
 
Número de varillas: 
 
N°# = As/Av =14 
 
Usaremos: 14 ∅ 1”@0.17m (As = 70.98 cm2) 
 
Espaciamiento: 
 = − − ∅°# − = − . − . = . 
 
Verificación de cuantía mínima: 
 � = �� � = . = . . …..(CUMPLE) 
 
Refuerzo Inferior: 
 
Momento máximo positivo: 
 
Mmáx = Mu = 57.76 x Lv2/2 = 41.59 Tn-m. 
 
Cálculo del ácero: 
 = ∅� �−�2 = 14.5 cm2. 
 
 
 
pág. 29 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
Verificación de acero mínimo: 
 
As min = 0.0018 (240)(76.73) = 33.15 cm2 
 
Elegimos al mayor. 
 
Número de varillas: 
N°# = As/Av =12 
 
Usaremos: 12 ∅ 3/4”@0.20m (As = 34.20 cm2) 
 
Espaciamiento: 
 = − − ∅°# − = − . − . = . 
 
 
Acero Transversal: 
 
 
Diseño de la viga exterior: 
 
 
L1’ = (2.40-0.50)/2 = 0.95 m = � . = . / á = . . = . − 
 
Cálculo del ácero: = ∅� �−�2 = 10.9 cm2. 
 
 
Verificación de acero mínimo: 
 
As min = 0.0018 (90)(76.73) = 12.43 cm2 
 
Elegimos al mayor. 
 
d/2 d/2 d/2
0.90 1.44
L1` L1`
2.40 m
 
pág. 30 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
Número de varillas: 
N°# = As/Av =5 
 
Usaremos: 5 ∅ 3/4” 
 
Montaje: 
 
Usaremos: 5 ∅ 3/8” 
 
 
Diseño de la viga exterior: 
 
 
L2’ = (2.40-0.65)/2 = 0.875 m = � . = . / á = . .= . − 
 
 
Cálculo del ácero: = ∅� �−�2 = 15 cm2. 
 
 
Verificación de acero mínimo: 
 
As min = 0.0018 (144)(74.65) = 19.35 cm2 
 
Elegimos al mayor. 
 
Número de varillas: 
 
N°# = As/Av =7 
 
Usaremos: 7 ∅ 3/4” 
 
Montaje: 
 
Usaremos: 7 ∅ 3/8” 
 
 
 
 
 
 
L2` L2`
1.44 m
 
pág. 31 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
11. CÁLCULO DE UNA ZAPATA TRAPEZOIDAL 
 
Se las suele emplear para integrar el funcionamiento de una zapata inestable o 
ineficiente por sí sola, con otra zapata estable o eficiente, mediante una de 
rigidez. 
Existen algunas formas para combinar zapatas, de las cuales podemos 
mencionar a las siguientes de acuerdo a ciertas condiciones: 
 
 
 
 
 
pág. 32 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
1) Para utilizar la zapata combinada rectangular se debe cumplir la siguiente 
condición: 
 
 
 Fig.1 Zapata combinada Rectangular 
 
2) La zapatacombinada trapezoidal se utiliza cuando al utilizar la zapata 
combinada rectangular se observa que una de las columnas queda fuera así: 
 
 
 Fig. 2. Zapata combinada trapezoidal 
12,2*2
PPSiS
c
x 

 
21,2*2
PPSiS
c
x 

 
b
S
a
x
L
c
1 2
 
pág. 33 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
3) La zapata puede llegar al lindero, pero no debe afectar a estructuras ya 
construidas. 
4) La zapata combinada trapezoidal permite eliminar grandes 
excentricidades de la columna, tanto geométricas como producidas por 
momentos. 
 
Pasos a seguir en el Diseño 
a. Se determina la capacidad portante del suelo. 
b. Se determinas las resultantes de las fuerzas que aplican las columnas 
De la figura 2 
c. Determinación de x (ubicación de la resultante R). 
 ∑M1 = 0…….. (Suma de momentos en el eje 1) 
d. También se puede plantear: Σ M lindero = 0 (Suma de momentos en el 
lindero, en este caso figura b): 
 
e. Escribiendo xcg en función de a, b, L: 
 
 
 Si Xcg ≤ L/3, se recomienda diseñar zapatas combinadas en voladizo. 
Diseñar zapatas trapezoidales en este caso significa dimensiones de “a” 
muy pequeñas y dimensiones de “b” muy grandes. 
 
f. Luego se determina el área requerida de la losa por falla portante del 
suelo. 
 
 
pág. 34 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
g. De la figura c ó f, se escribe que el área de la zapata, viene dada por: 
 
 Igualando las ecuaciones anteriores, se determinan las dimensiones “a” y 
“b”. 
h. Se mayoran las cargas y se determina q ult. 
 
i. Determinación de la altura útil de la losa. 
 
Para ello, se determina la carga “w” por metro lineal y se dibujan los diagramas 
de corte y momento. 
 
 
 
j. Se definen las ecuaciones para determinar los cortes y momentos: 
Corte a partir del extremo donde actúa w1: 
 
 
pág. 35 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
 
(a)Sección de la losa trapezoidal. 
(b) Definición de las cargas lineales. 
(c) Esfuerzo de reacción del suelo en la losa. 
(d)Carga lineal sobre la losa. 
(e) Diagrama de fuerza cortante. 
(f) Diagrama de momentos. 
(g) Definición de puntos donde se mide “x”. 
 
CÁLCULO DEL ACERO 
1. Para determinar el acero por momento máximo, se toma el promedio del 
ancho de la zapata trapezoidal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
pág. 36 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
 
 
 
 
 
2. Luego se determina la separación en cada borde del área de la losa: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Acero en los apoyos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4. Distribución del acero de los momentos negativos 
 
 
pág. 37 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
RECOMENDACIONES 
 
 Bajo la zapata deben disponerse siempre un solado de e=10cm y la las 
armaduras deben apoyarse sobre separadores. La excavación de los 20 
cm inferiores de terreno no debe ser hecha hasta inmediatamente antes 
de verter el solado. Esta recomendación es especialmente importante en 
suelos cohesivos. 
 
 Salvo grandes zapatas, conviene ir a canto constante. Si se adopta canto 
variable debe disponerse, junto a los parámetros de la columna, unas 
zonas horizontales de, al menos 150 mm de ancho para montar los 
encofrados de la columna. 
 
 
 La separación máxima de armaduras no será superior a 300 mm ni inferior 
a 100 mm. Si es necesario, se agrupan por parejas en contacto. 
 
 El recubrimiento lateral de las puntas de las barras no debe ser inferior a 
70 mm, por razones, no solo de protección sino también para asegurar 
que las barras caben en el pozo excavado con las tolerancias normales 
de excavación y de corte de barras. 
 
 
 Es recomendable modular las dimensiones horizontales en múltiplos de 
250 mm y los cantos en múltiples de 100 mm, con el fin de facilitar la 
ejecución. 
 Las zapatas combinadas deben atarse en sentido transversal. 
 
BIBLIOGRAFÍA 
 Diseño de Concreto Armado de Roberto Armando Morales Morales 
 
 
 
 
 
pág. 38 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
pág. 39 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
ZAPATA AISLADA 
 
 
 
 
 
 
 
El siguiente manual, es una guía del programa 
en mención presentado por alumnos de la 
Escuela Profesional de Ingeniería Civil de la 
Universidad Nacional de Ucayali, realizado 
como ayuda a la asignatura de Concreto 
Armado II, el cual tiene la finalidad de realizar 
el cálculo y diseño de zapatas aisladas. 
 
Dentro de sus características destaca la 
sencillez intuitiva, facilitando la correcta 
introducción de datos para el pre 
dimensionamiento y área de acero en las 
zapatas. 
 
Podremos realizar el diseño de lo siguiente: 
- Zapata aislada con carga céntrica. 
- Zapata aislada con carga excéntrica. 
- Verificación de excentricidad: 
e <T/6, e =T/6, e >T/6 
 
Compatible con: 
HP PRIME 
 
pág. 40 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
MANUAL DE INSTRUCCIONES 
 
INSTALACIÓN: 
Para el correcto funcionamiento del programa debemos instalar arrastrando las carpetas 
que contienen el app hacia nuestra calculadora, específicamente en la biblioteca de 
aplicaciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
pág. 41 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
Pulsamos el botón App para ubicar en la pantalla la aplicación y touch: 
 
FUNCIONAMIENTO: 
Se presenta la pantalla de inicio: 
En la pantalla de inicio se muestra el botón con 3 puntos, el cual representan al menú, 
con 5 pasos para su ejecución: 
 
 
 
pág. 42 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
El funcionamiento se puede dividir en los siguientes pasos: 
 
1. INGRESO DE DATOS 
Se introducirán los datos de la zapata: 
a. F´c del concreto. 
b. Fluencia del acero (fy). 
c. Carga muerta (Pd). 
d. Carga viva (Pl). 
e. Momento generado por la excentricidad (M, solo si es necesario). 
f. Esfuerzo total del terreno (σt). 
g. Profundidad de cimentación (h). 
h. Dimensiones de la columna (t1 y t2). 
i. Peso específico del terreno (δ). 
j. Sobrecarga en la zapata (S/C). 
k. Valor de la excentricidad (e, opcional). 
 
 
 
Se tendrá en cuenta que el valor de 0 en el momento es porque se está diseñando una 
zapata sin excentricidad, de lo contrario usar las otras opciones. 
Ingresamos todos los datos y pasamos a la siguiente opción del menú. 
 
 
 
 
 
 
 
pág. 43 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
2. DIMENCIONAMIENTO DE LA ZAPATA: 
 
El programa efectúa todos los cálculos y te lo muestra en 5 pantallas, donde se 
detalla el cálculo, a medida que desplazamos utilizando el táctil de la pantalla. 
Se muestra el dimensionamiento del área y cálculos previos para el diseño de la 
zapata. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
pág. 44 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
Elegimos el diámetro del acero con el cual deseamos diseñar la zapata, este cálculo 
se va ajustando de acurdo al criterio del profesional, teniendo presente el factor 
económico y comercial de los materiales de construcción. 
También el programa te muestra gráficamente el diseño de la zapata, con sus 
respectivas dimensiones calculadas. 
 
3. VERIFICACIÓN: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El programa, verifica si los cálculos con el peralte y el área hallados cumplen con las 
consideraciones de punzonamiento y corte. 
 
4. DISEÑO DE LA ZAPATA: 
 
Se ingresa al cuarto menú, para el diseño, el programa internamente calcula el área 
de acero necesario para los datos ingresados y seleccionamos el diámetro y el 
espaciamiento a criterio del proyectista, se debe de reconocer que el programa es 
completamente dinámico y aprovecha las características táctiles de la calculadora. 
 
En primera instancia, la página 1 del menú diseño, muestra el cálculo del área de 
acero para la concepción longitudinal, considerando la base de análisis “S” 
En la siguiente página del menú de diseño, se muestra el cálculo del área de 
 
pág. 45 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
acero, espaciamiento y número de varillas en la sección transversalde la zapata. 
 
 
 
 
En la cuarta página del menú, se muestran los gráficos de diseño y la colación del acero, 
longitudinal y transversal de la zapata. 
 
 
5. SALIR 
 
Una vez culminado con nuestro cálculo, presionamos la opción salir, que nos llevará a la 
pantalla de inicio. 
 
 
 
 
 
 
 
pág. 46 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
ZAPATA EXCENTRICA 
 
 
 
 
 
 
El siguiente manual, es una guía del programa 
en mención presentado por alumnos de la 
Escuela Profesional de Ingeniería Civil de la 
Universidad Nacional de Ucayali, realizado 
como ayuda a la asignatura de Ingeniería de 
Cimentaciones el cual tiene la finalidad de 
realizar el cálculo y diseño de zapatas 
excéntricas. 
 
Dentro de sus características destaca la 
sencillez intuitiva, facilitando la correcta 
introducción de datos para el pre 
dimensionamiento y área de acero en las 
zapatas. 
 
Podremos realizar el diseño de lo siguiente: 
- Zapata aislada con columna al extremo. 
- Zapata aislada con columna en esquina. 
- Área de acero en las zapatas. 
 
Compatible con: 
HP PRIME 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
MANUAL DE INSTRUCCIONES 
 
 
Universidad Nacional de Ucayali 
Escuela Profesional de Ingeniería Civil 
 
 
INSTALACIÓN: 
Para el correcto funcionamiento del programa debemos instalar arrastrando la carpeta 
que contiene el app hacia nuestra calculadora, específicamente en la biblioteca de 
aplicaciones. 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
Pulsamos el botón App para ubicar en la pantalla la aplicación ZAPATA 
EXCENTRICA y touch: 
 
 
 
 
FUNCIONAMIENTO: 
Se presenta la pantalla de inicio: 
En la pantalla de inicio se muestra 9 opciones para el cálculo, los cuales se ingresarán de 
manera ordenada y progresiva para su correcta ejecución: 
 
 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
El funcionamiento se puede dividir en los siguientes pasos: 
 
6. INGRESO DE DATOS 
Se introducirán los datos de la zapata en el primer menú (DATOS): 
l. F´c del concreto. 
m. Fluencia del acero (fy). 
n. Carga muerta (Pd). 
o. Carga viva (Pl). 
p. Esfuerzo neto del terreno (σn). 
q. Espesor de la viga en el primer nivel (E.viga). 
r. Distancia de la viga al terreno (D.V-T). 
s. Coeficiente de balastro (ko). 
t. Distancia del terreno – zapata (D.T-Z). 
 
Durante el ingreso de datos, en la parte inferior de la pantalla, te menciona el 
nombre y las unidades en las que se debe ingresar los valores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
pág. 50 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
Luego de ingresar los datos, picamos en el touch (ok) y el programa nos llevará a la 
pantalla inicial con las cotas y la expresión gráfica de los valores que ingresamos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El programa calcula automáticamente el área de zapata, el valor de S, así como 
también el valor de “n” que será usado en el menú (NUEVA ÁREA). 
 
 
 
 
pág. 51 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
7. NUEVA ÁREA: 
Seleccionamos el menú (NUEVA ÁREA) y nos direcciona a una opción para elegir 
la ubicación de la columna excéntrica, a la esquina o al extremo, entonces elegimos 
y nos direcciona a la pantalla inicial. 
 
Al elegir la opción de la ubicación de la columna, en la pantalla de inicio nos muestra, el 
área final, los valores de T y S, el cálculo de área de zapata y su corrección de acuerdo 
al RNE. 
También nos muestra el área de la sección de la columna requiere para soportar estas 
cargas (b*D). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
pág. 52 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
8. PRE DIMENSIONAMIENTO DE LA COLUMNA: 
En este menú, teniendo el área de la columna, nos disponemos a elegir sus 
dimensiones de acuerdo al dato que disponemos: 
 
Luego de ingresar los datos de la columna, se muestra en la pantalla de inicio las 
dimensiones de la zapata y los valores de P y S’ que servirán para ingresar al 
monograma y así hallar el valor de φ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
pág. 53 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
9. PRESIÓN: 
En este menú, pulsamos el botón PRESIÓN donde se ingresa el valor de φ de 
acuerdo al monograma (gráfico de presiones bajo la cimentación). 
 
 
El programa muestra el valor de D y verifica, si cumple o no, los valores de σ1 – σ2 
debe ser menor o igual a 10tn/m^2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
pág. 54 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
10. ACERO 1: 
 
Pulsamos el botón de ACERO 1 e insertamos el diámetro con el cual realizaremos 
nuestro diseño. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Con este diámetro calculamos el peralte y el área de acero, el programa nos muestra 
el número de varillas y el espaciamiento, para diferentes diámetros, con esto el 
cálculo acaba para el acero en dirección de la EXCENTRICIDAD. También corrige 
y verifica por acero mínimo y máximo, además de por escoger el acero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
pág. 55 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
Luego seleccionamos el menú φ FINAL 1 y ubicamos el número y diámetro de la 
varilla que elegimos en el menú anterior. 
El programa muestra de manera gráfica los valores y las dimensiones de la zapata 
diseñada en dirección excéntrica. 
 
11. ACERO 2: 
 
Pulsamos el botón de ACERO 2 e insertamos el diámetro con el cual realizaremos 
nuestro diseño. 
 
Con este diámetro calculamos el peralte y el área de acero, el programa nos muestra 
el número de varillas y el espaciamiento, para diferentes diámetros, con esto el 
cálculo acaba para el acero en dirección de la TRANSVERSAL. También corrige y 
 
 
pág. 56 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
verifica por acero mínimo y máximo. 
Luego seleccionamos el menú φ FINAL 2 y ubicamos el número y diámetro de la 
varilla que elegimos en el menú anterior. 
El programa muestra de manera gráfica los valores y las dimensiones de la zapata 
diseñada en dirección excéntrica. 
 
12. GRÁFICO FINAL: 
 
En este menú se muestra el diseño final de la zapata, con la ubicación de los aceros 
en dirección de la excentricidad, como también en dirección transversal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
C
 
 
pág. 57 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
13. PARA SALIR DEL PROGRAMA: 
Presionar la X que se encuentra en la parte superior izquierda y luego confirmar la 
acción apretando en Si. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIO DE APLICACIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
EJERCICIO DE APLICACIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
pág. 59 
 
ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
ZAPATA COMBINADA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El siguiente manual, es una guía del programa 
en mención presentado por alumnos de la 
Escuela Profesional de Ingeniería Civil de la 
Universidad Nacional de Ucayali, realizado 
como ayuda a la asignatura de Concreto 
Armado II, el cual tiene la finalidad de realizar 
el cálculo y diseño de zapatas combinadas. 
 
Dentro de sus características destaca la 
sencillez intuitiva, facilitando la correcta 
introducción de datos para el pre 
dimensionamiento y área de acero en las 
zapatas. 
 
Podremos realizar el diseño de lo siguiente: 
- Zapatas combinadas. 
- Área de acero en la zapata. 
 
Compatible con: 
HP PRIME 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
MANUAL DE INSTRUCCIONES 
 
 
 
Universidad Nacional de Ucayali 
Escuela Profesional de Ingeniería Civil 
 
FUNCIONAMIENTO: 
Se presenta la pantalla de inicio: 
En la pantalla de inicio se muestraun diagrama sobre el concepto de zapatas 
combinadas, se puede observar un icono de X, que es la función para cerrar el programa, 
y el otro icono de que inicia el desarrollo del programa de zapata combinada. 
 
Iniciar el programa de Diseño de Zapata Combinada 
 
Para comenzar a usar el programa realizamos un touch en el icono que inicia el 
programa, lo cual después de eso, nos mostrara 5 opciones (INGRESE DATOS, 
DIAGRAMAS, DIMENSIONAMIENTO, VERIFICACION, DISEÑO) para el 
desarrollo del cálculo, se deberán ingresar de manera secuencial para un correcto 
manejo del programa. 
 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
 
El funcionamiento se puede dividir en los siguientes pasos: 
 
Realizamos un touch en INGRESE DATOS, para comenzar a introducir los datos 
necesarios para el cálculo de zapata combinada. 
 
 
 
14. INGRESO DE DATOS 
Se introducirán primero los datos de la zapata combinada: 
 
u. F´c del concreto. 
v. Fluencia del acero (fy). 
w. Longitud de columna a columna (Ll) 
x. Esfuerzo neto del terreno (σn). 
 
Durante el ingreso de datos, en la parte inferior de la pantalla, te menciona el 
nombre y las unidades en las que se debe ingresar los valores. 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
 
 
Luego de ingresar los datos generales de la zapata combinada, realizamos un touch 
en la parte superior de cada columna, para ingresar los datos correspondientes a cada 
una de ellas. 
 
 
 
Se introducirán los datos de las columnas: 
a. Sección de la columna 
(t1 y t2) 
b. Carga Muerta (PD). 
c. Carga Viva (PL) 
 
Durante el ingreso de datos, en la parte inferior de la pantalla, te menciona el 
nombre y las unidades en las que se debe ingresar los valores. 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
 
Luego de ingresar los datos de la primera columna, realizamos un touch en 
REGRESAR, para volver a la pantalla de ingreso de datos, volvemos a realizar los 
mismos pasos para la segunda columna. 
 
 
 
Luego de ingresar los datos de ambas columnas, realizamos un touch en el icono de 
CALCULAR, lo cual realizara conteo en la pantalla, lo cual nos indica que se 
desarrolló los cálculos correspondientes. 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
 
Posteriormente touch en el icono ATRÁS, para volver al menú de opciones y 
continuar con el desarrollo del diseño. 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
DIAGRAMAS 
Realizamos un Touch en DIAGRAMAS, para apreciar los diagramas 
correspondientes para el diseño. 
 
 
A continuación aparecerá el primer diagrama que es de Izquierda a Derecha 
 
Para el siguiente diagrama apretar el botón y continuación aparecerá el 
segundo diagrama que es de Derecha a Izquierda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
Para el siguiente diagrama apretar el botón y continuación aparecerá el tercer 
diagrama donde se considera a los apoyos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para el siguiente diagrama apretar el botón y continuación aparecerá el 
cuarto diagrama que es de fuerzas cortantes. 
 
 
 
Para finalizar apretar el botón y continuación volverá al menú de 
opciones. 
 
 
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15. DIMENSIONAMIENTO 
Realizamos un Touch en DIMENSIONAMIENTO en las opciones del menú. 
 
 
Nos mostrará en pantalla el dimensionamiento del área de zapata, incluyendo los 
valores de T y S. 
 
 
Presionamos el botón dos veces, la primera nos mostrará el 
dimensionamiento de la altura de la zapata y la segunda para salir y volver al menú. 
 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
16. VERIFICACION 
Realizamos un Touch en VERIFICACION en las opciones del menú. 
 
 
 
Nos mostrará en pantalla la verificación por cortante, y si este es conforme. 
 
Presionamos el botón y nos mostrará la verificación por punzonamiento de 
la columna exterior, y su conformidad. 
 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
Presionamos nuevamente el botón y nos mostrará la verificación por 
funcionamiento de la columna interior, y su conformidad. 
 
 
 
Presionamos nuevamente el botón para salir de la verificación e ir al 
último paso que es el diseño. 
 
17. DISEÑO 
Realizamos un Touch en DISEÑO en las opciones del menú, para iniciar el diseño. 
 
 
 
A continuación nos mostrará el Diseño por Flexión del Refuerzo Superior, mediante 
el Mu, nos calculará los valores de las áreas de Acero y Acero mínimo, y luego las 
opciones a usar. 
 
Podemos observar la conformidad de cada una de las opciones. 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
 
 
Presionamos el botón para continuar y escoger la varilla a usar. 
 
 
 
Escogemos la varilla entre 3/4” y 1”, luego volvemos a presionar el botón , 
para ver el diseño de Refuerzo Superior Final. 
 
Incluye el área de acero a usar, numero de varillas, refuerzo por montaje y la 
longitud de desarrollo de cada uno. 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
 
Presionamos el botón y nos mostrará el Diseño por Flexión del Refuerzo 
Inferior, mediante el Mu, nos calculará los valores de las áreas de Acero y Acero 
mínimo, y luego las opciones a usar. 
 
Podemos observar la conformidad de cada una de las opciones. 
 
 
 
Presionamos el botón para continuar e indicamos las distancias de las 
columnas. 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
 
 
Presionamos el botón y nos mostrará el Diseño de Refuerzo Transversal del 
Diseño de Viga o Cara Exterior, mediante el qnu, Mu, nos calculará los valores de 
las áreas de Acero y Acero mínimo, y el Acero a utilizar, y luego las opciones a 
usar. 
 
Podemos observar la conformidad de cada una de las opciones. 
 
 
 
Continuamente presionamos nuevamente el botón y nos mostrará el Diseño 
de Refuerzo Transversal del Diseño de Viga o Cara Interior, mediante el qnu, Mu, 
nos calculará los valores de las áreas de Acero y Acero mínimo, y el Acero a utilizar, 
y luego las opciones a usar. 
 
 
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ZAPATAS COMBINADAS- CIMENTACIONES 
 
 
Nos indica el valor del Acero de Montaje a utilizar.