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Universidad de La Salle Ciencia Unisalle Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería 7-4-2019 Resistencia relativa a la erosión fluvial de los suelos que conforman la ribera del río Cravo Sur – tramo : casco urbano Yopal, Casanare Francisco Alberto Sandoval Olaya Juan Pablo Cruz Rojas Follow this and additional works at: https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_civil This Trabajo de grado - Pregrado is brought to you for free and open access by the Facultad de Ingeniería at Ciencia Unisalle. It has been accepted for inclusion in Ingeniería Civil by an authorized administrator of Ciencia Unisalle. For more information, please contact ciencia@lasalle.edu.co. Citación recomendada Sandoval Olaya, F. A., & Cruz Rojas, J. P. (2019). Resistencia relativa a la erosión fluvial de los suelos que conforman la ribera del río Cravo Sur – tramo : casco urbano Yopal, Casanare. Retrieved from https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_civil/518 https://ciencia.lasalle.edu.co/?utm_source=ciencia.lasalle.edu.co%2Fing_civil%2F518&utm_medium=PDF&utm_campaign=PDFCoverPages https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_civil?utm_source=ciencia.lasalle.edu.co%2Fing_civil%2F518&utm_medium=PDF&utm_campaign=PDFCoverPages https://ciencia.lasalle.edu.co/fac_ingenieria?utm_source=ciencia.lasalle.edu.co%2Fing_civil%2F518&utm_medium=PDF&utm_campaign=PDFCoverPages https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_civil?utm_source=ciencia.lasalle.edu.co%2Fing_civil%2F518&utm_medium=PDF&utm_campaign=PDFCoverPages https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_civil/518?utm_source=ciencia.lasalle.edu.co%2Fing_civil%2F518&utm_medium=PDF&utm_campaign=PDFCoverPages mailto:ciencia@lasalle.edu.co 1 RESISTENCIA RELATIVA A LA EROSIÓN FLUVIAL DE LOS SUELOS QUE CONFORMAN LA RIBERA DEL RÍO CRAVO SUR – TRAMO: CASCO URBANO YOPAL, CASANARE. FRANCISCO ALBERTO SANDOVAL OLAYA JUAN PABLO CRUZ ROJAS UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL BOGOTÁ D.C. 2019 2 Resistencia relativa a la erosión fluvial de los suelos que conforman la ribera del río Cravo Sur – tramo: casco urbano Yopal, Casanare. Francisco Alberto Sandoval Olaya Juan Pablo Cruz Rojas Trabajo de grado presentado como requisito para optar al título de Ingeniero Civil Director temático Ing. Alejandro Franco Mag. PhD. Universidad de La Salle Facultad de Ingeniería Programa de Ingeniería Civil Bogotá D.C. 2019 3 Agradecimientos Los autores de este proyecto de investigación expresamos nuestro agradecimiento a: Ingeniero Alejandro Franco Rojas director del trabajo de investigación por la colaboración y apoyo prestado a este trabajo investigativo. 4 Dedicatoria Dedico este proyecto de grado a las personas que me acompañaron durante mi formación académica por su apoyo incondicional y entrega ante cualquier situación adversa que se presentó en el camino a mis padres y hermanos. Francisco Alberto Sandoval Olaya. Dedico este proyecto de grado a las todas las personas que estuvieron presentes durante mi formación académica, Gracias ante todo a DIOS y a mis padres que me cuidan siempre, por su grandeza y por su apoyo permanente e incondicional, como mi hermano Juan Sebastián por la motivación para seguir adelante, a mis abuelos y demás familiares, compañeros y profesores que compartieron conmigo e hicieron posible este logro: Gracias, Gracias, Gracias. Juan Pablo 5 Tabla de contenido Introducción ....................................................................................................................... 9 Descripción del problema ................................................................................................. 10 Delimitación del Proyecto ................................................................................................ 11 Objetivos ......................................................................................................................... 13 Objetivo general ........................................................................................................................13 Objetivos específicos ................................................................................................................13 Marco referencial ............................................................................................................. 14 Marco conceptual ............................................................................................................. 29 Marco normativo.............................................................................................................. 31 Marco contextual ............................................................................................................. 32 Metodología ..................................................................................................................... 34 Dinámica fluvial .............................................................................................................. 36 Recolección y selección de fotografías aéreas ............................................................................36 Georeferenciación en ArcGis ....................................................................................................37 Trazado del cauce y geoformas..................................................................................................38 Evaluación de la dinámica fluvial ..............................................................................................49 Dinámica de las barras de sedimento .........................................................................................61 Análisis de resistencia del suelo ....................................................................................... 64 Campaña exploratoria ...............................................................................................................64 Recuperación de las muestras ....................................................................................................65 Ensayos de laboratorio ..............................................................................................................67 6 Humedad natural ...................................................................................................................68 Determinación de los tamaños de las partículas de los suelos .................................................68 Límite líquido, límite plástico e índice de plasticidad .............................................................68 Gravedad específica ..............................................................................................................69 Resistencia a la fuerza tractiva ...................................................................................................70 Mapa de resistencia a la erosión fluvial......................................................................................81 Análisis de resultados ....................................................................................................... 87 Conclusiones .................................................................................................................... 92 Bibliografía ...................................................................................................................... 94 7 Lista de tablas Tabla 1. Registro historio del IGAC ..............................................................................................12 Tabla 2. Ensayos de laboratorio realizados ....................................................................................14 Tabla 3. Análisis de socavación en las bancas. ...............................................................................17 Tabla 4. Resistencia relativade materiales litológicos a la erosión fluvial ......................................26 Tabla 5. Registro historio del IGAC ..............................................................................................36 Tabla 6. Registro del desplazamiento del río Cravo en el tramo de estudio, segmentos 1 al 5. ........55 Tabla 7. Registro del desplazamiento del río Cravo en el tramo de estudio, segmentos 6 al 10........56 Tabla 8. Tasa de desplazamiento por año y por segmento para el río Cravo ....................................58 Tabla 9. Áreas de cauces, barras de sedimento y vegetación por año. .............................................62 Tabla 10. Áreas de cauces, barras de sedimento y vegetación por año. ...........................................63 Tabla 11. Distribución de apiques..................................................................................................65 Tabla 12. Resumen de ensayos de laboratorio ................................................................................71 Tabla 13. Expresiones matemáticas para el cálculo de resistencia a la fuerza tractiva. ....................74 Tabla 14. Resultados de cálculo de la resistencia a la fuerza tractiva por ecuación y por muestra... 79 Tabla 15. Resumen de la resistencia a la fuerza tractiva por muestra. .............................................80 Tabla 16. Resumen de la resistencia a la fuerza tractiva por geoforma............................................81 Tabla 17. Ejemplos de resistencia relativa de algunos materiales litológicos a la erosión fluvial .....82 Tabla 18. Resistencia relativa a la erosión fluvial por geoformas ....................................................84 Tabla 19. Mayores desplazamientos por márgenes y por periodos. .................................................89 8 9 Introducción El municipio de Yopal en el departamento de Casanare ha presentado un crecimiento demográfico considerable en los últimos años y dada su inmediación al río Cravo sur es importante conocer la vulnerabilidad de la población ante la posible amenaza que puede representar este afluente, siendo este el principal de la ciudad. Los procesos erosivos que se han generado en el río han ocasionado problemas con la perdida de banca en el casco urbano, la socavación acelerada del río, generada por la presencia de la cantera Mico la cual desequilibran el fondo del lecho al explotar parte del material del cauce. Este proyecto tuvo como finalidad identificar y analizar los procesos erosivos causados por el rio en el lecho, el cauce y sus orillas frente al municipio de Yopal, con la ayuda de investigaciones que se han realizado a lo largo de este, además se realizó una caracterización litológica, estructural, textural de los materiales, los cambios geomorfológicos notables como la modificación y creación de geo formas dentro del cauce del río en el objeto de valorar su resistencia relativa de los procesos erosivos; para lo anterior se tomaron muestras de suelo (apiques) en donde se analizaron sus propiedades índices y compilación y el análisis de la información existente, la adquisición, procesamiento e interpretación de imágenes de satélites de diferente resolución espacial y espectral, así como un registro que comprende desde el año 1938 hasta el 2017, el control y los levantamientos de campo. Este documento presenta, con la información obtenida a lo largo de la investigación; un mapa de susceptibilidad del suelo ante procesos erosivos del sector, un mapa de resistencia de los suelos a la erosión en presencia de agua según ensayos de laboratorio, mediante herramientas de información geográfica SIG. 10 Descripción del problema En la actualidad Yopal se encuentran a las orillas del rio Cravo Sur y no cuenta con los estudios pertinentes sobre los efectos erosivos que por cuenta del desarrollo normal e intervención humana del río se han venido dando en gran medida. El análisis preliminar de aerofotografías comprendido entre los años 1938-2017 evidencia que la cuidad se ha ido acercando progresivamente a las riberas del río Cravo Sur, de manera que el crecimiento del casco urbano de Yopal ha dejado expuestas viviendas e infraestructura ante de la acción erosiva del rio. El cambio climático, la variación en las temporadas de lluvia, el uso indebido del suelo y demás actividades humanas que para mal han dado como resultado procesos acelerados de erosión que sin el debido estudio pueden acarrear problemas serios en el desarrollo económico y social de la ciudad. Por esto es importante establecer esta clasificación de los suelos para conocer la vulnerabilidad y el riesgo para futuros proyectos que se vayan a desarrollar en el tramo de estudio, anticipando su dinámica fluvial. A partir de esto nació el cuestionamiento principal de la investigación ¿Cuál es la susceptibilidad de los suelos conformantes de la ribera del río Cravo Sur a la erosión fluvial determinado por medio de una relación del análisis de la geomorfología, la caracterización geotécnica y el análisis multitemporal? 11 Delimitación del Proyecto Alrededor de la problemática actual donde se centra en los procesos erosivos que están situados en las riberas donde el crecimiento del casco urbano se ha visto progresivamente durante las últimas décadas dejando así un claro ejemplo de la falta de evaluación del río y regulación de los entes encargados, el bienestar común y propio de las personas que habitan en estos barrios llevando así un riesgo para sus vidas y la posible pérdida de su patrimonio no obstante el estudio realizado por la Fundación AZ tiene como eje principal el cauce del rio Cravo Sur, dejando de lado el análisis de sus riberas. Este proyecto se llevó a cabo en un tramo aproximado de 7,5 Km que abarcan desde el lugar conocido como puente la Cabuya hasta la vereda Guayaque con un ancho máximo de 200 metros en las dos márgenes del río, para la determinación de la resistencia relativa de la erosión se realizaron los siguientes tipos de ensayos de conservación y transporte de muestras de suelos, determinación en el laboratorio del contenido de agua (humedad) de muestras de suelo, roca y mezcla de suelo-agregado; determinación del contenido orgánico de un suelo mediante el ensayo de pérdida por ignición, determinación del límite líquido de los suelos, límite plástico e índice de plasticidad de los suelos, gravedad específica mediante picnómetro, ensayo de corte directo en condición consolidada drenada y granulometría. El tramo de estudio cuenta con un área de 2,52 km2 y una serie de 14 apiques los cuales cuyo objetivo fue analizarlos en el laboratorio para su propósito ya enunciado, los apiques 12 fueron realizados desde el puente la Cabuya hasta nuestro punto de cierre vereda Guayaque con un número de muestras a extraer según zona geomorfológica, de esta forma que en cada geoforma se tuvo al menos una muestra de suelo, priorizando aquellas zonas con viviendas e infraestructura. Respecto al registro de las fotografías digitales se tuvieron en cuenta desde el año 1938 hasta el año 2017 con un número total de 7 fotografías digitales adquiridas de registros históricos del IGAC y una orto fotografía del contrato 699 del 2013. Tabla 1. Registro historio del IGAC. Vuelo No Sobre No Fotografía Año B-115 10489 832 1938 M-518 355 5363 1958 R-650 3339 45 1971 R-650 3339 47 1971 C-2489 36411 43 1992 C-2693 38892 99 2003 C-2693 38893 115 2003 Fuente: los autores. De acuerdo con el mapa que representa la resistencia relativa a la erosión fluvial correlacionando su análisis geomorfológico, caracterización geotécnica y análisis multitemporal fue realizado en ArcGIS software de sistema de información geográfica o SIG, producido y comercializado por ESRI. 13 ObjetivosObjetivo general Realizar un mapa que indique la susceptibilidad de los suelos conformantes de la ribera del rio Cravo Sur a la erosión fluvial, mediante el análisis geomorfológico, caracterización geotécnica y el análisis multitemporal. Objetivos específicos 1. Identificar cambios geomorfológicos del río Cravo Sur entre el puente la Cabuya y la vereda Guayaque, por medio de un análisis multitemporal con imágenes de sensores remotos. 2. Determinar la resistencia relativa a la erosión fluvial de los suelos conformantes de la ribera del río, las propiedades físicas y geomecánicas mediante exploraciones en sitio y ensayos de laboratorio. 3. Clasificar la resistencia relativa a la erosión fluvial de los suelos conformantes del lecho de la ribera del río, mediante un análisis geomorfológico aplicando los criterios propuestos por Vargas, G. (Agosto 2012). 4. Construir un mapa que representa la resistencia relativa a la erosión fluvial correlacionando su análisis geomorfológico, caracterización geotécnica y análisis multitemporal. 14 Marco referencial Según la investigación de Carlos Plazas y Andrés Cifuentes publicada en el 2017, en el trabajo de grado titulado “susceptibilidad a la erosión fluvial y laminar hídrica de los suelos ribereños del río Magdalena mediante análisis geológico y geotécnico – área urbana de Neiva”, fue necesario realizar ensayos de laboratorio a muestras de suelos, donde muestran gran predominancia de arenas con estructuras que van desde granular fina hasta granular muy fina con bajos porcentajes de arcillas y limos además de arenas mal graduadas con pocas cantidades de limos. A continuación, se indican los ensayos desarrollados: Tabla 2. Ensayos de laboratorio realizados. NOMBRE SECCIÓN Conservación y transporte de muestras de suelos. I.N.V.E - 103-13 Determinación en el laboratorio del contenido de agua (humedad) de muestras de suelo, roca y mezcla de suelo-agregado. I.N.V.E - 122-13 Determinación del contenido orgánico de un suelo mediante el ensayo de pérdida por ignición. I.N.V.E - 121-13 Determinación del límite líquido de los suelos. I.N.V.E - 125-13 Límite plástico e índice de plasticidad de los suelos. I.N.V.E - 126-13 Determinación de la gravedad específica de las partículas sólidas de los suelos y de llenante mineral, empleando el picnómetro con agua. I.N.V.E - 128-13 15 Ensayo de corte directo en condición consolidada drenada (CD). I.N.V.E - 154-13 Determinación de los tamaños de las partículas de los suelos. I.N.V.E - 123-13 Fuente: Universidad de La Salle. (2017). susceptibilidad a la erosión fluvial y laminar hídrica de los suelos ribereños del río magdalena mediante análisis geológico y geotécnico – área urbana de Neiva Con estos ensayos de laboratorio y las investigaciones que se han realizado en este tramo del río Magdalena, se buscaba identificar los procesos erosivos causados por el río en su ribera frente a la ciudad de Neiva, como aporte para analizar las condiciones de amenazas que se presentan en el tramo anteriormente mencionado. Con los resultados de estos ensayos calcularon el esfuerzo cortante de estos suelos, por el criterio de Lane, que se basa en el peso específico y los diámetros de las partículas de los materiales y es utilizado para suelos no cohesivos. Plazas y Cifuentes concluyen que las zonas donde se presenta mayor erosión en función de la resistencia a la fuerza tractiva, corresponde con aquellas donde predominan las arenas con presencia de arcillas y limos, y menor tamaño de las partículas, sumado a esto los índices de plasticidad de las muestras que se encuentran en estas zonas representan suelos muy susceptibles de pasar de la condición semisólida a la condición liquida lo que los hace en el caso de los que tienen partículas más pequeñas vulnerables a la acción del río. En el otro caso predominan las arenas mal graduadas de tamaño de partícula más grande respecto a las zonas en donde la susceptibilidad a la erosión fluvial es muy alta, en estos sitios los porcentajes de dispersión son altos debido a que al tener el tamaño de las partículas más uniformes y con poca presencia de limos o arcillas la cohesión entre ellas es baja haciendo 16 que el agua ocupe estos lugares con mayor facilidad y en consecuencia son más sensibles a la dispersión. Por otro lado, Jorge Suarez y Miguel Sandoval en su trabajo de grado titulado “geomorfología y resistencia relativa a la erosión fluvial de los suelos conformantes del cauce del río Magdalena – tramo: Neiva-Prado”, donde principalmente analizan la socavación acelerada del río, generada por la presencia de las hidroeléctricas Betania y Quimbo las cuales desequilibran el fondo del lecho al retener gran parte del caudal sólido natural del cauce, para ello utilizan fotografías aéreas que permiten realizar un análisis sólido del comportamiento geomorfológico de la zona. Con esto determinan, a partir de sensores remotos y observación en campo, la correlación entre la resistencia relativa de los suelos a la erosión fluvial, la geomorfología y la dinámica fluvial del cauce. Para determinar la resistencia a la erosión fluvial de los suelos que conforman la cuenca del río utilizaron la metodología de Vargas quien dice que “los materiales depositados recientemente presentan mayor erodabilidad que los materiales antiguos. Cada formación geológica o manto de roca o suelo presenta condiciones específicas de erodabilidad, lo cual equivale a una dinámica particular de los ríos o corrientes al pasar por materiales diferentes.” Como resultado, elaboraron la siguiente tabla: 17 Tabla 3. Análisis de socavación en las bancas. Fuente. Universidad de La Salle. (2017). geomorfología y resistencia relativa a la erosión fluvial de los suelos conformantes del cauce del río magdalena – tramo: Neiva- Prado. De esta tabla se puede concluir que los lugares donde se presenta la menor resistencia a la erosión son donde hay mayor longitud de socavación. En el año 2013 la alcaldía de Yopal a través del contrato de consultoría No. 699 de 2013 con la Fundación AZ, realizó un estudio titulado “Estudio técnico integral sobre la hidráulica fluvial de la cuenca del río Cravo Sur” donde para esta zona se realizó un análisis multitemporal de morfología y de dinámica fluvial a través de la revisión bibliográfica, de fotografías aéreas e imágenes de satélite y algunos estudios regionales que incluyen la zona y permitieron hacer una aproximación. El área de trabajo se localiza en la parte proximal del abanico de Yopal, formado por el río Cravo Sur, con un aporte formidable de sedimentos, generando uno de las más grandes formas de acumulación de la Orinoquía. Una dinámica fuerte, con variaciones de anchos de 200 metros antes del puente La Cabuya para dar paso a una vega de inundación, (vega activa) de al menos 700 metros, sin embargo, su dinámica pasada fue notoriamente más activa. 18 La fundación AZ explica que la dirección preferencial del canal principal del río Cravo Sur mantiene una regularidad durante casi todo su tramo, la carga de sedimentos acarreada se deposita casi en su totalidad en el abanico, mientras que las demás corrientes que drenan la vertiente oriental de la cordillera Oriental, han sido afectadas por los eventos tectónicos del sistema de fallas del borde llanero, generando una especie de “trampa de sedimentos” de manera que cuando generan sus abanicos las cargas de sedimentos no son tan extremas. Esto explica en parte el tamaño del abanico de Yopal. Por lo anterior, ya que no se han realizado estudios para determinar completamente el nivel de resistencia a la erosión de los suelos que conforman la ribera del río Cravo Sur en el tramo del casco urbano de la ciudad de Yopal, se ve la necesidad de realizar nuevasinvestigaciones, así como también su influencia en posibles cambios geomorfológicos, detectando la vulnerabilidad y el riesgo para futuros proyectos que se vayan a desarrollar en el tramo de estudio, anticipando su dinámica fluvial. Marco teórico Cauces trenzados El río con cauce trenzado posee varios canales y brazos que se entrelazan y separan dentro del cauce principal debido a cambios de pendiente longitudinal y trasversal, a incrementos bruscos de la carga aluvial durante las avenidas y a la pérdida de la capacidad de transporte de material al disminuir la pendiente o el caudal. Los materiales gruesos se acumulan en barras o puntas que actúan como obstáculos naturales, desviando la corriente hacia uno o ambos lados o taponando brazos. Esto tiene lugar en las crecientes, produciendo inundaciones y el súbito abandono de un canal para ocupar otro. Al bajar el caudal, quedan 19 islas de sedimentos que, con el tiempo, pueden convertirse también en islas con vegetación permanente, relativamente. El trenzado se desarrolla de preferencia en los tramos alto-medio de los ríos y en las corrientes donde se presentan los abanicos aluviales. Figura 1. Cauce trenzado. Fuente: Rodríguez, H. (2010) Hidráulica fluvial, fundamentos y aplicaciones socavación. Las barras de lecho de los cauces trenzados están conformadas por material arenoso, grava gruesa y tienden a crecer por adición de sedimentos en el extremo de aguas abajo y en los lados; el extremo de aguas arriba es erosionado en parte. Los materiales que 20 conforman las barras son depósitos residuales, es decir, acumulaciones de los tamaños mayores dado que los más finos son llevados por la corriente. Una vez que se forma la isla o barra de lecho, puede estabilizarse gracias a la sedimentación de material fino en la superficie durante crecientes y puede cubrirse con vegetación. Respecto a los cauces trenzados se tiene en cuenta su cambio morfológico a través del tiempo correlacionando su dinámica fluvial, las distintas geoformas son parte de una serie de acontecimientos los cuales son respectivos en un río de estas características, unos conceptos claves para el desarrollo de este proyecto serán explicados a continuación: Abanico de explayamiento Forma de acumulación forzada, similar al cono de deyección, pero con una topografía menos inclinada y forma de abanico más abierto y menos abombado, pendiente longitudinal menor, del orden de 1 a 4% (hasta 15% en el caso del cono de inyección) y multiplicidad de las vías de escurrimiento, mientras que el cono de deyección tiene un solo eje principal de drenaje, el cual se desplaza lateralmente sobre su propia acumulación. El material que conforma la geoforma es heterométrico, pero con mayor selección al nivel de los cantos. (Rodríguez,2010. p.209). Cono de deyección Es una forma de modelo fluvial cuya característica en planta es una silueta cónica o en abanico y una suave pendiente (entre 1 y 10 grados). Es un deposito aluvial formado al final de un valle torrencial, en la denominada zona de piedemonte, donde se va a realiza el empalme entre una zona de alta pendiente y una zona de pendiente suave. 21 Hacia abajo del cono de deyección, la energía disponible por la corriente, que en general es unicanal, se disipa en sentido vertical y horizontal debido a los procesos de erosión, trasporte de material y a ampliación del cauce. El río puede formar curvas o meandros, así como adquirir otras configuraciones. (Rodríguez,2010. p.24). También denominado abanico aluvial, es la acumulación forzada de material aluvial heterométrico, caracterizado por una forma de abanico abombado (convexo en el sentido trasversal), localizada en un piedemonte o a veces en la confluencia de dos ríos. (Rodríguez,2010. p.210). Los abanicos aluviales son depósitos de sedimento cuya forma semeja un segmento de sección cónica, visto en plata parece un abanico y tiene una pendiente casi uniforme desde el ápice hasta el borde final, véase la fig. 11.7, se presentan normalmente en áreas áridas y montañosas con pendientes fuertes, aunque en ocasiones también se encuentran en zonas húmedas. Ocurren en el punto donde la corriente pasa de un cauce estrecho a otro muy amplio, o bien cuando la pendiente se disminuye abruptamente como se muestra en la figura 2. 22 Figura 2.Abanicos aluviales Fuente: Manual de ingeniería de ríos, (García, J.2002 p.32) Dique aluvial Llamados también albardones, barreras naturales que impiden el desborde lateral del río hacia las llanuras en épocas de inundación; en épocas de aguas máximas, estas pueden superar tal impedimento e inundar grandes zonas. Si junto a los diques aluviales existen cubetas de inundación, sus dimensiones deberán definir las necesidades de drenajes adicionales ante la presencia de eventos extraordinarios y en el caso de obras longitudinales se deben prever la magnitud de las estructuras de paso y las dimensiones de las luces y gálibos de los puentes. (Rodríguez,2010. p.61). Acumulación dominantemente de composición arenosa en forma de camellón o albardón alargado, convexo, que bordea de manera relativamente continua las orillas de 23 un río. Se origina en zonas con bajas pendientes por la sedimentación durante el desbordamiento del río por exceso de carga de la corriente. El dique contiene al caudal del río y si lo sobrepasa se desarrolla una inundación. El ancho del dique se relaciona directamente con la magnitud del río. (Martin,1997. p.80). Lecho aluvial Superficie que ocupa las aguas del cauce natural sobre esta superficie existe un lecho menor, ocupando por las aguas, y un lecho mayor o zona de inundación ordinaria o extraordinaria, dependiendo de la magnitud y de la frecuencia del evento. El río fluye en un canal cuyo fondo y márgenes están construidos por material trasportado en las condiciones actuantes de flujo. En este caso hay libertad para ajustar dimensiones, forma, patrón y pendiente del cauce, en respuesta a los cambios que produzcan. (Rodríguez,2010. p.71). Morfología fluvial La morfología de ríos estudia la estructura y forma de los mismos incluyendo la configuración del cauce en planta, la geometría de las secciones transversales, la forma del fondo y las características del perfil (Gracia & Maza, 1997. p. 1-2) hoy en día se sabe que el proceso mediante el cual se forman los cauces depende de características como tipo de suelos, geología, hidráulica, hidrología y capacidad de transporte por lo que lo convierte en un proceso dinámico donde el río constantemente deposita o arrastra sedimentos en las orillas o en su lecho. Sin embargo, la mayoría de las teorías acerca de ríos se han elaborado con base en canales idealizados en cortos lapsos de tiempo. Es necesario aclarar que varios autores consideran que para facilitar el estudio de los ríos es importante generar una clasificación de estos por medio de variables como edad, estabilidad, grados de libertad, tipo de material en su lecho y geometría. Las aplicaciones 24 de la morfología fluvial se pueden dividir en dos ramas importantes: en primer lugar, desde el punto de vista ecológico estas variaciones pueden condicionar un ecosistema por lo que es necesario restaurar morfología original para evitar degradaciones; en segundo lugar, es empleada para delimitar proyectos de ingeniería que se pretendan desarrollar en el cauce. Piedemonte El piedemonte representa una zona de transición entre las zonas altas de mayor pendiente y áreas bajas, con pendiente limitada; además, allí se depositan casi todos los materiales erosionados en la parte alta de la cuenca. En esta zona los ríos divagan en menor o mayor grado, en su intento por trasportar agua y los sedimentos. Aunque se presenta el almacenamiento local de los sedimentos en formade abanicos y terrazas aluviales, estos son en realidad apenas depósitos temporales en el camino hacia el delta y el mar. (Rodriguez,2010. p.57) El patrón de drenaje más frecuente es el paralelo (sin ser excluyente), presentándose también el distributivo y raras veces el multicubeta. Otras características del ambiente de piedemonte que deben revisarse son: - Aspectos litológicos. - Lineamientos y fallas activas. - Depósitos y terrazas aluviales. - Dinámica fluvial, migración lateral, erosión del cauce e inundaciones. - Paleocauces. ((Rodríguez,2010. p.57). Planicie de explayamiento Es una planicie similar a la de desborde, pero con pendiente general, a pesar de seguir siendo baja, es mayor. El desborde de aguas se realiza por varios ejes y el río principal 25 se divide en varios brazos de crecientes, a partir de los cuales se efectúa el escurrimiento de las aguas y de los sedimentos. Esta planicie es típica de la zona de piedemonte, donde se presenta un cambio brusco de pendiente en el perfil longitudinal del río. (Rodríguez,2010. p.214.) Resistencia relativa a la erosión fluvial Como se mencionó anteriormente, los ríos son estructuras dinámicas condicionadas por el transporte de sedimentos, los estudios de dinámica fluvial están soportados por registros fotográficos, cartográficos y satelitales del cauce del río en un periodo de tiempo de por lo menos 30 años, del mismo modo es importante tener en cuenta que este proceso también depende de la geología del cauce particularmente con énfasis en la caracterización litológica, estructural y textural de los materiales del lecho del cauce y sus orillas con el objeto de valorar su resistencia relativa a proceso erosión. (Vargas, 2012. p. 8) como por ejemplo la tabla expuesta por el ingeniero Guzmán Vargas, presentada a continuación. 26 Tabla 4. Resistencia relativa de materiales litológicos a la erosión fluvial. Fuente: Vargas, G. (2012) Geología, geomorfología y dinámica fluvial aplicada a hidráulica de ríos. Erodabilidad Se entiende como la resistencia a la erosión fluvial de los materiales que conforman el cauce. Generalmente, los materiales depositados recientemente presentan mayor erosionabilidad que los materiales antiguos. Cada formación geológica o manto de roca o suelo presenta condiciones diferentes de erosionabilidad, lo cual equivale a una dinámica diferente de los ríos o corrientes al pasar por materiales diferentes. (Suárez, p. 119) La erodabilidad de los suelos puede ser determinada mediante el establecimiento y 27 mantenimiento de parcelas de escorrentía bajo condiciones de lluvia natural, por un período de 3 a 5 años como mínimo. Este método es costoso y requiere de mucho tiempo en las operaciones. En Colombia se ha determinado la erodabilidad en forma indirecta a partir de modelos y métodos empíricos (ecuaciones), además se han utilizado simuladores de lluvia para evaluar la resistencia relativa del suelo a la erosión mediante diferentes metodologías, lo cual ha permitido establecer diferentes categorías, desde suelos muy resistentes a la erosión (como aquellos derivados de cenizas volcánicas) hasta suelos altamente susceptibles (como los derivados de rocas sedimentarias). (Ramírez, 2009. p. 59-60) Erosión La erosión comprende el desprendimiento, transporte y posterior depósito de materiales de suelo o roca por la acción de la fuerza de fricción de un fluido en movimiento, generalmente agua o viento. Las partículas son erosionadas cuando las fuerzas de tracción, levantamiento y abrasión exceden las fuerzas de gravedad, cohesión y fricción, que tratan de mantener las partículas en su sitio. En el proceso de erosión ocurre una profundización y ensanchamiento del cauce. La resistencia a lo largo del contacto de la corriente de agua con el suelo se le llama fricción hidráulica, la cual forma una zona de «turbulencia» en la corriente. El espesor y características dinámicas de esta capa dependen de la rugosidad de la línea del suelo y de la velocidad, dirección y tipo de flujo. La turbulencia está caracterizada por un flujo irregular en todas las direcciones. Las fuerzas generadas pueden desprender las partículas de suelo por fenómenos de arrastre, cavitación, etc. (Suárez, p.13 y 43). 28 Dinámica fluvial Entre los aspectos geomorfológicos también es necesario identificar en la fotointerpretación las terrazas y depósitos aluviales, puesto que estas geoformas registran la dinámica y evolución de un río. La presencia de grandes depósitos revela eventos y etapas muy trascendentales, asociadas con el aporte y la sedimentación ocurridos en el pasado reciente. En el estudio de los procesos de dinámica fluvial hay que identificar los ríos de alta montaña, los ríos trenzados como es en la zona del piedemonte y los ríos meandricos, generalmente en la zona media y en la zona de inundación para identificar el comportamiento de los ríos por sectores. En los indicios de erosión y dependiendo de la escala de las fotografías, deben identificarse y señalarse los movimientos en masa, principalmente los más grandes. Hay que tener presente que los movimientos en masa de gran magnitud son, en general, de difícil manejo, por lo cual posiblemente pueden descartarse estas zonas como alternativa para un proyecto longitudinal, de ubicación de un puente, o cualquier otra obra de magnitud importante. (Rodríguez,2010. p.60). Migración lateral Desplazamiento del cauce hacia los lados de la orilla, la presencia de dos cauces, es decir, la existencia de áreas de inundación se debe a los movimientos laterales que ha efectuado el río a lo ancho de una planicie aluvial a lo largo del tiempo. El movimiento lateral de los ríos (desplazamiento de cauce) trae como consecuencia que los nuevos cursos fluviales abandonen ciertas áreas que luego pueden construir terrazas fluviales. (Rocha,1998. p.57) 29 Marco conceptual • Abanicos aluviales: Son depósitos de sedimento cuya forma asemeja un segmento de sección cónica, se presentan normalmente en áreas áridas y montañosas con pendientes fuertes. (Maza, p. 31). • Barras: Las barras son depósitos de sedimentos junto a la orilla o dentro del cauce del río (Suárez, p. 104). • Depositación: Es la fase final del proceso erosivo, se define dinámicamente como la inhabilidad del agua para transportar sedimentos por encima de una cierta capacidad límite. (Ordóñez, 1983. p.6) • Erosión: Proceso de denudación de la corteza terrestre está compuesto en general de tres partes diferentes: la meteorización de la roca, la remoción del material meteorizado y su transporte hacia lugares distintos al origen. (Ordóñez, p. 5) • Erosión fluvial: Erosión generada debido a las fuerzas tractivas de la corriente generando desprendimiento, transporte y depositación de las partículas de suelo o sedimentos tanto en el fondo como en la ribera de la corriente. (Suárez, p. 78). • Fuerzas de erosión: Fuerza que ejerce el flujo sobre las partículas o sedimentos en el perímetro del cauce, son básicamente fuerzas de tracción y levantamiento. (Suárez, p. 42). • Meteorización: Fenómeno físico-químico de desgaste mediante el cual la roca parental se fractura y separa mecánicamente y/o se descompone químicamente en algunos elementos primarios. (Ordóñez, p. 4). • Morfología de ríos: Estudia la estructura y la forma de los ríos, incluyendo la configuración del cauce en planta, la geometría de la sección transversal, la forma y las características del perfil. (Gracia & Maza, p. 1) 30 • Río: Elemento del sistema de drenaje de una cuenca, encargado de evacuar los excesos de precipitación de la misma, así como los residuos del proceso de intemperización. (Ordóñez, p. 3). • Sinuosidad: Es la relación entre la longitud total del thalweg en el tramo de corriente y la longitud en línea recta.(Suárez, p. 104). • Socavación: Descenso del fondo de un río cuando se presenta una avenida, debido a la mayor capacidad que tiene la corriente de transportar partículas en suspensión que toma del fondo del lecho. (Maza, p. 38). • Terrazas: Antiguos planos de inundación, los cuales fueron abandonados al profundizar el valle (Suárez, p. 98). 31 Marco normativo DECRETO 2811 DE 1974 Por el cual se dicta el Código Nacional de Recursos Naturales Renovables y de Protección al Medio Ambiente. En el artículo 8 donde estipula la contaminación se entiende como cualquier elemento, combinación de elementos, o forma de energía que actual o potencialmente puede producir alteración ambiental. La contaminación puede ser física, química, o biológica entre ellos se considera la erosión y en el artículo 314, donde se estipula que la administración pública debe velar por Prevenir la erosión y controlar y disminuir los daños causados por ella. DECRETO 1449 DE 1977. En el artículo 7, el cual dicta: En relación con la protección y conservación de los suelos, los propietarios de predios están obligados a proteger los suelos mediante técnicas adecuadas de cultivos y manejo de suelos, que eviten la salinización, compactación, erosión, contaminación o revenimiento y, en general, la pérdida o degradación de los suelos. DECRETO 1449 DE 1997. En el artículo 62, el cual dicta: Para el rio Cravo Sur se le establece un manejo ambiental especial con una ronda de protección mínimo de 100 metros a cada lado del lecho dejándolo como área de reserva y zona de protección; por el carácter torrencial y la influencia directa que tiene sobre el municipio se convierte en una amenaza latente, razón por la cual se hace necesario planificar y ejecutar las acciones para prevenir y mitigar el riesgo sobre el área urbana. Además, se ve la necesidad de incrementar la zona de protección por cuanto hace parte de un ecosistema de alta significancia ambiental para el municipio 32 Marco contextual Yopal es un municipio colombiano, capital del departamento de Casanare. Su extensión es de 2595 km² y está localizado a 335 km del Distrito Capital de Bogotá, cerca del río Cravo Sur, en el piedemonte de la cordillera Oriental. En los últimos 54 años el municipio ha experimentado un extraordinario crecimiento con ritmos elevados, aunque irregulares. De los 213 habitantes de Yopal en 1951, su población ha ascendido a 86.860 en el 2003, lo que significa que se ha multiplicado 29 veces en el periodo. El mayor auge se ha observado en los últimos 32 años, cuando su población se ha incrementado en más de 8 veces. Solo en los últimos 10 años, casi se duplica el número de sus habitantes, pasando de 44.761 en 1993 a 86.860 en el 2003. No sobra advertir que el municipio registra en la actualidad tasas de crecimiento casi cinco veces superiores a las del promedio nacional. Ahora está en 142.982 habitantes según proyección estimada para el 2016. La cuenca del río Cravo Sur nace en la cordillera Oriental en territorio del municipio de Mongua Boyacá, en la cota 3600 metros (páramo de Pisba), bañando a los municipios de Mongua y Labranzagrande en el departamento de Boyacá, los municipios de Yopal, San Luís de Palenque y Orocué en el departamento de Casanare, presentando un tramo navegable de 138 km, desde el corregimiento del Algarrobo en Orocué, hasta su desembocadura en el río Meta. El cauce del río Cravo Sur es considerado uno de los cuatro más ríos de mayor caudal en Casanare, con un caudal de 151.0 m3/s. La cuenca del río Cravo Sur incluye una amplia zona desde el Altiplano Boyacense en la región de Duitama y Sogamoso hasta el Piedemonte Llanero. En ella son ubicuas las formaciones sedimentarias de edad cretácea y terciaria conformadas por una secuencia de 33 areniscas, lodolitas y lutitas. La diferencia entre una y otra formación geológica radica sólo en la presencia o ausencia, o el predominio de un tipo u otro de roca. La geomorfología regional está dominada por grandes unidades, algunas de ellas de tipo estructural. La dinámica morfogenética está asociada al contraste altitudinal de la cordillera y las llanuras. En la cuenca puede distinguirse tres provincias o unidades geomorfológicas mayores: el Altiplano Boyacense, la vertiente oriental de la cordillera Oriental y las zonas bajas de la Orinoquia. La dinámica morfogenética en esta provincia es predominantemente erosiva. Alcaldía del municipio. (2017, mayo). Información general, municipio de Yopal, Casanare. Recuperado de http://www.yopal- casanare.gov.co/informacion_general.shtml. http://www.yopal-casanare.gov.co/informacion_general.shtml http://www.yopal-casanare.gov.co/informacion_general.shtml 34 Metodología Durante este proyecto se realizaron cuatro diferentes fases las cuales contemplan en su totalidad la finalidad de este: FASE 1. Revisión de antecedentes e información digital: En esta etapa, se realizó la revisión del material bibliográfico relacionado con resistencia relativa a la erosión fluvial, modificación geomorfológica de los ríos y clasificación del material según su resistencia a la erosión. Además, usando la información obtenida por medio del IGAC donde se encuentran imágenes de sensores remotos identificando cambios geomorfológicos del río Cravo Sur entre el puente La Cabuya y la vereda Guayaque realizando un análisis multitemporal. FASE 2. Determinación de la resistencia relativa a la erosión y realización de ensayos de laboratorio: En esta etapa, se realizó la búsqueda de material que permita determinar las propiedades física y geomecánicas requeridas por medio de ensayos de laboratorio ya nombrados anteriormente, la extracción de este material se realizó por medio de apiques con la identificación de las geoformas existentes y comparaciones de los sitios donde se presenta algún cambio en geomorfología de la zona al examinar las secciones en diferentes años, esto se puede identificar en sitios donde el río ha cambiado su sección transversal de manera irregular aguas arriba y aguas abajo. FASE 3. Clasificación de erodabilidad: A partir de la identificación de zonas con procesos activos de dinámica fluvial se realizó la priorización de zonas con baja resistencia a la erosión fluvial, a los cuales se les visito para verificar las unidades geomorfológicas y el tipo de suelo. Entre los sectores a priorizar se debieron considerar las riberas donde hay un alto índice de residencia de 35 habitantes, En esta etapa se uso la tabla enunciada en la publicación: geología, geomorfología y dinámica fluvial aplicada a hidráulica de ríos (Vargas, G. agosto 2012). En ésta se clasifica la erodabilidad los suelos según su geomorfología que presenta en sus cercanías. FASE 4. Resultados: Los diferentes tipos de suelos encontrados por la identificación se organizaron de las siguientes formas. 1. Tablas donde se muestra su grado a la vulnerabilidad erosiva, tipo de suelo y la abscisa en donde se encuentra. 2. Modelación por medio del software ArcGIS, este permite organizar la información de forma gráfica en donde se determinó la erodabilidad del suelo y el área que abarca en la sección de estudio. 36 Dinámica fluvial Para este capítulo de dinámica fluvial, se realizó el procesamiento de fotografías aéreas, las cuales fueron procesadas por medio del software ArcGis; dicho proceso comprendió las siguientes etapas: Recolección y selección de fotografías aéreas Se buscaron aerofotografías para el tramo de estudio en el Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC), donde se encontraron fotografías correspondientes a los años 1958, 1971, 1992 y 2002. Dado lo anterior dado que año más reciente del cual se poseía información era el año 2002, para este estudio fue necesario observar en la actualidad el estado del río Cravo Sur en el tramo de interés, por locual, de Google Earth se extrajo una última imagen correspondiente al año 2018, de manera que se tuvo cobertura para un periodo comprendido entre los años 1958 y 2018, a continuación se enlistan las imágenes procesadas. Tabla 5. Registro historio del IGAC. DESCRIPCIÓN AÑO VUELO No SOBRE No FOTOGRAFÍA 1958 B-115 10489 832 R-650 3339 45 1971 R-650 3339 47 1992 C-2489 36411 43 C-2693 38892 99 37 2002 C-2693 38893 115 2018 Imagen extraída de Google Earth de Fuente: los autores. Georeferenciación en ArcGis El proceso de georreferenciación de cada una de las fotografías aéreas, requirió establecer como mínimo tres puntos, esto debido a que entre más puntos se tengan en cuenta, mayor es la precisión de los datos. Los puntos usados en el proceso de georreferenciación, se escogieron teniendo en cuenta que debieron cumplir la característica de fijación, para ello fueron tenidos en cuenta carreteras, el casco urbano de Yopal, evidenciando que en cada una de las imágenes presentaran en lo posible la misma recurrencia de observación. Se implementó el origen Magna Colombia Este el cual corresponde a un sistema de coordenadas planas proyectadas. A continuación se muestran las imágenes correspondientes a cada uno de los años luego de la georreferenciación en el tramo de interés. 38 Figura 3. Aerofotografías georreferenciadas por año en el tramo de interés Fuente: Fotografías aéreas recuperadas del IGAC y Google Earth. Trazado del cauce y geoformas En la sección anterior, se observó que claramente se distinguen los cuerpos de agua de los cuerpos de tierra, de manera que se pudo detallar en cada imagen las orillas del río Cravo Sur, lo cual permitió delimitar el margen del cauce para cada año, del mismo modo, se identificaron otras geoformas de interés para esta investigación, de manera que para describir 2018 2002 1992 1971 1958 39 de detalladamente el tramo de estudio, se realizó un recorrido y un registro fotográfico de la zona. En las fotografías aéreas, se destacaron pigmentos claros grandes a lo largo del cauce, lo cual dejó en evidencia la presencia de barras de sedimento de tamaños considerables en el tramo de interés; con la inspección visual, se observó que dichas barras de sedimento se encontraban constituidas por limos, arenas y alto contenido de gravas (Ver Figura 4) Figura 4 Barras de sedimento en el rio Cravo Sur aguas arriba de Yopal. Fuente: recuperada por los autores. Terraza Alta Terraza Baja Barra de Sedimento Barra de Sedimento 40 Es de resaltar, que en el procesamiento de las fotografías aéreas tomó importancia la cobertura de años que se tuvo, pues se fue evidente que la formación de las barras de sedimento que se observan actualmente estas no obedece a un proceso de formación reciente. A lo largo del recorrido hecho en campo, se detalló que las barras de sedimento se encuentran definidas por los canales del cauce, de manera que estas no presentan orillas permanentes, lo cual permitió clasificar este cauce como un río trenzado (Ver Figura 5). Figura 5 Río Cravo Sur, aguas arriba escarpe, márgen izquierda (sección derecha) y márgen derecha casco urbano de Yopal Casanare (sección izquierda). Fuente: recuperada por los autores. De la figura 5, que es una fotografía aguas arriba del tramo de estudio, es importante destacar la forma de la vegetación en las orillas, la cual se hace más espesa y alta en el margen izquierdo que en el derecho; en campo también se observó que aguas arriba, es decir hacia el puente La Cabuya la pendiente del terreno era pronunciada, observándose una zona montañosa. Escarpe Terraza Alta Barra de Sedimento Terraza Baja 41 “El paisaje de montaña, fue la resultante de una intensa actividad tectónica que actuando sobre rocas sedimentarias consolidadas, dio origen a diferentes tipos de relieve, entre los que se destacan hogbacks, cuestas, lomas, escarpes y mesas […] Este sector, al sufrir solevantamiento, plegamiento y erosión severa, dio origen a los paisajes piedemonte, altiplanicie y lomerío […]Se caracteriza por las fuertes pendientes (De Onduladas a muy escarpadas, suelos superficiales y de vocación forestal. Comprende las cuencas altas de los ríos Cravo Sur, Tocaria, Payero y Charte.” (Gobernación del Casanare-Alcaldía Municipal de Yopal, 2003, pp. 238-239). Con base en lo anterior y teniendo en cuenta lo observado en campo se asignó la geoforma de escarpe aguas arriba del tramo de estudio; en segunda instancia la inspección ocular dejó al descubierto que desde el casco urbano de Yopal hacia aguas abajo en el sentido del flujo, el terreno y la vegetación son más altas en la márgen izquierda que en la márgen derecha, además del hecho de que la pendiente en las orillas aguas abajo no es tan pronunciada como aguas arriba, distinguiendo así terrazas en las orillas del cauce. “Los valles son superficies alargadas generalmente angostas, labradas por la incisión de algunos ríos, tales como el Casanare, Guachiría, Pauto, Cravo Sur, Cusiana, Upía y Meta, en donde se van depositando materiales que traen los sectores por donde pasan. Los principales tipos de relieve que ocurren en este paisaje son: abanico - terraza, terrazas y vegas.[…] Terrazas: Son superficies de acumulación de origen aluvial, constituidas por materiales que vienen de lejos, su relieve es plano ligeramente ondulado y tienen abundante pedregosidad sectorizada.” (Gobernación del Casanare-Alcaldía Municipal de Yopal, 2003, p. 242). 42 Figura 6. Río Cravo Sur, Terraza alta márgen izquierda (sección derecha), terraza baja márgen derecha (sección izquierda). Fuente: recuperada por los autores. Dado lo anterior, fue posible asignar otra geoforma en las márgenes del río; en la margen izquierdo aguas arriba se detallaron algunos taludes verticales no muy elevados, en cambio el margen derecho, los taludes no son pronunciados como en el derecho, por el contrario se encuentran tendidos y su altura es mucho menor en relación al margen derecho. Lo anterior implica que en el margen derecho se encuentra una terraza baja, siendo una de sus características más importantes la posición en las que observan, normalmente se encuentran enfrentadas a zonas de barras de sedimento; en segunda instancia en el margen izquierdo, también se observó una terraza que va de media a alta ya que su altura es mayor que la descrita anteriormente. Otra de las características de las terrazas es que el suelo que las conforma, generalmente es muy fértil, esto hace que la vegetación predomine o que incluso se usen las planicies para la siembra de cultivos. Escarpe Terraza Alta Vegetación Barra de Sedimento Terraza Baja Vegetación 43 Figura 7. Río Cravo Sur aguas abajo. Fuente: recuperada por los autores. En figura 7, se pudo constatar que a lo largo de la zona de interés, los canales del cauce son estrechos en comparación con el área total del río, y que predominan las barras de sedimento a lo largo del cauce. Terraza Alta Terraza Baja Barra de Sedimento 44 Figura 8. Barras de sedimento y terraza baja. Fuente: recuperada por los autores. Una vez comparados los elementos observados en las imágenes satelitales y lo observado en el recorrido, se crearon archivos tipo shapefile, de tipo línea, polígono y/o punto en ArcGis, donde se delimitaron los cauces, también se demarcaron las barras de sedimento y la vegetación dentro de las barras, así como las terrazas tanto baja como alta para cada una de las fotografías aéreas comprendidas entre 1958 y 2018. Se destaca que las fotografías del año 2002, no fueron procesadas en cuanto al análisis geomorfológico, ya que no se tuvo cobertura de toda el área de estudio para este año, por lo tanto deser procesadas no se hubiesen podido comparar las geoformas de este año con los otros. Barra de Sedimento Terraza Alta Terraza Baja 45 Figura 9. Geoformas del río Cravo Sur 1958. Fuente: los autores. 46 Figura 10. Geoformas del río Cravo Sur 1971. Fuente: los autores. 47 Figura 11. Geoformas del río Cravo Sur 1992. Fuente: los autores. 48 Figura 12. Geoformas del río Cravo Sur 2018. Fuente: los autores. Evaluación de la dinámica fluvial Una vez dibujados cada uno de los cauces (elementos tipo polígono en ArcGis), se procedió con la evaluación de la dinámica fluvial, para lo cual se adoptó la metodología expuesta en un trabajo de grado de La Universidad de La Salle que evalúo la dinámica fluvial en un tramo del Río Guaviare en el departamento de Guainía la cual detalla que “se superpusieron los cauces para cada uno de los años, con el fin de observar en cada intervalo, la dirección del movimiento y del mismo modo poder cuantificar el desplazamiento; con el fin de detallar el movimiento se trazaron segmentos de control […] dichos segmentos se trazaron de tal manera que quedaran perpendicular a las márgenes del río, esto a medida que cambia el curso del cauce. Se superpusieron en cada intervalo de años los cauces correspondientes y con la herramienta de medición, se determinó sobre cada uno de los segmentos el desplazamiento de los márgenes del río (izquierdo y derecho en el sentido del flujo) y la dirección del desplazamiento.” (Ramírez Chávarro & Pardo Aguilar , 2018). Para el caso puntual del río Cravo Sur, se subdividió el área de estudio en tres tramos, denominados A, B y C, donde a su vez se trazaron diez (10) segmentos de control para luego superponer los cauces como se muestra en la figura 13. 49 50 Figura 13. Tramos y segmentos de control sobre el río Cravo Sur. Fuente: los autores. 51 Figura 14. Superposición de los cauces y segmentos de control tramo A. Fuente: los autores. 52 Figura 15 Superposición de los cauces y segmentos de control tramo B. Fuente: los autores. 53 Figura 16. Superposición de los cauces y segmentos de control tramo C. Fuente: los autores. Se cuantificó el desplazamiento de las márgenes del cauce, adicionalmente se caracterizaron dichos desplazamientos tomando el registro de la dirección del movimiento de cada una de las orillas entre años y con respecto al anterior en la serie; como se puede apreciar en las figura 14 y 15 de los mapas 6 y 7 relacionados a la dinámica fluvial de los tramos A y B, se tuvo en cuenta en la evaluación de la dinámica fluvial el cauce del año 2002 únicamente para los segmentos del 1 al 5, pues en el resto del tramo de estudio al no poseer fotografías aéreas no se pudo comparar este cauce con el resto de segmentos. Los resultados obtenidos se muestran a continuación. 54 55 Tabla 6. Registro del desplazamiento del río Cravo Sur en el tramo de estudio, segmentos 1 al 5. DESPLAZAMIENTO EN METROS POR SEGMENTOS, AÑO Y MÁRGEN DEL RÍO CRAVO TRA. SEG AÑO MÁRGEN IZQUIERDO MÁRGEN DERECHO M 1971 M 1992 M 2002 M 2018 M 1971 M 1992 M 2002 M 2018 1958 D 63,25 D 70,24 D 74,64 D 70,44 D 20,73 D 41,52 D 34,33 D 44,61 A 1 1971 --- D 69,91 D 12,21 D 9,47 --- D 21,00 D 14,67 D 24,49 1992 --- --- D 4,64 D 2,06 --- --- I 6,85 D 3,37 2002 --- --- --- I 2,15 --- --- --- D 10,23 1958 D 23,71 D 27,56 D 49,07 D 52,16 D 41,27 D 55,67 I 107,34 I 71,50 A 2 1971 --- D 1,85 D 23,55 D 26,41 --- D 14,19 I 146,38 I 112,90 1992 --- --- D 21,82 D 25,01 --- --- I 162,01 I 126,96 2002 --- --- --- D 4,01 --- --- --- D 34,03 1958 I 126,51 I 139,54 I 156,36 I 173,48 I 18,27 D 45,97 I 374,94 I 292,26 A 3 1971 --- I 11,98 I 28,38 I 47,59 --- D 64,24 I 350,27 I 276,07 1992 --- --- I 19,49 I 35,42 --- --- I 422,91 I 342,95 2002 --- --- --- I 16,24 --- --- --- D 80,68 1958 D 68,66 I 43,11 D 7,20 D 73,68 D 52,61 D 54,67 D 19,86 D 62,09 A y B 4 1971 --- I 111,72 I 60,30 D 4,93 --- D 1,88 I 30,66 D 9,60 1992 --- --- D 51,53 D 116,08 --- --- I 33,27 D 7,72 2002 --- --- --- D 64,37 --- --- --- D 40,41 1958 I 69,66 D 82,90 D 98,76 D 124,62 D 12,09 D 10,43 D 11,55 D 28,11 B 5 1971 --- D 152,48 D 170,11 D 194,26 --- I 1,41 D 0,16 D 16,35 1992 --- --- D 16,24 D 42,87 --- --- D 1,69 D 17,74 2002 --- --- --- D 26,63 --- --- --- D 16,34 Fuente: los autores. 56 Tabla 7. Registro del desplazamiento del río Cravo Sur en el tramo de estudio, segmentos 6 al 10. DESPLAZAMIENTO EN METROS POR SEGMENTOS, AÑO Y MÁRGEN DEL RÍO CRAVO TRA. SEG. AÑO MÁRGEN IZQUIERDO MÁRGEN DERECHO M 1971 M 1992 M 2018 M 1971 M 1992 M 2018 1958 D 0,86 D 130,18 D 154,95 D 12,598 D 36,20 I 85,31 B 6 1971 --- D 129,51 D 153,59 --- D 24,02 I 97,61 1992 --- --- D 23,85 --- --- I 122,51 1958 D 20,55 D 22,59 D 612,00 D 54,16 I 119,36 I 1,13 B 7 1971 --- D 2,46 D 584,72 --- I 172,83 I 56,36 1992 --- --- D 585,73 --- --- I 117,66 1958 I 25,27 I 12,96 D 210,81 D 22,87 I 185,49 I 11,25 C 8 1971 --- D 12,65 D 235,09 --- I 209,73 I 36,85 1992 --- --- D 223,55 --- --- D 173,28 1958 D 36,76 D 61,82 I 58,38 D 90,94 D 64,68 D 44,16 C 9 1971 --- D 25,41 I 95,84 --- I 26,94 I 44,86 1992 --- --- I 120,39 --- --- I 18,21 1958 D 63,88 D 146,16 D 159,20 D 113,83 D 81,98 D 57,32 C 10 1971 --- D 83,31 D 99,14 --- I 31,86 I 56,60 1992 --- --- D 14,89 --- --- I 23,85 Fuente: los autores. A partir de los resultados mostrados en las tablas 6 y 7, se pudo observar que la tendencia del movimiento de las orillas del río Cravo Sur es hacia la derecha, sin embargo, se observó puntualmente que aguas arriba en general en las márgenes predominan los movimientos de las orillas del cauce a la derecha; generalizando lo sucedido aguas abajo, se puede inferir que el margen derecho se mueve hacia la izquierda y que el margen izquierdo se mueve a la derecha. Resaltó de manera particular que en el segmento 3 predominaron los movimientos a la izquierda y que además los desplazamientos del margen derecho son significativamente elevados con relación a los otros. En los segmentos 7, 8 y 9 destacó la magnitud de los desplazamientos entre los años 1992 y 2018 del margen izquierdo son muy superiores comparados con los del margen derecho. A partir de los desplazamientos registrados anteriormente, se calcularon tasas de desplazamiento por año entre periodos de tiempo, también basados en la dirección del movimiento de las orillas, se pudo determinar lo que sucedía con la sección transversal del río en el tramo de estudio; si ambas márgenes se movían a la izquierda, se dijo que el cauce se movía de manera constante en la misma dirección. Cuando las orillas se movían ambas a la derecha el río Cravo presentaba movimiento constante a la derecha; si el margen izquierdo presentó registro a la izquierda y el derecho a la derecha, se dijo que la sección transversal del cauce aumentaba, y por último si el margen izquierdo se desplazaba hacia la derecha y el margen derecho a la izquierda se dijo que el ancho de la sección transversal del río Cravo Sur disminuía, los resultados se reflejan enla tabla 8. 57 58 Tabla 8. Tasa de desplazamiento por año y por segmento para el río Cravo . A 1 A 2 A 3 A y B 4 B 5 MÁRGEN IZQUIERDO MÁRGEN DERECHO ANCHO DE LA TRA. SEG. RANGO t (Años) DESPL/AÑO (m/año) SECCIÓN DESPL. (m) DIRECCIÓN DESPL. (m) DIRECCIÓN M.I M.D TRANSVERSAL 1958 1971 63,25 D 20,73 D 13 4,87 1,59 DER 1971 1992 69,91 D 21,00 D 21 3,33 1,00 DER 1992 2002 4,64 D 6,85 I 10 0,46 0,69 - 2002 2018 2,15 I 10,23 D 16 0,13 0,64 + PROMEDIO 2,20 0,98 1958 1971 23,71 D 41,27 D 13 1,82 3,17 DER 1971 1992 1,85 D 14,19 D 21 0,09 0,68 DER 1992 2002 21,82 D 162,01 I 10 2,18 16,20 - 2002 2018 4,01 D 34,03 D 16 0,25 2,13 DER PROMEDIO 1,09 5,54 1958 1971 126,51 I 18,27 I 13 9,73 1,41 IZQ 1971 1992 11,98 I 64,24 D 21 0,57 3,06 + 1992 2002 19,49 I 422,91 I 10 1,95 42,29 IZQ 2002 2018 16,24 I 80,68 D 16 1,02 5,04 + PROMEDIO 3,32 12,95 1958 1971 68,66 D 52,61 D 13 5,28 4,05 DER 1971 1992 111,72 I 1,88 D 21 5,32 0,09 + 1992 2002 51,53 D 33,27 I 10 5,15 3,33 - 2002 2018 64,37 D 40,41 D 16 4,02 2,53 DER PROMEDIO 4,94 2,50 1958 1971 69,66 I 12,09 D 13 5,36 0,93 + 1971 1992 152,48 D 1,41 I 21 7,26 0,07 - 1992 2002 16,24 D 1,69 D 10 1,62 0,17 DER 2002 2018 26,63 D 16,34 D 16 1,66 1,02 DER 59 MÁRGEN IZQUIERDO MÁRGEN DERECHO ANCHO DE LA PROMEDIO 3,98 0,55 TRA. SEG. RANGO t (Años) DESPL/AÑO (m/año) SECCIÓN DESPL. (m) DIRECCIÓN DESPL. (m) DIRECCIÓN M.I M.D TRANSVERSAL 1958 1971 0,86 D 12,60 D 13 0,07 0,97 DER B 6 1971 1992 129,51 D 24,02 D 21 6,17 1,14 DER 1992 2018 23,85 D 122,51 I 26 0,92 4,71 - PROMEDIO 2,38 2,27 1958 1971 20,55 D 54,16 D 13 1,58 4,17 DER B 7 1971 1992 2,46 D 172,83 I 21 0,12 8,23 - 1992 2018 585,73 D 117,66 I 26 22,53 4,53 - PROMEDIO 8,08 5,64 1958 1971 25,27 I 22,87 D 13 1,94 1,76 + C 8 1971 1992 12,65 D 209,73 I 21 0,60 9,99 - 1992 2018 223,55 D 173,28 D 26 8,60 6,66 DER PROMEDIO 3,71 6,14 1958 1971 36,76 D 90,94 D 13 2,83 7,00 DER C 9 1971 1992 25,41 D 26,94 I 21 1,21 1,28 - 1992 2018 120,39 I 18,21 I 26 4,63 0,70 IZQ PROMEDIO 2,89 2,99 1958 1971 63,88 D 113,83 D 13 4,91 8,76 DER C 10 1971 1992 83,31 D 31,86 I 21 3,97 1,52 - 1992 2018 14,89 D 23,85 I 26 0,57 0,92 - PROMEDIO 3,15 3,73 Fuente: los autores. 60 Realizando el conteo de lo que sucedía con el ancho de la sección transversal del río Cravo Sur de los tramos A, B y C, se graficaron las tendencias del movimiento con base en el número de registros obtenidos. Figura 17. Tendencia del movimiento de la sección transversal del río Cravo por tramo. Fuente: los autores. La figura 17 y la tabla 8, mostraron que en la tendencia del movimiento del río Cravo en el tramo A (aguas arriba) es hacia la derecha en sentido del flujo; en la sección media del área de estudio, es decir en el tramo B, además de desplazarse hacia la derecha, el ancho se la sección transversal del cauce tiende a disminuir. En el tramo C (aguas abajo), se observó el movimiento del río hacia la derecha, aunque el mayor número de registros sea para la disminución de la sección transversal del río. En términos generales y con base en lo expuesto en la figura 17, el río Cravo en el tramo de interés, tanto aguas arriba como aguas abajo la tendencia es a desplazarse hacia la derecha, C B Tramo A 0 0 Izquierda Derecha Aumenta Disminuye 1 1 1 2 2 3 3 4 4 4 4 5 6 7 8 C a n ti d a d d e r e g is tr o s 61 lo anterior toma vital importancia ya que el casco urbano de Yopal se encuentra en el márgen derecho en sentido del flujo. Basados en los registros obtenidos y desde lo apreciado en los mapas de geoformas para cada año, quedó en evidencia como la terraza baja a la altura del área urbana ha ido reduciendo su tamaño por efectos de la dinámica fluvial; lo anterior contrasta con otro aspecto observado en campo a lo largo del recorrido, y es el hecho de que actualmente se encuentran ciertas obras civiles cuya finalidad es la protección del casco urbano de Yopal. Por otra parte aguas arriba el ancho de la sección transversal del cauce presenta más registros de aumento que de disminución, sin embargo aguas abajo se presentó una situación distinta, pues el ancho de la sección transversal del cauce tiende a encogerse, esto está directamente relacionado con el gradiente hidráulico, pues es de acotar que Yopal se encuentra aguas arriba en el tramo de interés, lo que ocasiona que el ancho de la sección tranversal del río Cravo Sur es más ancha aguas arriba, pues hay menor pérdida de energía en esta zona, lo que ocasiona que el agua golpee con más fuerza en las orillas generando el aumento de la sección, caso contrario aguas abajo, cuando ya el agua ha perdido energía en su recorrido, la fuerza con la que golpea las orillas es menor, generando que el cauce sea más estrecho. Dinámica de las barras de sedimento Se observó en los mapas 1, 2 3 y 4 el cambio de las barras de sedimento con el paso del tiempo; por medio de la herramienta calcular geometría en ArcGis se determinaron las áreas de las barras de sedimento y la vegetación para cada año. La tabla 9 muestra el área del río Cravo Sur para cada año, así como el área que ocupan las barras de sedimento y la vegetación para cada año dentro del cauce. 62 Tabla 9. Áreas de cauces, barras de sedimento y vegetación por año. AREAS AÑO CAUCE (Km2) BARRAS DE SEDIMENTO (Km2) VEGETACIÓN (Km2) 1958 3,67 1,89 0,27 1971 3,95 1,18 0,53 1992 3,51 0,82 0,58 2018 2,42 1,67 0,07 Fuente: los autores. La tabla 9 dejó en evidencia que la tendencia del río Cravo Sur es a disminuir su área de manera significativa, pues en los últimos 26 años en el transcurso del año 1992 al año 2018, el cauce redujo su área en 1.08 Km2, en cuanto a las barras de sedimento el área se mantiene fluctuante, sin embargo la tendencia con respecto al año inicial de la serie es a disminuir a medida que trascurre el tiempo. En cuanto a la vegetación, se observó que esta disminuye significativamente en el último periodo. 63 Figura 18. Área de las barras de sedimento. Fuente: los autores. En la tabla 10 se muestran los porcentajes de disminución acumulada (es decir con respecto al año 1938). Tabla 10. Áreas de cauces, barras de sedimento y vegetación por año. % DE DISMINUCIÓN AÑO CAUCE BARRAS DE SEDIMENTO VEGETACIÓN 1958 1971 -7,66% 37,70% -95,48% 1992 4,49% 56,78% -114,40% 2018 33,97% 11,67% 72,15% Fuente: los autores. Año BARRAS DE SEDIMENTO 2035 2015 1995 1975 1955 0,00 1935 0,40 0,80 y = 0,0011x2 - 4,2773x + 4256,1 R² = 0,9999 1,20 1,60 2,00 Á re a ( K m 2 ) 64 Análisis de resistencia del suelo A continuación, se presenta la caracterización del material presente en el margen derecho del cauce en sentido del flujo. Campaña exploratoria Se realizaron en total 14 apiques sobre el margen derecho, de modo que se extrajo de cada uno de estos una muestra representativa; se resalta, que la posición de las muestras fue seleccionada de manera estratégica, con el fin de poseer caracterización del material de las geoformas presentes en el lecho del río Cravo Sur y abarcando toda el área de estudio; a continuación, se muestran la distribución de apiques por tramos (tramos establecidos en el capítulo de dinámica fluvial) y geoformas . 65 Tabla 11. Distribución de apiques COORDENADAS APIQUE TRAMO GEOFORMA ESTE (m) NORTE (m) 1 852077,16 1085232,61 A Barra de sedimento 2 852426,19 1084763,43 A Escarpe3 853807,59 1083760,92 A Terraza baja 4 853959,99 1083705,89 A Barra de sedimento 5 854182,57 1083679,24 A y B 6 854556,89 1083719,65 A y B 7 854654,26 1083714,36 A y B Terraza baja 8 855044,94 1083730,31 B 9 855209,47 1083792,71 B 10 855566,90 1083843,78 B 11 856512,69 1083948,25 B Barra de sedimento 12 857032,34 1084115,46 B 13 857643,39 1084252,27 C Terraza baja 14 858956,39 1084938,85 C Barra de sedimento Fuente: Los autores Recuperación de las muestras Los especímenes usados para la caracterización del suelo en el área de estudio fueron recolectados por medio de apiques como muestra el mapa 9. Figura 19. Ubicación de apiques Fuente: Los Autores. 66 67 Figura 20. Recuperación de las muestras Fuente: Los Autores Ensayos de laboratorio Los ensayos de laboratorio realizados siguieron las especificaciones del Manual de Normas de Ensayo de Materiales para Carreteras del Instituto Nacional de Vías Invias en el año 2013, los cuales se enlistan a continuación: Terraza Alta Terraza Baja 68 Humedad natural A partir de la norma I.N.V.E 122-13 Determinación en laboratorio del contenido de agua (humedad) del suelo, roca y mezcla de suelo agregado, se preparó una muestra representativa de suelo de 100 gr la cual fue puesta en un horno a una temperatura de 110°C en un periodo de 24 horas, donde se dejó secar hasta alcanzar una masa constante y de nuevo pesada para determinar el contenido de humedad del suelo en estado natural; el equipo que se requirió para este ensayo incluyó tamices, balanzas, recipiente y horno. Determinación de los tamaños de las partículas de los suelos Por medio de la norma I.N.V.E 123-13 Determinación de los tamaños de las partículas de los suelos, se determinó la distribución cuantitativa de los tamaños de las partículas del suelo, cabe resaltar que la distribución de las partículas mayores de 75 μm (retenidas en el tamiz No. 200) se determina por tamizado, mientras que la distribución de los tamaños de las partículas menores de 75 μm se determinó por un proceso de sedimentación empleando un hidrómetro. Límite líquido, límite plástico e índice de plasticidad A partir de las normas I.N.V.E 125-13 y I.N.V.E 126-13, Determinación del límite líquido de los suelos y límite plástico e índice de plasticidad de los suelos respectivamente, se determinó el límite liquido de la muestra de suelo en 25 golpes con la cazuela de Casagrande y el límite plástico e índice de plasticidad de los suelos, se hizo uso de equipos como la 69 espátula, balanza, recipientes, horno, tamiz; para cuantificar el índice de plasticidad se tuvo en cuenta la diferencia numérica entre el límite líquido y el límite plástico. Gravedad específica Por medio de la norma I.N.V.E 128-13, gravedad específica de las partículas sólidas de los suelos y del material llenante mineral, se empleó un picnómetro con agua, a partir del cual se estableció la gravedad especifica de 60 gr de suelo que pasa el tamiz #4 para cada una de las muestras; los equipos e implementos utilizados para este ensayo fueron un picnómetro, una estufa, horno, balanzas, termómetro, embudo, un tubo para llenar el picnómetro, tamiz #4 y agua destilada. Los resultados de cada uno de los ensayos se encuentran resumidos a continuación para cada una de las muestras. Figura 21. Extracción del apique 5. Fuente: Los Autores. 70 Figura 22. Extracción del apique 13. Fuente: Los Autores. Resistencia a la fuerza tractiva Luego de la elaboración de los ensayos, los resultados obtenidos permitieron caracterizar cada una de las muestras; los resultados se encuentran en la tabla 12. Tabla 12. Resumen de ensayos de laboratorio APIQUE HUMEDAD NATURAL (%) LL (%) LP (%) IP SUCS AASHTO Gs % GRAVA % ARENA % FINOS 1 10,7 NP NP NP SP A-3 2,64 0,6 91,1 8,2 2 5,08 NP NP NP GP A-1-B 2,67 61,86 32,83 5,31 3 10,22 37,33 25,13 12,20 SC A-2-4 2,58 0,45 66,85 32,70 4 14,41 40,55 28,27 12,29 SM A-2-7 2,48 0,00 69,95 30,05 5 7,62 26,54 19,35 7,19 SC A-2-7 2,62 1,31 72,89 25,81 6 12,76 NP NP NP GW A-1-b 2,61 40,12 47,22 12,66 7 8,54 NP NP NP GW A-1-b 2,66 28,02 60,53 11,45 8 10,92 32,98 23,45 9,54 SC A-2-4 2,61 0,20 75,42 24,38 9 8,82 24,48 16,07 8,42 SC A-2-4 2,58 0,32 80,63 19,05 10 8,25 NP NP NP SP A-2-4 2,60 0,18 89,36 10,46 11 7,40 NP NP NP SM A-2-4 2,61 0,34 87,12 12,54 12 8,05 NP NP NP SM A-2-4 2,63 0,49 84,99 14,52 13 6,45 NP NP NP GW A-1-b 2,63 33,33 58,13 8,54 14 13,12 38,19 26,52 11,67 SM A-6 2,60 0,71 62,80 36,49 Fuente: Los autores 71 72 A partir de los resultados obtenidos, en primer lugar, se procedió a establecer cuáles muestras de suelo, correspondían a un material cohesivo y cuales no; se entiende por suelos cohesivos a aquellos que poseen no menos del 10% de partículas de arcilla (Suárez Díaz, p. 49); con base en lo anterior se observó en primera instancia que las muestras recuperadas, por análisis granulométrico todas obedecían a suelos no cohesivos al clasificar como suelos gruesos (gravas y arenas), sin embargo destacó el hecho de que ciertas muestras que presentaban un considerable porcentaje de finos. El estado cohesivo de las muestras definió la expresión matemática a usar para calcular la resistencia a la fuerza tractiva, según Suárez Díaz en su libro Control de la erosión en zonas tropicales, existen una gran cantidad de expresiones matemáticas para calcular la resistencia del suelo a la fuerza tractiva y ninguna de ellas tiene una aceptación universal. Para el cálculo de la resistencia a la fuerza tractiva, fue necesario buscar expresiones matemáticas de distintos autores que se pudieran aplicar a suelos no cohesivos como lo son en este caso las muestras extraídas, sin embargo también se tuvo en cuenta el modelo matemático propuesto por Dunn, el cual sólo es aplicable a suelos cohesivos, que en primera instancia fue utilizado en aquellas muestras cuyo porcentaje de finos fuera significativamente elevado (apiques 3,4,5,8,9 y 14) “Los trabajos de Dunn publicados [...] sobre la resistencia a la socavación en canales con suelos cohesivos [...]Como resultado de investigaciones experimentales, él descubrió relaciones entre la resistencia a la socavación y la granulometría de los suelos lo mismo que la influencia del índice de plasticidad y de la resistencia al corte. Sin embargo, muchas de sus deducciones fueron incorrectas. Smierd y Beisli concentraron sus investigaciones en la determinación de la relación entre el esfuerzo cortante crítico y los índices de plasticidad, el 73 contenido porcentual de arcilla y algunos parámetros estadísticos de los sedimentos. [...] Los autores mencionados realizaron pruebas en una canaleta abierta con un suelo en el fondo sin medición de esfuerzos. El estado crítico se determinó en el punto en el cual el suelo comenzó a socavarse. Se obtuvo la siguiente relación entre Tc y el índice de plasticidad”. (Castro Vargas & Torres Giraldo, 2011, pp. 103-104) 𝜏𝜏 = 0,0034 ∗ 𝜏𝜏0,84 La anterior expresión, calcula el valor de la resistencia a la erosión fluvial en libras/pie2. A continuación y teniendo en cuenta que el índice de plasticidad del apique 3 tiene un valor de 12,20, se muestra el cálculo de la fuerza tractiva de dicha muestra (apique 3) bajo el criterio de Dunn. 𝜏𝜏 = 0,0034 ∗ 12,200,84 = 0,05 𝜏𝜏⁄𝜏𝜏𝜏2 = 2,44 𝜏/𝜏 2 A continuación se muestran algunas de las expresiones matemáticas planteadas por el autor Suárez Díaz en su libro Control de Erosión en Zonas Tropicales, para calcular la resistencia a la fuerza tractiva en suelos no cohesivos : 74 Tabla 13. Expresiones matemáticas
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