Mecánica Clásica y Mecánica Cuántica 2020_2C

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Mecánica Clásica 
vs 
Mecánica Cuántica
“El objetivo de la Física es explicar de qué está hecho el universo y cómo 
funciona. Ya desde Kepler, Galileo y Newton, hemos representado nuestro 
conocimiento de los fenómenos naturales mediante leyes físicas. Estas 
han evolucionado con el tiempo, a medida que hemos ampliado el 
dominio de nuestras observaciones. Cuando, a comienzos del siglo XX, los 
Físicos desarrollaron las herramientas para investigar la estructura de los 
átomos y su interacción con la radiación descubrieron que su imagen de la 
Naturaleza, que estaba basada en observaciones de objetos de la vida 
cotidiana, era en esencia inadecuada.”
Stephen Hawking, Los sueños de los que está hecha la materia.
“La ciencia no es solo una colección de leyes, un catálogo de hechos 
sin mutua relación. Es una creación del espíritu humano con sus 
ideas y conceptos libremente inventados. Las teorías físicas 
tratan de dar una imagen de la realidad y de establecer su 
relación con el amplio mundo de las impresiones 
sensoriales. Luego, la única justificación de nuestras estructuras 
mentales está en el grado y en la norma en la que las teorías logren 
dicha relación.”
Einstein e Infeld, Física Aventura del Pensamiento.
La física involucra diferentes teorías con sus correspondientes 
ámbitos de validez
Fuente: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Modernphysicsfields.svg
Fenómenos macroscópicos
en reposo o a bajas velocidades
Para la Mecánica Clásica:
● El tiempo y el espacio son absolutos
● Se puede determinar la posición y la velocidad de los cuerpos 
● Energía en movimiento explicada por el modelo de partículas impenetrables 
o por el modelo de ondas (mutuamente excluyentes)
 MECÁNICA CLÁSICA
Mecánica
Newtoniana
movimiento de los cuerpos 
fenómenos gravitacionales
Electromagnetismo
Maxwelliano
ondas electromagnéticas
campos electromagnéticos
La física clásica conceptualiza a las partículas y las ondas como 
fenómenos diferentes. 
Las partículas son objetos con masa cuyo comportamiento es descripto 
por la mecánica newtoniana. ¿Ejemplos de partículas clásicas?
Las ondas pueden extenderse en el espacio, sufren los fenómenos 
conocidos como difracción e interferencia. ¿Ejemplos de ondas clásicas?
Fue la luz el fenómeno que puso en crisis la separación conceptual entre 
partículas y ondas.
 ONDAS Y PARTÍCULAS CLÁSICAS
 NACIMIENTO DE LA
MECÁNICA CUÁNTICA
… sin embargo existen muchos otros fenómenos que 
la Mecánica Clásica no podía explicar 
satisfactoriamente
La Mecánica Clásica explicaba (y aún hoy explica) 
muchos fenómenos del Universo...
- Radiación del cuerpo negro
- Efecto fotoeléctrico 
- Espectros de líneas de los gases
- Propiedades ondulatorias de algunas partículas
Presentaremos el problema que estos fenómenos presentaban para la 
mecánica clásica de modo tal que podamos entender las bases conceptuales 
de la mecánica cuántica.
Hay algunos fenómenos que la mecánica clásica no pudo -ni puede- 
explicar, y que dieron lugar al desarrollo de la mecánica cuántica:
 EXPERIMENTOS CRUCIALES
Hacia fines del siglo XIX se sabía que:
● La materia caliente en estado sólido o líquido emite radiación con una 
distribución continua de longitudes de onda.
● Una superficie capaz de absorber energía de todas las longitudes de 
onda posibles de la radiación electromagnética es también un muy 
buen emisor de cualquier energía posible. A este tipo de superficie 
ideal se la llama cuerpo negro.
● La radiación emitida es más intensa cuanto más caliente está el cuerpo 
que la produce: la intensidad de radiación total emitida por un cuerpo 
negro es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta.
I = σ T 4 Ley de Stefan - Boltzmann
(donde σ es la constante de Stefan-Boltzmann y T la temperatura de la superficie)
 LA RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
Hacia fines del siglo XIX se sabía que:
● La intensidad de radiación emitida NO es uniforme para todas las 
longitudes de onda, y además el espectro de intensidad irradiada para 
diferentes longitudes de onda cambia con la temperatura: a mayores 
temperaturas la energía total irradiada es mayor, pero además el pico 
máximo se mueve hacia longitudes de onda (λ) menores.
 LA RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
Ley de Desplazamiento 
de Wein
 El producto de λ máximo por la
 temperatura es constante
(Imagen tomada de Hyperphysics)
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/wien.html#c2
Estos resultados eran empíricos
 LA RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
Intentos para explicar estos resultados empíricos 
desde primeros principios de la Mecánica Clásica
Lord Rayleigh y Sir James Jeans desarrollaron una ecuación matemática a 
partir del siguiente modelo de cuerpo negro:
Una cavidad o caja hueca con paredes interiores perfectamente reflejantes, 
en cuyo interior hay radiación; esta radiación es absorbida y reemitida por 
las paredes en forma continua. Así, una pequeña abertura dejará salir la 
radiación emitida por las paredes.
 LA RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
Los resultados que predecía la Ley de Rayleigh-Jeans concordaban 
bastante bien con los resultados experimentales a longitudes de onda 
grandes.
Pero la curva empírica 
demuestra que a longitudes de 
onda pequeñas la intensidad 
tiende a cero, mientras que con 
esta ley basada en la Mecánica 
Clásica se predecían valores 
que tendían a infinito. A este 
resultado se lo conoce como 
“catástrofe ultravioleta”.
(Imagen tomada de Hyperphysics)
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/mod6.html#c4
¡La Mecánica Clásica no puede en este caso 
explicar los resultados empíricos!
donde I es la energía irradiada por unidad de superficie, ν es la frecuencia, T es la 
temperatura del cuerpo negro, c es la velocidad de la luz, k es la constante de 
Boltzmann, y h es la constante de Planck
 LA RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
Max Planck dedujo una función empírica, y no desde primeros 
principios, que concuerda muy bien con los resultados experimentales, 
tanto a pequeñas como a grandes longitudes de onda.
Ley de Radiación de Planck
Para llegar a esta función que se ajusta bien a los datos experimentales, Planck se 
basó en un modelo de cuerpo negro similar al de Rayleigh-Jeans.
PERO ADEMÁS... 
Planteó la existencia de osciladores en la superficie del cuerpo negro, asociados a las 
cargas de las moléculas.
Luego, asumió que:
i- la energía está cuantizada: las radiaciones producidas por los osciladores que 
vibran a una frecuencia dada pueden tener sólo ciertos valores de energía, 
proporcionales a la frecuencia.
E = nhν
donde n es un número entero positivo llamado número cuántico, ν es la frecuencia de oscilación y h es la 
constante de Planck
ii- los osciladores emiten o absorben energía en cantidades discretas y lo hacen solo 
cuando cambia su estado cuántico.
 LA RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
Visión Clásica
Se podría agregar energía de a 
cantidades infinitesimales a 
cualquiera de los osciladores del 
cuerpo negro y éstos seguirían 
emitiendo, por lo que todos los 
modos de oscilar en el cuerpo 
negro son igualmente probables.
 LA RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
Hipótesis de Planck
No se puede agregar energía de 
a cantidades infinitesimales sino 
que se agrega de a paquetes o 
cuantos discretos cuya 
magnitud resulta proporcional a 
la frecuencia.
Así surgió lo que hoy es la famosa Hipótesis de Planck, el planteo de 
que la energía radiante sólo existe en pequeños paquetes discretos 
(cuantos) que son proporcionales a la frecuencia de la radiación.
 LA RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO
E = h ν E = h f
Atención: la frecuencia puede encontrarse en algunos libros como ν y en otros como f .
y su expresión derivada: E = h c/λ
Sin embargo, Planck no encontró fundamentos teóricos en su planteo, 
sostuvo que sólo se trataba de un artilugio matemático.
Este fenómeno es la emisión de electrones 
que ocurre cuando sobre un dado material 
incide una radiación electromagnética.
Heinrich Hertz Albert Einstein
 EL EFECTO FOTOELÉCTRICO
Este efectofue descubierto y 
descripto por Heinrich Hertz 
en 1887 y su explicación 
teórica fue realizada por 
Albert Einstein en 1905.
 EL EFECTO FOTOELÉCTRICO
Heinrich Hertz observó que se generaba una corriente eléctrica entre dos esferas 
cargadas eléctricamente si la superficie de una de ellas se iluminaba con una luz 
determinada. Se planteó que la corriente generada se debía a que la energía de esta 
luz arrancaba electrones del material iluminado.
+
+ -
-
A i ≠ 0
luz
- la luz roja, sin importar cuán 
alta fuera su intensidad, no 
lograba generar corriente, es 
decir, no lograba arrancar 
electrones
- una luz violeta muy poco 
intensa lograba arrancar 
electrones que, si bien eran 
pocos, tenían energías 
cinéticas eran muy altas
 EL EFECTO FOTOELÉCTRICO
Al estudiar la variación de esa fotocorriente en función de la frecuencia y la 
intensidad de esa luz y del voltaje entre las esferas los resultados experimentales 
mostraban que:
- los fotoelectrones se emitían inmediatamente
- el aumento de la intensidad de la luz provocaba un aumento en el número de 
fotoelectrones, pero no en su energía cinética máxima
 EL EFECTO FOTOELÉCTRICO
De acuerdo a esta teoría, una luz más intensa debía tener más 
energía, y por lo tanto generar más corriente 
independientemente de su color
¡La Mecánica Clásica no puede en este 
caso explicar los resultados empíricos!
Por otro lado, el color de la luz está relacionado con su 
frecuencia...
Einstein postuló que la luz estaría compuesta por paquetes 
energéticos, llamados fotones. El fotón sería la entidad que 
Planck llamó cuanto desde un planteo matemático y teórico pero 
sin confiar en que algo así pudiera darse en la naturaleza.
La energía de un fotón estaría dada entonces por E = h f ; E = h c / λ
h es una constante universal, la constante de Planck cuyo valor numérico es
h = 6,62606876 x 10-34 
 EL EFECTO FOTOELÉCTRICO
En 1905, Albert Einstein desarrolló un análisis de estos experimentos basándose 
en la hipótesis que 5 años antes Max Planck utilizó para encontrar una ecuación 
que describiera los resultados experimentales de la radiación del cuerpo negro...
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/qapp.html#c3
Si la luz emitida por sólidos o líquidos calientes atraviesa un prisma es 
descompuesta en luces de diferentes colores formando un espectro continuo.
ESPECTRO DE EMISIÓN DEL 
HIERRO (Fe)
ESPECTRO DE EMISIÓN DEL 
HIDRÓGENO (H)
 LOS ESPECTROS DE LÍNEAS DE LOS GASES
Pero cuando este tipo de ensayos se realizó con gases se vio que el espectro 
resultante no es continuo, sólo aparecen algunos colores en forma de líneas 
discretas formando lo que se conoce como espectro de líneas. 
https://es.wikipedia.org/wiki/Espectro_de_emisi%C3%B3n#/media/File:Emission_spectrum-Fe.png
“El modo de considerar a un problema de este tipo ha, sin embargo, sufrido 
alteraciones sustanciales en los años recientes debido al desarrollo de la 
teoría de la radiación de la energía, y la afirmación directa de los nuevos 
supuestos introducidos en esta teoría, encontradas por experimentos sobre 
fenómenos muy diferentes como el calor específico, el efecto fotoeléctrico, los 
rayos Rontgen etc. El resultado de la discusión de estas cuestiones parece 
ser un reconocimiento general de la inadecuación de la 
electrodinámica clásica para describir el comportamiento de los 
sistemas de tamaños atómicos. Cualquiera sea la alteración en las 
leyes del movimiento de los electrones, parece ser necesario introducir 
en las leyes en cuestión una cantidad ajena a la electrodinámica 
clásica, i.e. la constante de Planck, o como es frecuentemente llamada, 
el cuanto elemental de acción.”
Niels Bohr, Sobre la constitución de los átomos y las moléculas, 1913.
 EL ÁTOMO DE BOHR
Niels Bohr, tomando los conceptos 
de fotón y de niveles de energía, 
hizo una propuesta explicativa 
novedosa -hoy conocida como “el 
átomo de Bohr”- que daba cuenta 
de los resultados experimentales.
Publicó su propuesta en un trabajo 
llamado “Sobre la constitución de 
los átomos y las moléculas” en el 
año 1913.
 EL ÁTOMO DE BOHR
http://elib.bsu.by/bitstream/123456789/154368/1/1913-026%20PM%20Bohr%20-%20On%20the%20constitution%20of%20atoms%20%26%20molecules%20I%20-%20Binding%20of%20electrons%20by%20positive%20nuclei.pdf
http://elib.bsu.by/bitstream/123456789/154368/1/1913-026%20PM%20Bohr%20-%20On%20the%20constitution%20of%20atoms%20%26%20molecules%20I%20-%20Binding%20of%20electrons%20by%20positive%20nuclei.pdf
Postuló que:
- el electrón se movería alrededor del núcleo en 
órbitas circulares sin emitir radiación
- cada órbita estable tendría una energía 
definida
- un átomo sólo irradiaría energía, en forma de 
fotón, cuando un electrón se moviera de una 
órbita a otra
- el momento angular del electrón (L) estaba 
cuantizado y sería múltiplo entero de h/2π , 
siendo L = mvr = nh/2π , donde n puede ser 1, 
2, 3, … correspondiendo cada n a un valor de 
radio permitido.
n se llama número cuántico principal
 EL ÁTOMO DE BOHR
Cuando el átomo pasa de un nivel de energía a otro, emite un fotón cuya energía 
es igual a la diferencia de energía de los niveles energéticos inicial y final. 
Dado que la energía de un fotón es:
E = hf
Ei - Ef = hf
 EL ÁTOMO DE BOHR
Desde esta nueva concepción se puede considerar que:
- El espectro de líneas de un elemento es el resultado de la emisión de 
fotones con energía específica (esto es frecuencia determinada, y 
color determinado si la energía corresponde al espectro visible).
- La emisión de este fotón se da cuando la energía interna del átomo 
cambia una cantidad igual a la energía de ese fotón.
- Si esto es así, cada átomo podría existir teniendo solo un conjunto 
definido de valores de energía interna posibles, y estos niveles 
energéticos posibles son propios de cada átomo.
 EL ÁTOMO DE BOHR
La propuesta de Bohr para el átomo es el inicio de un camino hacia una teoría 
moderna del átomo. 
El puntapié inicial fue postular que el momento angular está cuantizado 
dejando así solo algunas energías específicas como permitidas. 
Sin embargo, este modelo seguía presentando dificultades para explicar en forma 
completa los resultados experimentales: por ejemplo no da cuenta de por qué 
ciertas líneas espectrales son más brillantes que otras, toma al electrón como 
teniendo posiciones y momento determinados simultáneamente. 
El desarrollo posterior de la teoría cuántica y los planteos de Schrödinger 
permitieron refinar el modelo de átomo compatible con la teoría cuántica. 
 NUEVO MODELO DE ÁTOMO
 PROPIEDADES ONDULATORIAS DE LAS PARTÍCULAS
Los fenómenos de difracción e interferencia son característicos de 
todas las ondas (mecánicas y electromagnéticas) que se observan 
cuando atraviesan una rendija.
AGUA LUZ
Número de electrones: 11 (a), 
200 (b), 6000 (c), 40000 (d), 
140000 (e). Imagen tomada de 
Wikipedia, con permiso de Dr. 
Tonomura.
 PROPIEDADES ONDULATORIAS DE LAS PARTÍCULAS
DOBLE RENDIJA
En este experimento se hizo incidir un haz de electrones 
sobre una pantalla a través de una doble rendija.
Sobre la pantalla se observó un patrón de interferencia.
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Double-slit_experiment_results_Tanamura_2.jpg
 PROPIEDADES ONDULATORIAS DE LAS PARTÍCULAS
DOBLE RENDIJA
Postulado clásico
La teoría clásica no predice la 
formación de un patrón de 
interferencia sino que de 
acuerdo con ella se esperaría 
que los electrones, asumidos 
como partículas (localizables 
en regiones concretas del 
espacio), impacten en la 
pantalla en dos zonas 
definidas por la ubicación de 
las rendijas que atraviesan.
Este experimento es clave para mostrar la naturaleza 
probabilística de los fenómenos que explica la 
mecánica cuántica
 PROPIEDADES ONDULATORIAS DE LAS PARTÍCULAS
DOBLE RENDIJA
Por otro lado, el efecto fotoeléctrico ofrece una prueba bastante sólida de 
que la luz se comporta como si estuviera compuesta por partículas de 
energía determinada (E = hf), pero…
…también sabemos que la luz genera patrones de interferencia y se difracta 
 PROPIEDADES ONDULATORIAS DE LAS PARTÍCULAS
En 1924 Louis-Victor De Broglie, inspirado por el 
comportamiento onda-corpúsculo de la radiación, planteó la 
posibilidad de que la materia tuviera un comportamiento 
semejante al de la luz: esto es, que los objetos físicos que 
consideramos como partículas (electrones, átomos, etc.) 
pudieran presentar propiedades ondulatorias.
Desde la mecánica cuántica se postula que la luz está compuesta por 
fotones cuyo comportamiento está determinado por propiedades de 
propagación de ondas asociadas. De Broglie, análogamente, analizó la 
posibilidad de que una partícula cualquiera tuviera asociada una 
onda. 
De esta manera surgió lo que se llamó
dualidad onda-partícula
 ONDAS ASOCIADAS A PARTÍCULAS
Si una partícula actúa como una onda, debe poder asociarse a esta partícula 
una frecuencia y una longitud de onda determinada. 
De Broglie planteó entonces que una partícula con masa en reposo m, 
moviéndose a velocidad v, debe tener una longitud de onda asociada λ en 
relación a su cantidad de movimiento p = mv
De acuerdo con la ecuación de Einstein, la frecuencia de un fotón de energía E 
es ν = E/h y la longitud de onda se calcula como λ = v/ν
Para el caso del fotón, λν = c, de modo que λ = c/ν = ch/E
Recordando que la cantidad de movimiento del fotón es p = E/c, entonces λ = 
h/p = h/mv
 ONDAS ASOCIADAS A PARTÍCULAS
En consecuencia, por analogía se puede formular el Postulado de De Broglie:
La longitud de onda λ y la frecuencia ν de la onda asociada a una 
partícula de impulso p y energía total E están dadas por:
λ = h / p
ν = E / h
y el movimiento de la partícula está regido por la propagación de la onda 
asociada.
Atención: la expresión E = hν se debe utilizar con cuidado en los casos de partículas cuyas masas en 
reposo sean diferentes de cero como es el caso de los electrones. Los fotones, cuya masa en reposo es 
cero, viajan a una velocidad c, no así los electrones, con lo cual ν = c/λ y E = pc no pueden utilizarse.
 ONDAS ASOCIADAS A PARTÍCULAS
Si el movimiento de la partícula se describe por medio de la onda 
asociada, la posición de la partícula estará determinada por la onda. Así 
la distribución espacial de una partícula se define con una función 
llamada función de onda (similar a la que se usa para ondas 
mecánicas!) y la probabilidad de encontrar la partícula en un dado lugar 
está relacionada con la amplitud de la onda en ese lugar.
La mecánica cuántica implica un cambio conceptual profundo sobre qué 
entendemos por materia. En este marco teórico una partícula ya no está definida 
por un punto geométrico localizado en el espacio.
En la mecánica cuántica los aspectos de onda y de partícula de la 
materia no son contradictorios
 ONDAS ASOCIADAS A PARTÍCULAS
fenómenos microscópicos
en reposo o a bajas velocidades
Para la Mecánica Cuántica:
● El tiempo y el espacio NO son absolutos
● NO se puede determinar la posición y la velocidad de los cuerpos 
● Energía en movimiento explicada por el modelo de partículas impenetrables 
o por el modelo de ondas (indistinguibles)
 MECÁNICA CUÁNTICA
principio de 
incertidumbre de 
Heisenberg
función de onda y 
ecuación de 
Schrödinger
espín del electrón
Dirac
Mecánica Clásica
El mundo que esta teoría pretendía describir era comprensible ya que 
coincide con nuestra percepción cotidiana en líneas generales.
VS
Mecánica Cuántica
Presenta controversias en este aspecto: por un lado, diferentes físicos 
hacen diferentes interpretaciones de algunos resultados de la 
aplicación de esta teoría, y por otro, estas interpretaciones no suelen 
ser intuitivas.
No todo lo que analicemos puede ser compatible con nuestra 
experiencia cotidiana con el mundo.
“Matemáticamente, la teoría se entiende bien; sabemos cuáles son sus partes, cómo se 
combinan, y por qué, en el sentido mecánico (es decir, en un sentido que se puede 
responder con la descripción del funcionamiento interno de engranajes contra 
engranajes) todo se lleva a cabo de la manera que lo hace, cómo la información que 
alimenta al sistema por un extremo se convierte en lo que sale el otro. La cuestión de qué 
clase de mundo es el que describe, sin embargo, es controvertida; hay muy poco acuerdo, 
entre físicos y filósofos, sobre cómo es el mundo de acuerdo con la mecánica cuántica. 
Mínimamente interpretada, la teoría describe un conjunto de hechos acerca de la 
forma en que el mundo microscópico incide en el macroscópico, cómo afecta 
a nuestros instrumentos de medición, que se describen en el lenguaje 
corriente o en el idioma de la mecánica clásica. El desacuerdo se centra en 
cómo es, o podría ser, intrínsecamente ese mundo microscópico que afecta a 
nuestros aparatos en la forma prescrita; o cómo esos aparatos podrían ellos mismos ser 
construidos a partir de partes microscópicas de la clase que la teoría describe.”
Jenann Ismael, "Quantum Mechanics", The Stanford Encyclopedia of Philosophy, 2015
 LA MECÁNICA CUÁNTICA
http://plato.stanford.edu/entries/qm/
“Entonces, también se encontró que las reglas para el 
movimiento de las partículas eran incorrectas. Las 
reglas mecánicas de la “inercia” y las 
“fuerzas” eran incorrectas (las leyes de 
Newton eran incorrectas) en el mundo de los 
átomos. De hecho, se descubrió que las cosas a 
pequeña escala no se comportan como las 
cosas a gran escala. Esto es difícil, ya que el modo 
en que las cosas se comportan a pequeña escala es 
muy “antinatural”; no tenemos experiencia 
directa con esto. Aquí las cosas se comportan 
como nada que sepamos, por lo que es imposible 
describir su comportamientos de un modo que no sea 
analÍtico. Eso es difícil y requiere mucha imaginación”
Richard Feynman, Seis Piezas fáciles...
 LA MECÁNICA CUÁNTICA
A. Piccard, E. Henriot, P. Ehrenfest, E. Herzen, Th. de Donder, E. Schrödinger, J.E. Verschaffelt, W. 
Pauli, W. Heisenberg, R.H. Fowler, L. Brillouin; P. Debye, M. Knudsen, W.L. Bragg, H.A. Kramers, 
P.A.M. Dirac, A.H. Compton, L. de Broglie, M. Born, N. Bohr; I. Langmuir, M. Planck, M. 
Skłodowska-Curie, H.A. Lorentz, A. Einstein, P. Langevin, Ch.-E. Guye, C.T.R. Wilson, O.W. 
Richardson
Fifth conference participants, 1927. Institut International de Physique Solvay in Leopold Park.
La historia de las Conferencias 
Solvay está muy ligada al 
desarrollo de la mecánica 
cuántica. 
Durante la primera Conferencia 
(1911) se dio lo que puede 
llamarse una ruptura entre la 
física clásica y la teoría de los 
cuantos. Los datos a favor de una 
nueva mirada del mundo se 
venían acumulando desde hacía 
varios años.
Pero fue la quinta, la de 1927, en 
la que se formuló en forma 
definitiva la mecánica cuántica 
que aún hoy está vigente. 
 CONFERENCIA SOLVAY DE 1927
https://en.wikipedia.org/wiki/Auguste_Piccard
https://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89mile_Henriot_(chemist)
https://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Ehrenfest
https://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89douard_Herzen
https://en.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9ophile_de_Donder
https://en.wikipedia.org/wiki/Erwin_Schr%C3%B6dinger
https://en.wikipedia.org/wiki/Jules-%C3%89mile_Verschaffelt
https://en.wikipedia.org/wiki/Wolfgang_Pauli
https://en.wikipedia.org/wiki/Wolfgang_Pauli
https://en.wikipedia.org/wiki/Werner_Heisenberg
https://en.wikipedia.org/wiki/R.H._Fowler
https://en.wikipedia.org/wiki/L%C3%A9on_Brillouin
https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Debye
https://en.wikipedia.org/wiki/Martin_Knudsen
https://en.wikipedia.org/wiki/William_Lawrence_Bragg
https://en.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Anthony_Kramers
https://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Dirac
https://en.wikipedia.org/wiki/Arthur_Compton
https://en.wikipedia.org/wiki/Louis,_7th_duc_de_Broglie
https://en.wikipedia.org/wiki/Max_Born
https://en.wikipedia.org/wiki/Niels_Bohr
https://en.wikipedia.org/wiki/Irving_Langmuir
https://en.wikipedia.org/wiki/Max_Planck
https://en.wikipedia.org/wiki/Marie_Curie
https://en.wikipedia.org/wiki/Marie_Curie
https://en.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Lorentzhttps://en.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein
https://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Langevin
https://en.wikipedia.org/wiki/Charles-Eug%C3%A8ne_Guye
https://en.wikipedia.org/wiki/Charles_Thomson_Rees_Wilson
https://en.wikipedia.org/wiki/Owen_Willans_Richardson
https://en.wikipedia.org/wiki/Owen_Willans_Richardson
https://en.wikipedia.org/wiki/Leopold_Park
http://www.solvayinstitutes.be/html/solvayconference.html
http://www.solvayinstitutes.be/html/solvayconference.html
Una de las interpretaciones propuestas para los resultados de experimentos con 
partículas muy pequeñas, es la conocida como Interpretación de Copenhagen, 
desarrollada durante los años 1925 a 1927 por Niels Bohr y otros físicos como 
Werner Heisenberg y Max Born. Y si bien sigue siendo la más conocida, ha 
recibido objeciones varias y otras interpretaciones han sido propuestas.
De acuerdo a esta propuesta interpretativa, los sistemas físicos no tienen 
propiedades definidas antes de ser medidos, así la mecánica cuántica sólo 
predice probabilidades de que una medición pueda producir un determinado 
resultado. La medición misma afecta al sistema causando que el conjunto de 
probabilidades se reduzca a uno de los tantos valores posibles. A esta 
particularidad de la conoce como “colapso de la función de onda”.
 LA INTERPRETACIÓN DE COPENHAGEN
Mecánica Cuántica
En el estudio de las partículas pequeñas esta 
descripción no es posible ya que existen limitaciones 
fundamentales sobre la precisión con la que pueden 
determinar velocidad y posición de cada partícula. Así, 
estos aspectos se estudian en términos de 
probabilidades.
Se dice que existe una incertidumbre fundamental 
tanto en la posición como en la cantidad de movimiento 
de una partícula cuántica.
 EL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG
Mecánica Clásica
Se puede definir el estado de una partícula dando cuenta del lugar en el que se 
encuentra y su estado de movimiento en cualquier instante de tiempo. 
Este principio señala que la posición y momento de una partícula no pueden ser 
simultáneamente medidas con precisión, hay un mínimo para el producto de las 
incertezas. Lo mismo ocurre para el producto de las incertezas de energía y tiempo.
Estas indeterminaciones no están relacionadas con los instrumentos de medición ni 
con la calidad de los experimentos, sino que proviene de las propiedades 
inherentes a la materia según el modo de describir la naturaleza que tiene la 
mecánica cuántica.
 EL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG
Aceptada la propuesta cuántica, el modo de hablar de partículas en esta teoría 
presenta puntos en común con el lenguaje de la mecánica ondulatoria. Y así como 
para describir un movimiento ondulatorio clásico se utiliza una función de onda, en 
este contexto se trabaja también con una función de onda cuántica.
Cada partícula está representada en la mecánica cuántica por una función de onda 
𝛙 (posición y tiempo), siendo 𝛙*𝛙 una medida de la probabilidad de encontrar a la 
partícula en una dada posición en un determinado tiempo.
La función de onda es continua, y representa toda la información medible de la 
partícula. 
Esta función de onda es parte de la Ecuación de Schrödinger que permite 
cálculos energéticos de la partícula.
Atención: debe tenerse presente que a diferencia de las ondas mecánicas o sonoras, la función de 
onda de una partícula no describe una onda de este tipo, no se debe pensar en una onda material 
que se desplaza por algún medio.
 LA FUNCIÓN DE ONDA
 LA ECUACIÓN DE ONDA DE SCHRÖDINGER
“La teoría que se reporta en las siguientes páginas está basada en las muy interesantes y 
fundamentales investigaciones de L. de Broglie sobre lo que él llama “ondas de fase” y cree 
asociadas con el movimiento de puntos materiales, especialmente con el movimiento de un 
electrón o un protón. El punto de vista tomado aquí, que fue primero publicado en una serie de 
papers Alemanes, es que los puntos materiales consisten de, o son nada más que, sistemas 
ondulatorios. Esta concepción extrema puede ser errónea, de hecho no se ofrece aún la mínima 
explicación de por qué solo estos sistemas ondulatorios parecen realizarse en la naturaleza como 
correspondientes a puntos másicos de masa y carga definida. Por otra parte, el punto de vista 
opuesto, que niega tanto el descubrimiento de ondas de L. de Broglie y trata solo el movimiento 
de puntos materiales, ha llevado a tan graves dificultades en la teoría de la mecánica atómica -y 
esto después de un siglo de desarrollo y refinamiento- que parece no solo no ser peligroso, sino 
más bien deseable, por un tiempo al menos, permitir una tensión exagerada a su contraparte. Al 
hacer esto, debemos por supuesto reconocer que una correlación rigurosa de todas las 
características de los fenómenos física puedan probablemente ser abordados sólo por una unión 
armónica de estos dos extremos.”
Esta ecuación cumple, en la Mecánica Cuántica, el lugar 
conceptual que cumplen las Leyes de Newton y el principio de 
conservación de la energía en la Mecánica Clásica:
predice el comportamiento de un sistema cuántico
La comprensión de las propiedades de un sistema cuántico 
se basa en las soluciones que se encuentren de esta 
ecuación para cada sistema.
 LA ECUACIÓN DE ONDA DE SCHRÖDINGER
Veamos uno de los casos más simples para representar. 
Supongamos una partícula de masa m que se mueve en una 
dimensión solamente (paralela al eje x) en presencia de una 
fuerza conservativa que tiene solo componente en el eje x 
dándose así la energía potencial U(x). 
Para este caso, la ecuación de Schrödinger toma la siguiente 
forma:
Fue Max Born quien le dio a la función de onda una interpretación probabilística 
diferente de la que De Broglie y Schrödinger le habían dado: lo que se predice con 
esta ecuación es la probabilidad de encontrar a la partícula en una zona dada del 
espacio
 LA ECUACIÓN DE ONDA DE SCHRÖDINGER
Los números cuánticos que caracterizan a los elementos de 
la tabla periódica surgen al resolver la ecuación de 
Schrödinger aplicando restricciones o condiciones de 
contorno adecuadas para cada situación física. 
El caso de una partícula confinada en una caja 
tridimensional puede ser usado para mostrar cómo cuántica 
surgen números para el átomo de hidrógeno.
 LOS NÚMEROS CUÁNTICOS
Recordemos que según el modelo de Bohr, en el átomo de hidrógeno había 
electrones moviéndose en órbitas fijas circulares, como si fueran partículas 
newtonianas pero con valores cuantizados de su momento angular. 
Este modelo explicaba algunas cuestiones de los espectros de líneas pero no 
todas y además es un modelo con mezcla conceptual de teorías desarrollado 
durante el proceso de gestación de la teoría cuántica.
Modelo de Bohr
- no se puede generalizar a átomos con más 
de un electrón
- no predice bien las propiedades magnéticas
- mezcla conceptual (electrón como partícula 
newtoniana)
 LA ECUACIÓN DE ONDA APLICADA AL ÁTOMO DE HIDRÓGENO
Si se consideran ciertas restricciones geométricas a la ecuación de Schrödinger 
de modo tal que se pueda aplicar al átomo de hidrógeno, se obtienen como 
soluciones los llamados “números cuánticos”.
 
Para este caso suelen tomarse coordenadas esféricas 
(r, θ y Ø) y así la ecuación se puede resolver en forma 
exacta. 
La solución a la ecuación se obtendrá como producto de 
tres funciones, una dependiente de solo una de las tres 
coordinadas y la solución de cada una da lugar a los 
número cuánticos asociados con los niveles de energía 
del átomo de hidrógeno. 
Imagen tomada de 
http://hyperphysics.phy-astr.gsu
.edu/hbase/qunoh.html#c1
R al número cuántico principal (n), Ө al número 
cuántico orbital (l) y Φ al número cuántico 
magnético (m)
 LA ECUACIÓN DE ONDA APLICADA AL ÁTOMO DE HIDRÓGENO
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/qunoh.html#c1
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/qunoh.html#c1
El modelo de átomo que surge a partir de planteo teórico de 
Schrödinger logra mejores predicciones que el modelode Bohr.
Este modelo explica adecuadamente las líneas de emisión 
espectrales y puede dar cuenta de las alteraciones que sufren los 
niveles energéticos cuando existe un campo magnético o eléctrico 
(efecto Zeeman y efecto Stark respectivamente). 
Pero el modelo con el que se trabaja actualmente responde a un 
modificaciones presentadas por Dirac, donde se toma en cuenta la 
contribución del espín del electrón.
 NUEVO MODELO ATÓMICO
https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_espectral
https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_espectral
https://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_energ%C3%A9tico
https://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Zeeman
https://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Stark
https://es.wikipedia.org/wiki/Esp%C3%ADn
imagen tomadad 
dehttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.ed
u/hbase/qunoh.html#c1
La idea de “número cuántico” puede ser definido como el conjunto de valores 
numéricos que dan soluciones aceptables de la ecuación de Schrödinger para el 
átomo de hidrógeno. 
De acuerdo con el principio de 
exclusión de Pauli ningún par de 
elementos pueden tener idéntico 
conjunto de números cuánticos, así el 
conjunto de los números cuánticos 
limita el número de electrones que 
pueden ocupar un estado determinado.
En la solución de la ecuación de 
Schrödinger para el átomo de 
hidrógeno surgen tres números 
cuánticos (principal, orbital y 
magnético) por geometría espacial y 
hay un cuarto número, agregado ad 
hoc, para el espín del electrón.
 LOS NÚMEROS CUÁNTICOS
La mecánica cuántica deja un nuevo 
modelo de átomo, en el que no hay 
lugares certeros donde se pueda 
encontrar un electrón. Este modelo 
plantea la existencia de orbitales 
atómicos.
Es decir, los estados físicos estacionarios 
que se obtienen resolviendo la ecuación 
de Schrödinger independiente del tiempo 
no representan la posición concreta de un 
electrón en un dado lugar del espacio, 
sino que representan una región del 
espacio en torno al núcleo atómico en la 
que la probabilidad de encontrar al 
electrón es elevada.
Probability densities through the xz-plane for the 
electron at different quantum numbers (ℓ, across top; n, 
down side; m = 0)
 LOS ORBITALES
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Schr%C3%B6dinger
https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Schr%C3%B6dinger
La enorme y variada multitud de hechos del dominio de los fenómenos atómicos nos 
obliga, como antes, a inventar nuevos conceptos físicos. La materia tiene una 
estructura granular; está compuesta de partículas elementales, de cuantos 
elementales de materia. También poseen estructura granular -y esto es de la máxima 
importancia desde el punto de vista de la teoría de los cuantos- la carga eléctrica y la 
energía. los fotones son los cuantos de energía que componen la luz.
¿Es la luz una onda o una lluvia de fotones? Un haz de electrones, ¿es una lluvia de 
partículas elementales o una onda? Estas cuestiones fundamentales de la física 
proceden de la experiencia. Al tratar de contestarlas tenemos que abandonar la 
descripción de los sucesos atómicos como acontecimientos en el tiempo y en el 
espacio, tenemos que alejarnos, más todavía, del punto de vista mecanicista. La física 
cuántica posee leyes que rigen multitudes y no individuos. No describe propiedades, 
sino probabilidades, no tenemos leyes que revelen el futuro de los sistemas, sino leyes 
que expresan las variaciones en el tiempo de las probabilidades y que se refieran a 
conjunto o agregaciones de un gran número de individuos.
Einstein e Infield, Física aventura del pensamiento.
 REPASO FLASH!
 REPASO FLASH!
¿A qué tipo de visión, Mecánica Clásica o Mecánica Cuántica, 
corresponde cada uno de los siguientes enunciados?
1. El tiempo y el espacio son absolutos.
2. Propone la existencia de orbitales atómicos.
3. No hay incerteza en la determinación de la posición y la velocidad de los 
cuerpos. 
4. Se puede estudiar a las partículas y las ondas como fenómenos diferentes, 
no relacionados.
5. La energía radiante sólo existe en pequeños paquetes discretos.
6. Incluye a la mecánica newtoniana. 
7. Describe mejor que otras teorías las cualidades cinéticas observadas 
cuando los electrones se desprenden de una lámina metálica al incidir en 
ella radiación electromagnética.
 REPASO FLASH!
¿A qué tipo de visión, Mecánica Clásica o Mecánica Cuántica, 
corresponde cada uno de los siguientes enunciados?
8. Cada fotón presenta una función de onda asociada.
9. Predice la catástrofe ultravioleta. 
10. Tiene como ámbito de validez únicamente a fenómenos macroscópicos. 
11. Predice que los electrones asumidos como partículas pueden exhibir, en 
ciertas condiciones experimentales, un comportamiento ondulatorio.
12. Explica por qué el espectro de emisión de un átomo no es continuo.
13. Describe fenómenos con los que estamos familiarizados por experiencia 
cotidiana.
14. Una transición electrónica puede tomar valores continuos de energía.