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FÍSICA INGRESO A MEDICINA, ODONTOLOGÍA y TECNICATURAS GUÍA N° 10 MECÁNICA DE LOS FLUIDOS o Hidrostática o Tensión Superficial y Capilaridad o Hidrodinámica Prof. Marcos A. Fatela Fatela Preuniversitarios Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 2 -55 Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 3 -55 HIDROSTÁTICA La materia se puede presentar en tres estados: En el estado sólido las moléculas del material ocupan posiciones fijas en el espacio, en la estructura cristalina. Por ello el sólido mantiene su forma. En el líquido, el aumento de la temperatura ha roto la disposición espacial del cristal y las moléculas se hallan con más libertad de movimientos, pero la distancia entre moléculas es fija. Por ello el líquido no tiene forma propia pero mantiene su volumen constante. Es prácticamente incompresible. Aumentando aún más la temperatura se llega al estado gaseoso, donde las moléculas se separan definitivamente y se expanden hasta ocupar el máximo espacio posible. El gas es fácilmente compresible. Fluidos Se llaman fluidos a los elementos en estado líquido o gaseoso. En estos estados, al no tener forma propia, estas sustancias pueden fluir por cañerías o escurrir por orificios. El estudio de los fluidos en reposo o equilibrio se denomina Fluidostática. Trataremos inicialmente con fluidos ideales que son aquellos que no presentan resistencia al cambio de forma y con ello al fluir. Pero los fluidos reales presentan resistencia al fluir, que queda expresado por una magnitud llamada viscosidad. PRESIÓN Cuando una fuerza aplicada está distribuida en una cierta superficie, se define la presión como el cociente entre la componente de la fuerza normal a la superficie y dicha superficie. La Presión es una magnitud escalar. Sup F P n F Fn Ft Sup Sus unidades son: Sistema Técnico Español Sistema Internacional (M.K.S) Sistema C.G.S. 2m kgf )(2 PascalPam N 2 dyn baria cm Fluidostática Neumostática: Estudia los gases en reposo. Hidrostática: Estudia los líquidos en reposo. El vocablo hidro viene del griego y significa agua. Estados de la Materia Sólido: Los cuerpos tienen forma propia y volumen constante. Líquido: Los cuerpos no tienen forma propia, sino que adoptan la forma del recipiente que los contiene, pero mantienen volumen constante. Gaseoso: Los cuerpos no tienen forma propia ni volumen constante. Adoptan la forma y el volumen del recipiente que los contiene. Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 4 -55 Equivalencias entre las unidades de Presión DENSIDAD Es una característica intensiva de una sustancia (depende sólo de la misma) y no extensiva, pues no depende de la extensión del cuerpo, o sea de su masa o su volumen tomados independientemente. Cada sustancia homogénea tiene pues una única densidad. La densidad es una magnitud escalar, como lo son la masa y el volumen. Generalmente se mide en unidades del C.G.S.: PESO ESPECÍFICO: Es una característica intensiva de una sustancia (depende sólo de la misma) y no extensiva, pues no depende de la extensión del cuerpo, o sea de su peso o volumen considerados independientemente. Cada sustancia homogénea tiene pues un único peso específico. El peso específico es una magnitud vectorial, como lo es el peso. 33 11 dm kgf cm gf El peso específico del agua, que es tomado como referencia, para el peso específico relativo, es equivalente a 1 kilogramo-fuerza por litro. El Peso Específico de una sustancia es igual al cociente entre el peso y el volumen de la misma. p Vol Pa m N m kgf 8,9 8,91 22 5 2 2 1 10 1 10 10000 N dyn Pa baria m cm S. Técnico S.I. (M.K.S.) C.G.S. 2 1 m kgf PaPa 1;8,9 baria10 En el Sistema Técnico la unidad de presión más comúnmente usada es el kilogramo-fuerza por centímetro cuadrado (Aunque no es la unidad fundamental). Equivale a la llamada atmósfera técnica. tatmcm kgf 11 2 La densidad de una sustancia es igual al cociente entre la masa y el volumen de la misma. m Vol 33 11 dm kg cm g La densidad del agua, que es tomada como referencia, para la densidad relativa es : La densidad relativa de una sustancia es igual al cociente entre la densidad de dicha sustancia y la densidad del agua. Es una magnitud adimensional 2 r H O Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 5 -55 Relación entre Densidad y Peso Específico El Peso Específico del agua puede también calcularse en el S.I. (o MKS): A continuación se brinda una tabla de las densidades de algunas sustancias sólidas (en el sistema de unidades C.G.S.): Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm3) Acero 7,7 - 7,9 Oro 19,31 Aluminio 2,7 Plata 10,5 Cinc 7,15 Platino 21,46 Cobre 8,93 Plomo 11,35 Cromo 7,15 Silicio 2,3 Estaño 7,29 Sodio 0,975 Hierro 7,88 Titanio 4,5 Magnesio 1,76 Vanadio 6,02 Níquel 8,9 Volframio 19,34 A continuación se brinda una tabla de las densidades de algunas sustancias líquidas: Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm3) Aceite 0,8 - 0,9 Bromo 3,12 Ácido sulfúrico 1,83 Gasolina 0,68 - 0,72 Agua 1,0 Glicerina 1,26 Agua de mar 1,01 - 1,03 Mercurio 13,55 Alcohol etílico 0,79 Tolueno 0,866 El peso específico relativo de una sustancia es igual al cociente entre el peso específico de dicha sustancia y el peso específico del agua. Es adimensional 2 r H O gmp . g Vol m Vol p . . g Relación Peso-Masa Dividiendo miembro a miembro por el volumen 2 3 3 3 3 3 1 9,8 1000 . 9 800 1 1 H O kgf N dm N dm dm m m 2 39 800H O N m Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 6 -55 PRESIÓN HIDROSTÁTICA La presión hidrostática es la que soporta un punto de una masa líquida en reposo. Hay que distinguir entre: 1) Presión en un punto en el seno de una masa líquida en reposo. 2) Presión en el fondo del recipiente o sobre las paredes del mismo. Cálculo de la Presión Hidrostática: La presión en un punto, por ejemplo del fondo del recipiente, puede calcularse como el cociente entre el peso de la columna de líquido sobre la superficie de la base de dicha columna. Podemos ver que la presión hidrostática depende de la profundidad a que se halla el punto considerado. Si estamos sobre la superficie libre del líquido la presión hidrostática es cero, pero si descendemos la misma va aumentando, hasta hacerse máxima en el fondo del recipiente. h A B C CBA PPP Los puntos que se hallan a la misma profundidad o nivel h tienen igual presión hidrostática. h A .columnalíquido col l col columna p p Vol Vol La presión hidrostática en un punto es igual al producto del peso específico del líquido por la altura de la columna o profundidad medida desde la superficie libre del líquido. .A lP h . . . .columna l col l baseA l base base base p Vol Sup h P h Sup Sup Sup La presión ejercida sobre las paredes del recipiente determina la aparición de fuerzas siempre perpendiculares o normales a dichas paredes. Presión ejercida sobre las paredes del recipiente: En un punto de una masa líquida en reposo, la presión determina la aparición de fuerzas iguales en todas direcciones y sentidos. Presión en un punto de la masa líquida en reposo: Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 7 -55 TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA El Teorema fundamental de la hidrostática sostiene que la diferencia de presión entre dos puntos de una masa líquida en reposo es igual al peso específico del líquido por la diferencia de altura o niveles entre los dos puntos considerados. Es una consecuencia de la definición depresión hidrostática antes enunciada: Nótese que para hallar la diferencia de presión lo importante es la diferen- cia de alturas o niveles y no la distancia entre los puntos. Si los puntos están a igual nivel, la diferencia de nivel es cero y por ello no hay diferencia de presión y sin embargo puede haber una cierta distancia entre ellos. Esto justifica pues, el comportamiento de los vasos comunicantes, donde en todas las ramas el líquido asciende hasta la misma altura. VASOS COMUNICANTES Si se vierte más líquido en uno de sus vasos, luego de un pequeño tiempo se restablece el equilibrio, quedando todos los vasos llenos a un mismo nivel. PRESIÓN ATMOSFÉRICA Atmósfera: Rodeando al planeta Tierra se halla la atmósfera, que es una mezcla de gases (78 % Nitrógeno, 21% Oxígeno, 0,9 % Argón y cantidades menores de otros gases) que hace posible la vida. La atmósfera se extiende hasta una altura aproximada de 100 km y no se trata de una mezcla homogénea pues las condiciones de presión y temperatura son muy variables en sus distintas capas. Estos gases de la atmósfera ejercen una presión sobre la superficie de la tierra. El instrumento destinado a medir esta presión se llama barómetro. Barómetro de Torricelli: Torricelli diseñó el primer barómetro en 1643 con el cual pudo demostrar la existencia de la presión atmosférica (discutida en aquella época) y medirla de una manera muy sencilla. En un tubo de vidrio cerrado en un extremo vertió mercurio hasta llenarlo completamente; luego tapando el extremo abierto del tubo con el dedo para que no ingresara aire, lo colocó invertido en una cubeta Es una estructura como la mostrada, donde vasos de diversas formas están comunicados en su parte inferior. El líquido alcanza igual altura en todas sus ramas. .A l AP h .B l BP h . .A B l A l BP P h h .A B l A BP P h h .P l h La diferencia de presión entre dos puntos es proporcional a la diferencia de niveles. hA A B hB Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 8 -55 con más mercurio. Se observó que el mercurio no descendía hasta el nivel de la superficie libre en la cubeta, sino que quedaba una columna de mercurio de 760 mm de altura. En la parte superior del tubo se formó una burbuja de vacío, pues se impidió el ingreso de aire al voltear el tubo. Por ello en ese menisco superior de mercurio la presión es cero. El punto A adentro del tubo y el B sobre la superficie libre del mercurio están al mismo nivel y por ello a la misma presión. La presión que ejerce la columna de 760 mm de mercurio es igual a la presión que soporta el punto B abierto a la atmósfera. También podríamos razonar que la atmósfera, actuando sobre la superficie libre del líquido presiona a la misma y hace ascender a la columna de mercurio, dado que en el extremo superior de dicha columna la presión es cero pues hay vacío. Con este experimento se demostró pues la existencia de la presión atmosférica. Vamos ahora a obtener un valor numérico de ésta, en las unidades de presión conocidas: 3 2 . 13,6 .76 1033,6Hg Hg gf gf P h cm cm cm atm cm kgf Patm 16033,1 2 Otra unidad de presión muy usada es la atmósfera, que difiere muy poco de la atmósfera técnica definida antes. 2 Para convertirla en Pascal: 2 2 2 1 00010 . 1 8,9 .6033,1 m cm kgf N cm kgf P Actualmente se usa el hecto-Pascal para expresar la presión atmosférica hPaPatm 0131 PaPatm 300101 Para convertirla en baria: Pa baria PaPatm 1 10 .300101 bariaPatm 0000131 Se definió el bar bariabar 00000011 barPatm 013,1 Es aproximadamente igual a la presión atmosférica normal. mbarPatm 0131 La presión atmosférica también suele darse en milibares mbarhPa 11 Como vemos el hecto-Pascal coincide con el milibar 760 mm Hg Vacío P = 0 A B Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 9 -55 Por último, la presión atmosférica también puede darse en metros de columna de agua o centímetros de agua: En este sentido, es útil razonar que, si nos sumergimos en el agua, se va agregando una atmósfera por cada 10 m (aproximadamente) que descendemos. Si en el barómetro de Torricelli se hubiese usado agua en lugar de mercurio, se debería haber contado con un tubo de vidrio de más de 10 m de largo, lo que haría impracticable este experimento. En resumen: una columna de 760 mm Hg provoca sobre su base una presión equivalente a otra de 10,33 m de H2O y ambas equivalen a la presión que ejerce sobre la superficie la columna de 100 km de aire atmosférico (aunque en este último caso la columna de aire tiene diferentes presiones y temperaturas a distintas alturas). PRESIÓN ABSOLUTA Y PRESIÓN MANOMÉTRICA La presión atmosférica (Patm ) está presente en todo momento y en toda actividad que se realice sobre la superficie de la tierra. Por ello, a menudo es útil trabajar sólo con presiones manométricas. Presión Absoluta (Pa ): Es la presión real que hay en un determinado punto. Incluye el efecto de la presión atmosférica. Es la suma de la presión ejercida por la columna de líquido de que se trate más la presión atmosférica. Presión Manométrica (Pm ) Es la medida por un manómetro. Toma en cuenta sólo la columna de líquido y por lo tanto no incluye a la presión atmosférica. MANÓMETROS Son instrumentos que se usan para medir presiones. Describiremos el manómetro de tubo abierto de mercurio, que es útil para medir pequeñas presiones. El gas que se halla en el recipiente cerrado y cuya presión se desea medir se conecta a una rama de un tubo de vidrio en forma de U que contiene mercurio y que tiene la otra rama abierta a la atmósfera. Midiendo la diferencia de altura del mercurio que hay en las dos ramas, se puede conocer la presión manométrica que tiene el gas. O sea que se mide la diferencia entre la presión absoluta del gas y la presión atmosférica. La presión puede expresarse directamente en mm Hg, llamado también Torricelli (tor) torHgmmPatm 760760 2 2 .H O H OP h OHmh 233,01 La presión atmosférica normal equivale a la presión de una columna de 10,33 m de agua. 2 2 2 2 3 1033,6 1033,6 1 H O H O H O gf P cmh cm gf cm atmma PPP La Presión Absoluta es la suma de la presión manométrica y la presión atmosférica. Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 10 -55 Si en las dos ramas del tubo, el mercurio tuviera la misma altura, la presión manométrica sería cero y por lo tanto la presión absoluta del gas sería igual a la presión atmosférica. Medición de la Densidad Relativa con un tubo en U Un tubo de vidrio en U se puede usar para medir la densidad relativa (con respecto al agua) de un líquido no miscible con el agua, como cualquier aceite, mercurio, etc. Se dispone de una cierta cantidad de agua en el tubo en U, y se añade en el tubo de la derecha una cantidad menor de otro líquido no miscible con el agua (aceite, por ejemplo). Se observa que hay un desnivel entre las ramas del tubo. En el punto A está la superficie de separación o contacto de los dos líquidos. Por el principio de vasos comunicantes el punto A y el B dentro del agua en la otra columna, al estar al mismo nivel y ser moléculas del mismo elemento (agua) tienen igual presión hidrostática. PRINCIPIO DE PASCAL El principio de Pascal establece: “Cuando un punto de una masa líquida en reposo es sometida a una cierta presión, la misma se transmite con igual intensidad en todas direcciones y sentidos a todos los puntos de dicha masa líquida en reposo”. Este principio es muy importante pues demuestra una propiedad de la materia en estado líquido: Transmitir significa propagar con igual intensidad. El Principio de Pascal queda ejemplificado con la llamada Prensa Hidráulica. Los sólidos en reposo transmiten fuerzas.Los líquidos en reposo transmiten presiones. h2 h1 A B B AP P 1 1 2 2. .h h 1 2 2 1 h h La densidad relativa del líquido 2 con respecto al líquido 1, es la recíproca de sus alturas de columna respectivas. 1 1 2 2. . . .g h g h Agua Aceite GAS Hg h .m HgP h Manómetro diferencial de tubo abierto de mercurio Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 11 -55 PRENSA HIDRÁULICA La prensa hidráulica es un dispositivo que permite multiplicar el efecto de una fuerza en un cierto factor de multiplicación. Consta de dos cilindros de distintos diámetros, en los cuales se mueven dos émbolos. Los émbolos son discos metálicos que ajustan perfectamente en los cilindros, permitiendo aplicar presión al líquido que se halla en su interior sin que se produzcan fugas de líquido por los intersticios. En las prensas generalmente se usan aceites o líquidos especiales en vez de agua, para evitar los efectos corrosivos que provocaría esta última. En este dispositivo, aplicando una pequeña fuerza al primer émbolo, la fuerza F1 representada por la pesa pequeña p1, se puede equilibrar una pesa mucho más grande p2 ubicada en el otro émbolo. Esto ocurre debido a que la pequeña fuerza F1 aplicada al primer émbolo, al actuar sobre una superficie también pequeña, genera una presión que puede ser importante. Esta presión se transmite a todos los puntos de la masa líquida en reposo, y termina actuando sobre una gran superficie Sup2 y originando una gran fuerza igual al peso p2 y hacia arriba. Esto permite sostener en equilibrio un cuerpo muy pesado p2 en un cilindro haciendo una fuerza pequeña p1 en el otro. La presión en el primer émbolo debe ser igual a la del segundo émbolo. Al estar en movimiento la prensa hidráulica, el volumen desplazado por el émbolo menor al bajar una cierta distancia h1 (carrera del émbolo 1) es igual al volumen desplazado hacia arriba por el émbolo mayor. Esto es debido a que el líquido es incompresible y por ello mantiene su volumen constante. Mientras mayor sea el ahorro de fuerza (mayor factor de multiplicación) menor será la altura que se suba el peso p2 en cada carrera del émbolo menor. p1 = F1 p2 = F2 Sup1 Sup2 21 PP 2 2 1 1 Sup F Sup F 2 2 2 2 2 2 . F P F P Sup Sup 2 2 1 1 Sup F Sup F 2 1 2 2 1 22 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 . . D D D D R R R R Sup Sup F F k 2 1 2 2 1 2 1 2 D D R R F F k El factor de multiplicación es igual al cuadrado de la razón entre los diámetros mayor y menor. En las prensas hidráulicas se define el factor de multiplicación k: 1 2 1 2 F F Sup Sup Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 12 -55 Las 3 fórmulas numeradas resumen todo el tema prensa hidráulica: La por principio de Pascal; la por la incompresibilidad de los líquidos; y la por tratarse de una máquina simple que no agrega energía al cuerpo. PRENSA HIDRÁULICA REAL La prensa real tiene el agregado de dos válvulas y un depósito de fluido. Cuando se baja el émbolo menor, la válvula A se cierra, cerrando el depósito y la válvula B se abre permitiendo que el fluido pase al cilindro mayor y lo vaya llenando. Luego, al ascender el émbolo menor, la válvula B se cierra impidiendo que el fluido retorne al cilindro menor y con ello se despresurice el cilindro mayor. La válvula A se abre permitiendo que el fluido del depósito, que debe tener un mayor nivel o altura que el cilindro menor, ingrese a dicho cilindro. Al bajar nuevamente el émbolo menor se repite el proceso. Si el factor de multiplicación es muy grande, se ahorra mucha fuerza, pero deben realizarse muchas carreras del émbolo menor para subir una determinada altura al peso p2. La prensa no puede crear ni destruir energía, por lo tanto el trabajo total que se realice sobre el émbolo menor será igual al aumento de energía potencial que experimente el peso que se levantó en el cilindro mayor (suponiendo la situación ideal en que no haya pérdidas de calor generadas por la fricción). F1 p2 = F2 Sup1 Sup2 h1 h2 21 VolVol 2211 .. hSuphSup 2 2 21 2 1 .... hRhR 2 2 1 1 2 2. .R h R h El trabajo realizado externamente por una persona sobre el émbolo 1 será igual al efectuado por la prensa sobre el peso 2: 1 1 2 2. .F h F h 1 2W W Esta fórmula es consecuencia de la incompresibilidad de los líquidos Esta fórmula es una consecuencia de la conservación de la energía. La prensa no agrega ni quita energía al sistema. F1 p2 = F2 Sup1 Sup2 Depósito A B Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 13 -55 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES El sabio griego Arquímedes (Siglo III A.C.) formuló este importante principio que rige el comportamiento de los cuerpos sumergidos en un fluido: “Cuando un cuerpo se halla sumergido en el seno de una masa líquida en reposo, recibe una fuerza de abajo hacia arriba llamada empuje, que es igual al peso del líquido que ha sido desalojado de su posición por el cuerpo”. Esta fuerza de empuje se aplica en el centro de gravedad de dicho líquido desplazado. Probaremos el Principio de Arquímedes: 1) Supongamos que tenemos un líquido en reposo. En el mismo distinguimos un determinado volumen líquido, el cual por hipótesis también está en equilibrio. En el diagrama de cuerpo libre de esta porción líquida, vemos que al estar en equilibrio, el peso de la misma es igual al empuje que le ejerce la masa líquida a la porción en cuestión. 2) Ahora coloquemos en ese espacio que era ocupado por la porción líquida, un cuerpo material de similares proporciones y supongamos que el cuerpo es de mayor peso específico que el líquido. En el diagrama de cuerpo libre del cuerpo sumergido vemos que sigue actuando el mismo empuje E que en el punto 1), que es igual al peso de la porción líquida ahora desalojada, lo cual es debido a que las presiones que actuaban sobre las caras de la porción líquida son iguales a las que actúan sobre las caras idénticas del cuerpo ahora sumergido. Iguales presiones e iguales superficies determinan iguales fuerzas, con lo cual la resultante de todas esas fuerzas, que es el empuje, es el mismo tanto para la porción líquida 1) como para el cuerpo sumergido 2). Con esto se prueba al menos intuitivamente el Principio de Arquímedes. La diferencia entre el peso “real” y el empuje es el llamado peso aparente del cuerpo sumergido (pap). Es el peso que tiene en apariencia el cuerpo sumergido y es menor que el peso real (o peso en el aire), ya que está alivianado parcialmente por el empuje del líquido. Diagrama de cuerpo libre del cuerpo sumergido p E pap La resultante es el peso aparente del cuerpo Diagrama de cuerpo libre de la porción líquida elegida p E Resultante nula Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 14 -55 Comprobación del valor del Empuje “E” Vamos ahora a comprobar que el empuje E es igual al peso del líquido desalojado: En las cuatro caras laterales las presiones son iguales y opuestas, pues cada cara está a la misma profundidad media. Con ello determinan fuerzas de igual módulo y opuestas en sentido, las cuales dan una resultante total nula sobre el cuerpo. Pero en las caras superior e inferior la situación es distinta, pues están a distintas profundidades. La cara inferior (1) se halla a una profundidad mayor h1 y la cara superior (2) a una profundidad menor h2. Empujes en cuerpos totalmente sumergidos Cuando el cuerpo está totalmente sumergido, el volumen del cuerpo es igual al volumen del líquido desalojado. Se distinguen tres casos: 2 2. .LF h Sup La fuerza totaldescendente sobre la cara (2) será: La resultante de las fuerzas que aplica la masa líquida será igual al empuje: 1 2 1 2 1 2. . . . . .L L LE F F h Sup h Sup Sup h h . . .L L ldE Sup h V ldpE El empuje es igual al peso del líquido desalojado. Volumen de líquido desalojado .ldL ld L ld ld p p V V .L ldE V h 2 h 1 1 1 1.L F P h Sup 1 1. .LF h Sup La fuerza total ascendente sobre la cara (1) será: En la cara (1) la presión será: En la cara (2) la presión será: 2 2 2.L F P h Sup F1 F2 h E c c p V .L ldE V .c cp V .L cE V Peso del cuerpo Empuje sobre el cuerpo totalmente sumergido Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 15 -55 Esta última situación de flotación indiferente o a dos aguas es difícil de conseguir con cuerpos homogéneos, pero se puede lograr con relativa facilidad con cuerpos de distinta composición (heterogéneos). Cuando un cuerpo está en este estado de flotación indiferente su peso aparente (resultante) es cero, con lo cual tendrá un estado de movimiento inercial, que podrá ser reposo o MRU, que son estados de movimientos consistentes con una resultante nula. Si se deja al cuerpo en reposo en cualquier punto de la masa líquida, allí se quedará o bien podrá subir o bajar a velocidad constante, o moverse en cualquier dirección con velocidad constante. Se busca este estado de flotación indiferente o a dos aguas en los submarinos (cuando alcanzan la profundidad deseada para viajar) y en la piscinas de entrenamiento de astronautas donde mediante este peso aparente cero se simula la falta de gravedad. EQUILIBRIO DEL CUERPO QUE FLOTA E 3) Si el peso del cuerpo es igual que el empuje: Ep . .c c L cV V c L El cuerpo flota a dos aguas o flotación indiferente El peso específico del cuerpo es igual que el del líquido R=0 p En el cuerpo que flota en equilibrio se cumple que: Ep .L ldp V p E Volumen Sumergido C G El Empuje está aplicado en el centro de empuje (C) El peso está aplicado en el centro de gravedad (G) p E p E 1) Si el peso del cuerpo es mayor que el empuje: Ep . .c c L cV V c L El cuerpo se hunde hasta el fondo del recipiente El peso específico del cuerpo es mayor que el del líquido 2) Si el peso del cuerpo es menor que el empuje: Ep . .c c L cV V c L El cuerpo asciende hasta flotar en la superficie El peso específico del cuerpo es menor que el del líquido R R Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 16 -55 El centro de empuje C es el punto donde se halla el centro de gravedad del líquido desalojado. Un cuerpo flota en equilibrio sobre la superficie de un líquido, cuando el centro de gravedad G del cuerpo y el centro de empuje C están sobre una misma vertical. Un barco puede flotar con equilibrio estable aún si el centro de gravedad G está por encima del centro de empuje C, lo cual ocurre habitualmente. En cambio, en cuerpos totalmente sumergidos, el centro de gravedad G debe estar necesariamente por debajo del centro de empuje C para que se halle en equilibrio estable, de lo contrario se voltearía hasta que se consiga esta situación. SUBMARINOS Los submarinos son vehículos especialmente diseñados para permanecer y viajar en estado de flotación indiferente. Como es lógico tienen un volumen fijo y constante, pues su estructura metálica es rígida. Por ello, al estar totalmente sumergido, el empuje que recibe el submarino es siempre constante e igual al peso del líquido que desaloja. Pero su peso es variable, debido a que cuenta con compartimientos especiales o bodegas donde se puede dejar que ingrese el agua del mar y con ello aumentar su peso total (en maniobras de descenso o inmersión); o bien retirar la misma hacia el exterior del submarino con lo cual disminuirá su peso (en maniobras de ascenso). Esto último se logra gracias a un compresor de aire que inyecta aire a presión en la parte superior de las bodegas de agua: a mayor presión del aire habrá menos agua en las bodegas y el móvil asciende; a menor presión de aire entrará más agua en las bodegas y el submarino descenderá. Las bodegas de agua siempre se llenan desde la parte inferior, lo que permite bajar el centro de gravedad del submarino, el cual siempre debe estar debajo del centro de empuje para que el equilibrio sea estable. De lo contrario el vehículo sumergido se voltearía al revés girando 180° hasta conseguir que G estuviera por debajo de C. TRABAJO PRÁCTICO : “HIDROSTÁTICA” 1) Un fluido ideal se caracteriza por todo lo siguiente, excepto: a) Carece de forma propia. b) No requiere fuerzas para modificaciones de su forma que no involucren cambios de volumen. c) Carece de fenómenos friccionales entre las moléculas que lo forman. Submarino en corte transversal C Espacio habitable Compresor de Aire Bodegas de Agua Entrada de Agua Entrada de Agua Aire comprimido Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 17 -55 d) Es incompresible. e) Transmite presiones pero no fuerzas. 2) Acerca de la magnitud presión es correcto afirmar: a) Es un cociente entre la fuerza aplicada y la superficie normal a la misma. b) Tiene dimensión: L-2. M. T -2 c) La transmiten solo los fluidos. d) Puede expresarse en N.m2 e) Sólo a y c son correctas. 3) Determine las siguientes equivalencias para la Presión Atmosférica: mm Hg m H20 kgf/cm 2 N/m2(Pa) kPa hPa atmósfera 4) Realice las conversiones de unidades de Presión: dina/cm2 gf /cm2 N / m2 kgf /m2 cm H2O mm Hg mbar 1 dina/cm2 1 1 gf /cm2 1 1 N / m2 1 1 kgf /m2 1 1 cm H2O 1 1 mm Hg 1 1 mbar 1 5) En hidrostática todas las siguientes afirmaciones son correctas, excepto: a) La presión que se ejerce sobre un líquido es transmitida por éste, en todas direcciones y con igual intensidad. b) Los fluidos transmiten presiones y no fuerzas. c) La presión de un líquido en reposo determina fuerzas que son siempre perpendiculares a la pared del recipiente. d) En un líquido homogéneo, que se halla en el campo gravitatorio terrestre, la presión es igual en todos los puntos del recipiente. e) Un tubo en U abierto a la atmósfera, que contenga un sólo tipo de líquido, posee igual nivel en ambas ramas siempre que no sea un tubo capilar. 6) El Teorema General de la Hidrostática establece, que la diferencia de presión hidrostática entre dos puntos del seno de un líquido ideal: a) Depende directamente del peso específico del líquido. b) Depende de la distancia del punto superior a la superficie. c) Se transmite íntegramente en toda dirección y sentido. d) Depende de la diferencia de profundidad entre ambos puntos. e) Solo a y d son correctas. Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 18 -55 F 40 cm Tapón 7) Señale la relación correcta: a) 1 dina/cm2 = 1,02. 10-3 gf/cm2 b) 1 gf/cm2 = 102 N/m2 c) 1 Pa = 102 gf/cm2 d) 1 cm H2O = 0,735 mm Hg e) Sólo a y d son correctas. 8) Un bloque de granito de forma de paralelepípedo, tiene las siguientes dimensiones: A = 3 m; B = 1,5 m y H = 1,5 m. Si su peso específico es de 2,7 gf/cm3. Se cumple que: a) El volumen del paralelepípedo es de 6,75 m3 b) El peso del paralelepípedo es de 18 225 kgf c) La presión que ejerce sobre el piso parado sobre la cara AB es de 4,05. 103 kgf/m2 d) La presión que ejerce sobre el piso parado sobre la cara de menor superficie es de 8,1. 103 kgf/m2 e) Todo lo anterior es correcto. 9) El recipiente ovoide de la figura, lleno con un líquido de = 2 gf/cm3, posee en su parte superior un émbolo de sección circular de 2 cm de diámetro. El recipiente posee en el centro de su cara inferior un orificio obturado por untapón que tolera una presión de 4. 105 dina/cm2. La fuerza normal al émbolo que es necesario aplicar para que salte el tapón es de: a) 9,79 N b) 20,20 N. c) 10,10 N. d) 6,39 N. e) Nada es correcto 10) En hidrostática es común expresar una presión en términos de altura de una columna de líquido. Esto es posible debido a que: a) Presión y altura tienen la misma dimensión. b) Iguales columnas de diferentes líquidos desarrollan igual presión en su base. c) La presión de la columna líquida es igual al cociente entre su altura y el peso específico del líquido. d) Para un líquido determinado, la presión en la base de la columna líquida depende de la superficie de sección transversal de ésta. e) Nada de lo anterior es correcto. 11) La azotea de un edificio de 4 pisos está cubierta de agua, con un espesor de 35 cm. De la azotea parte una cañería de desagüe que está obstruida en su salida al ras del suelo. Si cada piso tiene 3 metros de altura, la presión hidrostática a nivel de la salida del desagüe es de: a) 121 kPa b) 908 mm Hg c) 12 350 kgf/m2 d) 1,21.106 dina/cm2 e) Todo lo anterior es correcto. Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 19 -55 12) En los vasos comunicantes de la figura, abiertos a la atmósfera, el nive1 líquido es igual en todos ellos, por lo tanto se cumple que: a) La presión hidrostática en el fondo del recipiente depende del peso específico del líquido y de la altura h, siendo independiente de la forma del recipiente. b) Una unidad de volumen de líquido que se halle en la superficie tiene una energía potencial gravitatoria superior a la de una unidad de volumen que se halle en el fondo del recipiente. c) La presión absoluta en el fondo del recipiente es superior al producto .h del líquido. d) Si se agrega más líquido en uno de los vasos, el nivel aumentaría en igual medida en todos ellos. e) Todo lo anterior es correcto. 13) En una rama de un tubo en U de sección uniforme se agregan 10 ml de aceite ( = 0,68 gf/cm3) y en la otra 10 ml de mercurio ( = 13,6 gf/cm3). ¿Qué desnivel se establece si el mercurio alcanza una altura de 5 mm sobre la superficie de separación de los líquidos? a) 10 mm b) 100 mm c) 50 mm d) 95 mm e) 5 mm. 14) Un tubo en U contiene agua en su parte inferior y aceite ( = 0,92 gf/cm3) que ocupa en una de sus ramas una longitud de 12 cm. Calcular el desnivel entre las superficies libres de ambos brazos: a) 0,90 cm b) 0,92 cm c) 0,94 cm d) 0,96 cm e) 0,98 cm 15) En un manómetro de tubo abierto, cuyo líquido es mercurio, la altura de mercurio en la rama conectada al depósito es 3 cm y la altura en la rama abierta es 8 cm. La presión atmosférica es 970 milibares. Se verifica que: a) La presión absoluta en el fondo del tubo en U es 0,97 .105 Pa b) La presión absoluta en el tubo abierto a una profundidad de 5 cm por debajo de la superficie libre es de 6,66 kPa c) La presión absoluta del gas en el depósito es de 1,037 .105 Pa d) La presión manométrica del gas es 8 mm Hg e) La presión manométrica en el fondo del tubo en U es 68 cm H2O 16) En una prensa hidráulica todo lo siguiente es correcto, excepto: a) Se fundamenta en el principio de que los líquidos transmiten presiones en toda su intensidad. b) El factor de multiplicación depende del cociente entre la sección mayor sobre la sección menor de los émbolos. c) La relación entre las fuerzas aplicada y obtenida es igual al cociente entre las distancias recorridas por los émbolos menor y mayor. d) El trabajo que se produce en ambos émbolos es igual. e) El émbolo mayor produce una variación de volumen igual al émbolo menor. 17) Un tubo en “U” tiene una rama corta y una larga, ambas abiertas. Contiene Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 20 -55 además mercurio a igual nivel. El volumen de aire en la rama corta es de 30 cm3 (considerar presión atmosférica normal). Cerramos la rama corta y vertemos más mercurio por la rama larga hasta que el desnivel sea de 19 cm. ¿Qué presión absoluta soporta el gas encerrado?: a) 1033,6 gf/cm2 b) 258,4 gf/cm2 c) 1292 gf/cm2 d) 775,2 gf/cm2 e) 760 gf/cm2 18) En una prensa hidráulica cuyos émbolos cilíndricos miden 80 cm y 2 m de diámetro respectivamente, se eleva 3 cm un peso de 9 985,2 N sin acelerarlo. Para ello se requiere en el émbolo menor una presión “P” y un recorrido “h” igual a: a) 3 170 Pa y 16,75 cm b) 3 180 Pa y 18,75 cm c) 3 290 Pa y 19,75 cm d) 3 200 Pa y 20,75 cm e) 3 210 Pa y 21,75 cm 19) Una prensa hidráulica está formada por dos pistones L 1 y L 2. En la cara de L 1 se aplica una fuerza F1 que provoca un desplazamiento de 50 cm. En L 2, cuya cara tiene un diámetro de 30 cm, se levanta 5 cm sin acelerarlo un peso P2. Al respecto se cumple todo lo siguiente, excepto: a) La superficie de la cara de L 2 es de 707 cm 2 b) La superficie de la cara de L 1 es de 70,7 cm 2 c) El radio de la cara de L 1 es de 4,74 cm d) F1 es la décima parte de la fuerza aplicada en la cara de L 2 e) Si F1 = 5 N, entonces la masa de P2 es de 0,005 1 kg 20) La prensa hidráulica es un dispositivo de gran utilidad para el hombre, del cual podemos afirmar que: a) Su funcionamiento se basa en la propiedad de que los líquidos trans- miten fuerzas. b) Su utilidad se debe a que multiplica presiones. c) La relación (cociente) entre las fuerzas aplicadas en los émbolos mayor y menor, es igual a la relación entre la inversa de sus respectivas superficies. d) La variación de volumen del émbolo menor es menor que la del émbolo mayor. e) Lo que se gana en fuerza en el émbolo mayor, se pierde en recorrido. 21) En una prensa hidráulica cuyos émbolos tienen una sección circular, de radio igual a 10 cm para el émbolo menor, se aplica una fuerza normal hacia abajo de 400 N sobre éste último, que desciende 1 m. La fuerza resultante en el émbolo mayor hace ascender, sin acelerarlo, un peso de 660 kgf. Se cumple que: a) El diámetro del émbolo mayor mide 80 cm b) El émbolo mayor asciende 6,95 cm c) El trabajo realizado es 32,7 kgm d) Todo lo anterior es correcto. e) Sólo a y b son correctas. 22) Se tiene un balón de látex inflado con gas y sumergido en un líquido. Al soltar el balón se observa todo lo siguiente, excepto: a) El balón asciende porque el empuje que recibe es mayor que su peso Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 21 -55 en el vacío. b) A mayor profundidad menor volumen del balón. c) El empuje que recibe el balón varía a medida que se acerca a la superficie. d) Mientras mayor sea la profundidad, mayor será la variación del empuje al subir a la superficie. e) Si no se toma en cuenta el rozamiento, el balón ascenderá con MRU. 23) El empuje que recibe un cubo de 3 cm de arista, sumergido en alcohol (densidad 0,79 g/cm3), si su cara superior se encuentra a 12,5 cm de profundidad es de: a) 21,33 gf b) 0,79 gf c) 266,67 gf d) 1,7 gf e) 35,4 gf. 24) ¿Cuál es el peso específico del hierro, si una llave de ese metal pesa en el aire 24,2 gf y en el agua 21,12 gf ? a) 3,08 gf/cm3 b) 14,2 gf/cm3 c) 7,85 gf/cm3 d) 21,12 gf/cm3 e) 10,3 gf/cm2 25) Se ha construido una esfera de plomo ( = 11,4 gf/cm3) de 6 cm de radio exterior y 0,5 cm de espesor y se la sumerge en éter ( = 0,72 gf/cm3). Se cumple que: a) El volumen de la esfera es 416 cm3 b) El peso de la esfera es de 2370 gf c) La esfera se hunde. d) Sólo a y b son correctas. e) Sólo b y c son correctas. 26) Un cubo tiene 5 cm de arista y 60 g de masa. En su centro hay un cubo hueco de 2 cm de arista. Calcule la densidad del cubo y la del material que lo constituye: a) 0,48 g/cm3 y 0,51 g/cm3 b) 0,72 g/cm3 y 0,96 g/cm3 c)0,67 g/cm3 y 0,45 g/cm3 d) 0,33 g/cm3 y 0,99 g/cm3 e) 0,77 g/cm3 y 0,26 g/cm3 27) Dos líquidos homogéneos A y B de densidades 2 g/cm3 y 0,8 g/cm3 se mezclan. Determine la densidad de la mezcla en los siguientes dos casos: A) Cuando se mezclan masas iguales de los dos líquidos. B) Cuando se mezclan volúmenes iguales de los dos líquidos. a) 1,56 g/cm3 y 1,2 g/cm3 b) 1,14 g/cm3 y 1,4 g/cm3 c) 0,96 g/cm3 y 1,8 g/cm3 d) 1,89 g/cm3 y 1,76 g/cm3 e) Nada es correcto. 28) Un prisma de 12 cm x 18 cm x 2 cm de altura, está sumergido a 10,33 m de profundidad en agua. La superficie libre está expuesta a la presión atmosférica (760 mm Hg). Por lo tanto la fuerza total que ejerce la presión sobre el cuerpo será (despreciando la diferencia de nivel entre ambas caras) de: a) 892 kgf b) 1 140 kgf c) 446 kgf d) 337 kgf e) 250 kgf 29) Un recipiente cilíndrico de latón ( = 5 gf/cm3) de 1 litro de capacidad está completamente lleno de aceite. El recipiente tiene un diámetro externo de 10,2 cm y una altura de 12,93 cm y el espesor de la pared es uniforme. En el agua, el recipiente completamente sumergido flota entre dos aguas. Por lo tanto el peso específico del aceite es de: a) 0,854 gf/cm3 b) 0,774 gf/cm3 c) 0,592 gf/cm3 d) 0,693 gf/cm3 e) 0,651 gf/cm3 Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 22 -55 30) Un cuerpo pesa 300 N en el vacío y 80 N cuando está completamente sumergido en líquido de = 1, 75 gf/cm3. La densidad del cuerpo en kg/m3 es aproximadamente: a) 1,5.103 b) 1,9.103 c) 2,4.103 d) 2,8.103 e) 3,2.103 31) Un cuerpo flota en un líquido “A” con las 2/3 partes de su volumen sumergido, y en otro líquido “B” con la mitad de su volumen sumergido. La densidad relativa del líquido “A” con respecto al líquido “B” es: a) 0,25 b) 0,75 c) 1 d) 1,33 e) 1,50 32) Un cubo de madera de 15 cm de arista flota en el agua sobresaliendo 5 cm por encima del nivel de ésta. La presión que es necesario aplicar a la cara superior del cubo para sumergirlo por completo sin acelerarlo, es de: a) 1 022 N/m2 b) 980 N/m2 c) 490 N/m2 d) 9,8 N/m2 e) 650 N/m2 33) Un cuerpo de = 1 ,2 gf/cm3 flota en un líquido A con 2/3 partes de su volumen sumergido, y en otro líquido B con la mitad de su volumen sumergido. Se cumple que: a) El peso específico de A es de 17 640 N/m3 b) La densidad relativa de B con respecto a A es de 0,75 c) Si el cuerpo equilibrado en flotación recibe un empuje de 1 200 N su volumen es 100 dm3 aproximadamente. d) Todo lo anterior es correcto. e) Sólo a y c son correctas. 34) Un cuerpo pesa 250 N en el vacío y 62,5 N cuando está completamente sumergido en un líquido de = 1,6 gf/cm3. Por lo tanto la densidad del cuerpo es de: a) 3510 kg/m3 b) 1690 kg/m3 c) 2750 kg/m3 d) 2130 kg/m3 e) 1890 kg/m3 35) Un cuerpo incompresible completamente sumergido, recibe un empuje que es independiente de todos los siguientes factores, excepto: a) Forma del cuerpo. b) Densidad del cuerpo. c) Peso específico del cuerpo. d) Profundidad a la que se encuentra el cuerpo. e) Volumen del cuerpo. 36) Cuando un cuerpo flota en un líquido en equilibrio, se cumple que: a) El empuje es mayor que el peso del cuerpo. b) La vertical que pasa por el centro de empuje pasa también por el centro de gravedad. c) El peso específico del líquido es menor que el del cuerpo. d) Sólo b y c son correctas. e) Nada es correcto. 37) Con respecto a la presión atmosférica es correcto afirmar todo excepto: a) Es la fuerza por unidad de superficie que ejerce la columna de atmósfera sobre la superficie de la tierra. b) En cualquier punto de la atmósfera, la presión se ejerce en dirección perpendicular a la superficie de la tierra. c) Disminuye al aumentar el nivel sobre la superficie terrestre. d) Su valor es igual a la suma de las presiones parciales de los gases atmosféricos. e) Su valor se determina mediante un barómetro. Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 23 -55 38) Calcular el desnivel que habría en un manó- metro de mercurio abierto, si la presión del gas fuera de 3 atm: a) 304 cm b) 228 cm c) 152 cm d) 76 cm e) Nada es correcto 39) En una prensa hidráulica se ejerce una fuerza de 10 kgf sobre el pistón pequeño y se desea obtener una fuerza de 15 680 N sobre el pistón grande. ¿Cuál debe ser la relación entre el diámetro mayor y el menor? a) 12,65 b) 160 c) 80 d) 7,68 e) 2 40) La presión existente en el seno de un líquido cuya superficie esté expuesta a la atmósfera depende de todos los siguientes factores, excepto: a) La presión atmosférica. b) La aceleración de la gravedad. c) La densidad del líquido. d) La viscosidad del líquido. e) La distancia vertical entre el punto y la superficie del líquido. 41) Un dm3 de plomo pesa en el vacío 11,3 kgf. Si estuviera sumergido completamente en el agua ( = 1 gf/cm3), su peso sería de: a) 1,2 kgf b) 5,7 kgf c) 7,6 kgf d) 10,3 kgf e) 11,2 kgf 42) Un cuerpo flota en el agua, hallándose en equilibrio cuando 2/3 de su volumen está sumergido, siendo g = 9,8 m/s2. Si la aceleración de la gravedad fuese de 4,9 m/s2, en la situación de equilibrio (despreciando el empuje del aire), el cuerpo: a) Se hunde hasta el fondo. b) Flota con 2/3 partes de su volumen sumergido. c) Flota con la mitad de su volumen sumergido. d) Flota con 1/3 de su volumen sumergido. e) Flota entre dos aguas. 43) Una esfera de 10 cm de diámetro flota con la mitad de su volumen sumergido en un líquido de peso específico igual a 1,2 gf/cm3. Por lo tanto el peso específico de la esfera es de: a) 5 880 N/m3 b) 11 800 N/m3 c) 16 300 N/m3 d) 21 200 N/m3 e) 24 800 N/m3 44) Un tubo en U abierto a la atmósfera, contiene mercurio ( = 13 600 kgf/m3). El tubo tiene sección circular de 2 cm de diámetro. Si en una de sus ramas se vierten 42,7 cm3 de agua ( = 9 800 N/m3), en el equilibrio habrá un desnivel de mercurio entre ambas ramas de: a) 0,25 cm b) 0,50 cm c) 0,75 cm d) 1,00 cm e) 1,25 cm 45) El barómetro de un avión marca 72 cm de Hg. ¿A qué altura se encuentra, suponiendo que el peso específico de la atmósfera fuera constante de 0,001 293 gf/cm3 ? a) 54,4 m b) 76 m c) 42 m d) 72 m e) 420,7 m GAS Hg Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 24 -55 Resultados del Trabajo Práctico: “Hidrostática” 1) d 2) e 3) * 4) ** 5) d 6) e 7) e 8) e 9) c 10) e 11) e 12) e 13) d 14) d 15) c 16) c 17) c 18) b 19) e 20) e 21) a 22) e 23) a 24) c 25) e 26) a 27) b 28) c 29) b 30) c 31) b 32) c 33) e 34) d 35) e 36) b 37) b 38) c 39) a 40) d 41) d 42) b 43) a 44) d 45) e * mm Hg m H20 kgf/cm 2 N/m2(Pa) kPa hPa atmósfera 760 10,336 1,033 6 101 293 101,293 1 012,93 ** dina/cm2 gf /cm2 N / m2 kgf /m2 cm H2O mm Hg mbar 1 dina/cm2 1 1,02.10-3 0,1 0,010 2 1,02.10-3 7,5.10-4 0,001 1 gf /cm2 980 1 98 10 1 0,735 3 0,98 1 N / m2 10 0,010 2 1 0,102 0 0,010 2 7,5.10-3 0,01 1 kgf /m2 98 0,1 9,8 1 0,1 0,073 5 0,098 1 cm H2O 980 1 98 10 1 0,735 3 0,98 1 mm Hg 1 332,8 1,36 133,280 13,6 1,36 1 1,332 8 1 mbar 1 000 1,020 4 100 10,204 1,020 4 0,750 3 1 TENSIÓN SUPERFICIAL EN LOS LÍQUIDOS: En un líquido en reposo, la superficie libre del mismo se comporta como una débil membrana, capaz de sostener pequeños pesos. Por ejemplo si depositamos con cuidado, lentamente, sobre la superficie libre del agua de un vaso o recipiente una hoja de afeitar o un clip de papeles, se observa que flotan sobre la superficie. No deberían hacer esto, ya que el metal que los compone es más denso que el agua; por Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 25 -55 el principio de Arquímedes deberíanhundirse hasta el fondo del recipiente, cosa que sin duda harán si se los arroja bruscamente al agua. Pero al depositarlos con cuidado quedan sostenidos o soportados por la membrana que se forma en la superficie de contacto del agua con el aire. Por la misma razón los insectos pueden posarse sobre el agua soportados por la tensión superficial de la misma. La diferencia entre fuerzas de cohesión muy intensas del agua en comparación con las muy débiles fuerzas adhesivas del agua con el aire, explica la formación y existencia de esta membrana que se forma en la superficie libre del líquido. En la ilustración que sigue se observa que una molécula de agua (por ejemplo) en el seno de una masa líquida A, está rodeada en todas direcciones y sentidos por moléculas de la misma sustancia, por lo cual recibe fuerzas atractivas de cohesión también en todas direcciones, siendo su resultante nula. Pero si nos acercamos a la superficie, encontramos que en la última capa de moléculas del líquido, como toda molécula B tiene otras debajo y a los costados pero no arriba, la fuerza resultante ya no es cero sino que tiene dirección hacia Las fuerzas intermoleculares de atracción entre moléculas iguales de una misma sustancia son llamadas fuerzas de cohesión. Las fuerzas intermoleculares de atracción entre moléculas de sustancias distintas son llamadas fuerzas de adhesión. Las fuerzas entre moléculas, llamadas intermoleculares, son débiles Las fuerzas que se producen adentro de la molécula, llamadas intramoleculares, son fuertes (enlaces) O H H H H H H H H O O O Si bien las fuerzas intermoleculares son débiles comparadas con las fuerzas intramoleculares de los enlaces químicos, son las responsables de los fenómenos de tensión superficial, que también proveen fuerzas débiles. Siempre son fuerzas atractivas, las moléculas nunca se repelen entre sí. Estas fuerzas intermoleculares se clasifican en dos tipos: fuerzas de cohesión y de adhesión. ¿Por qué ocurre esto? Por la presencia de fuerzas intermoleculares que aparecen en la materia. Las fuerzas intermoleculares son las fuerzas con que se atraen entre sí las moléculas. Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 26 -55 abajo y es normal a la superficie libre del líquido. Esto significa en la práctica que ninguna otra molécula que se halle en el interior del líquido querrá acercarse a la superficie libre, porque será repelida por esta fuerza descendente. Y si la molécula que la sufre desciende al interior del líquido otra ocupará su lugar. El líquido siempre ofrecerá la mínima superficie libre posible, que en este ejemplo del vaso de agua es una superficie plana, como en los embalses por ejemplo. La molécula que se halla en la superficie tiene más energía que la del interior del líquido, pues está bajo tensión. El líquido ofrecerá siempre la menor superficie libre posible. Si la quisiéramos aumentar, tendríamos que realizar trabajo mecánico (gastando energía) para lograr que una molécula que está en el seno de la masa líquida pase a la superficie libre, cosa que espontáneamente no hará, dado que todos los sistemas mecánicos tienden a su energía mínima. Por ello una gota de agua de lluvia, por ejemplo, tiene forma esférica (en ausencia de rozamiento con el aire que la deformaría). La esfera es la forma geométrica que para un volumen determinado y constante, ofrece la mínima superficie de contacto con el exterior. La superficie de este cubo es mayor que la superficie de la esfera. Así si siguiéramos probando, dándole nuevas y distintas formas a ese volumen de 1 cm3, veríamos que siempre tendría una superficie de contacto con el aire mayor que la superficie que ofrece la esfera. Resumiendo, la esfera es la forma geométrica que, para un volumen constante, ofrece la mínima superficie de contacto con el exterior. Por ello la gota de lluvia es esférica (si no tenemos en 34 . 3 Vol R Supongamos tener una gota esférica de agua de 1 cm3 de volumen: 24 .Sup R 3 33 3 . 3 .1 0,620 4 . 4 . Vol cm R cm Y la superficie de la esfera será: 24 . 0,620Sup 24,84Sup cm Si esta gota de 1 cm3 tuviera forma de cubo, la arista sería de 1 cm; y la superficie (al tener 6 caras) sería: 26Sup cm 1 cm3 1 cm 3 La cohesión del líquido para una molécula en su interior significa fuerzas en todas direcciones y sentidos que se compensan. Pero a nivel de la superficie libre del líquido la cohesión aparece como fuerzas superficiales que tienden a contraer la misma hasta el mínimo posible. La superficie libre del líquido se comporta como una cama elástica Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 27 -55 cuenta el rozamiento con el aire que la deforma) porque esa membrana de la tensión superficial se contrae lo más posible hasta tener un área mínima, que consigue en la forma esférica. Coeficiente de tensión superficial Hasta aquí hemos tenido una descripción cualitativa del fenómeno de la tensión superficial, pero en Física siempre necesitamos definir la magnitud, y medirla o sea expresarla en números. Para ello haremos el siguiente experimento: Se dispone de un alambre en forma de U invertida con otro alambre deslizante AB, como muestra la imagen. Se sumerge en agua jabonosa y al retirarla queda una película de agua con jabón adherida. Si no aplicamos ninguna fuerza en el segmento deslizante AB, se retrae rápidamente la película de agua y el alambre AB queda pegado al segmento superior CD, por efecto de las fuerzas de cohesión. Pero si aplicamos una fuerza F la película se estirará hasta AB, por ejemplo. En ese momento la película tiene una cierta área (en celeste) y está en equilibrio. Significa esto que a la fuerza externa F que aplicamos se le opone una fuerza igual y de sentido contrario que es la fuerza de la tensión superficial que siempre trata de retraer la superficie libre del líquido al mínimo posible. Ahora desplazamos el alambre AB hasta la posición A’B’ manteniendo constante la fuerza externa aplicada F. Esto es posible debido a que esta membrana no es la típica membrana elástica, que a medida que se estira demanda más fuerza, sino que aquí ocurre que moléculas del líquido que estaban en el interior del mismo están pasando a la superficie libre, aumentándola. Este 2 se coloca porque la película jabonosa tiene dos caras: una anterior y otra posterior; y aunque la película sea muy delgada hay dos membranas que se están estirando, cada una de las cuales tiene un espesor mucho más pequeño aún, del tamaño de dos o tres moléculas. 2. F l W s Se define al coeficiente de Tensión Superficial como la razón entre el trabajo realizado por F y el aumento de área s de la película producido También puede definirse como la fuerza de la tensión superficial por unidad de longitud transversal a la fuerza . 2. . F x l x .W F x El efecto que produce este trabajo es un aumento s del área de la película jabonosa 2. .s l x El trabajo realizado por la fuerza F al desplazar el segmento AB una distancia x es: F F A B C D F A’ B’ l x Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 28 -55 Se observa así que el trabajo mecánico que realiza la fuerza externa F se usa para incrementar la energía interna de la lámina jabonosa, logrando que moléculas que estaban en el interior se desplacen hacia la nueva superficie creada, aumentando así la energía de la misma. La tensión superficial depende de la naturaleza del líquido, del medio que le rodea y de la temperatura. En general, la tensión superficial disminuye con la temperatura, ya que las fuerzas de cohesión disminuyen al aumentar la agitación térmica. La influencia del medio exterior se debe a que las moléculas del medio ejercen accionesatractivas sobre las moléculas situadas en la superficie del líquido, contrarrestando la cohesión de las moléculas del líquido. A continuación se brinda una tabla con las tensiones superficiales del agua a distintas temperaturas y de otros líquidos en contacto con el aire, donde prácticamente pueden despreciarse las fuerzas adhesivas del aire con el líquido en cuestión. Los valores de tensión superficial están en dyn/cm y salvo indicación contraria han sido medidos a 20 ºC de temperatura. agua (a 0 ºC) 75,6 alcohol etílico 22,3 agua (a 20 ºC) 72,8 benceno 28,9 agua (a 60 ºC) 66,2 disolución de jabón 25,0 agua (a 100 ºC) 58,9 glicerina 63,1 aceite de oliva 32,0 mercurio 465 Propiedades de la Tensión Superficial: 1) Se ejerce con igual intensidad siempre en dirección perpendicular o normal al borde de la lámina y en el plano de la misma (o en el plano tangente a la superficie, si la misma no es plana). Esto se prueba con un sencillo experimento. Se forma una película de agua jabonosa en un aro de unos 5 cm de diámetro que tiene amarrado un hilo con forma de bucle cerrado. Si se pincha con una aguja en el interior del bucle se romperá esa parte de la película líquida, y la parte exterior de la película se retraerá al mínimo de superficie posible (b), quedando máxima la superficie adentro del bucle. (a) (b) El mismo tendrá una forma cualquiera sumergido en la película de agua jabonosa (a). 2 2 .J N m N m m m 2 2 .erg dyn cm dyn cm cm cm En el S.I.: En el C.G.S.: 1 1000 N dyn m cm Y la equivalencia es: 510 1 1000 100 N dyn dyn m cm cm La energía superficial por unidad de área o tensión superficial se mide en: Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 29 -55 Y la máxima superficie para un perímetro constante (el del bucle de hilo) es un círculo. Ahí se intuyen las fuerzas normales al borde de la lámina en el bucle, que lo estiran en todas direcciones hasta la forma circular. 2) Las fuerzas de la tensión superficial no dependen de la extensión de la película ni de su espesor. En el alambre en U invertida ilustrado antes, se ve que la tensión superficial es la misma cuando se va estirando la membrana. Aunque se aumente el área reduciendo su espesor, la fuerza de la membrana es constante. Si se la desplaza mayor x haremos más trabajo sobre la película, que aumentará su energía interna, pero no se tensará más. 3) Como ya dijimos es muy afectada por la temperatura. A mayor temperatura, la mayor energía vibratoria de las moléculas logra disminuir la cohesión interna de las mismas, que es la responsable de la tensión superficial, y dicha tensión disminuye. 4) Depende del medio que está en contacto con el líquido, no es igual si el agua está en contacto con el aire o con otro líquido como aceite de oliva o mercurio. 5) Como la tensión superficial depende de la cohesión entre las moléculas, cuando se las logra separar más, disminuye. Esto ocurre al agregar jabón al agua, se separan más las moléculas disminuyendo la tensión superficial. ÁNGULO DE CONTACTO El ángulo de contacto siempre se mide desde el plano de contacto hasta la tangente a la superficie libre del líquido en el punto de contacto de dicha superficie con el plano, medida siempre por adentro del líquido. En (a) la adhesión del líquido con el plano es mayor que la cohesión, un ejemplo de esta situación es el agua sobre el vidrio y el ángulo de contacto es agudo. Se dice que el líquido moja la superficie. En (b) adhesión y cohesión son iguales, se da con agua sobre plata; el ángulo de contacto es recto. En (c) la cohesión predomina sobre la adhesión, por ejemplo mercurio sobre cualquier superficie y el ángulo de contacto es obtuso. Se dice que el líquido no moja la superficie de contacto. O sea que el ángulo de contacto depende del líquido y del sólido sobre el que está apoyado. En la imagen siguiente se ven gotas de diversos líquidos sobre una placa de vidrio. Notamos que para un mismo material de contacto (vidrio, en este ejemplo) el ángulo de contacto es menor a medida que disminuye la tensión superficial = 90º > 90º < 90º Adhesión > Cohesión Adhesión = Cohesión Adhesión < Cohesión El ángulo de contacto entre un líquido y una determinada superficie de contacto, queda determinado por un balance entre las fuerzas adhesivas del líquido con la superficie y la cohesión interna del propio líquido. (a) (b) (c) Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 30 -55 del líquido. Recordemos las tensiones superficiales: mercurio 465; agua 73; glicerina 63 y aceite 32, siempre en dyn/cm. Pero una misma sustancia, como el agua por ejemplo, que moja mucho el vidrio (pequeño ángulo de contacto), no moja ciertas superficies hidrófobas, al punto de tener un ángulo de contacto de casi 180º, que significa que conserva una forma esférica casi perfecta en estas superficies. Veamos en detalle lo que ocurre en el punto de contacto (y puntos cercanos) de un líquido con la pared de un recipiente cuando el líquido moja las paredes, o sea que su ángulo de contacto es agudo (a). En las proximidades de la pared de un recipiente, las moléculas del líquido sobre la superficie libre (en color rojo) experimentan las siguientes fuerzas (b): - Su peso p (en negro). - La fuerza de cohesión Fc (en azul) que ejercen el resto de las moléculas del líquido sobre dicha molécula. - La fuerza de adherencia Fa (en rojo) que ejercen las moléculas de la pared sobre la molécula del líquido. Se desprecian por ser demasiado pequeñas, las fuerzas adhesivas del aire o vapor del líquido, que están por encima de la superficie libre del líquido. En (c) se observa que las fuerzas resultantes sobre las moléculas en la superficie (en violeta) son normales o perpendiculares a dicha superficie en cada punto. La curvatura de esta superficie con el líquido mojando las paredes del recipiente se llama menisco cóncavo. Gota de agua sobre una hoja de una planta hidrófoba Gota de agua sobre plumas de un ave Fc Fa p < 90º Fa (a) (b) (c) Menisco cóncavo R mercurio agua glicerina aceite Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 31 -55 Algo similar ocurre en los líquidos que no mojan la pared; el ángulo de contacto es obtuso (a), aquí predominan las fuerzas cohesivas con muy bajas fuerzas adhesivas (b) y la resultante de las fuerzas sobre las moléculas próximas a la pared, está dirigida hacia el interior del líquido, apartándose de la pared, por lo que forma un menisco convexo (c). CAPILARIDAD Los tubos capilares son tubos de muy pequeño diámetro: capilar proviene de cabello, significa de un diámetro comparable al de un cabello (60 a 110 m). Se llama capilaridad a la propiedad que tienen los tubos capilares de provocar el ascenso (o descenso) de un líquido más allá del nivel que tendrían que tener según la propiedad de los vasos comunicantes. Esta aparente violación de la ley hidrostática según la cual la altura del líquido en distintos vasos debería ser la misma, se justifica por la presencia de las fuerzas cohesivas de la tensión superficial del líquido y de las fuerzas adhesivas de éste con el material del tubo. La capilaridad es el mecanismo por el cual asciende y fluye la tinta de los marcadores de pizarras blancas o de cualquier fibra en general. Esto permite que se pueda escribir con un ángulo de 90º entre el marcador y la pizarra, cosa que no se lograría con un bolígrafo o birome, donde la tinta necesita la gravedad para descender y mojar la bolita inferior del bolígrafo. Aún se podría escribir en el techo y la tinta del marcador lo mismo fluiría hacia arriba por capilaridad. También la capilaridad explica el ascenso de la savia con sus nutrientes desde el suelo hasta la copa de los árboles y plantas en general.La capilaridad puede provocar el ascenso o descenso de líquido en un tubo: si el ángulo de contacto entre el líquido y el tubo es agudo, el líquido asciende por el tubo capilar como hemos visto, pero si el ángulo de contacto es obtuso el líquido desciende a menor altura que la superficie libre del líquido. Líquido coloreado asciende por servilleta de papel plegada Líquido coloreado asciende por tubo capilar de vidrio (a) (b) (c) Menisco convexo > 90º Fa Fc p R Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 32 -55 Ley de Jurin Después de las consideraciones cualitativas del fenómeno de la capilaridad, nos dedicaremos a su conocimiento cuantitativo o matemático a través de la ley de Jurin, que será demostrada a continuación. Esta demostración la haremos con un fluido que moja las paredes, con un ángulo de contacto agudo, como el de la figura. Se observa que el fluido ha trepado por el capilar una altura h, medida desde la superficie libre del líquido hasta el valle del menisco observado en el tubo. La fuerza de la tensión superficial F (en rojo) actúa a lo largo de todo el perímetro del tubo, donde termina la capa de líquido (en verde), o sea que la tensión superficial actúa en el borde 2 . . R del menisco líquido. F R Como el coeficiente de tensión superficial es la fuerza total distribuida en la longitud en la que actúa: 2 F R 2F R F es la fuerza total distribuida en la longitud, no son varias fuerzas como parece indicar el dibujo, aunque podemos pensar que son infinitas fuerzas muy pequeñas, cuya resultante es F. Esta fuerza F tiene una componente vertical Fy, dada por: Fy Fx cos Fy F cosFy F Esta fuerza será la responsable de equilibrar el peso de la columna de agua de altura h. Sabiendo que: . p Pe p Pe Vol Vol El volumen del cilindro de la columna de agua de altura h es: 2. .Vol R h El peso p de la columna de agua de altura h será entonces: 2. . .p Pe R h Para que la columna de líquido esté en equilibrio: Fy = p Igualando los segundos miembros de y : 22 cos . . .R Pe R h Reemplazando F según : 2 cosFy R La altura que trepa el líquido en el tubo capilar será: 2. cos . e h R P Conocida como la Ley de Jurin Cuando el líquido moja mucho la pared, y el ángulo de contacto es casi cero, la ley de Jurin adquiere una forma más simplificada: 2. . e h R P Si ≈ 0º cos ≈ 1 Para que esto se cumpla, el ángulo de contacto debería ser menor a 8º, de modo de cometer un error menor al 1 % h (+) Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 33 -55 SOBREPRESIÓN EN UNA BURBUJA Fórmula de Young-Laplace Se puede demostrar (y lo haremos ahora) que en una burbuja o pompa de agua jabonosa por ejemplo, la presión de aire en el interior pi es mayor que la presión en el exterior po. De ahí que se hable de la sobrepresión en la burbuja como pi – po. Young y Laplace dedujeron de forma independiente en 1805 la fórmula de esta diferencia de presión en función de la tensión superficial del agua jabonosa y del radio R de la superficie esférica de la burbuja. h () Obsérvese que todos los factores de la ley de Jurin son positivos si el ángulo de contacto es agudo. O sea que en un líquido que moja las paredes, la altura h de Jurin es positiva, y como vimos el líquido se elevará por encima del nivel de la superficie libre del mismo. Pero si el líquido no moja la pared, como por ejemplo mercurio en vidrio, el ángulo de contacto es obtuso y se producirá un descenso de la columna con respecto al nivel de la superficie libre, con lo cual h será negativa. La misma ley de Jurin prevé esto, ya que si > 90º, el cos < 0 (es negativo). En este caso las fuerzas F de la tensión superficial del mercurio empujan hacia abajo el menisco convexo que se forma, presionándolo y no dejando que alcance la misma altura que la superficie libre del líquido. Se hace un análisis parecido al caso visto y se comprueba que puede seguir usándose F Hg la misma ley de Jurin. pi po x (b) (d) F F F F Fx pi po (a) a a. cos pi > po Fo Fi . a a i i i i F p F p . a a o o o o F p F p . a . a = . ai o i o i oF F F p p p p F (c) a . R2 Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 34 -55 En (a) tenemos una burbuja o pompa de agua jabonosa en corte transversal, que tiene aire en su interior a una presión pi, mayor que la presión exterior po. Esto determina fuerzas interiores Fi mayores que las fuerzas exteriores Fo, actuando sobre casi la misma superficie, ya que el espesor de la pared o membrana líquida es despreciable (mucho más pequeño que el mostrado en la figura). Si tomamos una pequeña parte de la superficie de la burbuja de área a, y restamos las fuerzas interiores y exteriores sobre la misma, obtenemos la fuerza neta F (en azul) que actúa sobre ese área elemental (imágenes (b) y (c), y fórmula del desarrollo). En el detalle ampliado en (c) dicha fuerza neta F que es perpendicular al área a se va a proyectar sobre el eje x, obteniéndose la fuerza Fx (en verde). Se observa en (c) que a . cos es la proyección del área a sobre un plano perpendicular al eje x, como el plano graficado en (d). Para entender mejor esto, mostramos el siguiente dibujo, más ampliado del área a y su proyección sobre el plano , pero sin perspectiva, en corte transversal. Puede verse que los ángulos marcados como son congruentes, o sea miden lo mismo. Esto se debe a que sus lados son mutuamente perpendiculares; en principio aparece entre el eje x y la fuerza F, pero el eje x es horizontal y por tanto perpendicular a la vertical y F es perpendicular al área a, y la vertical con el área a definen al “otro” . Por ello los dos ángulos miden lo mismo. Sobre cada elemento de área a . cos está actuando una presión constante de pi – po. Extendiendo este razonamiento a todos los elementos a que existen en la semiesfera de la mitad derecha de la burbuja graficada en (b), la fuerza resultante en la dirección x hacia la derecha Fxd, será igual a la sobrepresión contante pi – po multiplicada por el área de la semiesfera proyectada sobre dicho plano perpendicular al eje x, que es la superficie del círculo . R2 mostrada en F Elemento de área a en corte Plano , transversal al eje x Elemento de área proyectado al plano : a . cos en corte Fx = (pi – po). a. cos Elemento de área proyectado sobre el plano x l h cos h l . cosh l Multiplicando miembro a miembro por la restante dimensión de las áreas b, no mostradas en la imagen por ser transversal al plano del dibujo: . . . cosh b l b Área proyectada = a . cos Esto justifica que el área de la semiesfera de la burbuja proyectada sobre el plano corresponde al círculo de radio R . Fx = (pi – po). a. cos cos . cos Fx Fx F F Pero según : F = (pi – po). a Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 35 -55 perspectiva en (d). En (b) hemos representado la semiesfera de la mitad derecha de la burbuja, también en corte transversal, más una cierta perspectiva de la longitud de la circunferencia donde actúan las fuerzas de la tensión superficial F. Como estamos en un diagrama de cuerpo libre de la mitad derecha de la burbuja, la otra mitad es reemplazada por las fuerzas que ella le ejerce a la mitad derecha, que son las fuerzas F recién mencionadas y que están graficadas en (b). Debe notarse que la membrana líquida tiene dos caras, una interna y otra externa, por ello están aplicadas las F externas (en rojo) y las F internas (en violeta), que son iguales en valor.Por eso veremos que la tensión superficial del agua jabonosa actúa sobre una longitud total del doble del perímetro del círculo en cuestión, o sea de 2. 2. . R = 4. . R. Tenemos el siguiente problema conceptual: La presión adentro de la burbuja pi es mayor que la presión afuera po. No obstante la burbuja no se está agrandando (ya que Fi le gana a Fo) sino que está en equilibrio con un cierto radio R. Ello es debido a las fuerzas de la tensión superficial F que si bien actúan superficialmente tratan de contraer la burbuja haciendo que disminuya en todo lo posible su área. En el equilibrio, la resultante de la fuerzas hacia la derecha Fxd provocadas por la sobrepresión, tiene que ser igual a la resultante hacia la izquierda Fi debidas a la tensión superficial. Igualando estas dos expresiones y despejando la sobrepresión: Conviene compararlo por analogía con una pelota de cuero inflada; la presión interior del balón es alta y mayor por supuesto a la presión exterior de la atmósfera. Lo que termina equilibrando la situación es la fuerza contractiva de los cueros del balón o de sus costuras, que opera como la tensión superficial. También la burbuja se puede comparar con un globo inflado, que tiene un cierto volumen según sea la presión exterior po. La tensión del látex del globo brinda la fuerza contractiva para equilibrarlo como si fuera la tensión superficial. 2. . 4. . .i op p R R Diferencia de presión en una burbuja 4 i op p R Fxd = Fi po pi 4 i op p R Despejando pi 4 R 4 R Se puede ver en la imagen como la presión interior pi se equilibra con la suma de la presión exterior po más la presión equivalente de la tensión superficial 4/R. Fxd = (pi – po). . R2 4. . . 4. . i i F F R R Con lo que la fuerza resultante hacia la izquierda que actúa sobre la semiesfera graficada es Fi : Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 36 -55 Se observa que a menor radio de la superficie, mayor será la sobrepresión pi – po , y viceversa, si crece el radio disminuye la sobrepresión, hasta llegar en el límite a una superficie plana, donde el radio es infinito, y la diferencia de presiones es cero. Por eso se dice que la diferencia de presiones es generada por la curvatura de la superficie de separación de los medios, se trate de una burbuja, como hemos visto hasta ahora o de una gota. SOBREPRESIÓN EN UNA GOTA En una gota de líquido, agua por ejemplo, también hay una sobrepresión aunque es menor a la de la burbuja, como probaremos ahora. El análisis es casi idéntico al realizado para la burbuja, con la diferencia que en una gota hay una sola superficie esférica de separación de dos medios: agua y aire, y no dos superficies esféricas que separan 3 medios (aire, película de agua jabonosa, aire) como ocurre en la burbuja o pompa de jabón. Por lo tanto, cuando calculamos la resultante de la fuerzas en x para la derecha obtenemos el mismo resultado anterior (ahora llamado ), que depende de la sobrepresión pi – po. La diferencia está en las fuerzas de la tensión superficial que van hacia la izquierda; como se observa en el dibujo (b) de la semigota hay un solo perímetro circular 2. . R donde actúa la F de la tensión superficial. Por ello la fuerza resultante hacia la izquierda proveída por la tensión superficial es ahora la fórmula . Igualando ambas fuerzas se deduce la fórmula de la sobrepresión en una gota. Como vemos, la sobrepresión en una gota es la mitad de la que habría en una burbuja del mismo radio, lo cual es obvio teniendo en cuenta que en la gota hay una sola superficie de separación que aporta fuerzas de tensión superficial, frente a dos superficies que tiene la burbuja. Por último aclaremos algunas dudas que se presentan en la práctica cuando hay que elegir entre usar la fórmula de la burbuja o de la gota. Vamos a precisar el alcance de los términos gota, burbuja y pompa del lenguaje coloquial, para ver su significado y qué implica en función de lo aprendido de gotas y burbujas. pi po x (b) (d) F F pi po (a) pi > po Fo Fi a . R2 Fxd = (pi – po). . R2 2. . . 2. . i i F F R R 2. . 2. . .i op p R R Fxd = Fi 2 i op p R Diferencia de presión en una gota Igualando: Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 37 -55 Resumiendo: más allá de que se nombre coloquialmente como burbuja es importante preguntarse siempre si hay una o dos superficies de contacto, si hay una: se emplea la fórmula de la gota, si hay dos: la fórmula de la burbuja. Pompa: La pompa, que también se conoce como burbuja, es la formada por una película que tiene dos superficies esféricas de contacto separando el aire del interior con el exterior de la misma. El ejemplo es la común pompa de agua jabonosa. Es sólo en este caso que se aplica la fórmula de la sobrepresión en la burbuja, ya que aquí hay dos superficies que aportan a la tensión superficial. Pompa o burbuja de agua jabonosa Burbuja: Se llama coloquialmente burbuja a un cierto volumen esférico de gas o vapor que asciende en un líquido. Son por lo tanto, las burbujas del vapor de agua que ascienden en el agua hirviendo. También las burbujas de gas de una bebida gaseosa que también suben por el líquido. Pero, en este caso, si bien se llaman burbujas, siguen teniendo al igual que las gotas sólo una superficie esférica de separación entre dos medios: gas y líquido. Por ello se debe seguir usando la fórmula de la sobrepresión en la gota. A estas “burbujas” las consideramos como gotas a los fines de la Física. Burbujas de gas en una bebida gaseosa Burbujas de vapor en agua hirviendo Gotas de aceite caen en alcohol Gota: Se llama gota a un volumen (supongamos que esférico) de un líquido que se desplazará por un fluido, que puede ser gas (aire por ejemplo) u otro líquido no miscible con el primero. Por ejemplo las gotas de lluvia (agua en el aire) o las gotas de aceite en alcohol, que también caen porque el aceite es más denso que el alcohol y ambos líquidos no son miscibles. En estos casos es obvio que hay que usar la fórmula de la sobrepresión en la gota, ya que hay una sola superficie esférica que provee fuerzas de tensión superficial y dos medios diferentes. Mecánica de Fluidos - Física de Medicina, Odontología y Tecnicaturas - 38 -55 TRABAJO PRÁCTICO : “Tensión Superficial y Capilaridad” 1) ¿Cuánto vale la presión en el interior de una burbuja de vapor de r =10-3 m formada en agua hirviendo ( del agua a 100 ºC = 0,050 N/m. Presión atmosférica: 760 mm Hg). a) 1,54 atm b) 1,001 atm c) 0,566 atm d) 1,010 atm e) 0,999 atm 2) En una gotita de agua característica de la niebla que posee 0,01 mm de radio, a temperatura de 20 °C, hay un exceso de presión en su interior de: (tensión superficial del agua 72,8 din/cm ) a) 1,15 .104 Pa b) 1,25 .104 Pa c) 1,32 .104 Pa d) 1,46 .104 Pa e) 1,53 .104 Pa 3) Calcular la presión manométrica de una burbuja de jabón de 5 cm de diámetro siendo la tensión superficial de 25 din/cm. a) 4 .105 mm Hg b) 3 .102 mm Hg c) 4 .10 -3 kPa d) 0,02 mm Hg e) sólo b y c son correctas. 4) Un tubo capilar está sumergido en agua, con su extremo inferior a 10 cm por debajo de la superficie de la misma. El agua se eleva en el tubo hasta 4 cm por encima del líquido y el ángulo de contacto es cero. ¿Qué presión manométrica se requiere para formar una burbuja semiesférica en el extremo inferior del tubo? a) 12 660 din/cm2 b) 677 din/cm2 c) 13 720 din/cm2 d) 14,8 din/cm2 e) 380 din/cm2 5) En un día en que la presión atmosférica es 950 milibares: ( Hg = 465 din/cm; Hg =
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