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UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN 
Enrique Guzmán y Valle 
ALMA MÁTER DEL MAGISTERIO NACIONAL 
 
ESCUELA DE POSGRADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tesis 
Aprendizaje Basado en Problemas, Laboratorio Matemático y Competencias 
Matemáticas en los Estudiantes de Primer Semestre de la Escuela Profesional de 
Administración y Marketing de la Universidad Andina Néstor Cáceres Velásquez - 
Puno 
Presentada por 
Ernan Lazaro PURACA SONCCO 
 
ASESOR 
David Beto PALPA GALVÁN 
 
Para optar al Grado Académico de 
Doctor en Ciencias de la Educación 
 
Lima – Perú 
2021 
ii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aprendizaje Basado en Problemas, Laboratorio Matemático y Competencias 
Matemáticas en los Estudiantes de Primer Semestre de la Escuela Profesional de 
Administración y Marketing de la Universidad Andina Néstor Cáceres Velásquez - 
Puno 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iii 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A mis padres Elías y Lucrecia, quienes dedicaron los mejores 
años de sus vidas, para hacer de mí un hombre, conocedor de 
la ciencia y, por su puesto a mis hermanos y hermanas, a mis 
sobrinos y sobrinas. 
Con especial cariño a mi esposa Gladis, por su apoyo moral y 
estímulo constante, a mis hijos(a): Analí, Miler y José, por 
comprenderme las horas que no les dediqué. 
A los defensores del aprendizaje basado en la resolución de 
problemas, en el marco de la sociedad del conocimiento y el 
enfoque basado en competencias. 
 
 
 
 
 
 
 
iv 
 
 
 
 
 
 
 
Reconocimientos 
A mis maestros que han forjado mi porvenir y estar 
preparado en esta era de conocimientos, en especial a los 
docentes de la Escuela de Posgrado de la Universidad 
Nacional del Altiplano-Puno, por sus valiosas enseñanzas y 
permanente orientación en mis estudios de maestría en 
educación. 
A las autoridades, docentes y a los estudiantes de primer 
semestre de la Escuela Profesional de Administración y 
Marketing de la Universidad Andina Néstor Cáceres 
Velásquez, filial Puno, por su valioso apoyo que han 
contribuido en la cristalización del presente trabajo. 
A Dr. David Beto Palpa Galván, por su asesoramiento en la 
realización de la presente investigación y a mis compañeros 
de estudio. 
A las autoridades de la Universidad Nacional de Educación 
Enrique Guzmán y Valle Alma Máter del magisterio 
nacional, por brindarnos la oportunidad para concluir 
estudios de doctorando. 
 
 
 
v 
 
 
 
Tabla de Contenidos 
Título ii 
Dedicatoria iii 
Reconocimientos iv 
Tabla de Contenidos v 
Lista de Tablas viii 
Lista de Figuras x 
Resumen xi 
Abstract xii 
Introducción xiii 
Capítulo I. Planteamiento del Problema 1 
1.1 Determinación del Problema 1 
1.2 Formulación del Problema 4 
 1.2.1. Problema General 4 
 1.2.2. Problemas Específicos 4 
1.3 Objetivos 5 
 1.3.1. Objetivo General 5 
 1.3.2. Objetivos Específicos 5 
1.4 Importancia y Alcances de la Investigación 5 
1.5 Limitaciones de la Investigación 8 
Capítulo II. Marco Teórico 9 
2.1 Antecedentes de la Investigación 9 
 2.1.1. Antecedentes Nacionales 9 
 2.1.2. Antecedentes Internacionales 12 
2.2 Bases Teóricas 21 
vi 
 
 
 
 2.2.1. Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) 21 
 2.2.2. El Laboratorio Matemático 39 
 2.2.3. Desarrollo de las Competencias Matemáticas 43 
2.3 Definición de Términos Básicos 55 
Capítulo III. Hipótesis y Variables 60 
 3.1 Hipótesis 60 
 3.1.1. Hipótesis General 60 
 3.1.2. Hipótesis Especificas 60 
3.2 Variables 60 
3.3 Operacionalización de Variables 62 
Capítulo IV. Metodología 68 
4.1 Enfoque de Investigación 68 
4.2 Tipo de Investigación 68 
4.3 Diseño de Investigación 69 
4.4. Método de Investigación 69 
4.5 Población y Muestra 70 
4.6 Técnicas e Instrumentos de Recolección de Información 71 
4.7 Tratamiento Estadístico 73 
Capítulo V. Resultados 76 
5.1. Validez y Confiabilidad de los Instrumentos 76 
5.2. Presentación y Análisis de Resultados 77 
5.3. Discusión de Resultados 93 
Conclusiones 96 
Recomendaciones 100 
Referencias 102 
vii 
 
 
 
Apéndices 109 
Apéndice A. Matriz de Consistencia 110 
Apéndice B. Instrumentos de Evaluación 112 
Apéndice C. Técnicas e Instrumentos de Análisis Estadístico 118 
Apéndice D. Guía de Observación de Aprendizaje Basado en Problemas 120 
Apéndice E. Escala de Likert (Medida de Actitudes) 121 
Apéndice F. Sílabo 122 
Apéndice G. Sesiones de Aprendizaje 134 
Apéndice H. Programa de Aplicación Experimental del ABP y Laboratorio 
Matemático en el Desarrollo de las Competencias Matemáticas. 
171 
Apéndice I. Sesión de Fotográficas de la Investigación 179 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
viii 
 
 
 
Lista de Tablas 
Tabla 1. El modelo de George Polya 30 
Tabla 2. El trabajo de Alan Schoenfeld 31 
Tabla 3. El modelo de Miguel De Guzmán 32 
Tabla 4. ¿Qué diferencia existen entre los objetivos de aprendizaje y las 
competencias? 
59 
Tabla 5. Definición operacional de las variables: Aprendizaje basado en 
problemas (X1), laboratorio matemático (X2) y desarrollo de 
competencias matemáticas (Y). 
65 
Tabla 6. Población 70 
Tabla 7. Conformación de grupos: control y experimental del primer 
semestre de la EP de Administración y Marketing 
71 
Tabla 8. Plan de tratamiento de los datos 74 
Tabla 9. Plan de tratamiento de los datos 74 
Tabla 10. Diseños estadísticos para la prueba de hipótesis. Para la prueba de 
hipótesis es por t calculada. 
75 
Tabla 11. Análisis de confiabilidad de la prueba escrita de Matemática 
aplicado al grupo piloto de investigación de la Facultad de Ciencias 
Administrativa de UANCV, filial Puno. 
76 
Tabla 12. Distribución de notas de la pre prueba del grupo control y 
experimental en la competencia: resuelve problemas de lógica 
proposicional y cantidad- aritmética -2018. 
77 
Tabla 13. Resumen de las medidas de tendencia central y dispersión 79 
Tabla 14. Distribución de notas de la preprueba del grupo control y 
experimental en la competencia: resuelve problemas de regularidad, 
80 
ix 
 
 
 
equivalencia y cambio- álgebra -2018. 
Tabla 15. Resumen de las medidas de tendencia central y dispersión 82 
Tabla 16. Distribución de notas de la postprueba del grupo control y 
experimental en la competencia: resuelve problemas de lógica 
proposicional y cantidad- aritmética -2018. 
83 
Tabla 17. Resumen de las medidas de tendencia central y dispersión 85 
Tabla 18. Distribución de notas de post prueba del grupo control y 
experimental en la competencia: resuelve problemas de regularidad, 
equivalencia y cambio -2018. 
85 
Tabla 19. Resumen de las medidas de tendencia central y dispersión 87 
Tabla 20. Tabla comparativa de los promedios aritméticos de notas de 
preprueba y postprueba. 
88 
Tabla 21. Datos 89 
Tabla 22. Datos 91 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x 
 
 
 
Lista de Figuras 
Figura 1. Fases del aprendizaje basado en problemas. 34 
Figura 2. Distribución de notas de la pre prueba del grupo control y 
experimental en la competencia: resuelve problemas de lógica 
proposicional y cantidad- aritmética -2018. 
78 
Figura 3. Distribución de notas de la preprueba del grupo control y 
experimental en la competencia: resuelve problemas de regularidad, 
equivalencia y cambio- álgebra -2018. 
80 
Figura 4. Distribución de notas de la postprueba del grupo control y 
experimental en la competencia: resuelve problemas de lógica 
proposicional y cantidad- aritmética -2018. 
83 
Figura 5. Distribución de notas de post prueba del grupo control y 
experimental en la competencia: resuelve problemas de regularidad, 
equivalencia y cambio -2018. 
86 
Figura 6. Estadística de prueba 90 
Figura 7. Estadística de prueba 92 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xi 
 
 
 
Resumen 
La presente investigación tuvo como objetivo determinar la influencia del 
aprendizaje basado en problemas(ABP) y laboratorio matemático en ellogro del desarrollo 
de las competencias matemáticas de un grupo de estudiantes de primer semestre de la 
Escuela Profesional (EP) de Administración y Marketing de la FCA de la Universidad 
Andina Néstor Cáceres Velásquez filial Puno, 2018-I, el grupo experimental que se trabajó 
con la estrategia de ABP y laboratorio matemático, con respecto a los estudiantes del 
grupo control al cual no se le aplicó dicha estrategia. La hipótesis que se formuló es: 
Influye significativamente en el nivel de logro del desarrollo de competencia matemática 
del grupo que trabajó con la metodología de ABP y laboratorio matemático, con respecto 
al grupo control, al que no se le aplicó tal metodología. El estudio se realizó en una 
muestra de 50 estudiantes de primer semestre, que posee un promedio de 19 años de edad, 
constituidos en grupo experimental y el grupo control de la EP de Administración y 
Marketing, sustentado en un enfoque cuantitativo, con diseño experimental de tipo cuasi 
experimental, dichos estudiantes nunca trabajaron con la estrategia metodológica de ABP 
y desconocen las estrategias de resolución de problemas de situación, y estuvieron con 
poca motivación o aceptación a la matemática y bajo nivel en la resolución de problemas. 
Los resultados señalan según la pre prueba de matemática, la mayoría absoluta de 
estudiantes (84%) obtuvieron puntuaciones que fluctúan entre 00 a 10 puntos, siendo la 
media del grupo control de 6,67 puntos (en la escala vigesimal) es mayor sólo en 0,55 
puntos en comparación al grupo experimental de 6,12 puntos (en la escala vigesimal). 
Palabras clave: Aprendizaje Basado en Problemas, laboratorio de Matemático y 
Competencias Matemáticas 
 
 
 
xii 
 
 
 
Abstract 
The present research aimed to determine the influence of problem-based learning 
(PBL) and mathematics laboratory in the achievement of the development of mathematical 
competences of a group of first-semester students of the Professional School (EP) of 
Administration and Marketing of the FCA of the Universidad Andina Néstor Cáceres 
Velásquez subsidiary Puno, 2018-I, the experimental group that worked with the ABP 
strategy and mathematics laboratory, with respect to the students of the control group to 
which said strategy was not applied. The hypothesis that was formulated is: It significantly 
influences the level of achievement of the development of mathematical competence of the 
group that worked with the ABP methodology and mathematics laboratory, with respect to 
the control group, to which such methodology was not applied. The study was carried out 
in a sample of 50 first-semester students, who have an average age of 19 years, constituted 
in an experimental group and the control group of the PD of Administration and 
Marketing, based on a quantitative approach, with an experimental design of Quasi-
experimental type, these students never worked with the PBL methodological strategy and 
are unaware of the situation problem-solving strategies, and they had little motivation or 
acceptance of mathematics and a low level of problem solving. The results indicate, 
according to the math pre-test, the absolute majority of students (84%) obtained scores that 
fluctuate between 00 and 10 points, with the mean of the control group of 6.67 points (on 
the vigesimal scale) it is higher only in 0.55 points compared to the 6.12 point 
experimental group (on the vigesimal scale). 
Keywords: Problem Based Learning, Mathematics Laboratory and Mathematical 
Competences 
 
 
xiii 
 
 
 
Introducción 
La presente investigación tiene como propósito analizar y verificar si la metodología 
del aprendizaje basado en problemas y laboratorio de matemática, incide en el 
mejoramiento del logro del desarrollo de competencias matemáticas de los estudiantes de 
la Escuela Profesional de Administración y Marketing de la UANCV filial Puno. Y, luego 
de ser validada, generalizar sus resultados a todos los estudiantes de la Facultad de 
Ciencias Administrativas. 
En estudio se utilizó el diseño pre prueba y post prueba con un grupo de control. 
También se, complementó con la técnica de encuesta aplicada a los estudiantes. Dicho 
informe de investigación presenta la siguiente estructura: 
En el Capítulo I, se aborda el planteamiento del problema en el que se describe las 
causas, evidencias y consecuencias del bajo desempeño de los estudiantes, en la resolución 
de problemas de la vida real. Asimismo, se detalla la formulación del problema general y 
específico, objetivos general y específico, importancia de la investigación y la 
delimitación. 
En el Capítulo II, Marco teórico, se refiere a los fundamentos teóricos de la 
investigación; donde se detalla antecedentes de carácter internacional y nacional, bases 
teórico de las variables independientes y dependientes, que permite integrar de manera 
sistemática la información del aprendizaje basado en problemas en el marco del enfoque 
socio-cognitivo, laboratorio de matemática y desarrollo de competencias matemáticas, 
detalla también, la definición de términos básicos, orientados a determinar la influencia del 
aprendizaje basado en problemas en el óptimo desarrollo de competencias matemáticas en 
los estudiantes. 
En el Capítulo III, Hipótesis y las variables, comprende la formulación de hipótesis, 
la definición conceptual de las variables y la operacionalización de variables. 
xiv 
 
 
 
En el Capítulo IV, la metodología de investigación, consiste en determinar el 
enfoque, método, tipo, nivel, diseño de la investigación, población, muestra de estudio, 
técnicas e instrumentos de recolección de información, explica el tratamiento estadístico y 
procesamientos de investigación. 
En el Capítulo V, resultados, comprende la selección de instrumento, validez y 
confiabilidad de instrumentos, presentación, análisis e interpretación de resultados y 
contrastación de hipótesis, discusión de resultados, llevado a cabo en base a la prueba de 
entrada y prueba de salida; que permitió verificar el logro de los nivel del desarrollo de 
competencias matemática, de los estudiantes de primer semestre de la EP de 
Administración y Marketing de la FCA de la UANCV filial Puno, 2018; finalmente, se 
considera las conclusiones, recomendaciones, referencia y apéndice. 
Los aportes principales de la investigación radican en que se abre un camino y sirve 
de base para futuras investigaciones en el campo de métodos didácticos y pedagógicos 
para mejorar el desarrollo de competencia matemáticas en los estudiantes en diferentes 
áreas curriculares. Asimismo, se pone al alcance de los docentes la metodología del 
aprendizaje basado en la resolución de problemas como una opción para realizar un trabajo 
interdisciplinario en las universidades de nuestro contexto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
 
Capítulo I. Planteamiento del Problema 
1.1 Determinación del problema 
La situación problemática del contexto para educación superior, presentan una 
estructura que posee un valor humanístico y formativo. Sin embargo, su enseñanza es en 
función a la pedagogía tradicional, se propicia la formación con un pensamiento empírico, 
donde el estudiante al aprender es un receptor pasivo y el docente al enseñar es activo, el 
conocimiento se asimila por aproximaciones sucesivas, se propone como verdades 
terminadas y, generalmente carece el vínculo con la vida cotidiana, de modo que adolece 
de los principios de actividad, interés, libertad, reflexión, creatividad, razonamiento, 
cooperación de los estudiantes, por lo que, no permite el logro de aprendizaje para el 
desarrollo de sus competencias y habilidades en la formulación y resolución de situaciones 
problemáticas relacionados con la vida cotidiano. En consecuencia, la matemática es 
rechazada y genera mayores problemas a los estudiantes en nuestro medio, 
específicamente en las escuelas profesionales de ciencias sociales.Pero, la sociedad actual, está caracterizada por el uso generalizado de la matemática 
en todas las actividades humanas y por una tendencia a la globalización económica, por lo 
que exige de todos los ciudadanos, el desarrollo del pensamiento de orden superior; para 
afrontar los continuos cambios que imponen en todos los ámbitos el avance de la ciencia, 
la tecnología, la nueva economía global, y el uso de TIC. 
En efecto, las organizaciones académicas, sociales, empresariales y científicas 
requieren de los estudiantes y profesionales competentes, con capacidad, habilidad y 
destreza para interpretar, analizar, inferir, explicar, matematizar, formular, argumentar, 
discutir, aprender a aprender,…, plantear y resolver situación problema y/o en contexto 
intra y extra matemático, usando TIC; de manera flexible, con estrategias y conocimientos 
matemáticos, y tomar decisiones oportunamente, en el marco del enfoque socio-
2 
 
 
 
constructivista y evaluación formativa 
El aprendizaje de la matemática significa resolver problemas retadores o abiertos en 
contexto diverso, en el sentido más amplio, que va desde problemas comunes de la vida 
real a problemas internos de las propias teorías matemáticas abstractas y que sean 
motivadores para despertar el interés de los estudiantes. 
La competencia matemática implica, no solo resolver problemas, también resolver 
situación problema o desarrollar tareas auténticas, que promueva el razonamiento, la 
creatividad y/o pensamiento crítico, es más, comunicarse empleando el lenguaje 
matemático, utilizar las representaciones y símbolos propios de las matemáticas, elaborar e 
interpretar modelos, y aplicar los conocimientos y procesos matemáticos a situaciones 
prácticas, en el marco de evaluación formativa, aplicando la estrategia metodológica 
innovadora. 
En la experiencia docente, se ha encontrado dificultades de los estudiantes en el 
planteo y resolución de situación problemática, durante el proceso de enseñanza 
aprendizaje de la matemática. La mayoría de los estudiantes consideran a la matemática 
demasiada compleja, abstracta y poco útil para ellos; desconocen las estrategias para 
plantear y resolver problemas de intra y extra matemático; desconocen las estrategias 
metodológicas como: el aprendizaje basado en problemas, práctica en laboratorio 
matemático, taller matemática, entre otros, tienen dificultad para encontrar los datos no 
explícitos en el enunciado del problema y poco conocimiento de lenguaje matemático 
(dificultad para traducir el lenguaje común al lenguaje algebraico o matemático). En 
consecuencia, los problemas de situación y matemáticos generan mayores dificultades a 
los estudiantes en nuestro medio, las evidencias se tienen que, en el estudio exploratorio, el 
94% del total de estudiantes de primer semestre de la Escuela Profesional de 
Administración y Marketing no han logrado los estándares mínimos de calidad de 
3 
 
 
 
aprendizaje en Matemática. 
De continuar así, la mayoría de los estudiantes seguirán con bajos niveles afectivos y 
motivacionales para el aprendizaje de la matemática, con resultados no deseados en las 
evaluaciones (estudiantes desaprobados fin de semestre). Por tanto, según los aportes de la 
psicología cognitiva sobre el aprendizaje y los que nos ofrecen los resultados de la 
investigación en el campo de la educación Matemática, nos permiten contar con el 
conocimiento de base suficiente para identificar las competencias: capacidades, 
habilidades, destrezas, aptitudes y actitudes que debe desarrollar el estudiante, así como los 
conocimientos matemáticos que necesita para poder desempeñarse en su vida personal, 
profesional, social y laboral con eficiencia y eficacia en el mundo actual. 
Ante esta realidad, surge el interés por encontrar alternativas o propuestas 
pedagógicas innovadoras, que permitan superar estas dificultades, aplicando medidas 
correctivas durante el proceso de formación profesional, con el propósito de fortalecer y 
mejorar el logro del desarrollo de las competencias Matemáticas, mediante el aprendizaje 
basado en problemas (ABP) y laboratorio matemático; propiciando la participación activa 
de los estudiantes, quienes son protagonistas de su aprendizaje, proponiendo tareas 
auténticas relacionados con la vida cotidiana para promover el aprendizaje significativo y 
funcional, y mejorar el nivel de competencia matemática, referido a la resolución de 
problemas de la lógica proposicional y cantidad; de regularidad, equivalencia y cambio; 
aplicados a la administración, economía y ciencias, con actitudes sociales, creativas, 
cooperativas, reflexivas, críticos e investigativas que se sustentan en un trabajo de equipo, 
con enfoque de evaluación formativa y retroalimentación reflexiva. 
Por ello, se implementó el programa experimental, centrado en la resolución de 
problemas para promover y fortalecer el desarrollo de las competencias matemáticas de los 
estudiantes de primer semestre de la Escuela Profesional de Administración y Marketing 
4 
 
 
 
de la Universidad Andina “Néstor Cáceres Velásquez filial Puno, en el marco del enfoque 
del currículo basado por competencia, y el enfoque socio crítico y cognitivo, 
constructivista social y se formula el enunciado del problema de estudio lo siguiente: ¿Qué 
enseñar en la matemática?, ¿Cómo…?, ¿para qué aprender y saber la matemática?. 
1.2. Formulación del Problema 
1.2.1. Problema General 
PG: ¿Cómo influye el aprendizaje basado en problemas y laboratorio matemático en el 
desarrollo de las competencias matemáticas de los estudiantes de primer semestre de 
la escuela profesional de Administración y Marketing de la UANCV, filial Puno, 
2018? 
1.2.2. Problemas Específicos 
PE1: ¿Cuál es el nivel de influencia de la aplicación del aprendizaje basado en problemas y 
laboratorio matemático en el desarrollo de la competencia: resuelve problemas de la 
lógica proposicional y cantidad de los estudiantes de primer semestre de la EP de 
Administración y Marketing? 
PE2: ¿Cuál es el nivel de influencia del aprendizaje basado en problemas y laboratorio 
matemático en el desarrollo de la competencia: resuelve problemas de regularidad, 
equivalencia y cambio de los estudiantes de primer semestre de la EP de 
Administración y Marketing? 
PE3: ¿Cuáles son las ventajas y estrategias de la aplicación del aprendizaje basado en 
problemas y laboratorio matemático en el logro de las competencias matemáticas, en 
los estudiantes de primer semestre de la EP de Administración y Marketing de la 
UANCV Puno, 2018? 
 
 
5 
 
 
 
1.3. Objetivos 
1.3.1. Objetivo General 
OG: Determinar influencia del aprendizaje basado en problemas y laboratorio matemático 
en el desarrollo de las competencias matemáticas de los estudiantes de primer 
semestre de la escuela profesional de Administración y Marketing de la UANCV, 
filial Puno, 2018. 
1.3.2. Objetivos Específicos 
OE1: Evaluar el nivel de influencia de la aplicación del aprendizaje basado en problemas y 
laboratorio matemático en el desarrollo de la competencia: resuelve problemas de la 
lógica proposicional y cantidad de los estudiantes de primer semestre de la EP de 
Administración y Marketing. 
OE2: Evaluar el nivel de influencia del aprendizaje basado en problemas y laboratorio 
matemático en el desarrollo de la competencia: resuelve problemas de regularidad, 
equivalencia y cambios de los estudiantes de primer semestre de la EP de 
Administración y Marketing. 
OE3: Analizar y explicar las ventajas y estrategias de la aplicación del aprendizaje basado 
en problemas y laboratorio matemático en el logro de las competencias matemáticas 
en comparación a la enseñanza tradicional, en los estudiantes de primer semestre de 
la EP de Administración y Marketing de la UANCV-Puno 2018. 
1.4. Importancia y Alcances de la Investigación 
La razón de la educación es la formación integral del ser humano,cuyo objetivo es 
garantizar su desarrollo holístico, con participación democrática, ejercicio de sus deberes y 
derechos, en el marco de la interculturalidad, del respeto a la diversidad, la convivencia 
armónica con la naturaleza, orientación al bien común, el pensamiento crítico- reflexivo, el 
desarrollo de competencias matemáticas, y habilidades investigativas en el marco de los 
6 
 
 
 
principios, fines y funciones que rigen el modelo institucional de la universidad peruana, y 
conforme a lo establecido, en la Ley Universitaria N° 30220, la universidad es una 
comunidad académica orientada a la investigación y a la docencia, que brinda una 
formación humanista, científica y tecnológica con una clara conciencia de nuestro país 
como realidad multicultural. Adopta el concepto de educación como derecho fundamental 
y servicio público esencial. 
La importancia pedagógica de la investigación implica en explicar, determinar y 
evaluar los efectos de la aplicación del aprendizaje basado en problemas (ABP) y la 
práctica de laboratorio matemático en la mejora del nivel de desarrollo de las competencias 
Matemáticas, considerando los procesos pedagógicos y didácticos, y el enfoque centrado 
en la resolución de problemas, y que contribuya en la formación holístico de los 
estudiantes para que actúe adecuada y eficazmente. 
Con la implementación de la estrategia metodológica de ABP y práctica de 
laboratorio matemático por el docente en el aula, trabajando en equipo, favoreció a los 
estudiantes la capacidad de comprender las situaciones problemas de la realidad, y los de 
su vida diaria, introdujeron en el proceso de su investigación y solución, y como resultado, 
aprender a aprender, así como su razonamiento, creatividad, reflexivo, pensamiento crítico 
y toma de decisión, aprender a adquirir de forma independiente los conocimientos y 
emplearlos en la formulación y solución de nuevos problemas aplicados en administración, 
negocios, economía, y ciencias, de ser capaces de responder a las preguntas o resolver 
situaciones problemas planteados por el docente y por ellos, indagar y dar soluciones a lo 
planteado en su proceso de aprendizaje. 
Por lo manifestado, el presente estudio es importante, por cuanto, el aprendizaje 
basado en problemas y práctica de laboratorio matemático como estrategia didáctica, es 
una propuesta que permitió mejorar el proceso de la enseñanza-aprendizaje y 
7 
 
 
 
consecuentemente la mejora del nivel del desarrollo de competencias matemáticas: 
resuelve problemas de lógica proposicional y cantidad, que implica desarrollar modelos de 
solución numérica, comprendiendo el sentido numérico y de magnitud, la construcción del 
significado de las operaciones en números enteros, racionales, irracionales y reales, 
también la aplicación de diversas estrategias de cálculo y estimación al resolver un 
problema; en la competencia resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio, 
que involucra aprender progresiones, ecuaciones, inecuaciones y funciones, sistema de 
ecuaciones lineales y la competencia resuelve problemas de forma, movimiento y 
localización, se refiere a cuando el estudiante estudia fenómenos presentes en el mundo 
visual y físico, tales como la forma y propiedades de objetos, la descripción de posiciones, 
sistemas de posicionamiento, etc. Para adquirir esta competencia es necesario representar 
objetos, decodificar y codificar información visual, manipularla, interpretarla y 
transformarla en formas geométricas y estudiar sus características; en el marco del enfoque 
socio constructivista 
La estrategia didáctica ABP y laboratorio matemático, está orientada a la realidad de 
los estudiantes, se logró en ellos el aprendizaje significativo y el aprender a aprender, el 
aprendizaje colaborativo, cooperativo y autónomo, disminuyendo así el número de 
desaprobados en el semestre académico, por tanto, el estudio de este trabajo tiene 
importancia por los efectos beneficiosos en los estudiantes y en su extensión a todos los 
semestres académicos, para generar alta demanda cognitiva en los mismos. El ABP y 
laboratorio matemático es poco utilizado en nuestro país y casi nada en las Universidades 
de nuestro medio, su aplicación resulta de interés para extender su garantía al reto de 
desarrollar las habilidades y competencias matemáticas en su relación con la vida 
cotidiana. Es decir, como un medio para comprender, analizar, describir, matematizar, 
interpretar, explicar, tomar decisiones y dar respuesta a situaciones concretas, y su 
8 
 
 
 
implementación fue durante el semestre académico 2018 I, con los estudiantes de primer 
semestre de la escuela profesional referida, mediante un programa experimental. 
En tal sentido, este estudio servirá también para darse cuenta si la universidad está o 
no logrando ponerse a la vanguardia en lo que concierne a las estrategias metodológicas 
que usan sus estudiantes y sus profesores para un mejor aprendizaje de la matemática en 
los diferentes cursos de esta área del saber. 
El alcance de la investigación es a nivel de la Escuela Profesional Administración y 
Marketing de la facultad de Ciencias Administrativas de la UANCV filial Puno, provincia 
del mismo nombre, porque los resultados obtenidos servirán para el conocimiento y 
prevención en las diferentes Escuelas Profesionales de las Universidades de la Región 
Puno. 
1.5. Limitaciones de la Investigación. 
En efecto, es necesario sincerar que, como en toda investigación, su realización no 
ha sido fácil presentándose las siguientes limitaciones: 
Limitaciones de carácter informativo. La poca confianza y apertura por parte del 
personal de la biblioteca de las universidades en la revisión de las tesis doctorales, lo que 
ha dificultado el cumplimiento del cronograma de trabajo. 
Limitaciones de tipo económico. Evidentemente, los gastos de bienes y servicios 
fueron cubiertos con recursos propios, las que en cierto momento obstaculizó la 
culminación del informe de investigación de acuerdo al cronograma establecido. 
Limitaciones de tiempo. La distancia entre la Universidad Nacional de Educación 
EGV Lima y el lugar de la investigación UANCV Puno, no permitió en su oportunidad, las 
coordinaciones correspondientes con mi asesor y jurados respectivamente del trabajo de 
investigación, esto retrasó el incumplimiento del cronograma de investigación. 
 
9 
 
 
 
Capítulo II. Marco Teórico 
2.1. Antecedentes de la Investigación 
2.1.1. Antecedentes Nacionales 
Luciano, J. (2016); en su tesis, aplicación de ABP en el desarrollo de capacidades del 
área de Matemática en los estudiantes de la Institución Educativa “José Antonio Encinas 
Franco” del distrito de Chaclla – Huánuco. Tesis para optar el grado de maestro, el 
propósito de estudio fue: determinar la influencia de la aplicación del aprendizaje basado 
en problemas en el desarrollo de capacidades del área de Matemática en los estudiantes de 
la Institución Educativa, con diseño cuasi experimental. 
La investigadora reporta como conclusión: la aplicación del ABP ha influido 
significativamente en el desarrollo de las capacidades del área de Matemática en los 
estudiantes del 2do grado de educación secundaria de la Institución Educativa referida, ya 
que los resultados obtenidos lo confirman, teniendo niveles significativos de éxito de antes 
de desarrollar la variable independiente se tenía el 76,0% estudiantes desaprobados a 
después de desarrollar la variable independiente se tuvo el 36,0% de estudiantes 
desaprobados, teniendo un avance positivo de 40,0% de mejoría en el grupo experimental. 
Sin embargo, no especifica en qué capacidades matemáticas, y debido a qué aspectos… 
Sostiene también que, la aplicación del aprendizaje basado en problemas ha influido 
significativamente en el desarrollo de las capacidades de Matemática en los estudiantes, ya 
que existen diferencias muy significativas,así lo demuestran los resultados de la pre 
prueba del grupo experimental fue en promedio de 8,80 puntos y el grupo control la media 
fue de 9.46 puntos; mientras que los resultados de la post prueba del grupo control la 
media fue de 10,38 puntos y del grupo experimental es de 12,56 puntos, teniendo una 
diferencia positiva significativa de 2,28 puntos en promedio. 
Asimismo, fundamenta que, la aplicación del ABP ha influido significativamente en 
10 
 
 
 
el desarrollo de las capacidades del área de Matemática en los estudiantes indicados, 
orienta a la independencia del análisis crítico – reflexivo y el desarrollo de sus habilidades 
y destrezas ya que promueve en ellos el desarrollo de sus capacidades en la resolución de 
problemas y de construir su propio aprendizaje a través de la comprobación. En este 
estudio se aprecia ejercicios rutinarios de matemática en la pre y post prueba de 
rendimiento – desarrollo de capacidades del área de Matemática, no trabajó con el enfoque 
centrado en la resolución de problemas, es decir, en la sesión de aprendizaje no partió con 
problema de situación del contexto, implica que los estudiantes no combinaron las cuatro 
capacidades de matemática. 
Vilca (2017), en la tesis titulada. El aprendizaje basado en problemas en la 
enseñanza de Química. Esta investigación realizó con el propósito de indagar en los 
estudiantes del III ciclo de la Facultad de Ingeniería Industrial y Civil, las opiniones 
respecto del aprendizaje basado en problemas, como estrategia didáctica para la enseñanza 
del curso de Química, realiza una investigación de tipo descriptivo correlacional, con la 
finalidad de determinar la relación que existe entre el aprendizaje basado en problemas 
como estrategia didáctica entre la enseñanza del curso de Química, y se aprecia en el 
reporte de conclusión, en la presente estudio, de manera siguiente: 
El aprendizaje basado en problemas como estrategia didáctica se relaciona con la 
enseñanza del curso de Química en los estudiantes del III ciclo de la Facultad de Ingeniería 
Industrial y Civil de la Universidad Alas Peruanas –Sede Chincha, el cual presenta una 
correlación directa de 77.6% (0.776), el cual presenta estadísticamente significancia 
(0.02<0.05). 
Asimismo, los estudiantes del III ciclo de la Facultad de Ingeniería Industrial y Civil, 
presenta una correlación directa de 75.1% con una relación con respecto al ABP, es más, la 
aplicación del ABP presenta una correlación directa de 81.0%, con relación a la enseñanza 
11 
 
 
 
del curso de Química. 
Los factores de carácter pedagógico-didáctico se relacionan con el rendimiento 
académico de los estudiantes, en la enseñanza del curso de Química, el cual presenta una 
correlación directa de 71.0%, igualmente, el ABP se relacionada con la enseñanza del 
curso de Química, el cual presenta una correlación directa de 72.0%. 
Luego, fundamenta, el ABP genera un pensamiento crítico y autoaprendizaje, trabajo 
colaborativo, construyendo su conocimiento en base a la colaboración e interacción 
actitudes comunicación, lo más importante, considera que han mejorado mucho sus 
habilidades en las prácticas de laboratorio durante la enseñanza de la Química. 
El ABP genera un pensamiento crítico y autoaprendizaje, trabajo colaborativo, 
construyendo su conocimiento en base a la colaboración e interacción actitudes 
comunicación. 
El 20 % de los estudiantes de la Facultad de Ingeniería Industrial considera que 
algunas veces al integrar el ABP a la clase de química brinda aportes significativos a la 
clase, el 20 % de los estudiantes de la Facultad de Ingeniería Civil considera que 
contribuye mucho integrar el ABP a la clase de química brindando aportes significativos a 
la clase. 
Roque Sánchez, J. (2009) ha realizado una investigación cuyo objetivo fue analizar y 
verificar si la metodología de la enseñanza de la matemática basada en la resolución de 
problemas incrementa el nivel del rendimiento académico de los estudiantes de la Escuela 
de Enfermería de la Universidad Alas Peruanas (UAP), para lo cual utilizó una muestra de 
56 estudiantes divididos en dos grupos, uno experimental y otro de control. Aplicó dos 
encuestas: una para los estudiantes y otra para los docentes; además, una prueba de 
matemática cuyos resultados le permitieron concluir que la enseñanza de la matemática 
basada en la resolución de problemas ha mejorado significativamente el rendimiento 
12 
 
 
 
académico de los estudiantes ingresantes a la Escuela de la Facultad de Ciencias de la 
Salud de la Universidad Alas Peruanas. 
Los investigadores fundamentan la aplicación de la estrategia de aprendizaje basado 
en problemas (ABP), sin embargo, no se encontró una investigación de diseño cuasi-
experimental en asignatura de matemática 
Después, Vilchez (2007) sostiene en su Tesis doctoral. Universidad Nacional Mayor 
de San Marcos, un estudio con diseño cuasi experimental y utilizó un módulo didáctico 
como modelo de enseñanza personalizada para el grupo experimental y el grupo de control 
trabajó en forma tradicional. La prueba de requisitos determinó que los grupos eran 
homogéneos y los resultados arrojados por la prueba de salida que se analizó e interpretó 
con la t de Student le permitió concluir que el rendimiento académico del grupo 
experimental es significativamente superior al rendimiento académico del grupo de 
control; además, que la enseñanza personalizada con el módulo didáctico motiva y 
desarrolla actitudes positivas para el aprendizaje individual y en grupos de los alumnos. 
2.1.2. Antecedentes Internacionales 
El aprendizaje basado en problemas (ABP), tiene sus primeras aplicaciones y 
desarrollo en la Escuela de Medicina de la Universidad de Case Western Reserve en los 
Estados Unidos, en la Universidad de Mc Master en Canadá en la década 60, se presentó 
como propuesta educativa innovadora, porque el aprendizaje está centrado en el 
estudiante; promoviendo que éste sea significativo; además, de desarrollar las capacidades, 
habilidades y competencias indispensables en el entorno profesional. El proceso se 
desarrolla en base a grupos pequeños de trabajo, que aprenden de manera colaborativa en 
la búsqueda de resolver un problema inicial, complejo y retador, planteado por el docente, 
con el objetivo de desencadenar el aprendizaje autodirigido de sus alumnos. El rol del 
profesor se convierte en el de un facilitador y mediador del aprendizaje. En tal sentido, se 
13 
 
 
 
presenta el balance teórico de la investigación a nivel de postgrado. 
Investigaciones sobre Aprendizaje basado en problemas y laboratorio matemático en 
el desarrollo competencias matemáticas en los estudiantes de primer semestre de la 
Escuela Profesional de Administración y Marketing de la Universidad Andina Néstor 
Cáceres Velásquez - Puno 2018, hasta los actuales momentos, no se han realizado en 
lugar donde se ejecutó el presente estudio, y no se encuentra a nivel nacional e 
internacional con las variables referidas; sin embargo, en base a las tres variables 
fragmentadas, tales como, aprendizaje basado en problemas, laboratorio matemático y 
desarrollo de competencias matemáticas, si existen investigaciones, siendo los más 
actuales, que encontramos los siguientes trabajos relacionado con el tema de estudio: 
Zúñiga, X. (2018) en su investigación: Estrategia de aprendizaje basado en 
problemas y su influencia en las habilidades investigativas: Caso estudiantes de la Facultad 
de Ciencias de la Educación, Humanas y Tecnologías de la Universidad Nacional de 
Chimborazo, Ecuador. Tesis para optar el grado de doctor en la UNMSM, el propósito de 
estudio fue: Comprobar y analizar la diferencia en las habilidades investigativas entre el 
grupo control y el grupo experimental, en el post test, después de haber aplicado la 
estrategia de aprendizaje basado en problemas en los estudiantes. 
En el presente estudio,la autora señala, que la estrategia de aprendizaje basado en 
problemas constituye un aporte a la práctica educativa ya que favoreció, tanto el 
aprendizaje grupal, como el autónomo y el global, que se centra en la solución de 
problemas reales y concretos, relacionadas con el entorno profesional en el que tendrá que 
desenvolverse el estudiantado en el futuro. Por otra parte, nuestra investigación ofrece 
pautas para fortalecer la adquisición y el fomento de competencias específicas, y otras más 
generales como la creatividad, la reflexión crítica, la comunicación y la toma de decisiones 
en equipo. Asimismo, destaca que, en base a la investigación, se ha verificado que el 
14 
 
 
 
aprendizaje basado en problemas para lograr en los estudiantes el desarrollo de habilidades 
investigativas, es una estrategia que ningún académico en el lugar donde se ejecutó la 
investigación lo ha realizado, estos antecedentes son aspectos teóricos y realidades que 
fundamentan la realización del presente trabajo investigativo 
La investigadora reporta, en conclusión: Se ha demostrado, según U de Mann-
Withney que existe diferencia significativa en las habilidades investigativas entre el grupo 
control y el grupo experimental, en el post test, ya que después de haber aplicado la 
estrategia de aprendizaje basado en problemas, el grupo experimental subió de 44,50% a 
71%, siendo el nivel de significancia 95%, menor al 0,05 es decir, 0,000, por lo que se 
rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa. 
La autora fundamenta que la estrategia de aprendizaje basado en problemas al ser 
una metodología centrada en el aprendizaje, la investigación y solución de problemas 
favoreció que el estudiante desarrolle competencias como: la toma de decisiones, trabajo 
en equipo, habilidades de comunicación, actitudes y valores, pero sobre todo habilidades 
hacia la investigación; trabajo interesante en la asignatura de proyecto de investigación. 
Martínez (2014) en su tesis: aprendizaje basado en problemas aplicado a un curso de 
Matemáticas de 2do de Telesecundaria. Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, de la 
Universidad Autónoma de Puebla. Puebla, México. El propósito de esta investigación fue 
resolver algunos problemas comunes en matemáticas como son, fundamentalmente, el 
poco interés de aprender y muchas dificultades en el proceso de razonamiento, a partir de 
la reflexión del docente y la búsqueda de nuevos caminos para su desenvolvimiento 
pedagógico. La investigadora destaca como conclusión lo siguiente: 
En la implementación del ABP, la resolución de problemas matemáticos fue 
mediante las estrategias de Polya, Schoenfeld, Callejo, entre otros (...). Bajo estas 
características, la resolución de problemas conduce a los alumnos hacia la construcción de 
15 
 
 
 
conocimientos más significativos, presentan mayor interés en los conocimientos 
matemáticos cuando la información se presenta en un contexto familiar o cotidiano, donde, 
los alumnos lograron modificar ciertas actitudes de estudio hacia las matemáticas como 
son: mejorar el concepto de sí mismo como usuario de las matemáticas, gustar del proceso 
de aculturación. Aplicar el razonamiento matemático en su vida diaria, comprender que 
hay diversas formas de resolver los problemas: Desarrollar el hábito del pensamiento 
racional, mejorar la comunicación de ideas sobre procedimientos y resultados al resolver 
problemas. 
Gabriela Valvarde realiza una investigación en su tesis doctoral, titulada 
“Competencias matemáticas desde la razón y la proporcionalidad en la formación inicial 
de maestros de educación primaria” Universidad Granada– España (Valvarde, 2012), en la 
investigación la autora se propone: 
Describir las actuaciones de los estudiantes, manifestadas en la resolución de las 
tareas matemáticas en términos de las expectativas de aprendizajes específicas y 
competencias matemáticas consideradas en cada sesión; 
Estudiar si la metodología de trabajo en aula, desarrollada en la experimentación, ha 
contribuido en el desarrollo de las competencias matemáticas. 
La investigadora reporta como resultado, que la resolución de problemas que implica 
situaciones cotidianas, a través de una metodología de trabajo en colaborativo, suscita 
actuaciones que podrían promover el desarrollo de competencia matemática de los futuros 
maestros de primaria, es más, fundamenta, el trabajo favorece la mejora de los 
conocimientos matemáticos de los futuros maestros, esto es profundizando en los 
concepto, propiedades representaciones, entre otros, mediante la resolución de diversos 
tipos de problemas, desde una perspectiva funcional, y a través de una dinámica particular 
de trabajo colaborativo es posible que la competencia matemática se vea también 
16 
 
 
 
favorecida. El análisis didáctico y los diversos procedimientos considerados en esta 
perspectiva constituyen una herramienta eficaz que posibilitará la organización de los 
contenidos, expectativas de aprendizaje, así como la selección y diseño de tareas en el 
experimento de enseñanza. sobre el particular, en la metodología de ABP, resaltamos el 
trabajo en equipo: aprendizaje colaborativo, cooperativo y aprendizaje autónomo, en el 
marco del enfoque centrado en la resolución de problemas, que permite en el logro de los 
niveles del desarrollo de competencias matemáticas. 
Morales y Majé (2011) estudiaron la “Competencia matemática y desarrollo del 
pensamiento espacial. Una aproximación desde la enseñanza de los cuadriláteros, para 
responder la cuestión problemática de investigación ¿Cómo contribuir al desarrollo del 
pensamiento espacial y los niveles de la competencia matemática formular y resolver 
problemas en estudiantes de grado 7° de la educación básica secundaria, a partir del 
estudio de cuadriláteros y el uso de la geometría dinámica? Además, el objetivo general 
fue “Contribuir al desarrollo del pensamiento espacial y los niveles de la competencia 
matemática formular y resolver problemas en estudiantes de grado referido, En dicho 
estudio, se establecieron los referentes teóricos y metodológicos que ofrecieron el sustento 
y validez a la propuesta de mejoramiento; asimismo, indican que, en el registro de 
antecedentes como en el desarrollo de las categorías de análisis (marco teórico) se 
describió e interpretó la utilidad de la geometría dinámica como mediación en el desarrollo 
del pensamiento espacial de los estudiantes y no como un simple elemento motivacional en 
el aprendizaje, contribuyendo así al esfuerzo de reflexión crítica que la comunidad de 
educación matemática debe realizar para evitar las decisiones fundamentadas únicamente 
en la presión social (Acosta, 2010); luego se procedió a la construcción de acuerdo con los 
referentes a la fenomenología histórica y didáctica de los cuadriláteros. El programa de 
geometría dinámica, considerando una contribución de carácter teórico la cual favorece el 
17 
 
 
 
desarrollo del pensamiento espacial en los estudiantes y permite potenciar sus niveles de 
desarrollo. Las actividades de la propuesta didáctica han sido intencionales en cuanto 
ayudan a generar constantes preguntas en los estudiantes en una interacción con sus 
propios compañeros y el profesor en la negociación de significados. Asimismo, sostiene, 
que, la importancia de entender la estructura curricular del área de matemáticas no como 
un listado de contenidos sino, a partir de la construcción de propuestas didácticas 
transversales, es decir, que al abordar un objeto matemático se incluyan muchos otros y 
dinamizar los procesos de enseñanza y aprendizaje en términos de tiempo. En el diseño de 
la propuesta didáctica se empleó un software de geometría dinámica. En ese sentido se 
recomienda el diseño y la implementación de un taller de entrada a la herramienta 
computacional. La variable ABP no ha sido tratada. 
CIRER (2013) desarrolló latesis: transdisciplinariedad en el currículum integrado: 
implementación de aprendizaje basado en problemas en la escuela, Universidad de Chile. 
Facultad de Ciencias Sociales. Departamento de Educación. En esta investigación tuvo el 
propósito de develar las posibilidades de la transdisciplinariedad en el campo del 
currículum, la gestión, la didáctica, y en general todas las áreas de la pedagogía, y las 
ciencias humanas, orientadas a clarificar las posibilidades discursivas y prácticas, de 
formación de un nuevo paradigma denominado aprendizaje basado en problemas en la 
escuela. En el marco de aprendizaje basado en problemas (ABP) empezó presentándoles a 
los estudiantes un problema que deben analizar y resolver en grupo. Sostiene, que elaboró 
el módulo de aprendizaje diseñado sobre una estructura de ABP, en base a los objetivos 
curriculares, pero no se estableció como la única estrategia de enseñanza, por lo cual se 
dedicó sólo una parte del tiempo de las diferentes asignaturas para el desarrollo del 
módulo. La elaboración del problema es un factor “crítico” y “central” para el éxito de este 
método, es el eje central alrededor del cual gira todo el proceso ABP. El investigador 
18 
 
 
 
reporta las siguientes conclusiones: 
La evidencia obtenida desde los datos cuantitativos y cualitativos, demuestra que 
tanto desde el ámbito de la gestión del Colegio, como de la meta cognición, existe una 
opinión que mayoritariamente favorece el desarrollo de instancias que relacionen las 
actividades de las asignaturas o de los distintos departamentos. Esto constituye, un claro 
aviso de que existe la oportunidad de desarrollar la transdisciplina en el ambiente escolar y 
se convierte en el punto de referencia para poder establecer relaciones entre el ABP y la 
transdisciplina. No aborda el desarrollo de competencias matemática. 
Marcos (2008) realizó un estudio de caso con tres alumnos, (Tesis doctoral, 
Universidad de la Rioja-España), ha implementado y analizado un modelo para fortalecer 
el desarrollo de competencias matemáticas en alumnos de educación secundaria, 
efectuando un trabajo colaborativo en un entorno virtual de aprendizaje (EVA) utilizando 
soportes informáticos, luego analizó la eficacia de este entorno interactivo, referente al 
desarrollo de competencias matemáticas, relacionadas con el aprendizaje de la geometría y 
con la competencia comunicativa matemática; estableciendo a la vez relaciones entre estas 
dos dimensiones de análisis. Respecto al desarrollo de la competencia comunicativa, se ha 
diseñado y aplicado un instrumento de análisis, compuesto por ciertas componentes con 
sus correspondientes indicadores que ha resultado adecuado para el estudio de la 
competencia comunicativa, considerando el análisis de los "discursos académicos 
geométricos" (p. 202) generados por los alumnos como parte integrante de la resolución de 
los problemas, estableciendo el nivel general del alumno en cada momento y evaluando la 
evolución de cada alumno en el proceso de enseñanza y aprendizaje de matemática 
Gonzáles (2006), en su investigación, “Presupuestos teóricos que favorecen la 
aplicación de la enseñanza basada en problemas en el proceso de enseñanza-aprendizaje 
de la Geometría en la formación semipresencial de profesores de ciencias exactas en el 
19 
 
 
 
Instituto Superior Pedagógico “Enrique José Varona”, quien concluyó que, la enseñanza 
a través de la resolución de problemas es actualmente uno de los métodos más invocados 
para el aprendizaje productivo de la Matemática, pues se persigue que los estudiantes 
desarrollen procesos eficaces del pensamiento en la resolución de problemas, 
caracterizadas por considerar la resolución de problemas como el eje de la ciencia 
matemática. La variable desarrollo de las competencias matemáticas no ha sido abordado. 
De otro lado, Dueñas (2001), considera que, el pensamiento crítico se puede ilustrar 
como una habilidad adquirible que demanda competencias para evaluar, intuir, debatir, 
sustentar, opinar, decidir y discutir, entre otras. Estas competencias se pueden desarrollar 
en la socialización del conocimiento que se ofrece en el enfoque del aprendizaje basado en 
problemas (ABP), como un enfoque pedagógico multi-metodológico y multi-didáctico, 
encaminado a facilitar el proceso de enseñanza- aprendizaje y de formación del estudiante. 
Por su parte, Contreras (2005) estudió con la problemática ¿Cómo es correlación 
entre la integración de la tecnología y resolución de problema en un escenario de 
enseñanza - aprendizaje en la asignatura de matemática?, quien reportó del estudio lo 
siguiente: Los resultados de este trabajo demostraron que la integración de la tecnología y 
la resolución de problemas tuvieron un efecto positivo en la actitud de los alumnos, 
variando positivamente. Además, se comprobó, que existe una correlación positiva débil 
entre la variable actitud y rendimiento. 
En efecto, es rescatable, que el uso de problemas creados por ellos mismos permitió 
tomar decisiones, involucrarse y activar conocimientos, habilidades, capacidades y 
competencias de mayor relevancia, que cuando trabajaron con problemas definidos por el 
profesor; los alumnos fueron capaces de resolver situaciones problemáticas nuevas con 
confianza y seguridad, buscando alternativas de solución, desarrollando una técnica propia 
y particular, que les permitió inferir y abstraer en situaciones que así lo requerían. De lo 
20 
 
 
 
que expone la autora que antecede se analiza que la resolución de problemas tiene un 
efecto positivo de los alumnos variando positivamente, es más, la metodología permite 
centrar en el alumno la responsabilidad de su propio aprendizaje convirtiéndose en sujeto 
más activo. 
Robles (2011) en su tesis de magíster, “EL método problémico en la calidad de la 
educación en los estudiantes del octavo año de educación básica del Colegio Fiscal José 
María Velasco Ibarra, del Cantón Milagro, Provincia de Guayas. Universidad Estatal 
Bolívar, Ecuador, estudió la influencia del método problémico en la calidad de la 
educación en los estudiantes del octavo año de Educación Básica; y realizó la 
incorporación del método problémico en el proceso enseñanza - aprendizaje, para mejorar 
la calidad de la educación básica en los estudiantes del referido; quien reporta las 
siguientes conclusiones: Las Autoridades del plantel aceptan que el Método Problémico es 
fundamental para fortalecer la intelectualidad de los estudiantes, contribuyendo a mejorar 
la calidad de la educación. Sostiene también, en función de los resultados de las encuestas 
aplicadas a los estudiantes se establece que los docentes al impartir sus clases no aplican 
herramientas pedagógicas actuales y que la ausencia de la resolución de problemas en la 
clase, no permite el fortalecimiento en el desarrollo de las inteligencias múltiples de los 
estudiantes. Por tanto, es evidente que existe el interés de los estudiantes para la aplicación 
del método problémico para mejorar la calidad educativa. 
Por su parte, Gómez, L. y Villegas, M. (2007), investigaron referente a la práctica de 
“Laboratorio de matemática recreativa para el desarrollo del pensamiento lógico 
matemático”, donde sostiene que, es un punto de encuentro entre profesores, estudiantes e 
investigadores en torno a problemas abiertos donde se requiere elementos de lógica 
matemática, simulación numérica y modelación matemática para alcanzar soluciones 
efectivas a problemas interdisciplinarios. 
21 
 
 
 
Asimismo, fundamentan: potencia las capacidades de los y las maestras para que 
sean capaces de promover la adquisición de las habilidades y destrezas del razonamiento 
lógico – matemático de una manera activa y eficaz en el salón de clase y desarrolla 
habilidades del pensamiento para hacer estudiantes competentes en matemática y en la 
resolución de problemas teniendo en cuenta los estándaresy lineamientos curriculares: 
2.2. Bases Teóricas 
2.2.1. Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) 
Según, Restrepo (2000) el aprendizaje basado en problemas es un método didáctico, 
que está inmerso en el dominio de las pedagogías activa y la teoría de construcción del 
conocimiento, se siguen tres principios básicos: El aprendizaje es un proceso constructivo 
y no receptivo; la metacognición influye en el aprendizaje, y los factores sociales y 
contextuales tienen efectos sobre el aprendizaje. 
El aprendizaje basado en problemas se sustenta en las bases del paradigma cognitivo 
con aportes de teóricos de la educación como Piaget, Bruner, Ausubel, Vigotsky, 
proporcionándole los fundamentos epistemológicos, ontológicos y axiológicos. Su 
aplicación facilita el desarrollo de competencias: capacidades, habilidades, destrezas y 
metacompetencias para abordar problemas en una forma integral, eficiente, eficaz y 
humanitaria al promover en él un aprendizaje significativo y grupal en el enfoque del 
aprendizaje colaborativo y contextual, además de automotivado y autodirigido en el 
enfoque del aprendizaje autónomo. (Restrepo, 2000: 9). 
Para Fuentes el aprendizaje basado en problemas es: “Estrategia de enseñanza 
deductiva que permite la integración de contenidos, con un flujo libre de información, 
concordante con el modo natural de pensar y aprender” (Fuentes; 2006). 
Asimismo, el servicio de innovación educativa (Servicio de innovación educativa 
UPM, 2008) define el ABP como una metodología centrada en el aprendizaje, en la 
22 
 
 
 
investigación y reflexión que siguen los estudiantes para llegar a una solución ante un 
problema planteado por el profesor. En el método de enseñanza tradicional, el docente 
realiza una clase magistral, en la cual explica los conceptos que considera relevantes para 
el estudiante y posterior a esto, propone una actividad para verificar que lo expuesto fue 
comprendido por sus alumnos, mientras que el ABP se plantea como medio para que los 
estudiantes adquieran esos conocimientos y los apliquen para resolver un problema real o 
ficticio. 
Teorías sicopedagógicas del aprendizaje basado en problemas. 
Se basa principalmente en el aprendizaje significativo, sociocultural y por 
descubrimiento de cada individuo y por lo tanto en el medio en el cual se desarrolla. 
Teoría del aprendizaje significativo y el aprendizaje autónomo. 
Aunque no hay una teoría completa y universalmente aceptada sobre el aprendizaje 
autodirigido o autónomo, una forma de aproximarnos es mediante la elaboración de un 
modelo que reúna los conceptos más importantes asociados con el aprendizaje dirigido, a 
partir de la teoría del aprendizaje significativo de David Ausubel, y de las diferentes 
investigaciones en este campo. 
Ausubel (1996), sostiene el concepto de “Aprendizaje significativo” para distinguirlo 
del repetitivo y memorístico, y señala el papel que juegan los conocimientos previos del 
estudiante en la adquisición de nuevas informaciones. Es más, Ausubel definió tres 
condiciones básicas para que se produzca el aprendizaje significativo: 1) que los materiales 
del aprendizaje estén estructurados lógicamente con una jerarquía conceptual situándose 
en la parte superior de los demás generales; 2) que se organice el aprendizaje respetando la 
estructura psicológica del estudiante, es decir, sus conocimientos previos y sus estilos de 
aprendizaje; 3) que los alumnos estén motivados para aprender. 
Desde esta concepción, lo que el estudiante construye a través del proceso de 
23 
 
 
 
aprendizaje son significados, es decir, estructuras cognitivas organizadas y relacionadas; se 
construyen cuando la nueva información se relaciona sustancialmente con los 
conocimientos ya presentes en el sujeto. Así aprender significativamente quiere decir, 
atribuir significado al aprendizaje a partir de lo que ya se conoce, mediante la actualización 
de esquemas de conocimientos pertinentes para la situación que se trate. Entonces, el 
aprendizaje significativo se requiere dos condiciones básicas. 
El contenido ha de ser potencialmente significativo, tanto desde el punto de vista de 
su estructura interna (significatividad lógica, no ha de ser arbitrario ni confuso), como 
desde el punto de vista de su asimilación (significatividad psicológica: deben estar 
presentes en la estructura psicológica del estudiante elementos pertinentes y relacionables). 
Se debe tener una actitud favorable para comprender significativamente, es decir, el 
estudiante debe estar motivado por relacionar lo que aprende con lo que sabe. 
Cuanto más numerosas y complejas sean las relacionas establecidas entre el nuevo 
contenido de aprendizaje y los elementos de la estructura cognitiva, mayor será su 
significatividad. Además, el estudiante logra el aprendizaje significativo, cuando se 
genera: 
A) Disposición hacia el aprendizaje, según la teoría del aprendizaje significativo, los 
logros del proceso del aprendizaje están condicionados no solo por factores de orden 
intelectual, sino ante todo por la disposición o voluntad de aprender y el interés por el 
conocimiento. Se espera; entonces, que el profesor asuma el rol de facilicitador, 
mediador o coordinador de los procesos motivacionales, y para ello debe ser capaz de 
llegar a uno o a varios de los intereses de cada estudiante dentro del contexto y las 
situaciones que generan en el salón de clase. 
B) Capacidad de aprender a aprender, el desarrollo de la capacidad de aprender a 
aprender, supone el desarrollo del potencial de aprendizaje de los estudiantes, lo que 
24 
 
 
 
significa dotarlos de herramientas que les permitan aprender. En función a los aportes 
de Poggioli Lisette (2000), en enseñando a aprender, este desarrollo se puede lograr 
mediante el aprendizaje del siguiente grupo de estrategias: 
B.1) Estrategias metacognitivas. - Según, Poggioli (2000:48) metacognición fue 
introducido en el campo de la psicología cognitiva por Jhon Flavell y Ann Brown 
(1970), para referirse al conocimiento y la capacidad que tienen las personas para 
regular su propio aprendizaje. El desarrollo de las habilidades metacognitivas ha sido 
investigado en las áreas de habilidades de estudio, atención, memoria, comprensión y 
procesamiento de información en el área de las matemáticas y en los procesos de 
lectura y escritura, estas investigaciones han permitido establecer que los aprendices 
activos y efectivos empleen procesos metacognitivos cuando se encuentran en 
situaciones de aprendizaje. 
-El conocimiento sobre la propia cognición, siguiendo a Poggioli (2000: 49) sustenta que 
para Flavell el desarrollo de este conocimiento se alcanza mediante la comprensión y 
desarrollo de habilidades y conocimientos siguientes: 
- EL conocimiento de sí mismo y de su estilo de aprendizaje, para hacer consciente tanto 
el conocimiento como las creencias que cada cual tiene sobre sus capacidades como 
aprendiz con respecto a sí mismo y a los demás. 
- El entendimiento tanto del alcance y las exigencias de la tarea, requisito básico para 
que el estudiante pueda establecer la relación entre los conocimientos que ya posee y 
la información requerida en el proceso. 
-Autorregulación y control de los procesos de aprendizaje, depende del desarrollo y del 
alcance de las destrezas necesarias por parte de los estudiantes, para: Establecer las 
metas de aprendizaje, de acuerdo con sus habilidades y conocimientos previos; y las 
habilidades que posee y que pueden ser utilizados en el proceso de adquisición del 
25 
 
 
 
nuevo aprendizaje, y es importante automotivarse para aprender. 
B.2) Estrategias cognitivas. - el conjunto de actividades relacionadas con el procesamiento 
de la información durante el proceso de aprendizaje, tales como atender, comprender, 
recordar, pensar: (Pogglioli L., 2000). 
C) El aprendizaje autónomo en el aprendizaje basado en problemas, el aprendizajebasado en problemas es un enfoque pedagógico multimetodológico y multididáctico, 
encaminado a facilitar el proceso de enseñanza-aprendizaje y de formación del 
estudiante. En este enfoque se enfatizan el autoaprendizaje y la autoformación, se 
fomenta el aprendizaje autónomo, se enseña y se aprende a partir de problemas que 
tienen significado para los estudiantes. Se le otorga un valor importante a la 
autoevaluación y a la evaluación formativa, cualitativa e individualizada, por ello se 
privilegia el aprendizaje autónomo. El estudiante es quien decide qué contenidos 
deberá estudiar para resolver los problemas. 
La teoría sociocultural del Vigotsky y el aprendizaje cooperativo. 
En aprendizaje colaborativo y cooperativo es fundamental en el aprendizaje basado 
en problemas, “Para Vigotsky, citado por (Álvarez y Del Río, 2000), el aprendizaje es una 
actividad social, que resulta de la confluencia de factores sociales, como la interacción 
comunicativa con pares y mayores (en edad y experiencia). Para él, el aprendizaje es más 
eficaz cuando el aprendiz intercambia ideas con sus compañeros y cuando todos colaboran 
o aportan algo para llegar a la solución de un problema” (Álvarez y del Río, 2000). 
En esta perspectiva, uno de los roles fundamentales del profesor es el fomentar el 
diálogo entre sus estudiantes y actuar como mediador y como potenciador del aprendizaje. 
El aprendizaje basado en problemas permite la actualización de la zona de desarrollo 
próximo de los estudiantes. El concepto de zona de desarrollo próximo es uno de los más 
importantes del pensamiento Vigotsky (Álvarez y Del Río, 2000). Consiste en la distancia 
26 
 
 
 
imaginaria entre el nivel real de desarrollo (capacidad para aprender por sí solo) y el nivel 
de desarrollo potencial (aprender con el concurso de otras personas). Vigotsky cree que las 
funciones psicológicas superiores son consecuencia del desarrollo cultural de la especie y 
no del desarrollo personal; el proceso de formación de estas funciones psicológicas se da a 
través de la actividad práctica e instrumental, pero no de forma individual, sino en 
interacción social. Según esta teoría hay dos aspectos que matizan y concretan el currículo 
en la educación: (1) la importancia que cobran las relaciones interpersonales, y (2) la 
manera de entender las relaciones entre aprendizaje y desarrollo. 
En el proceso de enseñanza-aprendizaje se dan dos momentos inseparables: uno, de 
mediación instrumental interpersonal entre dos o más personas que colaboran en una 
actividad conjunta; y otro, de asimilación intrapersonal del nuevo contenido del 
aprendizaje. El proceso de mediación instrumental interpersonal es fundamental y tiene 
una importancia capital del lenguaje, ya que es el vehículo a través del cual se hace posible 
la comunicación entre las personas. 
Aprendizaje cooperativo en el aprendizaje basado en problemas. 
El aprendizaje cooperativo es el empleo didáctico de equipos de trabajo, donde los 
estudiantes trabajan juntos para maximizar su propio aprendizaje. “Comprender el 
aprendizaje en el enfoque del aprendizaje basado en problemas, como un proceso de 
comunicación implica el diálogo y la reflexión colectiva en una atmósfera interactiva, 
participativa y cuestionadora entre el profesor y el estudiante y entre los mismos 
estudiantes” (Romero.; 2007:13). Esta relación, evidencia, por una parte, el principio de 
que el aprendizaje es un proceso cooperativo, independiente e interactivo, y por otra parte, 
que el aprendizaje es un proceso social. 
Según, Romero (2007:14) el aprendizaje cooperativo se confirma por equipos 
formales y funcionan durante un periodo que va de una hora a varias clases o varias 
27 
 
 
 
semanas de duración. En estos equipos, los estudiantes trabajan juntos para lograr 
objetivos comunes. 
Aprendizaje por descubrimiento y construcción-Jerome Bruner. 
Siguiendo a Restrepo (2000. 29), en el aprendizaje por descubrimiento y 
construcción, es el estudiante que se apropia del proceso, busca la información, la 
selecciona, organiza e intenta resolver con ella los problemas. 
El docente es un orientador, un expositor de problemas o situaciones problemáticas, 
sugiere fuentes de información y está presto a colaborar con las necesidades del aprendiz, 
motiva la activación de los procesos cognitivos en el estudiante. Para él, es fundamental 
llevar el aprendizaje humano más allá de la mera información, hacia los objetivos de 
aprender a aprender y a resolver problema. 
y manejo del problema en el cual está trabajando, y determinando dónde conseguir 
Características del aprendizaje basado en problemas. 
El modelo sigue las siguientes características: 
A) El aprendizaje centrado en el estudiante. Por guía de un tutor, los estudiantes deben 
tomar la responsabilidad de su propio aprendizaje, identificando lo que necesitan 
conocer para tener un mejor entendimiento la información necesaria. 
B) El aprendizaje en grupos pequeños de estudiantes. Interactúan en equipo de trabajo 
por 4 estudiantes. Esto les permite adquirir práctica en el trabajo intenso y efectivo, 
con una variedad de diferentes personas. 
C) Los profesores son facilitadores o guías. El tutor plantea preguntas a los estudiantes 
para que a éstos les ayude a cuestionarse y encontrar por ellos mismos la mejor ruta de 
entendimiento y manejo del problema. 
28 
 
 
 
D) Los problemas forman el estímulo para el aprendizaje. El problema representa el 
desafío, y los estudiantes enfrentan en la práctica y proporciona la relevancia y la 
motivación para el aprendizaje. 
E) La nueva información y aprendizaje auto dirigido. Durante este aprendizaje auto 
dirigido, los estudiantes trabajan juntos, discuten, comparan, revisan y debaten 
constantemente lo que han aprendido. Se espera que los estudiantes aprendan a partir 
del conocimiento del mundo real y de la acumulación de experiencia por virtud de su 
propio estudio e investigación. 
Didácticas del aprendizaje basado en problemas. 
El proceso de organización de toda técnica didáctica implica la existencia de ciertas 
condiciones para su operación. En el caso del aprendizaje basado en problemas, por ser 
una forma de trabajo que involucra gran cantidad de variables, dichas condiciones toman 
particular importancia. A continuación, se describen algunas condiciones deseables para el 
trabajo en el aprendizaje basado en problemas, siguiendo el modelo del Instituto 
Monterrey, México (2000): 
-Cambiar el énfasis del programa de enseñanza-aprendizaje, requiriendo que los alumnos 
sean activos, independientes, con autodirección en su aprendizaje y orientados a la 
solución de problemas, 
-Enfatizar el desarrollo de actitudes y habilidades que busquen la adquisición activa de 
nuevos conocimientos y no solo la memorización del conocimiento existente, 
-Generar un ambiente adecuado para que el grupo de participantes puedan trabajar de 
manera colaborativa para resolver problemas comunes en forma analítica, además 
promover la participación de los maestros como tutores en el proceso de discusión y en el 
aprendizaje, 
-Estimular en los estudiantes la aplicación de conocimientos adquiridos en otros cursos en 
29 
 
 
 
búsqueda de la solución al problema, 
-Guiados por maestros facilitadores del aprendizaje, desarrollar en los alumnos el 
pensamiento crítico, habilidades para la solución de problemas y para la colaboración, 
mientras identifican problemas, formulan hipótesis, conducen la búsqueda de 
información, realizan experimentos y determinan la mejor manera de llegar a la solución 
de problemas planteados, 
-Motivar a los alumnos a disfrutar del aprendizaje estimulando su creatividad y 
responsabilidad en la solución de problemas que son parte de la realidad, 
-Identificar y estimular el trabajo en equipo como una herramienta esencial del aprendizaje 
basado en problemas, 
-Abrir al grupo la responsabilidadde identificar y jerarquizar los temas de aprendizaje en 
función del diagnóstico de sus propias necesidades. 
-Promover que los estudiantes trabajen de manera independiente fuera del grupo 
investigando sobre diversos temas necesarios que contribuyan a resolver el problema, 
luego discutir con resto del grupo lo que han aprendido de manera independiente. 
También puede pedir asistencia de maestro u otros expertos en el área sobre temas que 
consideran de mayor importancia para la solución del aprendizaje y el aprendizaje de los 
contenidos. 
Para elegir el problema, se debe tener en cuenta que éste debe mantener la 
motivación de los estudiantes y conducirlos a procesos de indagación. Por tanto y de 
acuerdo con (Restrepo, 2000) la formulación de un problema debe considerar tres 
variables: (1) relevancia, para que los estudiantes rápidamente comprendan la importancia 
del problema para discutir, (2) cobertura, se refiere a que el problema guíe a los estudiantes 
a buscar, descubrir y analizar la información, (3) complejidad, dado que un problema 
complejo no tiene una solución única, sino que demanda ensayar varias hipótesis, que 
30 
 
 
 
deben documentarse y probarse. 
La enseñanza de la matemática desde una concepción basada en la resolución de 
problemas. 
Uno de los objetivos a conseguir en el área de la matemática es que los alumnos sean 
competentes en la resolución de problemas. 
Fases de la resolución de problemas de Matemática. Se detalla así: 
A) El modelo de George Polya. Experto en resolución de problemas George Polya (1945), 
considera cuatro etapas en la resolución de un problema. A cada etapa se le asocia una 
serie de preguntas y sugerencias que aplicada adecuadamente ayudaran a resolver un 
problema. 
Tabla 1 
El modelo de George Polya 
Modelo de George Polya 
 Comprender 
el problema 
• ¿Entiendes todo lo que dice?,¿Distingues cuáles son los datos? 
• ¿Cuáles son las incógnitas? (lo que buscamos) 
• ¿Sabes a qué quieres llegar? ¿Hay suficiente información? 
• ¿Hay información extraña?, ¿Es este problema similar a algún otro que 
hayas resuelto antes? 
• Hay que tratar de encontrar la relación entre los datos y las incógnitas 
Concebir un 
plan 
• ¿Este problema es parecido a otro que ya conocemos? 
• ¿Se puede plantear el problema de otra forma? 
• Imaginar un problema parecido, pero más sencillo 
• Suponer que el problema ya está resuelto; ¿Cómo se relaciona la 
situación de llegada con la de partida? 
• ¿Se utilizan todos los datos cuando se hace el plan? 
Ejecutar 
el plan 
• Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos. 
• ¿Se puede ver claramente que cada paso es correcto? 
• Antes de hacer algo se debe pensar: ¿Qué se consigue con esto? 
• Se debe acompañar cada operación matemática de una explicación 
contando lo que se hace y para qué se hace 
• Cuando se tropieza con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se 
debe volver al principio, reordenar las ideas y probar de nuevo. 
Examinar la 
Solución 
• ¿Puede usted verificar el resultado?, ¿Puede verificar el razonamiento?, 
¿Es tu solución correcta?, ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el 
problema?, ¿Adviertes una solución sencilla? 
• ¿Puede usted emplear el resultado o el método en algún otro problema? 
 
31 
 
 
 
B) El trabajo de Alan Schoenfeld. Schoenfeld elaboro así: 
Tabla 2 
El trabajo de Alan Schoenfeld 
El trabajo de Alan Schoenfeld 
Análisis 
a) Dibuje un diagrama siempre que sea posible 
b) Examine casos especiales. 
• Seleccione algunos valores especiales para ejemplificar el problema irse 
familiarizando con él. 
• Examine cosos límite para explorar el rango de posibilidades. 
c) Trate de simplificar, explotando la existencia de simetría. 
• Usando los argumentos del tipo “sin pérdida de generalidad 
Exploración 
a) Considere problemas esencialmente equivalentes. 
• Reemplazando condiciones por otras equivalentes. 
• Recombinado los elementos el problema de manera diferente 
• Introduciendo elementos auxiliares, reformulando el problema 
• Asumiendo que tenemos una solución y determino sus propiedades. 
b) Considere un problema ligeramente modificado. 
• Relaje una condición y luego trate de reimponerla. 
• Descomponga el dominio del problema y trabaje caso por caso. 
c) Considere problemas sustancialmente modificados. 
• Construya un problema analógico con menos variables. 
• Deje todas las variables fijas excepto una, para determinar su impacto. 
• Trate de aprovechar cualquier problema relacionado que tenga forma, datos o 
conclusiones similares. 
Verificación de 
la solución 
a) ¿Pasa su solución estas pruebas específicas?, ¿Usa todos los datos 
pertinentes? 
¿Está de acuerdo con estimaciones o predicciones razonables? 
¿Soporta pruebas de simetría, análisis dimensionales y escala? 
b) ¿Pasa estas pruebas generales?, ¿Puede ser obtenida de manera diferente? 
¿Puede ser sustanciada por casos especiales?, ¿Puede ser reducida a resultados 
conocidos?, ¿Puede utilizarse para generar algún resultado conocido? 
 
 
 
32 
 
 
 
C) El modelo de Miguel De Guzmán. Miguel Guzmán (1991), partiendo de las ideas de 
Polya, Schoenfeld y otros elaboro el siguiente modelo: 
Tabla 3 
El modelo de Miguel De Guzmán 
El modelo de Miguel De Guzmán 
Familiarización 
con el problema. 
-Tratar de entender a fondo la situación. 
-Con paz, con tranquilidad a tu ritmo. Expresarlo con tus propias 
palabras. 
-Juega con la situación, enmárcala, trata de determinar el aire del 
problema, piérdele el miedo. 
Búsqueda de 
estrategias. 
-Empieza por lo fácil, hazte un esquema, una figura un diagrama. 
Escoge un lenguaje adecuado, una notación apropiada. 
-Busca un problema semejante, Supongamos el problema resuelto. 
-Piensa en métodos generales. 
Llevar adelante 
la estrategia 
-Selecciona y lleva adelante las mejores ideas que se te han ocurrido 
en la fase anterior. 
-Actúa con flexibilidad, si las cosas se complican busca otra vía. 
-¿Salió?, ¿Seguro? Mira a fondo tu solución. 
Revisar el 
proceso y sacar 
consecuencias 
de él. 
-Examina a fondo el camino que has seguido. ¿Cómo has llegado a la 
solución? O bien ¿Por qué no llegaste? 
-Trata de entender no solo las cosas funcionan, sino porque no 
funciona 
-Mira si encuentras un camino más simple, mira hasta donde llega el 
método. 
-Reflexiona sobre tu propio proceso de pensamiento y saca 
consecuencias para el futuro. 
Aprendizaje basado en resolución de problemas en Matemática. 
La enseñanza por resolución de problemas pone énfasis en los procesos de 
pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo 
valor no se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para 
33 
 
 
 
la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces. El aprendizaje de la matemática 
significa resolver problemas, en el sentido más amplio, que va desde problemas comunes 
de la vida real a problemas internos de las propias teorías matemáticas abstractas, pasando 
a juegos y la imaginación 
Es conveniente realizar un acercamiento inicial al tema a través de una situación 
problemática que permita una modelización matemática, en la que el profesor sabe que han 
de aparecer las estructuras matemáticas que pretende introducir. La nueva metodología, 
llamada “resolviendo problemas”, consiste en iniciar el avance de los conocimientos 
matemáticos, planteando problemas comprensibles con los conocimientos previamente 
adquiridos y que sean suficientemente motivadores para despertar el interés de los 
estudiantes, Se puede proponer varios problemas para cubrir los distintos intereses de los 
alumnos y luego dejar por sí solos o en grupos, en clase o en la casa, intenten la solución. 
El profesor debe aclarar dudas y con suficiente discreción, que no parezca una imposición, 
ir orientando hacia la solución. “Se puede pasar a la exposición oral de los

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