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UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN Enrique Guzmán y Valle ALMA MÁTER DEL MAGISTERIO NACIONAL ESCUELA DE POSGRADO Tesis Aprendizaje Basado en Problemas, Laboratorio Matemático y Competencias Matemáticas en los Estudiantes de Primer Semestre de la Escuela Profesional de Administración y Marketing de la Universidad Andina Néstor Cáceres Velásquez - Puno Presentada por Ernan Lazaro PURACA SONCCO ASESOR David Beto PALPA GALVÁN Para optar al Grado Académico de Doctor en Ciencias de la Educación Lima – Perú 2021 ii Aprendizaje Basado en Problemas, Laboratorio Matemático y Competencias Matemáticas en los Estudiantes de Primer Semestre de la Escuela Profesional de Administración y Marketing de la Universidad Andina Néstor Cáceres Velásquez - Puno iii A mis padres Elías y Lucrecia, quienes dedicaron los mejores años de sus vidas, para hacer de mí un hombre, conocedor de la ciencia y, por su puesto a mis hermanos y hermanas, a mis sobrinos y sobrinas. Con especial cariño a mi esposa Gladis, por su apoyo moral y estímulo constante, a mis hijos(a): Analí, Miler y José, por comprenderme las horas que no les dediqué. A los defensores del aprendizaje basado en la resolución de problemas, en el marco de la sociedad del conocimiento y el enfoque basado en competencias. iv Reconocimientos A mis maestros que han forjado mi porvenir y estar preparado en esta era de conocimientos, en especial a los docentes de la Escuela de Posgrado de la Universidad Nacional del Altiplano-Puno, por sus valiosas enseñanzas y permanente orientación en mis estudios de maestría en educación. A las autoridades, docentes y a los estudiantes de primer semestre de la Escuela Profesional de Administración y Marketing de la Universidad Andina Néstor Cáceres Velásquez, filial Puno, por su valioso apoyo que han contribuido en la cristalización del presente trabajo. A Dr. David Beto Palpa Galván, por su asesoramiento en la realización de la presente investigación y a mis compañeros de estudio. A las autoridades de la Universidad Nacional de Educación Enrique Guzmán y Valle Alma Máter del magisterio nacional, por brindarnos la oportunidad para concluir estudios de doctorando. v Tabla de Contenidos Título ii Dedicatoria iii Reconocimientos iv Tabla de Contenidos v Lista de Tablas viii Lista de Figuras x Resumen xi Abstract xii Introducción xiii Capítulo I. Planteamiento del Problema 1 1.1 Determinación del Problema 1 1.2 Formulación del Problema 4 1.2.1. Problema General 4 1.2.2. Problemas Específicos 4 1.3 Objetivos 5 1.3.1. Objetivo General 5 1.3.2. Objetivos Específicos 5 1.4 Importancia y Alcances de la Investigación 5 1.5 Limitaciones de la Investigación 8 Capítulo II. Marco Teórico 9 2.1 Antecedentes de la Investigación 9 2.1.1. Antecedentes Nacionales 9 2.1.2. Antecedentes Internacionales 12 2.2 Bases Teóricas 21 vi 2.2.1. Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) 21 2.2.2. El Laboratorio Matemático 39 2.2.3. Desarrollo de las Competencias Matemáticas 43 2.3 Definición de Términos Básicos 55 Capítulo III. Hipótesis y Variables 60 3.1 Hipótesis 60 3.1.1. Hipótesis General 60 3.1.2. Hipótesis Especificas 60 3.2 Variables 60 3.3 Operacionalización de Variables 62 Capítulo IV. Metodología 68 4.1 Enfoque de Investigación 68 4.2 Tipo de Investigación 68 4.3 Diseño de Investigación 69 4.4. Método de Investigación 69 4.5 Población y Muestra 70 4.6 Técnicas e Instrumentos de Recolección de Información 71 4.7 Tratamiento Estadístico 73 Capítulo V. Resultados 76 5.1. Validez y Confiabilidad de los Instrumentos 76 5.2. Presentación y Análisis de Resultados 77 5.3. Discusión de Resultados 93 Conclusiones 96 Recomendaciones 100 Referencias 102 vii Apéndices 109 Apéndice A. Matriz de Consistencia 110 Apéndice B. Instrumentos de Evaluación 112 Apéndice C. Técnicas e Instrumentos de Análisis Estadístico 118 Apéndice D. Guía de Observación de Aprendizaje Basado en Problemas 120 Apéndice E. Escala de Likert (Medida de Actitudes) 121 Apéndice F. Sílabo 122 Apéndice G. Sesiones de Aprendizaje 134 Apéndice H. Programa de Aplicación Experimental del ABP y Laboratorio Matemático en el Desarrollo de las Competencias Matemáticas. 171 Apéndice I. Sesión de Fotográficas de la Investigación 179 viii Lista de Tablas Tabla 1. El modelo de George Polya 30 Tabla 2. El trabajo de Alan Schoenfeld 31 Tabla 3. El modelo de Miguel De Guzmán 32 Tabla 4. ¿Qué diferencia existen entre los objetivos de aprendizaje y las competencias? 59 Tabla 5. Definición operacional de las variables: Aprendizaje basado en problemas (X1), laboratorio matemático (X2) y desarrollo de competencias matemáticas (Y). 65 Tabla 6. Población 70 Tabla 7. Conformación de grupos: control y experimental del primer semestre de la EP de Administración y Marketing 71 Tabla 8. Plan de tratamiento de los datos 74 Tabla 9. Plan de tratamiento de los datos 74 Tabla 10. Diseños estadísticos para la prueba de hipótesis. Para la prueba de hipótesis es por t calculada. 75 Tabla 11. Análisis de confiabilidad de la prueba escrita de Matemática aplicado al grupo piloto de investigación de la Facultad de Ciencias Administrativa de UANCV, filial Puno. 76 Tabla 12. Distribución de notas de la pre prueba del grupo control y experimental en la competencia: resuelve problemas de lógica proposicional y cantidad- aritmética -2018. 77 Tabla 13. Resumen de las medidas de tendencia central y dispersión 79 Tabla 14. Distribución de notas de la preprueba del grupo control y experimental en la competencia: resuelve problemas de regularidad, 80 ix equivalencia y cambio- álgebra -2018. Tabla 15. Resumen de las medidas de tendencia central y dispersión 82 Tabla 16. Distribución de notas de la postprueba del grupo control y experimental en la competencia: resuelve problemas de lógica proposicional y cantidad- aritmética -2018. 83 Tabla 17. Resumen de las medidas de tendencia central y dispersión 85 Tabla 18. Distribución de notas de post prueba del grupo control y experimental en la competencia: resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio -2018. 85 Tabla 19. Resumen de las medidas de tendencia central y dispersión 87 Tabla 20. Tabla comparativa de los promedios aritméticos de notas de preprueba y postprueba. 88 Tabla 21. Datos 89 Tabla 22. Datos 91 x Lista de Figuras Figura 1. Fases del aprendizaje basado en problemas. 34 Figura 2. Distribución de notas de la pre prueba del grupo control y experimental en la competencia: resuelve problemas de lógica proposicional y cantidad- aritmética -2018. 78 Figura 3. Distribución de notas de la preprueba del grupo control y experimental en la competencia: resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio- álgebra -2018. 80 Figura 4. Distribución de notas de la postprueba del grupo control y experimental en la competencia: resuelve problemas de lógica proposicional y cantidad- aritmética -2018. 83 Figura 5. Distribución de notas de post prueba del grupo control y experimental en la competencia: resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio -2018. 86 Figura 6. Estadística de prueba 90 Figura 7. Estadística de prueba 92 xi Resumen La presente investigación tuvo como objetivo determinar la influencia del aprendizaje basado en problemas(ABP) y laboratorio matemático en ellogro del desarrollo de las competencias matemáticas de un grupo de estudiantes de primer semestre de la Escuela Profesional (EP) de Administración y Marketing de la FCA de la Universidad Andina Néstor Cáceres Velásquez filial Puno, 2018-I, el grupo experimental que se trabajó con la estrategia de ABP y laboratorio matemático, con respecto a los estudiantes del grupo control al cual no se le aplicó dicha estrategia. La hipótesis que se formuló es: Influye significativamente en el nivel de logro del desarrollo de competencia matemática del grupo que trabajó con la metodología de ABP y laboratorio matemático, con respecto al grupo control, al que no se le aplicó tal metodología. El estudio se realizó en una muestra de 50 estudiantes de primer semestre, que posee un promedio de 19 años de edad, constituidos en grupo experimental y el grupo control de la EP de Administración y Marketing, sustentado en un enfoque cuantitativo, con diseño experimental de tipo cuasi experimental, dichos estudiantes nunca trabajaron con la estrategia metodológica de ABP y desconocen las estrategias de resolución de problemas de situación, y estuvieron con poca motivación o aceptación a la matemática y bajo nivel en la resolución de problemas. Los resultados señalan según la pre prueba de matemática, la mayoría absoluta de estudiantes (84%) obtuvieron puntuaciones que fluctúan entre 00 a 10 puntos, siendo la media del grupo control de 6,67 puntos (en la escala vigesimal) es mayor sólo en 0,55 puntos en comparación al grupo experimental de 6,12 puntos (en la escala vigesimal). Palabras clave: Aprendizaje Basado en Problemas, laboratorio de Matemático y Competencias Matemáticas xii Abstract The present research aimed to determine the influence of problem-based learning (PBL) and mathematics laboratory in the achievement of the development of mathematical competences of a group of first-semester students of the Professional School (EP) of Administration and Marketing of the FCA of the Universidad Andina Néstor Cáceres Velásquez subsidiary Puno, 2018-I, the experimental group that worked with the ABP strategy and mathematics laboratory, with respect to the students of the control group to which said strategy was not applied. The hypothesis that was formulated is: It significantly influences the level of achievement of the development of mathematical competence of the group that worked with the ABP methodology and mathematics laboratory, with respect to the control group, to which such methodology was not applied. The study was carried out in a sample of 50 first-semester students, who have an average age of 19 years, constituted in an experimental group and the control group of the PD of Administration and Marketing, based on a quantitative approach, with an experimental design of Quasi- experimental type, these students never worked with the PBL methodological strategy and are unaware of the situation problem-solving strategies, and they had little motivation or acceptance of mathematics and a low level of problem solving. The results indicate, according to the math pre-test, the absolute majority of students (84%) obtained scores that fluctuate between 00 and 10 points, with the mean of the control group of 6.67 points (on the vigesimal scale) it is higher only in 0.55 points compared to the 6.12 point experimental group (on the vigesimal scale). Keywords: Problem Based Learning, Mathematics Laboratory and Mathematical Competences xiii Introducción La presente investigación tiene como propósito analizar y verificar si la metodología del aprendizaje basado en problemas y laboratorio de matemática, incide en el mejoramiento del logro del desarrollo de competencias matemáticas de los estudiantes de la Escuela Profesional de Administración y Marketing de la UANCV filial Puno. Y, luego de ser validada, generalizar sus resultados a todos los estudiantes de la Facultad de Ciencias Administrativas. En estudio se utilizó el diseño pre prueba y post prueba con un grupo de control. También se, complementó con la técnica de encuesta aplicada a los estudiantes. Dicho informe de investigación presenta la siguiente estructura: En el Capítulo I, se aborda el planteamiento del problema en el que se describe las causas, evidencias y consecuencias del bajo desempeño de los estudiantes, en la resolución de problemas de la vida real. Asimismo, se detalla la formulación del problema general y específico, objetivos general y específico, importancia de la investigación y la delimitación. En el Capítulo II, Marco teórico, se refiere a los fundamentos teóricos de la investigación; donde se detalla antecedentes de carácter internacional y nacional, bases teórico de las variables independientes y dependientes, que permite integrar de manera sistemática la información del aprendizaje basado en problemas en el marco del enfoque socio-cognitivo, laboratorio de matemática y desarrollo de competencias matemáticas, detalla también, la definición de términos básicos, orientados a determinar la influencia del aprendizaje basado en problemas en el óptimo desarrollo de competencias matemáticas en los estudiantes. En el Capítulo III, Hipótesis y las variables, comprende la formulación de hipótesis, la definición conceptual de las variables y la operacionalización de variables. xiv En el Capítulo IV, la metodología de investigación, consiste en determinar el enfoque, método, tipo, nivel, diseño de la investigación, población, muestra de estudio, técnicas e instrumentos de recolección de información, explica el tratamiento estadístico y procesamientos de investigación. En el Capítulo V, resultados, comprende la selección de instrumento, validez y confiabilidad de instrumentos, presentación, análisis e interpretación de resultados y contrastación de hipótesis, discusión de resultados, llevado a cabo en base a la prueba de entrada y prueba de salida; que permitió verificar el logro de los nivel del desarrollo de competencias matemática, de los estudiantes de primer semestre de la EP de Administración y Marketing de la FCA de la UANCV filial Puno, 2018; finalmente, se considera las conclusiones, recomendaciones, referencia y apéndice. Los aportes principales de la investigación radican en que se abre un camino y sirve de base para futuras investigaciones en el campo de métodos didácticos y pedagógicos para mejorar el desarrollo de competencia matemáticas en los estudiantes en diferentes áreas curriculares. Asimismo, se pone al alcance de los docentes la metodología del aprendizaje basado en la resolución de problemas como una opción para realizar un trabajo interdisciplinario en las universidades de nuestro contexto. 1 Capítulo I. Planteamiento del Problema 1.1 Determinación del problema La situación problemática del contexto para educación superior, presentan una estructura que posee un valor humanístico y formativo. Sin embargo, su enseñanza es en función a la pedagogía tradicional, se propicia la formación con un pensamiento empírico, donde el estudiante al aprender es un receptor pasivo y el docente al enseñar es activo, el conocimiento se asimila por aproximaciones sucesivas, se propone como verdades terminadas y, generalmente carece el vínculo con la vida cotidiana, de modo que adolece de los principios de actividad, interés, libertad, reflexión, creatividad, razonamiento, cooperación de los estudiantes, por lo que, no permite el logro de aprendizaje para el desarrollo de sus competencias y habilidades en la formulación y resolución de situaciones problemáticas relacionados con la vida cotidiano. En consecuencia, la matemática es rechazada y genera mayores problemas a los estudiantes en nuestro medio, específicamente en las escuelas profesionales de ciencias sociales.Pero, la sociedad actual, está caracterizada por el uso generalizado de la matemática en todas las actividades humanas y por una tendencia a la globalización económica, por lo que exige de todos los ciudadanos, el desarrollo del pensamiento de orden superior; para afrontar los continuos cambios que imponen en todos los ámbitos el avance de la ciencia, la tecnología, la nueva economía global, y el uso de TIC. En efecto, las organizaciones académicas, sociales, empresariales y científicas requieren de los estudiantes y profesionales competentes, con capacidad, habilidad y destreza para interpretar, analizar, inferir, explicar, matematizar, formular, argumentar, discutir, aprender a aprender,…, plantear y resolver situación problema y/o en contexto intra y extra matemático, usando TIC; de manera flexible, con estrategias y conocimientos matemáticos, y tomar decisiones oportunamente, en el marco del enfoque socio- 2 constructivista y evaluación formativa El aprendizaje de la matemática significa resolver problemas retadores o abiertos en contexto diverso, en el sentido más amplio, que va desde problemas comunes de la vida real a problemas internos de las propias teorías matemáticas abstractas y que sean motivadores para despertar el interés de los estudiantes. La competencia matemática implica, no solo resolver problemas, también resolver situación problema o desarrollar tareas auténticas, que promueva el razonamiento, la creatividad y/o pensamiento crítico, es más, comunicarse empleando el lenguaje matemático, utilizar las representaciones y símbolos propios de las matemáticas, elaborar e interpretar modelos, y aplicar los conocimientos y procesos matemáticos a situaciones prácticas, en el marco de evaluación formativa, aplicando la estrategia metodológica innovadora. En la experiencia docente, se ha encontrado dificultades de los estudiantes en el planteo y resolución de situación problemática, durante el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática. La mayoría de los estudiantes consideran a la matemática demasiada compleja, abstracta y poco útil para ellos; desconocen las estrategias para plantear y resolver problemas de intra y extra matemático; desconocen las estrategias metodológicas como: el aprendizaje basado en problemas, práctica en laboratorio matemático, taller matemática, entre otros, tienen dificultad para encontrar los datos no explícitos en el enunciado del problema y poco conocimiento de lenguaje matemático (dificultad para traducir el lenguaje común al lenguaje algebraico o matemático). En consecuencia, los problemas de situación y matemáticos generan mayores dificultades a los estudiantes en nuestro medio, las evidencias se tienen que, en el estudio exploratorio, el 94% del total de estudiantes de primer semestre de la Escuela Profesional de Administración y Marketing no han logrado los estándares mínimos de calidad de 3 aprendizaje en Matemática. De continuar así, la mayoría de los estudiantes seguirán con bajos niveles afectivos y motivacionales para el aprendizaje de la matemática, con resultados no deseados en las evaluaciones (estudiantes desaprobados fin de semestre). Por tanto, según los aportes de la psicología cognitiva sobre el aprendizaje y los que nos ofrecen los resultados de la investigación en el campo de la educación Matemática, nos permiten contar con el conocimiento de base suficiente para identificar las competencias: capacidades, habilidades, destrezas, aptitudes y actitudes que debe desarrollar el estudiante, así como los conocimientos matemáticos que necesita para poder desempeñarse en su vida personal, profesional, social y laboral con eficiencia y eficacia en el mundo actual. Ante esta realidad, surge el interés por encontrar alternativas o propuestas pedagógicas innovadoras, que permitan superar estas dificultades, aplicando medidas correctivas durante el proceso de formación profesional, con el propósito de fortalecer y mejorar el logro del desarrollo de las competencias Matemáticas, mediante el aprendizaje basado en problemas (ABP) y laboratorio matemático; propiciando la participación activa de los estudiantes, quienes son protagonistas de su aprendizaje, proponiendo tareas auténticas relacionados con la vida cotidiana para promover el aprendizaje significativo y funcional, y mejorar el nivel de competencia matemática, referido a la resolución de problemas de la lógica proposicional y cantidad; de regularidad, equivalencia y cambio; aplicados a la administración, economía y ciencias, con actitudes sociales, creativas, cooperativas, reflexivas, críticos e investigativas que se sustentan en un trabajo de equipo, con enfoque de evaluación formativa y retroalimentación reflexiva. Por ello, se implementó el programa experimental, centrado en la resolución de problemas para promover y fortalecer el desarrollo de las competencias matemáticas de los estudiantes de primer semestre de la Escuela Profesional de Administración y Marketing 4 de la Universidad Andina “Néstor Cáceres Velásquez filial Puno, en el marco del enfoque del currículo basado por competencia, y el enfoque socio crítico y cognitivo, constructivista social y se formula el enunciado del problema de estudio lo siguiente: ¿Qué enseñar en la matemática?, ¿Cómo…?, ¿para qué aprender y saber la matemática?. 1.2. Formulación del Problema 1.2.1. Problema General PG: ¿Cómo influye el aprendizaje basado en problemas y laboratorio matemático en el desarrollo de las competencias matemáticas de los estudiantes de primer semestre de la escuela profesional de Administración y Marketing de la UANCV, filial Puno, 2018? 1.2.2. Problemas Específicos PE1: ¿Cuál es el nivel de influencia de la aplicación del aprendizaje basado en problemas y laboratorio matemático en el desarrollo de la competencia: resuelve problemas de la lógica proposicional y cantidad de los estudiantes de primer semestre de la EP de Administración y Marketing? PE2: ¿Cuál es el nivel de influencia del aprendizaje basado en problemas y laboratorio matemático en el desarrollo de la competencia: resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio de los estudiantes de primer semestre de la EP de Administración y Marketing? PE3: ¿Cuáles son las ventajas y estrategias de la aplicación del aprendizaje basado en problemas y laboratorio matemático en el logro de las competencias matemáticas, en los estudiantes de primer semestre de la EP de Administración y Marketing de la UANCV Puno, 2018? 5 1.3. Objetivos 1.3.1. Objetivo General OG: Determinar influencia del aprendizaje basado en problemas y laboratorio matemático en el desarrollo de las competencias matemáticas de los estudiantes de primer semestre de la escuela profesional de Administración y Marketing de la UANCV, filial Puno, 2018. 1.3.2. Objetivos Específicos OE1: Evaluar el nivel de influencia de la aplicación del aprendizaje basado en problemas y laboratorio matemático en el desarrollo de la competencia: resuelve problemas de la lógica proposicional y cantidad de los estudiantes de primer semestre de la EP de Administración y Marketing. OE2: Evaluar el nivel de influencia del aprendizaje basado en problemas y laboratorio matemático en el desarrollo de la competencia: resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambios de los estudiantes de primer semestre de la EP de Administración y Marketing. OE3: Analizar y explicar las ventajas y estrategias de la aplicación del aprendizaje basado en problemas y laboratorio matemático en el logro de las competencias matemáticas en comparación a la enseñanza tradicional, en los estudiantes de primer semestre de la EP de Administración y Marketing de la UANCV-Puno 2018. 1.4. Importancia y Alcances de la Investigación La razón de la educación es la formación integral del ser humano,cuyo objetivo es garantizar su desarrollo holístico, con participación democrática, ejercicio de sus deberes y derechos, en el marco de la interculturalidad, del respeto a la diversidad, la convivencia armónica con la naturaleza, orientación al bien común, el pensamiento crítico- reflexivo, el desarrollo de competencias matemáticas, y habilidades investigativas en el marco de los 6 principios, fines y funciones que rigen el modelo institucional de la universidad peruana, y conforme a lo establecido, en la Ley Universitaria N° 30220, la universidad es una comunidad académica orientada a la investigación y a la docencia, que brinda una formación humanista, científica y tecnológica con una clara conciencia de nuestro país como realidad multicultural. Adopta el concepto de educación como derecho fundamental y servicio público esencial. La importancia pedagógica de la investigación implica en explicar, determinar y evaluar los efectos de la aplicación del aprendizaje basado en problemas (ABP) y la práctica de laboratorio matemático en la mejora del nivel de desarrollo de las competencias Matemáticas, considerando los procesos pedagógicos y didácticos, y el enfoque centrado en la resolución de problemas, y que contribuya en la formación holístico de los estudiantes para que actúe adecuada y eficazmente. Con la implementación de la estrategia metodológica de ABP y práctica de laboratorio matemático por el docente en el aula, trabajando en equipo, favoreció a los estudiantes la capacidad de comprender las situaciones problemas de la realidad, y los de su vida diaria, introdujeron en el proceso de su investigación y solución, y como resultado, aprender a aprender, así como su razonamiento, creatividad, reflexivo, pensamiento crítico y toma de decisión, aprender a adquirir de forma independiente los conocimientos y emplearlos en la formulación y solución de nuevos problemas aplicados en administración, negocios, economía, y ciencias, de ser capaces de responder a las preguntas o resolver situaciones problemas planteados por el docente y por ellos, indagar y dar soluciones a lo planteado en su proceso de aprendizaje. Por lo manifestado, el presente estudio es importante, por cuanto, el aprendizaje basado en problemas y práctica de laboratorio matemático como estrategia didáctica, es una propuesta que permitió mejorar el proceso de la enseñanza-aprendizaje y 7 consecuentemente la mejora del nivel del desarrollo de competencias matemáticas: resuelve problemas de lógica proposicional y cantidad, que implica desarrollar modelos de solución numérica, comprendiendo el sentido numérico y de magnitud, la construcción del significado de las operaciones en números enteros, racionales, irracionales y reales, también la aplicación de diversas estrategias de cálculo y estimación al resolver un problema; en la competencia resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio, que involucra aprender progresiones, ecuaciones, inecuaciones y funciones, sistema de ecuaciones lineales y la competencia resuelve problemas de forma, movimiento y localización, se refiere a cuando el estudiante estudia fenómenos presentes en el mundo visual y físico, tales como la forma y propiedades de objetos, la descripción de posiciones, sistemas de posicionamiento, etc. Para adquirir esta competencia es necesario representar objetos, decodificar y codificar información visual, manipularla, interpretarla y transformarla en formas geométricas y estudiar sus características; en el marco del enfoque socio constructivista La estrategia didáctica ABP y laboratorio matemático, está orientada a la realidad de los estudiantes, se logró en ellos el aprendizaje significativo y el aprender a aprender, el aprendizaje colaborativo, cooperativo y autónomo, disminuyendo así el número de desaprobados en el semestre académico, por tanto, el estudio de este trabajo tiene importancia por los efectos beneficiosos en los estudiantes y en su extensión a todos los semestres académicos, para generar alta demanda cognitiva en los mismos. El ABP y laboratorio matemático es poco utilizado en nuestro país y casi nada en las Universidades de nuestro medio, su aplicación resulta de interés para extender su garantía al reto de desarrollar las habilidades y competencias matemáticas en su relación con la vida cotidiana. Es decir, como un medio para comprender, analizar, describir, matematizar, interpretar, explicar, tomar decisiones y dar respuesta a situaciones concretas, y su 8 implementación fue durante el semestre académico 2018 I, con los estudiantes de primer semestre de la escuela profesional referida, mediante un programa experimental. En tal sentido, este estudio servirá también para darse cuenta si la universidad está o no logrando ponerse a la vanguardia en lo que concierne a las estrategias metodológicas que usan sus estudiantes y sus profesores para un mejor aprendizaje de la matemática en los diferentes cursos de esta área del saber. El alcance de la investigación es a nivel de la Escuela Profesional Administración y Marketing de la facultad de Ciencias Administrativas de la UANCV filial Puno, provincia del mismo nombre, porque los resultados obtenidos servirán para el conocimiento y prevención en las diferentes Escuelas Profesionales de las Universidades de la Región Puno. 1.5. Limitaciones de la Investigación. En efecto, es necesario sincerar que, como en toda investigación, su realización no ha sido fácil presentándose las siguientes limitaciones: Limitaciones de carácter informativo. La poca confianza y apertura por parte del personal de la biblioteca de las universidades en la revisión de las tesis doctorales, lo que ha dificultado el cumplimiento del cronograma de trabajo. Limitaciones de tipo económico. Evidentemente, los gastos de bienes y servicios fueron cubiertos con recursos propios, las que en cierto momento obstaculizó la culminación del informe de investigación de acuerdo al cronograma establecido. Limitaciones de tiempo. La distancia entre la Universidad Nacional de Educación EGV Lima y el lugar de la investigación UANCV Puno, no permitió en su oportunidad, las coordinaciones correspondientes con mi asesor y jurados respectivamente del trabajo de investigación, esto retrasó el incumplimiento del cronograma de investigación. 9 Capítulo II. Marco Teórico 2.1. Antecedentes de la Investigación 2.1.1. Antecedentes Nacionales Luciano, J. (2016); en su tesis, aplicación de ABP en el desarrollo de capacidades del área de Matemática en los estudiantes de la Institución Educativa “José Antonio Encinas Franco” del distrito de Chaclla – Huánuco. Tesis para optar el grado de maestro, el propósito de estudio fue: determinar la influencia de la aplicación del aprendizaje basado en problemas en el desarrollo de capacidades del área de Matemática en los estudiantes de la Institución Educativa, con diseño cuasi experimental. La investigadora reporta como conclusión: la aplicación del ABP ha influido significativamente en el desarrollo de las capacidades del área de Matemática en los estudiantes del 2do grado de educación secundaria de la Institución Educativa referida, ya que los resultados obtenidos lo confirman, teniendo niveles significativos de éxito de antes de desarrollar la variable independiente se tenía el 76,0% estudiantes desaprobados a después de desarrollar la variable independiente se tuvo el 36,0% de estudiantes desaprobados, teniendo un avance positivo de 40,0% de mejoría en el grupo experimental. Sin embargo, no especifica en qué capacidades matemáticas, y debido a qué aspectos… Sostiene también que, la aplicación del aprendizaje basado en problemas ha influido significativamente en el desarrollo de las capacidades de Matemática en los estudiantes, ya que existen diferencias muy significativas,así lo demuestran los resultados de la pre prueba del grupo experimental fue en promedio de 8,80 puntos y el grupo control la media fue de 9.46 puntos; mientras que los resultados de la post prueba del grupo control la media fue de 10,38 puntos y del grupo experimental es de 12,56 puntos, teniendo una diferencia positiva significativa de 2,28 puntos en promedio. Asimismo, fundamenta que, la aplicación del ABP ha influido significativamente en 10 el desarrollo de las capacidades del área de Matemática en los estudiantes indicados, orienta a la independencia del análisis crítico – reflexivo y el desarrollo de sus habilidades y destrezas ya que promueve en ellos el desarrollo de sus capacidades en la resolución de problemas y de construir su propio aprendizaje a través de la comprobación. En este estudio se aprecia ejercicios rutinarios de matemática en la pre y post prueba de rendimiento – desarrollo de capacidades del área de Matemática, no trabajó con el enfoque centrado en la resolución de problemas, es decir, en la sesión de aprendizaje no partió con problema de situación del contexto, implica que los estudiantes no combinaron las cuatro capacidades de matemática. Vilca (2017), en la tesis titulada. El aprendizaje basado en problemas en la enseñanza de Química. Esta investigación realizó con el propósito de indagar en los estudiantes del III ciclo de la Facultad de Ingeniería Industrial y Civil, las opiniones respecto del aprendizaje basado en problemas, como estrategia didáctica para la enseñanza del curso de Química, realiza una investigación de tipo descriptivo correlacional, con la finalidad de determinar la relación que existe entre el aprendizaje basado en problemas como estrategia didáctica entre la enseñanza del curso de Química, y se aprecia en el reporte de conclusión, en la presente estudio, de manera siguiente: El aprendizaje basado en problemas como estrategia didáctica se relaciona con la enseñanza del curso de Química en los estudiantes del III ciclo de la Facultad de Ingeniería Industrial y Civil de la Universidad Alas Peruanas –Sede Chincha, el cual presenta una correlación directa de 77.6% (0.776), el cual presenta estadísticamente significancia (0.02<0.05). Asimismo, los estudiantes del III ciclo de la Facultad de Ingeniería Industrial y Civil, presenta una correlación directa de 75.1% con una relación con respecto al ABP, es más, la aplicación del ABP presenta una correlación directa de 81.0%, con relación a la enseñanza 11 del curso de Química. Los factores de carácter pedagógico-didáctico se relacionan con el rendimiento académico de los estudiantes, en la enseñanza del curso de Química, el cual presenta una correlación directa de 71.0%, igualmente, el ABP se relacionada con la enseñanza del curso de Química, el cual presenta una correlación directa de 72.0%. Luego, fundamenta, el ABP genera un pensamiento crítico y autoaprendizaje, trabajo colaborativo, construyendo su conocimiento en base a la colaboración e interacción actitudes comunicación, lo más importante, considera que han mejorado mucho sus habilidades en las prácticas de laboratorio durante la enseñanza de la Química. El ABP genera un pensamiento crítico y autoaprendizaje, trabajo colaborativo, construyendo su conocimiento en base a la colaboración e interacción actitudes comunicación. El 20 % de los estudiantes de la Facultad de Ingeniería Industrial considera que algunas veces al integrar el ABP a la clase de química brinda aportes significativos a la clase, el 20 % de los estudiantes de la Facultad de Ingeniería Civil considera que contribuye mucho integrar el ABP a la clase de química brindando aportes significativos a la clase. Roque Sánchez, J. (2009) ha realizado una investigación cuyo objetivo fue analizar y verificar si la metodología de la enseñanza de la matemática basada en la resolución de problemas incrementa el nivel del rendimiento académico de los estudiantes de la Escuela de Enfermería de la Universidad Alas Peruanas (UAP), para lo cual utilizó una muestra de 56 estudiantes divididos en dos grupos, uno experimental y otro de control. Aplicó dos encuestas: una para los estudiantes y otra para los docentes; además, una prueba de matemática cuyos resultados le permitieron concluir que la enseñanza de la matemática basada en la resolución de problemas ha mejorado significativamente el rendimiento 12 académico de los estudiantes ingresantes a la Escuela de la Facultad de Ciencias de la Salud de la Universidad Alas Peruanas. Los investigadores fundamentan la aplicación de la estrategia de aprendizaje basado en problemas (ABP), sin embargo, no se encontró una investigación de diseño cuasi- experimental en asignatura de matemática Después, Vilchez (2007) sostiene en su Tesis doctoral. Universidad Nacional Mayor de San Marcos, un estudio con diseño cuasi experimental y utilizó un módulo didáctico como modelo de enseñanza personalizada para el grupo experimental y el grupo de control trabajó en forma tradicional. La prueba de requisitos determinó que los grupos eran homogéneos y los resultados arrojados por la prueba de salida que se analizó e interpretó con la t de Student le permitió concluir que el rendimiento académico del grupo experimental es significativamente superior al rendimiento académico del grupo de control; además, que la enseñanza personalizada con el módulo didáctico motiva y desarrolla actitudes positivas para el aprendizaje individual y en grupos de los alumnos. 2.1.2. Antecedentes Internacionales El aprendizaje basado en problemas (ABP), tiene sus primeras aplicaciones y desarrollo en la Escuela de Medicina de la Universidad de Case Western Reserve en los Estados Unidos, en la Universidad de Mc Master en Canadá en la década 60, se presentó como propuesta educativa innovadora, porque el aprendizaje está centrado en el estudiante; promoviendo que éste sea significativo; además, de desarrollar las capacidades, habilidades y competencias indispensables en el entorno profesional. El proceso se desarrolla en base a grupos pequeños de trabajo, que aprenden de manera colaborativa en la búsqueda de resolver un problema inicial, complejo y retador, planteado por el docente, con el objetivo de desencadenar el aprendizaje autodirigido de sus alumnos. El rol del profesor se convierte en el de un facilitador y mediador del aprendizaje. En tal sentido, se 13 presenta el balance teórico de la investigación a nivel de postgrado. Investigaciones sobre Aprendizaje basado en problemas y laboratorio matemático en el desarrollo competencias matemáticas en los estudiantes de primer semestre de la Escuela Profesional de Administración y Marketing de la Universidad Andina Néstor Cáceres Velásquez - Puno 2018, hasta los actuales momentos, no se han realizado en lugar donde se ejecutó el presente estudio, y no se encuentra a nivel nacional e internacional con las variables referidas; sin embargo, en base a las tres variables fragmentadas, tales como, aprendizaje basado en problemas, laboratorio matemático y desarrollo de competencias matemáticas, si existen investigaciones, siendo los más actuales, que encontramos los siguientes trabajos relacionado con el tema de estudio: Zúñiga, X. (2018) en su investigación: Estrategia de aprendizaje basado en problemas y su influencia en las habilidades investigativas: Caso estudiantes de la Facultad de Ciencias de la Educación, Humanas y Tecnologías de la Universidad Nacional de Chimborazo, Ecuador. Tesis para optar el grado de doctor en la UNMSM, el propósito de estudio fue: Comprobar y analizar la diferencia en las habilidades investigativas entre el grupo control y el grupo experimental, en el post test, después de haber aplicado la estrategia de aprendizaje basado en problemas en los estudiantes. En el presente estudio,la autora señala, que la estrategia de aprendizaje basado en problemas constituye un aporte a la práctica educativa ya que favoreció, tanto el aprendizaje grupal, como el autónomo y el global, que se centra en la solución de problemas reales y concretos, relacionadas con el entorno profesional en el que tendrá que desenvolverse el estudiantado en el futuro. Por otra parte, nuestra investigación ofrece pautas para fortalecer la adquisición y el fomento de competencias específicas, y otras más generales como la creatividad, la reflexión crítica, la comunicación y la toma de decisiones en equipo. Asimismo, destaca que, en base a la investigación, se ha verificado que el 14 aprendizaje basado en problemas para lograr en los estudiantes el desarrollo de habilidades investigativas, es una estrategia que ningún académico en el lugar donde se ejecutó la investigación lo ha realizado, estos antecedentes son aspectos teóricos y realidades que fundamentan la realización del presente trabajo investigativo La investigadora reporta, en conclusión: Se ha demostrado, según U de Mann- Withney que existe diferencia significativa en las habilidades investigativas entre el grupo control y el grupo experimental, en el post test, ya que después de haber aplicado la estrategia de aprendizaje basado en problemas, el grupo experimental subió de 44,50% a 71%, siendo el nivel de significancia 95%, menor al 0,05 es decir, 0,000, por lo que se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa. La autora fundamenta que la estrategia de aprendizaje basado en problemas al ser una metodología centrada en el aprendizaje, la investigación y solución de problemas favoreció que el estudiante desarrolle competencias como: la toma de decisiones, trabajo en equipo, habilidades de comunicación, actitudes y valores, pero sobre todo habilidades hacia la investigación; trabajo interesante en la asignatura de proyecto de investigación. Martínez (2014) en su tesis: aprendizaje basado en problemas aplicado a un curso de Matemáticas de 2do de Telesecundaria. Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, de la Universidad Autónoma de Puebla. Puebla, México. El propósito de esta investigación fue resolver algunos problemas comunes en matemáticas como son, fundamentalmente, el poco interés de aprender y muchas dificultades en el proceso de razonamiento, a partir de la reflexión del docente y la búsqueda de nuevos caminos para su desenvolvimiento pedagógico. La investigadora destaca como conclusión lo siguiente: En la implementación del ABP, la resolución de problemas matemáticos fue mediante las estrategias de Polya, Schoenfeld, Callejo, entre otros (...). Bajo estas características, la resolución de problemas conduce a los alumnos hacia la construcción de 15 conocimientos más significativos, presentan mayor interés en los conocimientos matemáticos cuando la información se presenta en un contexto familiar o cotidiano, donde, los alumnos lograron modificar ciertas actitudes de estudio hacia las matemáticas como son: mejorar el concepto de sí mismo como usuario de las matemáticas, gustar del proceso de aculturación. Aplicar el razonamiento matemático en su vida diaria, comprender que hay diversas formas de resolver los problemas: Desarrollar el hábito del pensamiento racional, mejorar la comunicación de ideas sobre procedimientos y resultados al resolver problemas. Gabriela Valvarde realiza una investigación en su tesis doctoral, titulada “Competencias matemáticas desde la razón y la proporcionalidad en la formación inicial de maestros de educación primaria” Universidad Granada– España (Valvarde, 2012), en la investigación la autora se propone: Describir las actuaciones de los estudiantes, manifestadas en la resolución de las tareas matemáticas en términos de las expectativas de aprendizajes específicas y competencias matemáticas consideradas en cada sesión; Estudiar si la metodología de trabajo en aula, desarrollada en la experimentación, ha contribuido en el desarrollo de las competencias matemáticas. La investigadora reporta como resultado, que la resolución de problemas que implica situaciones cotidianas, a través de una metodología de trabajo en colaborativo, suscita actuaciones que podrían promover el desarrollo de competencia matemática de los futuros maestros de primaria, es más, fundamenta, el trabajo favorece la mejora de los conocimientos matemáticos de los futuros maestros, esto es profundizando en los concepto, propiedades representaciones, entre otros, mediante la resolución de diversos tipos de problemas, desde una perspectiva funcional, y a través de una dinámica particular de trabajo colaborativo es posible que la competencia matemática se vea también 16 favorecida. El análisis didáctico y los diversos procedimientos considerados en esta perspectiva constituyen una herramienta eficaz que posibilitará la organización de los contenidos, expectativas de aprendizaje, así como la selección y diseño de tareas en el experimento de enseñanza. sobre el particular, en la metodología de ABP, resaltamos el trabajo en equipo: aprendizaje colaborativo, cooperativo y aprendizaje autónomo, en el marco del enfoque centrado en la resolución de problemas, que permite en el logro de los niveles del desarrollo de competencias matemáticas. Morales y Majé (2011) estudiaron la “Competencia matemática y desarrollo del pensamiento espacial. Una aproximación desde la enseñanza de los cuadriláteros, para responder la cuestión problemática de investigación ¿Cómo contribuir al desarrollo del pensamiento espacial y los niveles de la competencia matemática formular y resolver problemas en estudiantes de grado 7° de la educación básica secundaria, a partir del estudio de cuadriláteros y el uso de la geometría dinámica? Además, el objetivo general fue “Contribuir al desarrollo del pensamiento espacial y los niveles de la competencia matemática formular y resolver problemas en estudiantes de grado referido, En dicho estudio, se establecieron los referentes teóricos y metodológicos que ofrecieron el sustento y validez a la propuesta de mejoramiento; asimismo, indican que, en el registro de antecedentes como en el desarrollo de las categorías de análisis (marco teórico) se describió e interpretó la utilidad de la geometría dinámica como mediación en el desarrollo del pensamiento espacial de los estudiantes y no como un simple elemento motivacional en el aprendizaje, contribuyendo así al esfuerzo de reflexión crítica que la comunidad de educación matemática debe realizar para evitar las decisiones fundamentadas únicamente en la presión social (Acosta, 2010); luego se procedió a la construcción de acuerdo con los referentes a la fenomenología histórica y didáctica de los cuadriláteros. El programa de geometría dinámica, considerando una contribución de carácter teórico la cual favorece el 17 desarrollo del pensamiento espacial en los estudiantes y permite potenciar sus niveles de desarrollo. Las actividades de la propuesta didáctica han sido intencionales en cuanto ayudan a generar constantes preguntas en los estudiantes en una interacción con sus propios compañeros y el profesor en la negociación de significados. Asimismo, sostiene, que, la importancia de entender la estructura curricular del área de matemáticas no como un listado de contenidos sino, a partir de la construcción de propuestas didácticas transversales, es decir, que al abordar un objeto matemático se incluyan muchos otros y dinamizar los procesos de enseñanza y aprendizaje en términos de tiempo. En el diseño de la propuesta didáctica se empleó un software de geometría dinámica. En ese sentido se recomienda el diseño y la implementación de un taller de entrada a la herramienta computacional. La variable ABP no ha sido tratada. CIRER (2013) desarrolló latesis: transdisciplinariedad en el currículum integrado: implementación de aprendizaje basado en problemas en la escuela, Universidad de Chile. Facultad de Ciencias Sociales. Departamento de Educación. En esta investigación tuvo el propósito de develar las posibilidades de la transdisciplinariedad en el campo del currículum, la gestión, la didáctica, y en general todas las áreas de la pedagogía, y las ciencias humanas, orientadas a clarificar las posibilidades discursivas y prácticas, de formación de un nuevo paradigma denominado aprendizaje basado en problemas en la escuela. En el marco de aprendizaje basado en problemas (ABP) empezó presentándoles a los estudiantes un problema que deben analizar y resolver en grupo. Sostiene, que elaboró el módulo de aprendizaje diseñado sobre una estructura de ABP, en base a los objetivos curriculares, pero no se estableció como la única estrategia de enseñanza, por lo cual se dedicó sólo una parte del tiempo de las diferentes asignaturas para el desarrollo del módulo. La elaboración del problema es un factor “crítico” y “central” para el éxito de este método, es el eje central alrededor del cual gira todo el proceso ABP. El investigador 18 reporta las siguientes conclusiones: La evidencia obtenida desde los datos cuantitativos y cualitativos, demuestra que tanto desde el ámbito de la gestión del Colegio, como de la meta cognición, existe una opinión que mayoritariamente favorece el desarrollo de instancias que relacionen las actividades de las asignaturas o de los distintos departamentos. Esto constituye, un claro aviso de que existe la oportunidad de desarrollar la transdisciplina en el ambiente escolar y se convierte en el punto de referencia para poder establecer relaciones entre el ABP y la transdisciplina. No aborda el desarrollo de competencias matemática. Marcos (2008) realizó un estudio de caso con tres alumnos, (Tesis doctoral, Universidad de la Rioja-España), ha implementado y analizado un modelo para fortalecer el desarrollo de competencias matemáticas en alumnos de educación secundaria, efectuando un trabajo colaborativo en un entorno virtual de aprendizaje (EVA) utilizando soportes informáticos, luego analizó la eficacia de este entorno interactivo, referente al desarrollo de competencias matemáticas, relacionadas con el aprendizaje de la geometría y con la competencia comunicativa matemática; estableciendo a la vez relaciones entre estas dos dimensiones de análisis. Respecto al desarrollo de la competencia comunicativa, se ha diseñado y aplicado un instrumento de análisis, compuesto por ciertas componentes con sus correspondientes indicadores que ha resultado adecuado para el estudio de la competencia comunicativa, considerando el análisis de los "discursos académicos geométricos" (p. 202) generados por los alumnos como parte integrante de la resolución de los problemas, estableciendo el nivel general del alumno en cada momento y evaluando la evolución de cada alumno en el proceso de enseñanza y aprendizaje de matemática Gonzáles (2006), en su investigación, “Presupuestos teóricos que favorecen la aplicación de la enseñanza basada en problemas en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Geometría en la formación semipresencial de profesores de ciencias exactas en el 19 Instituto Superior Pedagógico “Enrique José Varona”, quien concluyó que, la enseñanza a través de la resolución de problemas es actualmente uno de los métodos más invocados para el aprendizaje productivo de la Matemática, pues se persigue que los estudiantes desarrollen procesos eficaces del pensamiento en la resolución de problemas, caracterizadas por considerar la resolución de problemas como el eje de la ciencia matemática. La variable desarrollo de las competencias matemáticas no ha sido abordado. De otro lado, Dueñas (2001), considera que, el pensamiento crítico se puede ilustrar como una habilidad adquirible que demanda competencias para evaluar, intuir, debatir, sustentar, opinar, decidir y discutir, entre otras. Estas competencias se pueden desarrollar en la socialización del conocimiento que se ofrece en el enfoque del aprendizaje basado en problemas (ABP), como un enfoque pedagógico multi-metodológico y multi-didáctico, encaminado a facilitar el proceso de enseñanza- aprendizaje y de formación del estudiante. Por su parte, Contreras (2005) estudió con la problemática ¿Cómo es correlación entre la integración de la tecnología y resolución de problema en un escenario de enseñanza - aprendizaje en la asignatura de matemática?, quien reportó del estudio lo siguiente: Los resultados de este trabajo demostraron que la integración de la tecnología y la resolución de problemas tuvieron un efecto positivo en la actitud de los alumnos, variando positivamente. Además, se comprobó, que existe una correlación positiva débil entre la variable actitud y rendimiento. En efecto, es rescatable, que el uso de problemas creados por ellos mismos permitió tomar decisiones, involucrarse y activar conocimientos, habilidades, capacidades y competencias de mayor relevancia, que cuando trabajaron con problemas definidos por el profesor; los alumnos fueron capaces de resolver situaciones problemáticas nuevas con confianza y seguridad, buscando alternativas de solución, desarrollando una técnica propia y particular, que les permitió inferir y abstraer en situaciones que así lo requerían. De lo 20 que expone la autora que antecede se analiza que la resolución de problemas tiene un efecto positivo de los alumnos variando positivamente, es más, la metodología permite centrar en el alumno la responsabilidad de su propio aprendizaje convirtiéndose en sujeto más activo. Robles (2011) en su tesis de magíster, “EL método problémico en la calidad de la educación en los estudiantes del octavo año de educación básica del Colegio Fiscal José María Velasco Ibarra, del Cantón Milagro, Provincia de Guayas. Universidad Estatal Bolívar, Ecuador, estudió la influencia del método problémico en la calidad de la educación en los estudiantes del octavo año de Educación Básica; y realizó la incorporación del método problémico en el proceso enseñanza - aprendizaje, para mejorar la calidad de la educación básica en los estudiantes del referido; quien reporta las siguientes conclusiones: Las Autoridades del plantel aceptan que el Método Problémico es fundamental para fortalecer la intelectualidad de los estudiantes, contribuyendo a mejorar la calidad de la educación. Sostiene también, en función de los resultados de las encuestas aplicadas a los estudiantes se establece que los docentes al impartir sus clases no aplican herramientas pedagógicas actuales y que la ausencia de la resolución de problemas en la clase, no permite el fortalecimiento en el desarrollo de las inteligencias múltiples de los estudiantes. Por tanto, es evidente que existe el interés de los estudiantes para la aplicación del método problémico para mejorar la calidad educativa. Por su parte, Gómez, L. y Villegas, M. (2007), investigaron referente a la práctica de “Laboratorio de matemática recreativa para el desarrollo del pensamiento lógico matemático”, donde sostiene que, es un punto de encuentro entre profesores, estudiantes e investigadores en torno a problemas abiertos donde se requiere elementos de lógica matemática, simulación numérica y modelación matemática para alcanzar soluciones efectivas a problemas interdisciplinarios. 21 Asimismo, fundamentan: potencia las capacidades de los y las maestras para que sean capaces de promover la adquisición de las habilidades y destrezas del razonamiento lógico – matemático de una manera activa y eficaz en el salón de clase y desarrolla habilidades del pensamiento para hacer estudiantes competentes en matemática y en la resolución de problemas teniendo en cuenta los estándaresy lineamientos curriculares: 2.2. Bases Teóricas 2.2.1. Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) Según, Restrepo (2000) el aprendizaje basado en problemas es un método didáctico, que está inmerso en el dominio de las pedagogías activa y la teoría de construcción del conocimiento, se siguen tres principios básicos: El aprendizaje es un proceso constructivo y no receptivo; la metacognición influye en el aprendizaje, y los factores sociales y contextuales tienen efectos sobre el aprendizaje. El aprendizaje basado en problemas se sustenta en las bases del paradigma cognitivo con aportes de teóricos de la educación como Piaget, Bruner, Ausubel, Vigotsky, proporcionándole los fundamentos epistemológicos, ontológicos y axiológicos. Su aplicación facilita el desarrollo de competencias: capacidades, habilidades, destrezas y metacompetencias para abordar problemas en una forma integral, eficiente, eficaz y humanitaria al promover en él un aprendizaje significativo y grupal en el enfoque del aprendizaje colaborativo y contextual, además de automotivado y autodirigido en el enfoque del aprendizaje autónomo. (Restrepo, 2000: 9). Para Fuentes el aprendizaje basado en problemas es: “Estrategia de enseñanza deductiva que permite la integración de contenidos, con un flujo libre de información, concordante con el modo natural de pensar y aprender” (Fuentes; 2006). Asimismo, el servicio de innovación educativa (Servicio de innovación educativa UPM, 2008) define el ABP como una metodología centrada en el aprendizaje, en la 22 investigación y reflexión que siguen los estudiantes para llegar a una solución ante un problema planteado por el profesor. En el método de enseñanza tradicional, el docente realiza una clase magistral, en la cual explica los conceptos que considera relevantes para el estudiante y posterior a esto, propone una actividad para verificar que lo expuesto fue comprendido por sus alumnos, mientras que el ABP se plantea como medio para que los estudiantes adquieran esos conocimientos y los apliquen para resolver un problema real o ficticio. Teorías sicopedagógicas del aprendizaje basado en problemas. Se basa principalmente en el aprendizaje significativo, sociocultural y por descubrimiento de cada individuo y por lo tanto en el medio en el cual se desarrolla. Teoría del aprendizaje significativo y el aprendizaje autónomo. Aunque no hay una teoría completa y universalmente aceptada sobre el aprendizaje autodirigido o autónomo, una forma de aproximarnos es mediante la elaboración de un modelo que reúna los conceptos más importantes asociados con el aprendizaje dirigido, a partir de la teoría del aprendizaje significativo de David Ausubel, y de las diferentes investigaciones en este campo. Ausubel (1996), sostiene el concepto de “Aprendizaje significativo” para distinguirlo del repetitivo y memorístico, y señala el papel que juegan los conocimientos previos del estudiante en la adquisición de nuevas informaciones. Es más, Ausubel definió tres condiciones básicas para que se produzca el aprendizaje significativo: 1) que los materiales del aprendizaje estén estructurados lógicamente con una jerarquía conceptual situándose en la parte superior de los demás generales; 2) que se organice el aprendizaje respetando la estructura psicológica del estudiante, es decir, sus conocimientos previos y sus estilos de aprendizaje; 3) que los alumnos estén motivados para aprender. Desde esta concepción, lo que el estudiante construye a través del proceso de 23 aprendizaje son significados, es decir, estructuras cognitivas organizadas y relacionadas; se construyen cuando la nueva información se relaciona sustancialmente con los conocimientos ya presentes en el sujeto. Así aprender significativamente quiere decir, atribuir significado al aprendizaje a partir de lo que ya se conoce, mediante la actualización de esquemas de conocimientos pertinentes para la situación que se trate. Entonces, el aprendizaje significativo se requiere dos condiciones básicas. El contenido ha de ser potencialmente significativo, tanto desde el punto de vista de su estructura interna (significatividad lógica, no ha de ser arbitrario ni confuso), como desde el punto de vista de su asimilación (significatividad psicológica: deben estar presentes en la estructura psicológica del estudiante elementos pertinentes y relacionables). Se debe tener una actitud favorable para comprender significativamente, es decir, el estudiante debe estar motivado por relacionar lo que aprende con lo que sabe. Cuanto más numerosas y complejas sean las relacionas establecidas entre el nuevo contenido de aprendizaje y los elementos de la estructura cognitiva, mayor será su significatividad. Además, el estudiante logra el aprendizaje significativo, cuando se genera: A) Disposición hacia el aprendizaje, según la teoría del aprendizaje significativo, los logros del proceso del aprendizaje están condicionados no solo por factores de orden intelectual, sino ante todo por la disposición o voluntad de aprender y el interés por el conocimiento. Se espera; entonces, que el profesor asuma el rol de facilicitador, mediador o coordinador de los procesos motivacionales, y para ello debe ser capaz de llegar a uno o a varios de los intereses de cada estudiante dentro del contexto y las situaciones que generan en el salón de clase. B) Capacidad de aprender a aprender, el desarrollo de la capacidad de aprender a aprender, supone el desarrollo del potencial de aprendizaje de los estudiantes, lo que 24 significa dotarlos de herramientas que les permitan aprender. En función a los aportes de Poggioli Lisette (2000), en enseñando a aprender, este desarrollo se puede lograr mediante el aprendizaje del siguiente grupo de estrategias: B.1) Estrategias metacognitivas. - Según, Poggioli (2000:48) metacognición fue introducido en el campo de la psicología cognitiva por Jhon Flavell y Ann Brown (1970), para referirse al conocimiento y la capacidad que tienen las personas para regular su propio aprendizaje. El desarrollo de las habilidades metacognitivas ha sido investigado en las áreas de habilidades de estudio, atención, memoria, comprensión y procesamiento de información en el área de las matemáticas y en los procesos de lectura y escritura, estas investigaciones han permitido establecer que los aprendices activos y efectivos empleen procesos metacognitivos cuando se encuentran en situaciones de aprendizaje. -El conocimiento sobre la propia cognición, siguiendo a Poggioli (2000: 49) sustenta que para Flavell el desarrollo de este conocimiento se alcanza mediante la comprensión y desarrollo de habilidades y conocimientos siguientes: - EL conocimiento de sí mismo y de su estilo de aprendizaje, para hacer consciente tanto el conocimiento como las creencias que cada cual tiene sobre sus capacidades como aprendiz con respecto a sí mismo y a los demás. - El entendimiento tanto del alcance y las exigencias de la tarea, requisito básico para que el estudiante pueda establecer la relación entre los conocimientos que ya posee y la información requerida en el proceso. -Autorregulación y control de los procesos de aprendizaje, depende del desarrollo y del alcance de las destrezas necesarias por parte de los estudiantes, para: Establecer las metas de aprendizaje, de acuerdo con sus habilidades y conocimientos previos; y las habilidades que posee y que pueden ser utilizados en el proceso de adquisición del 25 nuevo aprendizaje, y es importante automotivarse para aprender. B.2) Estrategias cognitivas. - el conjunto de actividades relacionadas con el procesamiento de la información durante el proceso de aprendizaje, tales como atender, comprender, recordar, pensar: (Pogglioli L., 2000). C) El aprendizaje autónomo en el aprendizaje basado en problemas, el aprendizajebasado en problemas es un enfoque pedagógico multimetodológico y multididáctico, encaminado a facilitar el proceso de enseñanza-aprendizaje y de formación del estudiante. En este enfoque se enfatizan el autoaprendizaje y la autoformación, se fomenta el aprendizaje autónomo, se enseña y se aprende a partir de problemas que tienen significado para los estudiantes. Se le otorga un valor importante a la autoevaluación y a la evaluación formativa, cualitativa e individualizada, por ello se privilegia el aprendizaje autónomo. El estudiante es quien decide qué contenidos deberá estudiar para resolver los problemas. La teoría sociocultural del Vigotsky y el aprendizaje cooperativo. En aprendizaje colaborativo y cooperativo es fundamental en el aprendizaje basado en problemas, “Para Vigotsky, citado por (Álvarez y Del Río, 2000), el aprendizaje es una actividad social, que resulta de la confluencia de factores sociales, como la interacción comunicativa con pares y mayores (en edad y experiencia). Para él, el aprendizaje es más eficaz cuando el aprendiz intercambia ideas con sus compañeros y cuando todos colaboran o aportan algo para llegar a la solución de un problema” (Álvarez y del Río, 2000). En esta perspectiva, uno de los roles fundamentales del profesor es el fomentar el diálogo entre sus estudiantes y actuar como mediador y como potenciador del aprendizaje. El aprendizaje basado en problemas permite la actualización de la zona de desarrollo próximo de los estudiantes. El concepto de zona de desarrollo próximo es uno de los más importantes del pensamiento Vigotsky (Álvarez y Del Río, 2000). Consiste en la distancia 26 imaginaria entre el nivel real de desarrollo (capacidad para aprender por sí solo) y el nivel de desarrollo potencial (aprender con el concurso de otras personas). Vigotsky cree que las funciones psicológicas superiores son consecuencia del desarrollo cultural de la especie y no del desarrollo personal; el proceso de formación de estas funciones psicológicas se da a través de la actividad práctica e instrumental, pero no de forma individual, sino en interacción social. Según esta teoría hay dos aspectos que matizan y concretan el currículo en la educación: (1) la importancia que cobran las relaciones interpersonales, y (2) la manera de entender las relaciones entre aprendizaje y desarrollo. En el proceso de enseñanza-aprendizaje se dan dos momentos inseparables: uno, de mediación instrumental interpersonal entre dos o más personas que colaboran en una actividad conjunta; y otro, de asimilación intrapersonal del nuevo contenido del aprendizaje. El proceso de mediación instrumental interpersonal es fundamental y tiene una importancia capital del lenguaje, ya que es el vehículo a través del cual se hace posible la comunicación entre las personas. Aprendizaje cooperativo en el aprendizaje basado en problemas. El aprendizaje cooperativo es el empleo didáctico de equipos de trabajo, donde los estudiantes trabajan juntos para maximizar su propio aprendizaje. “Comprender el aprendizaje en el enfoque del aprendizaje basado en problemas, como un proceso de comunicación implica el diálogo y la reflexión colectiva en una atmósfera interactiva, participativa y cuestionadora entre el profesor y el estudiante y entre los mismos estudiantes” (Romero.; 2007:13). Esta relación, evidencia, por una parte, el principio de que el aprendizaje es un proceso cooperativo, independiente e interactivo, y por otra parte, que el aprendizaje es un proceso social. Según, Romero (2007:14) el aprendizaje cooperativo se confirma por equipos formales y funcionan durante un periodo que va de una hora a varias clases o varias 27 semanas de duración. En estos equipos, los estudiantes trabajan juntos para lograr objetivos comunes. Aprendizaje por descubrimiento y construcción-Jerome Bruner. Siguiendo a Restrepo (2000. 29), en el aprendizaje por descubrimiento y construcción, es el estudiante que se apropia del proceso, busca la información, la selecciona, organiza e intenta resolver con ella los problemas. El docente es un orientador, un expositor de problemas o situaciones problemáticas, sugiere fuentes de información y está presto a colaborar con las necesidades del aprendiz, motiva la activación de los procesos cognitivos en el estudiante. Para él, es fundamental llevar el aprendizaje humano más allá de la mera información, hacia los objetivos de aprender a aprender y a resolver problema. y manejo del problema en el cual está trabajando, y determinando dónde conseguir Características del aprendizaje basado en problemas. El modelo sigue las siguientes características: A) El aprendizaje centrado en el estudiante. Por guía de un tutor, los estudiantes deben tomar la responsabilidad de su propio aprendizaje, identificando lo que necesitan conocer para tener un mejor entendimiento la información necesaria. B) El aprendizaje en grupos pequeños de estudiantes. Interactúan en equipo de trabajo por 4 estudiantes. Esto les permite adquirir práctica en el trabajo intenso y efectivo, con una variedad de diferentes personas. C) Los profesores son facilitadores o guías. El tutor plantea preguntas a los estudiantes para que a éstos les ayude a cuestionarse y encontrar por ellos mismos la mejor ruta de entendimiento y manejo del problema. 28 D) Los problemas forman el estímulo para el aprendizaje. El problema representa el desafío, y los estudiantes enfrentan en la práctica y proporciona la relevancia y la motivación para el aprendizaje. E) La nueva información y aprendizaje auto dirigido. Durante este aprendizaje auto dirigido, los estudiantes trabajan juntos, discuten, comparan, revisan y debaten constantemente lo que han aprendido. Se espera que los estudiantes aprendan a partir del conocimiento del mundo real y de la acumulación de experiencia por virtud de su propio estudio e investigación. Didácticas del aprendizaje basado en problemas. El proceso de organización de toda técnica didáctica implica la existencia de ciertas condiciones para su operación. En el caso del aprendizaje basado en problemas, por ser una forma de trabajo que involucra gran cantidad de variables, dichas condiciones toman particular importancia. A continuación, se describen algunas condiciones deseables para el trabajo en el aprendizaje basado en problemas, siguiendo el modelo del Instituto Monterrey, México (2000): -Cambiar el énfasis del programa de enseñanza-aprendizaje, requiriendo que los alumnos sean activos, independientes, con autodirección en su aprendizaje y orientados a la solución de problemas, -Enfatizar el desarrollo de actitudes y habilidades que busquen la adquisición activa de nuevos conocimientos y no solo la memorización del conocimiento existente, -Generar un ambiente adecuado para que el grupo de participantes puedan trabajar de manera colaborativa para resolver problemas comunes en forma analítica, además promover la participación de los maestros como tutores en el proceso de discusión y en el aprendizaje, -Estimular en los estudiantes la aplicación de conocimientos adquiridos en otros cursos en 29 búsqueda de la solución al problema, -Guiados por maestros facilitadores del aprendizaje, desarrollar en los alumnos el pensamiento crítico, habilidades para la solución de problemas y para la colaboración, mientras identifican problemas, formulan hipótesis, conducen la búsqueda de información, realizan experimentos y determinan la mejor manera de llegar a la solución de problemas planteados, -Motivar a los alumnos a disfrutar del aprendizaje estimulando su creatividad y responsabilidad en la solución de problemas que son parte de la realidad, -Identificar y estimular el trabajo en equipo como una herramienta esencial del aprendizaje basado en problemas, -Abrir al grupo la responsabilidadde identificar y jerarquizar los temas de aprendizaje en función del diagnóstico de sus propias necesidades. -Promover que los estudiantes trabajen de manera independiente fuera del grupo investigando sobre diversos temas necesarios que contribuyan a resolver el problema, luego discutir con resto del grupo lo que han aprendido de manera independiente. También puede pedir asistencia de maestro u otros expertos en el área sobre temas que consideran de mayor importancia para la solución del aprendizaje y el aprendizaje de los contenidos. Para elegir el problema, se debe tener en cuenta que éste debe mantener la motivación de los estudiantes y conducirlos a procesos de indagación. Por tanto y de acuerdo con (Restrepo, 2000) la formulación de un problema debe considerar tres variables: (1) relevancia, para que los estudiantes rápidamente comprendan la importancia del problema para discutir, (2) cobertura, se refiere a que el problema guíe a los estudiantes a buscar, descubrir y analizar la información, (3) complejidad, dado que un problema complejo no tiene una solución única, sino que demanda ensayar varias hipótesis, que 30 deben documentarse y probarse. La enseñanza de la matemática desde una concepción basada en la resolución de problemas. Uno de los objetivos a conseguir en el área de la matemática es que los alumnos sean competentes en la resolución de problemas. Fases de la resolución de problemas de Matemática. Se detalla así: A) El modelo de George Polya. Experto en resolución de problemas George Polya (1945), considera cuatro etapas en la resolución de un problema. A cada etapa se le asocia una serie de preguntas y sugerencias que aplicada adecuadamente ayudaran a resolver un problema. Tabla 1 El modelo de George Polya Modelo de George Polya Comprender el problema • ¿Entiendes todo lo que dice?,¿Distingues cuáles son los datos? • ¿Cuáles son las incógnitas? (lo que buscamos) • ¿Sabes a qué quieres llegar? ¿Hay suficiente información? • ¿Hay información extraña?, ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes? • Hay que tratar de encontrar la relación entre los datos y las incógnitas Concebir un plan • ¿Este problema es parecido a otro que ya conocemos? • ¿Se puede plantear el problema de otra forma? • Imaginar un problema parecido, pero más sencillo • Suponer que el problema ya está resuelto; ¿Cómo se relaciona la situación de llegada con la de partida? • ¿Se utilizan todos los datos cuando se hace el plan? Ejecutar el plan • Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos. • ¿Se puede ver claramente que cada paso es correcto? • Antes de hacer algo se debe pensar: ¿Qué se consigue con esto? • Se debe acompañar cada operación matemática de una explicación contando lo que se hace y para qué se hace • Cuando se tropieza con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe volver al principio, reordenar las ideas y probar de nuevo. Examinar la Solución • ¿Puede usted verificar el resultado?, ¿Puede verificar el razonamiento?, ¿Es tu solución correcta?, ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?, ¿Adviertes una solución sencilla? • ¿Puede usted emplear el resultado o el método en algún otro problema? 31 B) El trabajo de Alan Schoenfeld. Schoenfeld elaboro así: Tabla 2 El trabajo de Alan Schoenfeld El trabajo de Alan Schoenfeld Análisis a) Dibuje un diagrama siempre que sea posible b) Examine casos especiales. • Seleccione algunos valores especiales para ejemplificar el problema irse familiarizando con él. • Examine cosos límite para explorar el rango de posibilidades. c) Trate de simplificar, explotando la existencia de simetría. • Usando los argumentos del tipo “sin pérdida de generalidad Exploración a) Considere problemas esencialmente equivalentes. • Reemplazando condiciones por otras equivalentes. • Recombinado los elementos el problema de manera diferente • Introduciendo elementos auxiliares, reformulando el problema • Asumiendo que tenemos una solución y determino sus propiedades. b) Considere un problema ligeramente modificado. • Relaje una condición y luego trate de reimponerla. • Descomponga el dominio del problema y trabaje caso por caso. c) Considere problemas sustancialmente modificados. • Construya un problema analógico con menos variables. • Deje todas las variables fijas excepto una, para determinar su impacto. • Trate de aprovechar cualquier problema relacionado que tenga forma, datos o conclusiones similares. Verificación de la solución a) ¿Pasa su solución estas pruebas específicas?, ¿Usa todos los datos pertinentes? ¿Está de acuerdo con estimaciones o predicciones razonables? ¿Soporta pruebas de simetría, análisis dimensionales y escala? b) ¿Pasa estas pruebas generales?, ¿Puede ser obtenida de manera diferente? ¿Puede ser sustanciada por casos especiales?, ¿Puede ser reducida a resultados conocidos?, ¿Puede utilizarse para generar algún resultado conocido? 32 C) El modelo de Miguel De Guzmán. Miguel Guzmán (1991), partiendo de las ideas de Polya, Schoenfeld y otros elaboro el siguiente modelo: Tabla 3 El modelo de Miguel De Guzmán El modelo de Miguel De Guzmán Familiarización con el problema. -Tratar de entender a fondo la situación. -Con paz, con tranquilidad a tu ritmo. Expresarlo con tus propias palabras. -Juega con la situación, enmárcala, trata de determinar el aire del problema, piérdele el miedo. Búsqueda de estrategias. -Empieza por lo fácil, hazte un esquema, una figura un diagrama. Escoge un lenguaje adecuado, una notación apropiada. -Busca un problema semejante, Supongamos el problema resuelto. -Piensa en métodos generales. Llevar adelante la estrategia -Selecciona y lleva adelante las mejores ideas que se te han ocurrido en la fase anterior. -Actúa con flexibilidad, si las cosas se complican busca otra vía. -¿Salió?, ¿Seguro? Mira a fondo tu solución. Revisar el proceso y sacar consecuencias de él. -Examina a fondo el camino que has seguido. ¿Cómo has llegado a la solución? O bien ¿Por qué no llegaste? -Trata de entender no solo las cosas funcionan, sino porque no funciona -Mira si encuentras un camino más simple, mira hasta donde llega el método. -Reflexiona sobre tu propio proceso de pensamiento y saca consecuencias para el futuro. Aprendizaje basado en resolución de problemas en Matemática. La enseñanza por resolución de problemas pone énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para 33 la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces. El aprendizaje de la matemática significa resolver problemas, en el sentido más amplio, que va desde problemas comunes de la vida real a problemas internos de las propias teorías matemáticas abstractas, pasando a juegos y la imaginación Es conveniente realizar un acercamiento inicial al tema a través de una situación problemática que permita una modelización matemática, en la que el profesor sabe que han de aparecer las estructuras matemáticas que pretende introducir. La nueva metodología, llamada “resolviendo problemas”, consiste en iniciar el avance de los conocimientos matemáticos, planteando problemas comprensibles con los conocimientos previamente adquiridos y que sean suficientemente motivadores para despertar el interés de los estudiantes, Se puede proponer varios problemas para cubrir los distintos intereses de los alumnos y luego dejar por sí solos o en grupos, en clase o en la casa, intenten la solución. El profesor debe aclarar dudas y con suficiente discreción, que no parezca una imposición, ir orientando hacia la solución. “Se puede pasar a la exposición oral de los
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