Determinación de los módulos dinámicos para un suelo lacustre de

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Ingeniería Civil Facultad de Ingeniería 
2016 
Determinación de los módulos dinámicos para un suelo lacustre Determinación de los módulos dinámicos para un suelo lacustre 
de Bogotá mediante ensayo triaxial cíclico de Bogotá mediante ensayo triaxial cíclico 
Daniel Felipe Tovar Borbón 
Universidad de La Salle, Bogotá 
Jeisson Javier Vergara Díaz 
Universidad de La Salle, Bogotá 
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DETERMINACIÓN DE LOS MÓDULOS DINÁMICOS PARA UN SUELO 
LACUSTRE DE BOGOTÁ MEDIANTE ENSAYO TRIAXIAL CÍCLICO 
 
 
 
 
 
 
DANIEL FELIPE TOVAR BORBÓN 
JEISSON JAVIER VERGARA DÍAZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE LA SALLE 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL 
BOGOTA D.C. 
2016 
II 
 
Determinación de los Módulos Dinámicos para un Suelo Lacustre de Bogotá Mediante 
Ensayo Triaxial Cíclico. 
 
 
Daniel Felipe Tovar Borbón 
Jeisson Javier Vergara Díaz 
 
 
 
Trabajo de Grado Presentado como Requisito para Optar al Título de Ingeniero Civil 
 
 
Director Temático 
Ing. Fernando Alberto Nieto Castañeda 
Mag. 
 
 
 
Universidad de La Salle 
Facultad de Ingeniería 
Programa de Ingeniería Civil 
Bogotá D.C. 
2016 
III 
 
Agradecimientos 
 
 
Fernando Alberto Nieto Castañeda, Ingeniero Civil magister en ingeniería 
geotécnica director del trabajo de investigación por la colaboración y apoyo prestado a 
este trabajo investigativo. 
Marlene Cubillos Romero magister en Lingüística Hispánica por su asesoría 
constante en la organización metodológica del trabajo de investigación. 
Alexander Padilla, Ingeniero Civil por la colaboración y apoyo prestado durante 
la realización de los ensayos de laboratorio de este proyecto. 
 Los docentes de la línea de suelos de la Universidad de La Salle que 
contribuyeron a nuestra formación profesional en esta área. 
IV 
 
 
Dedicatoria 
 
 
A mis padres. 
Con todo mi cariño y mi amor porque hacen todo en la vida para que yo pueda cumplir 
mis sueños, por motivarme y estar presentes en los momentos tristes y de alegrías, a 
ustedes por siempre mi corazón y mi agradecimiento. 
 
A mis familiares. 
 
 A mi hermana luisa, mi tío Carlos y German por su constante apoyo, enseñanzas y 
consejos que me permitieron llegar a cumplir esta nueva meta. 
 
 
Daniel Tovar Borbón 
 
 
Dedico este trabajo mis padres Gabriel Vergara y Rosana Díaz por su gran apoyo 
desde el comienzo de la carrera, también a mis hermanos Edgar Vergara y Wilson 
Vergara por sus sabios consejos en momentos de dificultad. Quiero dar una de 
dedicatoria especial a mi hermana Nidia Milena Vergara Díaz por su motivación como 
ejemplo de vida y su colaboración en cada dificultad que se presentó a lo largo de cinco 
años de estudio. 
 
Jeisson Vergara Díaz 
 
 
 
 
V 
 
Contenido 
 
DETERMINACIÓN DE LOS MÓDULOS DINÁMICOS PARA UN SUELO 
LACUSTRE DE BOGOTÁ MEDIANTE ENSAYO TRIAXIAL CÍCLICO .............. I 
Agradecimientos .......................................................................................................... III 
Dedicatoria ................................................................................................................... IV 
Introducción ............................................................................................................ - 14 - 
Descripción del Problema ...................................................................................... - 15 - 
Objetivos .................................................................................................................. - 18 - 
Objetivo General ................................................................................................... - 18 - 
Objetivos Específicos ........................................................................................... - 18 - 
Marco Referencial .................................................................................................. - 19 - 
Antecedentes Teóricos (Estado del Arte) ............................................................. - 19 - 
Marco Teórico ....................................................................................................... - 22 - 
Sismos ............................................................................................................... - 22 - 
Teoría del rebote elástico .................................................................................. - 23 - 
Propagación de las ondas en un medio elástico ................................................ - 24 - 
Vibración libre amortiguada ............................................................................. - 33 - 
Amplificación de ondas ..................................................................................... - 40 - 
 
VI 
 
Comportamiento del suelo frente a cargas cíclicas ........................................... - 43 - 
Ensayos de laboratorio para la determinación de propiedades dinámicas ........ - 48 - 
Marco Conceptual ................................................................................................. - 55 - 
Suelo lacustre .................................................................................................... - 55 - 
Aceleración pico efectiva .................................................................................. - 56 - 
Esfuerzo cíclico ................................................................................................. - 56 - 
Efecto de la carga repetida ................................................................................ - 56 - 
Efecto del índice de plasticidad ......................................................................... - 57 - 
Presión efectiva de confinamiento .................................................................... - 57 - 
Marco Normativo .................................................................................................. - 57 - 
Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes ...................... - 59 - 
Microzonificación Sísmica de Bogotá D.C. ...................................................... - 59 - 
Determinación en el laboratorio de cantidad de agua (Humedad) de muestras de 
suelo, roca y mezclas de suelo – agregado ........................................................ - 60 - 
Determinación del peso unitario del suelo ........................................................ - 60 - 
Determinación de gravedad específica del suelo .............................................. - 61 - 
Lavado por tamiz Nº200 ...................................................................................- 61 - 
Determinación de límite líquido de los suelos .................................................. - 62 - 
Límite plástico e índice de plasticidad de los suelos ......................................... - 63 - 
VII 
 
Determinación de velocidad de onda cortante mediante Bender Element ........ - 64 - 
Ensayo triaxial cíclico con carga ....................................................................... - 64 - 
Materiales y Metodología ....................................................................................... - 65 - 
Exploración y recolección de muestras del suelo ................................................. - 66 - 
Ensayos de caracterización en laboratorio ............................................................ - 67 - 
Humedad natural ............................................................................................... - 68 - 
Gravedad Específica (Gs) ................................................................................. - 68 - 
Peso unitario ...................................................................................................... - 69 - 
Lavado por tamiz Nº200. .................................................................................. - 72 - 
Límites de consistencia. .................................................................................... - 73 - 
Ensayos de laboratorio específicos ....................................................................... - 74 - 
Ensayo Bender Element .................................................................................... - 74 - 
Ensayo triaxial cíclico ....................................................................................... - 76 - 
Resultados y Análisis .............................................................................................. - 82 - 
Conclusiones ............................................................................................................ - 97 - 
Recomendaciones .................................................................................................. - 100 - 
Bibliografía ............................................................................................................ - 102 - 
ANEXO A .............................................................................................................. - 109 - 
ANEXO B .............................................................................................................. - 140 - 
VIII 
 
ANEXO C .............................................................................................................. - 154 - 
 
 
 
 
 
IX 
 
LISTA DE FIGURAS. 
Figura 1. Placas Tectónicas. ........................................................................................ - 22 - 
Figura 2. Capas De La Tierra. .................................................................................... - 23 - 
Figura 3. Sismos Volcánicos. ...................................................................................... - 23 - 
Figura 4.Rebote Elástico. ............................................................................................ - 24 - 
Figura 5.Ondas P. ........................................................................................................ - 25 - 
Figura 6.Ondas S. ........................................................................................................ - 26 - 
Figura 7. Compresión Y Dilatación Ondas P .............................................................. - 31 - 
Figura 8. Rotación De Ondas S. .................................................................................. - 33 - 
Figura 9.Idealización Vibración Amortiguada. ........................................................... - 33 - 
Figura 10. Sistema Súper-Amortiguado. ..................................................................... - 37 - 
Figura 11. Amortiguamiento Crítico. .......................................................................... - 38 - 
Figura 12.Amortiguamiento Sub-Critico. ................................................................... - 40 - 
Figura 13. Espectro De Aceleración Para Diferentes Suelos. ..................................... - 41 - 
Figura 14 Curvas De Reducción De Módulo De Corte Y Amortiguamiento Con El Nivel 
De Deformación De Corte. .................................................................................. - 43 - 
Figura 15 Ciclo De Histéresis. .................................................................................... - 46 - 
Figura 16. Esquema Equipo Bender Element. ............................................................ - 49 - 
Figura 17. Esquema Estado De Esfuerzos En Ensayo Triaxial Cíclico (Seed 1996). - 51 - 
Figura 18.Esquema Estado De Esfuerzos En Ensayo Triaxial Cíclico (Seed 1996). . - 52 - 
Figura 19. Esquema De Ensayo Triaxial Cíclico Convencional Para Espécimen 
Isotrópicamente Consolidado (Tc-Ic). ................................................................. - 53 - 
X 
 
Figura 20. Esquema De Ensayo Triaxial Cíclico Convencional Para Espécimen 
Anisotrópicamente Consolidado (Tc-Ac). ........................................................... - 54 - 
Figura 21. Peso Muestra Cubierta Con Parafina En Agua. ......................................... - 60 - 
Figura 22, Picnómetro. Tomado................................................................................. - 61 - 
Figura 23. Tamiz N° 200. ............................................................................................ - 62 - 
Figura 24.Elementos Para La Determinación De Límites De Consistencia. .............. - 63 - 
Figura 25. Metodología Para Determinar Limite Plástico. ......................................... - 63 - 
Figura 26. Prueba De Bender Element. ....................................................................... - 64 - 
Figura 27. Cámara Triaxial. ........................................................................................ - 65 - 
Figura 28. Ubicación Del Terreno. ............................................................................. - 66 - 
Figura 29. Extracción De Muestras ............................................................................. - 67 - 
Figura 30. Muestras Para Obtener Humedades Naturales. ......................................... - 68 - 
Figura 31. Determinación Gravedad Especifica. ........................................................ - 69 - 
Figura 32. Muestra De Suelo Para Obtención Del Peso Unitario. .............................. - 70 - 
Figura 33. Recubrimiento De La Muestra Con Parafina............................................. - 71 - 
Figura 34. Montaje Para Determinar Peso Sumergido................................................ - 71 - 
Figura 35. Lavado Por Tamiz N°200. ......................................................................... - 73 - 
Figura 36. Determinación Límite Líquido. ................................................................. - 74 - 
Figura 37. Muestra Y Equipo Gds. ............................................................................ - 75 - 
Figura 38. Montaje Del Ensayo Bender Element....................................................... - 76 - 
Figura 39. Factor De Reducción Con Respecto Al Corte Cíclico.............................. - 79 - 
Figura 40. Trayectoria De Esfuerzos Ensayo Triaxial Cíclico. ................................. - 80 - 
Figura 41. Perfil Geotécnico. ...................................................................................... - 82 - 
XI 
 
Figura 42. Degradación Del Módulo G De 2-2.5m En Diferente Condición. ............ - 90 - 
Figura 43. Degradación Del Módulo G De 7.5 A 8.5m En Diferente Condición. ...... - 90 - 
Figura 44. Variación Del Amortiguamiento De 2-2.5m En Diferente Condición…...- 91 - 
Figura 45. Variación Del Amortiguamiento A 3.5m En Diferente Condición. .......... - 91 - 
Figura 46. Variación Del Amortiguamiento Con RespectoA La Profundidad. ......... - 93 - 
Figura 47. Relación Esfuerzo Cortante, Nº De Ciclos Vs Profundidad. ..................... - 94 - 
Figura 48. Relación Del Módulo G, Nº De Ciclos Vs Profundidad. .......................... - 94 - 
Figura 49. Variación Del Módulo G Con Respecto A La Humedad Natural. ............ - 95 - 
Figura 50. Relación Esfuerzo Cortante Vs Profundidad. ............................................ - 95 - 
Figura 51. Variación Del Módulo E Vs Profundidad. ................................................ - 96 - 
Figura 52. Módulo E Y G Vs Profundidad ................................................................. - 96 - 
 
XII 
 
Lista de tablas 
 
Tabla 1 Sismos en Bogotá……………………………………………………………..…..- 16 - 
Tabla 2. Tabla resumen de los ensayos realizados………………………………………..- 58 - 
Tabla 3 Características zona Lacustre 200…………………………………………….......- 59 - 
Tabla 4 Condiciones de las muestras………………………………………………...……- 77 - 
Tabla 5. Caracterización del material……………………………………………………..- 83 - 
Tabla 6 Relación de velocidad onda P y onda S…………………………………………..- 85 - 
Tabla 7 Factores que afectan el comportamiento dinámico de las arcillas………………..- 87 - 
Tabla 8 Efecto del índice de plasticidad en la relación G/Gmax………………………….- 88 - 
Tabla 9 Efecto del índice de plasticidad en la relación G/Gmax diferentes condicione…..- 88 - 
Tabla 10 Valores del confinamiento para el efecto en la relación G/Gmax…………….....- 89 - 
Tabla 11 Efecto de la presión de confinamiento en la relación G/Gmax…………………- 89 - 
Tabla 12 Módulos dinámicos de las muestras…………………………………………….- 92 - 
Tabla 13 Resultados S1M1……………………………………………………………....- 155 - 
Tabla 14 Resultados S1M2……………………………………………………………....- 156 - 
Tabla 15 Resultados S1M5……………………………………………………………....- 157 - 
Tabla 16 Resultados S1M6……………………………………………………………....- 158 - 
Tabla 17 Resultados S1M7……………………………………………………………....- 159 - 
Tabla 18 Resultados S2M1……………………………………………………………....- 160 - 
Tabla 19 Resultados S2M2……………………………………………………………....- 161 - 
Tabla 20 Resultados S2M3……………………………………………………………....- 162 - 
Tabla 21 Resultados S2M4……………………………………………………………....- 163 - 
Tabla 22 Resultados S2M6……………………………………………………………....- 164 - 
Tabla 23 Resultados S3M1……………………………………………………………....- 165 - 
Tabla 24 Resultados S3M4……………………………………………………………....- 166 - 
 
XIII 
 
Lista de Anexos 
 
 
 
 
Anexo A: Manual de laboratorio ensayo triaxial cíclico……………………… 
 
Anexo B: Manual de laboratorio ensayo Bender Element…………………… 
 
Anexo C: Resumen de resultados por sondeo y muestra………………………. 
 
 
p. 
 
109 
 
140 
 
154 
 
 
 
- 14 - 
 
 
Determinación de los Módulos Dinámicos para un Suelo 
Lacustre de Bogotá Mediante Ensayo Triaxial Cíclico 
 
Introducción 
 
La dinámica de suelos es un área que tiene una relevancia importante en la 
ingeniería civil, debido al riesgo que conlleva realizar construcciones en regiones 
vulnerables a fenómenos sísmicos. Bogotá presenta retos a la hora de construir, por 
causa del suelo de tipo lacustre que presenta en gran parte de su área y además con el 
crecimiento acelerado que presenta la ciudad. Cada vez se desarrollan proyectos de 
mayor complejidad, por lo tanto, se requiere que los estudios sean detallados y 
minuciosos a la hora de realizar una obra civil. 
Considerando que las construcciones deben cumplir condiciones para ser 
consideradas sismo resistente y reducir a un mínimo el riesgo de la pérdida de vidas 
humanas, como lo indica el Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo 
Resistentes (NSR-10), es de vital importancia el conocimiento de los suelos. 
Comprender la respuesta de los suelos frente a sismos, lleva a realizar ensayos para 
comprobar y brindar parámetros que pueden ser usados por las distintas ramas de la 
ingeniería para realizar construcciones cada vez más seguras, donde se afecte menos la 
integridad y el patrimonio de las personas. 
El avance en las investigaciones de temas relacionados con la dinámica de suelos 
ha permitido la innovación en equipos para el análisis del comportamiento dinámico de 
los suelos mismo, por medio de ensayos de laboratorio como el triaxial cíclico y Bender 
- 15 - 
 
Element. Unos de los trabajos consultados, fueron realizados en la universidad 
Autónoma de México, los cuales brindaron una serie de resultados que facilitaron el 
entendimiento del comportamiento de este tipo suelos en la capital colombiana, debido 
que el suelo presenta algunas características similares con los de Ciudad de México. 
Para llegar al objetivo de la presente investigación de encontrar los parámetros 
dinámicos más relevantes como el módulo de rigidez al corte (G) y la relación de 
amortiguamiento (ξ), se analizaron 12 muestras de suelo lacustre 200 de la ciudad de 
Bogotá en un predio ubicado en la carrera 54 con calle 151, según la microzonificación 
sísmica del decreto 523 de la Alcaldía mayor de Bogotá del año 2010.Fue posible la 
realización del proyecto, con los instrumentos de laboratorio y equipos necesarios para 
realizar dichos ensayos, con los que cuenta la universidad de La Salle. 
 
Descripción del Problema 
 
 Como afirma Catalá & Camarena (s.f), La posición privilegiada de Colombia 
en el continente americano, no solo le brinda a nuestro país acceso a los océanos 
Atlántico y Pacífico, también es atravesada por la cordillera de los Andes que es la 
alineación montañosa más alargada del planeta, “esta cordillera se divide en dos 
ramificaciones: la cordillera Occidental y la cordillera Central. En el llamado Macizo 
Colombiano o Nudo de Almaguer, la cordillera Central se bifurca, dando origen a la 
cordillera Oriental” (Colombia-sa, 2016). Estas formaciones montañosas se dan gracias 
a que “Colombia está dentro del cinturón de fuego del Pacífico, esto lo determina como 
tierra de sismos y volcanes, aunque no con la misma fuerza y periodicidad de países 
- 16 - 
 
como Japón e Indonesia” (Instituto Colombiano de Geología y Minería 
[INGEOMINAS], 2009).Muestra de esto es el terremoto ocurrido en Tumaco, el 31 de 
enero de 1906, el cual es uno de los sismos de mayor energía que han podido ser 
medidos. Según Ramirez (s.f), su energía se ha calculado en 2x1026 ergios, suponiendo 
que la magnitud es de 8.6 en la escala de Richter. La ciudad de Bogotá por su parte 
cuenta con una serie fallas geológicas ubicadas en los cerros orientales, estas son la falla 
del Salitre, falla de Chocontá-Pericos y falla de Teusacá (Servicio Geológico 
Colombiano [SGC], s.f). Además de estar ubicado en una zona de amenaza sísmica 
intermedia (Ministerio de Ambiente Vivienda y Desarrollo Territorial [MAVDT], 2010). 
“La ciudad en los últimos quinientos años, se ha visto afectada por una serie de 
terremotos que no siempre ocurre con la misma frecuencia, esto dificulta los pronósticos 
de los próximos sismos que puedan afectar gravemente a la ciudad” (Espinosa, 2004). 
Algunos de estos eventos son mostrados en la tabla 1. 
Tabla 1 
Sismos en Bogotá 
Fecha Origen Efectos en Bogotá 
1743, Octubre 18 Páramo Chingaza Daños intermedios 
1785, Julio 12 Páramo Chingaza Daños Severos 
1826, Junio 17 Sopó Daños intermedios 
1827, Noviembre 16 Timaná (Huila) Daños Severos 
1917, Agosto 31 Páramo Sumapaz Daños Severos 
1928, Noviembre 1 Valle de Tenza Daños intermedios 
1967, Febrero 9 Vegalarga(Huila) Daños intermedios 
Espinosa (2004 p.4) 
 
- 17 - 
 
Los efectos en Bogotá mencionados en la tabla 1, se refieren a los daños 
materiales ocurridos, principalmente en edificaciones. En la actualidad estas mismas han 
cambiado, tomando cada vez mayor altura y complejidad. 
Debido a las condiciones del terreno donde se encuentra ubicada la capital 
colombiana, se vuelve de vital importancia el estudio de la dinámica de suelos, esto en 
favor de obtener construcciones que tengan mejor comportamiento frente a 
solicitaciones sísmicas, pues de no ser asíes muy probable que los daños puedan ser 
mayores, podemos tener como referencia lo sucedido durante el movimiento telúrico en 
México el jueves 19 de septiembre de 1985, donde causo grandes daños en la Ciudad de 
México principalmente en zonas con depósitos de suelos blandos y deformables que 
amplificaban las ondas sísmicas (Centro Nacional de Prevencion de Desastres 
[CENAPRED], 2016). Estas condiciones del subsuelo pueden no ser muy diferentes a 
las que se encuentra en la ciudad de Bogotá, según lo indica el decreto 523 de 2010, 
donde se adopta la Microzonificación Sísmica de Bogotá. 
El estudio de los suelos ha permitido que se realicen edificaciones con mejores 
especificaciones, garantizando seguridad y menores costos, en la actualidad los 
adelantos en tecnología permiten la realización de ensayos para determinar los módulos 
dinámicos del suelo que pueden ser utilizados para mejorar la respuesta de las 
estructuras frente a fenómenos sísmicos, la Universidad de La Salle cuenta con los 
equipos necesarios para realizar ensayos de compresión triaxial cíclico y Bender 
Element, los cuales permiten determinar los parámetros del suelo mencionados 
anteriormente y su comportamiento frene a movimientos telúricos. 
 
- 18 - 
 
Objetivos 
 
Objetivo General 
Analizar el comportamiento de un suelo lacustre 200 frente a movimientos 
sísmicos de un predio ubicado en la carrera 54 con calle 151 de la ciudad de Bogotá 
D.C. 
 
Objetivos Específicos 
Encontrar parámetros dinámicos de un suelo lacustre, mediante el ensayo triaxial 
cíclico y Bender Element. 
Elaborar una guía de laboratorio para la ejecución de ensayos triaxiales y Bender 
Element para la universidad de La Salle con el fin de determinar los parámetros 
dinámicos del suelo. 
 
- 19 - 
 
 
Marco Referencial 
Antecedentes Teóricos (Estado del Arte) 
Los orígenes de la dinámica de suelos se remontan a Japón, en trabajaos 
publicados sobre la presión lateral sísmica. Desde entonces se ha venido realizando un 
importante trabajo en búsqueda de ampliar el conocimiento sobre tan importante ciencia, 
hacia 1964 la investigación se intensifico debido a los sismos de Anchorage, Alaska. Se 
han realizado varias investigaciones para conocer los módulos dinámicos en distintos 
tipos de suelos, sin embargo, aún falta mucho trabajo por realizar. Según la literatura 
consultada para contextualizar el trabajo realizado hasta el momento sobre los módulos 
dinámicos en suelos de origen lacustre se encuentra el artículo realizado por Blándon & 
Organista (2011) del instituto de ingeniera, UNAM México D.F. sobre la estimación de 
propiedades dinámicas de arcillas, en el cual proponen un procedimiento de modelación 
tipo Masing, para estimar los comportamientos no lineales de propiedades dinámicas de 
arcillas normalmente consolidadas. 
Un segundo trabajo realizado por Bran, Gonzáles, & Ortiz (2009) como proyecto 
de grado titulado como “métodos de ensayo para la determinación de las principales 
propiedades dinámicas de los suelos de El Salvador” en el cual se documenta los 
métodos de ensayo de laboratorio y campo para la determinación de las propiedades 
dinámicas de los suelos, como los ensayos triaxial cíclico, columna resonante, corte 
simple cíclico y cross-hole respectivamente. Pero la información únicamente de carácter 
teórico, pues no fue posible realizar la mayoría de las pruebas que están propuestas 
debido a la ausencia de los equipos. Sin embargo, en dicha investigación se documenta 
- 20 - 
 
un “método de prueba para la determinación de la fuerza triaxial cíclica con carga 
controlada del suelo, (basada en ASTMD 5311 –92, re aprobada en 1996)” (Bran et al, 
2009). Esta información es de gran ayuda para el desarrollo de la investigación, pues 
este va a ser el ensayo principal que va a ser utilizado. En el documento se presenta la 
estructuración de este método de prueba, desde documentos de referencia, pasando por 
resumen del método de prueba, material y equipo, procedimiento, hasta las variables a 
controlar durante la prueba. 
Un tercer documento publicado en ingles por Mayoral, Romo & Osorio (2007), 
titulado “Seismic parameters characterization at Texcoco lake, México” el cual fue 
desarrollado para los suelos del valle de México, que tiene unas condiciones particulares 
y presenta arcillas con un alto índice de plasticidad y una humedad que varía 
normalmente entre 100% y 400%. Debido a esto, la respuesta de estos depósitos de 
arcilla es casi plástica, lo que conduce a un alto potencial de amplificación de las ondas 
sísmicas. Fueron usados los ensayos de CPT en un rango de profundidad de 25 – 100 m, 
la prueba SPT fue realizada a 60 m y las muestras fueron ensayadas mediante el triaxial 
cíclico y columna resonante también se hizo uso del equipo Bender Element para medir 
las velocidades de onda en el suelo que se estaba estudiando. Para la determinación de la 
rigidez dinámica y el módulo de amortiguamiento por medio de dichos ensayos, los 
resultados obtenidos se analizaron bajo el modelo tipo Masing, el cual tiene en cuenta 
las relaciones no lineales del módulo de rigidez al esfuerzo cortante G y la relación de 
amortiguamiento ξ respecto a la deformación angular γ. 
La presente investigación también fue basada en un trabajo de grado realizado en 
la Pontificia Universidad Javeriana por Morales (2011), titulado “Factores de 
- 21 - 
 
Amplificación de Ondas Sísmicas en Cenizas Volcánicas”, el cual abarca en gran 
extensión el tema de las ondas sísmicas y como pueden ser analizadas utilizando ensayos 
triaxiales dinámicos, a partir de las aceleraciones máximas registradas en la 
microzonificación sísmica. De la misma forma son expuestas algunas metodologías para 
la estimación del número de ciclos y el incremento de los mismos a los cuales va a ser 
sometida la muestra en la cámara triaxial dinámica. 
Finalmente fue hallado en la literatura un documento de gran importancia, pues 
se desarrolló en el mismo lugar en que se pretende realizar la investigación, este 
documento fue realizado por Rodriguez J. A. (s.f), titulado “Evaluación de las 
Propiedades Dinámicas de los Suelos de Bogotá para Análisis de Respuesta Dinámica” 
en el cual se hace una evaluación del comportamiento mecánico observado de los suelos 
en las zonas 2 y 3 de la microzonificación sísmica de Bogotá, con base en los datos de 
unos 30 estudios de respuesta dinámica local. Se hace uso de los ensayos de downhole y 
triaxial cíclico, se encontró que esta última muestra una alta sensibilidad a las 
condiciones de la muestra y ejecución del mismo, es así que se presenta una alta 
dispersión en los datos. Al examinar el comportamiento de los suelos en los sitios 
analizados se encontró que las propiedades de los materiales van variando en función de 
la distancia con respecto a los bordes de la cuenca de sedimentación. Esto es debido a la 
variación en la energía de depositación que se ve reflejada en mayores relaciones de 
vacíos y menor rigidez. También se compararon con los datos reportados en la literatura 
Ishibashi & Zhang (1993), citados en Rodriguez J. A. (s.f), muestra que las tendencias 
de comportamiento evaluadas en los suelos del perímetro de la cuenca de la Sabana, son 
similares a los reportados en la literatura. 
- 22 - 
 
 
Marco Teórico 
Sismos 
Son fenómenos naturales repentinos que tienen lugar en el interior de la litosfera y son 
causadas por una liberación brusca y repentina de energía, que se encuentra acumulada 
por deformación en esta capa terrestre (Sánches, 2016). Estos sismos pueden tener 
origen tectónico o volcánico, el primero se trata de un desplazamiento de grandes 
segmentos llamadas placas tectónicas. Ver Figura 1. 
 
Figura 1. Placas tectónicas. Ristau (2016). 
Que flotan sobre una capa de roca líquida a altas temperaturas conocida por el 
nombre de astenósfera como se muestra en la Figura 2.- 23 - 
 
 
Figura 2. Capas de la tierra. Magallón & Segura (1991). 
También existe los terremotos causados por acción volcánica, que son 
producidos cuando el aumento de la temperatura del magma, genera un incremento en la 
presión, que se convierte en un aumento de energía, la cual al liberarse produce los 
sismos Magallón & Segura (1991), Figura 3. 
 
Figura 3. Sismos volcánicos. Gobierno de Aragon (s.f). 
 
Teoría del rebote elástico 
 
 Esta teoría fue creada en el año 1910, como producto del estudio realizado 
sobre el terremoto de San Francisco en el año de 1906, la cual intenta explicar el 
- 24 - 
 
comportamiento de un terremoto como un resorte mecánico. La mayoría de los sismos 
son causados por la interacción entre dos o más placas tectónicas, las cuales durante su 
movimiento lento permite la acumulación de energía que termina en la fracturación 
rápida de la litosfera, esto es debido a un movimiento lateral de las placas sobre la 
astenósfera. Dicha acumulación de energía, genera una acumulación de esfuerzos y 
deformaciones que conducen a un rebote elástico en la zona sismogénica, que son los 
primeros 20 Km de la litosfera. En la Figura 4 se observa el comportamiento al suelo 
antes, durante y después del sismo. 
 
 
Figura 4.Rebote elástico. Tavera (1992). 
Propagación de las ondas en un medio elástico 
 
Según Cepeda Gomez & Arenas Lopez (2010), la perturbación repentina en un 
punto cualquiera del suelo, generalmente producido en zonas de ruptura generan la 
- 25 - 
 
reacción de las partículas aledañas al punto de origen del movimiento De forma que las 
partículas del suelo oscilan en su posición de equilibrio de acuerdo a la dirección de 
propagación de la onda y esto describe dos tipos de ondas, la primera son las ondas 
longitudinales (ondas P) la cual se muestra en la Figura 5, donde las partículas se 
mueven paralelamente a la dirección de la onda. La segunda son las ondas transversales 
(ondas S) que se pueden observar en la Figura 6, donde el movimiento de sus partículas 
es perpendicular a la dirección de la onda y este se propaga mediante un medio que 
tenga resistencia a los esfuerzos cortantes, por esta razón este tipo de onda no afecta 
depósitos líquidos o gaseosos. En un medio elástico se transmiten ambos tipos de ondas 
(Rodríguez, 2005). 
 
Figura 5.Ondas P. Espinosa (2013). 
 
- 26 - 
 
 
Figura 6.Ondas s. Armando (2013). 
A continuación, se realizará la explicación de las ecuaciones de movimiento en 
un medio elástico. 
 
Ecuaciones de movimiento 
 
Analizando una partícula del suelo, afectada por un movimiento sísmico, es 
posible examinar el equilibrio para cada uno de los ejes X, Y, y Z. Si se desprecian las 
fuerzas de cuerpo y se aplica la segunda Ley de Newton, se puede obtener las 
ecuaciones de Navier, las cuales explican el comportamiento de la densidad del suelo, 
frente a esta situación. 
- 27 - 
 
𝜕𝜎x
𝜕x
+
𝜕𝜏xy
𝜕y
+
𝜕𝜏xz
𝜕z
= 𝜌
𝜕2u
𝜕t2
 Ecuación 1 
𝜕𝜏yx
𝜕x
+
𝜕𝜎y
𝜕y
+
𝜕𝜏yz
𝜕z
= 𝜌
𝜕2v
𝜕t2
 Ecuación 2 
𝜕𝜏zx
𝜕x
+
𝜕𝜏zy
𝜕y
+
𝜕𝜎z
𝜕z
= 𝜌
𝜕2w
𝜕t2
 Ecuación 3 
Donde: 
u= desplazamiento en la dirección X 
v= desplazamiento en la dirección Y 
w= desplazamiento en la dirección Z 
𝜌= densidad del suelo cuyas dimensiones son (M/L3) 
𝜎= Esfuerzo normal cuyas dimensiones son (M/LT2) 
𝜏= Esfuerzo cortante cuyas dimensiones son (M/LT2) 
t= Expresa el tiempo en el que ocurre la alteración en el medio. 
 
Es importante mencionar que durante el movimiento telúrico existen 
deformaciones que las explica las ecuaciones de Cauchy, en el presente trabajo solo se 
tendrán en cuenta las deformaciones lineales, aclarando que existen distorsiones y 
rotaciones en las partículas del suelo. 
- 28 - 
 
𝜀x =
𝜕u
𝜕x
 Ecuación 4 
𝜀y =
𝜕v
𝜕y
 Ecuación 5 
𝜀z =
𝜕w
𝜕z
 Ecuación 6 
𝜀 = 𝜀x + 𝜀y + 𝜀z Ecuación 7 
Donde: 
𝜀= deformación volumétrica, debido a los esfuerzos que se inducen en el suelo. 
 
Según la teoría de Kolsky (1963), referenciado en Rodríguez (2005) y apoyado 
en Colindres (1985), suponiendo que el medio es infinito, elástico, homogéneo, isótropo 
y continuo se obtienen las ecuaciones de movimiento las cuales son: 
𝜌
𝜕2u
𝜕t2
= (𝜆 + 𝐺)
𝜕𝜀
𝜕𝑥
+ 𝐺∇2u Ecuación 8 
𝜌
𝜕2v
𝜕𝑡2
= (𝜆 + 𝐺)
𝜕𝜀
𝜕𝑦
+ 𝐺∇2v Ecuación 9 
𝜌
𝜕2w
𝜕𝑡2
= (𝜆 + 𝐺)
𝜕𝜀
𝜕𝑧
+ 𝐺∇2w Ecuación 10 
Reiterando que se analiza en los ejes X, Y, y Z se estudian sus respectivos 
desplazamientos u, v, w. 
Dónde: 
∇2= Representa el operador Laplaciano (
𝜕2
𝜕x2
+
𝜕2
𝜕y2
+
𝜕2
𝜕z2
) 
𝜆= Coeficiente adimensional de Lamé 
𝜈 = Relación adimensional de Poisson 
- 29 - 
 
𝐺= Módulo de rigidez al corte cuyas dimensiones son (M/LT2) 
𝐸 = Módulo de elasticidad lineal cuyas dimensiones son (M/LT2) 
Donde λ y G se pueden expresar como lo indican las ecuaciones 11 y 12. 
 
𝜆 =
𝐸𝜈
(1+𝜈)(1−2𝜈)
 Ecuación 11 
 
𝐺 =
𝐸
2(1+𝜈)
 Ecuación 12 
Estas ecuaciones son importantes para definir el comportamiento de las ondas de 
cuerpo que se explicaran a continuación. 
Ondas P 
 
Son ondas longitudinales en que el suelo es estirado y dilatado en dirección de la 
propagación de la onda como muestra la Figura 7, normalmente este tipo de ondas viajan 
a una velocidad de 1,73 veces más rápido que la onda S (Arribas, 2015). Por esta razón 
los desplazamientos se pueden analizar con respecto al eje X de la siguiente forma: 
u = f (x, t) 
v = 0 
w = 0 
De esta forma solo se presentan desplazamientos en el eje X, y se debe usar la 
ecuación 8. 
Recordando la ecuación 4, para explicar la deformación en el eje x y derivando 
parcialmente 𝜀 con respecto a x se obtiene la ecuación 13. 
- 30 - 
 
𝜕𝜀x
𝜕𝑥
=
𝜕2u
𝜕x2
 Ecuación 13 
Si se remplaza el operador Laplaciano y la ecuación 13 en la ecuación 8 se 
encuentra la ecuación 14. 
𝜌
𝜕2u
𝜕t2
= (𝜆 + 2𝐺)
𝜕2u
𝜕x2
 Ecuación 14 
Despejando la ecuación 14 y llamando 
𝜕
2
u
𝜕t
2
𝜕
2
u
𝜕x2
⁄ como 𝑉𝑝
2 obteniendo la ecuación 
15. 
Vp
2 =
𝜆+2𝐺
𝜌
 Ecuación 15 
Finalmente, la ecuación que expresa el comportamiento de las ondas P, se indica 
en la ecuación 16. 
vp = √
𝜆+2𝐺
𝜌
 Ecuación 16 
Donde: 
Vp= Velocidad de onda P cuyas dimensiones son (L/T) 
En otros términos, se puede expresar como indica la ecuación 17. 
 
- 31 - 
 
vp = √
(1−𝑣)𝐸
(1−𝑣−2𝑣2)𝜌
 Ecuación 17 
En la Figura 7, se indica el comportamiento de las ondas P, durante su propagación. 
 
Figura 7. Compresión y dilatación ondas P. Laboratorio de Procesado de Imagen [LPI] (2015). 
 
Ondas S 
Son ondas transversales o de corte, lo cual significa que el suelo es desplazado 
perpendicularmente a la dirección de propagación alternadamente hacia un lado y hacia 
el otro, como indica la Figura 8. Este tipo de ondas solo viaja a través de sólidos, pues 
los líquidos no soportan esfuerzos de corte (Arribas, 2015). 
Si estas ondas se propagan en un medio distorsionado mantienen su volumen 
constante, y la explicación matemática inicia con los desplazamientos del sistema. 
u = 0 
v = 0 
w = f (z, t) 
Debido a que no existen cambios volumétricos se puede expresar por la ecuación 
18. 
- 32 - 
 
𝜕𝜀
𝜕x
=
𝜕𝜀
𝜕y
=
𝜕𝜀
𝜕z
= 0 Ecuación 18 
De la ecuación 18, es posible reescribir la ecuación 10, para obtener la ecuación 
19. 
𝜌
𝜕3w
𝜕𝑡2
= 𝐺∇2w Ecuación 19 
Reemplazando el operador Laplaciano en la ecuación 19, se encuentra la 
ecuación 20, 
𝜌
𝜕2w
𝜕𝑡2
= 𝐺
𝜕2w
𝜕z2
 Ecuación 20 
Despejando la ecuación 20 y llamando 
𝜕
2
w
𝜕t
2
𝜕
2
w
𝜕z2
⁄ como Vs
2 obteniendo la ecuación 
21 
Vs
2 =
𝐺
𝜌
 Ecuación 21 
Finalmente, la ecuación que expresa el comportamiento de las ondas S, se indica 
en la ecuación 22. 
Vs
2 = √
𝐺
𝜌
 Ecuación 22 
Dónde: 
Vs = Velocidad de onda S cuyas dimensiones son (L/T) 
 
La Figura8, indica el comportamiento de las ondas S, durante un movimiento 
telúrico, este tipo de comportamiento inducen los esfuerzos cortantes al suelo. 
 
- 33 - 
 
 
Figura 8. Rotación de ondas S. Laboratorio de Procesado de Imagen [LPI] (2015). 
 
Vibración libre amortiguada 
 
Según (Botero Palacio, 2011) es posible explicar mediante un modelo teórico 
elemental de un grado de libertad que intenta exponer el fenómeno del amortiguamiento, 
iniciando con la idealización del problema en la Figura 9. 
 
Figura 9. Idealización vibración amortiguada. Universidad Politécnica de Madrid [UPM] (s.f). 
Como se puede observar en la figura existen 3 elementos en el sistema (masa, 
resorte y amortiguador) donde: 
 
 Masa (m): Representa la cantidad de materia contenida en un cuerpo. 
(definicion.de, 2016) incluida en la segunda ley de Newton mediante la siguiente 
ecuación. 
 
- 34 - 
 
𝐹 = 𝑚 × �̈� Ecuación 23 
Dónde: 
F: Fuerza de inercia. Cuyas dimensiones son (ML/T2) 
m: Masa. Cuyas dimensiones son (M) 
�̈�: Aceleración de la masa. Cuyas dimensiones son (L/T2) 
 
 Resorte (K): Esta constante de resorte es una propiedad intrínseca del elemento 
que se encarga de regresar la masa a su posición inicial, este no depende del 
sistema de cargas que solicita a una estructura (Colindres, 1993). Viene dada por 
la expresión: 
𝐹𝑟 = 𝑘 × 𝑢 Ecuación 24 
Dónde: 
Fr: Fuerza restauradora. Cuyas dimensiones son (ML/T
2) 
k: Constante del resorte. Cuyas dimensiones son (M/T2) 
𝑢: Desplazamiento de la masa. Cuyas dimensiones son (L) 
 
 Amortiguador (c): Son disipadores de energía del sistema y provocan una 
fuerza directamente proporcional a la velocidad relativa de la partícula, pero en 
sentido contrario (Colindres, 1993). El tipo de amortiguamiento que se usa 
comúnmente es de tipo viscoso o de newton y también es conocido como 
amortiguamiento lineal. (Rodríguez, 2005). 
 
- 35 - 
 
𝐹𝑑 = 𝑐 × �̇� Ecuación 25 
Dónde: 
Fd: Fuerza disipadora. Cuyas dimensiones son (ML/T
2) 
C: Constante del amortiguador. Cuyas dimensiones son (M/T) 
�̇�: Velocidad de la masa. Cuyas dimensiones son (L/T) 
 
Una vez determinada los 3 elementos del sistema es posible utilizar la segunda 
ley de Newton para entender el comportamiento del modelo como lo indica la ecuación 
26. 
∑ 𝐹 = 𝑚 × 𝑎 Ecuación 26 
Si se reemplaza las ecuaciones 23, 24 y 25 en la ecuación 26 se encuentra la 
ecuación 27. 
−𝑘𝑢 − 𝑐�̇� = 𝑚�̈� Ecuación 27 
Reordenando los términos de la ecuación 27 se obtiene la ecuación 28. 
𝑚�̈� + 𝑐�̇� + 𝑘𝑢 = 0 Ecuación 28 
Teniendo la expresión de la ecuación 28, vemos que se trata de una ecuación 
diferencial ordinaria lineal, de segundo orden, de coeficiente constante y homogéneo, la 
solución de la ecuación diferencial, cuya solución tiene la siguiente forma, la cual será 
analizada para los tres casos de amortiguamiento. 
X(t) = 𝐶1𝑒
r1𝑡 + 𝐶2𝑒
r2𝑡 Ecuación 29 
Donde: 
X(t)= historia de desplazamientos que define el movimiento del sistema físico en 
función del tiempo. 
- 36 - 
 
C1 = Constante adimensional de integración. 
C2 = Constante adimensional de integración. 
e= número de Euler 
r = Frecuencia circular de vibración. 
t= Expresa el tiempo en el que ocurre la alteración en el medio. 
Las raíces de la función matemática son de la forma: 
r =
−𝑐±√𝑐2−4mk
2𝑚
 Ecuación 30 
De la ecuación 30 es posible obtener tres posibilidades de amortiguamiento. 
Amortiguamiento supercrítico o súper-amortiguado 
La raíz es positiva siendo c > 2 √𝑘 × 𝑚 y las soluciones son reales y distintas, 
dando como resultado de la ecuación diferencial 
X(t) = 𝐶1𝑒
r1𝑡 + 𝐶2𝑒
r2𝑡 
Siendo C1 y C2 las constantes de integración, lo que nos indica que el sistema no 
oscila, simplemente regresa a la posición de equilibrio, cuanto mayor es el 
amortiguamiento, tarda más tiempo el sistema en regresar a su posición de equilibrio. 
(Flóres, Carbonell & Martínez, s.f) teniendo un comportamiento similar a la Figura 10. 
 
- 37 - 
 
 
 
 
Figura 10. Sistema súper-amortiguado. PCP Audio (s.f). 
Amortiguamiento crítico 
 
La raíz de este amortiguamiento se representa por Ccr, siendo r = −
𝐶𝑐𝑟
2𝑚
, teniendo 
como solución a la ecuación diferencial la siguiente expresión. 
X(t) = 𝑒−
𝐶𝑐𝑟
2𝑚
𝑡(𝐶1 + 𝐶2) 
Donde 
Ccr= 2 √𝑘 × 𝑚 
También se puede expresar como: 
Ccr= 2m𝜔𝑛 
Dónde: 
𝜔𝑛= Frecuencia natural circular y se expresa en rad/seg. 
- 38 - 
 
 
Este tipo de amortiguamiento indica que el sistema regresa a su posición de 
equilibrio en el menor tiempo posible, sin ocurrencia de oscilaciones como indica la 
Figura 11, este tipo de amortiguamiento es importante debido a que separa los 
movimientos no oscilatorios de los oscilatorios amortiguados, esto quiere decir que este 
sistema es el menor amortiguamiento que puede tener un sistema para evitar que este 
oscile (Flóres et al, s.f). 
La expresión que se puede utilizar para definir una fracción del amortiguamiento 
crítico(𝜉) 
𝜉 =
𝑐
𝑐𝑐𝑟
=
𝑐
2𝑚𝜔𝑛
 
 
 
Figura 11. Amortiguamiento crítico. PCP Audio (s,f). 
 
- 39 - 
 
Amortiguamiento sub-critico 
 
La raíz es imaginaria siendo c < 2 √𝑘 × 𝑚, donde se tiene como resultado de la 
raíz la siguiente expresión. 
r =
−𝑐 ± √c2 − 4𝑚k
2𝑚
= −
𝑐
2𝑚
± 𝜔′𝑛𝑖 
Donde 𝜔′𝑛𝑖 =
√𝑐2−4𝑘𝑚
2𝑚
 y es la expresión imaginaria que da como solución de la 
ecuación diferencial la siguiente expresión. 
x(t) = 𝐶1𝑒
−
𝑐
2𝑚
+𝜔′𝑛𝑖𝑡 + 𝐶2𝑒
−
𝑐
2𝑚
−𝜔′𝑛𝑖𝑡 
Con estas vibraciones amortiguadas, al no ser completamente periódicos, no se 
cumple el principio de conservación de la energía mecánica, pero si el de la energía 
total, debido a que gran parte de la energía se disipa en forma de calor debido a que 
existe el amortiguamiento (Flóres et al, s.f). Su comportamiento es similar a la Figura 
12. 
 
- 40 - 
 
 
Figura 12.Amortiguamiento sub-critico. PCP Audio (s.f). 
Amplificación de ondas 
 
Sin importar el origen del sismo, la energía se propaga en forma de ondas a lo 
largo del terreno, dichas ondas se pueden ir amortiguando y/o modificando sus 
características, pero esto depende de las características del terreno por la que se propaga, 
como su topografía, geología e incluso los depósitos del suelo pueden llegar a modificar 
las ondulaciones llegando a aumentar la amplitud del movimiento como indica la Figura 
13. 
- 41 - 
 
 
Figura 13. Espectro de aceleración para diferentes suelos. Traducido de Dobry (s.f). 
Amplificación geométrica 
 
Este efecto también conocido como impedancia, se refiere a la amplificación 
producida por el cambio de estrato, donde pasa de un estrato con módulo de elasticidad 
grande a uno pequeño. El contraste de impedancia se puede expresar de la siguiente 
forma Morales, (2011). 
𝐼𝑐 =
𝜌𝑏𝑉𝑏
𝜌𝑠𝑉𝑠
 Ecuación 31 
Siendo Vb> Vs 
 
El sub índice b (bedrock) indica un estrato de roca y el sub índice s se refiere a 
un estrato sedimentario. 
- 42 - 
 
Dónde: 
Ic= Impedancia. Adimensional 
ρb = Densidad del estrato de roca cuyas dimensiones son (M/L
3) 
Vb = Velocidad de onda sísmica en el estrado de roca cuyas dimensiones son (L/T) 
ρs = Densidad del estrato sedimentario cuyas dimensiones son (M/L
3) 
Vs = Velocidad de onda en el estrato sedimentario cuyas dimensiones son (L/T) 
 
Amplificación dinámica o resonancia 
 
El fenómeno de amplificación dinámica también conocida como resonancia es el 
resultado de la diferencia de frecuencia entre la onda sísmica y la frecuencia natural del 
depósito, se puede calcular la frecuencia natural mediante la siguiente ecuación 
(Universidad Politecnica de Cataluña [UPC], s.f) 
𝑓𝑛 =
𝑉𝑠
4𝐻
 Ecuación 32 
Dónde: 
fn= Frecuencia natural del depósito en Hz 
𝑉𝑠= Velocidad de onda sísmica S cuyas dimensiones son (L/T) 
H= Espesor del estrato cuyas dimensiones son (L) 
 
Si la llegada de una onda Sal estrato tiene un periodo dominante cercano al 
periodo natural de este el movimiento que experimenta el suelo es retroalimentado 
aumentando las oscilaciones generando el fenómeno de resonancia. 
 
- 43 - 
 
Comportamiento del suelo frente a cargas cíclicas 
 
Según Perea (2010), el comportamiento dinámico de un suelo depende de 
muchos factores y la esquematización de este comportamiento del suelo, se representa 
mediante la curva que relaciona el amortiguamiento (ξ) en conjunto con el módulo 
secante de cortante G y la amplitud de deformación de cortante cíclico (γc), que se 
expresa como (G / Gmax) versus (γc). Donde (Gmax), es el módulo de cortante a pequeñas 
deformaciones. 
La curva de la Figura 14, es llamada la curva de degradación del suelo, en el cual 
se pueden distinguir tres niveles de deformación: deformaciones muy pequeñas, 
deformaciones pequeñas y deformaciones grandes, respectivamente. 
 
Figura 14. Curvas de reducción de módulo de corte y amortiguamiento con el nivel de 
deformación de corte. Morales, (2011). 
 Según las investigaciones realizadas por autores como Tatsouka (1999), citado 
en (Bran et al, 2009) se ha encontrado que el suelo tiene un comportamiento no lineal 
frente a solicitaciones dinámicas para deformaciones de corte mayores a γc=10
-4 %, lo 
- 44 - 
 
cual se ve reflejado en diagramas de esfuerzo-deformación después de aplicar una carga 
cíclica, variada en el tiempo. Según Diaz (2007), la respuesta dinámica se puede 
modelar bajo modelos elastoplásticos y el modelo lineal equivalente, como se muestra a 
continuación algunos de los modelos existentes. 
 
Modelos elastoplásticos 
Modelo hiperbólico de Hardin y Drnevich 
Este tipo de modelo realiza un ajuste de la curva esqueleto para calcular el 
modulo cortante (G) a una expresión de forma hiperbólica que relaciona el módulo 
cortante máximo (Gmax) y el esfuerzo cortante máximo (τmax), en conjunto con una 
relación entre las deformaciones cortantes (ɣc) y (ɣr), las cuales son una deformación 
real y una de referencia respectivamente. En el caso del cálculo del amortiguamiento (ξ) 
utiliza un valor de amortiguamiento máximo para una deformación cortante del 5%. 
𝐺 =
𝐺𝑚𝑎𝑥
1+
𝛾𝑐
𝛾𝑟
 Ecuación 33 
 𝜉 = 𝜉𝑚𝑎𝑥 [1 − (
𝐺
𝐺𝑚𝑎𝑥
)] Ecuación 34 
 
Modelo hiperbólico extendido de Stokoe 
 
Según Díaz (2007), este modelo es una versión modificada del modelo de 
Hardin, el cual incorpora una constante (a) para suelos plásticos que es recomendada de 
0,919 y la deformación cortante de referencia (ɣr) se calcula en función del índice de 
plasticidad siguen un modelo bayesiano, esto para la determinación del módulo de 
- 45 - 
 
rigidez al corte (G), y para la determinación del amortiguamiento utiliza las reglas de 
Masing con unos factores para ajustar los datos por efectos de la viscosidad del suelos a 
bajas deformaciones. 
𝐺 =
𝐺𝑚𝑎𝑥 𝛾𝑐
1+(
𝛾𝑐
𝛾𝑟
)𝑎
 Ecuación 34 
 
Modelo Lineal Equivalente 
 
Este es el modelo mediante el cual se realizó el tratamiento de los datos, este evalúa la 
respuesta dinámica de los suelos por medio del módulo de corte (G) y la relación de 
amortiguamiento (ξ) que varían en función de la deformación cortante cíclica (ɣc). 
La dinámica de suelos ha desarrollado metodologías de análisis y ensayos de 
laboratorio mediante los cuales es posible conocer las propiedades dinámicas del suelo 
como: El módulo de rigidez al corte (G) y relación de amortiguamiento (ξ), en los 
diferentes niveles de deformación necesarios al momento de diseñar una cimentación 
para maquinaria o en el caso de esta investigación, el comportamiento del suelo ante los 
requerimientos de un sismo. “No existe un único ensayo mediante el cual se puedan 
determinar todas las propiedades dinámicas del suelo, debido a que no cubre todos los 
niveles de deformación. Sin embargó pueden ser aplicados los modelos anteriormente 
nombrados para conseguir los resultados requeridos” ( Bran et al, 2009). 
 
 
 
- 46 - 
 
Módulo dinámico de rigidez al corte (G) 
 
Define el comportamiento de los parámetros de esfuerzo-deformación, ante la 
acción de fuerzas cortantes. Este valor varía con el nivel de deformación, cada vez que 
es mayor, el módulo (G) disminuye. El módulo (G) según el modelo lineal equivalente 
está definido en la Figura 15. 
 
Figura 15 Ciclo de histéresis. Kramer (1996). 
𝐺 =
𝜏𝑐
𝛾𝑐
 Ecuación 35 
𝜏c =Esfuerzo cortante unitario cuyas dimensiones son (M/L3) 
𝛾c = Deformación cortante (% deformación) 
 
Este módulo puede relacionarse con el módulo de Young (E) y el coeficiente de 
Poisson (𝑣) mediante la ecuación. 
 
𝐸 = 𝐺(2 + 2𝑣) Ecuación 36 
𝑣= Coeficiente de Poisson (Adimensional) 
- 47 - 
 
E= Módulo de elasticidad de Young c cuyas dimensiones son (M/LT2) 
G= Módulo de rigidez al corte cuyas dimensiones son (M/LT2) 
 
El coeficiente de Poisson es tomado según Kramer (1996) como 0.5 para arcillas 
saturadas, y en el caso de las arcillas parcialmente saturadas típicas de la sabana de 
Bogotála relación se toma como 0.4 según Rodríguez (s.f). 
Haciendo uso del instrumento Bender Elements, el cual realiza la medición de la 
velocidad de una onda de corte en una muestra de suelo. Es posible determinar el 
modulo cortante máximo (Gmax) para niveles de deformación de hasta 0,001% 
mediante la siguiente expresión (Díaz, s.f). “Las unidades de Gmax son masa sobre 
unidad de longitud por tiempo al cuadrado” (Morales, 2011). 
Gmax= ρ(Vs)
2 Ecuación 37 
ρ= Densidad de la masa de la muestra de suelo cuyas dimensiones son (M/LT2) 
Vs = Velocidad onda de corte cuyas dimensiones son (L/T) 
Gmax = Módulo de rigidez al corte cuyas dimensiones son (M/LT2) 
Relación de amortiguamiento histerético (ξ) 
 
Según Rodríguez (2005) un material tiene naturaleza histerética cuando la 
energía disipada por ciclo es independiente de la frecuencia de vibración. Para el caso de 
estudio el amortiguamiento es la propiedad del suelo que permite disipar energía y este 
puede ser calculado a través de la curva esfuerzo - deformación, ya que este es 
proporcional al área de cada ciclo histérico que fue mostrado en la figura 15, el cual 
- 48 - 
 
según el modelo lineal equivalente encontrado en Kramer (1996) está determinado por la 
siguiente ecuación. 
ξ =
1
2π
Aciclo
Gγ𝑐
2 Ecuación 38 
ξ = Relación de amortiguamiento histérico se expresa en porcentaje (%) 
Aciclo= Área encerrada por el ciclo de histéresis 
G= Módulo de rigidez al corte cuyas dimensiones son (M/LT2) 
𝛾𝑐= Deformación cortante se expresa en porcentaje (%) 
 
Ensayos de laboratorio para la determinación de propiedades dinámicas 
 
La determinación de las propiedades de respuesta dinámica de los suelos es un 
tema de alta complejidad y por lo tanto requiere de varios ensayos y no existe un único 
ensayo o técnica por la cual se puedan encontrar los valores para todos los niveles de 
deformación. Algunos de los siguientes ensayos son los más utilizados para 
determinación de estas propiedades. (Bran et al, 2009) 
 
Ensayo de pulsos ultrasónicos (Bender Element) 
 
Consiste en hacer pasar ondas ultrasónicas a través de una muestra de suelo, 
midiendo el tiempo que demora la onda en atravesar el suelo y así mismo calculando la 
velocidad de onda. Este valor es utilizado para calcular el módulo Gmax, este módulo se 
asocia generalmente con niveles de deformación de corte alrededor de 0,001% y es un 
parámetro clave en el análisis dinámico de pequeñas deformaciones, tales como los de 
- 49 - 
 
predecir la interacción comportamiento del suelo o la estructura del suelo durante un 
terremoto, explosión o de la maquinaría y de tráfico vibraciones. (Controls Group, 
2016). 
El equipo mostrado en la Figura 16. Se encarga de enviar una onda sinusoidal, o 
cuadrada, definiendo los periodos y amplitudes de la onda, permitiendo la medición de 
las ondas P y las ondas S.(Karg et al, 2005) 
 
Figura 16. Esquema equipo Bender Element. Karg & Heageman (2005). 
Ensayo triaxial cíclico 
 
Consiste en someter una muestra de suelo a un esfuerzo de confinamiento, hasta 
lograr su consolidación para luego aplicar un esfuerzo axial cíclico a una frecuencia 
determinada. Este puede ser realizado en condiciones drenadas y no drenadas, generando 
un cambio en el estado de esfuerzos para cada condición. Permite determinar los 
módulos E (módulo de elasticidad), G (módulo de rigidez) y ξ (fracción de 
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amortiguamiento crítico), la curva esfuerzo‐ deformación, la resistencia y la generación 
de presión intersticial para niveles de deformación entre 1x10-2 % y 1%. 
Para simular correctamente los efectos de una carga cíclica producida por un 
sismo la mejor opción es tener una consolidación isotrópica a la cual se le aplica una 
presión de confinamiento σ3 en condiciones no drenadas de tal forma que se pueda 
incrementar un esfuerzo axial de magnitud 1/2σd, mientras que el esfuerzo de 
confinamiento se disminuye la misma cantidad 1/2σd. Rodríguez, (2005). Esto se puede 
apreciar en la Figura 17. 
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Figura 17. Esquema estado de esfuerzos en ensayo triaxial cíclico Seed (1996). Morales 
(2011). 
A partir de esta muestra consolidada isotrópicamente se disminuye un esfuerzo 
axial de magnitud 1/2σd manteniendo las mismas condiciones no drenadas y se aumenta 
el esfuerzo de confinamiento misma cantidad 1/2σd. Tiene un comportamiento que se 
puede apreciar en la Figura 18. 
- 52 - 
 
 
Figura 18.Esquema estado de esfuerzos en ensayo triaxial cíclico Seed (1996). Morales 
(2011). 
Siendo esta condición la ideal, es importante destacar que este procedimiento es 
difícil llevar a cabo en el laboratorio, debido a que se necesita cambiar constantemente 
los esfuerzos tanto axiales como de la cámara, además de esto los cabios deben ser 
sumamente sincronizados. 
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Como alternativa al procedimiento anterior, surge la idea de mantener la presión 
de cámara constante σ3, mientras se le aplica un esfuerzo axial estático teniendo en 
cuenta que la muestra debe estar saturada, con el fin de simular las condiciones de corte 
in situ de la muestra, donde el esquema se puede ver en la Figura 19. 
 
Figura 19. Esquema de ensayo triaxial cíclico convencional para espécimen 
isotrópicamente consolidado (TC-IC). Rodríguez(2005). 
 
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“Si los ensayos se realizan a suelos anisotrópicamente consolidados, debe 
mantenerse una presión isotrópica σ3 y aplicar un esfuerzo axial estático, en condiciones 
drenadas con el fin de simular las condiciones de corte in situ de la muestra.” Rodríguez 
(2005) Donde el esquema se puede ver en la Figura 20. 
 
Figura 20. Esquema de ensayo triaxial cíclico convencional para espécimen 
anisotrópicamente consolidado (TC-AC). Morales (2011). 
El equipo usado en la universidad de La Salle puede trabajar en diferentes cargas 
axiales que varían desde 10 KN, 25 KN, 40KN o como máxima carga de 60 KN, la 
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frecuencia de la carga y los desplazamientos pude ser de 0,5Hz o 1 Hz como valor 
máximo. El rango de desplazamientos puede ser de 100 mm con una medición de 0.20 
µm (gdsinstruments, 2015). 
Marco Conceptual 
 
Suelo lacustre 
 
Se define como una composición de agregados producto de la degradación de la 
roca, que producen material granular no cementados de granos minerales, materia 
orgánica descompuesta de diferente tamaño en el cual entre sus partículas puede existir 
presencia de gas o líquido (Das, 2013). En el caso de Bogotá es de gran importancia 
resaltar que durante la época conocida como Pleistoceno, la sabana de Bogotá, fue un 
lago, que a lo largo de su historia presentaba fuertes cambios del nivel del agua 
(Hammen, 1986). Produciendo de esta forma los depósitos lacustres de la ciudad, pues 
los lagos y ríos traen consigo material que es depositado y posteriormente se sedimenta 
donde generalmente las gravas y arenas quedan en las orillas, mientras los limos y las 
arcillas habitualmente están en el centro del lago Rodríguez (2005). 
Según Acosta (2001), desde la antigüedad más remota los sismos fueron 
atribuidos a esfuerzos, tensiones o rupturas en las capas internas de la tierra. La 
ocurrencia de un evento de este tipo afecta de manera directa los asentamientos urbanos 
debido a la reacción del suelo sobre el cual se apoyan ante cargas cíclicas. Estos 
esfuerzos que viajan desde el interior de la tierra y se propagan por medio de las 
llamadas ondas sísmicas de cuerpo y se dividen en dos tipos. Ondas P y ondas S. 
- 56 - 
 
 
Aceleración pico efectiva 
Según el reglamento NSR (2010) corresponde a las aceleraciones horizontales 
del sismo de diseño, como porcentaje de la aceleración de la gravedad y tiene una 
probabilidad del 10% ser excedida en un lapso de 50 años, correspondiente a la vida útil 
de una edificación. Este valor es utilizado para definir las cargas sísmicas de diseño 
exigidas por el reglamento. 
 
Esfuerzo cíclico 
Según Ramírez (s.f), estos esfuerzos pueden presentarse con la disipación de 
energía por medio de un sismo, viajando por la roca o suelo a través de las ondas de 
compresión y de corte. Estos esfuerzos también pueden ser inducidos desde la superficie 
por vibración de maquinaria. 
 
Efecto de la carga repetida 
Según Rodríguez, (2005) cuando se induce una carga cíclica a una masa de suelo, 
se provocan cambios en el estado de esfuerzos de dicha masa, lo cual puede causar un 
incremento tanto de la deformación como de la presión de poro. La disipación del 
incremento de la presión de poro puede dar origen a una deformación volumétrica, al 
ablandamiento y la pérdida de resistencia al esfuerzo cortante. 
 
- 57 - 
 
Efecto del índice de plasticidad 
Es el rango de humedades en el que el suelo tiene un comportamiento plástico. 
Según Ramírez (s, f) generalmente a mayores índices de plasticidad se presentan 
mayores problemas con el material, asociados con el uso del suelo. Según Rodríguez 
(2005) el IP está relacionado con la forma de la curva normalizada de reducción del 
módulo G y que, al aumentar el IP, la curva se mueve hacia la derecha, mostrando una 
menor relación de reducción con el aumento de la deformación. 
 
Presión efectiva de confinamiento 
La presión total efectiva vertical está definida según Morales (2011) como 𝜎𝑣
′ =
 𝛾 × 𝑍, donde γ es el peso unitario total del suelo y Z es la profundidad desde la 
superficie. Por lo tanto, la presión efectiva aumenta con la profundidad y el material está 
más confinado. 
 
Marco Normativo 
Los ensayos de caracterización y determinación de las propiedades dinámicas de 
las muestras, es realizada en el laboratorio de la universidad de La Salle, con muestras 
inalteradas bajo la normativa que se muestra en la Tabla 2. 
 
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Tabla 2. 
Tabla resumen de los ensayos realizados. 
Titulo Norma Uso 
Reglamento Colombiano de 
Construcciones Sismo 
Resistentes 
NSR-10 Titulo H 
Conocer los criterios básicos de 
estudios geotécnicos 
Microzonificación Sísmica 
de Bogotá D.C. 
Decreto 523 – 10 
Alcaldía mayor 
de Bogotá 
Conocer las disposiciones de 
Microzonificación Sísmica de 
Bogotá, D.C. 
Ensayo triaxial cíclico con 
carga 
ASTM D 3999- 
11 
Uso y operación de equipos, para 
obtener módulos dinámicos 
Determinación en el 
laboratorio de cantidad de 
agua (humedad) de muestras 
de suelo, roca y mezclas de 
suelo – agregado. 
I.N.V. E – 122 - 
13 
Conocer la humedad del suelo y 
caracterizar el suelo 
Determinación de límite 
líquido de los suelos 
I.N.V. E – 125 – 
13 
Caracterización del suelo 
Límite plástico e índice de 
plasticidad de los suelos 
I.N.V. E -126– 
13 
Caracterización del suelo 
Determinación de la 
gravedad específica de las 
partículas sólidasde los 
suelos y del llenante mineral, 
empleando un picnómetro 
con agua. 
I.N.V.E -128 – 
13 
Caracterización del suelo 
Determinación de velocidad 
de onda cortante mediante 
Bender Element. 
ASTM WK 
23118 
Conocer la velocidad de 
propagación de las ondas de corte 
a través de la muestra de suelo 
- 59 - 
 
 
Reglamento Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes 
 
El título H numeral 3.4.1 del reglamento (NSR-10), nos brinda unas 
recomendaciones que se deben tener en cuenta a la hora de realizar estudios de suelos, 
así como los elementos a tener en cuenta durante la exploración geotécnica. 
 
Microzonificación Sísmica de Bogotá D.C. 
 
La microzonificación sísmica se trata de unos estudios ordenados por la alcaldía 
mayor de Bogotá, que se plasman en el decreto 523 de 2010, en el cual se muestran las 
zonas de respuestas sísmicas de Bogotá, como lo indica el (NSR-10). Bajo este decreto 
se defino la zona a ser explorada, siendo principalmente arcillas, el área donde se iba a 
enfocar el estudio, se decidió elegir la zona lacustre 200, con las características que se 
toman en la Tabla 3. 
Tabla 3 
Características zona Lacustre 200. 
Zona Espesor del 
depósito (m) 
Descripción Geotécnica 
General 
Efectos de sitio 
relacionados 
Lacustre 
200 
100 - 200 
Suelo lacustre blando: 
Arcillas limosas o 
limoarcillosos, en algunos 
sectorescon intercalaciones 
de lentes de turba. 
Amplificación 
Nota: Tomado del Decreto 523 de 2010 
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Determinación en el laboratorio de cantidad de agua (Humedad) de muestras 
de suelo, roca y mezclas de suelo – agregado 
 
La determinación del contenido de agua de las muestras, es una de las 
propiedades más importante para muchos materiales, debido que nos permite conocer o 
correlacionar el comportamiento del suelo y son muy importantes en los estudios de 
relaciones de fases, el ensayo y su correspondiente procedimiento se encuentra descrito 
y regulado bajo la norma Invías, I.N.V. E – 122 – 13. 
 
Determinación del peso unitario del suelo 
 
La determinación del peso unitario del suelo se realiza con el fin de determinar el 
esfuerzo vertical al que se encuentra sometida la muestra, este ensayo se realizada con 
asesoría de los laboratoristas de la universidad de La Salle, debido que no existe una 
norma que permita determinar dicho parámetro directamente, el esquema se muestra en 
la Figura 21. 
 
 
Figura 21. Peso muestra cubierta con parafina en agua. Definición.DE(s,f). 
 
- 61 - 
 
Determinación de gravedad específica del suelo 
 
La determinación de la gravedad específica es muy usada en el cálculo de las 
relaciones de fases, con el cual se puede conocer otros parámetros importantes del suelo 
como lo son la porosidad, relación de vacíos, entre otras. Asimismo, nos permite 
caracterizar y clasificar el suelo según los valores obtenido. El ensayo y su 
correspondiente procedimiento se encuentran descritos y regulados bajo la norma Invías, 
I.N.V. E – 128 – 13, en la Figura 22. Se muestra el picnómetro utilizado para este 
ensayo. 
 
 
Figura 22, Picnómetro. Instrumentos de Laboratorio.Net (2012), 
 
Lavado por tamiz Nº200 
 
Este ensayo y su correspondiente procedimiento se encuentran descrito y 
regulado bajo la norma Invías, I.N.V. E – 214 – 13, la finalidad de este ensayo es separar 
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las partículas finas por medio del tamizado por vía húmeda, como se indica en la Figura 
23. 
 
 
Figura 23. Tamiz N° 200. 
Determinación de límite líquido de los suelos 
 
Los ensayos para determinar el límite líquido de las muestras son aplicables 
solamente la fracción fina de los suelos, con el fin de ser usado en alguno de los sistemas 
de clasificación del suelo que existe. El ensayo y su correspondiente procedimiento se 
encuentran descritos y regulados bajo la norma Invías, I.N.V. E – 125 – 13. En la Figura 
24, se muestra los elementos utilizados para este ensayo. 
 
- 63 - 
 
 
 
Figura 24.Elementos para la determinación de límites de consistencia. Osorio (s,f) 
Límite plástico e índice de plasticidad de los suelos 
 
El material usado, corresponde a la fracción fina del suelo, con el fin de ser usado 
en alguno de los sistemas de clasificación del suelo que existe, junto con el límite 
líquido se usa para expresar su consistencia y de esta forma su caracterización. El ensayo 
y su correspondiente procedimiento se encuentran descritos y regulados bajo la norma 
Invías, I.N.V. E – 126 – 13. La Figura 25, indica la metodología usada. 
 
 
Figura 25. Metodología para determinar limite plástico. Cuchillo (s,f.) 
- 64 - 
 
 
Determinación de velocidad de onda cortante mediante Bender Element 
 
En el ensayo del Bender Element la muestra se encuentra sometida a unos pulsos 
ultrasónicos, los cuales permite medir el módulo cortante máximo (Gmax) (Controls 
Group, 2016). La velocidad de las ondas S se determina mediante la distancia de viaje y 
el tiempo de viaje Morales (2011). La norma que regula el ensayo se encuentra en 
elaboración y es la ASTM WK 23118. A continuación, la Figura 26, nos enseña un 
esquema del ensayo realizado. 
 
 
Figura 26. Prueba de Bender Element. Traducido de Camacho, Jiménez, & Reyes (2012), 
Ensayo triaxial cíclico con carga 
 
El ensayo triaxial cíclico, se trata de una prueba que intenta simular los esfuerzos 
a los que se encuentra sometido el suelo durante un sismo o excitaciones dinámicas. 
Mediante la aplicación de esfuerzos controlados en los tres ejes de la muestra, de esta 
forma nos permite determinar los módulos y el amortiguamiento del suelo, estas 
- 65 - 
 
propiedades son evaluadas de acuerdo a un número relativo de propiedades del suelo, 
como lo es el tipo de material, la cantidad de ciclos a ser aplicados, la carga a ser 
aplicada y la saturación, este ensayo puede ser realizado mediante carga controlada 
(Método A) o deformaciones controladas (Método B) según lo determina la norma por la 
cual se rige dicho ensayo ASTM 3999. La Figura 27, nos enseña el equipo triaxial 
usado. 
 
 
Figura 27. Cámara triaxial. 
Materiales y Metodología 
 
El desarrollo del proyecto fue realizado en las siguientes tres fases: 
 Exploración y recolección de muestras del suelo 
 Ensayos de caracterización en el laboratorio 
 Ensayos de laboratorio específicos. 
 
- 66 - 
 
Exploración y recolección de muestras del suelo 
 
Fue escogido un predio ubicado en la carrera 54 con calle 151, el cual se muestra 
en la Figura 28, se encuentra dentro de la zona Lacustre 200 establecida por el decreto 
523 de 2010 de la Microzonificación Sísmica de Bogotá. 
 
Figura 28. Ubicación del terreno. Modificado de Google Maps. 
Sobre el terreno se hizo la distribución de los sondeos para lograr cubrir una 
mayor área del terreno estudiado, la extracción de las muestras de suelo se realizó con 
tubo Shelby según la norma INV E 105-13 y con ayuda de un equipo humano con alta 
experiencia como indica la Figura 29. 
 
- 67 - 
 
 
Figura 29. Extracción de muestras 
Consiguiendo recuperar un total de 20 muestras, de las cuales fueron seleccionas 
las 12 mejores en función de la cantidad y calidad inalterada. 
 
Ensayos de caracterización en laboratorio 
 
Las muestras seleccionadas fueron sometidas a los siguientes tipos de ensayos en 
el presente orden: 
 Humedad natural 
 Gravedad especifica 
 Peso unitario 
 Lavado por tamiz #200 
 Límites de consistencia 
 
Cada uno de estos ensayos fue realizado en los equipos del laboratorio de suelos 
de la Universidad de la Salle, Bogotá D.C. siguiendo estrictamente las normas del Invías 
(INV-2013), las muestras permanecieron en un cuarto húmedo desde el día de su 
extracción cada una envuelta en papel aluminio y plástico esto para evitar al máximo 
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una posible alteración de su estado natural en cuanto a humedad e integridad de cada 
uno de los especímenes. 
 
Humedad natural 
 
El ensayo fue realizado según lo establecido en la norma INV E-122-13,tomando una muestra representativa entre 100 y 150 gr para el caso de las arcillas como 
muestra la Figura 30, la cual no presenta un porcentaje mayor al 10% retenido en el 
tamiz Nº10, cada muestra fue lleva al horno a 110 ºC por 24 horas y luego fueron 
realizados los correspondientes cálculos. 
 
 
Figura 30. Muestras para obtener humedades naturales. 
Gravedad Específica (Gs) 
 
Cada procedimiento del ensayo se realizó siguiendo la norma INV E-128-13, 
utilizando picnómetros inicialmente calibrados en el laboratorio de suelos de la 
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universidad de La Salle como se puede observar en la Figura 31. Por cada muestra se 
utilizaron 50±10 gr según lo estableció por la norma para limos o arcillas, gran parte del 
material que se usó proviene del ensayo de humedad natural, utilizando el método B con 
el material secado al horno tal como lo indica la norma, además la extracción de aire se 
realizó por el método de ebullición y se utilizar agua desairada para completar el 
proceso, finalmente las temperaturas tomadas se relacionaron con los valores obtenidos 
en la curva de calibración para cada picnómetro. 
 
 
Figura 31. Determinación gravedad especifica. 
Esta propiedad es de gran importancia para poder determinar los valores de 
rigidez al corte, con la ayuda del ensayo de Bender Element. 
 
Peso unitario 
Como se informó en el marco normativo, este procedimiento no se encuentra 
regulado por las normas del Invías (INV-2013). 
 
- 70 - 
 
La muestra para esta prueba se trataba de un cubo de aproximadamente 1 cm3de 
suelo como aparece en la Figura 32. Cabe aclarar que este ensayo solo se le aplico a las 
muestras a las que se le realizó el ensayo triaxial cíclico y Bender Elements. 
 
 
Figura 32. Muestra de suelo para obtención del peso unitario. 
La determinación del peso unitario se realizó mediante el peso material y la 
ayuda de la densidad de algunos materiales. En seguida de obtener la muestra de suelo, 
se pesó el material y enseguida se recubrió todo el material con parafina como se 
observa en la Figura 33, el objetivo de esto es evitar el ingreso de aire y agua a la 
muestra, con esto se garantiza las propiedades naturales del suelo. 
 
- 71 - 
 
 
Figura 33. Recubrimiento de la muestra con parafina. 
Una vez recubierta la muestra de suelo con parafina, es necesario tomar su peso 
nuevamente y realizar un montaje en una balanza que permita la instalación de un 
recipiente lleno de agua con el objetivo de obtener el peso de la muestra sumergida 
Figura 34, antes de obtener este peso es ineludible calibrar la balanza y obtener el peso 
de la cuerda que sostiene la muestra del suelo. 
 
 
Figura 34. Montaje para determinar peso sumergido. 
 
- 72 - 
 
Finalmente, para poder obtener el valor del peso unitario se utiliza la ecuación 
36. 
𝛾 =
𝑃𝑎
[(𝑃𝑝𝑎−(𝑃𝑃𝑠−𝑃𝑐)−(
𝑃𝑝𝑎−𝑃𝑎
0,9
)]
 Ecuación 39 
Donde: 
𝛾= Peso unitario de la muestra expresada en (gr/cm3) 
Pa= Peso inicial de la muestra. (gr) 
Ppa= Peso de la muestra parafinada. (gr) 
Pps= Peso de la muestra parafinada sumergida. (gr) 
Pc= Peso de la cuerda. (gr) 
0,9= Densidad de la parafina. (gr/cm3) 
 
Lavado por tamiz Nº200. 
 
Los ensayos fueron realizados a la luz de la norma INV E-214-13, tomando una 
masa mínima de 300 gr según lo indicado en el procedimiento, en este caso el suelo se 
encontraba seco, se tomó el peso y se dejó en agua para poder disolver y facilitar el 
lavado sobre el tamiz Nº200 como indica la Figura 35, una vez realizado el lavado, el 
material sobrante se llevó al horno a 110°C por 24 horas y finalmente se obtuvo la 
cantidad de material retenido por el tamiz N°200. 
 
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Figura 35. Lavado por tamiz N°200. 
Límites de consistencia. 
 
Los límites líquidos y plásticos fueron realizados bajo las normativas INV E 125-
13 e INV E 126-13 respectivamente. 
 
Para la determinación del límite líquido se verifico que la cazuela de Casagrande 
estuviera calibrada, luego se preparó una muestra de 150 a 200gr por vía húmeda, pues 
todo el material era arcilla y pasaba el tamiz Nº40. Esto fue hecho con el fin de 
caracterizar las muestras a las que se les iba a realizar los ensayos triaxiales y Bender 
Element. La determinación se hizo mediante el método (A) como indica la Figura 36 con 
varios puntos de ensayo en los intervalos de 25-35; 20-30; 15-20 según la respectiva 
norma. 
 
- 74 - 
 
 
Figura 36. Determinación Límite líquido. 
El límite plástico se determinó mediante la elaboración de rollos de 3.2 mm 
(1/8”) utilizando aproximadamente 20 gr del suelo preparado para el ensayo de límite 
líquido, la humedad se redujo utilizando inicialmente el secador en laboratorio, y 
seguidamente por medio de fricción. 
 
Ensayos de laboratorio específicos 
 
Dado que estos ensayos son de caracterización dinámica se necesita equipos más 
especializados, con el fin de simular con la mayor precisión posible los efectos 
dinámicos a los que se encuentra el suelo en condiciones naturales. 
 
Ensayo Bender Element 
 
Este ensayo fue realizado a un total de 12 muestras, las cuales se referenciaron en 
la tabla 4, en estas muestras se utilizó un diámetro del cabezal y pedestal de 5 cm, con el 
fin de aprovechar al máximo las muestras obtenidas del tubo Shelby y conseguir obtener 
una medición exacta de la velocidad de la onda. 
- 75 - 
 
 
El montaje de las muestras, el ensayo, la toma de datos y valores se encuentra 
especificada en el Anexo B, es importante tener en cuenta esto, debido a la sensibilidad 
del ensayo. El equipo GDS que posee el laboratorio de suelos de la Universidad de La 
Salle, que se puede observar en la Figura 37 permite realizar el montaje dentro de la 
cámara triaxial, esto brinda una mayor exactitud frente a los valores obtenidos, al 
minimizar cualquier alteración que exista en el ambiente. 
 
 
Figura 37. Muestra y equipo GDS. 
Al iniciar el ensayo es necesario verificar que el pedestal y el cabezal sean los 
indicados, pues estos deben contar con una lámina encargada de emitir y recibir los 
pulsos generados por el equipo, además deben contar con las piedras porosas para 
asegurar la estabilidad de la muestra en el equipo, las muestras deben ir dentro de una 
membrana de látex, la cual se asegura en el cabezal y pedestal respectivamente con los 
anillos de sellado como se nota en la Figura 38. Esto se encuentra explicado en el Anexo 
B. 
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Figura 38. Montaje del ensayo Bender Element. 
Finalmente, las mediciones de la velocidad de onda se tomaron 4 veces para 
determinar la velocidad de onda S y 2 veces para determinar la velocidad de onda P, con 
los valores de las ondas S nos permite obtener algunos parámetros dinámicos, como el 
Gmax, los cuales nos ayudan a definir los módulos dinámicos del suelo en estudio. 
 
Ensayo triaxial cíclico 
 
Este ensayo se realizó bajo la norma ASTM 3999 – 11, donde se analizaron un 
total de 12 muestras, que se encuentran relacionadas en la tabla 4, con el equipo GDS de 
la universidad de La Salle. Debido a que este tipo de ensayo es destructivo, no es posible 
realizar repetitividad del ensayo para corroborar los resultados. 
De las muestras a ensayar se decidió tomar 6 muestras para realizarlas en 
condición saturada y las restantes se realizaron en condiciones no saturadas, esto para 
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encontrar los valores en las diferentes situaciones. Estas condiciones de las muestras se 
encuentran relacionadas en la Tabla 4. 
Tabla 4 
Condiciones de las muestras 
Sondeo Muestra Condición 
 
1 
1 Saturada 
2 No Saturada 
5 Saturada 
6 No Saturada 
7 Saturada 
2 
1 No Saturada 
2 Saturada 
3 No Saturada 
4 Saturada 
6 Saturada 
3 
1 No Saturada 
4 No Saturada 
 
La determinación de los ciclos que van a ser aplicados dependen en gran medida 
de la amenaza sísmica de la región a estudiar, las propiedades como el peso unitario y la 
profundidad