2Bach_Fisica_Tema6_CFernandezSanchez_A (1)

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Tema 6. Fenómenos ondulatorios 
Física 
2º de Bachillerato 
 
Cristina Fernández Sánchez 
www.nikateleco.es - cristinafstech@gmail.com 
1 
 
 
Tema 6. Fenómenos ondulatorios 
	
	
1. Propagación de las ondas 
 
 1.1 Conceptos previos 
 1.1.1 Frente de onda 
 1.1.2 Rayos 
 1.2 Principio de Huygens 
 
 
2. Propiedades de las ondas 
 
 2.1 Difracción 
 2.2 Reflexión y refracción 
 2.2.1 Leyes que rigen estos fenómenos 
 2.3 Superposición de ondas: interferencias 
 2.3.1 Principio de Superposición 
 2.3.2 Interferencia de dos ondas armónicas coherentes 
 
 
3. Ondas estacionarias 
 
 3.1 Ecuación de una onda estacionaria 
 3.2 Ondas estacionarias en una cuerda 
 
 
Tema 6. Fenómenos ondulatorios 
Física 
2º de Bachillerato 
 
Cristina Fernández Sánchez 
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OBJETIVOS DIDÁCTICOS (basados en los CE) 
	
• Utilizar	 el	 principio	 de	 Huygens	 para	 comprender	 e	 interpretar	 la	
propagación	de	las	ondas	y	los	fenómenos	ondulatorios.	 
• Reconocer	 la	 difracción	 y	 las	 interferencias	 como	 fenómenos	 propios	 del	
movimiento	ondulatorio. 
• Emplear	 las	 leyes	 de	 Snell	 para	 explicar	 los	 fenómenos	 de	 reflexión	 y	
refracción. 
• Relacionar	los	 índices	de	 refracción	de	dos	materiales	con	 el	 caso	concreto	
de	reflexión	total.	 
• Explicar	y	 reconocer	el	efecto	Doppler	en	sonidos.	 
• Conocer	la	 escala	de	medición	de	 la	intensidad	sonora	y	su	unidad.	 
• Identificar	 los	 efectos	 de	 la	 resonancia	 en	 la	 vida	 cotidiana:	 ruido,	
vibraciones,	etc.	 
• Reconocer	 determinadas	 aplicaciones	 tecnológicas	 del	 sonido	 como	 las	
ecografías,	los	radares,	los	sonares,	etc. 
• Conocer,	utilizar	y	aplicar	las	TIC	en	 el	estudio	de	los	fenómenos	físicos. 
	
 
 CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y RELACIÓN CON LAS 
COMPETENCIAS CLAVE 
	
CE 4.6.	 Utilizar	 el	 principio	 de	 Huygens	 para	 comprender	 e	 interpretar	 la	
propagación	de	las	ondas	y	los	fenómenos	ondulatorios.	CEC,	CMCT,	CAA.	
CE 4.7.	Reconocer	 la	difracción	y	 las	 interferencias	 como	 fenómenos	propios	del	
movimiento	ondulatorio.	CMCT,	CAA.	
CE 4.8.	 Emplear	 las	 leyes	 de	 Snell	 para	 explicar	 los	 fenómenos	 de	 reflexión	 y	
refracción.	CEC,	CMCT,	CAA.	
CE 4.9.	Relacionar	los	índices	de	refracción	de	dos	materiales	con	el	caso	concreto	
de	reflexión	total.	CMCT,	CAA.	
CE 4.10.	Explicar	y	reconocer	el	efecto	Doppler	en	sonidos.	CEC,	CLC,	CMCT,	CAA.	
CE 4.11.	Conocer	la	escala	de	medición	de	la	intensidad	sonora	y	su	unidad.	CMCT,	
CAA,	CCL.	
CE 4.12.	 Identificar	 los	 efectos	 de	 la	 resonancia	 en	 la	 vida	 cotidiana:	 ruido,	
vibraciones,	etc.	CSC,	CMCT,	CAA.	
CE 4.13.	 Reconocer	 determinadas	 aplicaciones	 tecnológicas	 del	 sonido	 como	 las	
ecografías,	radares,	sonares,	etc.	CSC.	
	
	 	
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 1. PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS 
	
Para	 comprender	 las	 características	 que	 se	 observan	 en	 las	 ondas	 es	
necesario	 admitir	 que	 evolucionan	 de	 un	 modo	 distinto	 a	 como	 lo	 hacen	 las	
partículas	y	otros	cuerpos	materiales	
 
 1.1 Conceptos previos 
 
 1.1.1 Frente de onda 
 
Cuando	arrojamos	una	piedra	sobre	la	superficie	del	agua	de	un	estanque,	se	
forma	una	serie	de	circunferencias	concéntricas.	Decimos	que	se	ha	originado	un	
frente	de	onda	o	superficie	de	onda.		
	
 
 
Se	puede	establecer	una	clasificación	de	las	ondas	atendiendo	a	la	forma	del	
frente	de	onda:	
	
	
 
Todos	 los	 puntos	 que	 constituyen	 un	 frente	 de	 onda	 presentan	 el	mismo	
estado	de	vibración:	vibran	en	concordancia	de	fase.	
	
Ondas	esféricas
• Su	frente	de	onda	es	
esférico
Ondas	planas
• Su	frente	de	onda	es	un	
plano
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Las	ondas	pueden	propagarse	sobre	una	superficie	o	en	el	espacio.	En	este	
caso,	si	el	medio	es:	
	
• homogéneo,	 tiene	 las	mismas	propiedades	y	el	mismo	comportamiento	en	
todos	sus	puntos,	e	
• isótropo,	sus	características	físicas	no	dependen	de	la	dirección	
	
entonces	un	foco	emisor	producirá	un	frente	de	onda	esférico	con	centro	en	dicho	
foco	emisor.	
	
 1.1.2 Rayos 
	
La	 dirección	 de	 propagación	 de	 las	 ondas	 es	 perpendicular	 al	 frente	 y	 su	
velocidad	es	la	misma	en	todas	las	direcciones	radiales.	
	
Los	 rayos	 son	 las	 rectas	 que	 indican	 la	 dirección	 de	 propagación	 del	
movimiento	ondulatorio.	Estas	rectas	son	perpendiculares	a	los	frentes	de	onda	en	
cada	uno	de	sus	puntos.	
 
 
 1.2 Principio de Huygens 
	
Este	 principio	 enuncia	 una	 propiedad	 fundamental	 de	 cada	 uno	 de	 los	
puntos	de	un	 frente	de	onda	que	permite	predecir	cómo	será	el	nuevo	 frente	
algún	tiempo	más	tarde.		
	
En	1678	Christian	Huygens	 expuso	su	principio	en	su	obra	 “Tratado	de	
Luz”:	
	
Las	 ondas	 avanzan	 de	 tal	 forma	 que	 cada	 punto	 de	 un	 frente	 de	 ondas	 puede	
considerarse	un	foco	emisor	de	una	onda	secundaria	de	las	mismas	características	
(frecuencia	y	𝑣!"#!)	que	se	propaga	en	la	misma	dirección	de	la	perturbación.		
	
La	 superficie	 tangente	 (conocida	 como	envolvente)	 a	 las	ondas	 secundarias	que	
resultan	de	los	distintos	puntos	de	un	frente	constituyen	el	nuevo	frente	de	onda.	
	
 
 
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 2. PROPIEDADES DE LAS ONDAS 
	
Todas	 las	 ondas	 tienen	 una	 serie	 de	 propiedades	 características	 que	 son	
difracción,	reflexión,	refracción	e	 interferencias.	Además,	 las	ondas	 transversales,	
como	la	luz,	tienen	la	propiedad	de	polarización,	como	veremos	en	el	tema	siguiente.	
 
 2.1 Difracción 
	
	 Observa	qué	sucede	si	intercalamos	un	obstáculo	en	el	camino	de	las	ondas	
circulares:	
	 	
Si	la	abertura	es	de	tamaño	superior	a	
la	longitud	de	onda,	las	ondas	se	
propagan	siguiendo	la	dirección	
rectilínea	de	los	rayos	que	parten	de	la	
fuente.	
Si	la	abertura	es	de	tamaño	
comparable	a	la	longitud	de	onda,	los	
rayos	cambian	su	dirección	al	llegar	a	
ella.	Este	fenómeno	recibe	el	nombre	de	
difracción.	
	
	
La	difracción	es	la	desviación	en	la	propagación	rectilínea	de	las	ondas,	
cuando	estas	atraviesan	una	abertura	o	pasan	próximas	a	un	obstáculo	de	tamaño	
menor	 o	 igual	 a	 su	 longitud	 de	 onda.	 Su	 explicación	 viene	 del	 Principio	 de	
Huygens.	
	
	
	
La	 difracción	 también	 se	 produce	 si	 las	
ondas	llegan	a	la	esquina	de	un	objeto.	En	este	
caso,	las	ondas	parecen	rodear	el	objeto	y	alcanzan	
puntos	 ocultos	 al	 foco.	 Por	 ello	 percibimos	 las	
ondas	 sonoras,	 aunque	 se	 interponga	 algún	
obstáculo	 en	 su	 propagación,	 produciéndose	 la	
impresión	de	que	el	sonido	lo	ha	rodeado.	
 
 
 2.2 Reflexión y refracción 
	
	 Cuando	una	onda	cambia	de	medio,	una	parte	de	la	onda	incidente	se	refleja	
y	otra	se	transmite.		
	
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	 Llamamos	reflexión	al	fenómeno	por	el	cual,	al	llegar	una	onda	a	la	superficie	
de	separación	de	dos	medios,	es	devuelta	al	primero	de	ellos,	junto	con	una	parte	
de	 la	 energía	 del	 movimiento	 ondulatorio,	 cambiando	 su	 dirección	 de	
propagación.	
	
	 Llamamos	 refracción	 al	 fenómeno	 por	 el	 cual,	 al	 llegar	 una	 onda	 a	 la	
superficie	de	separación	de	dos	medios,	penetra	y	se	transmite	en	el	segundo	de	
ellos	junto	con	una	parte	de	la	energía	del	movimiento	ondulatorio,	cambiando	su	
dirección	de	propagación.	
	
	
	
 2.2.1 Leyes que rigen estos fenómenos 
	
1. La	 onda	 incidente,	 reflejada,	 refractada	 y	 la	
normal	están	en	el	mismo	plano.	
	
2. Ley	de	la	reflexión:	el	ángulo	de	incidencia	y	
de	reflexión	son	iguales,	𝜃! = 𝜃!" 	
	
3. Ley	de	refracción	(ley	de	Snell):	Los	senos	de	
los	 ángulos	de	 incidencia	 y	 de	 refracciónson	
proporcionales	 a	 las	 velocidades	 de	
propagación	de	los	respectivos	medios:	
	
																													
𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟏)
𝒗𝒑𝟏
=
𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟐)
𝒗𝒑𝟐
	
	
Si	el	índice	de	refracción	se	define	como:		
𝒏 =
𝒄
𝒗𝒑
																																														
la	ley	de	Snell	puede	escribirse	como:		
	
𝒏𝟏𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟏) = 𝒏𝟐𝒔𝒆𝒏(𝜽𝟐)	
	
Si		𝒏𝟏 < 𝒏𝟐		(medio	
menos	denso	a	
uno	más	denso)	
Si	𝒏𝟏 > 𝒏𝟐	(medio	
más	denso	a	uno	
menos	denso)	
Situación	especial:		
reflexión	total	
la	onda	refractada	
se	acerca	a	la	
normal	
la	onda	refractada	se	
aleja	de	la	normal.	
Ocurre	cuando	𝜃& = 𝜋 20 		
siendo	el	ángulo	límite:	
𝑠𝑒𝑛(𝜃') =
𝑛&
𝑛!
=
𝑐!
𝑐&
=
𝑓𝜆!
𝑓𝜆&
=
𝜆!
𝜆&
	
	
https://www.educa2.madrid.org/web/fmartinezgarcia/oscilaciones-y-ondas/-/book/oscilaciones-
y-ondas?_book_viewer_WAR_cms_tools_chapterIndex=a1b08c93-73f1-4a0c-b702-44d2f349c9fc	
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 2.3 Superposición de ondas: interferencias 
	
Hasta	 ahora	 hemos	 considerado	 el	 comportamiento	 de	 una	 sola	 onda	
procedente	de	un	foco	emisor.	Pero	es	frecuente	que	varias	ondas	procedentes	de	
focos	distintos	se	propaguen	en	el	mismo	medio	y	coincidan	en	algún	punto	de	este	
superponiéndose:	la	superposición	de	dos	o	más	movimientos	ondulatorios	en	
un	punto	del	medio	se	denomina	interferencia.	
	
	
 2.3.1 Principio de Superposición 
	
	 Los	fenómenos	de	interferencia	se	rigen	por	el	principio	de	Superposición:	
	
Un	punto	de	un	medio	que	 es	 alcanzado	 simultáneamente	por	dos	ondas	que	 se	
propagan	 por	 él	 experimenta	 una	 vibración	 que	 es	 la	 suma	 de	 las	 que	
experimentaría	si	fuera	alcanzado	por	cada	una	de	las	ondas	por	separado.	Fuera	de	
ese	punto	cada	movimiento	ondulatorio	se	propaga	de	forma	independiente.	
	
	
 2.3.2 Interferencia de dos ondas armónicas coherentes 
	
Realmente	se	habla	de	interferencia	cuando	sus	efectos	son	apreciables,	algo	
que	se	da	cuando	las	ondas	que	se	superponen	tienen:	
	
• amplitudes	parecidas		
• misma	longitud	de	onda	(y	la	misma	frecuencia,	por	tanto)	
	
Se	habla	entonces	de	ondas	coherentes.	
	
	
	 Para	estudiar	un	caso	simple,	veremos	el	caso	de	ondas	coherentes	que	se	
propagan	simultáneamente	por	una	cuerda.	¿Cómo	será	la	vibración	resultante	
en	un	punto	concreto	de	la	cuerda?	¿Qué	amplitud	tendrá?	Pues	va	a	depender	de	
en	qué	estado	llegan	las	vibraciones	a	ese	punto.	 
	
Partimos	de	dos	ondas	 coherentes	que	 coinciden	en	un	punto	después	de	
haber	recorrido	distancias	𝑥!	y	𝑥&:	
	
𝑦!(𝑥!, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥!)	
𝑦&(𝑥&, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥&)	
	
Por	el	principio	de	superposición:	
	
𝑦(𝑥!, 𝑥&, 𝑡) = 𝑦!(𝑥!, 𝑡) + 𝑦&(𝑥&, 𝑡) =	
= 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥!) + 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥&) =	
= 𝐴[𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥!) + 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥&)] =	
	
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Suma	de	los	senos	de	dos	ángulos:	
= 𝐴 · 2 · 𝑠𝑒𝑛 C
(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥!) + (𝜔𝑡 − 𝑘𝑥&)
2 D · 𝑐𝑜𝑠 C
(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥!) − (𝜔𝑡 − 𝑘𝑥&)
2 D =	
= 𝐴 · 2 · 𝑠𝑒𝑛 F𝜔𝑡 − 𝑘
𝑥! + 𝑥&
2 G · 𝑐𝑜𝑠 H𝑘
𝑥& − 𝑥!
2 I	
	
Todo	lo	que	es	constante	y	no	depende	del	tiempo	será	la	nueva	amplitud	
de	la	onda	resultante:	
	
𝑨𝒓 = 𝟐𝑨 · 𝒄𝒐𝒔 H𝒌
𝒙𝟐 − 𝒙𝟏
𝟐 I	
	
como	se	observa,	la	amplitud	depende	de	la	diferencia	de	camino	que	haya	recorrido	
cada	una	de	las	ondas	desde	el	foco	emisor	al	punto.	
	
En	definitiva,	nos	queda	una	onda	final	como	sigue:		
	
𝒚𝒓 = 𝑨𝒓 · 𝒔𝒆𝒏 F𝝎𝒕 − 𝒌
𝒙𝟏 + 𝒙𝟐
𝟐 G	
	
INTERFERENCIA 
CONSTRUCTIVA 
INTERFERENCIA 
DESTRUCTIVA 
Si	las	ondas	llegan	en	fase,	cuando	
uno	de	los	movimientos	está	en	su	
amplitud,	el	otro	también	
Si	las	ondas	llegan	en	oposición	de	
fase,	cuando	uno	de	los	movimientos	
está	en	su	amplitud,	el	otro	también	lo	
está	pero	con	signo	contrario	
La	amplitud	del	movimiento	
resultante	es	máxima:	
𝑨𝒓 = ±𝟐𝑨	
La	amplitud	del	movimiento	
resultante	es	mínima:	
𝑨𝒓 = 𝟎	
Lo	que	se	consigue	con:	
𝑐𝑜𝑠 H𝑘
𝑥& − 𝑥!
2 I = ±1	
Lo	que	se	consigue	con:	
𝑐𝑜𝑠 H𝑘
𝑥& − 𝑥!
2 I = 0	
Condición	para	que	esto	suceda:	
∆𝝓 = 𝒏𝝅 = 𝒌
𝒙𝟐 − 𝒙𝟏
𝟐 	
Condición	para	que	esto	suceda:	
∆𝝓 = (𝟐𝒏 + 𝟏)
𝝅
𝟐 = 𝒌
𝒙𝟐 − 𝒙𝟏
𝟐 	
𝑛𝜋 =
2𝜋
𝜆
𝑥& − 𝑥!
2 	
(2𝑛 + 1)
𝜋
2 =
2𝜋
𝜆
𝑥& − 𝑥!
2 	
𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 = 𝒏 · 𝝀						𝒏 = 𝟎, 𝟏…	 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 = (𝟐𝒏 + 𝟏) ·
𝝀
𝟐 						𝒏 = 𝟎, 𝟏…	
 	
	
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 3. ONDAS ESTACIONARIAS 
	
	 Llamamos	onda	estacionaria	 a	 la	onda	producida	por	 interferencia	de	
dos	ondas	armónicas	de	igual	amplitud	y	frecuencia	que	se	propagan	en	la	
misma	dirección,	pero	sentido	contrario.	
	
	
	 Se	da	este	caso	cuando	una	onda	choca	contra	una	superficie	perpendicular	
a	la	dirección	de	propagación.		
	
	
	
	
 3.1 Ecuación de una onda estacionaria 
	
Partimos	de	dos	ondas	coherentes	que	viajan	en	sentido	contrario:	
	
𝑦!(𝑥, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥)	
𝑦&(𝑥, 𝑡) = 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝑘𝑥)	
	
Por	el	principio	de	superposición:	
	
𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦!(𝑥, 𝑡) + 𝑦&(𝑥, 𝑡) =	
= 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) + 𝐴 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝑘𝑥) =	
= 𝐴[𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) + 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝑘𝑥)] =	
	
Suma	de	los	senos	de	dos	ángulos:	
	
= 𝐴 · 2 · 𝑠𝑒𝑛 C
(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) + (𝜔𝑡 + 𝑘𝑥)
2 D · 𝑐𝑜𝑠 C
(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥) − (𝜔𝑡 + 𝑘𝑥)
2 D =	
= 𝐴 · 2 · 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) · 𝑐𝑜𝑠(−𝑘𝑥)	
	
De	trigonometría	se	sabe	que	cos(𝑥) = −cos(𝑥)	quedando:	
	
𝑦(𝑥, 𝑡) = 2𝐴 · cos(𝑘𝑥) 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡)	
	
Todo	lo	que	es	constante	y	no	depende	del	tiempo	será	la	nueva	amplitud	
de	la	onda	resultante:	
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𝑨𝒓 = 𝟐𝑨 · 𝒄𝒐𝒔(𝒌𝒙)	
	
como	se	observa,	la	amplitud	varía	sinusoidalmente	con	la	posición.	
	
En	definitiva,	nos	queda	una	onda	final	como	sigue:	
	
𝒚𝒓 = 𝑨𝒓 · 𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕)	
	
	 Por	lo	tanto,	excepto	los	puntos	en	que	la	amplitud	es	nula	(los	nodos),	que	
no	oscilan,	todos	los	puntos	de	la	onda	oscilan	armónica	y	verticalmente	respecto	de	
OX	y	alcanzan	a	la	vez	la	posición	de	equilibrio.	
	
	 Puesto	que	los	nodos	se	encuentran	siempre	en	reposo,	la	onda	estacionaria	
parece	permanecer	fija	sobre	 la	dirección	de	propagación	(de	ahí	su	nombre),	no	
viaja	y,	por	lo	tanto,	no	transporta	energía.	
	
	 Al	no	existir	transporte	de	energía,	no	podemos	considerar	las	ondas	
estacionarias	como	ondas	en	sentido	estricto.	
	
https://www.youtube.com/watch?v=kvwgGE09YlE	
https://www.youtube.com/watch?v=BTCZmOpCxtI		
	
POSICIÓN DE 
VIENTRES O ANTINODOS 
POSICIÓN DE 
NODOS 
Son	puntos	de	amplitud	máxima	en	
valor	absoluto	
Son	puntos	de	amplitud	nula	en	valor	
absoluto	
La	amplitud	del	movimiento	
resultante	es	máxima:	
𝑨𝒓 = ±𝟐𝑨	
La	amplitud	del	movimiento	
resultante	es	mínima:	
𝑨𝒓 = 𝟎	
Lo	que	se	consigue	con:	
𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥) = ±1	
Lo	que	se	consigue	con:	
𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥) = 0	
Condición	para	que	esto	suceda:	
∆𝝓 = 𝒏𝝅 = 𝒌𝒙	
Condición	para	que	esto	suceda:	
∆𝝓 = (𝟐𝒏 + 𝟏)
𝝅
𝟐 = 𝒌𝒙	
𝑛𝜋 =
2𝜋
𝜆 𝑥	
(2𝑛 + 1)
𝜋
2 =
2𝜋
𝜆 𝑥	
𝒙 = 𝒏 ·
𝝀
𝟐 						𝒏 = 𝟎, 𝟏…	 𝒙 = (𝟐𝒏 + 𝟏) ·
𝝀
𝟒 						𝒏 = 𝟎, 𝟏…	
DISTANCIA ENTRE DOS VIENTRES O DOS NODOS CONSECUTIVOS 
𝑥& − 𝑥! = 2 ·
𝜆
2 − 1 ·
𝜆
2 =
𝜆
2		 𝑥& − 𝑥! = 5 ·
𝜆
4 − 3 ·
𝜆
4 = 2 ·
𝜆
4 =
𝜆
2	
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La	distancia	entre	dos	vientres	o	dos	nodos	consecutivos	es	igual	a	media	
longitud	de	onda.	Por	 tanto,	 la	distancia	 entre	un	vientre	y	un	nodo	 es	de	un	
cuarto	de	longitud	de	onda.	
	
	
 3.2 Ondas estacionarias en una cuerda 
	
Entre	las	ondas	estacionarias	destacan	las	producidasen	una	cuerda	tensa	y	
flexible,	con	uno	o	dos	de	sus	extremos	fijos.		
	
Las	ondas	que	se	propagan	en	sentidos	contrarios,	debido	a	las	reflexiones	
en	los	extremos	de	la	cuerda,	generan	distintas	ondas	estacionarias.	Cada	una	de	
ellas	 tiene	 una	 frecuencia	 característica	 y	 de	 denomina	 modo	 normal	 de	
vibración.	
	
 3.2.1 Cuerda fija en sus dos extremos 
	
Consideremos	una	cuerda	de	longitud	L	fija	por	sus	extremos.	Los	extremos	
de	 la	 cuerda,	 de	 abscisas	 0	 y	 L,	 deben	 ser	 nodos,	 ya	 que	 en	 esos	 puntos	 no	 hay	
vibración.	
	
Para	determinar	las	longitudes	de	onda	de	cada	uno	de	los	modos	debemos	
tener	en	cuenta	que	toda	onda	estacionaria	la	distancia	entre	nodos	consecutivos	
vale	𝜆/2.	Por	lo	tanto,	es	necesario	que	la	longitud	de	la	cuerda	sea:	
	
𝐿 = 𝑛 ·
𝜆
2 							𝑛 = 0,1…	
de	donde:	
𝜆 =
2𝐿
𝑛 	
	
y	 la	 frecuencia	 depende	 de	 la	 velocidad	 de	 propagación	 de	 las	 ondas	 por	 la	
cuerda	(que	a	su	vez	depende	de	la	tensión	y	de	la	masa	de	esta):	
	
𝑣 = 𝜆 · 𝑓				 → 							𝑓 =
𝑣
𝜆 						→ 					𝒇 = 𝒏
𝒗
𝟐𝑳	
	
La	frecuencia	menor	se	llama	frecuencia	fundamental	o	primer	armónico;	
la	 siguiente,	 segundo	 armónico;	 y	 así,	 sucesivamente,	 constituyen	 una	 serie	
armónica.	
	
	
 3.2.2 Cuerda fija en uno de sus extremos 
	
Consideremos	una	 cuerda	de	 longitud	L	 fija	por	uno	de	 sus	extremos.	Las	
ondas	se	reflejan	en	el	extremo	fijo,	donde	siempre	habrá	un	nodo,	pero	no	lo	hacen	
llegar	al	extremo	libre,	que	es	un	vientre.	
Tema 6. Fenómenos ondulatorios 
Física 
2º de Bachillerato 
 
Cristina Fernández Sánchez 
www.nikateleco.es - cristinafstech@gmail.com 
12 
 
	
Para	 determinar	 las	 longitudes	 de	 onda	 de	 cada	 uno	 de	 los	 modos	 de	
vibración	debemos	tener	en	cuenta	que	toda	onda	estacionaria	la	distancia	entre	un	
nodo	y	un	vientre	consecutivo	vale	𝜆/4.	Por	lo	tanto,	es	necesario	que	la	longitud	de	
la	cuerda	sea:	
	
𝐿 = 𝑛 ·
𝜆
4 							𝑛 = 0,1…	
de	donde:	
𝜆 =
4𝐿
𝑛 	
y	la	frecuencia:	
𝑣 = 𝜆 · 𝑓				 → 							𝑓 =
𝑣
𝜆 						→ 					𝒇 = 𝒏
𝒗
𝟒𝑳	
	
	
Cuerda fija en sus dos extremos	 Cuerda fija en uno de sus extremos