Modelo físico y matemático para el procesamiento de datos en el e

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MODELO FÍSICO Y MATEMÁTICO PARA EL PROCESAMIENTO DE DATOS 
EN EL ESTUDIO DE LA DISIPACIÓN DE LA ENERGÍA 
 
 
 
 
 
 
 
 
EDNA MARGARITA RAMÍREZ GÓMEZ 
CAROLINA SILVA SIATOVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE LA SALLE 
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 
BOGOTÁ D.C. 
2008 
MODELO FÍSICO Y MATEMÁTICO PARA EL PROCESAMIENTO DE DATOS 
EN EL ESTUDIO DE LA DISIPACIÓN DE LA ENERGÍA 
 
 
 
 
 
EDNA MARGARITA RAMÍREZ GÓMEZ 
CAROLINA SILVA SIATOVA 
 
 
 
 
 
 
 
Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar el título de 
Ingeniero Civil 
 
 
 
 
 
 
 
 
Director temático 
Ing. Luís Efrén Ayala Rojas 
Asesora Metodológica 
Mag. Rosa Amparo Ruiz Saray 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDAD DE LA SALLE 
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 
BOGOTÁ D.C. 
2008 
 Nota de aceptación: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Firma del presidente de Jurado 
 
 
 
 
 Firma del jurado 
 
 
 
 
 Firma del jurado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bogotá D.C. 15 de Diciembre de 2008 
 
AGRADECIMIENTOS 
Las autoras expresan su reconocimiento: 
 
Al ingeniero LUIS EFREN AYALA, asesor temático del trabajo de grado, por 
darnos la oportunidad de trabajar conjuntamente con él, por brindarnos su 
orientación y constante acompañamiento durante el desarrollo del proyecto grado, 
por todo el apoyo y el afecto que demostró para con nosotras durante todo el 
proceso de aprendizaje y especialmente por su infinita paciencia y espíritu de 
colaboración. 
 
A la magíster ROSA AMPARO RUIZ SARAY, asesora metodológica, quien 
demostró desde un principio su entera disposición e intención de colaboración 
para con nosotras y el proyecto de grado, por su honestidad y sinceridad en el 
momento de evaluarnos, por su maravilloso y respetuoso trato al corregir nuestros 
errores, por que más que una asesora fue una gran colaboradora. 
 
A la laboratorista de hidráulica de la Universidad de La Sallé MARTHA LUCIA 
TOVAR, por su acompañamiento constante durante los ensayos realizados y en la 
ejecución y manipulación de los equipos del laboratorio, por su carisma que nos 
daba cada día una razón más para continuar con la labor, por su incansable 
colaboración y comprensión. 
 
Al Ph.D JOSE ANTONIO TUMIALAN y al estudiante de la facultad de Diseño y 
Automatización Electrónica DANILO ANDRES LEGUIZAMÓN, por su oportuna 
colaboración en la programación y elaboración del modelo matemático, por 
dedicarnos el tiempo necesario para realizar las correcciones y la ambientación de 
dicho modelo, porque gracias a ellos comprendimos la riqueza del trabajo 
multidisciplinario para lograr un buen resultado en los proyectos que se realizan. 
 
Al estudiante de la facultad de Ingeniería Civil JUAN DIEGO GUTIERREZ SILVA, 
por su gran colaboración en el momento de ensamblar los equipos y 
posteriormente en el registro de datos, por su acompañamiento en todas y cada 
una de las etapas del proyecto de grado, por brindarnos su apoyo incondicional, y 
sobre todo por animarnos cada día a ser los mejores profesionales. 
 
A la Ingeniera NATALIA EUGENIA MARIN, por su gran apoyo desinteresado 
durante la etapa de ensayos, por su aporte intelectual en el momento de realizar el 
trabajo ingenieril, por su gran sentido de responsabilidad para con nosotras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DEDICATORIA 
 
A DIOS, mis padres y hermano, quienes con su sacrificio, apoyo y compresión, 
siempre me dieron aliento para seguir adelante. Infinitas gracias a ellos por que 
me han enseñado el valor incalculable que tiene la familia y la unión, por la 
confianza que depositaron en mí para poder sacar adelante esta gran etapa de mi 
vida, lo que soy se lo debo ellos. 
A mi padre quien me trasmitió el amor por la ingeniería, quien me enseño el valor 
de la responsabilidad, el respeto y la familia, por que es un ejemplo de lucha y de 
ganas de salir adelante. 
A mi madre quien con su amor, dedicación y sacrificios es el corazón de mi 
familia, por su incansable apoyo y fortaleza. 
A mi hermano quien en los momentos más difíciles siempre me ha brindado su 
apoyo y confianza, me dio amino para seguir, quien es mi compañero y amigo. 
A Juan Diego quien me ha enseñado que en la vida nunca hay que bajar la 
cabeza, que hay que luchar por nuestros sueños y por las personas que 
queremos, que hay que salir adelante así la vida nos presentes muchos 
obstáculos, que al final siempre nos dejan una enseñanza. 
 
 
 
 
EDNA MARGARITA RAMÍREZ GÓMEZ 
 
DEDICATORIA 
 
 
Este proyecto de grado lo dedico en primera instancia a Dios nuestro señor quien 
es el que me ha mantenido con oxigeno en los pulmones y esperanza en el 
corazón. 
A mi madre NANCY JUDITH SIATOVA PORRAS, quien no solo me dio la 
oportunidad de tener una carrera, sino que también me heredo su fuerza, su 
carácter, su valentía, sus ganas de ser cada día mejor, ella me corrigió cuándo lo 
considero necesario y me brindo su cariño y su afecto en todos y cada uno de los 
momentos de mi vida, se esforzó y sacrificó para que yo pudiera tener un mejor 
futuro, con mas oportunidades, gracias a ella soy todo lo que siempre he querido 
ser. Mamá he estado orgullosa de ti toda mi vida ahora quiero que tu te sientas 
orgullosa de la persona por la que tanto te has esforzado. 
A mis hermanos JULIÁN DAVID SILVA SIATOVA y DANIEL FELIPE SILVA 
SIATOVA, quienes son mi luz y mi horizonte, son el motivo para levantarme cada 
día y seguir luchando, son quienes me apoyan y me animan a ser cada día mejor. 
A mi abuelo RAUL SIATOVA AMAYA, quien nos ha apoyada de todas las 
maneras posibles a mi mamá a mis hermanos y a mi, gracias a él hemos 
mantenido la tranquilidad, la paz y la serenidad en medio de la adversidad. 
A mi compañera de proyecto de grado EDNA MARGARITA RAMIREZ, gracias a 
ella he podido mantener los pies en la tierra y claras mis prioridades, ella más que 
mi compañera ha sido mi confidente, mi amiga y hasta la hermana que siempre 
quise tener. 
A mis compañeros JUAN DIEGO GUTIERREZ SILVA y JAHIR ROBERTO 
RODRIGUEZ SUAREZ, mis compañeros de toda la carrera, con ellos aprendí lo 
que era el verdadero trabajo en grupo, conocí el significado de la camaradería, 
entendí el significado de la verdadera amistad por que me enseñaron a conocerme 
a mi misma para poder mejorar cada día. 
 
CAROLINA SILVA SIATOVA 
 CONTENIDO 
Pág. 
 
INTRODUCCIÓN 18 
1. EL PROBLEMA 20 
1.1 LA LÍNEA 20 
1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 21 
1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 24 
1.4 JUSTIFICACIÓN 25 
1.5 OBJETIVOS 26 
1.5.1 Objetivo General 26 
1.5.2 Objetivo Especifico 26 
2. MARCO REFERENCIAL 27 
2.1 MARCO TEORICO-CONCEPTUAL 27 
2.2 MARCO NORMATIVO 42 
3. METODOLOGÍA 44 
3.1 DISEÑO DE INVESTIGACIÓN 44 
3.2 OBJETIVO DE ESTUDIO 49 
3.3 INSTRUMENTOS 49 
3.4 VARIABLES 50 
3.5 HIPOTESIS 50 
3.6 COSTOS 50 
4. TRABAJO INGENIERIL 51 
4.1 DESARROLLO 51 
4.1.1 Restauración de los modelos físicos 51 
4.1.2 Realización de los ensayos de laboratorio para la determinación 
 de las variables 
53 
4.1.3 Proceso matemático de las variables por medio de Microsoft Excel 
para observar su comportamiento y luego comprobarlo con el 
modelo matemático 
56 
4.1.4 Diseño del Modelo Matemático por medio del Software Matlab 116 
4.1.5 Presupuesto de cada una de las estructuras 133 
5. ANALISIS DE RESULTADOS 135 
6. CONCLUSIONES 138 
7. RECOMENDACIONES 141 
BIBLIOGRAFÍA 143 
ANEXOS 145 
 
 
 
 
LISTA DE TABLAS 
Pág. 
 
Tabla 1. Antecedentes 22 
Tabla 2. Normas43 
Tabla 3. Variables 45 
Tabla 4. Datos tomados en el laboratorio para Escaleras en Concreto 56 
Tabla 5. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en 
 Concreto Pendiente 0% Q1 
58 
Tabla 6. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto 
 Pendiente 0% Q2 
60 
Tabla 7. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto 
 Pendiente 0% Q3 
62 
Tabla 8. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto 
 Pendiente 1.4% Q1 
64 
Tabla 9. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto 
 Pendiente 1.4% Q2 
66 
Tabla 10. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto 
 Pendiente 1.4% Q3 
68 
Tabla 11. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto 
 Pendiente 1.8% Q1 
70 
Tabla 12. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto 
 Pendiente 1.8% Q2 
72 
Tabla 13. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto 
 Pendiente 1.8% Q3 
74 
Tabla 14. Datos tomados en el laboratorio para Estructura en Gaviones 76 
Tabla 15. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones 
 Pendiente 0% Q1 
78 
Tabla 16. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones 
 Pendiente 0% Q2 
80 
Tabla 17. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones 
 Pendiente 0% Q3 
82 
Tabla 18. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones 
 Pendiente 1.4% Q1 
84 
Tabla 19. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones 
 Pendiente 1.4% Q2 
86 
Tabla 20. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones 
 Pendiente 1.4% Q3 
88 
Tabla 21. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones 
 Pendiente 1.8% Q1 
90 
Tabla 22. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones 
 Pendiente 1.8% Q2 
92 
 
 
Tabla 23. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Gaviones 
 Pendiente 1.8% Q3 
 
 
94 
Tabla 24. Datos tomados en el laboratorio para Rampa en Concreto 96 
Tabla 25. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto 
 Pendiente 0% Q1 
98 
Tabla 26. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto 
 Pendiente 0% Q2 
100 
Tabla 27. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto 
 Pendiente 0% Q3 
102 
Tabla 28. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto 
 Pendiente 1.4% Q1 
104 
Tabla 29. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto 
 Pendiente 1.4% Q2 
106 
Tabla 30. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto 
 Pendiente 1.4% Q3 
108 
Tabla 31. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto 
 Pendiente 1.8% Q1 
110 
Tabla 32. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto 
 Pendiente 1.8% Q2 
112 
Tabla 33. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Rampa en Concreto 
 Pendiente 1.8% Q3 
114 
 
 
LISTA DE GRÁFICAS 
Pág. 
 
Gráfica 1. Curvas de Energía y Fuerza Específica 32 
Gráfica 2. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en 
 Concreto Pendiente 0% Q1 
59 
Gráfica 3. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en 
 Concreto Pendiente 0% Q2 
61 
Gráfica 4. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en 
 Concreto Pendiente 0% Q3 
63 
Gráfica 5. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en 
 Concreto Pendiente 1.4% Q1 
65 
Gráfica 6. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en 
 Concreto Pendiente 1.4% Q2 
67 
Gráfica 7. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en 
 Concreto Pendiente 1.4% Q3 
69 
Gráfica 8. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en 
 Concreto Pendiente 1.8% Q1 
71 
Gráfica 9. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en 
 Concreto Pendiente 1.8% Q2 
73 
Gráfica 10. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en 
 Concreto Pendiente 1.8% Q3 
75 
Gráfica 11. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en 
 Gaviones Pendiente 0% Q1 
79 
Gráfica 12. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en 
 Gaviones Pendiente 0% Q2 
81 
Gráfica 13. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en 
 Gaviones Pendiente 0% Q3 
83 
Gráfica 14. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en 
 Gaviones Pendiente 1.4% Q1 
85 
Gráfica 15. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en 
 Gaviones Pendiente 1.4% Q2 
87 
Gráfica 16. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en 
 Gaviones Pendiente 1.4% Q3 
89 
Gráfica 17. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en 
 Gaviones Pendiente 1.8% Q1 
91 
Gráfica 18. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en 
 Gaviones Pendiente 1.8% Q2 
93 
Gráfica 19. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en 
 Gaviones Pendiente 1.8% Q3 
 
95 
Gráfica 20. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en 
 Concreto Pendiente 0% Q1 
99 
Gráfica 21. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en 
 Concreto Pendiente 0% Q2 
101 
Gráfica 22. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en 
 Concreto Pendiente 0% Q3 
103 
Gráfica 23. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en 
 Concreto Pendiente 1.4% Q1 
105 
Gráfica 24. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en 
 Concreto Pendiente 1.4% Q2 
107 
Gráfica 25. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en 
 Concreto Pendiente 1.4% Q3 
109 
Gráfica 26. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en 
 Concreto Pendiente 1.8% Q1 
111 
Gráfica 27. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en 
 Concreto Pendiente 1.8% Q2 
113 
Gráfica 28. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Rampa en 
 Concreto Pendiente 1.8% Q3 
115 
 
LISTA DE FOTOGRAFÍAS 
Pág. 
Fotografía 1. Estructura en Gradería 38 
Fotografía 2. Partes de un Vertedero 39 
Fotografía 3. Estructura en Gaviones 40 
Fotografía 4. Rampa en Concreto 41 
Fotografía 5. Canal en proceso de armado para ser conectado a la bomba 51 
Fotografía 6. Estructura en Gaviones lista para cambio de material granular 52 
Fotografía 7. Escaleras en concreto después de ser pulidas 52 
Fotografía 8. Rampa en Concreto después de ser pulida 53 
Fotografía 9. Aforo de caudales por el método gravimétrico 54 
Fotografía 10. Toma de estructura en Gaviones 54 
Fotografía 11. Toma de Datos en la rampa de Concreto 55 
Fotografía 12. Tomade Datos en escalera de Concreto 55 
 
 
 
 
 
LISTA DE ANEXOS 
Pág. 
Anexo A. Formato de toma de datos para los ensayos de laboratorio 144 
Anexo B. Relación de los costos de la investigación 146 
Anexo C. Cuadros comparativos de resultados 150 
 
LISTA DE FIGURAS 
Pág. 
Figura 1. Ensayos de Laboratorio para Escaleras y Rampa en concreto 46 
Figura 2. Ensayos de Laboratorio para gaviones 47 
 
 
18 
 
INTRODUCCIÓN 
 
La investigación “Modelo físico y matemático para el procesamiento de datos en 
el estudio de la disipación de la energía”, está orientada a establecer el 
comportamiento de las variables caudal, pendiente y altura, en un prototipo 
(modelo físico), que es canal rectangular, el cual representa un canal natural a 
escala y se encuentra en las instalaciones del laboratorio en la universidad de La 
Salle. 
 
En dicho canal se dispusieron tres estructuras (gaviones, escaleras en concreto, 
rampa en concreto), en las cuales se alternaron las variables anteriormente 
mencionadas, reproduciendo las condiciones que se pueden presentar en un rio 
bajo diferentes sucesos y con cada una de las estructuras de disipación. Como 
resultado de la interacción del modelo físico (canal – estructuras), se estableció el 
comportamiento de las variables y con ello se llegó a un análisis matemático que 
dio un soporte para el diseño del modelo matemático. 
 
El modelo matemático es principalmente una herramienta para agilizar el 
procesamiento de los datos establecidos en el laboratorio, para el diseño de éste 
se utilizó MATLAB el cuál es un software que permite la modelación numérica y 
gráfica que se requirió para este propósito. 
 
19 
 
Finalmente se procesaron los datos y luego de hacer un análisis detallado, se 
pudo concluir: la estructura que tiene un mayor grado de disipación de energía; la 
más apta económicamente y la realización del análisis y proceso de los datos 
obtenidos en los ensayos en un menor tiempo. Lo anterior con el propósito de 
ofrecer a la comunidad nuevas alternativas en la construcción de obras 
hidráulicas con gran eficiencia para evitar y controlar las inundaciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
1. EL PROBLEMA 
1.1 LÍNEA 
El proyecto de investigación desarrollado, pertenece al grupo CIROC (Centro de 
investigación en riesgos de obras civiles), y dentro de éste a la línea de 
“Eventos naturales y materiales para obras civiles” de la facultad de Ingeniería 
Civil de la Universidad de la Sallé, CIROC tiene como objetivo “Conocer, describir, 
y evaluar los riesgos existentes dentro de las diferentes áreas de la ingeniería civil 
para proponer soluciones o alternativas, que ayuden a mitigarlos o prevenirlos 
con el ánimo de evitar víctimas humanas, pérdidas económicas y otras 
consecuencias resultados de los desastres naturales”1. 
El proyecto de investigación se encamino para crear un modelo matemático con 
base en un modelo físico ya existente, el cual complementará la parte de modelos 
y estructuras del proyecto de investigación “Modelo experimental para el 
estudio de la disipación de energía mediante el uso de gaviones en canales 
homogéneos en el control de inundaciones”, donde se procesaron datos por 
medio de un modelo matemático a partir de un modelo físico que en este caso es 
un canal rectangular y tres tipos de estructuras: gaviones, escaleras en concreto 
y rampas en concreto, en donde se hará el respectivo análisis de la disipación de 
la energía en cada una de ellas. 
 
1UNIVERSIDAD DE LA SALLE. Investigación Facultad de Ingeniería Civil. [en línea] 
<http://www.lasalle.edu.co/facultades/ing_civil/investigaciones.htm >.[Consultado 3 de Octubre de 2007 ]. 
 
http://www.lasalle.edu.co/facultades/ing_civil/
21 
 
1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 
Para el hombre el control de inundaciones se ha convertido en un reto, éste es un 
efecto devastador de la naturaleza la cual se comporta de una manera 
impredecible. 
En su mayoría las inundaciones son producto del aumento en las precipitaciones 
pluviales, derrumbes ó avalanchas, debido a que las estructuras existentes no 
tienen la capacidad suficiente para contener las crecientes, o en otros casos se 
puede presentar que no existen las estructuras. 
Sus consecuencias no solo se ven reflejadas en la población a nivel 
socioeconómico, sino también a nivel de desarrollo ingenieril donde destruye lo 
que ya existe y de igual manera hace evidente que las estructuras existentes 
pueden presentar grandes insuficiencias con respecto a las necesidades latentes 
en cuanto a su capacidad de eficiencia y servicio. 
Por ello, se relacionaron e interpretaron datos numéricos, obtenidos a partir de 
ensayos sobre modelos físicos, en donde se generó un modelo matemático para 
el procesamiento de datos en el estudio de la disipación de energía cinética. 
 
 
 
22 
 
Tabla 1. Antecedentes 
TÍTULO AUTOR AÑO SÍNTESIS 
“Modelo experimental para 
el estudio de la disipación 
de energía mediante el 
uso de gaviones en 
canales homogéneos en 
el control de inundaciones” 
 
Ing. Luís Efrén Ayala 2007 
El agua recogida por los canales 
interceptores es entregada a 
canales de alta velocidad 
generalmente en la dirección del 
talud, esto sucede por la 
topografía Colombiana la cual 
reviste gran importancia en el 
diseño de canales y ríos de 
montaña con el fin de proteger 
posibles inundaciones. 
 
Aliviaderos escalonados. 
Comienzo de la aireación 
natural. Disipación de 
energía en la rápida 
Cristóbal Mateos 
Iguacel; Víctor Elviro 
García 
 
2007 
Se presentan en este artículo dos 
aspectos importantes del 
comportamiento de un aliviadero 
escalonado de una presa de 
gravedad. La disipación de 
energía a lo largo de la rápida 
escalonada, permitirá una precisa 
definición de la estructura de 
amortiguación y de 
reincorporación al cauce. 
Estructuras de vertimiento 
para el control de la 
erosión Y manejo de 
aguas en laderas de fuerte 
pendiente. Estudio en 
modelos hidráulicos. 
Fase 3 
Fernando Mejía 
Fernández Profesor 
Asociado 
Universidad Nacional 
de Colombia Sede 
Manizales 
2007 
Las estructuras de vertimiento de 
aguas son obras civiles que se 
construyen comúnmente para 
recoger y conducir aguas de 
escorrentía y aguas servidas a 
través de laderas y llanuras 
Dispersión de energía a 
través de las pantallas 
Bozkus Zafer 1998 
Pueden ser usadas efectivamente 
para la disipación de energía en el 
agua en este estudio el flujo de 
agua se usa para simular el flujo 
aguas debajo de una estructura 
hidráulica y pantallas que son 
usadas como alternativa también 
para la disipación. 
 
La disipación de energía 
en caídas escalonadas en 
pozos de inspección, 
 
Stefano Pagliara y 
Dania Dazzini 
 
1997 
La caída en pozos de inspección 
son a menudo necesarios para los 
sistemas de cloacas (alcantarillas 
/ desagües) en áreas empinadas 
de captación, un tipo particular de 
este fue hecho con canales 
escalonados como disipadores de 
energía, los aliviaderos 
(vertederos) escalonados pueden 
ser fácilmente insertados en el 
sistema. 
23 
 
Sistemas de dispersión de 
energía con las 
configuraciones para el 
rendimiento mejorado 
 
 
Michael c. 
Constantinou 
 
1999 
 
Los sistemas de disipación de 
energía han comenzado a 
emplearse en los usa. Para 
proveer protección reforzada en 
las construcciones y puentes en 
construcción. 
Secuencia de rendimiento 
controlado del 
reforzamiento en piezas 
de concreto, 
 
 
Fumio Watanabe1 y 
Minehiro Nishiyama 
1998 
Esta investigaciónpresenta dos 
métodos prácticos para reducir 
deformación residual de 
miembros estructurales, 
proporcionándoles la adecuada 
disipación de energía durante los 
terremotos. Uno de estos es la 
combinación usada para la alta 
resistencia y la fuerza que redobla 
algunas piezas. 
 
Métodos simples para la 
disipación de energía a la 
salida de un alcantarillado, 
 
Rollin H. Hotchkiss y 
Emily A. Larson 
 
2004 
Se realizaron los experimentos 
para investigar la disipación de 
energía realizada en la boca de 
descarga de una alcantarilla 
usando 2 alternativas de diseño: 
(1) un vertedero sencillo cerca de 
la boca de salida o descarga de 
un alcantarillado y (2) Un 
vertedero con un desnivel aguas 
arriba de un alcantarillado de 
descarga. 
Los dos diseños intentaron reducir 
el flujo de energía hasta la 
descarga por medio de la 
inducción de un resalto hidráulico 
entre el cuerpo del alcantarillado, 
sin la adición de perdidas de 
agua, esta investigación 
examinará la geometría del 
resalto, la efectividad de cada tipo 
de resalto y propuesta de diseño 
de procedimientos para 
ingenieros practicantes. 
 
Dispersión de energía a 
través de las pantallas 
Bozkus Zafer, 
 
2002 
Pueden ser usadas efectivamente 
para la disipación de energía en el 
agua en este estudio el flujo de 
agua se usa para simular el flujo 
aguas debajo de una estructura 
hidráulica y pantallas que son 
usadas como alternativa también 
para la disipación. Los resultados 
muestran la importancia de cada 
parámetro en cuanto al 
rendimiento de la energía que 
24 
 
disipa a través de las pantallas y 
el sistema. Se observa que las 
pantallas disipan más energía que 
un salto dentro del Froude 
número rango cubierto en este 
estudio. 
 
La disipación de energía 
en caídas escalonadas en 
pozos de inspección 
 
 
Stefano Pagliara y 
Dania Dazzini 
 
2004 
 
Este trabajo describe los 
resultados de experimentos en 
vertederos escalonados, en 
pruebas de laboratorio de la 
universidad de Pisa en un canal 
de sección rectangular, las 
pruebas apuntaron a evaluar la 
cantidad de disipación causada 
por este tipo de estructura número 
de pantallas en esta primera parte 
del experimento. 
El modelo ha sido equipado con 
una simple carga, entonces otras 
pruebas fueron llevadas a cabo 
con diferentes tipos de modelo 
caracterizado por taludes 
elevados y por un diferente muro 
de escalones, El trabajo que toma 
el diseño de una estructura con 
bajo número de escalones esta 
directamente relacionado con 
condiciones de flujo por encima 
de la estructura (este es flujo 
laminar ó burbujas superficiales), 
de esta manera el trabajo provee 
los gráficos y relaciones que 
permiten el conocimiento de 
ambos casos de la hidráulica y la 
correspondiente cantidad de 
pérdida de energía. 
 
 
1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 
¿Cómo relacionar e interpretar los datos numéricos en el modelo físico y 
matemático para el procesamiento de datos en el estudio de la disipación de 
energía? 
25 
 
1.4 JUSTIFICACIÓN 
Este proyecto de investigación hace parte de la investigación que se llevo a 
cabo durante el segundo semestre del 2007 y el primer semestre del 2008 por el 
Ingeniero Luís Efrén Ayala: “Modelo experimental para el estudio de la 
disipación de energía mediante el uso de gaviones en canales homogéneos 
en el control de inundaciones”. 
Gracias a los modelos físicos existentes en el laboratorio de la Universidad de La 
Salle, se pudo simular las condiciones reales a las cuales se podrían ver 
sometidas las estructuras durante los aumentos de caudales en los ríos o 
canales. Todo se hizo con el fin de diseñar un modelo matemático y con ello 
determinar cuál es la estructura que ofrece mejores garantías en pro del bienestar 
de la comunidad. 
Con el diseño del modelo matemático se agilizó el procesamiento y el análisis de 
datos obtenidos por medio de ensayos realizados sobre el modelo físico 
(gaviones, escaleras en concreto, rampa en concreto), y con el comportamiento de 
las variables ya establecidas (Caudal Q, pendiente S, altura Y), se obtienen 
soluciones en un tiempo menor, lo cual beneficiará el diseño de la estructura más 
apropiada para un determinado caso. 
Con el procesamiento de los datos en un menor tiempo, se crea la posibilidad que 
el diseñador de la estructura, según las exigencias del sitio donde se requiera 
está, pueda dar una sugerencia de cual podría ser la más conveniente a nivel 
26 
 
ingenieril y económico, y no solo beneficiará a la comunidad en cuanto a control 
de inundaciones sino que también dará la alternativa de generar un mayor 
desarrollo para la región. 
1.5 OBJETIVOS 
1.5.1 Objetivo General 
Diseñar un modelo matemático para la interpretación de datos en el modelo físico de las 
estructuras para disipación de energía. 
1.5.2 Objetivos Específico 
 Establecer el comportamiento de las variables: caudal (Q), pendiente (S), altura 
(Y), en los ensayos que se van ha realizar en los modelos físicos: gaviones, 
escaleras en concreto, rampa en concreto. 
 Identificar las variables sobre el modelo físico (gavión, escalera en concreto, 
rampa en concreto). 
 Diseñar un modelo matemático que permita la comparación de datos. 
 Determinar el comportamiento de las variables (Caudal (Q), pendiente (S), 
Altura (Y)) para obtener gráficos comparativos, donde se pueda observar la 
conducta de cada una de las estructuras. 
 Establecer presupuestalmente que estructura es la opción más económica. 
 Determinar los resultados obtenidos de los modelos físicos. 
27 
 
2. MARCO REFERENCIAL 
 
2.1 MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL 
Como consecuencia del paso del agua a grandes velocidades y altas presiones 
por los canales o diferentes estructuras hidráulicas, se generan grandes 
cantidades de energía, destrucción y erosión, entre otros problemas que se 
presentan en el lecho. Como resultado de lo expuesto anteriormente se deben 
colocar disipadores de energía. 
Disipación de Energía: Debido a la energía que se genera a grandes 
velocidades acumulando fuerzas energéticas que bien pueden ser mitigadas con 
el fin de prevenir la erosión en las estructuras de conducción, se tiene que para 
la disminución de la energía cinética se utilizan disipadores de energía, “los 
disipadores de energía son estructuras que se diseñan para generar pérdidas 
hidráulicas importantes en los flujos de alta velocidad. El objetivo es reducir la 
velocidad y pasar el flujo de régimen supercrítico a subcrítico,”2 también ayudan a 
prevenir la socavación aguas abajo de las estructuras. 
En un canal rectangular como el que fue utilizado en la presente investigación, la 
energía del flujo supercrítico, es disipada a través de la resistencia friccional, que 
 
2
 SILVA MEDINA, Gustavo A. Estructuras en canales. [en línea]< http://www.geocities.com/gsilvam/ 
estructuras.htm >[citado 31 de agosto de 2003]. 
 
 
http://www.geocities.com/gsilvam/%20estructuras.htm
http://www.geocities.com/gsilvam/%20estructuras.htm
http://www.geocities.com/gsilvam/%20estructuras.htm
28 
 
a lo largo del canal produce la disminución de la velocidad y el cambio que se 
genera del flujo supercrítico a subcrítico por medio de los disipadores de energía, 
este fenómeno se conoce como Resalto Hidráulico. 
Para caracterizar los tipos de flujo y de resalto, es necesario aplicar el concepto 
del número de froude, el cual se define como la relación entre las fuerzas 
inerciales y las fuerzas gravitacionales y esta dado por: 
gD
V
Froude 
 Donde: 
 V: velocidad 
 g: gravedad 
 D: Profundidad hidráulica 
Según Ven Te Chown los tipos de resalto se clasifican, según el número de 
Froude en: 
 F=1; el flujo es crítico y por tanto no hay resalto. 
 F= 1 a 1.7: Resalto ondulante, su principal característica es que presenta 
ondulaciones en la superficie del agua. 
29F= 1.7 a 2.5: Resalto débil, se caracteriza por presentar un remolino en la 
superficie del resalto, sin embargo, aguas abajo la superficie del agua 
permanece uniforme. 
 F= 2.5 a 4.5: Resalto oscilante, desde el fondo y hasta la superficie se 
presenta un chorro oscilante que regresa sin periodicidad. 
 F= 4.5 a 9: Resalto estable: disipa la energía entre un 45 – 70 %, gracias a 
su buen comportamiento su posición y acción es de las mas balanceadas. 
 F=≤9: Resalto fuerte, disipa la energía hasta en un 85%, el chorro 
producido por la velocidad colisiona contra los colchones producidos por el 
agua intermitente que corre aguas abajo a lo largo de la cara frontal del 
resalto. 
Las características de un resalto están en función del número de froude, y están 
dadas como: 
 Perdida de energía: 
2*14
3)12(
21
YY
YY
EEE 
Donde: 
∆E: Perdida de energía 
(2-1) 
30 
 
E1: Energía especifica antes del resalto hidráulico 
E2: Energía después del resalto hidráulico 
Y1 y Y2: Profundidades secuentes o conjugadas 
 Eficiencia: Relación entre la energía específica antes y después del resalto 
y depende del número de Froude aguas arriba. 
)22(28
1242/3)128(
1
2
FF
FF
E
E
 
Donde: 
E1 y E2: Energía especifica antes y después del resalto hidráulico 
F: número de Froude 
 Altura del resalto: Diferencia entre las alturas antes y después del resalto y 
está en relación con la energía específica inicial. 
1
1
1
2
1 E
Y
E
Y
E
jh
 
Donde: 
 
1E
jh
 es la altura relativa 
(2-2) 
(2-3) 
31 
 
1
2
E
Y
 es la profundidad secuente relativa 
1
1
E
Y
 es la profundidad inicial relativa 
Para que se forme un resalto hidráulico es necesario que el número de Froude y 
las profundidades de flujo Y1 y Y2 aguas abajo cumplan con la siguiente 
ecuación: 
12*81
2
1
1
2 F
Y
Y
 
Las profundidades Y1 y Y2 secuentes y conjugadas están definidas como: 
Z
Z
Y
Y c
275.1
1 54.0 
Z
Z
cYY
81.0
66.12 
 
En la siguiente figura se puede ver claramente como se relacionan las dos 
profundidades mencionadas anteriormente en las graficas de Energía Específica 
y Fuerza Especifica: 
(2-4) 
32 
 
Y
E0
Y'2
Y2
Yc
Y1
Y1
E2 E1
E
C'
P"2
P'2
P'1 C
P1
P2
F1=F2
1 2 Y
F
Curva de energía específica Resalto hidraúlico Curva de fuerza específica
 
Gráfica 1. Curvas de Energía y Fuerza Específica. 
 
Como se observo en los tipos de resalto si el número de froude es igual a 1 se 
tiene como resultado un flujo crítico y con este estado de flujo tenemos la 
energía específica mínima para un caudal determinado. 
La Energía específica: “en una sección de canal se define como la energía por 
libra de agua en cualquier sección de un canal medida con respecto al fondo de 
este” 3 
Teniendo en cuenta la ecuación de continuidad Q = V*A 
Entonces: 
 
 
3
 CHOW, Ven Te. Hidráulica de canales abiertos. Bogotá D.C: Mc Graw Hill, 1994. p. 41. 
 
 
(2-6) 
(2-5) 
33 
 
Donde: 
d: Profundidad por debajo de la superficie del agua 
Cos θ: Ángulo de la pendiente del fondo del canal 
α : 1, para un canal de pendiente pequeña 
 : Altura de la velocidad de flujo 
Como α es igual a 1, para un canal de pendiente pequeña tenemos: 
 
Reemplazando (2-5) en (2-7), se tendrá: 
 
Donde: 
Y: Profundidad del flujo 
Q: Caudal 
α : 1, para un canal de pendiente pequeña 
g: gravedad 
A: área 
(2-7) 
(2-8) 
34 
 
Se puede observar, que para una sección de canal y un caudal determinado, la 
energía específica solo estará en función de la profundidad de flujo. Al graficar las 
profundidades de flujo Vs la energía específica, para la misma sección y el mismo 
caudal, se obtiene una curva de energía específica: 
Y
E0
Y'2
Y2
Yc
Y1
Y1
E2 E1
E
C'
P"2
P'2
P'1
Curva de energía específica
 
Si se toma cualquier punto sobre la curva, la ordenada representara la 
profundidad en ese sitio y la abscisa corresponderá a la energía específica. De 
igual manera se observa que para un valor de energía específica existen dos 
posibles valores de profundidad, Y0 y Y1, las cuales son alternas entre sí. 
En la gráfica 1 página 32, al poner en paralelo la grafica de energía específica y de 
fuerza específica se hará evidente que las profundidades Y1 y Yc se presentan en 
ambas gráficas con el mismo valor, sin embargo, aparecerá en la segunda gráfica 
35 
 
un nuevo valor calculado Y2, el cual deberá tener la misma energía que la 
profundidad Y1, a este fenómeno se le conoce como profundidades secuentes. 
La profundidad crítica Yc, es la profundidad para la cual en número de froude toma 
como valor uno, se caracteriza por que en este punto la energía específica 
alcanza su mínimo valor (Ec) en un caudal específico o determinado. Para 
calcular el Yc se utilizara la siguiente expresión: 
 
Donde: 
q: Caudal unitario 
 g : Gravedad 
Entonces, para encontrar la energía crítica tenemos: 
 
La fuerza específica según Ven Te Chow es la suma “del flujo que pasa a través 
de la sección de un canal rectangular por unidad de tiempo y por unidad de peso 
del agua y el segundo es la fuerza por unidad de peso del agua”4 
 
4
 CHOW, Ven Te. Hidráulica de canales abiertos. Bogotá D.C: Mc Graw Hill, 1994. P. 53. 
(2-9) 
(2-10) 
(2-11) 
36 
 
 
 
 
La fuerza específica puede calcularse en cualquier punto, ya que depende 
directamente de la profundidad, se puede hallar Fe para Y1, Y2 y Yc. 
 
En la presente investigación el objetivo principal fue la construcción de un modelo 
matemático partiendo de un modelo hidráulico ya existente y escalado y de los 
principios mencionados anteriormente, por medio de este se lograron determinar 
las variables a las cuales se les realizaron cálculos Matemáticos arrojando como 
C 
P 1 
P 2 
F 1 =F 2 
Y 
F 
Curva de fuerza específica 
(2-12) 
(2-13) 
37 
 
resultado el modelo matemático y con este se obtuvieron gráficas y datos de 
comparación. 
Miguel A. Vergara define los siguientes conceptos: 
 Modelos Hidráulicos: En hidráulica, el término modelo corresponde a un sistema que 
simula un objeto real llamado prototipo, mediante la entrada de cierta información que 
se procesa y se presenta en forma adecuada para emplearse en el diseño y 
operación de obras de ingeniería civil. En la actualidad se dispone de técnicas 
avanzadas en la modelación física de fenómenos hidráulicos que, aunadas al 
desarrollo de instrumentos de medición y equipos generadores fenómenos a escala, 
permiten predecir con alto grado de certidumbre lo que pueda ocurrir en el prototipo y, 
por tanto, se obtienen óptimos resultados en los aspectos de funcionalidad, 
estabilidad y economía de las estructuras por construir. Esto justifica ampliamente la 
utilización de los modelos hidráulicos. El empleo de un modelo hidráulico implica 
establecer un programa definido de investigación experimental sobre todas la 
variables que intervienen, en forma particular o en grupo. 
 Modelos matemáticos: El conjunto de hipótesis y relaciones de variables que 
describen un fenómeno, constituyen un modelo matemático (ecuaciones), que 
conduce a un problema matemático que es necesario resolver mediante apropiadas 
técnicas matemáticas. En la mayoría de los casos las ecuaciones que rigen los 
fenómenos físicos a considerar no pueden resolverse analíticamente, por lo que es 
necesario emplear métodos aproximados mediante un proceso de computación, 
siendo los mas utilizados el de elementos finitos y el de diferencias finitas. 
 Modelos físicos reducidos: El uso de los modelos físicos a escala reducida, 
llamados simplemente modelos hidráulicos, implica que éstos deben ser semejantes al 
prototipo, para lo cual debe satisfacerse las leyes de similitud geométrica, Cinemática 
y Dinámica, que en conjunto relacionan las magnitudes físicas homólogasdefinidas 
entre ambos sistemas, el prototipo Ap y el modelo Am.
5
 
 
Los modelos físicos utilizados en esta investigación, se realizaron previamente, ya 
que son el complemento de la investigación “Modelo experimental para el estudio 
de la disipación de energía mediante el uso de gaviones en canales homogéneos 
en el control de inundaciones” del ingeniero Luís Efrén Ayala Rojas, las 
estructuras usadas son las siguientes: 
 
 
5
 VERGARA S, Miguel A. Técnicas de modelación en hidráulica. S.l. Alfaomega.1993. s.n. 
38 
 
Fotografía 1. Estructura en Gradería 
 
Son estructuras rápidas escalonadas las cuales están formadas por una serie de 
gradas o escalones dentro del canal. Este canal en gradas conduce el agua y al 
mismo tiempo se va disipando energía en cada uno de los escalones.6 
Son utilizadas con mayor frecuencia en vertederos de graderías, los cuales disipan 
la energía en cada grada dependiendo del caudal, a un caudal pequeño la 
disipación ocurrirá por impacto en cada una de las gradas, a medida que aumenta 
el caudal se generaran vértices horizontales y con ellos un flujo espumoso. 
 
 
 
6
 AYALA ROJAS, Luis Efrén. Modelo experimental para el estudio de la disipación de energía mediante el 
uso de gaviones en canales homogéneos en el control de inundaciones. 2007. Trabajo de investigación. 
Universidad de la Salle. Facultad de Ingeniería Civil. Área de Hidráulica. 
39 
 
“Pozo de 
aquietamiento” 
Fotografía 2. Partes de un Vertedero 
 
 
Dentro de la estructura del vertedero se tiene: La cresta, es la que centra y da 
dirección al flujo del agua; El cuerpo del vertedero, estructura alta que se utiliza 
para hacer las funciones del muro de contención; pozo de aquietamiento, ayuda a 
dispar la energía, controla las velocidades y cuyo fondo se reviste para evitar la 
socavación, dentro de este modelo físico a escala vale la pena aclarar que el pozo 
de aquietamiento no logra formarse completamente debido al tamaño de la huella. 
Gaviones: 
Son estructuras geométricamente similares a las estructuras en gradería, el gavión 
está compuesto por mallas de alambre galvanizado llenos de cantos, formando 
cajones unidos por amarres de alambre. Según Suárez, La calidad del alambre y 
Cuerpo del Vertedero 
Cresta 
40 
 
de la malla son factores determinantes en el correcto comportamiento de las obras 
en gaviones. Los gaviones recubiertos en PVC y los gaviones manufacturados con 
fibras plásticas se utilizan cuando los gaviones metálicos no son eficientes por su 
susceptibilidad a la corrosión. Existen tres tipos generales de unidades de 
gaviones: gaviones para muro, colchonetas y gaviones cilíndricos.7 
Fotografía 3. Estructura en Gaviones 
 
La diferencia con las estructuras en gradería radica en el nivel de permeabilidad, 
el cual evidentemente es más alto en los gaviones por el material que se utiliza 
para su construcción, por lo mismo debe utilizarse un geosintetico, para mitigar en 
gran parte este problema, sin el geosintetico el agua se filtra y la disipación de 
energía es mínima. 
 
7
 Suárez Díaz, Jaime. Control de Erosión en zonas tropicales. Colombia. 2001. Universidad Industrial de 
Santander. 
41 
 
Rampa en Concreto: 
Las rampas son canales cortos de pendiente fuerte, con velocidades altas y 
régimen supercrítico8. 
Fotografía 4. Rampa en Concreto 
 
El modelo matemático se construyo basándonos en un software llamado Matlab. 
Matlab “es un entorno de computación técnica que posibilita la ejecución del 
cálculo numérico y simbólico de forma rápida y precisa, acompañado de 
características gráficas y de visualización avanzadas aptas para el trabajo 
científico y la ingeniería. Por otra parte, Matlab presenta un lenguaje de 
programación de alto nivel basado en vectores, arrays y matrices”9. 
 
8
 SILVA MEDINA, Gustavo A. Estructuras en canales. [en línea].< http://www.geocities.com/gsilvam/ 
estructuras.htm> [citado 31 de agosto de 2003]. 
 
9
 PEREZ, Cesar. Matlab y sus aplicaciones en la ciencia y la ingeniería. España. 2002 Prentice Hall. 
http://www.geocities.com/gsilvam/%20estructuras.htm
http://www.geocities.com/gsilvam/%20estructuras.htm
http://www.geocities.com/gsilvam/%20estructuras.htm
42 
 
Jack Little y Clive Moler fundaron “The MathWorks” y vieron la necesidad de crear 
un lenguaje computacional que ayudara a científicos e ingenieros con un lenguaje 
mas desarrollado. Gracias a la combinación de sus conocimientos en ingeniería, 
matemáticas y computación desarrollaron Matlab. Esta palabra tiene su origen en 
las palabras inglesas Matrix laboratoty traducido como laboratorio de matrices. 
Matlab fue desarrollado con el fin de tener acceso al software matricial, 
desarrollado por LINPACK y EISPACK, quienes generan programas de cálculo 
matricial más avanzado. “MatLab fue originalmente escrito en Fortran, pero 
actualmente es escrito en C por The MathWorks. La primera versión fue 
programada por Steve Bangert, que escribió el intérprete, Steve Kleiman 
implemento los gráficos, John Little y Cleve Moler escribieron las rutinas de 
análisis, guías de usuario y los scripts . Desde sus inicios muchas otras personas 
han contribuido en el desarrollo de MatLab”10. 
 
2.2 MARCO NORMATIVO 
En este proyecto de investigación no se utilizaron normas en el diseño del modelo 
matemático, sin embargo, se hace referencia de las normas utilizadas en la 
construcción de los modelos físicos ya existentes en el laboratorio de la 
Universidad de La Salle. 
 
 
10
 CRUZ. Breve reseña histórica de MATLAB. [enlínea]<http://cacringsa.blogspot.com/2008/06/breve-resea-
historica-del-matlab.html>[citado 26 de junio de 2008]. 
 
43 
 
Tabla 2. Normas 
NORMA AÑO DESCRIPCIÓN 
ASTM A 641 2001 Para garantizar la calidad de los gaviones. 
BSS 443 1969 Revestimiento en Zinc para varios diámetros de alambre 
ASTM A 185 2001 Garantizar una soldadura eficiente en la malla 
BSS 443 1969 Galvanizad Coating on Wire 
INVIAS 681 1996 Canastas metálicas 
INVIAS 219 1996 Ensayo en la máquina de los ángeles 
 
 
44 
 
3. METODOLOGÍA 
3.1 DISEÑO DE INVESTIGACIÓN 
El presente proyecto se fundamento en la investigación experimental la cual es 
definida por Sampieri 1991 así: “La investigación experimental se refiere a un 
estudio de investigación en el que se manipulan deliberadamente una o más 
variables independientes (supuestas casusas) para analizar las consecuencias de 
esa manipulación sobre una o más variables dependientes (supuestos efectos) 
dentro de una situación de control para el investigador”. 
 
La metodología para establecer el comportamiento de las variables: caudal (Q), 
pendiente (S) y altura (Y) en los ensayos que se realizaron en el modelo físico 
(canal rectangular con las estructuras: gaviones, escaleras en concreto y rampa 
en concreto), se basa en la determinación de la disipación de energía en cada una 
de las estructuras y con el procesamiento de los resultados llegar a un modelo 
matemático. 
 
La Fases que se desarrollaron en el presente proyecto son las siguientes: 
- Fase 1: Recopilación de Antecedentes y Restauración de los modelos 
físicos a escala: 
45 
 
Se tomo un modelo a escala 1:5, con un ancho de fondo de 50 cm, y altura de 
80cm, construido en acrílico, para el caso del canal. Los gaviones están 
construidos a una escala de 20x20x60 cm. (representando 1x1x3 m.) con una 
malla hexagonal de 0.7 mm. de alambre, relleno con piedra tamiz pasa 3/8 
retiene tamiz #4 , para el caso de las escaleras en concreto cada uno de sus 
pasos tienen las medidas iguales a los de los gaviones representandoigual 1x1x3 
m y la rampa de concreto tiene una altura de 27 cm., un ancho de 50 cm y un 
largo de 62. 
- Fase 2: Ensayos de laboratorio: 
Para los resultados se hizo referencia a la escala de una estructura normal, donde 
los materiales que se utilizaron serán los que la norma rige para la construcción 
de los mismos en escala natural. 
Una vez se tiene construido el modelo se plantean los siguientes ensayos así: 
Tabla 3. Variables 
VARIABLES SECCIÓN GEOMETRICA CAUDAL (Q) PENDIENTE (S) ALTURA (Y) 
 G1 Q1 , Q2 y Q3 S1, S2 y S3 Y1,Y2… 
 
En la Figura se presenta un diagrama de flujo de la metodología experimental 
propuesta: 
 
46 
 
Figura 1. Ensayos de Laboratorio para Escaleras y Rampa en concreto 
 
 
 
 
47 
 
Figura 2. Ensayos de Laboratorio para gaviones 
 
Duración ensayos: 
Se realizaron 3 pruebas semanales cada una de 2 horas de toma de datos, para 
así cubrir 9 pruebas de laboratorio. Se ejecutaron 3 pruebas en cada tipo de 
estructura, de acuerdo a las variables planteadas según esquema propuesto, así 
el tiempo total de los ensayos de laboratorio fue de 3 semanas. 
Realización de los ensayos: 
Después de construido el modelo del canal y los modelos a escala del gavión, 
estructuras de gradería y rampa en concreto se estableció el comportamiento de 
las variables mediante los ensayos de laboratorio para cada una de las variables 
48 
 
según el esquema propuesto, donde se realizó su respectivo análisis cuantitativo 
y cualitativo de las variables que se determinaron. 
- Fase 3: Análisis de variables, parámetros que gobiernan la investigación10: 
 Pendiente de los canales y la altura H, la cual define la geometría de la 
superficie aguas abajo (H en metros). 
 Pasos perfilados, con o sin estructura (en el caso de los gaviones y las 
escaleras en concreto) 
 Descarga por unidad de longitud, además con pendiente (i), régimen de flujo. 
 Gravedad, la cual predomina sobre las demás fuerzas. 
 
- Fase 4: Construcción Modelo Matemático 
Para poder llegar a la construcción del modelo matemático se hizo necesaria la 
utilización de Microsoft Excel para un procesamiento tradicional de los datos, el 
Software Autocad 2007 en español, para el dibujo de gráficos, durante los ensayos 
de laboratorio Instrumentos para medición y aforo y por ultimo el Software Matlab 
que es la herramienta para la elaboración del programa. 
 
10 AYALA ROJAS, Luis Efrén. Modelo experimental para el estudio de la disipación de energía mediante el 
uso de gaviones en canales homogéneos en el control de inundaciones. 2007. Trabajo de investigación. 
Universidad de la Salle. Facultad de Ingeniería Civil. Área de Hidráulica. 
 
 
49 
 
Una vez construido el modelo matemático se aplicaron los datos de los ensayos a 
dicho modelo, así se obtuvieron resultados y se establecieron conclusiones del 
comportamiento de las diferentes estructuras. 
3.2 OBJETO DEL ESTUDIO 
El objeto del estudio del presente proyecto de investigación fue diseñar un 
modelo matemático para la interpretación de datos que se determinaron en los 
ensayos de laboratorio realizados en los modelos físicos de las estructuras para 
disipación de energía. 
3.3 INSTRUMENTOS 
En el presente proyecto de investigación para lograr un mayor análisis en cada 
una de sus fases y una mayor precisión y efectividad en los resultados se utilizó 
como instrumento un formato donde se registraron los datos de cada uno de los 9 
ensayos que se realizaron en total a las 3 estructuras, se puede observar en el 
Anexo A. 
 
 
 
 
50 
 
3.4 VARIABLES 
Cuadro 1. Identificación de Variables 
CATEGORÍA DE ANÁLISIS VARIABLES INDICADORES 
 
Estudio del canal y estructuras 
de disipación de energía 
 
Caudal 
Pendiente 
Altura 
Geometría de la sección 
 
Volumen, Tiempo 
Angulo de Inclinación del canal 
Profundidad de la lamina 
Área del canal 
Modelación Matemática Lenguaje de Programación Inherente al Programa 
 
3.5 HIPÓTESIS 
Como consecuencia del aumento en el caudal se incrementan las velocidades en 
los afluentes, lo cual es una posible causa de inundación, si se instalan barreras, 
en este caso disipadores de energía se disminuirán las velocidades, las energías 
cinéticas y con ello se reducirá el riesgo de inundaciones y todos los efectos que 
esto conlleva. 
3.6 COSTO DE LA INVESTIGACIÓN 
El costo total de la presente investigación fue de $2.379.455,40 y están 
registrados en el Anexo B. 
 
51 
 
4. TRABAJO INGENIERIL 
 
4.1 DERSARROLLO 
4.1.1 Restauración de los modelos físicos a escala. A cada una de las 
estructuras se le realizó los ajustes necesarios para este proyecto de 
investigación. En el caso del canal se le hicieron las adaptaciones necesarias para 
su conexión con la motobomba y la salida del agua hacia el tanque de reserva. 
Para las estructuras de disipación de energía, como es el caso de los gaviones se 
hizo necesario el cambio de la piedra por una más gradada; para la escalera y la 
rampa de concreto el pulido de sus esquinas ya que era necesario que entraran 
de forma precisa en el canal. 
 
Fotografía 5. Canal en proceso de armado para ser conectado a la bomba 
 
 
52 
 
Fotografía 6. Estructura en Gaviones lista para cambio de material granular 
 
 
 
Fotografía 7. Escaleras en concreto después de ser pulidas 
 
 
 
53 
 
Fotografía 8. Rampa en Concreto después de ser pulida 
 
 
 
 
4.1.2 Realización de los ensayos de laboratorio para la determinación de las 
variables. Para cada una de las estructuras se realizaron los mismos ensayos de 
laboratorio, se usaron tres pendientes diferentes y en cada una de estas se hizo 
el aforo de tres caudales con diferente intensidad. 
En cada caudal y para cada estructura se hizo la medición de la profundidad de 
la lámina del agua, en los puntos donde se generara el resalto hidráulico. 
 
 
 
 
 
54 
 
Fotografía 9. Aforo de caudales por el método gravimétrico 
 
 
 
 
Fotografía 10. Toma de Estructura en Gaviones 
 
 
 
55 
 
Fotografía 11. Toma de Datos en la Rampa de Concreto 
 
 
 
Fotografía 12. Toma de Datos en Escalera de Concreto 
 
 
 
56 
 
4.1.3 Proceso Matemático de las variables por medio de Microsoft Excel, 
para observar su comportamiento y luego comprobarlo con el modelo 
matemático programado en Matlab, el cual arroja los mismos resultados y 
genera las mismas gráficas, con la ventaja que en el Software se reduce 
notablemente el tiempo del procesamiento de los cálculos, logrando la 
optimización del periodo de diseño. 
 
Tabla 4. Datos tomados en el laboratorio para Escaleras en Concreto 
 
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.79 7713.4 0.004309 4.31
1.75 6933.1 0.003962 3.96
1.65 6985.4 0.004234 4.23
Promedio 0.00416817 4.17
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.61 6568.2 0.004080 4.08
1.50 6619 0.004413 4.41
1.40 6581 0.004701 4.70
Promedio 0.004397669 4.40
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
2.25 6623.50 0.002944 2.94
2.91 5951.00 0.002045 2.05
2.20 6579.11 0.002991 2.99
Promedio 0.002659767 2.66
Pendiente: 0
ESCALERAS EN CONCRETO
%
Q3: pequeño
Q1:total 
Q2: medio
 
57 
 
 
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.6 6072.8 0.003796 3.80
1.66 7287.5 0.004390 4.39
1.59 7037.3 0.004426 4.43
Promedio 0.004203845 4.20
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.58 7144.6 0.004522 4.52
1.86 7406.7 0.003982 3.98
1.66 6749.1 0.004066 4.07
Promedio 0.004189906 4.19
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.37 6505.50 0.004749 4.75
1.60 6789.70 0.004244 4.24
1.82 7015.8 0.003855 3.85
Promedio 0.004282313 4.28
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.44 6549.7 0.004548 4.55
1.06 5477.1 0.005167 5.17
1.31 5665.8 0.004325 4.33
Promedio 0.004680172 4.68
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.92 6301.4 0.003281979 3.28
1.39 5426.8 0.003904173 3.90
1.27 5282.5 0.004159449 4.16
Promedio 0.003781867 3.78T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
3.16 7265.80 0.002299304 2.30
2.78 5173.00 0.001860791 1.86
2.85 7288.1 0.002557228 2.56
Promedio 0.002239108 2.24
Q1:total 
Q1:total 
Pendiente: 1.8 %
1.4 %Pendiente: 
Q2: medio
Q3: pequeño
Q2: medio
Q3: pequeño
 
58 
 
Tabla 5. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto 
Pendiente 0% Q1 
 
 
Pendiente: 0% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q1 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,00416817 m
3
/seg Velocidad: 0,0167 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg
2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m
3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m
2 q : 0,00834 (m
3
/seg)/m
Froud : 0,00753 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,316 0,0090 0,316 0,01921 0,01277 0,01921
6 0,5 0,307 0,0240 0,307 0,01921 0,00975 0,01921
5 0,5 0,283 0,0600 0,283 0,01921 0,00758 0,01921
4 0,5 0,223 0,0510 0,223 0,01921 0,00793 0,01921
3 0,5 0,172 0,1140 0,172 0,01921 0,00635 0,01921
2 0,5 0,058 0,0460 0,058 0,01921 0,00816 0,01921
1 0,5 0,012 0,0120 0,012 0,01921 0,01180 0,01921
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) Froud
Y2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0276 0,00639 0,338 0,029 0,034 1,8434 0,0275
6 0,0333 0,00488 0,344 0,029 0,047 2,7627 0,0335
5 0,0396 0,00379 0,345 0,029 0,069 4,0317 0,0396
4 0,0384 0,00396 0,279 0,029 0,064 3,7702 0,0385
3 0,0447 0,00318 0,260 0,029 0,094 5,2537 0,0441
2 0,0376 0,00408 0,111 0,029 0,061 3,6131 0,0378
1 0,0292 0,00590 0,037 0,029 0,037 2,0757 0,0292
Escalon
Velocidad 
(m/s)
Fe 1 (m
2
) Fc (m
2
) F2(m
2
) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,653 6,36E-04 5,53E-04 6,38E-04 0,0217 0,0023 0,0946
6 0,855 7,74E-04 5,53E-04 7,66E-04 0,0372 0,0100 0,4092
5 1,100 9,63E-04 5,53E-04 9,62E-04 0,0616 0,0273 1,1164
4 1,051 9,25E-04 5,53E-04 9,21E-04 0,0563 0,0232 0,9487
3 1,312 1,13E-03 5,53E-04 1,16E-03 0,0877 0,0497 2,0311
2 1,022 9,02E-04 5,53E-04 8,96E-04 0,0532 0,0209 0,8531
1 0,706 6,70E-04 5,53E-04 6,68E-04 0,0254 0,0038 0,1552
0,1348 5,6084
ESTRUCTURA : ESCALERAS EN CONCRETO 
SUMATORIA
Variables: Calculos:
 
 
59 
 
Gráfica 2. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto 
Pendiente 0% Q1 
 
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 0% - Q1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
P
R
O
F
U
N
D
ID
A
D
 (
m
) Escalon
inicial
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
 
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 0% - Q1
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
P
R
O
F
U
N
D
ID
A
D
 (
m
) Escalon
Inicial
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
 
60 
 
Tabla 6. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto 
Pendiente 0% Q2 
 
Pendiente: 0% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q2 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,0044 m
3
/seg Velocidad: 0,0176 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg
2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m
3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m
2 q : 0,00880 (m
3
/seg)/m
Froud : 0,00794 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,312 0,0080 0,312 0,01990 0,01381 0,01990
6 0,5 0,304 0,0160 0,304 0,01990 0,01141 0,01990
5 0,5 0,288 0,0660 0,288 0,01990 0,00773 0,01990
4 0,5 0,222 0,0590 0,222 0,01990 0,00797 0,01990
3 0,5 0,163 0,1120 0,163 0,01990 0,00668 0,01990
2 0,5 0,051 0,0370 0,051 0,01990 0,00906 0,01990
1 0,5 0,014 0,0140 0,014 0,01990 0,01184 0,01990
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) Froud
Y2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0278 0,00691 0,333 0,030 0,034 1,7303 0,0276
6 0,0317 0,00571 0,334 0,030 0,042 2,3030 0,0319
5 0,0415 0,00386 0,354 0,030 0,074 4,1320 0,0415
4 0,0406 0,00399 0,284 0,030 0,070 3,9452 0,0407
3 0,0459 0,00334 0,251 0,030 0,095 5,1392 0,0453
2 0,0372 0,00453 0,099 0,030 0,057 3,2544 0,0374
1 0,0309 0,00592 0,042 0,030 0,040 2,1796 0,0311
Escalon
Velocidad 
(m/s)
Fe 1 (m
2
) Fc (m
2
) F2(m
2
) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,637 6,66E-04 5,94E-04 6,70E-04 0,0207 0,0018 0,0767
6 0,771 7,56E-04 5,94E-04 7,51E-04 0,0303 0,0058 0,2488
5 1,138 1,05E-03 5,94E-04 1,05E-03 0,0660 0,0300 1,2942
4 1,103 1,02E-03 5,94E-04 1,02E-03 0,0620 0,0269 1,1589
3 1,316 1,20E-03 5,94E-04 1,22E-03 0,0883 0,0491 2,1178
2 0,970 9,11E-04 5,94E-04 9,03E-04 0,0480 0,0165 0,7109
1 0,743 7,36E-04 5,94E-04 7,33E-04 0,0281 0,0047 0,2042
0,1329 5,8115
ESTRUCTURA : ESCALERAS EN CONCRETO 
Variables: Calculos:
SUMATORIA 
61 
 
Gráfica 3. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto 
Pendiente 0% Q2 
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 0% - Q2
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
P
R
O
F
U
N
D
ID
A
D
 (
m
) Escalon
inicial
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon1
 
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 0% - Q2
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
P
R
O
F
U
N
D
ID
A
D
 (
m
)
Escalon
inicial
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
 
 
62 
 
Tabla 7. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto 
Pendiente 0% Q3 
 
Pendiente: 0% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q3 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,002659767 m
3
/seg Velocidad: 0,0106 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg
2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m
3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m
2 q : 0,00532 (m
3
/seg)/m
Froud : 0,00480 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,303 0,0040 0,303 0,01424 0,01090 0,01424
6 0,5 0,299 0,0210 0,299 0,01424 0,00691 0,01424
5 0,5 0,278 0,0610 0,278 0,01424 0,00515 0,01424
4 0,5 0,217 0,0570 0,217 0,01424 0,00525 0,01424
3 0,5 0,16 0,1010 0,160 0,01424 0,00448 0,01424
2 0,5 0,059 0,0460 0,059 0,01424 0,00557 0,01424
1 0,5 0,013 0,0130 0,013 0,01424 0,00788 0,01424
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) Froud
Y2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0186 0,00545 0,315 0,021 0,023 1,4928 0,0182
6 0,0254 0,00345 0,329 0,021 0,037 2,9584 0,0257
5 0,0312 0,00258 0,332 0,021 0,059 4,5930 0,0310
4 0,0308 0,00262 0,269 0,021 0,058 4,4663 0,0306
3 0,0343 0,00224 0,232 0,021 0,076 5,6550 0,0337
2 0,0295 0,00278 0,106 0,021 0,052 4,0882 0,0295
1 0,0232 0,00394 0,036 0,021 0,031 2,4274 0,0234
Escalon
Velocidad 
(m/s)
Fe 1 (m
2
) Fc (m
2
) F2(m
2
) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,488 3,24E-04 3,04E-04 3,28E-04 0,0121 0,0006 0,0145
6 0,770 4,41E-04 3,04E-04 4,37E-04 0,0302 0,0091 0,2363
5 1,033 5,73E-04 3,04E-04 5,78E-04 0,0543 0,0274 0,7146
4 1,013 5,63E-04 3,04E-04 5,67E-04 0,0524 0,0257 0,6706
3 1,186 6,53E-04 3,04E-04 6,72E-04 0,0717 0,0430 1,1230
2 0,955 5,34E-04 3,04E-04 5,34E-04 0,0465 0,0209 0,5459
1 0,675 3,97E-04 3,04E-04 3,94E-04 0,0232 0,0049 0,1288
0,1310 3,4338SUMATORIA
ESTRUCTURA : ESCALERAS EN CONCRETO 
Variables: Calculos:
 
 
63 
 
Gráfica 4. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto 
Pendiente 0% Q3 
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 0% - Q3
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
-0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
P
R
O
F
U
N
D
ID
A
D
 (
m
) Escalon
inicial
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
 
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 0% - Q3
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
P
R
O
F
U
N
D
ID
A
D
 (
m
) Escalon
inicial
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
 
 
64 
 
Tabla 8. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escalerasen Concreto 
Pendiente 1.4% Q1 
 
Pendiente: 1,4% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q1 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,004204 m
3
/seg Velocidad: 0,0168 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg
2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m
3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m
2 q : 0,00841 (m
3
/seg)/m
Froud : 0,00759 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,303 0,0020 0,303 0,01932 0,01946 0,01932
6 0,5 0,301 0,0160 0,301 0,01932 0,01098 0,01932
5 0,5 0,285 0,0640 0,285 0,01932 0,00750 0,01932
4 0,5 0,221 0,0500 0,221 0,01932 0,00803 0,01932
3 0,5 0,171 0,1140 0,171 0,01932 0,00640 0,01932
2 0,5 0,057 0,0470 0,057 0,01932 0,00817 0,01932
1 0,5 0,01 0,0100 0,010 0,01932 0,01250 0,01932
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) Froud
Y2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0208 0,00973 0,313 0,029 0,029 0,9889 0,0192
6 0,0309 0,00549 0,331 0,029 0,041 2,3317 0,0311
5 0,0403 0,00375 0,349 0,029 0,072 4,1307 0,0402
4 0,0384 0,00401 0,277 0,029 0,064 3,7308 0,0385
3 0,0449 0,00320 0,259 0,029 0,094 5,2414 0,0444
2 0,0380 0,00408 0,111 0,029 0,062 3,6368 0,0381
1 0,0283 0,00625 0,033 0,029 0,036 1,9208 0,0283
Escalon
Velocidad 
(m/s)
Fe 1 (m
2
) Fc (m
2
) F2(m
2
) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,432 5,60E-04 5,60E-04 5,63E-04 0,0095 0,0000 0,0001
6 0,765 7,16E-04 5,60E-04 7,11E-04 0,0299 0,0058 0,2410
5 1,121 9,89E-04 5,60E-04 9,89E-04 0,0640 0,0291 1,1997
4 1,047 9,30E-04 5,60E-04 9,25E-04 0,0559 0,0227 0,9376
3 1,313 1,15E-03 5,60E-04 1,17E-03 0,0879 0,0497 2,0498
2 1,029 9,16E-04 5,60E-04 9,10E-04 0,0540 0,0213 0,8797
1 0,673 6,55E-04 5,60E-04 6,55E-04 0,0231 0,0028 0,1148
0,1315 5,4226
ESTRUCTURA : ESCALERAS ES CONCRETO
Variables: Calculos:
SUMATORIA 
 
65 
 
Gráfica 5. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto 
Pendiente 1.4% Q1 
 
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.4% - Q1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
P
R
O
F
U
N
D
ID
A
D
 (
m
) Escalon
inicial
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
 
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.4% - Q1
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
P
R
O
F
U
N
D
ID
A
D
 (
m
)
Escalon
inicial
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
 
66 
 
Tabla 9. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto 
Pendiente 1.4% Q2 
 
Pendiente: 1,4% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q2 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,004189906 m
3
/seg Velocidad: 0,0168 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg
2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m
3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m
2 q : 0,00838 (m
3
/seg)/m
Froud : 0,00757 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,307 0,0060 0,307 0,01927 0,01434 0,01927
6 0,5 0,301 0,0250 0,301 0,01927 0,00969 0,01927
5 0,5 0,276 0,0570 0,276 0,01927 0,00772 0,01927
4 0,5 0,219 0,0540 0,219 0,01927 0,00784 0,01927
3 0,5 0,165 0,1040 0,165 0,01927 0,00655 0,01927
2 0,5 0,061 0,0490 0,061 0,01927 0,00805 0,01927
1 0,5 0,012 0,0120 0,012 0,01927 0,01186 0,01927
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) Froud
Y2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0256 0,00717 0,324 0,029 0,032 1,5573 0,0252
6 0,0336 0,00484 0,339 0,029 0,048 2,8056 0,0339
5 0,0393 0,00386 0,336 0,029 0,068 3,9416 0,0394
4 0,0389 0,00392 0,277 0,029 0,066 3,8547 0,0390
3 0,0441 0,00327 0,249 0,029 0,090 5,0513 0,0436
2 0,0382 0,00403 0,116 0,029 0,063 3,7032 0,0383
1 0,0292 0,00593 0,037 0,029 0,037 2,0727 0,0293
Escalon
Velocidad 
(m/s)
Fe 1 (m
2
) Fc (m
2
) F2(m
2
) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,584 6,02E-04 5,57E-04 6,08E-04 0,0174 0,0010 0,0402
6 0,865 7,86E-04 5,57E-04 7,78E-04 0,0381 0,0105 0,4321
5 1,085 9,57E-04 5,57E-04 9,55E-04 0,0600 0,0260 1,0667
4 1,069 9,44E-04 5,57E-04 9,41E-04 0,0582 0,0246 1,0105
3 1,280 1,11E-03 5,57E-04 1,13E-03 0,0835 0,0458 1,8818
2 1,041 9,21E-04 5,57E-04 9,17E-04 0,0552 0,0223 0,9154
1 0,707 6,74E-04 5,57E-04 6,72E-04 0,0255 0,0038 0,1557
0,1329 5,5024
ESTRUCTURA : ESCALERAS EN CONCRETO
Variables: Calculos:
SUMATORIA 
 
67 
 
Gráfica 6. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto 
Pendiente 1.4% Q2 
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.4% - Q2
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
P
R
O
F
U
N
D
ID
A
D
 (
m
) Escalon
inicial
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
 
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.4% - Q2
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
P
R
O
F
U
N
D
ID
A
D
 (
m
) Escalon
inicial
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
 
 
68 
 
Tabla 10. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto 
Pendiente 1.4% Q3 
 
Pendiente: 1,4% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q3 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,004282313 m
3
/seg Velocidad: 0,0171 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg
2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m
3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m
2 q : 0,00856 (m
3
/seg)/m
Froud : 0,00773 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,304 0,0050 0,304 0,01955 0,01536 0,01955
6 0,5 0,299 0,0200 0,299 0,01955 0,01049 0,01955
5 0,5 0,279 0,0560 0,279 0,01955 0,00791 0,01955
4 0,5 0,223 0,0570 0,223 0,01955 0,00787 0,01955
3 0,5 0,166 0,0980 0,166 0,01955 0,00678 0,01955
2 0,5 0,068 0,0580 0,068 0,01955 0,00783 0,01955
1 0,5 0,01 0,0100 0,010 0,01955 0,01270 0,01955
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) Froud
Y2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0251 0,00768 0,320 0,029 0,031 1,4358 0,0244
6 0,0326 0,00525 0,333 0,029 0,044 2,5436 0,0329
5 0,0396 0,00395 0,339 0,029 0,068 3,8895 0,0397
4 0,0398 0,00393 0,283 0,029 0,068 3,9180 0,0398
3 0,0441 0,00339 0,247 0,029 0,088 4,8995 0,0437
2 0,0399 0,00392 0,129 0,029 0,069 3,9462 0,0400
1 0,0286 0,00635 0,033 0,029 0,036 1,9110 0,0286
Escalon
Velocidad 
(m/s)
Fe 1 (m
2
) Fc (m
2
) F2(m
2
) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,557 6,05E-04 5,74E-04 6,12E-04 0,0158 0,0006 0,0248
6 0,816 7,68E-04 5,74E-04 7,61E-04 0,0339 0,0079 0,3316
5 1,083 9,77E-04 5,74E-04 9,74E-04 0,0598 0,0255 1,0711
4 1,089 9,81E-04 5,74E-04 9,79E-04 0,0604 0,0260 1,0903
3 1,263 1,13E-03 5,74E-04 1,14E-03 0,0814 0,0435 1,8254
2 1,094 9,86E-04 5,74E-04 9,84E-04 0,0610 0,0264 1,1093
1 0,674 6,69E-04 5,74E-04 6,70E-04 0,0232 0,0028 0,1159
0,1320 5,5684
Calculos:
SUMATORIA
ESTRUCTURA : ESCALERAS EN CONCRETO
Variables:
 
 
69 
 
Gráfica 7. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto 
Pendiente 1.4% Q3 
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.4% - Q3
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
P
R
O
F
U
N
D
ID
A
D
 (
m
)
Escalon
inicial
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
 
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.4% - Q3
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0,05
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
P
R
O
F
U
N
D
ID
A
D
 (
m
)
Escalon
unicial
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
 
 
70 
 
Tabla 11. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto 
Pendiente 1.8% Q1 
 
Pendiente: 1,8% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q1 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,004680172 m
3
/seg Velocidad: 0,0187 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg
2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m
3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m
2 q : 0,00936 (m
3
/seg)/mFroud : 0,00845 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,315 0,0090 0,315 0,02075 0,01410 0,02075
6 0,5 0,306 0,0210 0,306 0,02075 0,01117 0,02075
5 0,5 0,285 0,0650 0,285 0,02075 0,00818 0,02075
4 0,5 0,22 0,0480 0,220 0,02075 0,00890 0,02075
3 0,5 0,172 0,1290 0,172 0,02075 0,00678 0,02075
2 0,5 0,043 0,0270 0,043 0,02075 0,01042 0,02075
1 0,5 0,016 0,0160 0,016 0,02075 0,01203 0,02075
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) Froud
Y2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0294 0,00705 0,337 0,031 0,037 1,7856 0,0292
6 0,0345 0,00558 0,342 0,031 0,047 2,5326 0,0348
5 0,0428 0,00409 0,352 0,031 0,075 4,0363 0,0428
4 0,0404 0,00445 0,276 0,031 0,065 3,5618 0,0406
3 0,0487 0,00339 0,269 0,031 0,104 5,3552 0,0481
2 0,0362 0,00521 0,084 0,031 0,052 2,8093 0,0365
1 0,0328 0,00602 0,047 0,031 0,043 2,2639 0,0330
Escalon
Velocidad 
(m/s)
Fe 1 (m
2
) Fc (m
2
) F2(m
2
) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,664 7,33E-04 6,46E-04 7,36E-04 0,0225 0,0022 0,0991
6 0,838 8,62E-04 6,46E-04 8,55E-04 0,0358 0,0083 0,3793
5 1,144 1,12E-03 6,46E-04 1,12E-03 0,0667 0,0296 1,3580
4 1,052 1,04E-03 6,46E-04 1,04E-03 0,0564 0,0217 0,9980
3 1,381 1,34E-03 6,46E-04 1,37E-03 0,0972 0,0559 2,5667
2 0,898 9,11E-04 6,46E-04 9,02E-04 0,0411 0,0114 0,5217
1 0,778 8,15E-04 6,46E-04 8,10E-04 0,0308 0,0057 0,2599
0,1325 6,1826SUMATORIA
ESTRUCTURA : ESCALERAS EN CONCRETO
Variables: Calculos:
 
71 
 
Gráfica 8. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto 
Pendiente 1.8% Q1 
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.8% - Q1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
P
R
O
F
U
N
D
ID
A
D
 (
m
) Escalon
inicial
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
 
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.8% - Q1
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014 0,0016
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
P
R
O
F
U
N
D
ID
A
D
 (
m
) Escalon
inicial
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
 
 
72 
 
Tabla 12. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto 
Pendiente 1.8% Q2 
 
Pendiente: 1,8% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q2 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,003781867 m
3
/seg Velocidad: 0,0151 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg
2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m
3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m
2 q : 0,00756 (m
3
/seg)/m
Froud : 0,00683 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,309 0,0060 0,309 0,01800 0,01315 0,01800
6 0,5 0,303 0,0190 0,303 0,01800 0,00958 0,01800
5 0,5 0,284 0,0620 0,284 0,01800 0,00692 0,01800
4 0,5 0,222 0,0580 0,222 0,01800 0,00705 0,01800
3 0,5 0,164 0,1180 0,164 0,01800 0,00580 0,01800
2 0,5 0,046 0,0360 0,046 0,01800 0,00803 0,01800
1 0,5 0,01 0,0100 0,010 0,01800 0,01143 0,01800
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) Froud
Y2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0243 0,00657 0,326 0,027 0,030 1,6018 0,0239
6 0,0302 0,00479 0,335 0,027 0,041 2,5769 0,0304
5 0,0378 0,00346 0,345 0,027 0,068 4,1973 0,0377
4 0,0373 0,00352 0,281 0,027 0,066 4,0834 0,0373
3 0,0427 0,00290 0,251 0,027 0,093 5,4735 0,0421
2 0,0341 0,00402 0,091 0,027 0,053 3,3542 0,0343
1 0,0267 0,00571 0,032 0,027 0,034 1,9775 0,0267
Escalon
Velocidad 
(m/s)
Fe 1 (m
2
) Fc (m
2
) F2(m
2
) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,575 5,30E-04 4,86E-04 5,35E-04 0,0169 0,0011 0,0398
6 0,790 6,55E-04 4,86E-04 6,49E-04 0,0318 0,0076 0,2809
5 1,093 8,67E-04 4,86E-04 8,69E-04 0,0609 0,0281 1,0443
4 1,074 8,53E-04 4,86E-04 8,53E-04 0,0587 0,0264 0,9787
3 1,305 1,02E-03 4,86E-04 1,05E-03 0,0868 0,0508 1,8849
2 0,942 7,58E-04 4,86E-04 7,52E-04 0,0452 0,0161 0,5990
1 0,662 5,76E-04 4,86E-04 5,75E-04 0,0223 0,0029 0,1087
0,1320 4,9364
ESTRUCTURA : ESCALERAS EN CONCRETO
Variables: Calculos:
SUMATORIA 
 
73 
 
Gráfica 9. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en Concreto 
Pendiente 1.8% Q2 
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.8% - Q2
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
P
R
O
F
U
N
D
ID
A
D
 (
m
)
Escalon
inicial
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
 
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.8% - Q2
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0,04
0,045
0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
P
R
O
F
U
N
D
ID
A
D
 (
m
)
Escalon
inicial
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
 
74 
 
Tabla 13. Hoja de cálculo en Microsoft Excel para Escaleras en Concreto 
Pendiente 1.8% Q3 
 
Pendiente: 1,8% Sección Transversal: Base (m) : 0,5
Caudal : Q3 Altura (m) : 0,5
Caudal (Q): 0,002239108 m
3
/seg Velocidad: 0,0090 m/seg
Gravedad : 9,81 m/seg
2 Ancho sup: 0,5 m
γagua : 9810 N/m
3 Prof. Hidra: 0,5 m
Área: 0,25 m
2 q : 0,00448 (m
3
/seg)/m
Froud : 0,00404 Subcrítico
Escalon Base (m) Altura (m) ∆Z (m) Yo (m) Yc (m) Y1 (m) Yc (m)
Inicial 0,5 0,303 0,0040 0,303 0,01269 0,00941 0,01269
6 0,5 0,299 0,0200 0,299 0,01269 0,00605 0,01269
5 0,5 0,279 0,0560 0,279 0,01269 0,00456 0,01269
4 0,5 0,223 0,0570 0,223 0,01269 0,00453 0,01269
3 0,5 0,166 0,0980 0,166 0,01269 0,00391 0,01269
2 0,5 0,068 0,0580 0,068 0,01269 0,00451 0,01269
1 0,5 0,01 0,0100 0,010 0,01269 0,00732 0,01269
Escalon Y2 (m) Área (m2) E0 (m) Ec (m) E1 (m) Froud
Y2 =((Y1/2)*(√(1-
8F^2)-1)) (m)
Inicial 0,0169 0,00471 0,315 0,019 0,021 1,5652 0,0167
6 0,0230 0,00302 0,327 0,019 0,034 3,0401 0,0232
5 0,0279 0,00228 0,328 0,019 0,054 4,6488 0,0278
4 0,0280 0,00227 0,273 0,019 0,054 4,6828 0,0278
3 0,0311 0,00195 0,233 0,019 0,071 5,8559 0,0305
2 0,0281 0,00226 0,118 0,019 0,055 4,7165 0,0279
1 0,0201 0,00366 0,029 0,019 0,026 2,2841 0,0203
Escalon
Velocidad 
(m/s)
Fe 1 (m
2
) Fc (m
2
) F2(m
2
) Cab.Vel (m) Perdida (m) Potencia (w)
Inicial 0,476 2,61E-04 2,42E-04 2,64E-04 0,0115 0,0007 0,0146
6 0,740 3,56E-04 2,42E-04 3,53E-04 0,0279 0,0087 0,1915
5 0,983 4,59E-04 2,42E-04 4,63E-04 0,0492 0,0251 0,5511
4 0,988 4,61E-04 2,42E-04 4,66E-04 0,0497 0,0255 0,5603
3 1,146 5,31E-04 2,42E-04 5,48E-04 0,0670 0,0413 0,9065
2 0,992 4,63E-04 2,42E-04 4,68E-04 0,0502 0,0259 0,5693
1 0,612 3,06E-04 2,42E-04 3,04E-04 0,0191 0,0036 0,0785
0,1301 2,8718
ESTRUCTURA : ESCALERAS EN CONCRETO
Variables: Calculos:
SUMATORIA 
 
75 
 
Gráfica 10. Curvas de Energía y Fuerza Específica para Escaleras en 
Concreto Pendiente 1.8% Q3 
CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.8% - Q3
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
-0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35
ENERGÍA ESPECÍFICA (E) m
P
R
O
F
U
N
D
ID
A
D
 (
m
)
Escalon
inicial
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
 
CURVA DE FUERZA ESPECÍFICA ESCALERAS DE CONCRETO 1.8% - Q3
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
0,035
0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006
FUERZA ESPECÍFICA (F) m2
P
R
O
F
U
N
D
ID
A
D
 (
m
)
Escalon
inicial
Escalon 6
Escalon 5
Escalon 4
Escalon 3
Escalon 2
Escalon 1
 
 
76 
 
Tabla 14. Datos tomados en el laboratorio para Estructura en Gaviones 
 
 
 
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.61 7800 0.004845 4.84
1.54 6917.8 0.004492 4.49
1.45 6062.7 0.004181 4.18
Promedio 0.00450599 4.51
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.78 4846.1 0.002723 2.72
1.64 6724.2 0.004100 4.10
1.48 6490.2 0.004385 4.39
Promedio 0.003735973 3.74
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.95 4358.20 0.002235 2.23
2.36 4632.50 0.001963 1.96
2.15 4458.6 0.002074 2.07
Promedio 0.002090555 2.09
GAVIONES
Q2: medio
Q3: pequeño
Q1:total 
%Pendiente: 0
 
 
 
 
 
 
 
 
77 
 
T(seg) W (gr) Q(m3/seg) lts
1.1 5239.8 0.004763 4.76
1.22 5620.7 0.004607 4.61
0.99 4788.3 0.004837 4.84
Promedio