ADMISION RAZONAMIENTO 2023 (154)

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Como O < -̂ < 1, nos encontramos frente a una serie geométrica decreciente infinita. Para calcular su 
valor aproximado hacemos lo siguiente.
1 . . . í
— «---------- primer termino “tt ,
s = ^ ^ s = - f = -
-, 1 . . . 2 6 1 — — ----------razón geometrica
S = l / 6
Clave 
PRO BLEM A N.** 3
Halle la sum a de los 15 prim eros térm inos de la serie: S = l + 7 + 17+31 + ...
A) 1250 B) 940 C) 3500 D) 2465 E) 435
Resolución
Se pide la sum a de los 15 prim eros térm inos de 5 = 1 + 7 + 1 7 + 3 1 + ...
U na forma de calcular el valor de una serie que no es aritm ética (como es el caso de S) es tom ar 
los térm inos y encontrar el térm ino enésim o que los relaciona m ediante los procedim ientos tradi­
cionales. La o tra m anera seria m ediante algunos artificios.
Veamos: si cada térm ino fuera una unidad más de los que en realidad es, tendríam os:
S '- 2 + 8 + 1 8 + 3 2 + ...
Ahora, todos los térm inos tienen m itad exacta, entonces factorizemos 2 a cada uno.
S '= 2 ( l ) + 2 (4 )+ 2 (9 )+ 2 (1 6 )+ ...
X , \ / /
cuadrados perfecto? se deduce
L ° 1 ° 3.° 4.° - \ S . ° /
Entonces, S lo expresarem os así: S = 2 ( l^ ) - l+ 2 ( 2 ^ ) - l+ 2 ( 3 ^ ) - l+ 2 ( 4 ^ ) - l + - ” + 2 (15^)-1
Ordenam os los cuadrados perfectos factorizando el 2.
S = 2 (l^ + 2 ^ + 3 ^ + ... + 15^,) - (1+ I + 1 + ... + 1)
suma de cuadrados 15 sumandos
Aplicamos sum as notables 
r i5 (16){31)