420706700-MATEMATICA-FINANCIERA

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN
TEMA:
MÉTODOS DE UNIDADES DE PRODUCCIÓN
INTEGRANTES:
CANGO VERA ARASELY YURIT
 CHOJEDA NEIRA SANDRA ONEIDA
 CORTEZ SILUPÚ DALIA
 LESCANO IPANAQUÉ MARCELA LISBETH
 PAZO FIESTAS EVELIN JUDY
DOCENTE:
ING. DORIS CHINGA NOLASCO
CURSO:
MATEMÁTICA FINANCIERA
PIURA – PERÚ
2019
Contenido
INTRODUCCIÓN	3
MÉTODOS DE UNIDADES DE PRODUCCIÓN O SERVICIO	4
1.- Definición	4
1.1. Fórmula del método de unidades de producción	4
1.2. Utilidad	5
1.3. Ventajas del método de Unidades de Producción	5
1.4. Desventajas del método de Unidades de producción	5
2. EJERCICIOS	6
3. TIPOS DE CUOTAS	12
3.1 Cuotas constantes	12
3.1.1 Ejercicios con cuotas constantes	12
3.2 Cuotas variables	14
3.2.1 Ejercicios con cuotas varib1es:	14
4. Conclusiones	19
5. Bibliografía	20
INTRODUCCIÓN
La depreciación de los activos fijos se calcula a través de diferentes métodos que tienen como base principalmente el tiempo y las unidades producidas o número de servicios prestados. Algunas de las variables que determinan el monto de la depreciación son: el costo, la vida útil y el valor de desecho de los activos fijos a depreciar.
Cuando los activos fijos están totalmente depreciados, pero aún en funcionamiento, deben seguirse presentando en el estado de situación financiera su valor de costo y depreciación acumulada. Por el contrario, cuando un activo fijo es dado de baja por venta, robo, destrucción, etc., el importe del mismo debe desaparecer del estado financiero y reconocer la utilidad o pérdida correspondiente en los resultados de la empresa.
Depreciación se refiere a la disminución del valor original de los activos fijos que pierden a lo largo del tiempo (obsolescencia) o por el uso (desgaste), con excepción de los terrenos. La depreciación es un proceso con el cual se distribuye el costo del activo fijo, entre los períodos contables en los cuales hubo beneficios debido a su uso.
El siguiente trabajo tiene la finalidad de dar a conocer el método de unidades de producción, el cual determina el cargo por depreciación de acuerdo a la cantidad de activo utilizada. Este método presenta dos cuotas: constantes y variables.
MÉTODOS DE UNIDADES DE PRODUCCIÓN O SERVICIO
1.- Definición
“Consiste en distribuir el costo actualizado del bien en partes o fracciones desiguales durante sus años de vida útil estimados, aplicando una depreciación en función a la cantidad de unidades producidas por el bien sin importar las horas trabajadas” (Díaz, 2008).
Su aplicabilidad es similar al método de las horas de trabajo, con la variante que en vez utilizar las horas de trabajo se utiliza la producción realizada.
El método de unidades de producción determina el cargo por depreciación de acuerdo a la cantidad de activo utilizada. La vida útil del activo se expresa en forma de capacidad productiva. Las unidades del uso se pueden expresar, por ejemplo, en cantidad de mercancía producida, horas empleadas, número de recortes, millas recorridas o toneladas transportadas. El gasto por depreciación de un período se determina multiplicando el uso por una tasa fija de depreciación por unidad de producción. 
1.1. Fórmula del método de unidades de producción
La fórmula del método de unidades de producción se expresa de la siguiente manera: el costo del activo (C) menos el valor residual (S) y se divide entre la vida útil en unidades para determinar una tasa de depreciación por unidades de uso.
Ahora, para encontrar el Valor Residual lo obtenemos de la siguiente manera:
1.2. Utilidad 
Se utiliza para depreciar la maquinaria y el equipo, los vehículos, monta cargas, etc., ya que es común que estos activos se desgasten en función de las unidades que producen, es decir, entre más sean las unidades producidas o las horas de servicio, mayores serán los ingresos generados.
El método de las unidades producidas para depreciar un activo se basa en el número total de las unidades que puede producir el activo, o el número de horas que trabajará el activo, o el número de kilómetros que recorrerá, todo ello de acuerdo con la fórmula.
1.3. Ventajas del método de Unidades de Producción
• Uno de los métodos más acertados en relación a una más correcta medición al desgaste al cual se ve enfrentado el bien.
• Depreciación directamente proporcional al desgaste del activo.
1.4. Desventajas del método de Unidades de producción
• Resulta un poco más complejo obtener la estimación del desgaste.
• Resulta un poco más complejo fijar una unidad de desgaste (horas, horas/hombre, horas/maquina, km, etc.) y establecer su valor.
• Existen factores externos que pueden afectar la estimación del valor por unidad de medición de un periodo a otro.
2. EJERCICIOS
2.1 Ejercicio N° 1
Una máquina adquirida en $ 8 000 tiene las siguientes especificaciones técnicas: capacidad de producción diaria máxima: 100 unidades, vida útil de producción: 125 000 unidades. El departamento de programación estima los siguientes niveles de producción para los próximos 5 años: 20 000, 25 000, 35 000, 30 000 y 15 000 unidades respectivamente. 
a) Calcule la depreciación anual considerando un valor de recuperación de $ 1 000.
b) Elabore el cuadro de depreciación 
	Años
	Costo del activo C
	Depreciación x unidad
	Número de unidades
	Importe de depreciación
	Depreciación acumulada 
	Valor en libros 
	0
	8 000
	
	
	
	
	8 000
	1
	
	0.056 x
	20 000
	1 120
	1 120
	6 880
	2
	
	0.056 x
	25 000
	1 400
	2 520
	5 480
	3
	
	0.056 x
	35 000
	1 960
	4 480
	3 520
	4
	
	0.056 x
	30 000
	1 680
	6 160
	1 840
	5
	
	0.056 x
	15 000
	840
	7 000
	1 000
2.2 Ejercicio N° 2
Una camioneta, tiene una vida útil de 400,000.00 kilómetros distribuidos en la forma siguiente: 
	Primer Año
Segundo Año
Tercer Año
Cuarto Año
Quinto Año
	90,000.00 Km 
120,000.00 Km 
100,000.00 Km 
60,000.00 Km 
30,000.00 Km 
	Total 
	400,000.00 Km 
Se espera que al final de su vida útil de 5 años la camioneta tenga un valor residual de $1,000.00. Con los datos anteriores y utilizando el MUP, construya la tabla de depreciación.
	MUP
	=
	41,000.00 – 1,000.00
	=
	40,000.00
	=
	0.10 Costo / Km Recorrido
	
	
	400,000.00 Km
	
	400,000.00
	
	
El costo por cada kilómetro recorrido se multiplica por el número total de kilómetros recorridos en cada año, según se muestra en la tabla que se detalla a continuación.
Tabla de Depreciación por Unidades de Producción.
	Años
	Costo del Activo
	Depreciación x Unidad
	Número de Unidades
	Importe de Depreciación
	Depreciación Acumulada
	Valor en Libros
	0
1
2
3
4
5
	$ 41,000.
	 ………....
0.10 x
0.10 x
0.10 x
0.10 x
0.10 x
	…………..
90,000
120,000
100,000
60,000
30,000
	……………
$ 9,000.00
12,000.00
10,000.00
6,000.00
3,000.00
	……………
$ 9,000.00
21,000.00
31,000.00
37,000.00
40,000.00
	$ 41,000.00
32,000.00
20,000.00
10,000.00
4,000.00
1,000.00
Nótese que el importe de la depreciación, utilizando el MUP por periodo varía de acuerdo al número de unidades que produce el activo, por consiguiente, este tipo de depreciación no depende directamente del tiempo. 
2.3 Ejercicio N° 3
(Villalobos, 2007) Obtener la depreciación anual de la máquina de ladrillos que su costo es $121,000 y que al final de sus 5 años de vida útil se rescatan $13,200, además se considera que se producen 10 millones de piezas distribuidas de la forma siguiente:
	Año
	Producción
	1
	1.80 millones
	2
	2.15 millones
	3
	2.50 millones
	4
	1.95 millones
	5
	1.6 millones
	Total
	10 millones
En la ecuación se reemplazan:
C por $121,000, el precio original. 
C5 por $13,200, el valor de rescate. 
n por 10 millones, la producción total.
 Entonces por cada millón de piezas la depreciación es:
 Consecuentemente, la depreciación por año será igual a la multiplicación de este factor por la producción anual, es decir:
	Año
	Depreciación
	1
	1.80 (10.780) = $ 19,404
	2
	2.15 (10.780) = $23,177
	3
	2.50 (10.780) = $26,950
	4
	1.95 (10.780) = $21,021
	5
	1.60 (10.780)= $17,248
	Total
	$107.800
Note que la suma de los cinco valores es igual a la base de depreciación, es decir, la depreciación total, 121,000 − 13,200. 
El cuadro de depreciación se comienza escribiendo la depreciación anual en la tercera columna y la producción por año en millones en la segunda.
	Año
	Producción anual
	Depreciación anual
	Depreciación acumulada
	Valor contable
	0
	
	
	
	121,000
	1
	1.80
	19,404
	19,404
	101,596
	2
	2.15
	23,177
	42,581
	78,419
	3
	2.50
	26,950
	69,531
	51,469
	4
	1.95
	21,021
	90,552
	30,448
	5
	1.60
	17,248
	107,800
	13,200
2.4 Ejercicio N° 4
(Rodríguez, Rodríguez , & Pierdant, 2014) Una compañía adquiere un automóvil con un costo de $340 000 y espera que la vida útil del automóvil sea de 80 000 kilómetros; el valor de desecho del automóvil será de $122 000. El kilometraje recorrido por la unidad durante los tres primeros años es de:
	AÑO
	KILÓMETROS
	1
	40.000
	2
	48.000
	3
	42.000
	TOTAL
	130.000
a) Encontrar la base de depreciación por kilómetro recorrido. 
b) Construir el cuadro de depreciación.
SOLUCIÓN 
Datos 
C = $340 000 
S = $122 000 
T = 130 000 kilómetros 
n = 3 años
a) Encontrar la base de depreciación por kilómetro recorrido 
Determinar la base de depreciación:
B = C - S => 340 000 - 122 000 
B = $218 000
Calcular la depreciación por kilómetro recorrido: 
2.1 La base de depreciación se distribuye entre los kilómetros recorridos durante tres años
D = 
 
b) Construir el cuadro sobre depreciación por unidad de producción o servicio.
Cuadro: Método de depreciación en unidades de servicio
DATOS:
		 C = $171 400.00
		 B = $141 400.00
		 n = 4
		= $18.48
		 T = 7 650
		 S = 30 000
		 S = $30 000.00
	AÑO
	HORAS
	DEPRECIACIÓN ANUAL
	DEPRECIACIÓN ACUMULADA
	VALOR EN LIBROS
	0
	…………..
	…………..
	…………..
	$171 400.00
	1
	2 000
	$36 967.32
	$36 967.32
	$134 432.68
	2
	1 950
	$36 043.14
	$73 010.46
	$98 389.54
	3
	1 800
	$33 270.59
	$106 281.05
	$65 118.95
	4
	1 900
	$35 118.95
	$141 400.00
	$30 000.00
	T
	7 650
	
3. TIPOS DE CUOTAS
3.1 Cuotas constantes
Este método puede ser de cuota constante o variable, según sea el caso del nivel de producción o servicio que brinde el activo, dado a que se asume que los cargos por depreciación dependen más del uso que de la vida útil del bien (Lezama, 2015)
La cuota de depreciación será constante, cuando el nivel de producción o servicio también es constante, caso poco frecuente en la actividad económica.
Este método se emplea en los activos cuyo uso se puede medir en términos de: número de unidades producidas, número de horas trabajadas, kilómetros recorridos, carga transportada en sus diferentes unidades de medida, etc. La cuota de depreciación lo obtenemos con la fórmula:
V = Vida útil del activo basado en el uso 
U = Unidades producidas por período. 
T = Período al que corresponde la cuota y los demás valores. 
3.1.1 Ejercicios con cuotas constantes
3.1.1.1 Ejercicio N° 1: 
Una máquina cuyo costo de adquisición es de S/. 80,000 y de S/. 10,000 su valor residual, la vida útil de producción se estima en 200,000 unidades producidas distribuidas en 5 años, con los siguientes niveles de producción: 50,000 unidades el primer año, 45,000 unidades el segundo y tercer año, 35,000 el cuarto año y 25,000 el quinto año. Determinar las cuotas anuales de depreciación y elaborar el cuadro de depreciaciones. Cálculo de la depreciación por período:
Calculamos previamente la constante formada por el valor a depreciar dividido por la vida útil del activo.
Como 0.35 es un valor constante lo remplazamos en la fórmula.
D1 = 0.35 x 50,000 = 17,500 
D2 = 0.35 x 45,000 = 15,750 
D3 = 0.35 x 45,000 = 15,750 
D4 = 0.35 x 35,000 = 12,250 
D5 = 0.35 x 25,000 = 8,750
· Cuadro de depreciación
	N
	D
	F
	C - VR
	VL
	0
	…………..
	…………..
	70 000
	80 000
	1
	17 500
	17 500
	52 500
	62 500
	2
	15 750
	33 250
	36 750
	46 750
	3
	15 750
	49 000
	21 000
	31 000
	4
	12 250
	61 250
	8 750
	18 750
	5
	8 750
	70 000
	0
	10 000
Para la obtención del valor en libros en el año t utilizamos la fórmula:
Si nuestra preocupación es determinar el valor en libros para el año 3 lo obtenemos de la siguiente manera:
3.2 Cuotas variables
 Los niveles de producción o servicios son variables, cuando hay una mayor depreciación en los períodos de gran actividad productiva y viceversa. 
3.2.1 Ejercicios con cuotas varib1es:
	3.2.1.1 Ejercicio N° 1:
Una compañía arrendadora de autos adquiere un automóvil para su flotilla, con un costo de $32 000. La compañía calcula que la vida del automóvil para efectos de arrendamiento es de 60 000 km y que, al cabo de ellos, el valor de desecho de la unidad será de $8000. El kilometraje recorrido durante los tres primeros años fue:
	AÑO
	KILÓMETROS
	1
	24 000
	2
	22 000
	3
	14 000
a) Determine el monto de depreciación por km recorrido.
b) Elabórese la tabla de depreciación correspondiente
Solución:
En primer lugar, se determina la base de depreciación.
B = C - S
B = 32 000 - 8 000
B = 24 000
Esta base de depresión se distribuye entre el km útil¨ para efectos de arrendamiento con el fin de encontrar la depreciación por km 
d/km = $0.40
La depreciación por km es de $0.40. 
Conociendo este dato la tabla muestra la depreciación correspondiente.
	Año
	Kilómetros
Recorridos
	Depreciación anual
	Depreciación acumulada
	Valor en libros
	0
	0
	0
	0
	32 000
	1
	24 000
	9 600
	9 600
	22 400
	2
	22 000
	8 800
	18 400
	13 600
	3
	14 000
	5 600
	24 000
	8 000
3.2.1.2 Ejercicio 2:
Una máquina fotocopiadora tiene una vida esperada de 600 000 copias. Su costo de adquisición es de $6 000 y su valor de salvamento es de $1 200. El número de copias obtenidas durante cuatro años de operación fue el siguiente: 180 000 - 200 000 – 140 000 – 80 000
a) Determine el monto de depreciación por km recorrido.
b) Elabórese la tabla de depreciación correspondiente
Solución:
Se determina la base de depreciación 
B = C – S
B = 6 000 – 1 200
B = 4 800
Se divide la base de depreciación entre el número de unidades de producción esperadas 
El monto de depreciación por fotocopia procesada es de: $0.008
Se elabora con estos datos la tabla de depreciación correspondiente
	Año
	Fotocopias
	Depreciación anual
	Depreciación acumulada
	Valor de libros
	0
	…………..
	…………..
	…………..
	6 000
	1
	180 000
	1 440
	1 440
	4 560
	2
	200 000
	1 600
	3 040
	2 960
	3
	140 000
	1 120
	4 160
	1 840
	4
	80 000
	640
	4 800
	1 200
3.2.1.3 Ejercicio 3
Una máquina para fabricar ladrillo, tuvo un costo de $12 100 y que tendrá un valor de desecho de $1 320 al final de los cinco años de vida útil. Suponiendo que con ella se producen 10 millones de piezas distribuidas de la manera siguiente, obtener la depreciación anual y la tabla correspondiente
Año 1: 1.80 millones
Año 2: 2.15 millones
Año 3: 2.50 millones
Año 4: 1.95 millones
Año 5: 1.60 millones
Los valores son:
C = 12 100, el costo
1 320, el valor de rescate
N = 10 000 000, el total de la producción
Entonces por cada millón de piezas producidas, la depreciación es:
Consecuentemente, los cargos por depreciación en cada uno de los cinco años, se obtienen multiplicando este factor por el número de piezas anuales.
Para el primer año se tiene: 1.80 (1 078) = 1 940.40
En el segundo: 2.15 (1 078) = 2 317.70
El tercero: 2.50 (1 078) = 2 695.00
En el cuarto: 1.95 (1 078) = 2 102.10
En el quinto: 1.60 (1 078) = 1 724.80
 Total 10 780.00
· Tabla de depreciación
	Año
	Producción en millones
	Depreciación anual
	Depreciación acumulada
	Valor de libros
	0
	…………..
	…………..
	…………..
	12 100 
	1
	1.80
	1 940.40
	1 940.40
	10 159.6
	2
	2.15
	2 317.70
	4 258.1
	7 841.9
	3
	2.50
	2 695.00
	6 953.1
	5 146.9
	4
	1.95
	2 102.10
	9 055.2
	3 044.8
	5
	1.60
	1 724.80
	10 780.00
	1320
4. Conclusiones 
El método de unidades de producción ayuda a sobrepasar las limitaciones del método de línea recta vinculando el uso real de un activo con la pérdida estimadaen valor.
Mediante las depreciaciones se pueden reponer una unidad completa o de lo contrario reacondicionarlos, ya que de otra manera este activo fijo utilizado no podría ser repuesto en consecuencia no se podría seguir operando.
Este método resulta recomendable para su aplicación en aquellos bienes que están sujetos a mayor desgaste.
Este método, al contrario que el de la línea recta, considera la depreciación en función de la utilización o de la actividad, y no del tiempo, es decir, la vida útil del activo está basado en su rendimiento y del número de unidades que produce.
5. Bibliografía
Díaz, A. (2008). Matemáticas Financiera. México: Mc Graw Hill.
Lezama, J. (2015). Matemática Financiera II. Chimbote .
Rodríguez, J., Rodríguez , E., & Pierdant, A. (2014). Matemáticas Financieras. Mexico : Patria.
Villalobos, J. (2007). Matemáticas Financieras. Mexico: Pearson.
20