Hidraulica 4 Flujo Real en Tuberias. Primera Parte

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Unidad IV.- Flujo Real en Tuberias.- Parte 4.1
Introducción.-	
En la unidad anterior trabajamos con un fluido ideal, el cual para el caso del agua es un fluido con viscosidad cero y en términos prácticos no existían perdidas por fricción en el movimiento de este fluido a través de una red de tuberías. Trabajar con un fluido ideal nos permitía tener una base teórica más simple para la consideración de fluidos reales. En esta unidad vamos a estudiar un fluido real que tiene viscosidad y produce perdidas de presión en el transporte de agua en los sistemas que podemos establecer para nuestras fincas. 
 1.- Ecuación de Bernoulli para un FLUIDO REAL .-
 
	En este grafico de una tubería podemos definir la Ecuación de Bernoulli para las secciones 1 y 2. Si estuviéramos en un fluido ideal, diríamos que H1 = H2 o la energía total en 1 es igual a la energía 2 y simplemente escribiríamos la Ecuación de Bernoulli de la siguiente manera:
						H1 = H2
			 P1/ɣ +Z1 + V1²/ 2g = P2/ɣ + Z2 + V2²/ 2g
 pero aparece un componente adicional que son las pérdidas de presión entre la sección 1 y 2 : hf (1-2) y entonces nuestra Ecuación de Bernoulli seria de la siguiente manera:
			 P1/ɣ +Z1 + V1²/ 2g = P2/ɣ + Z2 + V2²/ 2g + hf (1-2)
 Este último componente hf(1-2) se manifiesta como calor, que se disipa al exterior a través de las paredes de la tubería. Nuestro objetivo en esta Unidad IV será el cálculo de hf que produce determinado caudal de agua cuando se mueve a lo largo de la tubería y de esta manera lo podemos agregar como un requerimiento de energía adicional en el diseño de nuestra estación de bombeo y garantizar que las presiones de aspersores y equipos tengan los valores de diseño para los cuales fueron seleccionados. ( El símbolo / en las ecuaciones significa que es una fracción y la operación indicada es división. Escribimos las ecuaciones de esta manera para asegurarnos de que cuando se envíe este documento por correo no se distorsiones por los paquetes de computación)
2.- Ecuaciones de cálculo para el valor de hf en una tubería de conducción de agua.
	El valor de hf puede ser obtenido de muchas maneras. En nuestro curso lo vamos a calcular con dos ecuaciones: 
· La ecuación de Darcy y Weisbach
· La ecuación de Hazen y Wiliam
2.1.- La ecuación de Darcy-Weisbach,- Es el método fundamental para para el cálculo de pérdidas de presión por la fricción de un fluido en conductos cerrados y tuberías. Se puede utilizar para cualquier fluido no solamente agua, que es el propósito de nuestra asignatura. La formulación de esta ecuación es:
		 
 en esta ecuación f factor de fricción sin unidades
		 L longitud en m; D diámetro de la tubería en m
	 V velocidad en m/s y g gravedad 9,81 m/s2
	 En la anterior ecuación lo nuevo es el factor f, que lo obtenemos de:
 2.1.1.- Mediante formulas, que no la utilizaremos en nuestro curso.
 2.1.2.- Mediante un gráfico que se llama el Diagrama de Moody.
 Este diagrama tiene 3 ejes con sus respectivas escalas:
· Una escala en la derecha que se llama rugosidad relativa igual a e/D . Donde e es la altura de la superficie rugosa en el interior de la tubería y D es el diámetro interno de la tubería. El valor de e y D, deben tener las mismas unidades y al dividirse se cancelan y valor resultante no tiene ninguna unidad. Los valores de rugosidad relativa son muy pequeños y se debe poner mucha atención para hacer las interpolaciones entre valores de la escala.
 D 
e (altura de la Rugosidad interna)
· Una escala en la parte inferior que es el Número de Reynold Re :
vs velocidad del fluido (m/s), D diámetro de la tubería (m) y viscosidad cinematica del fluido en m2/s
· Una escala en la izquierda que es el valor de f	
¿Cómo usamos el Diagrama de Moody?.
 Luego de calcular el valor de e/D y el Número Re entramos al gráfico, con un valor por la derecha (e/D) y 
 Y un valor de Re en la parte inferior, donde se cruzan los dos valores y siguiendo las líneas curvas se busca el valor de f .
 En este grafico de internet e es K y el f que buscamos es
 Ejemplo 1: Una tubería tiene una e/D de 0,015 y un numero de Re de 1 x 10 ⁵ determine el factor f. Para resolverlo nos ubicamos entre 0,01 y 0,02 en e/D y en la escala inferior en la primera línea luego del valor 10⁵, unimos las dos líneas imaginarias y en la intersección nos movemos a la izquierda del gráfico y leemos el valor de f de 0,047.
Ejemplo 2: Una tubería tiene una e/D de 0,0007 y un Número Re 7,8 x 10⁴ determine el valor de f. Para resolverlo nos ubicamos entre 0.0001 y 0, 001 (Los valores intermedios son 0.0002, 0.0003, 0.0004, 0.0005, 0.0006, 0.0007, 0.0008, 0.0009 y finalmente llegamos a 0,001). Y en la escala inferior tomamos la 8va línea vertical después de 10⁴, ya que no podemos apreciar 7.8, unimos las dos líneas imaginarias y en la intersección nos movemos a la izquierda del gráfico y leemos el valor de f de 0,0 21. (Nuestra línea hacia la izquierda sigue el trazo curvo de las curvas en el régimen turbulento del gráfico).
3.- Calculo de los valores para tuberías con la Ecuación de Darcy - Weisbach
	Una vez analizado la manera de obtener el valor de f, podremos calcular los valores de hf para diferentes tipos de tubería ( diferentes valores de e).
 Ejemplo 3.- Determine la perdida de presión para una tubería de hierro de 30,5 metros y de diámetro es de 10.16 cm. Por la tubería circula un caudal Q= 0,0099 m3/s. El valor de e=0,00026m y la viscosidad cinematica es igual 0,984 x 10⁻⁶
· e/D = 0,00026/0,1016 = 0,0026
· V= Q/ Area (Ec. Continuidad)
V= 0,0099 / (π *(0,1016²)/4)= 1,221 m/s
· Re = V*D/(V Cin)= 1,221 *0,1016/ (0,984 x 10⁻⁶) = 126082,99
 = 1,26 x 10⁵
(Nota cuando definimos el Número de Reynold en la anterior unidad fue Re= Re=ρVd/µ; donde ρ(densidad), V(velocidad) d (diámetro) y µ(viscosidad dinámica). Esta es otra forma Re= V*D/ Viscosidad Cinemática, pero produce los mismos resultados)
 Con los valores calculados de e/D= 0,0026 y Re= 1,26 x 10 ⁵ entramos al Diagrama de Moody para obtener el valor de f factor de fricción = 0,025 ( Debemos prestar atención cuando leemos un grafico para que hagamos nuestra mejor apreciación de los valores del gráfico)
· Luego podemos calcular hf = f * L * V²/ (D * 2g)
· Hf= 0,025*30,50*(1,221)^2/(0,1016*2*9,81)= 0,57 m
Ejemplo 4,- Determine la perdida de presión para una tubería de 0,15 m de diámetro y una longitud de 152,4 m. El Q de la tubería es de 0,062 m3/s. El valor de e= 0,000152 m para hierro galvanizado y la viscosidad cinemática es 1,131 x 10⁻⁶.
· e/D = 0,000152/ 0,15 m = 0,00101
· V= Q/Area = 0,062/ (π *(0,15²)/4)= 3,508 m/s
· Re= V*D/ (V Cin)= 3,508 *0,15/( 1,131 x 10 ⁻⁶)= 465251.98
 				 = 4,7 x 10⁵
Con los valores calculados de e/D= 0,00101 y Re= 4,7 x 10 ⁵ entramos al Diagrama de Moody para obtener el valor de f factor de fricción = 0,020
· Luego podemos calcular hf = f * L * V²/ (D * 2g)
 hf = 0,020 *152,4 * (3,508²)/(0,15 * 2 *9,81)= 12,75 m
Algunos otros valores para e son los siguientes:
	Acero ribeteado 0,091 – 0,91 cm
 Concreto 0,031 – 0,31 cm
 Hierro galvanizado 0,0152 cm
 Acero soldado 0,0046 cm
 Tuberia PVC 0,00021 cm
 Cobre, Plomo, Vidrio 0,00015 cm
4.- Calculo de los valores para tuberías con la Ecuación de Hazen - Wiliam
	Esta ecuación se utiliza para perdidas de presión en tuberías pero es específicamente para AGUA, para velocidades menores a 2,5 m/s y diámetro mayor a 2 pulgadas.La formulación de la ecuación es:
			hf = J * L
		donde J= [ (10,641 *(Q^1,852)/((C ^1,852)*(DI^4,875))]
			Q es el caudal en m3/s
			C coeficiente de la rugosidad de la tubería, depende del tipo y edad de la Tuberia
			DI diámetro de la tubería en m
 L longitud de la tubería en m
Ejemplo 5.- Determine la perdida de presión para una tubería plástica ( C = 140) de longitud 150 metros de diámetro 20 cm y se mueve un caudal de 0,055 m3/s. 
 J= (( 10,641*(0,055 ^1,852)/ ( (140^1,852)*(0,20^4,875))= 0,01339
 Hf= J*L = 0,01339*150 m = 2,009 m
Ejemplo 6.- Determine la perdida de presión para una tubería de hierro ( C = 80) de longitud 220 metros de diámetro 120 mm y se mueve un caudal de 25 lps.
 			Q =25 lps = 0,025 m3/s
 DI = 120 mm = 0,12 m
 J = (( 10,641*(0,025 ^1,852)/ ((80 ^1,852)*(0,12^4,875))= 0, 1057
 Hf= J*L = 0,1057 * 220 m = 23,27 m
Cuando diseñamos tuberías, es bastante común establecer un valor de pérdidas de presión y luego obtener el diámetro o el caudal que nos da esa perdida, despejando de la ecuación de Hazen-William.
			DI (m)= [ (10,641*(Q^1,852)*L)/((C^1,852)*hf)]^(1/4,875)
Ejemplo 7 .- Determine el diámetro de una tubería plástica que conduce un caudal de 35 lps. La tubería tiene una longitud de 250 m y las perdida de presión son de 17,5 m. 
			Q = 35 lps = 0,035 m3/s
			DI =[ (10,641*(0,035^1,852)*250)/((140^1,852)*17,5)]^(1/4,875)= 0,119 m
Este valor de 0,119 m es un diámetro interno calculado, luego habrá que buscar una tubería real que tenga un valor parecido al calculado. Para este caso podríamos utilizar una tubería de DE 125mm con un DI de 115.20 mm (Tuberia Revinca de 60 PSI) ya que la siguiente es de DE 160 mm y DI 147,60 mm y estaríamos sobrediseñando y gastando mucho dinero en tuberías.
5,- Cálculo de pérdidas de presión por accesorios (hfmenores o locales).
	El uso de las ecuaciones anteriores nos permitió calcular las hf principales para una tubería o un conducto cerrado. En el caso de los accesorios que colocamos para manejar y operar nuestra red de distribución de agua,( tales como válvulas, filtros, codos etc ) producen una pérdida de presión adicional que debemos contabilizar para la estimación de la energía que debemos sumar en nuestro equipo de bombeo.
	La ecuación de Bernoulli con estas nuevas consideraciones es la siguiente:
 		 P1/ɣ +Z1 + V1²/ 2g = P2/ɣ + Z2 + V2²/ 2g + hf (1-2) + hfl (1-2).
	¿Cómo calculamos las hfl en nuestra red de Tuberias?. Para este propósito utilizamos la siguiente relación:
				Hfl = K * V²/ 2g
 Donde K es un coeficiente empírico depndiendo del accesorio
 V es la velocidad media en el accesorio de la tubería
 g es la aceleración de gravedad 9,81 m/s² 
 La V la calculamos utilizando la ecuación de continuidad Q= V.Area o V= Q/Area y el valor de K se toma de tablas publicadas en textos y revistas de Hidráulica. Algunos valores son los siguientes:
 
 Accesorio K
				Ampliacion gradual 0,30
 Codo de 90 ° 0,90
				 Codo de 45 ° 0,40
 Colador 0,75
 Entrada Normal 0,50
				 Reduccion gradual 0,15
 Valvula de compuerta abierta 0,20
 Valvula de globo abierta 10,00
 Tee de paso directo 0,60
 Tee salida de lado 1,30
Ejemplo 8.- Determine las pérdidas de presión totales ( hf + hl) del siguiente sistema compuesto por dos tuberías de plástico de 10cm y 8 cm unidos por reducción gradual. La longitud de la primera tubería es de 100 m y de la segunda es de 150 m. El caudal es 12 lps y existe una llave de compuerta en la primera tubería y dos codos de 90 en la segunda. El diagrama del sistema es el siguiente:
	
		
 Tuberia 1.- hf = J * L
			 J= [ (10,641 *(Q^1,852)/((C ^1,852)*(DI^4,875))]
			 J= ((10,641 * (0,012^1,852))/((140^1,852)*(0,10^4,875))= 0,02344
 hf= 0,02344 * 100 = 2,344 m
 hl = K * V²/ 2g
 V = Q/Area = 0,012/(π*(0,10 ^2)/4)= 1,527 m/s
 hfl= 0,20 * (1,527^2/2g)= 0,023 m (Valvula de Compuerta)
	 Tuberia 2.- hf = J*L
 J= [ (10,641 *(Q^1,852)/((C ^1,852)*(DI^4,875))]
 J=(( 10,641*(0,012^1,852)/((140^1,852)*(0,08^4,875))= 0,06957
 Hf= 0,06957 *150=10,435 m
 
 hl = K * V²/ 2g
 V = Q/Area = 0,012/(π*(0,08 ^2)/4)= 2,38 m/s
 Hfl= 0,15 * (2,38^2/2g)= 0,043 m (Reduccion gradual)
 Hfl= 0,90 * (2,38^2/2g)= 0,259 m ( Codo de 90 °)
Hftotal = hf(Tub 1) + hl(Tub 1) + hf(Tub 2) + hl (Tub 2) 
Hftotal = 2,344 + 0,023 + 10,435 + 0,043 + 2*(0,259)=13,363 m
Nota.- En la reducción gradual tomamos la velocidad de la Tuberia 2 porque es mayor que Tuberia 1. En Tuberia 2 hay 2 codos de 90 ° por eso multiplicamos su pérdida local por 2.
Trabajo practico No. 4.1..- 
	En este trabajo practico utlizaremos los conceptos de la Unidad IV para calcular las perdidas de presion principales y menores en un sistema de tuberías. Donde falte un dato coloquen los dos últimos número de su cédula. Envien el trabajo a hlopezve57@gmail.com y guarden el original para su revisión en la URU.( por favor no lo pierdan). Estudien para que puedan hacer los problemas calculadora en mano ya que existen muchas ecuaciones y por supuesto mucho chance de que nos equivoquemos usando las ecuaciones y así ir cumpliendo con los objetivos de la materia.
Problema 1.- Determine la perdida de presión para una tubería de concreto de _ _,5 metros y de diámetro es de 1_. _6 cm. Por la tubería circula un caudal Q= 0,00_ _ m3/s. El valor de e=0,0031 m y la viscosidad cinemática es igual 0,984 x 10⁻⁶.
Problema 2.- Determine la perdida de presión para una tubería plástica ( C = 140) de longitud 2_ _ metros de diámetro 2_ _ mm y se mueve un caudal de 0,0_ _5 m3/s. 
Problema 3 .- Determine el diámetro de una tubería plástica que conduce un caudal de _ _lps. La tubería tiene una longitud de 350 m y las perdida de presión son de 1_ , _ 5 m. 
Problema 4 .- Determine el caudal de una tubería plástica que tiene un diámetro de 1_ . _5 cm . La tubería tiene una longitud de 250 m y las perdida de presión son de 1_ , _ 8 m. 
Problema 5.- Determine las pérdidas de presión totales ( hf + hl) del siguiente sistema compuesto por dos tuberías de plástico de 10cm y 8 cm unidos por reducción gradual y una TEE que alimenta dos tanques. La longitud de la primera tubería es de 1_ _ m y de la segunda es de _ _5 m. El caudal es 14 lps y existe una llave de compuerta en la primera tubería, dos codos de 90 y una tee en la segunda y un codo de 45 en la tercera. El diagrama del sistema es el siguiente:
	
( Nota: Las entradas en los tanques producen también perdidas locales. Los caudales hacia el Tanque 1 y 2 son iguales)