sem 25

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PRACTICA
DIRIGIDA
PROBLEMA 1 
Resolución:
Conversando Álex y Carla sobre la
cantidad de dinero que tiene cada uno,
Alex le dice: “Tú tienes el quíntuplo de la
tercera parte de lo que tengo, menos
S/.30”. Carla asiente y dice: “Pero si yo
tuviera el triple de lo que tengo, tendría
S/.9 más que el doble de lo que tú tienes”.
¿Cuánto dinero tiene Álex?
Nos piden: La cantidad de dinero que tiene Álex.
Según los datos
A) S/.63 
B) S/.27 
C) S/.33
D) S/.30
E) S/.35 
AlexCarla Tú tienes el quíntuplo
de la tercera parte de lo
que tengo, menos 30
3X5(X) - 30
si yo tuviera el triple de 
lo que tengo, tendría 
S/.9 más que el doble 
de lo que tú tienes
3( )5(X) - 30 = 9 + 2( )3X
15X - 90 = 9 + 6X
9X = 99 X = 11
Dinero que tiene Álex: 3(11) = 33 soles
PROBLEMA 2 
Resolución:
Si compro 17 naranjas, me faltaría S/.10 
para comprar 9 naranjas más; pero si sólo 
compro 15 naranjas, me sobraría S/.12. 
¿Cuánto dinero tengo?
Nos piden: La cantidad de dinero que tengo.
Sea mi dinero 
A) S/.30 
B) S/.40 
C) S/.32
D) S/.42
E) S/.43 
17 naranjas + 9 naranjas
26 naranjas
= S/ D
(D + 10) soles
Precio de 
cada naranja: D + 10
26
15 naranjas
(D – 12) soles
Precio de 
cada naranja: D - 12
15
Igualamos D + 10
26
=
D - 12
15
15D + 150 = 26D - 312
462 = 11D D = 42
La cantidad de dinero que tengo es: 42 soles
PROBLEMA 3 
Resolución:
En una panadería, 100 sándwiches
cuestan S/60. Un kilo de jamón más un
kilo de queso cuesta tanto como 50
sándwiches. Un kilo de jamón cuesta
tanto como un kilo y medio de queso.
Pedro fue a la panadería con un número
entero de soles. Después de comprar 75
sándwiches, lo que le quedó le alcanzaba
para comprar 1 kilo de queso, pero no le
alcanzaba para comprar 1 kilo y medio
de jamón. ¿Cuánto dinero, como
máximo, llevó Pedro?
A) S/ 58
B) S/ 73
C) S/ 71
D) S/ 64
E) S/ 65
UNMSM 2021
Nos piden: Cuánto dinero, como máximo, llevó Pedro.
Según los datos: 
sándwiches cuestan 
100 S/ 60
1 kg jamón = J 1 kg de queso = Q
1 kg J + 1 kg Q = 50 sándwiches 
1 kg J + 1 kg Q = S/ 30 1 KG J = 11
2
KG Q
1 KG J = 
3
2
KG Q
J = 3K Q = 2K
3K + 2K = 30 
5K = 30 K = 6
1 kg J = S/ 18
1 kg Q = S/ 12
Pedro = S/ D (número entero de soles)
Gasto: 
50 S/ 30
25 S/ 15
75 sándwiches = S/ 45
Dinero que 
le quedaba
≤1 kg Q ≤
S/ 12 S/ 27 
𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 (𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝑷𝑷)= S/ 45 +
Dinero que 
queda (𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝑷𝑷)
𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 (𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝑷𝑷)= S/ 45 + S/ 26
11
2
kg J
𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 (𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝑷𝑷)= S/ 71
Pedro llevo como máximo : S/ 71
PROBLEMA 4
Resolución:
Cuando un padre le consulta a su hija
sobre cuántos puntos obtuvo en el
examen, ella le comenta: Lo que me falta
para 2 000 excede a lo que tengo en
tanto como el doble de lo que tengo
excede a sus dos terceras partes. ¿Cuánto
puntos obtuvo?
A) 400
B) 600
C) 800
D) 300
E) 200
Nos piden: cuántos puntos obtuvo en el examen.
Según los datos: 
Puntaje de la hija = X
(2000 – X ) – X = 2 X – 23 X 
2000 – 2X = 43 X 
6000 – 6X 4 X =
10 X = 6000 X = 600
El puntaje que obtuvo es: 600
PROBLEMA 5 Resolución:
Un congreso de matemáticas se inició con
cierto número de estudiantes; en la
primera hora ingresaron tantos
estudiantes como el número de
estudiantes había al inicio, en la segunda
hora entraron 20 estudiantes más, en la
tercera hora se retiraron la tercera parte
de los estudiantes que había en ese
momento, en la cuarta hora se retiraron
tantos como son los días de la semana,
terminando con 393 estudiantes. ¿Con
cuántos estudiantes inicio el congreso?
A) 270 B) 290 C) 240
D) 300 E) 285
Nos piden: con cuántos estudiantes inicio el congreso.
Según los datos: 
Estudiantes con que inicio el congreso = X
Inicio
X
1º
X
2º
20+ + 
Estudiantes que hay hasta
ese momento: 2X + 20
3º
- (𝟐𝟐𝒎𝒎+ 𝟐𝟐𝟐𝟐)
𝟑𝟑
4º
- 7 = 393
(𝟐𝟐𝒎𝒎+ 𝟐𝟐𝟐𝟐) - (𝟐𝟐𝒎𝒎+ 𝟐𝟐𝟐𝟐)
𝟑𝟑
= 400
𝟐𝟐 (𝟐𝟐𝒎𝒎+ 𝟐𝟐𝟐𝟐)
𝟑𝟑
= 400 (𝟐𝟐𝒎𝒎+ 𝟐𝟐𝟐𝟐) = 600 x = 290
El congreso inicio con 290 estudiantes.
PROBLEMA 6 Resolución:
Un bus parte del paradero inicial con n 
pasajeros, entre adultos y niños. En cada 
paradero subían 2 adultos con 5 niños y 
bajaba un adulto con 3 niños. Si luego de 
8 h de recorrido llega a su paradero final 
con 30 adultos y 50 niños, ¿cuál es el 
valor de n? Considere que la recaudación 
total fue de S/.470 debido a que cada 
adulto pagaba S/.5 y cada niño S/.2.
Nos piden: El valor de n.
Según los datos
A) 50 
B) 20 
C) 40
D) 30
E) 22 
Paradero inicial Paraderos intermedios Paradero final
Adultos
Niños
(suben) (suben) (bajan) (bajan)
n 2(k)
5(k)
(k)
3(k)
30
50
Recaudación = 470 soles
S/5
S/2
recaudación
5( )k + 30
2( )3k + 50
11k + 250 = 470
11k = 220
k = 20
Suben (total) = Bajan (total)
n + 7k = 4k + 80
n = 80 – 3k
n = 80 – 3(20) n = 20
El valor de n es 20 
Duración:
10 minutos
PROBLEMA 1 
Resolución:
Se reparten 300 caramelos entre
cuatro niños, de tal manera que el
tercer niño recibió el triple de lo que
recibió el primer niño, el cual recibió el
doble de lo que recibió el segundo niño
y el cuarto niño recibió 30 caramelos.
¿Cuántos caramelos menos recibió el
segundo niño con respecto al tercero?
A) 150
B) 240
C) 120
D) 180
E) 220
Nos piden: Cuántos caramelos menos recibió el segundo niño con respecto al tercero.
Según los datos: 
Primer niño
Segundo niño
Tercer niño
Cuarto niño
x
6x
2x
30
Lo pedido : 6x – x = 150.
2x + x + 6x + 30 = 300
9x + 30 = 300
x = 30
PROBLEMA 2 
Resolución:
Un alumno sostiene lo siguiente:
Si duplico la nota que me falta para tener
20, resulta 16. ¿Cuánto es su nota actual?
A) 10
B) 13
C) 11
D) 14
E) 12
Nos piden: la nota actual del alumno.
Según los datos: 
El alumno obtuvo de nota: 12
Nota del alumno : X
2 ( ) = 16
20 – X = 8
X = 12
20 - X
PROBLEMA 3 
Resolución:
El dinero que tengo hoy es el doble de lo
que tuve ayer, el dinero que tendré
mañana será el doble de hoy. Si las tres
cantidades suman 56 soles. ¿Cuántos
soles tuve ayer?
A) 9
B) 10
C) 12
D) 8
E) 6
AYER HOY MAÑANA
Nos piden: cuanto dinero tuve ayer.
Según los datos: 
Ayer tuve: 8 soles.
X 2X 4X
X + 2X + 4X = 56
7X = 56
X = 8
	Número de diapositiva 1
	Número de diapositiva 2
	Número de diapositiva 3
	Número de diapositiva 4
	Número de diapositiva 5
	Número de diapositiva 6
	Número de diapositiva 7
	Número de diapositiva 8
	Número de diapositiva 9
	Número de diapositiva 10
	Número de diapositiva 11
	Número de diapositiva 12
	Número de diapositiva 13