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Tema: Máximos y Mínimos II
Docente: Rosa Santos Cueva
Resolución:PROBLEMA 01 
A
B C
D
P
M
R
Q
45 45
60
Nos piden: La longitud mínima que recorrió Vallejito.
La longitud mínima que recorrió Adunito es 255m
45
Adunito irá a visitar a Vallejito por su
cumpleaños, pero antes de ello pasará
por 3 amigos para que lleguen juntos a
visitar a Vallejito. Si Adunito partirá del
punto M y los amigos se ubican en los
puntos P, Q y R, y pasará por ellos en
ese orden para que juntos se dirijan a
la casa de Vallejito en el punto A, ¿cuál
es la longitud mínima que recorrió
Adunito? ABCD es un rectángulo,
donde AD = 90 m y CD = 60 m.
A) 270 m B) 250 m C) 255 m 
D) 265 m E) 275 m 
A
B C
D
P
M
R
Q
La menor distancia entre dos puntos será la longitud de la línea recta
que los une.
Para conseguir una línea recta
que una MPQRA aplicamos la
simetría donde reubicaremos
uno o ambos puntos.
60
60
90
=
𝟏𝟐𝟎
𝟐𝟐𝟓𝟖 × 𝟏𝟓
𝟏𝟓 × 𝟏𝟓
𝒅𝒎í𝒏𝒊𝒎𝒂 15 82 + 152 = 15 289 = 15(17)
M´
M´´
A´
Resolución:PROBLEMA 02 
En la figura se muestra un recipiente de
vidrio en forma de un paralelepípedo de
base cuadrada. Una gota de miel se ubica en
el interior y justo en el punto medio de una
arista y una hormiga en el exterior y en el
punto medio de una cara, tal como se indica
en la figura. Si la hormiga desea ir a la gota
de miel, ¿cuál es la menor longitud que
debe recorrer?
A) 15 cm
B) 10 cm
C) 10 2cm
D) 10 3cm
E) 15 5 cm
Nos piden: La longitud mínima que debe recorrer la hormiga.
La longitud mínima que debe recorrer la hormiga es
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PROBLEMA 03 Resolución:
Jacinto es un agricultor que tiene un
terreno representado por el
triángulo MNP: Dentro ha reservado
una región triangular para criar
pollos, que esta representado por la
región sombreada. Si MP=40 m,
determine el máximo valor del área
del criadero.
A) 60 𝑚2 B) 88 𝑚2 C) 90 𝑚2
D) 92 𝑚2 E) 96 𝑚2
Nos piden : El máximo valor del área del criadero.
40 m
El máximo valor del área del criadero es
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Resolución:PROBLEMA 04 
¿Cuál es el área máxima de la
región que se muestra en la figura
si se sabe que su perímetro es 60
cm?
A) 196 𝑐𝑚2
B) 225 𝑐𝑚2
C) 175 𝑐𝑚2
D) 216 𝑐𝑚2
E) 200 𝑐𝑚2
UNMSM 2022 - I 
Nos piden : El máximo valor del área de la siguiente región.
El máximo valor del área de la región es
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Resolución:PROBLEMA 05 
Halle el máximo valor que puede
tomar el área de la región
sombreada si P є 𝐴𝐵
A) 6 cm2 B) 8 cm2 C) 9 cm2
D) 10 cm2 E) 12 cm2
4 cm
2 cm
A
P
B
4 cm
2 cm
Nos piden : El máximo valor del área de la región sombreada.
4 cm
2 cm
A
P
B
4 cm
2 cm
El máximo valor del área de la región sombreada es
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Resolución:PROBLEMA 06 
Se desea cercar un terreno de forma
rectangular con cierto alambrado.
Luego, con el mismo alambrado,
dividirlo en parcelas rectangulares
para el cultivo de diferentes
vegetales, tal como se muestra en la
figura. Si el área del terreno es de
972 𝑚2 , determine la mínima
longitud de alambrado que se
deberá utilizar.
A) 240 m B) 225 m C) 234 m
D) 216 m E) 220 m
Nos piden : La mínima longitud de alambrado que se deberá utilizar.
La mínima longitud de alambrado que se deberá utilizar es
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RESOLUCIÓN DEL TEST DE 
EVALUACIÓN
Resolución:PROBLEMA 01 
Nos piden : El máximo valor del área del terreno.
El máximo valor del área del terreno es
Si Carmen recibe por herencia un
terreno en forma triangular MBC,
tal como se muestra en el gráfico,
¿cuál es el área máxima del
terreno de Carmen? (AC= 60 m).
A) 1600 𝑚2
B) 225 𝑚2
C) 400 𝑚2
D) 360 𝑚2
E) 240 𝑚2
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PROBLEMA 02 Resolución:
Se desea cercar el jardín mostrado
en el gráfico utilizando para ello 36
m de cerca. ¿Cuál es el área máxima
que puede tener dicho jardín?
A) 108 𝑚2
B) 125 𝑚2
C) 100 𝑚2
D) 160 𝑚2
E) 140 𝑚2
Nos piden : El máximo valor del área del jardín.
El máximo valor del área del jardín es
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Resolución:PROBLEMA 03 
Una billa ubicada en el punto A al
ser golpeada por un taco de billar
realiza un recorrido, tal como se
muestra en el gráfico, deteniéndose
en B. ¿Cuál es la menor longitud
recorrida por la billa?
A) 1,8 m
B) 2,5 m
C) 4 m
D) 2 m
E) 3 m
Nos piden : La menor longitud recorrida por la billa.
La menor longitud recorrida por la billa es
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