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Tema: Suficiencia de datos
Docente: Rosa Santos Cueva
RAZ. MATEMÁTICO
PROBLEMA 1 Resolución:
Se puede determinar la edad de
Benjamín si:
I. Benjamín es menor en 46 años que
su padre que tiene el triple de su
edad.
II. Al sumar la edad de Benjamín con
1950 se obtiene su año de
nacimiento que es 1973.
A) Solo el dato I es suficiente.
B) Solo el dato II es suficiente.
C) Es necesario utilizar I y II
conjuntamente.
D) Cada uno de los datos, por separado,
es suficiente.
E) Se necesitan más datos.
Nos piden: Qué datos son suficientes para la edad de Benjamín.
Cada uno de los datos, por separado, es suficiente.
.
Edad del padre:
Edad de Benjamín: X
3X
DATO I: Benjamín es menor en 46 años que su padre que tiene el triple de su edad.
3X - X = 46
El dato I, SI es suficiente para hallar la edad de Benjamín.
DATO II: Al sumar la edad de Benjamín con 1950 se obtiene su año de nacimiento 
que es 1973.
X + 1950 = 1973
El dato II, SI es suficiente para hallar la edad de Benjamín.
X = 23
Edad de Benjamín: X = 23
Analizamos cada dato por separado :
X
PROBLEMA 2 Resolución:
Para determinar la suma de las áreas
de las tres figuras mostradas: el
círculo, el cuadrado y el triángulo, se
dispone de la siguiente información:
I. El área del triangulo es la mitad
del área del cuadrado.
II. El perímetro del cuadrado.
Para responder a la pregunta:
A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas
informaciones.
D) Cada información por separado es
suficiente.
E) Es necesario más información.
Nos piden: Qué datos son suficientes para calcular la suma de las área .
La información II es suficiente.
DATO I: El área del triángulo es la mitad del área del cuadrado.
El dato I, NO es suficiente para hallar la suma de dichas áreas.
DATO II: El perímetro del cuadrado.
El dato II, SI es suficiente para hallar la suma de dichas áreas.
Analizamos cada dato por separado:
Esta información ya se conoce.
Con el perímetro del cuadrado se tiene el valor de 𝑟 y se tendría el
área del cuadrado, el circulo y el triángulo.
Del enunciado se tiene:
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖 ƴ𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
ƴ𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜
2
2𝑟
𝑟 2
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 = 2𝑟 2
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋 𝑟 2
2
PROBLEMA 3 Resolución:
El costo de una obra aumento, en una
primera etapa, en el 25% de su costo;
en una segunda etapa disminuyo en el
30% de su costo que tenia al finalizar
la primera etapa. ¿Cual era el costo
inicial de la obra?
I. Al finalizar la segunda etapa, la
obra tuvo un costo de 212 100
euros.
II. Con el primer aumento el costo
llegó a 250 000 euros.
A) Es necesario utilizar ambas
informaciones.
B) Las informaciones dadas son
insuficientes.
C) Cada una de las informaciones por
separado es suficiente.
D) Solo la información de I es
suficiente.
E) Falta mayor información
Nos piden: Qué datos son suficientes para determinar el costo inicial de la obra.
Cada una de las informaciones por separado es suficiente.
.
DATO I: Al finalizar la segunda etapa, la obra tuvo un costo de 212 100 euros.
35K = 212 100
El dato I, SI es suficiente para hallar el costo inicial.
DATO II: Con el primer aumento el costo llegó a 250 000 euros.
El dato II, SI es suficiente para hallar el costo inicial.
K = 6 060
Del enunciado se tiene :
𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
40𝐾
+10𝐾 −15𝐾
𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑡𝑎𝑝𝑎
50𝐾 35𝐾
+ 25% (40K) - 30% (50K)
Ponemos un valor 
conveniente
50K = 250 000 K = 5 000
Analizamos cada dato por separado:
PROBLEMA 4 Resolución:
Un número de dos cifras es igual
al triple del producto de sus
cifras. Además, se tiene la
siguiente información:
I. El número es par.
II. La suma de sus cifras es 6.
III. La diferencia positiva de sus
cifras es un número primo.
Para resolver el problema.
A) solo I 
B) II y III 
C) solo III 
D) I, II y III 
E) I o III 
Nos piden: Qué datos son suficientes para resolver el problema.
Del enunciado se tiene :
𝑎𝑏 = 3𝑎𝑏 10𝑎 + 𝑏 = 3𝑎𝑏
Si: 𝑎 = 1
10 + 𝑏 = 3𝑏
5 = 𝑏
Si: 𝑎 = 2
20 + 𝑏 = 6𝑏
4 = 𝑏
Los únicos números que cumplen son: 15 o 24
El número es: 24
DATO I:
El número es par .
El dato I, SI es 
suficiente .
El número es: 24 o 15
DATO II:
La suma de cifras es 6 .
El dato II, NO es 
suficiente .
El número es: 24
DATO III:
La diferencia positiva de sus
cifras es un número primo .
El dato III, SI es 
suficiente .
La información I o III es suficiente.
Analizamos cada dato por separado:
PROBLEMA 5 Resolución:
En una reunión se encuentran tres
amigos Paúl, Raúl y Saúl, cuyas edades
son tres múltiplos de 8, consecutivos y no
necesariamente en algún orden. Además,
se tiene la siguiente información:
I. La edad promedio de dos de ellos es
igual a la edad del tercero.
II. La edad del mayor de ellos es un
cubo perfecto de dos cifras.
III. La diferencia de edades entre el
mayor y el menor de ellos es 16
años.
Entonces, para determinar la edad del
menor de los amigos es suficiente
UNMSM 2021 -
A) solo II B) I y II C) solo I
D) solo III E) II y III
Nos piden: determinar la edad del menor.
DATO I: La edad promedio de dos de ellos es igual a la edad del tercero.
El dato I, NO es suficiente para hallar el menor de ellos.
DATO II: La edad del mayor de ellos es un cubo perfecto de dos cifras.
El dato II, SI es suficiente para hallar el menor de ellos.
las edades: 8𝑘 − 8 ; 8𝑘 ; 8𝑘 + 8
8𝑘 − 8 + 8𝑘 + 8
2
= 8𝑘
8𝑘 + 8 = 43 = 64
𝑘 = 7
DATO III: La diferencia de edades entre el mayor y el menor de ellos es 16 años.
El dato III, NO es suficiente para hallar el menor de ellos.
8𝑘 + 8−(8𝑘 − 8) = 16
La información II es suficiente.
Analizamos cada dato por separado:
Del enunciado se tiene :
PROBLEMA 6 Resolución:
Los equipos Ingenio, Destreza y Habilidad
juegan un triangular en donde cada uno juega
con los otros dos. Se desea conocer cuántos
goles se anotaron en el partido Ingenio vs.
Destreza.
Información brindada
I. los goles a favor de Ingenio y Destreza.
II. los goles en contra de cada uno de los
tres equipos.
III. los goles a favor y en contra de Habilidad.
Para resolver el problema
A) Es necesario emplear los tres datos a la
vez.
B) cada uno de los datos por separado es
suficiente.
C) Es suficiente emplear dos datos
cualesquiera.
D) La información brindada es insuficiente.
E) Se necesitan más datos.
Nos piden: Qué datos son suficientes para conocer cuántos goles se anotaron
en el partido Ingenio vs. Destreza.
Es suficiente emplear dos datos cualesquiera.
De los datos iniciales: 
GF GC
INGENIO a x
DESTREZA b y
HABILIDAD c z
Tener en cuenta
A vs B
-
5 + 2 - 4 = 3
o
A vs B
-
3 + 2 - 2 = 3
Debemos calcular:
a + b - z o x + y - c
Analizando ahora, los datos de dos en dos.
DATO I y II :
De I: Se conoce a y b
De II: Se conoce x, y, z
SI es suficiente para obtener 
lo pedido.
DATO I y III :
De I: Se conoce a y b
De III: Se conoce c y z
SI es suficiente para obtener 
lo pedido.
DATO II y III :
De II: Se conoce x, y, z
De III: Se conoce c y z
SI es suficiente para obtener 
lo pedido.
Está información no se encuentra en un solo dato.
¡¡Ahora a aplicar lo 
aprendido con el test!!
Duración:10 minutos
PROBLEMA 1 Resolución:
Para determinar si los enteros positivos x
e y son primos entre sí, se dispone de la
siguiente información:
I. 𝑥 + 𝑦 = 57
II. 𝑥– 𝑦 = 1
Para resolver el problema.
A) La información I es suficiente
B) La información II es suficiente
C) Es necesario utilizar ambas 
informaciones
D) Cada información por separado es 
suficiente
E) Es necesario más información
Nos piden: Qué datos son suficientes para saber si x e y son primos entre si .
La información II es suficiente.
DATO I: 𝒙 + 𝒚 = 𝟓𝟕
El dato I, NO es suficiente para saber si x e y son primos entre si .
DATOII: 𝒙–𝒚 = 𝟏.
El dato II, SI es suficiente para saber si x e y son primos entre si .
Se tiene:
Los valores que pueden tomar x e y son muchos
Dos números consecutivos siempre son PESI
PROBLEMA 2 Resolución:
Juan ha cobrado por todos sus días de
trabajo S/140 y Sonia S/120 por el mismo
número de días. ¿Cuánto gana Juan por
día?
Información brindada
I. Juan gana por día 4 soles más que 
Sonia.
II. Juan gana por día el doble de Sonia.
Para resolver el problema.
A) La información I es suficiente
B) La información II es suficiente
C) Es necesario utilizar ambas 
informaciones
D) Cada información por separado es 
suficiente
E) Es necesario más información
Nos piden: Qué datos son suficientes para saber cuanto gana juan por día.
DATO I:
Se tiene:
Juan gana por día 4 soles más que Sonia.
Pago diario Días Pago total
Juan 
Sonia 
(𝑥 + 4)
(𝑥)
(𝑡)
(𝑡)
140
120
El dato I, SI es suficiente para saber cuanto gana juan por día.
Se puede deducir los valores de x y t.
DATO II:
El dato II, NO es suficiente para saber cuanto gana juan por día .
Juan gana por día el doble de Sonia
La información I es suficiente.
PROBLEMA 3 Resolución:
Se tienen diez números primos mayores
que 3.
I. El promedio de los cinco números
menores es 25.
II. El promedio de los cinco números
mayores es 73.
UNMSM 2022-I
Luego, para conocer el promedio de los
diez números primos,
A) el dato I es suficiente y el dato II no
lo es.
B) cada dato por separado es suficiente.
C) el dato II es suficiente y el dato I no
lo es.
D) es necesario usar los datos I y II.
E) falta mayor información.
Nos piden: el promedio de los diez números primos
DATO I: El promedio de los cinco números menores es 25.
El dato I, NO es suficiente para hallar el promedio.
Se tienen los números: 𝑃1; 𝑃2; 𝑃3;……𝑃10;
5
= 25
Se necesita conocer a cada número o la suma de los diez números
𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + 𝑃4 + 𝑃5 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + 𝑃4 + 𝑃5 = 125
Se necesita conocer la suma de los otros cinco
DATO II: El promedio de los cinco números mayores es 73.
El dato II, NO es suficiente para hallar el promedio.
5
= 73𝑃6 + 𝑃7 + 𝑃8 + 𝑃9 + 𝑃10 𝑃6 + 𝑃7 + 𝑃8 + 𝑃9 + 𝑃10 = 365
Se necesita conocer la suma de los otros cinco
DATO I y II:
Con ambos datos, si es suficiente para hallar el promedio.
Se tiene la suma de los 10 números mencionados
es necesario usar los datos I y II.