Esfuerzo en el suelo

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ESFUERZO EN EL SUELO 
Sabemos de los principios de mecánica que el esfuerzo se define fuerza aplicada 
sobre área: d = dF / dA. 
En suelos esta aplicación es distinta a la de los otros materiales, puesto que el suelo 
no es homogéneo, sino que es un sistema de partículas donde se encuentran 
presentes las tres fases de la materia: sólido, liquido y gaseoso. 
➢ Los sólidos son relativamente incompresibles y soportan esfuerzos cortantes 
estáticos. 
➢ El agua es incompresible y no tiene resistencia al corte. 
➢ El aire es compresible, y no tiene resistencia al corte. 
 
Cada una de estas fases va a reaccionar de manera distinta ante las solicitaciones 
externas, es por eso, que debe determinarse la distribución de esfuerzos entre las 
fases para poder establecer el efecto del esfuerzo en la masa. 
 
 
ESFUERZO EFECTIVO 
Es el esfuerzo que se produce en los contactos entre partículas de suelo, y se 
denota como: ´= Pi . 
Ac 
 
Considerando una masa de suelo que contiene particulas de diferentes tamaños y 
formas, con poros o espacios vacios entre dichas particulas, los cuales no 
contienen agua, es decir ,la muestra está seca. Sobre el área A de la sección 
transversal de la muestra se encuentra actuando una carga Q. 
 
 
 
 
El esfuerzo no se distribuye uniformemente en toda la masa de suelo, sino que 
tiene un valor máximo en los puntos de contacto y disminuye dentro de cada 
partícula. 
 
Donde: 
P = Fuerza aplicada. 
A = Area de la sección transversal de la masa de suelo. 
Ac = Area de contacto entre las partículas. 
Pi = Fuerza aplicada en los contactos. 
 
 
Para determinar el valor del esfuerzo efectivo se tendrían que medir tanto las 
fuerzas que corresponden a cada contacto como el área de contacto en cada uno de 
los puntos donde se encuentran aplicadas dichas fuerzas. Esto fisicamente resulta 
imposible, por lo que estos esfuerzos no pueden ser determinados directamente, 
sino que se calculan por medio de otros parámetros, que si pueden ser medidos, 
como la presión de poros. 
 
PRESION DE POROS 
Es la presión que ejerce el agua sobre los espacios vacíos del suelo. 
Es un esfuerzo de compresión, puesto que el agua no tiene componente de corte, y 
actúa perpendicularmente y en todas las direcciones. Se denota por . 
El área sobre la que actúa la presión de poros es el área de vacíos, la cual se puede 
calcular como la diferencia entre el área total de la masa de suelo (A) y las áreas de 
contacto entre las partículas (Ac). O sea: Av = A - Ac. 
Para obtener la fuerza actuante sobre 
los poros, se debe multiplicar la presión 
de poros por el área donde actúan: 
U =  * Av 
 
A 
A 
 
La fuerza soportada por el esqueleto mineral del suelo, es la sumatoria de todas las 
fuerzas, aplicadas en cada uno de los contactos: P´ = Σ Pi 
La fuerza total aplicada a la masa de suelos es la suma de lo que soporta el 
esqueleto mineral del suelo, más lo que soportan los poros del suelo: P = P´ + U 
Como U =  * Av =  * (A - Ac), entonces P = P´ + Av * = P´ + (A - Ac) *
Para calcular los esfuerzos actuantes, se dividen ambos lados de la expresión anterior 
entre el área de la masa A: 
P = P´ + (A - Ac) *  y  = P . 
A A A A 
Sustituyendo:  = ´ + (A - Ac) *  y llamamos a la relación Ac = a 
A A 
Entonces:  = ´ + - a *  = ´ + ( 1 - a )* 
 
´ =  - 
Como:  = ´ + ( 1 - a ) *  y a = Ac . 
A 
El valor a es despreciable, puesto que las áreas de contacto son muy pequeñas si 
se les compara con el área total A de la masa de suelo. 
La expresión se transforma en: 
 = ´ + ( 1 - 0 ) * 
 = ´ + 

La expresión presenta al esfuerzo efectivo en función de dos variables: el esfuerzo 
total y la presión de poros. Ambos pueden ser medidos o estimados si se conocen 
la densidad del suelo, el espesor de los estratos y la ubicación del nivel freático. 
Esta expresión fue propuesta por Terzaghi en la década de los 20. 
 
 
Donde: 
P = Fuerza total aplicada a la masa de suelo. 
P'= Fuerza aplicada en los contactos, o carga soportada por el esqueleto mineral. 
A = Área transversal de la masa de suelo. 
Ac = Área de contacto entre las partículas. 
Av = Área de vacíos. 
 = Presión de poros 
 = Esfuerzo total 
' = Esfuerzo Efectivo 
 
El principio de esfuerzo efectivo, es el concepto más importante en la mecánica de 
suelos, ya que ha permitido analizar científicamente la deformación y resistencia 
de los suelos. 
 
ESFUERZO TOTAL 
Es generado por el peso de la masa de suelo, peso del agua y estructuras sobre el 
mismo actuando por efecto de gravedad, es decir, es el peso del suelo y todo lo 
que este encima del punto evaluado. 
Se calcula en un punto determinado, multiplicando el espesor del estrato por el 
peso unitario del suelo.  =  * Z 
 
Si son varios estratos se calcula por separado el peso de cada estrato y luego se 
suman:  = Σi 
n i * Zi 
La presión de poros para en condiciones hidrostáticas se calcula de modo 
similar: multiplicando la densidad del agua por la profundidad del punto en 
cuestión Zw. 
 = w * Zw 
 
CÁLCULO DE ESFUERZOS EN 
CONDICIÓN HIDROSTÁTICA 
 
Una masa de suelo esta en condición hidrostática cuando esta en 
reposo y al colocar piezómetros en diferentes puntos y a 
diferentes profundidades, en cualquier punto el agua se eleva 
hasta el mismo nivel piezométrico, es decir, el nivel freático. 
 
 
 = w * Zw 
 
 
Para aplicar la relación entre el esfuerzo efectivo  y la presión de poros , se 
supone que el suelo se encuentra totalmente sumergido y que el agua está en 
condiciones hidrostáticas (no se mueve). 
 
 = ´ + 
sat * Z = ´ + w * Z 
´ = sat * Z - w * Z = (sat - w) * Z = ´* Z 
Donde: 
sat - w = ´, es el peso sumergido. 
En condición saturada la presión de contacto es menor que en condición húmeda, 
en una magnitud igual a la flotación del agua. 
Ya que condición saturada la presión de poros es mayor, entonces ´ =  - . 
mientras que en condición húmeda ´ =  donde la presión de poros es menor que 
en condición saturada. 
 
Perfiles comunes de esfuerzos totales, efectivos y 
presiones de poros. 
 
 
 
EJERCICIO: Dado el siguiente perfil, determinar el diagrama de esfuerzos totales, 
presion de poros y esfuerzos efectivos. 
 
 
 
 
2 m 
 
 
 
2 m 
 
 
 
 
3 m 
 
 
 
 
3 m 
 
 
 
 
h1 = 1,75 T/m3 
D10 (1) = 0,030 cm 
 
h2 = 1,90 T/m3 SAT2 = 2,05 T/m3 
D10 (2) = 0,015 cm 
SAT3 = 2,00 T/m3 
D10 (3) = 0,05 cm 
SAT4 = 2,08 T/m3 
1 
2 
3 
4 
EJERCICIO: Dado el siguiente perfil, determinar el diagrama de esfuerzos totales, 
presion de poros y esfuerzos efectivos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 m 
 
 
 
 
 
5 m 
 
 
 
 
4 m 
dMax.= 2,1 T/m3 
GC = 95 %  = 9 % 
9 m 
h1 = 1,82 T/m3 
SAT1 = 1,95 T/m3 
D10 (1) = 0,030 mm 
h2 = 1,85 T/m3 
SAT2 = 2,00 T/m3 
D10 (2) = 0,05 mm 
 
SAT3 = 2,10 T/m3 
1 
2 
3 
 
 
CÁLCULO DE ESFUERZOS EN 
CONDICIÓN HIDRODINÁMICA 
 
 
La condición hidrodinámica de los suelos ocurre cuando 
el agua gravitacional que está en estado de reposo, es 
sometida a un gradiente hidráulico lo que origina un 
aumento en la presión del líquido y esto se transforma 
en energía cinética transfiriéndole movimiento a través 
del suelo. 
 
Si en dos puntos diferentes de una misma masa continua de agua hay 
cantidades diferentes de energía, es decir, no se alcanza el mismo 
nivel piezométrico, se producirá un movimiento de las partículas de 
agua hacia los puntos de menos energía, para tratar de equilibrar la 
diferencia; y la diferencia de carga se gasta en el trabajo de mover el 
agua. Se presentan en estos gráficos algunos casos de flujo de agua en 
diferentes direcciones y sentidos. 
 
 
h es la altura que asciende el agua en un pequeño tubo con respecto a un plano 
de referencia arbitrario. Esta altura es conocida como carga piezométrica y es 
una medida de laenergía que tiene el agua. La energía del agua viene dada por la 
suma de la energía potencial (elevación), la energía de presión y la energía 
cinética (velocidad). 
 
h  Z 
p 
 
V 2 
 w 2 * g 
Z = Elevación sobre un Datum arbitrario. 
 P = Carga de Presión., 
w 
 
V2 = Carga de Velocidad. 
2*g 
En los suelos el flujo es laminar, y como la velocidad es muy pequeña se 
considera que su valor tiende a cero, por tanto, la ecuación anterior puede 
expresarse como sigue: 
⇒
 h  Z  


w 
p 
 
GRADIENTE HIDRÁULICO 
Es la pérdida o disipación de altura hidráulica por unidad de longitud, medida 
en la dirección en que ocurre el flujo. 
i = h . 
L 
Donde: 
i = Gradiente hidráulico = h/L (adimensional) 
h = Pérdida de carga. 
L = Longitud de recorrido del flujo. 
 
La ley de Darcy expresa la perdida 
de carga h que se requiere para 
mover el agua a través del suelo una 
distancia L con un gasto q, es decir: h = q * L 
k * A 
Siempre y cuando el flujo sea laminar, que es el caso 
corriente de los suelos, a excepción de las gravas gruesas. 
 
El valor h es la pérdida de energía causada por la viscosidad, la fricción y los 
efectos de inercia mientras el agua va circulando a través de los canales de los 
poros irregulares y rugosos. 
 
Cuando hay flujo las presiones de poros tienen un comportamiento diferente 
debido a la presión de filtración que se produce por la fricción entre el agua en 
movimiento y las paredes de los vacíos del suelo. 
 
 
La presión de poros en este caso será la combinación de la presión de poros 
hidrostática y la presión de filtración, tal como se presenta en la siguiente 
expresión: 
 
 = h  f 
 
La presión de filtración actúa en la misma dirección y sentido del flujo del 
agua, y numéricamente es igual al producto de la perdida de carga hidráulica 
por el peso unitario del agua. 
 
 
f = h * w 
 
 
 
El agua puede moverse en distintos sentidos y direcciones. En esta parte del 
tema se analizará el comportamiento del suelo cuando el movimiento del agua se 
da en dirección vertical. 
 
FLUJO DESCENDENTE 
Cuando el flujo es descendente las presiones de poros se calculan como la 
diferencia entre las presiones de poros en condición hidrostática y la presión de 
filtración. 
 = h - f 
 
 
h varia linealmente con el espesor del estrato de suelo, lo cual puede ser 
demostrado de la siguiente manera: 
i = h ⇒ h = i * L 
L 
Donde: 
h = Pérdida de carga. 
L = Espesor del Estrato. i = Gradiente hidráulico = Constante 
Perdida de carga en L = 0 ⇒ h(0) = i * L = h * 0 = 0 
H 
 
Perdida de carga en L = H/2 ⇒ h(H/2) = i * L = h * H = h . 
 H 2 2 
Perdida de carga en L = H ⇒ h(H) = i * L = h * H = h 
H 
Quedando demostrado que la variación es lineal y se puede expresar la presión 
de filtración en función del gradiente hidráulico por medio de la siguiente 
expresión, mencionada anteriormente: 
f = h * w = i * L * w
 
“El gradiente hidráulico es la pendiente de las alturas piezometricas, y la perdida de energía uniforme es 
debida a que el suelo se supone homogéneo e isótropo” 
 
En cuanto a los esfuerzos efectivos tenemos: 
´ =  -  y  = h - f 
´ =  - (h - f) =  - h + f 
´h =  - h ⇒ ´ = ´h + f 
Lo cual evidencia que en flujo descendente, los esfuerzos efectivos se incrementan en la 
misma proporción que la presión de filtración, y el diagrama de esfuerzos totales, presiones 
de poros y esfuerzos efectivos queda asi: