Zapatas aisladas excéntricas

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ZAPATAS AISLADAS EXCÉNTRICAS
DENIS AVON
CIMENTACIONES CARGADAS EXCENTRICAMENTE
L
MQ
eQ
Q
L
eg L/2
Excentricidad debido a las cargas
Excentricidad geométrica
gQ eee +=
Q
CIMENTACIONES CARGADAS EXCENTRICAMENTE
Excentricidad en una dirección
qmax
qmax
qmin
eL ≤ L/6
eL > L/6
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +=
L
e
BL
Qq L61max
( )LeLB
Qq
23
4
max −
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −=
L
e
BL
Qq L61min
L
Q
L´
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −= Le
LL
2
3´
y
eB
x
Qult
eL
ult
y
B Q
M
e =
ult
x
L Q
Me =
y
x
My
Mx
Qult
B
L
CIMENTACIONES CARGADAS EXCENTRICAMENTE
Excentricidad en dos direcciones
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ±±=
B
e
L
e
BL
Qq BL 661 En las esquinas
Para determinar las dimensiones B y L se hace qmax = qa . Se tiene una 
ecuación con dos incógnitas, por lo que se requiere imponer otra condición 
tal como una relación L/B.
La altura útil de la zapata viene controlada por corte unidireccional por lo 
que se determina a partir de esta condición y se verifica para corte por 
punzonado.
El acero de refuerzo es diferente en cada dirección.
ZAPATAS AISLADAS EXCÉNTRICAS
( ) acfs qhhDq =+−+ γγmax
( ) ,max asc qhq =−+ γγ
EJEMPLO:
Diseñar una zapata para una columna de 30cmx30cm que transmite las siguientes
cargas a la fundación: Qcp= 40 t, Qcv= 25 ton, Mcp=10ton.m, Mcv= 5 ton.m. La zapata
se implantará a una profundidad de 2,00 m en un suelo cuya capacidad de carga
admisible es de 2 kgf/cm2. El peso unitario del suelo es de 1,8 ton/m3. La resistencia
del concreto es de 250 kgf/cm2 y la tensión cedente del acero es de 4200 kgf/cm2.
ZAPATAS AISLADAS EXCÉNTRICAS
L
MQ
ZAPATAS COMBINADAS
DENIS AVON
Tipos de zapatas combinadas
1
3
2
4
Lindero Lindero
1. Zapata rectangular combinada.
2. Zapata trapezoidal combinada.
3. Zapata en viga volada.
4. Losa de cimentación.
ZAPATA RECTANGULAR COMBINADA: 
Si se conoce la presión del suelo neta admisible, el tamaño de la cimentación
(B x L) se calcula de la siguiente manera:
Donde: Q1 ,Q2: Cargas de las columnas.
qadm(neta) : Capacidad de carga neta admisible del suelo. 
a. Determine el área A de la cimentación:
SECCIÓN
L1L2
Q1 Q2
L3
XR
Q1+ Q2
L
B
PLANTA
Lindero
adm(neta)q
QQA 21 +=
adm(neta)qB*=ω
d. Una vez determinada la longitud de L, el valor de L1 de obtiene:
321 LLLL −−= Note que la magnitud de L2 se conocerá y dependerá de la posición del lindero.
e. El ancho de la cimentación es entonces:
L
AB =
b. Determinar la posición de la resultante de las cargas de las columnas.
c. Para una distribución uniforme de la presión del suelo bajo la cimentación, la resultante de 
las cargas de las columnas pasa por el centroide de la cimentación. Entonces:
)X(LL R+= 22 Donde: L: Longitud de la cimentación.
21
32
QQ
LQX R +
=
Se determinan los diagramas de corte y de momento
PARA DISEÑAR LA FUNDACIÓN:
Se determina la presión de contacto mayorada:
Bqw uu =
BxL
QQq uuu 21
+
=
Se determina la carga por metro de la zapata
Qu1 Qu2
uw
En los apoyos (acero inferior) los momentos son muy pequeños por lo que priva el 
acero mínimo.
La altura útil se calcula por viga ancha y se verifica por punzonado en cada 
una de las columnas. La sección crítica se encuentra a una distancia d de la 
cara del pedestal.
El acero superior de la zapata se determina a partir del momento último del 
diagrama y se compara con el acero mínimo a flexión. 
El acero en la otra dirección se establecen franjas (vigas) en la zona de los 
pedestales de un ancho igual al ancho de los pedestales mas un sobreancho de 
0,75d a cada lado
En la zona central se coloca acero mínimo por retracción y temperatura
Puede utilizarse cuando la columna soporta una gran carga donde el espacio es reducido.
SECCIÓN Q1 Q2Q1+ Q2
L1L2
L3
X
PLANTA
lindero
L
B2B1
adm(neta)q * B1
ZAPATA TRAPEZOIDAL COMBINADA:
adm(neta)q * B2
El tamaño de la cimentación que distribuirá uniformemente la presión sobre el suelo se
obtiene de la siguiente manera:
a. Si se conoce la presión neta admisible, determine el área de la cimentación:
De la figura anterior
b. Determinar la posición de la resultante de las cargas de las columnas:
c. De las propiedades de un trapecio:
(1)
Con los valores de A , L , X y L2
conocidos, se resuelven las
ecuaciones (1) y (2) para obtener B1
y B2.
(2)
Note que para un trapecio 
)(
21
netaadmq
QQA += L
BBA *
2
21+
=
21
32 *
QQ
LQX
+
=
3
*
21
2*21
2
L
BB
BBLX
+
+
=+
23 2
LLXL <+<
Se determinan los diagramas de corte y de momento
PARA DISEÑAR LA FUNDACIÓN:
Se determina la presión de contacto mayorada:
11 Bqw uu =
A
QQq uuu 21
+
=
Se determina la carga por metro de la zapata 22 Bqw uu =
Qu1 Qu2
1uw 2u
w
En los apoyos (acero inferior) los momentos son muy pequeños por lo que priva el acero 
mínimo.
La altura útil se calcula por viga ancha y se verifica por punzonado en cada una de las 
columnas. La sección crítica se encuentra a una distancia d de la cara del pedestal en la 
zona de menor ancho. Por relación de triángulos se determina el ancho de la zapata en la 
zona crítica de viga ancha
El acero superior de la zapata se determina a partir del momento último del diagrama y 
se compara con el acero mínimo a flexión. Las barras de refuerzo se colocan en forma 
de abanico, quedando mas cercanas en la sección angosta y mas separadas en la 
sección mas ancha.
El acero en la otra dirección se establecen franjas (vigas) en la zona de los pedestales de un 
ancho igual al ancho de los pedestales mas un sobreancho de 0,75d a cada lado
En la zona central se coloca acero mínimo por retracción y temperatura
Zapata en voladizo: Para esta zapata combinada se usa una contratrabe para conectar
una cimentación de columna excéntricamente cargada con la cimentación de una columna
interior. Estas zapatas se usan en vez de las zapatas combinadas trapezoidales o
rectangulares cuando la capacidad de apoyo admisible del suelo es alta y las distancias entre
las columnas es grande.
SECCION
Lindero
PLANTA
Q1 Q2
Viga
B1 B2R1 R2
D
D´
Se supone que la presión de contacto bajo cada zapata es uniforme. Los anchos de las 
zapatas deben ser aproximadamente iguales. La viga de amarre es muy rígida para evitar 
que rote la zapata en el lindero. El momento de inercia de la viga debe ser mayor que el 
doble de las zapatas aisladas que une. La viga no debe tener contacto con el suelo en la 
parte inferior y su peso se desprecia para dibujar los diagramas.
Pasos para el diseño:
1. Se supone un valor del ancho de la zapata de la columna 1. Se determina la 
excentricidad de R1 con relación al eje de la columna e= D-D´
2. Se obtiene R1 aplicando momento respecto a la columna 2: R1= Q1D/D´
3. Con sumatoria de fuerzas verticales se obtiene R2 = Q1+Q2-R1
4. Se calculan las dimensiones restantes de las zapatas para no sobrepasar la 
capacidad admisible del suelo.
5. Se dibujan los diagramas de corte y momento a partir de las cargas mayoradas
6. Se determinan los espesores y aceros requeridos para las zapatas.
7. El ancho de la viga se hace igual al del pedestal de mayor ancho y la altura se 
calcula a partir de la relación Iviga ≥ 2I zapata. La viga debe absorber todo el corte. Con 
las dimensiones definitivas se determina el acero superior de la viga
	Número de diapositiva 1
	CIMENTACIONES CARGADAS EXCENTRICAMENTE�
	CIMENTACIONES CARGADAS EXCENTRICAMENTE�Excentricidad en una dirección
	Número de diapositiva 4
	Número de diapositiva 5
	Número de diapositiva 6
	Número de diapositiva 7
	Número de diapositiva 8
	Número de diapositiva 9
	Número de diapositiva 10
	Número de diapositiva 11
	Número de diapositiva 12
	Número de diapositiva 13
	Número de diapositiva 14
	Número de diapositiva 15
	Número de diapositiva 16
	Número de diapositiva 17
	Número de diapositiva 18