Obras de derivación

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OBRAS HIDRÁULICAS
Departamento de Ingeniería 
Hidráulica y Sanitaria
UNIDAD I
Ing. Jesús E. Briceño A.
Jesusbrice@hotmail.com
Jesusbrice@gmail.com
mailto:Jesusbrice@hotmail.com
mailto:Jesusbrice@gmail.com
OBRAS DE DERIVACION
Sistema de aprovechamiento hidráulico superficial. Puede ser
pequeño o grande, sencillo o complejo, para un objeto o para
varios, pero debe constar de las instalaciones necesarias para
obtener el máximo aprovechamiento de los recursos hidráulicos
explotados.
FUNCIONES
•IRRIGACION: Comprende el uso del agua por medios artificiales, para
alcanzar el grado de humedad del suelo apropiado para el crecimiento de las
plantas.
•ABASTECIMIENTO URBANO: Se refiere al empleo del agua en
poblaciones, y comprende el uso propiamente doméstico, público, comercial e
industrial.
•PRODUCCION DE ENERGIA: Es la utilización del agua con fines de
generación de energía eléctrica.
OBRAS DE DERIVACION
FUNCIONES
• CONTROL DE CRECIDAS: Contempla las acciones encaminadas a
impedir los daños que ocasionan los desbordamientos de las aguas de los
ríos, quebradas u otros cuerpos superficiales.
• RECREACIÓN: Consiste en el uso del agua con fines de esparcimiento
del hombre. Se debe considerar: El volumen conveniente de agua; el agua
debe mantenerse libre de contaminación; La profundidad cuando sea
utilizada para baños; Diferenciar las zonas de diversiones acuáticas de las
zonas residenciales y la pendiente de la ribera deberá ser relativamente
grande.
OBRAS DE DERIVACION
Embalse Ullúm. 
Provincia de San Juan. 
Argentina
COMPONENTES
PRINCIPALES
• Vertedero
• Obra de Limpieza
• Obra de Toma
COMPLEMENTARIOS
• Estribos y Diques Marginales
• Diques y Protección Aguas Arriba
• Obras de Protección de Taludes
OBRAS DE DERIVACION
Presa
Vertedero
Toma
Componentes de una obra 
de derivación
UBICACION
ALTIMETRICAMENTE: Zona que permita obtener la carga
necesaria para vencer las pérdidas.
GEOLOGICAMENTE: Zona de fundación estable.
TOPOGRAFICAMENTE: Zona que permita un cierto desnivel entre
la orilla y la cota de las crecientes.
OBRAS DE DERIVACION
ESTUDIOS BASICOS
TOPOGRÁFIA:
– Topografía de la zona inundada
OBRAS DE DERIVACION
 Conocer las capacidades de 
almacenamiento disponible en el 
embalse
 Saber el área de la cuenca
 Proyectar obras de toma y 
aliviaderos
ESTUDIOS BASICOS
OBRAS DE DERIVACION
GEOLOGIA:
– Perforaciones practicadas
en la zona de presa,
aliviadero y toma.
 Capacidad de soporte de la 
fundación
 Efectos que la carga hidrostática 
puede ocasionar
 Efectos de la infiltración sobre la 
estabilidad de la presa
 Tipo de tratamiento que debe 
dársele a la fundación
 Problemas que pueden presentarse 
durante la construcción, operación y 
mantenimiento de las obras.
ESTUDIOS BASICOS
OBRAS DE DERIVACION
HIDROLOGÍA:
– Observaciones directas
– Registros de evaporación
– Medición de caudal
– Volumen de sedimentos
– Mediciones de magnitud de
creciente
Precipitación en la cuenca.
Pérdidas de agua producidas en 
la superficie del embalse
Cantidad y características del 
caudal
Determinar la cota de la obra de 
toma y el volumen muerto
Para el diseño de tomas y 
vertederos
CAPTACION DIRECTA DE 
AGUAS SUPERFICIALES
Se refiere a la captación directa de aguas desde cursos de agua
(ríos, quebradas) o desde otros cuerpos naturales de agua (lagos y
mares). Las obras hidráulicas correspondientes de este tipo no
ocasionan ninguna regulación sobre las aguas.
CAPTACION DIRECTA DE 
AGUAS SUPERFICIALES
La captación directa se plantea en las siguientes situaciones:
•Cuando el río o quebrada tiene, con un riesgo aceptable, agua suficiente para
cubrir sin regulación las demandas.
•Cuando las aguas reguladas en un embalse son descargadas a un curso de
agua y captadas aguas abajo para ser conducidas a los centros de consumos.
•Cuando las aguas de un río o quebrada son captadas y conducidas a un
embalse, en el cual se regulan para acoplarlas a las demandas.
•Cuando el agua se extraen directamente de un cuerpo natural de agua
almacenada. En este caso existe una regulación natural del agua.
FUNCIONES
CAPTACION DIRECTA DE 
AGUAS SUPERFICIALES
FUNCIONES
CAPTACION DIRECTA DE 
AGUAS SUPERFICIALES
Cuando se diseña una obra de captación directa para calcular el riesgo en la
disponibilidad del recurso agua, se establece la curva de duración de caudales.
CAPTACION DIRECTA DE 
AGUAS SUPERFICIALES
La curva de duración es un procedimiento gráfico para el análisis de la
frecuencia de los datos de caudales y representa la frecuencia acumulada de
ocurrencia de un caudal determinado. Es una gráfica que tiene el caudal, Q, y el
número de días del año (generalmente expresados en % de tiempo) en que ese
caudal, Q, es excedido o igualado. El Caudal Q para cualquier porcentaje de
probabilidad, representa la magnitud del flujo en un año promedio, que espera
que sea excedido o igualado un porcentaje, P, del tiempo.
Los datos de caudal medio anual, mensual o diario se pueden usar para
construir la curva.
CAPTACION DIRECTA DE 
AGUAS SUPERFICIALES
CAPTACION DIRECTA DE 
AGUAS SUPERFICIALES
Serie Q %
1 7.5 99.91
2 12.5 99.45
3 17.5 95.35
4 22.5 87.78
5 27.5 76.3
6 35 60.62
7 45 39.19
8 55 21.51
9 70 12.03
10 90 6.38
11 110 2.28
12 130 0.55
(m)
(N)
CAPTACION DIRECTA DE 
AGUAS SUPERFICIALES
Serie Q %
1 7.5 99.91
2 12.5 99.45
3 17.5 95.35
4 22.5 87.78
5 27.5 76.3
6 35 60.62
7 45 39.19
8 55 21.51
9 70 12.03
10 90 6.38
11 110 2.28
12 130 0.55
99.9199.45
95.35
87.78
76.3
60.62
39.19
21.51
12.03
6.38
2.28 0.550
20
40
60
80
100
120
7.5 12.5 17.5 22.5 27.5 35 45 55 70 90 110 130
Curva de Duración de Caudales
Curva de Duración de 
Caudales
CAPTACION DIRECTA DE 
AGUAS SUPERFICIALES
Ejercicio
En un río se va a construir una obra de captación sin
regulación aguas arriba. La curva de duración
correspondiente de gastos medios diarios se muestra en la
figura 9.3 anterior. ¿ Cuáles serían las garantías de que se
cubran las siguientes demandas?
a) 2 m3/s. constante durante todo el año.
b) 2 m3/s. constante durante los meses húmedos
únicamente.
c) 0.8 m3/s. constante durante los meses secos
únicamente.
d) 2 m3/s. constante durante los meses húmedos y
0.8 m3/s. durante los meses secos.
OBRAS DE TOMA
FUNCIONES
 Las obras de toma sirven par regular o dar salida al agua
almacenada en una presa.
 Los conductos de las obras de toma se pueden encontrar a
través de presas de concreto, de tierra o a través de túneles
construidos en los estribos de la presa, pudiendo servir en una
primera etapa, para desviar el río durante la etapa de
construcción. Ver Plano
..\OR - 2007 - OD - 01.dwg
..\OR - 2007 - OD - 01.dwg
..\OR - 2007 - OD - 01.dwg
OBRAS DE TOMA
COMPONENTES
Las obras de toma, por lo general, tienen los siguientes
componentes, aunque no necesariamente existen todos ellos
en las tomas.
 Canal de Aproximación: Cuando la toma no está dentro del
embalse sino algo alejada de él, es necesario construir una
conexión entre la toma y el embalse mediante un canal de
aproximación.
 Obra de Captación: Esta estructura hidráulica se usa para
captar las aguas del embalse, por gravedad o por bombeo. Sirven
de transición entre el canal de aproximación y el conducto de
toma.
OBRAS DE TOMA
 Obra de Captación: Existen en general dos tipos de captación,
las selectivas (pueden tomar agua a diferente nivel mediante la
construcción de una torre toma o similar con aberturas controladas
a diferentes alturas, ver plano) y las no selectivas (captan a un
solo nivel)
..\OT-2008-TS-01..dwg
..\OT-2008-TS-01..dwg
..\OT-2008-TS-01..dwg
OBRAS DE TOMA
 Conducto de Toma: Conducto que lleva las aguas captadas
hasta la obra de conducción del proyecto. Este puede funcionar
todo a presión, a superficie libre o con ambos tipos de flujo. Ver
Plano
 Controles de Regulación: Elementos destinados a regular y
controlar las aguas a través de la toma, con el propósitode que
los desagües del embalse vayan de acuerdo con la demanda. Los
mecanismos más utilizados con las válvulas y las compuertas.
 Controles de Contingencia: Son aquellos destinados a permitir
la inspección de las obras de tomas o a facilitar las reparaciones
correspondientes.
 Controles de Emergencia.
 Controles de Entrada.
COMPONENTES
..\OR-2007-DF-01.dwg
..\OR-2007-DF-01.dwg
..\OR-2007-DF-01.dwg
OBRAS DE TOMA
 Obras de descarga y disipación:
 La descarga puede ser:
 Por conexión directa a una tubería de conducción.
 Por conexión a una estación de bombeo.
 Por conexión a las turbinas de una sala de máquinas de una
planta hidroeléctrica.
 Descarga a un lecho natural o canal superficial.
 Es necesario disponer de disipadores de energía:
 Cuando la conexión final requiere de transiciones de unas
formas geométricas a otras
 Para reducir los niveles de energía, pues los que trae el
conducto no son aceptables por la obra de conducción.
COMPONENTES
OBRAS DE TOMA
 Obras complementarias:
 Obras de acceso a la cámara de maniobras u operación de
los controles y la cámara en si.
 Obras de protección de taludes, accesos a las tomas
(puentes, carreteras, etc).
COMPONENTES
OBRAS DE TOMA
 Tomas a Superficie libres: se caracterizan por una
operación a canal abierto.
 Tomas a Presión: El flujo ocurre en su totalidad a presión.
 Tomas Mixtas: Presentan ambos tipos de flujos.
FUNCIONAMIENTO HIDRÁULICO
OBRAS DE TOMA
ELEMENTOS QUE INTEGRAN UNA 
OBRA DE TOMA
OBRAS DE TOMA
 Dentro del cuerpo de la presa.
 En los estribos de la presa (túneles).
 En cualquier otro lugar del embalse.
LOCALIZACIÓN
LA LOCALIZACIÓN DEPENDE DE:
 Tipo de presa.
 Condiciones geotécnicas.
 Condiciones topográficas.
 Capacidad de la toma.
 Condición y ubicación de la entrega de la demanda.
 Obras de acceso.
OBRAS DE TOMA
 Canal de Aproximación:
 V<0.5 m/s (Minimizar la erosión y las
pérdidas de carga a la entrada)
 Obra de Captación:
 Magnitud de Q a ser captado. (tipo de
toma)
 Presencia de sólidos o basura.
 Condiciones topográficas y geológicas.
 Facilidad de operación y
mantenimiento.
 Obra de Conducción:
 Fundación adecuada para controlar
asentamientos (conductos enterrados).
 Qcond. ≥ Qdiseño (demanda)
 Si se usa como como desvío Qdesv. ≥
Qcond.
CRITERIOS DE DISEÑO
 Obras de control de regulación y
contingencia:
 Controles de emergencia aguas arriba
de los controles de regulación. (regulan
los mimos)
 Controles a la entrada, se colocan al
principio y permiten inspección de toda
la toma
OBRAS DE TOMA
 La entrada de la toma debe
formar un ángulo entre 0 y 45
 Se deben utilizar dos o más
compuertas
 b´ debe estar entre 0,7b y 0,8b
 ho > 1,3b´
 La longitud del brocal de entrada
L debe ser mayor de 2 mts
 Vo < 0,5 m/seg
 Se debe colocar en la entrada
una rejilla de protección para
impedir el paso de sedimentos
CRITERIOS DE DISEÑO
VO
b
bo
V1
45°
B1
B2
L
OBRAS DE TOMA
Un embalse va a atender 4 usos definidos así:
 Abastecimiento Urbano: Población de 200.000 hab. Con dotación media de 500
lpd/pers, incluido todos los usos (domésticos, Industrial, etc.)
 Riego: 4000 Has. Atendidas directamente desde el embalse y riego durante 12
horas al día, 6 días a la semana. Solo se tiene una distribución promedio mensual
de demandas, cuyo mes mayor es en marzo, con una demanda bruta unitaria de
280 mm. La temporada de riego va desde diciembre a abril, ambos inclusive.
 Hidroelectricidad: El pico máximo de potencia a ser atendido será de 50.000 KW
establecido de acuerdo al sistema interconectado pertinente. El nivel mínimo de
operación NMO de agua indica la altura bruta disponible de 145 m.
 Control de crecidas: El embalse tiene la capacidad de control (CC) de 1.2 millones
de m3, de los cuales deben ser desaguados por la toma en un máximo de 18 horas.
 Otros usos: Se requiere un gasto ecológico de 3 m3/s durante los meses de verano.
 Además se requiere por seguridad que la toma permita descargar el volumen de
operación del embalse (capacidad útil) , en 70 días. La capacidad útil es de 180
millones de m3. se desea analizar el problema bajo la suposición de una o mas
tomas.
Ejemplo
OBRAS DE LIMPIEZA
FUNCIONES
 Vaciar total o parcialmente el embalse en situaciones de
emergencia.
 Evacuar el mayor volumen posible de sedimentos
depositados.
 Contribuir al paso de la creciente máxima.
COMPONENTES
 Canal de Limpieza
 Compuertas
 Pozo Disipador
bL
Canal de 
Limpieza
Arco parabólico o 
circular
Pozo 
Disipador
Compuertas
OBRAS DE LIMPIEZA
CRITERIOS DE DISEÑO
 Utilizar dos o más compuertas de ancho entre 3 y 6 mts
 La velocidad debe ser mayor de 2 m/seg para garantizar el
arrastre de sedimentos
 yc = 2/3 yo
VERTEDEROS
FUNCIONES
 DEJAR ESCAPAR EL AGUA EXCEDENTE O DE AVENIDAS QUE NO
CABE EN EL ESPACIO DESTINADO PARA EL ALMACENAMIENTO,
Y EN LAS PRESAS DERIVADORAS.
 DEJAR PASAR LOS EXCEDENTES QUE NO SE ENVIAN AL
SISTEMA DE DERIVACIÓN.
VERTEDEROS
COMPONENTES
VERTEDEROS
TIPOS
 Vertedero de Descarga Libre: Son aquellos en los que el agua cae
libremente de la cresta. Se emplea para presas bajas. Puede utilizarse
con o sin compuertas.
VERTEDEROS
TIPOS
 Vertedero de Cimacio: Tienen una sección en forma de S. Su
principal ventaja radica en que puede suministrar una mayor longitud de
control en los casos donde hay poco espacio disponible. Ver plano
..\OR-2007-AL-13(mOD 26-03-09).dwg
..\OR-2007-AL-13(mOD 26-03-09).dwg
..\OR-2007-AL-13(mOD 26-03-09).dwg
VERTEDEROS
TIPOS
 Vertedero con canales laterales: El vertedor de control se coloca a
lo largo del costado, y aproximadamente, paralelo a la porción superior
del canal de descarga del vertedor.
VERTEDEROS
TIPOS
 Vertedero de conducto y de tunel: Se usa un canal cerrado para
conducir la descarga alrededor o debajo de la presa. Se proyectan para
funcionar parcialmente llenos en toda su longitud.
VERTEDEROS
TIPOS
 Vertedero de demasías de pozo o embudo: El agua entra en
posición horizontal y cae por un embudo vertical o inclinado y luego corre
al cause del río aguas abajo por un conducto.
VERTEDEROS
TIPOS
 Vertedero de demasía de sifón: Cuando no es necesaria una gran
capacidad y el espacio es muy limitado. Mantiene automática y
rápidamente el nivel de agua en el embalse para pequeñas subidas del
nivel de agua.
VERTEDEROS
TIPOS
 Vertedero de demasía de sifón:
 Desventajas:
 Incapacidad del sifón en dar paso al hielo o basura.
 Posibilidad de obstrucción del sifón.
 Posibilidad de congelamiento del agua en sus ramas.
 Mayores descargas que los aportes, si se usa un solo
sifón.
 Necesidad de la construcción de cimentaciones más
resistentes debido al efecto de las vibraciones.
VERTEDEROS
CARGA SOBRE LA CRESTA
 Corresponde a la energía total sobre la cresta; es decir, la capa de agua
ho más la energía cinética ha=Vo²/2g.
 En la condición de diseño esta altura se denomina Ho y en otro caso
cualquiera se denomina altura efectiva He.
CRESTA
VERTEDERO
ARCO
Ho
VERTEDEROS
 La longitud de la cresta es aquella por donde escurre el gasto vertiente.
 Cuando existen pilas sobre la cresta vertedora y los estribos son de tal
forma que causan contracción en el flujo, la longitud neta disminuye.
Lo = L’ - 2 (NKp+Ke)He
donde: Lo = longitud neta efectiva
L´ = longitud neta del vertedero
N = número de pilas
Kp = coeficiente de contracción de las pilas
Ke = coeficiente de contracción de los estribos
He = carga total sobre la cresta del vertedero, incluyendo la carga
correspondiente a la velocidad.
LONGITUD DEL VERTEDERO
Valores de coeficientes de contracción de pilas de aliviaderos
Pilas rectangulares con esquinas redondeadas
con radios de aproximadamente 0.10 del
espesor de la pila
Pilas con nariz circular
Pilas con nariz triangular
VERTEDEROS
Muros Rectangulares con Pared Frontal a 90º
con la dirección del flujo.
Muros Rectangularescon Pared Frontal a 90º
con la dirección del flujo 0.5 Ho ≥ r ≥ 0.15 Ho
Muros redondeados r > 0.05*Ho y la parte
frontal a 45° o menos, medidos en la dirección
del flujo.
Valores de coeficientes de contracción de estribos de 
aliviaderos
VERTEDEROS
VERTEDEROS
CURVA DE GASTO DEL VERTEDERO
Donde: Q = descarga en el vertedero (m³/seg)
L = longitud efectiva de la cresta (m)
He = carga total sobre la cresta (m)
C = coeficiente de descarga variable, el cual depende de:
 Profundidad de llegada
 Relación de la forma real de la cresta a la de la lámina ideal
 Pendiente del paramento aguas arriba
 El tirante de la corriente aguas abajo
 Interferencia del lavadero aguas abajo
2/3CLHeQ 
VERTEDEROS
CURVA DE GASTO DEL VERTEDERO
Procedimiento de Cálculo:
 Se supone un valor de C y de
Lo = Lreal.
 Hmax = (Qmax/CL)^(2/3)
 Ho = 0,75 Hmax
 El coeficiente C para la
condición de diseño se
denomina Co y se encuentra
graficado para paramentos de
agua arriba vertical en función
de P/Ho.
VERTEDEROS
CURVA DE GASTO DEL VERTEDERO
Procedimiento de Cálculo:
 Se corrige el valor de C para superficie inclinada, mediante el gráfico
siguiente:
VERTEDEROS
CURVA DE GASTO DEL VERTEDERO
Procedimiento de Cálculo:
 Finalmente, se determina el
valor de C utilizando la
gráfica de valores de C para
cargas diferentes a la de
diseño:
 Con este nuevo valor de C,
se determina la longitud L y
el caudal Q.
 Se construye la curva de
gasto.
PERFIL DEL CIMACIO
La sección de la cresta cuya forma se aproxima a la lámina inferior de un
vertedero de pared delgada, constituye la forma ideal para obtener
descargas óptimas. La forma de esta sección depende de:
 Carga total o carga de proyecto sobre el aliviadero Ho
 Inclinación del talud de aguas arriba
 Velocidad de aproximación
Las tres variables
determinantes para calcular la
forma del perfil son Ho, P y la
inclinación del paramento
aguas arriba.
PERFIL DEL CIMACIO
Las tres variables
determinantes
para calcular la
forma del perfil
son Ho, P y la
inclinación del
paramento aguas
arriba.
PERFIL DEL CIMACIO
CURVA DE GASTOS DEL RIO
Fórmula de Manning:
Donde: Q = caudal del río
A = área mojada
R = radio hidráulico = A/P
S = pendiente del río
h = coeficiente de rugosidad

Q 
AR
2
3S
1
2
h
Perfil transversal del cauce
Perfil longitudinal 
Características geomorfológicas 
del cauce
Para la construcción de la curva, supongo varios valores de profundidad (y) y 
calculo los diferentes valores de Q.
y
Q
CURVA DE EMPALME CON 
EL POZO DISIPADOR
 Para fundación en Roca: Se empalma con una curva circular de
R ≥ HVER/2 y se colocan dentellones para anclar la fundación.
 Para fundación en material suelto (permeable o
impermeable): Se construye una estructura de disipación (pozo
disipador) de una cierta profundidad. En este caso el empalme es una
curva circular donde R ≥ 5d1.
DISIPACION DE ENERGIA
Disipa la energía a través de la formación de un resalto
hidráulico.
POZO O ESTANQUE DISIPADOR
DISIPACION DE ENERGIA
El cálculo hidráulico se basa en la ecuación de cantidad de
movimiento para pendientes pequeñas, cuya expresión
general es:
donde Q es el gasto (m3/seg), A es el área (m2) e yg es la
profundidad del centro de gravedad de la sección transversal
del canal respecto a la superficie libre (m).
DISEÑO DEL POZO DISIPADOR

Q2
gA1
 yg1A1 
Q2
gA2
 yg2A2
DISIPACION DE ENERGIA
La pérdida de energía en un resalto hidráulico para
secciones rectangulares y fondo horizontal vendría
expresada por la fórmula:
DISEÑO DEL POZO DISIPADOR

H  E 
(y2  y1)
3
4y2y1
DISIPACION DE ENERGIA
Se clasifican según el tipo de resalto hidráulico:
 Tipo I: Resalto débil (1,7<F<2,5). El resalto ocurre en un piso
horizontal sin obstáculos como tacos. La longitud viene dada por la
siguiente figura:
TIPOS DE POZO DISIPADOR
DISIPACION DE ENERGIA
 Tipo II: Resalto estable (F>4,5). Por el uso de tacos y dinteles la
longitudes se reducen en un 33% respecto al tipo I. La velocidad de
entrada es mayor de 15 m/seg.
TIPOS DE POZO DISIPADOR
DISIPACION DE ENERGIA
 Tipo III: Resalto estable (F>4,5). La velocidad de entrada siempre
debe ser menor de 15 m/seg. En este tipo de pozo la longitud se
reduce en un 60% respecto al tipo I.
TIPOS DE POZO DISIPADOR
DISIPACION DE ENERGIA
 Tipo IV: Resalto oscilante (2,5<F<4,5). Como el resalto es poco
estable requiere aguas abajo amortiguadores de oleajes. Este pozo es
para estructuras pequeñas y en realidad, se utiliza más en caídas que
en aliviaderos.
TIPOS DE POZO DISIPADOR
CURVA DE GASTO DEL 
CANAL DE LIMPIEZA
HL
QL
HLmax
QLmax
SISTEMA DISIPADOR DEL 
CANAL DE LIMPIEZA
El pozo disipador del canal de limpieza se diseña para una
condición extrema, es decir, para el Qmax de la creciente.
donde:
E = HLmax
K = constante de esbeltez de la parábola = 1,5
α = ángulo de la pendiente del canal

y  xtg
x2
HEK cos2
ANALISIS DE FILTRACIONES 
BAJO EL VERTEDERO
 TUBIFICACIÓN: Movimiento o traslado de partículas de
suelo bajo la acción de las fuerzas generadas por el paso de
filtraciones.
Por Lane  Si Σy + 1/3 Σx ≥ C ∆H no ocurre tubificación
H1
F1
Ws1
F2
Ws2
R2
F3
Ws3
H2
H
F = fuerza de filtración del agua
Ws = Peso sumergido del suelo
Si Ws3 < F3 puede haber
tubificación
ANALISIS DE FILTRACIONES 
BAJO EL VERTEDERO
 PERDIDAS DE AGUA: Se analizan con la malla de flujo, que es
una representación gráfica del recorrido del flujo y establece las
fronteras permeables e impermeables.
Ecuación de Laplace:
La malla de flujo permite
determinar las pérdidas de carga.
Para cada canal de flujo existe un
q.

KH
2h
x2
KV
2h
y2
 0
Líneas de flujo
h1
h2
H
l
h
Líneas 
equipotenciales
Líneas de 
carga
ANALISIS DE FILTRACIONES 
BAJO EL VERTEDERO
 PERDIDAS DE AGUA:
Donde:
q = caudal por unidad de ancho
h = pérdida de carga entre dos
equipotenciales consecutivas
h = H/Ne, siendo Ne el número
de caídas de potencial
dA/l = 1
K = Coeficiente de permeabilidad
q = q * Nf, donde Nf es el número
de canales de flujo
y
x
dA
L
h
KAVq


 *
Ne
NfHK
q
**
 anchoqQ *
B
A
C
ANALISIS DE FILTRACIONES 
BAJO EL VERTEDERO
 SUBPRESIONES: Se presentan como presiones internas en los
poros, grietas y hendiduras tanto de la presa como de su cimiento
en todas las direcciones.
Cálculo de Subpresiones en
los puntos A, B y C:
whNeneP **)/(
  wA hP **)12/5.9(
  wb hP **)12/5.5(
  wc hP **)12/1.3(
h
ANALISIS DE ESTABILIDAD
FUERZAS ACTUANTES
 Fuerzas de sobre presión debida a la acción del sismo sobre el agua PsH, Psv
 Fuerzas de sobre presión debida a la acción del sismo sobre el cuerpo del
vertedero Ps’
 Fuerzas debidas a la presión hidrostática del agua Pwv, PwH
 Fuerzas debidas a los depósitos de sedimentos Pd
 Fuerzas debidas a las subpresiones U
 Reacción de la fundación R
ANALISIS DE ESTABILIDAD
FACTORES DE SEGURIDAD:
 Al Volcamiento:
F.S. = ΣMr / ΣMv ≥ 1,5
Donde Mr = momento resistente al volcamiento
Mv = momento que tiende a hacer girar la estructura.
 Al Deslizamiento:
ΣFv*f ≥ ΣFh
Donde Fv y Fh son las fuerzas actuantes en el sentido vertical y
horizontal respectivamente, f es el ángulo de fricción interna.
ANALISIS DE ESTABILIDAD
FACTORES DE SEGURIDAD:
 A los esfuerzos excesivos:
sHmayor < sadm del suelo









B
e
B
Fvert
H
6
1s d
B
e 
2