CCNN2_U9

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UNIDAD
202 En marcha
9
Al terminar esta 
unidad lograré:
 -Resolver problemas 
que involucran leyes 
de Newton, leyes de 
conservación, mecánica 
traslacional, mecánica 
rotacional. 
 -Describir los fenómenos 
relacionados con 
gravitación, movimiento 
de los planetas.
SESIÓN 1
Paso 1
Observamos las imágenes.
Relacionamos el movimiento de cada objeto con el tipo 
de movimiento que representa.
 - Objetos que representen un movimiento de rotación.
 - Objetos que representen el movimiento de traslación.
 - Objetos que muestren vibración.
Actividad 1
Leyes de La Física
A
C
E
B
D
F
203En marcha
UNIDAD9
Paso 2
Realizamos el siguiente experimento. 
Respondemos.
 - ¿Hicieron algún tipo de fuerza sobre la moneda?
 - ¿Sobre qué objeto aplicaron la fuerza?
 - ¿Qué sucedió con la moneda antes de aplicar la fuerza sobre la tarjeta?
 - ¿Qué sucedió con la moneda cuando pusieron el dedo dentro del 
círculo?
Redactamos cinco conclusiones sobre el experimento realizado. 
 - Socializamos nuestras conclusiones con el grupo.
Materiales: 
 - Una moneda
 - Una botella
 - Un círculo (hecho con cartón)
Procedimiento: 
 - Colocamos el círculo de papel 
encima de la botella (sin tapón).
 - Ponemos la moneda con 
cuidado encima del círculo, de 
manera que debajo tenga la 
boca de la botella.
 - Ponemos un dedo dentro del 
círculo y lo quitamos con un 
movimiento rápido.
UNIDAD 9
204 Mochila de herramientas 
Paso 1 
Observamos la imagen y respondemos.
 - ¿Cuántas fuerzas consideras que 
están actuando en el dibujo?
SESIÓN 2
FUERZAS INTERNAS Y FUERZAS EXTERNAS 
QUE ACTÚAN EN LOS SISTEMAS 
Actividad 2
Paso 2
Respondo las preguntas.
 - ¿Qué es la fuerza?
 - ¿Qué tipos de fuerza conoces?
Paso 3
Investigo en Internet los tipos de fuerza que pueden actuar sobre un cuerpo en reposo.
 - Enumero los tipos de fuerza en mi cuaderno.
Paso 4 
Leemos y comentamos el texto.
Paso 5 
Organizamos una lluvia de ideas en el pizarrón, enlistamos cinco ejemplos de fuerzas 
externas y cinco de fuerzas internas, que puedan actuar en un sistema.
Paso 6 
Analizo el dibujo y escribo las fuerzas internas y externas que actúan sobre la persona 
y sobre la caja. 
¿Qué necesitamos saber? 
¿Qué es lo que lo mueve?
La fuerza es cualquier acción o influencia que puede modificar el estado de movimiento 
o de reposo de un cuerpo. Una fuerza puede dar aceleración a un cuerpo, modificando 
la velocidad, la dirección o el sentido de su movimiento.
Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se pueden clasificar en dos grupos:
 - Fuerzas externas: Son las que realizan otros cuerpos sobre el cuerpo o sistema 
analizado. Por ejemplo: la fuerza gravitatoria, fuerzas que se ejercen contra el suelo 
 - o contra otro cuerpo.
 - Fuerzas internas: Son las fuerzas que mutuamente se ejercen entre sí. 
Por ejemplo: cuando un músculo se contrae y genera un esfuerzo sobre su punto 
de inserción.
UNIDAD9
205 Mochila de herramientas
Paso 1 
Analizamos la imagen y contestamos.
 - ¿La pelota está en movimiento 
o en reposo?
 - ¿Qué ejercerá el pie sobre la pelota?
 - ¿Qué sucederá con la pelota?
TERCERA LEY DE NEWTON 
Actividad 3
SESIÓN 3
Paso 2
Compartimos las respuestas de las preguntas del Paso 1.
 - Escribimos las respuestas en el pizarrón.
 - Ilustramos en el cuaderno y señalamos las fuerzas que se están aplicando.
Paso 3
Escribo en el cuaderno el significado de los términos: acción, reacción, fuerza, 
magnitud, dirección, sentido.
Paso 4 
Leo y analizo la información.
Paso 5 
Explicamos cómo se aplica la tercera ley de Newton al martillar un clavo.
 - Elaboramos un dibujo en nuestro cuaderno y dibujamos las fuerzas que se están aplicando.
Paso 6 
Escribo tres ejemplos en donde se aplique la tercera ley de Newton y los represento gráficamente.
¿Qué necesitamos saber? 
¿Qué es lo que lo mueve?
Siempre que un objeto ejerce una fuerza (acción) 
sobre otro, el segundo objeto ejerce sobre el primero 
una fuerza (reacción) de igual magnitud, en la misma 
dirección, pero con sentido contrario.
Las fuerzas siempre se presentan en pares, es decir, 
no puede existir una fuerza aislada. Además, estas 
fuerzas actúan sobre objetos diferentes, por esta razón 
no se anulan entre sí.
Por ejemplo, en una pista de patinaje sobre hielo, si un adulto empuja suavemente a un niño, 
no solo existe la fuerza que el adulto ejerce sobre el niño, sino que el niño ejerce una fuerza igual 
pero de sentido opuesto sobre el adulto.
UNIDAD 9
206 Mochila de herramientas 
Paso 1 
Realizamos el experimento siguiente.
Paso 2 
Respondemos las preguntas relacionadas con el Paso 1.
 - ¿Qué sucedió con las canicas después del choque?
 - ¿Consideran que la velocidad antes del choque es igual a la velocidad 
después del choque?
Paso 3 
Encontramos las velocidades de las canicas del experimento del Paso 1.
 - Medimos la longitud del desplazamiento con el metro, luego la dividimos 
entre el tiempo que marcó el cronómetro
 - Calculamos el momento de cada canica multiplicando la masa por la velocidad 
de cada etapa.
 - Completamos los datos de la tabla.
SESIÓN 4
CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL Y SU CONSERVACIÓN 
Actividad 4
Procedimiento: 
1. Con la ayuda de la regla y el marcador dibujamos un plano 
cartesiano sobre la cartulina.
2. Colocamos dos canicas en diferentes puntos del plano 
cartesiano y marcamos los puntos iniciales con el marcador 
sobre la cartulina.
3. Dos personas empujan las canicas procurando que choquen 
en el centro del plano; una tercera persona acciona el 
cronómetro.
4. Detenemos el primer cronómetro al chocar las canicas 
e, instantáneamente, el cuarto integrante activará el otro 
cronómetro y lo detendrá al detenerse las canicas.
5. Hacemos una marca en donde se detuvieron las canicas.
6. Dibujamos los vectores desplazamiento de cada canica 
trazando líneas rectas desde los puntos iniciales y finales 
 hacia el centro del plano.
Materiales: 
 - Metro de costura
 - Canicas del mismo 
tamaño
 - Marcador
 - 2 cronómetros
 - Regla
 - Transportador
 - Cartulina
 - Comparamos los resultados obtenidos: ¿Qué pueden concluir?
Velocidad inicial Velocidad final Momento inicial Momento final
Canica 1
Canica 2
UNIDAD9
207 Mochila de herramientas
SESIÓN 4
Paso 5 
Analizamos y contestamos las preguntas.
Paso 6 
Resuelvo el problema en mi cuaderno.
Paso 4 
Leo y analizo la información.
¿Qué necesitamos saber? 
¿Se conserva o no?
Si se analiza la inercia de los cuerpos relacionándola con la masa, llegamos a concluir 
que un cuerpo, entre más masa tiene, más inercia tendrá. Hay una relación entre la masa 
y la velocidad, y a esta se le denomina momento.
El momento (p) es el producto de multiplicar la masa (m) por la velocidad (v), es una cantidad 
vectorial, es decir, que tiene dirección y sentido. 
En estado inicial: p = m · v Luego de la colisión: p = p1 + p2
Entonces tenemos: m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
La cantidad de momento antes del impacto es igual a la cantidad total de momento después 
del impacto.
Leo el ejemplo:
 - ¿Cuánta cantidad de momento hay antes y después del impacto?
Se tienen dos masas de 8 y 6 kg respectivamente. La velocidad inicial de m1 es de 4 m/s a la 
derecha y choca con m2 cuya velocidad es de 5 m/s a la izquierda. 
La dirección a la derecha será positiva y a la izquierda negativa, 
se asignan los signos correctos a la velocidad.
po (antes del impacto) = m1u1 + m2u2
po = (8 kg)(4 m/s) + (6 kg)(-5 m/s) = 32 kg · m/s – 30 kg · m/s 
 po = 2 kg · m/s
p (después del impacto) = m1u1 + m2u2 pf = 2 kg · m/s 
Dos carros iguales están en movimiento, uno va a 100 km/h y el otro a 50 km/h; en el mismo 
instante ambos accionan los frenos. 
 - ¿Cuál se detendrá primero? 
 - ¿Consideran que la masa y la velocidad juegan un papel importante? ¿Por qué?
Un fusil que pesa 8 lb dispara una bala de 0.02 lb, con una velocidad de salidade 2800 pie/s. 
Calculo la velocidad de retroceso del fusil si está suspendido libremente.
m1 m2 
UNIDAD 9
208 Mochila de herramientas 
Paso 3
Analizo la imagen del Paso 1 y anoto en mi cuaderno las magnitudes 
físicas que intervienen en ella.
 - Comparto mis respuestas con el grupo.
 - Respondo: ¿Qué sucede con la cantidad de movimiento 
al impactar las bolas de billar?
CHOQUES EN UNA Y DOS DIMENSIONES 
Actividad 5
SESIÓN 5
Paso 1
Observamos la imagen del cintillo y respondemos. 
 - ¿Qué sucederá al pegarle a la pelota blanca?
 - ¿Consideran que las pelotas chocarán?
 - ¿Después del choque, las pelotas se moverán 
en la misma dirección o en diferente?
Paso 2
Reflexiono y escribo en mi cuaderno, tres situaciones cotidianas 
en las que podemos observar choques entre dos objetos.
Paso 4 
Leemos y comentamos el texto.
Efectos de los choques
En las colisiones en una dimensión las fuerzas que actúan durante el 
choque son internas, el momento lineal total y la energía cinética del 
sistema se conserva.
m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
Los choques en una dimensión pueden ser:
 - Elásticos: Si en un choque se conserva la energía cinética total 
de las partículas, el choque se considera elástico. En este caso, 
la conservación del momento lineal y de la energía cinética 
determinan totalmente la velocidad de cada partícula tras el choque. 
 - Inelásticos: Las fuerzas internas hacen trabajo, por lo que la energía 
cinética del sistema ya no permanece contante, aunque el momento 
lineal siga conservándose. Si el trabajo de las fuerzas internas es 
negativo, la energía cinética del sistema disminuirá durante la 
colisión.
Ejemplo: Un carro que choca contra un obstáculo se deforma, por lo 
que las fuerzas internas hacen trabajo y la energía cinética disminuye.
Para saber más...
Un ejemplo típico de 
colisión elástica lo 
constituye el choque 
de las bolas de billar, 
puesto que estas son 
rígidas, no cambian de 
forma y se conservan 
el momento lineal y la 
energía cinética.
UNIDAD9
209 Mochila de herramientas
SESIÓN 5
Paso 5 
Resuelvo el problema.
Paso 6 
Establecemos las diferencias, en un cuadro comparativo, 
entre las colisiones en una y dos direcciones.
Continua
Paso 4 
Para saber más...
Si el choque en dos 
dimensiones es elástico, 
por la conservación de 
la energía se tiene:
1/2 m_1 v_
o1^2+0=1/2 m_1 
v_f1^2+ 1/2 m_2 
v_f2^2
Ejemplo:
Un automóvil de 1800 kg, detenido en un semáforo es golpeado por 
atrás por un auto de 900 kg. Los dos quedan enganchados. 
Si el carro más pequeño se movía 20 m/s antes del choque. 
¿Cuál es la velocidad de la masa enganchada después de este?
La velocidad final es 6.66 m/s. 
Como la velocidad final es positiva, la dirección es la misma 
que la velocidad inicial.
Colisiones en dos direcciones
Los choques no siempre se producen en una dirección, a veces es 
necesario considerar dos o tres direcciones.
La conservación de la cantidad de movimiento se expresa con una 
ecuación vectorial y para resolverla se debe formular una ecuación 
para cada eje, una para la componente x y otra para la componente y.
Eje x mo1 vo1= mf2 vf2 cosa + mf1 vf1 cosß 
Eje y 0=mf2 vf2 sena – mo1 vo1 senß
 - ¿Cuál debe ser su rapidez, si la declaración del pícher 
es válida?
Un pícher dice que puede lanzar una pelota de beisbol tanta cantidad 
de movimiento como una bala de 3 g, moviéndose con una rapidez 
de 1,500 m/s. Una pelota de beisbol tiene una masa de 0.145 kg. 
Antes del choque Después del choque
Auto detenido 
m1 = 1,800 kg
Vo1 = 0 m/s
Auto que golpea
M2 = 900 kg
Vo2 = 20 m/s
Como los autos quedan unidos entonces:
mT = (m1 + m2) = 1,800 + 900 = 2,700 kg
Velocidad final 
m1vo1 + m2 vo2 = mT Vf 
m2 vo2 = mT Vf
vf= (m2 v2)/mT = (900 · 20)/2,700=180/27=6.66 m/s
http://e-ducativa.catedu.
es/44700165/aula/archivos/
repositorio/1000/1152/
html/23_choques_en_dos_di-
recciones.html
UNIDAD 9
210 Mochila de herramientas 
SESIÓN 6
TRABAJO Y POTENCIA 
Actividad 6
Paso 1 
Analizamos la situación y luego respondemos.
Paso 2
Investigo y escribo en mi cuaderno los significados de: 
Paso 3
Escribo en el cuaderno, la relación de las palabras investigadas en el Paso 2, 
con los términos trabajo y potencia.
Paso 4
Leemos y comentamos el texto. 
 - ¿Por qué al principio no lograron mover el carro?
 - ¿Por qué al llegar más personas pudieron moverlo?
 - ¿Consideran que la fuerza aplicada al principio era suficiente para mover 
el carro?
El carro de Pablo se apagó y debe empujarlo 
para moverlo fuera del camino. Al principio, 
lo llega a ayudar una persona pero entre los 
dos no logran moverlo. Luego, llegan otras 
tres personas que pasaban por el lugar y entre 
los cinco lo mueven.
¿Qué necesitamos saber? 
La fuerza en el trabajo 
El trabajo es una magnitud física que relaciona la fuerza (F) con el desplazamiento (s) que origina.
Trabajo = fuerza x desplazamiento W = Fxs
La magnitud del trabajo puede expresarse en términos del ángulo formando entre F y s. 
W = (F cos θ) s
La fuerza que realiza el trabajo está dirigida íntegramente a lo largo del desplazamiento, 
es decir que si se realiza en sentido horizontal o vertical, el trabajo será el producto simple 
de fuerza y desplazamiento.
Fuerza Desplazamiento Energía
Velocidad Movimiento Rapidez
http://publicidadsinfronteras.com/
UNIDAD9
211 Mochila de herramientas
SESIÓN 6
Paso 5 
Analizamos y respondemos.
Paso 6 
Resuelvo los problemas.
 - ¿Cuánto trabajo se realiza al levantar una masa de 9 kg a una altura de 8 m?
 - Una masa de 40 kg es elevada a una altura de 20 m. Si la operación se realiza en 3 s, 
¿Cuánta potencia media se desarrolló?
En una competencia, dos equipos tiran de una cuerda. 
 - ¿Se efectúa trabajo en esta actividad? ¿Cuándo?
¿Qué necesitamos saber? 
La potencia es la rapidez con la que se realiza un trabajo.
Potencia = trabajo P = W dado en pie • lb/s o J/s
 tiempo t
La unidad de potencia en el SI es el joule por segundo, se denomina watt (w) y se define 
como 1 w = 1 J/s.
El watt y la libra –pie por segundo son unidades muy pequeñas, por lo tanto, se han definido 
el kilowatt (kw) y el caballo de fuerza (hp) como sigue:
1 kw = 1,000 w 1 hp = 550 pie • lb/s
Como el trabajo se realiza de una manera continua, es útil usar una fórmula para la potencia 
que incluya la velocidad
 P= W = Fs P=F s = Fv 
 t t t
Ejemplo:
Se levanta una carga de 40 kg a una altura de 25 m. Si esta operación toma 1 min, 
encuentren la potencia requerida. 
 
El trabajo desarrollado para levantar la carga es:
W = Fs = mgh W = (40 kg)(9.8 m/s2)(25 m) W = 9,800 J 
Por lo tanto la potencia es: P = W = 9,800 J = 163 w 
Continúa
Paso 4 
UNIDAD 9
212 Mochila de herramientas 
Paso 5
Escribo e ilustro en mi cuaderno, tres situaciones en las que se experimenta el cambio 
de energía cinética producido por el trabajo.
Paso 6
Resolvemos el problema.
SESIÓN 7
ENERGÍA CINÉTICA Y SU RELACIÓN CON EL TRABAJO 
Actividad 7
Paso 1 
Observo la imagen y describo.
 - ¿Qué magnitudes físicas están 
actuando sobre los pines de boliche?
 - ¿Y sobre la pelota?
 - ¿Se está realizando trabajo?
¿Qué necesitamos saber? 
Cambia la energía
El trabajo realizado por la fuerza resultante aplicada a una partícula es igual al cambio 
que experimenta la energía cinética de dicha partícula.
Ejemplo
Calcúlese la energía cinética de un martillo de 4 kg en el instante en que su velocidad 
es de 24 m/s.
Aplicamos la ecuación 
y obtenemos: 
La energía cinética del martillo es de 1,152 joules.
Paso 2
Investigo el significado de energía y lo escribo en mi cuaderno.
Paso 3
Analizamos la imagen del Paso 1 y contestamos.
 - ¿Creen que se esté dando un cambio en la energía de los pines de boliche?
 - ¿Qué provoca ese cambio?
Paso 4
Leemos y comentamos el texto.
Calcular la energíacinética de un automóvil de 3,200 lb que se mueve con una velocidad 
constante de 60 mi/h (88 pie/s). 
Wtotal= Ek= 1
2
1
2
m v m v f o – 1
2
m vEk=
 Ek= 1
2
1
2
m v2 = (4kg) (24 )2 1,152 N m= 1,152 Jms
2 2 2
UNIDAD9
213 Mochila de herramientas
SESIÓN 8
Paso 1 
Realizamos el experimento.
 - Leemos la información del cintillo.
 - Respondemos: ¿Consideran que antes de soltar la pelota está 
actuando alguna magnitud física sobre ella? ¿Cuáles?
Paso 2 
Analizamos el experimento del Paso 1.
 - ¿Hay energía antes de soltar la pelota? Si la hay, ¿de qué depende?
Paso 3 
Escribimos un párrafo relacionando los términos del experimento del Paso 1.
Paso 4 
Leo y analizo la información.
Paso 5 
Ejemplificamos la energía potencia gravitacional y elástica con una situación cotidiana.
Paso 6 
En un pliego de papel manila resolvemos el problema.
ENERGÍA POTENCIAL, GRAVITACIONAL Y ELÁSTICA 
Actividad 8
¿Qué necesitamos saber? 
Depende de su posición
La energía potencial es una energía que resulta de la posición o configuración del 
objeto. Un objeto puede tener la capacidad para realizar trabajo como consecuencia 
de su posición en un campo gravitacional o puede tener energía potencial elástica 
como resultado de un muelle estirado u otra deformación elástica.
Un carburador de 250 g se mantiene a 200 mm sobre un banco de trabajo que está a 1 m 
del suelo. Calcular la energía potencial relativa a: a) la parte superior del banco y b) al piso. 
Procedimiento: 
 - Sostener la pelota a cierta altura durante 3 mins.
 - Determinar la altura con la cinta métrica.
 - Soltar la pelota.
Materiales: 
 - Pelota de basquetbol
 - Cinta métrica
Energía 
potencial 
gravitacional
Energía 
potencial 
elástica
energía potencialmasaalturagravedadtrabajo
h
Ep=0
Ep=0
muelle
sin estirar
x
Ep=mgh Ep= kx212
UNIDAD 9
214 Mochila de herramientas 
Paso 3
Escribo en mi cuaderno el significado de las siguientes palabras:
SESIÓN 9
FUERZA Y MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
Actividad 9
Paso 1 
Observo la ilustración y respondo las preguntas.
 - ¿Cuántas fuerzas se ejercen sobre la piedra al hacerla girar?
 - ¿En qué dirección se ejercen esas fuerzas?
 - ¿Qué movimiento realiza la piedra al girarla?
Paso 4
Realizamos una lectura grupal.
¿Qué necesitamos saber? 
Movimiento circular uniforme
El movimiento circular uniforme o movimiento uniformemente circular, 
es el movimiento en el que el móvil se desplaza a una velocidad 
constante en una trayectoria circular.
Paso 2
Compartimos las respuestas a las preguntas en el Paso 1.
 - Escribimos las respuestas en el pizarrón. 
 - Reproducimos en el cuaderno la ilustración y señalamos 
con flechas la dirección en que se ejercen las fuerzas.
Para saber más...
La primera ley de 
Newton establece que 
un cuerpo que se mueve 
con rapidez constante 
en una línea recta, 
mantiene inalterada 
su velocidad a menos 
que actúe sobre él una 
fuerza externa.
En el movimiento 
circular uniforme, la 
rapidez es constante, 
pero su velocidad 
cambia consecuencia 
de los cambios en 
la dirección del 
movimiento. 
Debido a ello, 
hay una aceleración.
centrípeta centrífugainerciatensióncircular
UNIDAD9
215
SESIÓN 10
Paso 5
Investigo en qué objetos, de la vida real, se puede observar 
el movimiento circular uniforme.
 - Escribo en el cuaderno la información obtenida.
 - Busco ilustraciones que ejemplifiquen los objetos.
Paso 6
Elaboramos un cartel con la información y las ilustraciones del Paso 5.
Para saber más… 
Una fuerza centrípeta 
puede ser suministrada 
por la atracción 
gravitacional, por la 
fuerza de tensión de una 
cuerda o por la fuerza 
friccional.
¿Qué necesitamos saber? 
Es toda fuerza dirigida hacia el centro de la fuerza centrípeta de la trayectoria de un cuerpo. 
En el caso del movimiento circular uniforme, esta fuerza está dirigida hacia el centro de la 
trayectoria circular y es necesaria para producir el cambio de dirección de la velocidad del objeto.
La fuerza centrípeta es la fuerza real y responsable de mantener el movimiento circular.
Continúa
Paso 4 
Fuerza centrífuga
La fuerza centrífuga no es una 
fuerza en el sentido usual de la 
palabra, sino que es una fuerza 
ficticia que aparece cuando 
se describe el movimiento de 
un cuerpo en una trayectoria 
circular. 
Centrífuga significa que huye 
del centro. La fuerza centrífuga 
tiende a alejar los objetos del 
eje de rotación. 
Se tiende a quitar importancia a 
la fuerza centrífuga cuando se 
enseña el movimiento circular 
dado que la fuerza centrípeta 
es la fuerza que mantiene el 
movimiento.
 Mochila de herramientas
UNIDAD 9
216 Mochila de herramientas 
Paso 6
Resuelvo los problemas.
 - El torque de una fuerza es 80 N•m. ¿Cuál es la distancia del brazo si la fuerza es 5 N?
 - El torque de una fuerza es 50 N•m. ¿Cuál es la fuerza si su brazo mide 2 m? 
Paso 5
Calculo el torque o momento de las siguientes fuerzas:
 - ¿Qué relación hay entre el torque y la distancia del brazo?
b) F = 14 N y su brazo d = 8 ma) F = 14 N y su brazo d = 3 m 
SESIÓN 10
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE TORQUES 
Actividad 10
Paso 1 
Realizamos los siguientes movimientos: doblamos el brazo, 
doblamos la rodilla, levantamos la pierna.
 - Anotamos en el cuaderno, lo que sucede con los músculos 
y las articulaciones al mover cada parte del cuerpo.
Paso 2 
Compartimos nuestra información con el grupo. 
Paso 3
Observo la ilustración e identifico:
 - El lugar donde se aplica la fuerza.
 - El lugar donde se realiza la rotación.
Paso 4
Leemos el texto y comentamos.
¿Qué necesitamos saber? 
Torque o momento
A la capacidad de una fuerza para producir un giro o rotación alrededor de un punto 
se le llama torque o momento de una fuerza. 
Para que se produzca se necesita la intensidad de la fuerza y la distancia de aplicación 
desde su eje.
Torca = fuerza x distancia al eje del giro. La fórmula es T = F • d
El torque se expresa en unidades de fuerza-distancia, Newton metro (N•m).
Problema
Si en la figura del Paso 3, la fuerza es de 18 N (Newtons) y la distancia mide 7.5 m (metros), 
¿cuánto vale el momento de la fuerza? 
Vale 135 N • m
T = F • d T = 18 N • 7. 5 m T = 135 N•m
Para saber más...
Una aplicación práctica 
del momento de una 
fuerza es la llave 
mecánica que se utiliza 
para apretar tuercas. 
Cuanto más largo sea el 
mango de la llave, más 
fácil es apretar o aflojar 
las tuercas.
Torca humana
En el cuerpo humano, 
las torcas producidas 
por los músculos 
ocasionan que algunos 
huesos roten en las 
articulaciones.
UNIDAD9
217 Mochila de herramientas
SESIÓN 11
Paso 1 
Encontramos el punto de equilibrio y lo marcamos en una vara de 
madera sin masas y con dos masas en los extremos, una más pesada 
que la otra.
Paso 2 
Respondemos: 
 - ¿En dónde se encuentra el punto de equilibrio de la vara 
de madera en los dos casos?
Paso 3 
Respondo en mi cuaderno: 
 - ¿Qué es masa? ¿Qué es gravedad?
Paso 4 
Leo y analizo la información.
Paso 5 
Resuelvo: Calcular el centro de 
gravedad de la pesa en el Paso 4:
Paso 6 
Resuelvo: 
CÁLCULO DEL CENTRO DE MASA 
Y CENTRO DE GRAVEDAD DE DIVERSOS CUERPOS 
Actividad 11
Encontrar el centro de 
masa y de gravedad
Una pesa tiene una barra 
cuya masa es despreciable. 
Encontrar el centro de 
gravedad si m1 es 10 kg 
y m2 es de 15 kg
Calcular el centro de gravedad de un balancín cuya masa es depreciable 
y se toma como punto de referencia su lado izquierdo. Un niño pesa 50 lb 
y está sentado a 1 pie del punto de referencia. Otro niño pesa 75 lb y está 
sentado a 15 pies del punto de referencia. 
Para saber más...
Centro de masa
El centro de masa es 
el punto en el cual 
se considera está 
concentrada toda la 
masa de un objeto o 
de un sistema. También 
se describe como si 
estuviera en el punto de 
equilibrio del objeto.
Centro de gravedad
El centro de gravedad 
es el punto en el que 
se considera que 
actúa todo el peso del 
cuerpo. No correspondenecesariamente a un 
punto material del 
cuerpo.
El centro de masas 
coincide con el centro 
de gravedad sólo si el 
campo gravitatorio es 
uniforme.
b) si m1 y m2 tienen cada una 15 kg. 
a) si m1 y m2 tienen cada una 10 kg 
Datos
m1= 10 kg x1=0.40 m
m2= 15 kg x2=1.60 m
m1 m2
2.0 m
x1 0.40 m x2 1.60 m
XCM = (10 kg) (0.40 m) + (15 kg) (1.60 m) = 1.12 m
10 kg + 15 kg
UNIDAD 9
218 Mochila de herramientas 
Paso 1 
Realizamos un experimento haciendo movimientos circulares.
 - Anotamos el resultado de nuestras observaciones.
SESIÓN 12
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE APLICACIÓN 
DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR 
Actividad 12
Paso 2
Compartimos con los compañeros nuestras observaciones. 
Paso 3
Realizamos una lluvia de ideas sobre:
 - Los deportes y objetos con los cuales se realizan movimientos 
circulares.
¿Qué necesitamos saber? 
Momento angular 
El momento angular se define como el producto entre el momento 
de inercia y la rapidez angular. Es una cantidad física de mucha 
importancia en las rotaciones y su importancia radica en que se 
conserva constante cuando no hay torque externo actuando sobre 
el sistema.
Un ejemplo que evidencia la conservación del momento angular 
es el de una bailarina en puntas de pies.
Paso 4
Leo y analizo.
Si la bailarina 
acerca sus brazos 
al cuerpo, presenta 
un momento de 
inercia menor y su 
rapidez angular 
aumenta.
Se puede verificar al multiplicar la inercia por la rapidez angular.
Fórmula Momento angular
Momento 
de inercia
Rapidez 
angular
L = I x L= I x 
Para saber más...
El giroscopio es un 
instrumento de mucha 
importancia en la 
navegación espacial 
y aérea. Es una rueda 
que gira con una gran 
velocidad angular y 
de gran momento de 
inercia en un sistema 
de ejes que puede rotar 
libremente. Proporciona 
a los pilotos de la 
nave los cambios que 
ella experimenta en su 
orientación.
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UNIDAD9
219 Mochila de herramientas
Paso 6
Resuelvo los problemas en mi cuaderno.
 - Calcular el momento angular de un objeto de masa 
1 kg, que gira con una rapidez angular de 7.8 rad/s 
describiendo una circunferencia de radio 0.8 m.
 - Un Lp de vinilo de 0.15 m de radio, gira con una rapidez 
angular de 3.46 rad/s. Calcular el momento angular del 
disco si tiene una masa de 1.5 kg. 
 - Se hace girar una esfera con una rapidez angular de 
2 rad/s. Calcular el momento angular de la esfera. 
¿Qué necesitamos saber? 
Problema 1
Una bailarina realiza una rutina de baile. Inicia con los brazos extendidos, 
su momento de inercia es de 1kgm2 y su rapidez angular es de 0.05 rad/s. 
Luego acerca sus brazos al cuerpo y su momento de inercia disminuye a 
la mitad aumentando la rapidez angular al doble. ¿Cuál es el valor del 
momento angular?
Datos
Primer movimiento Segundo movimiento
I = 1 kgm2 I = 0.5 kgm2
 = 0.05 rad/s = 0.1 rad/s 
L = 1kgm2 x 0.05 rad/s L = 0.5 kgm2 x 0.1 rad/s
L = 0.05 kgm2/s L = 0.05 kgm2/s 
El momento angular se conserva.
Problema 2
Una pelota de 0.5 kg gira en forma circular con un radio de giro de 0.4 m 
y una velocidad angular de 3 rad/s. Calcular el momento angular.
Se utiliza la fórmula que relaciona la masa, el radio y la rapidez angular. 
L = m x r2 x 
Datos
m = 0.5 kg L = 0.5 kg x (0.4 m)2 x 3 rad/s
r = 0.4 m L = 0.5 kg x 0.16 m2 x 3 rad/s
 = 3 rad/s L = 0.24 kgm2/s 
Paso 5
Resuelvo: 
Continúa
Paso 4 
Si en el problema 2 cambia la masa a 1kg, el radio a 0.5 m 
y la rapidez a 4 rad/s. 
 - ¿Cuál es el momento angular?
0.5 m
200 g
Para saber más...
L: Momento angular = 
cantidad de rotación 
(spin) que posee un 
cuerpo.
El momento angular 
utiliza el Sistema 
Internacional de 
medidas.
L = I x 
L = kgm2/s o 
 grcm2/s
I = m x r2
I = kgm2 o grcm2
 = rad/s 
SESIÓN 12
UNIDAD 9
220 Mochila de herramientas 
SESIÓN 13
INTRODUCCIÓN A LA LEY DE GRAVITACIÓN 
UNIVERSAL Y LEY DEL INVERSO CUADRADO 
Actividad 13
Paso 1 
Respondemos en el cuaderno:
 - ¿Qué es lo que hace que los planetas mantengan sus órbitas 
alrededor del Sol?
 - Entre dos masas de diferente tamaño, ¿cómo es la fuerza que 
ejerce la una sobre la otra?
Paso 2
Compartimos las respuestas con los compañeros en la clase.
Paso 3
Observo la ilustración y respondo.
¿Qué necesitamos saber? 
Ley de gravitación universal
Es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre 
distintos cuerpos con masa.
Gracias a la gravitación, los planetas y las estrellas mantienen 
unidas sus partes, el Sol permanece en la Vía Láctea y los planetas 
se mantienen girando alrededor del Sol.
Isaac Newton, en 1687, establece por primera vez la fuerza 
con que se atraen dos objetos con masa, de manera cuantitativa. 
Esto lo deduce por medio de la observación de manera empírica.
Paso 4
Leemos y comentamos.
Para saber más...
Newton no pudo 
establecer el valor 
de la constante de 
Gravitación Universal 
porque no tenía 
suficientes datos para 
establecer su valor, 
cuantitativamente.
Solo dedujo que su 
valor debería ser muy 
pequeño.
En 1798 se realizó 
el primer intento de 
medición y actualmente 
con técnicas mucho más 
precisas se ha obtenido 
el siguiente resultado:
Newtons
Constante de 
gravitación universal
G=6.67 x 10-11 Nm2
Kg2
A • aF F
r
UNIDAD9
221 Mochila de herramientas
SESIÓN 13
Paso 6
Compartimos la información obtenida en la investigación 
y elaboramos un cartel.
Paso 5
Investigo, cómo influye la atracción que ejercen mutuamente 
la Tierra y la Luna, en las mareas. 
Continúa
Paso 4 
¿Qué necesitamos saber? 
Dedujo que la fuerza con que se atraen dos cuerpos de masa distinta 
depende solamente del valor de sus masas y el cuadrado de la distancia 
que los separa.
 
Fórmula Constante de gravitación universal 
Módulo de la fuerza ejercida Masas de los cuerpos 
(Newtons) F = G m1m2 (kg)
 r 2
 Distancia (m)
Ejemplo
Una masa de 600 kg y otra de 400 kg están separadas por 5 m. 
¿Cuál es la fuerza de atracción que experimenta la masa?
Datos
m1 = 600 kg 
m2 = 400 kg F = 6.67 x10
-11 Nm2 • (600 kg)(400 kg)
r = 5 m kg2 (3m)2
G = 6.67 x10-11 Nm2 
 Kg2 F = 1.77 x 10-5 N
 
Ley del inverso al cuadrado
Dos cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional 
al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado 
de la distancia entre ellos.
 - Establece una relación entre la intensidad de un efecto a la inversa 
del cuadrado de la causa
- Fórmula: intensidad = 1 = F = m1m2
 d2 r 2
- La fuerza decrece al aumentar la distancia; a grandes distancias, 
la fuerza decrece bastante pero nunca llega a cero.
Resolvemos: 
Utilizamos la fórmula para calcular la gravitación universal y la constante 
gravitacional para encontrar la fuerza de atracción que experimenta la 
masa del problema en el paso cuatro si el valor de las masas es: 
m1= 800 kg, m2 = 600 kg. 
Para saber más...
De acuerdo con la 
mecánica newtoniana, 
las fuerzas mutuas entre 
dos masas de diferente 
tamaño son iguales en 
módulo pero en sentido 
contrario.
Se puede observar que 
la fuerza con que se 
atraen las masas, actúa 
de tal manera que es 
como si toda la masa se 
concentrara únicamente 
en su centro, es decir,es como si los objetos 
fueran únicamente un 
punto.
UNIDAD 9
222 Mesa de Trabajo proyecTo
Feria de innovación empresarial 
Fase iii: Presentación
Con mi comunidad
Nivel Aula: VCC
Paso 1 180 minutos 
Identifica la fuente de información y apoyo
Muestra o prototipo 
 - Elaboración de muestra o prototipo (ejemplo de cómo lucirá nuestro 
producto o servicio) para su presentación. 
 - Lo elaboraremos lo más cerca posible a las condiciones que detallamos 
en su descripción, dispondremos de degustaciones para los invitados, 
compañeros y miembros de la comunidad. 
Lugar de venta
 - Para la comercialización de nuestro producto o servicio, se prepararán 
los lugares adecuados según las características de cada producto.
Paso 2 120 minutos 
Determinar la forma de ejecución:
Elaboración de una guía
Preparación de la presentación
 - Cada equipo, elaborará una breve presentación, mediante recursos 
electrónicos, organizadores gráficos, tiras informativas (FT 29) o diapositivas 
en papel, que utilizarán para exponer su plan de proyecto empresarial.
Laboriosidad
Realizar las tareas 
con esmero, tratando 
de conseguir el mejor 
resultado posible.
Iniciativa
Es una actitud positiva 
y fundamental en el 
emprendimiento.
Presentación 
Se invitará a los miembros 
de la comunidad 
(autoridades educativas, 
padres de familia, invitados 
especiales). 
La presentación, consistirá 
en la entrega cuidadosa 
(elaboración promoción 
y venta) del producto 
o servicio desarrollado por 
cada equipo de trabajo. 
La comisión a cargo de 
este proyecto, organizará 
el programa de las 
presentaciones, con la 
ubicación, orden y tiempo 
asignado a cada equipo, 
para que todos expongamos 
nuestro trabajo y podamos 
participar de forma 
equitativa. 
Se ubicará a los visitantes en 
el espacio adecuados para 
que observen los productos 
o servicios que estén a la 
venta.
Presentación 30 minutos 
¿En qué consiste este proyecto? 
En actividades que permiten exponer de formas variada y creativa los 
productos, así como ofertar servicios, para ponerlos a disposición del público, 
con el fin de comercializarlos.
¿Cuál es el propósito de este proyecto? 
Presentar nuestras ideas de innovación y emprendimiento, en espacios físicos 
que permitan de forma libre, el acceso público para su comercialización. 
¿Qué necesito para realizar este proyecto? 
Motivación e iniciativa para construir nuevas ideas. 
Productos artesanales y/o fabricados.
Catálogo comercial (muestra o prototipo). 
Material promocional. 
Diagnóstico comunitario acerca del desarrollo económico (emprendimiento). 
Lugar para la exposición de los productos.
SESIÓN 14
Proyecto 9 Actividad 14
UNIDAD9
223Mesa de Trabajo proyecTo
Mi ruta de salud 
Cadera
Músculos aductores y 
glúteos.
Descripción 
 - Nos paramos de lado y 
apoyados con la mano 
izquierda en la pared o 
compañero.
 - Elevamos la pierna 
derecha estirada 
lateralmente.
 - Realizamos 
15 repeticiones.
 - Cambiamos de pierna 
y apoyo. 
Con mi comunidad
Nivel Aula: VCC
Paso 5 30 minutos 
Diario de clase
Realizo un análisis reflexivo de avances en los aprendizajes, acerca 
de emprendimiento.
Incluyo en mi diario de clase, comentarios efectuados durante la elaboración 
del catálogo de productos y/o servicios. 
Anoto evidencias de aprendizaje, en la preparación de la entrega pública 
de mi proyecto empresarial.
Paso 4 60 minutos 
Presentación de productos
Informe final
 - Con base en lo realizado, elaboro un informe final que refleje de manera 
crítica, los aspectos que implicaron el diseño, presentación, mejora 
y comercialización de nuestro producto o servicio.
Paso 3 180 minutos
Ejecución de la presentación
La comisión a cargo de este proyecto, dirigirá la actividad. Los aspectos 
a considerar en la exposición del trabajo son:
 - Presentación del problema que originó la necesidad de elaborar nuestro 
producto o servicio.
 - Propuesta de estrategias de solución y mejora de la calidad de vida en 
nuestra familia, con énfasis en el desarrollo económico (emprendimiento) 
mediante la comercialización del producto. 
 - Catálogo del producto o servicio. 
 - Descripción de muestras o prototipo.
 - Repartir volantes a los asistentes, y si aplica, muestras o degustaciones. 
Comentarios y preguntas del público
El público podrá participar haciendo preguntas y comentarios que debemos 
responder. 
Posibles preguntas que se harán: 
 - ¿Por qué eligieron este producto o servicio?
 - ¿Cuál fue el problema o necesidad detectada para elaborar 
este producto? 
 - ¿Cuál es el costo para producirlo?
 - ¿Cómo impactará en nuestra comunidad?
 - ¿Puede promocionarse en otras comunidades?
 - ¿Su fabricación es respetuosa con la Naturaleza? 
Actividad 15
Sitios Web sugeridos 
Mejora continua 
https://es.wikipedia.org/
wiki/Proceso_de_mejora_
continua}
http://www.
guiadelacalidad.com/
modelo-efqm/mejora-
continua
Evaluación de procesos 
http://
evaluaciondeprocesos.
blogspot.mx/
Formulación, 
evaluación y monitoreo 
de proyectos sociales
http://www.cepal.org/dds/
noticias/paginas/8/15448/
Manual_dds_200408.pdf
Ruta de la salud
Con la orientación del facilitador realizo mi ruta de la salud. 
Comercialización
Son todas las actividades 
vinculadas al intercambio 
de bienes y servicios 
entre los productores y los 
consumidores. Tiene relación 
con la oferta y la demanda.
SESIÓN 15
UNIDAD 9
224 Evaluación - Unidad 9-
SESIÓN 16
evaLuación de cierre de La unidad 
VALORO MI APRENDIZAJE.
Completo la tabla, ejemplifico dos situaciones en las que intervengan las fuerzas 
indicadas.
Represento las magnitudes físicas que intervienen en cada situación.
Actividad 16
Ejemplificación de fuerzas
Internas
Externas
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UNIDAD9
225Evaluación - Unidad 9-
SESIÓN 16
 Recuerdo analizar y registrar mis progresos.
90 a 100: Lo logré con excelencia. Color verde oscuro
76-89: Lo logré. Color verde claro
60-75: Puedo mejorar. Color amarillo
0-59: En proceso. Color rojo
Selecciono la respuesta correcta para cada situación:
1. Una partícula de 0.3 kg. y 1 m/s de velocidad choca frontalmente con otra de la 
misma masa que se mueve en sentido opuesto a 2 m/s. El choque es elástico. 
Calculo la velocidad de cada una tras el choque.
a. La primera a 0.5 m/s y la segunda a 1.5 m/s. Ambas en el mismo sentido que 
tenían antes de chocar.
b. La primera a 2 m/s y la segunda a 1 m/s. Ambas en el mismo sentido que tenían 
antes de chocar.
c. La primera a 0.5 m/s y la segunda a 1.5 m/s. Ambas en el sentido opuesto al que 
tenían antes de chocar.
d. La primera a 2 m/s y la segunda a 1 m/s. Ambas en el sentido opuesto al que 
tenían antes de chocar. 
3. Un bloque pesado cuelga de un resorte en posición vertical. La 
energía potencial elástica almacenada en el resorte es de 2 J. 
 ¿Cuál es la constante del resorte si la elongación del 
mismo es de 10 cm? 
2. Un contenedor con una masa de 5 kg se eleva a una altura de 8 m. 
 ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza externa?
a. 400 J b. -400 J c. cero d. 50 J e. -50 J
a. 400 N/m b. 300 N/m c. 200 N/m
d. 100 N/m e. 50 N/m
a. 15 W b. 150 W c. 2500 W d. 15000 W e. 150000 W
4. Una máquina ejerce 2500 J de trabajo en 1 minuto. 
 ¿Cuál es la potencia desarrollada por la máquina?
10 cm
k