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2.1. Números naturales y enteros � Al igual que los naturales, los enteros constituyen un conjunto ordenado, infinito y discreto. La diferencia es que no tiene primer elemento, y todo número entero tiene un antecesor y un sucesor entero. Como antes, un número entero es menor que otro si está colocado a la iz- quierda de él en la recta numérica, y es mayor que otro si está a la derecha de él. Entonces, tenemos por ejemplo las siguientes relaciones: −5 < −3; 3 > −2; 0 > −7; 3 < 5. Lo anterior se lee “−5 es menor que −3”; “3 es mayor que −2”; “0 es mayor que −7” y “3 es menor que 5”. Notar que todas las desigualdades pueden escribirse y leerse de otra manera. Por ejemplo, la última puede escribirse también como 5 > 3, y leerse “5 es mayor que 3”. Ası́, si m y n son números enteros tales que m es mayor que n, podemos escribir indistintamente m > n o n <m. Además, el sı́mbolo n ≤ m se lee “n es menor o igual que m” y significa que o bien n < m, o bien n = m. Análogamente, m ≥ n se lee “m es mayor o igual que m” y significa que o bien m > n, o bien n = m. Por ejemplo, 2 ≤ 5 es una afirmación verdadera, y también lo es 2 ≤ 2. Ejemplo 11. Utilizando los signos de orden. Si el conjunto A se define por comprensión como A = {n ∈ N ∶ n ≤ 5}, entonces A se escribe por extensión como A = {1, 2, 3, 4, 5}. Ahora, si consi- deramos B = {n ∈ Z ∶ n ≤ 5}, entoncesB se escribe por extensión comoB = {. . . ,−3,−2,−1,0,1, 2, 3, 4, 5}. Si definimos C = {n ∈ Z ∶ −2 ≤ n < 5}, entonces tenemos que C = {−2,−1,0,1, 2, 3, 4}. Notar que en este último caso el entero 5 no pertenece al conjunto C, ya que en su definición aparece un signo “menor” (<) en lugar de un signo “menor o igual” (≤). E Las desigualdades como las que definen al conjunto C del ejemplo anterior se conocen con el nombre de doble desigualdad, y corresponden a cualquiera que tenga alguna de las siguientes formas: a < x < b, a ≤ x < b, a ≤ x ≤ b, a < x ≤ b. En todos los casos se refiere a los valores de x comprendidos entre a y b, pu- diendo incluir a uno, ambos o ninguno de estos valores “extremos”, según si la 13 Botón1:
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