Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-102

Vista previa del material en texto

Capı́tulo 3. Polinomios y expresiones racionales
ya que la expresión de la izquierda no puede evaluarse en x = 0 ni en x = 2,
mientras que la de la derecha sı́. Lo correcto es escribir
x3 − 4x
x3 + 3x2 − 10x
=
x + 2
x + 5
, para x ≠ 0, x ≠ 2, x ≠ −5, "
estableciendo de esta forma los valores no permitidos para la expresión original,
incluso los que “no se ven” en la expresión simplificada de la derecha. Aunque
en esta última sı́ puede verse la restricción x ≠ −5, es conveniente recordarla de
todas formas en la lista, junto a las restricciones “perdidas”.
El comando Simplifica en Ge Gebra puede usarse para reducir expresio-
nes racionales. Por ejemplo, ingresando
Simplifica((x3-4x)/(x3+3x2-10x))
se obtiene como resultado x+2x+5 , como en el ejemplo anterior. Además, los valores
no permitidos pueden obtenerse escribiendo Raı́z(x3+3x2-10x), lo que devuelve
aquellos que hacen que el denominador se anule.
Ejemplo 78. Reducir a su mı́nima expresión, indicando las restricciones:
2x2 − 12x − 14
4x2 + 8x + 4
.
Solución: Comenzamos factorizando tanto el numerador como el denominador,
para luego cancelar:
2x2 − 12x − 14
4x2 + 8x + 4
=
2(x2 − 6x − 7)
4(x2 + 2x + 1)
=
2���
�(x + 1)(x − 7)
4��
��(x + 1)(x + 1)
x ≠ −1
=
1
2
⋅
x − 7
x + 1
.
La única restricción es x ≠ −1. E
Para operar con fracciones algebraicas se procede de la misma forma que
para las fracciones numéricas. Cualquier operación resultará más sencilla si an-
tes de efectuarla se simplican las fracciones algebraicas involucradas, pero con
un poco más de trabajo también se puede simplificar al final. Las restricciones
(es decir, los valores no permitidos) para la operación corresponden a la unión de
las restricciones de cada una de las fracciones involucradas. Es decir, se da por
supuesto que se trabaja con valores que no anulan ninguno de los denominadores
de las fracciones dadas.
92
	Botón1: