Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-124

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Capı́tulo 4. Ecuaciones e inecuaciones
Solución: Observemos primero que el denominador que aparece en la ecuación
nunca es cero, ya que x2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0. Por la propiedad del cociente cero,
sabemos que la ecuación se satisface si y solo si el numerador es cero. Es decir,
la ecuación se transforma en
x2 + 3x − 18 = 0.
Para resolver esta ecuación* aplicamos la regla de Ruffini para factorizar el po-
linomio del miembro izquierdo como x2+3x−18 = (x+6)(x−3). Por lo tanto,
la ecuación que debemos resolver es
(x + 6)(x − 3) = 0.
Aplicando ahora la propiedad del producto cero sabemos que las posibilidades
son
x + 6 = 0 o x − 3 = 0.
Resolviendo estas ecuaciones se obtiene x = −6 y x = 3. Puesto que ninguno
de estos valores anula al denominador ya que, como dijimos al principio, este
nunca se anula, ambos están permitidos. Por lo tanto, el conjunto solución es
S = {−6, 3}. E
Para resolver ecuaciones en Ge Gebra se dispone del comando Resuelve,
donde se coloca entre paréntesis la ecuación en la cual la incógnita siempre debe
llamarse x. Otra opción es ingresar la ecuación tal como aparece en el campo
de entradas, y aparecerá un botón que dice RESUELVE. La salida será una o
más lı́neas verticales indicando el o los valores de la solución. Si la ecuación es
polinómica se indicará también una lista con las soluciones.
Ejercicios 4.2
1. Resolver los problemas planteados en los Ejemplos 82 y 83, de la página 98.
2. Resolver los problemas planteados en los Ejercicios 1 a 5 de la Sección 4.1.
3–24. Resolver las ecuaciones. Recordar que se debe expresar la solución y
realizar la verificación (analizar antes cuáles son los valores permitidos).
3. 2(x + 3) − 5(−2x + 1) = 2x − 19
4. x
4
+ 3 − 2x = −11
5. −2 = 3
√
y − 7
6. 3x−1
2
+ 4−2x
3
= x + 3
*En la sección siguiente veremos una fórmula para resolver este tipo de ecuaciones.
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