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5.1. El concepto de función Ejemplo 150. Esbozando el gráfico de funciones polinómicas. Utilizar una tabla de signos para esbozar el gráfico de la función del ejemplo anterior. Solución: Vimos que las raı́ces de f son x = −3, x = −2 y x = 1, lo que divide la recta numérica en 4 intervalos. La tabla correspondiente es: Factor Intervalo (−∞,−3) (−3,−2) (−2,1) (1,∞) x − 1 − − − + x + 2 − − + + x + 3 − + + + (x − 1)(x + 2)(x + 3) − + − + La tabla anterior nos da una idea del comportamiento de la gráfica de f : sabemos que se encuentra sobre el eje x en los intervalos (−3,−2) y (1,∞) (pues f(x) > 0 para los x allı́), y que está por debajo de dicho eje cuando x pertenece a alguno de los dos intervalos restantes (−∞,−3) o (−2,1). También sabemos, porque calculamos las raı́ces de f , que la gráfica pasa por lo puntos (−3,0), (−2,0) y (1,0). Toda esta información, más algún punto adicional que podemos marcar, nos da una idea de cómo será el gráfico de f . Un punto adicional que se suele graficar es el (0, f(0)), que corresponde a la intersección de la gráfica con el eje vertical y (pues x = 0). En este caso, este punto es (0,−6). Uniendo estos 4 puntos mediante una curva continua que esté por encima y por debajo del eje x en los intervalos indicados, se obtiene un bosquejo aproximado de la gráfica de f . Este procedimiento no vale para cualquier tipo de función, pero sı́ para las polinómicas. A continuación ilustramos la gráfica exacta, que puede obtenerse ingresando la función en el campo de entradas de Ge Gebra. −4 −3 −2 −1 1 2 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 x y f(x) E 165 Botón1:
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