Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-247

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5.5. Función cuadrática
Para determinar para qué otra temperatura la población es de 110000 peces,
debemos resolver p(x) = 110:
p(x) = 110 ⇔ −2x2 + 40x − 72 = 110 ⇔ −2x2 + 40x − 182 = 0.
Aplicando la resolvente obtenemos x1 = 7 y x2 = 13. Luego, cuando la tem-
peratura es de 13 grados Celsius, la población también es de 110000 peces.
Agregamos también al gráfico la recta y = 110, para verificar lo obtenido.
(e) Debemos resolver p(x) > 0. Esto podemos hacerlo mediante una tabla de
signos, pero también a partir de la gráfica realizada en el primer inciso, para
concluir que hay población cuando la temperatura es mayor que 2○C y menor
que 18○C. E
Ejemplo 199. Altura de un objeto: tiro vertical. Como vimos en el Ejem-
plo 172, la altura (en metros) de un objeto lanzado verticalmente en cada instante
de tiempo (en segundos), está dada por
y(t) = −4.9t2 + v0t + y0,
siendo y0 la altura desde la que se arroja el objeto, y v0 la velocidad inicial con
la que es arrojado (v0 > 0 si el objeto se lanza hacia arriba, v0 < 0 cuando es
lanzado hacia abajo, y v0 = 0 cuando se deja caer).
Hallar la altura máxima alcanzada por un objeto que fue lanzado vertical-
mente desde el suelo con una velocidad inicial v0 = 14.7 m/s, y determinar el
tiempo que demora en alcanzarla.
Solución: Puesto que el objeto se arroja desde el suelo, tenemos y0 = 0. Entonces
la altura (en metros) del objeto en cada instante t (en segundos) está dada por
y(t) = −4.9t2 + 14.7t.
Completemos cuadrados:
y(t) = −4.9t2 + 14.7t = −4.9(t2 − 3t)
= −4.9 (t2 − 3t + 9
4
) + 4.9 ⋅
9
4
= −4.9 (t − 3
2
)
2
+ 11.025.
Luego, la altura máxima alcanzada es de 11 metros aproximadamente, y la al-
canza al segundo y medio de haber sido lanzado. E
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