Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-249

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5.5. Función cuadrática
(b) La altura (en pies) del objeto al segundo de haber sido lanzado es
h(1) = −16 + 64 + 190 = 238.
(c) Completemos cuadrados:
h(t) = −16t2 + 64t + 190 = −16(t2 − 4t) + 190
= −16(t2 − 4t + 4 − 4) + 190
= −16(t2 − 4t + 4) + 64 + 190
= −16(t − 2)2 + 254.
Luego, la altura máxima alcanzada por el objeto es de 254 pies, a la cual llega a
los 2 segundos de haber sido arrojado.
(d) Para determinar el tiempo que demora el objeto en llegar al suelo, debemos
resolver h(t) = 0. Es decir:
−16t2 + 64t + 190 = 0.
Aplicando la resolvente obtenemos t1 ≈ −1.98 y t2 ≈ 5.98. Puesto que estamos
hablando de tiempos, la solución negativa se descarta, ası́ que el tiempo que
demora en llegar al piso es de casi 6 segundos. E
Ù Transformaciones de una función cuadrática.
Analizaremos a continuación cómo ciertas transformaciones de una fun-
ción modifican su gráfica. En forma general, suponiendo que conocemos la
gráfica de una función cualquiera f , veremos cómo obtener la gráfica de las
siguientes transformaciones: desplazamiento vertical y horizontal, reflexión con
respecto a los ejes, y expansiones o contracciones verticales (y en los ejercicios
se contempla el caso de expansiones o contracciones horizontales). Usaremos
parábolas para ilustrar, pero vale para la gráfica de cualquier función, lo que
resultará una herramienta fundamental en las Secciones 5.6 y 5.7.
Desplazamiento vertical. Para graficar y = f(x) + k se desplaza la gráfica de
f verticalmente k unidades hacia arriba si k > 0, o hacia abajo si k < 0.
−3 −2 −1 1 2 3
−3
3
6
9
12
x
y = x2 + 3
y = x2 − 3
x2
239
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