Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-276

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Capı́tulo 5. Funciones
Por otra parte, de las ecuaciones originales evaluadas en t = tA años, obte-
nemos:
N235(tA)
N238(tA)
=
N0,235e
−λ235tA
N0,238e−λ238tA
.
Utilizando (A), (B) y (C), lo anterior puede reescribirse como
0.7201
100
NA
99.275
100
NA
=
1
2
N0e
−λ235tA
1
2
N0e−λ238tA
,
y simplificando se obtiene
0.7201
99.275
= e(−λ235+λ238)tA .
De aquı́ podemos calcular
tA ≈ 5.9412 × 10
9.
Este método nos da una idea del orden de magnitud de la edad de la Tierra
(arrojando una edad aproximada de 6 mil millones de años), pero tiene el pro-
blema de suponer que los dos isótopos principales de Uranio tenı́an abundancias
iguales originalmente, lo cual no es cierto. El Sol (de donde surgen los mate-
riales que formaron la Tierra) se formó a partir del residuo de estrellas que se
convirtieron en supernova, y se sabe que para el caso del Uranio, las supernovas
siempre producen más 238U que 235U.
El valor aceptado actualmente de 4.55 miles de millones de años para la
edad de la Tierra fue determinado en 1956 por el geoquı́mico Clair Patterson en
el California Institute of Technology (Caltech).
5.7. Función logarı́tmica
En la resolución de los problemas de la sección anterior, hemos usado fre-
cuentemente el logaritmo. Al igual que con el caso de la función exponencial,
estudiaremos ahora la función relacionada con esta operación. La función lo-
garı́tmica básica está dada por
f(x) = loga x,
siendo la base a positiva y distinta de 1. Como vimos en el Capı́tulo 2, solamente
podemos calcular el logaritmo de cantidades positivas, por lo que el dominio de
f es el conjunto (0,∞). Al igual que las demás funciones, esta es la función
base, y trabajaremos con transformaciones de ella, lo que puede afectar también
al dominio. Vamos a detenernos en qué significa esto antes de analizar la gráfica
de estas funciones. Determinaremos el dominio de algunas funciones logarı́tmi-
cas, de la misma forma que hallábamos valores no permitidos para ecuaciones
logarı́tmicas en el Capı́tulo 4.
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