Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-277

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5.7. Función logarı́tmica
Ejemplo 218. Hallando el dominio de funciones logarı́tmicas. Determinar el
dominio de las funciones
f(x) = log2(x − 5), g(x) = log3 (
1
2
x + 1) .
Solución: Teniendo el cuenta que el logaritmo está definido solo para cantidades
positivas, para determinar el dominio de f planteamos x − 5 > 0, lo que implica
x > 5. Luego,
Dom(f) = {x ∈ R ∶ x > 5} = (5,∞).
Para el caso de g, el requisito es 1
2
x+1 > 0, de lo que se deduce x > −2. Entonces
Dom(g) = {x ∈ R ∶ x > −2} = (−2,∞).
Notar que la base no afecta al momento de determinar el dominio de una función
logarı́tmica. E
Hemos trabajado el logaritmo muchas veces a lo largo del libro (su defini-
ción, propiedades, su presencia en ecuaciones, etc.), y ahora sabemos también
determinar el dominio de una función logarı́tmica. Solamente resta conocer el
aspecto de la gráfica de dichas funciones, lo que será el objetivo de esta sec-
ción. Para esbozar la gráfica de una función logarı́tmica, realizaremos tablas de
valores. Para ello, recordemos que el logaritmo se define como
loga x = y ⇐⇒ a
y
= x.
Es decir, loga x es el exponente al cual debemos elevar la base a para obtener x.
Como siempre, utilizaremos aproximaciones para los números irracionales, y
contamos para esto con la ayuda de la calculadora.
Ejemplo 219. Esbozando el gráfico de funciones logarı́tmicas. Analizaremos
en este ejemplo el gráfico correspondiente a
f(x) = log2 x y g(x) = log 1
2
x.
Las tablas de valores para estas funciones son las siguientes:
x f(x) = log2 x g(x) = log 1
2
x
8 3 −3
4 2 −2
2 1 −1
1 0 0
1
2
−1 1
1
4
−2 2
1
8
−3 3
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