Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-280

Vista previa del material en texto

Capı́tulo 5. Funciones
Dom(f) = (0,∞); Img(f) = R.
f(1) = 0.
Hay dos “aspectos” posibles para la gráfica de f , dependiendo de si a > 1
o si 0 < a < 1, como se observa en los dibujos anteriores.
La gráfica de f nunca “toca” al eje y, aunque se acerca a él tanto como
uno quiera (hacia arriba cuando 0 < a < 1, y hacia abajo cuando a > 1).
Esto significa que el eje y es una ası́ntota vertical para f .
Para graficar funciones logarı́tmicas en Ge Gebra, en la versión para com-
putadoras es suficiente con tipear log_a(x) en el campo de entradas, siendo
a la base elegida (tener en cuenta que los comandos log y ln corresponden
ambos a la base e). En la versión para Android, si está elegida la opción , al
cliquear en el campo de Entrada aparece la barra de teclados, y los logaritmos
tienen sus teclas dentro de la segunda opción:
123 f(x) ABC αβγ ...
Ejemplo 220. Determinando la base de una función logarı́tmica. Determinar
el valor de a sabiendo que el punto (10,6) pertenece a la gráfica de la función
f(x) = 3 loga(x − 1).
Solución: Para determinar a es suficiente con resolver la ecuación
6 = 3 loga(10 − 1),
lo que equivale a resolver 2 = loga 9. De la definición de logaritmo, esto significa
que a2 = 9, lo que implica a = 3 (pues la base a debe ser positiva). E
� Ya vimos el efecto de una transformación aplicada a f(x) = loga x: la gráfica
de g(x) = log 1
a
x se obtiene reflejando la de f respecto del eje x, porque
g(x) = −f(x).
En el siguiente ejemplo presentamos el efecto que producen en la gráfica otras
transformaciones aplicadas a la función logarı́tmica.
Ejemplo 221. Transformando funciones logarı́tmicas. A partir de la gráfica
de f(x) = log2 x, esbozar la gráfica de las siguientes funciones:
y = log2(−x), y = 2 + log2 x, y = log2(x + 1).
Solución: Para obtener la gráfica de y = log2(−x) debemos reflejar la correspon-
diente a f(x) = log2 x con respecto al eje y. La gráfica de 2 + log2 x se obtiene
270
	Botón1: