Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-287

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5.7. Función logarı́tmica
5. Determinar c de modo que el punto (27,7) pertenezca a la gráfica de la fun-
ción y = c log5(x − 2) + 1
6. Determinar k tal que la gráfica de y = − log3(x + 5) + k pase por el punto
(4,2).
7. Determinar h de forma que el punto (12,9) pertenezca a la gráfica de la
función y = 3 log2(x − h).
8. Resolver analı́ticamente las siguientes ecuaciones, determinando previamen-
te los valores permitidos para x:
(a) 2 lnx = ln 2 + ln(3x − 4)
(b) log2(3x + 13) − log2(x − 1) = 2
(c) log3(x + 1) + log3(x + 5) = log3(7x + 17)
(d) ln(x + 2) + ln(x + 1) = ln 3 + 2 ln 2.
9. Utilizar Ge Gebra para verificar gráficamente lo obtenido en el ejercicio
anterior.
10. Sean f(x) = loga x y g(x) = log 1
a
x. Usar la propiedad de cambio de base
del logaritmo para probar que g(x) = −f(x).
11. Sean f(x) = x + 5 y g(x) = x − 5. Verificar que para todo x se cumple que
f(g(x)) = x y g(f(x)) = x.
Graficar ambas rectas y ver que resultan simétricas con respecto a la recta
y = x.
12. Sean f(x) = 2x y g(x) = x/2. Verificar que para todo x se cumple que
f(g(x)) = x y g(f(x)) = x.
Graficar ambas rectas y ver que resultan simétricas con respecto a la recta
y = x.
13. Sean f(x) = x2 y g(x) =
√
x. Verificar que para todo x ≥ 0 se cumple que
f(g(x)) = x y g(f(x)) = x.
Bosquejar la gráfica de g reflejando la rama derecha de la parábola respecto
de la recta y = x.
14. Sean f(x) = x2 − 5 y g(x) =
√
x + 5. Demostrar que f(g(x)) = x para todo
x ≥ −5, y que g(f(x)) = x para todo x ≥ 0.
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