Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-292

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Capı́tulo 6. Resolución de triángulos rectángulos
L El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo el
cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es
decir, según la notación de la figura anterior,
c2 = a2 + b2.
Este teorema nos permite determinar un lado desconocido de un triángulo
rectángulo, conociendo la medida de los otros dos:
c =
√
a2 + b2, a =
√
c2 − b2, b =
√
c2 − a2.
Ejemplo 227. Aplicando el teorema de Pitágoras. Supongamos que los cate-
tos de un triángulo rectángulo miden 2 y 3 unidades. Entonces podemos deter-
minar la longitud de la hipotenusa mediante el teorema de Pitágoras como:
c =
√
22 + 32 =
√
13.
Luego, la hipotenusa mide
√
13 unidades. E
Ejemplo 228. Sabiendo que la hipotenusa de un triángulo mide 5 unidades y
uno de los catetos mide 3, entonces la longitud del cateto restante debe satisfacer
a =
√
c2 − b2 =
√
25 − 9 =
√
16 = 4.
Luego, el cateto restante mide 4 unidades. E
Para poder definir las razones trigonométricas para un ángulo agudo, que
usaremos para resolver los problemas, necesitamos primero especificar los nom-
bres de los catetos. Este nombre dependerá del ángulo que estemos consideran-
do: el cateto opuesto es el lado opuesto a dicho ángulo, mientras que el cateto
adyacente es el lado adyacente al ángulo que no es la hipotenusa. Es decir, que
el nombre de los catetos varı́a si cambiamos el ángulo agudo de referencia, como
se ilustra en la siguiente figura.
αC
at
et
o
O
pu
es
to
Cateto Adyacente
Catetos respecto de α
β
C
at
et
o
A
dy
ac
en
te
Cateto Opuesto
Catetos respecto de β
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