Dispositivos clase 3

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Dispositivos Electronicos
Profesor: Ing. Sebastian Ariel Gonzalez
Ayudante de 1°: Ing. Santiago Fulco
Inyección de portadores minoritarios:
Dispositivos Electronicos
Hasta ahora el intercambio de energía era únicamente a través de calor.
Otras formas de energía, como lumínica, campos eléctricos o magnéticos pueden influir en romper el 
equilibrio térmico. Se explicara con un material tipo n (es el mismo procedimiento con un p): 
Un material extrínseco tiene p0<< n0 será tipo n, y sus minoritarios serán p0 . Al incidir una luz 
uniforme y penetrante sobre la pastilla, se habrá roto el equilibrio térmico. 
Tanto n0 como p0 aumentaran en cantidades iguales pues las ligaduras rotas proveerán pares 
electrón-laguna.
n = n0 + n´ p = p0 + p´ n’ y p’ son los excesos de portadores debido a la luz.
p’ = n´ serán iguales pues los portadores se generan y recombinan de a pares.
siendo un material tipo n será n ≅ n0 mientras que p = p0 + p´ pues n’ es despreciable frente a 
n0 = N (portador mayoritario). Los fenómenos eléctricos cambian fundamentalmente al producirse la 
inyección (recordar que es de a pares por lo que la neutralidad eléctrica se mantiene). 
Recombinación de portadores minoritarios:
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En presencia de excesos de portadores debemos analizar como se recombinan. Al pausar la causa 
que provoca el desequilibrio se ha trabajado con la formula:
R(n,p,T) = r(T)*n*p = r(T)*(n0 + n´)*(p0 + p´)= r(T) n0 p0 + r(T) n0 p´+ r(T) p0 n´+ r(T) p´ n´
r(T) n0 p0 representa la recombinación en equilibrio térmico. En equilibrio térmico la generación es 
igual a la recombinación.
R(n,p,T) - r(T) n0 p0 = R(n,p,T) - G(T) luego R(n,p,T) - G(T) = r(T) n0 p´+ r(T) p0 n´+ r(T) p´ n´
Es posible simplificar la expresión anterior, ya que r(T) p´n´ es de segundo orden.
R(n,p,T) - G(T) = r(T) n0 p´+ r(T) p0 n´ y como p´= n´
R(n,p,T) - G(T) = r(T) n0 p´ para un tipo n por ser p0<< n0 
R(n,p,T) - G(T) = r(T) p0 n´ para un tipo p por ser n0<< p0 
Recombinación de portadores minoritarios:
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Estas ecuaciones demuestran que la recombinación de los excesos de portadores minoritarios se da 
con los portadores mayoritarios en equilibrio térmico. 
La interrupción de la luz implicara que decrezcan los minoritarios:
Definiremos la constante: y combinando las ecuaciones anteriores:
Recombinación de portadores minoritarios:
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Integrando la ecuación anterior, obtenemos:
τp en segundos. p´(0) exceso de portadores minoritarios en t=0
+
El retorno al equilibrio térmico según la ley exponencial tendrá la forma:
Difusión:
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Analicemos el experimento:
La luz uniforme genera pares 
electrón laguna.
A la derecha del plano A no incide 
luz. ¿Existirán portadores p´ a la 
derecha del plano A?
No existe una fuerza que los 
impulse, tampoco chocan entre si 
impulsados a la derecha.
Sin embargo tienen mas posibilidad 
de pasar de izquierda a derecha 
que en sentido opuesto, por el 
sencillo motivo que están a la 
izquierda. 
Difusión:
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La “fuerza” que los impulsa es la “fuerza de probabilidad”. 
La ley que rige este movimiento se escribe: 
Establece que la densidad de partículas dependerá del gradiente de concentración. Siendo Dp una 
constante de difusión que da proporcionalidad a las partes. El signo menos indica que las partículas 
fluyen en el sentido que la contaminación disminuye. 
Para excesos n´, la carga q seria negativa y por lo tanto: 
La constante de difusión tiene unidades cm2/seg.
Bandas de energía:
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Los niveles de energía son discretos. Los 
diagramas serán rayas y no bandas. El 
siguiente diagrama muestra los distintos 
niveles:
Bandas de energía:
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El eje horizontal puede utilizarse 
respetando el modelo de Bohr, como la 
proyección de la orbita que ocupa este 
nivel.
Los electrones de nivel E1,E2,E3 no 
interactúan entre si. El nivel E4, se ha 
desdoblado en E4´ y E4´´ para no violar 
el principio de exclusión de Pauli.
En el cristal existen 1023 at/cm3 por lo 
que debemos aceptar 1023 niveles 
discretos entre los niveles E4´ y E4´´
debido a que las energías extremas E4´
y E4´´ no pueden variar al variar el 
numero de átomos.
Bandas de energía:
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Al ser tantos niveles discretos, se comportan como niveles continuamente variables. Es una banda de 
energía con limites E4´ y E4´´ de fondo y tapa de banda.
Si pudiésemos variar la distancia a0 variaría las bandas donde ocurre dicho desdoblamiento de los niveles 
de energía:
La separación a1 no implica desdoblamiento 
de bandas, por que no interactúan los 
electrones de las orbitas.
Bandas de energía:
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Puede darse el caso que la separación real a0 de lugar a dos bandas permitidas, separadas por una 
banda prohibida.
Bandas de energía:
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La estructura de bandas del cobre se muestran a continuación: (no existen bandas prohibidas)
Bandas de energía:
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La estructura de bandas del C, Si y el Ge 
si pudiéramos variar la distancia entre 
átomos: 
Existen cuatro electrones en la ultima 
orbita de estos tres elementos (s2 – p2) y 
hay ocho estados posibles (s2 – p6).
El nivel s2 indicara 2/2 para a1, el nivel p
2
indicara 2/6, es decir, parcialmente 
lleno.
A distancias a1 o mayor no existe 
interacción entre las bandas. A 
distancia a0 aparece la banda de 
conducción (0/4) y la de valencia (4/4).
La distancia a0 es la real del cristal.
Bandas de energía:
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La Eg, energía de “gap” entre bandas, es la 
energía que deberá adquirir un electrón 
para pasar a la banda de conducción. Es la 
energía necesaria para romper una ligadura 
en un material intrínseco.
En el silicio Eg: 0,7 eV
En el carbono Eg: 5,5 eV
En el germanio Eg: 1,1 eV
Bandas de energía:
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Las bandas pueden estar llenas, casi llenas, casi 
vacías y vacías. Las bandas vacías o llenas no 
conducen corriente.
Una banda casi llena, conduce corriente 
mediante el desplazamiento de lagunas.
Una banda casi vacía, conduce corriente 
mediante el desplazamiento de electrones.
A 0K el semiconductor es un aislador perfecto, 
por tener una banda llena y la otra vacía. A 
temperatura ambiente la conducción de 
corriente se da a través de electrones de la 
banda de conducción casi vacía y de lagunas en 
la banda de valencia casi llena. Los electrones 
que faltan en la banda de valencia están 
ocupando la banda de conducción.
Banda vacía o llena. No hay movimiento neto de 
electrones, no hay corriente.
Una banda casi llena o casi vacía, conduce corriente 
mediante el desplazamiento de lagunas o electrones.
Bandas de energía:
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El semiconductor extrínseco: 
El agregado de impurezas convierte al 
semiconductor en extrínseco. La conductividad 
dependerá de las partículas inyectadas.
Los portadores minoritarios aportan muy poco a la 
conductividad y la corriente de corrimiento que ella 
determina, pero tiene máxima importancia cuando 
la difusión es el proceso dominante.
Las energías la necesaria para romper la atracción 
respecto de Ed y Ea es mucho menor que la 
necesaria para formar un par electrón-laguna.
No es contradicción que existan niveles permitidos 
dentro de la banda prohibida, ya que Ed y Ea
corresponden a las impurezas.
Tipo n Tipo p
Las figuras representan el modelo de bandas para un 
semiconductor extrínseco:
Bandas de energía:
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El semiconductor extrínseco: 
Si la concentración de partículas es muy grande 
los niveles se superponen e interaccionan entre 
si, formando una banda permitida dentro de la 
banda prohibida del cristal. 
Si las bandas se solapan, se considera al 
material un semiconductor degenerado o un 
semimetal.
Tipo n Tipo p
Los iones fijos están marcados con un circulo y las 
partículas libres están mascadas + - :