Estructuras HA EEST N2

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GUÍA DE ESTUDIO: ESTRUCTURAS 
 
1 
 
Índice: 
Hormigón composición…………..………….…… pág. 3 1°ej. Calculo viga placa (Γ)………….............. pág. 72 a 75 
Fraguado………………………………………..…..pág. 4 2°ej. Calculo viga placa (Γ y T)………........... pág. 76 a 80 
Acero, tensión de cálculo……………………...….pág. 5 Ej. viga placa (T y Γ) tablas Kalmanok........... pág. 80 a 85 
Tipos de elementos estructurales………….….....pág. 6 Viga Apeada: ejemplo de cálculo……............... pág. 86 a 89 
Tipos de esfuerzos en H° A°…………………...…pág. 7 VIGAS CONTINUAS: Generalidades…............. pág. 90, 91 
Predimensionamiento rápido…………………......pág. 8 1° Ejemplo Vigas Continuas (2 tramos) con; 
Orden para el cálculo de H° A°………...….…..…pág. 9 distintas luces y cargas…….………………… pág. 91 a 95 
LOSAS, características……………...................pág. 10 2° Ejemplo Vigas Continuas (2 tramos) con; 
Losas UNIDIRECCIONALES…………………...pág. 11 igual luz y carga……….…….………………… pág. 95 a 98 
 1°ej. Losa Unidireccional simple..............pág. 12 a 14 3° Ejemplo Vigas Continuas (3 tramos) con; 
 2°ej. Losa Unidireccional simple…….……pág. 14, 15 igual luz y carga……….…….……………..… pág. 99 a 103 
 1°ej. Losa Unid. continua (2 tramos)…....pág. 15 a 17 VIGAS en MÉNSULA: ejemplo de cálculo ..... pág. 104 a 107 
 1°ej. Losa Unid. continua (3 tramos)…....pág. 18 a 20 COLUMNAS: Generalidades……................... pág. 108, 109 
Losas BIDIRECCIONALES………………….....pág. 21 Cuantías: Máximas y Mínimas…..... ……….……….pág. 109 
 1°ej. Losa Bidireccional simple................pág. 22 a 24 Esbeltez (PANDEO) generalidades…..... …… pág. 110, 111 
 1°ej. Losa Bidireccional continua..... .......pág. 24 a 28 Teoría del 1° y 2° orden……….................... pág. 112, 113 
 2°ej. Losa Bidireccional continua..... .......pág. 29 a 33 Los Nudos y el efecto en un edificio............ pág. 114 a 117 
Ejemplo integral de losas unidireccionales Consideraciones en columnas………..... pág. 117 a 119 
 bidireccionales, baja y voladizo,,,, ,,,,,,,, pág. 34 a 38 Pasos a seguir p/el cálculo de columnas……..…….pág. 120 
Carga de Muro sobre Losas: Generalidades.....pág. 39, 40 1°Ej. Columna Interior o Centrada usando el método 
 Ejem. Paralelo a la luz de cálculo............pág. 41 a 43 simplificado (x área de influencia)…….. …. pág. 121, 122 
 Ejem. Perpendicular a la luz de cálculo...pág. 44 a 46 2°Ej. Columna Interior o Centrada usando el método 
Losas bajas sanitarias: Generalidades………….....pág. 46 simplificado (x descarga de vigas)…….. ……….. pág. 123 
 1°ej. Losa baja unidireccional.....................pág. 47, 48 Resolución ejercicio utilizando tabla 5….….………. pág. 124 
 2°ej. Losa baja bidireccional.......................pág. 48, 49 Tablas de Predimensionamiento (tabla 5)..... pág. 124 a 126 
Losas en voladizo: 1° Ejemplo…………………..pág. 50, 51 Pasos para el dimensionado de columnas a 
 2° Ejemplo………………..……..pág. 52 flexocompresión de esbeltez (λ) ≤ a 70……....…….pág. 127 
Losa de escalera: Generalidades.............................pág. 53 Pasos para el dimensionado de columnas a 
 Ejemplo de cálculo....................................pág. 54, 55 flexocompresión de esbeltez (λ) > a 70……....…….pág. 128 
VIGAS, Generalidades……………....................pág. 56 1°Ej. Columna Interior o Centrada usando el método Sk 
 Esfuerzo de corte en vigas………………pág. 57 a 59 para esbeltez menor a 70 (λ) ≤ a 70…..…... pág. 129, 130 
 1°ej. Verificación al corte…........................pág. 59, 61 2°Ej. Columna de borde Rectangular usando el método Sk 
 2°ej. Verificación al corte…........................pág. 62, 64 para esbeltez menor a 70 (λ) ≤ a 70…..….. pág. 130 a 132 
 Consideraciones constructivas…………….pág. 64, 65 Análisis de carga en columnas…………...….. pág. 133 a 135 
 Ej. viga rectangular (losa vigueta)………...pág. 66, 67 3°Ej. Columna de borde Rectangular usando el método Sk 
 Ej. viga rectangular (encadenado inf.)…..pág. 67 a 69 para esbeltez mayor a 70 (λ) > a 70…..…. pág. 136 a 146 
 Ej. Calculo viga doble armadura………..…pág. 69, 70 4°Ej. Columna esquinera Cuadrada usando el método Sk 
VIGAS PLACAS, Generalidades…………...pág. 70, 71 para esbeltez menor a 70 (λ) ≤ a 70…..... pág. 147 a 149 
Líneas de rotura de losas de H° A°…………... pág. 72
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2 
 5°Ej. Columna Centrada Cuadrada usando el método 
 simplificado (x área de influencia)…….. …. pág. 150, 151 
 6°Ej. Columna Centrada Circular…. ………….. … pág. 152 
BASES: Generalidades 
 Fundaciones Directas…………………... …. pág. 153, 154 
 Fundaciones Indirectas……………….... …. pág. 154, 155 
Consideraciones de las Fundaciones………….....pág. 156 
Cálculos de Fundaciones Directas: 
1° Ej. Base Centrada Cuadrada……..……. pág. 157 a 159 
2° Ej. Base Centrada Rectangular…..……. pág. 157 a 162 
3° Ej. Base Excéntrica (con Tensor)……... pág. 163 a 166 
4° Ej. Base Doble Excéntrica (con Tensor). pág. 167 a 171 
Otros casos de Fundaciones Directas 
Bases Combinadas: Generalidades……………….pág. 172 
Platea de Fundación: Generalidades……………...pág. 173 
Ejemplo práctico de una Platea de Fundación…..pág. 174 
Fundaciones Indirectas: Pilotes…..……...pág. 175 a 178 
Fundaciones Indirectas: Pilotines..…,,…...pág. 179, 180 
Plateas de Fundación: Generalidades……..…...pág. 181 
 Elección de platea vs base: Consideraciones..….pág. 182 
Ejemplo de una Platea de Fundación.…... ..pág. 183 a 187 
ANEXO 1: CUERPOS SALIENTES ……….pág. 188 a 193 
ANEXO 2, a tener en cuenta: …………………….pág. 194 
ANEXO PLANILLAS DE CÁLCULO H° A°: 
(Losas, Vigas, Columnas, Bases) ……………….pág. 195 
 
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HORMIGÓN (H°) 
HORMIGON (H°): Es una mezcla homogénea compuesta de materiales áridos (arena, piedra 
partida o canto rodado) unidos por una pasta adhesiva de cemento y agua. 
En algunos casos se les puede añadir aditivos que mejoran las características y la 
durabilidad del hormigón, como por ejemplo: 
a) Plastificante: Se emplean para mejorar la trabajabilidad y de esta forma, se ahorra agua. 
b) Retrasadores: Lo utilizan las plantas elaboradoras para asegurar que el H° llegue fresco a la obra 
(en el caso que se retrase en su llegada) 
c) Aceleradores: Se utilizan en climas muy extremos, donde la temperatura es menor a 5° C, 
evitando el congelamiento del H°. Todos estos productos se mezclan en el agua de 
amasado. 
CEMENTOS: Los cementos son una mezcla de piedra caliza y arcilla, con agregados de yeso (para 
retardar el fraguado) y óxido férrico. Este compuesto se hornea a 1500° C, 
obteniéndose el “clinker”, que luego se pulveriza muy finamente, para que adquiera 
poder aglomerante. Además esta constituido por aluminatos tricálcicos, silicatos 
tricálcicos, y silicatos bicálcicos, que reaccionan en ese orden. Cabe señalar que 
existen diferentes tipos de cementos, entre ellos se destacan los: 
 Puzolánicos: Se emplean para construcciones portuarias, diques, obras bajo el mar, etc. 
 Cemento de escoria: Resulta del proceso de horneado en la obtención del acero y es el sobrante 
de dicho proceso. Se utiliza en hormigones de relleno. 
 Cementos Plásticos: Tienen agregados de partículas plásticas molidas que logran un H° más 
alivianado. 
 Súper Cemento: Son de fraguado rápido,de rápido endurecimiento y alta resistencia. Son 
utilizados únicamente para pequeñas reparaciones. 
AGREGADO FINO: Son las arenas de origen natural provenientes del lecho de los ríos Uruguay, Rio 
de la Plata, y San Pedro. Son de granos redondeados que producen mejores hormigones. 
Las arenas artificiales provienen de la trituración de rocas graníficas y con forma puntiaguda. Su 
tamaño varía de 0,5 a 5mm y se clasifican en: finas medianas, y gruesas. 
AGREGADO GRUESO: Es el canto rodado y la piedra partida. Su tamaño varía entre 5 y 50mm, 
usándose los de 30mm para H°A°. 
AGUA DE AMASADO: Toda agua potable es apta para el H°, en algunos casos donde el agua sea 
obtenida de lugares dudosos, se debe realizar un análisis bacteriológico. Las aguas duras no se 
recomiendan. 
 
 
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4 
FRAGUADO 
El fraguado, consiste en el pasaje de hormigón fresco, al estado del hormigón sólido, variando entre 
estado y estado de 4 y 10 horas aproximadamente. La humedad y temperatura juegan un rol 
importante ya que cuando estas variables aumentan, aceleran el proceso de frague. En cambio, las 
bajas temperaturas lo retardan y puede afirmarse que por debajo de los 5°C, prácticamente se 
detiene, siendo la temperatura ideal de frague estimada en 20° C. 
Hay casos donde es necesario acelerar la hidratación. Un método usual es el curado mediante 
inyección de vapor de agua con el doble propósito de aumentar la temperatura y la humedad 
ambiente, lográndose a los 3 días una resistencia equivalente a los 28 días en proceso normal, lo que 
se permite el rápido desencofrado. Se emplea sobre todo en prefabricación. 
CURADO DEL H°: Se denomina curado del H°, a la mantención de la humedad de la pasta 
cementicia, durante el proceso de frague y endurecimiento del hormigón. Esto puede lograrse de 
forma variada, por ejemplo: 
 Cubriendo la superficie para evitar la evaporación con fundas de polietileno (usado 
generalmente en pavimentos) 
 Reponiendo el agua que se pierde de la evaporación, mediante el regado periódico del H°, 
aconsejándose hacerlo, de la siguiente manera: 
El primer día en las horas de mayor incidencia solar, durante la tarde, y los 6 días siguientes 
por la mañana y las últimas horas de la tarde. Se aconseja seguir regando del 7° al 15° día 
únicamente por la mañana, con agua tibia (el agua muy fría puede generar fisuras 
superficiales en el H°) 
Lamentablemente, resulta habitual que por ignorancia, por una mal entendida económica, o 
simplemente por falta de adecuado control, el curado no se realiza debidamente, y en la mayoría de 
los casos sólo los primeros 3 días. 
Se ha demostrado experimentalmente que con solo 3 días de curado, el H° solo tendrá (en el 
mejor de los casos) apenas un 70% de la resistencia prevista, y aún menos de la mitad si este 
se realiza únicamente 1 solo día, en épocas secas y calurosas, por la simple razón que no 
llegan a hidratarse TODAS las partículas de cemento por falta de agua. 
Influencia del tiempo de curado en la resistencia del hormigón 
 
 
 
 
 
 
1.4 
1.0 
0.6 
0.4 
1.2 
0.2 
1.6 
Curado permanente 
7 días de curado 
3 días de curado 
Al aire permanente 
(Días) 3 7 10 28 50 100 180 360 
EDAD DEL HORMIGON 
PORCENTAJE DE 
RESISTENCIA A LA 
COMPRESIÓN CON 
RESPECTO A LA 
DEL HORMIGON 
CON 28 DIAS DE 
CURADO 
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RELACIÓN AGUA-CEMENTO: Según la cantidad de agua de la mezcla, dependerá la vida útil del 
H°. Existen formulas en la cual, la relación AGUA-CEMENTO, está dada por el porcentaje de un 10 a 
un 15%, pero generalmente, se adopta una relación entre 0,4 a 0,5 del peso del cemento. Por 
ejemplo, si aporto 100kg de cemento, agrego 40 litros de agua. 
ACERO 
El acero es una aleación de hierro y carbono (Fe y C), en el cual el C le transfiere resistencia 
mecánica, esto hace que el acero pueda ser utilizado para estructuras. 
El acero utilizado en construcción de estructuras resistentes es el tipo de Acero III (ADN 42), que 
significa que tiene una resistencia (tensión admisible ), o limite elástico de 4200kg/cm
2 
a la 
tracción y una tensión de rotura de 5000kg/cm2 
 
 
 
 
 
 
 
Los diámetros de las barras (en mm), más utilizados en hormigón estructural son:* 
 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32 
 
*Las barras de 4,2mm NO ESTÁN PERMITIDAS como armadura estructural, (si en mallas). En H° 
A°, se debe utilizar varillas aleteadas o estriadas, que miden generalmente 12 metros. 
TENSIÓN DE CÁLCULO: Para saber el tipo específico de H° a utilizar, se debe contemplar la 
deformación del hormigón después de los 28 días, (ensayo de compresión pura). La resistencia o 
tensión de cálculo resulta de aplicarle un coeficiente de minoración del 15% del total. Tabla de 
ensayos de hormigón (de planta elaboradora): 
DENOMINACION 
PARA H° ARMADO (kg/cm2) PARA H° PRENSADO (kg/cm2) 
Br Br Br Br Br Br 
Resist. Característ. 170 210 300 350 450 550 
Resist. De Cálculo 140 175 230 270 300 470 
CIRSOC H 17 H 21 H 30 H 35 H 45 H 55 
 Br = Tensión de Cálculo 
ACERO TIPO V ADM 55 (Cables y Tensores) 
ACERO TIPO lV ADM 50 (H° Prensado) 
ACERO TIPO lll ADM 42 (Estructura H° A°) 
ACERO TIPO ll ADM 22 Dulce (Cables y Tensores) 
Punto de fluencia 
Kg/cm
2
 
 
1000 
 
2000 
 
3000 
 
4000 
 
5000 
 
6000 
 
1% 
 
2% 
 
3% 
 
4% (deformación) 
 
0,28cm
2
 
 
0,50cm
2
 
 
0,79cm
2
 
 
1,13cm
2
 
 
2,01cm
2
 
 
3,14cm
2
 
 
4,91cm
2
 
 
8,04cm
2
 
 
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6 
ESTRUCTURA DE HORMIGON ARMADO (H° A°) 
Se llama estructura al conjunto de elementos de una construcción destinado a soportar cargas que 
inciden sobre la misma y transmitirlas a los puntos de sustentación, teniendo en cuenta 3 factores: 
 Cargas: Son todas las acciones que originan las distintas solicitaciones actuantes. 
 Elementos: Integran la estructura. 
 Puntos de sustentación. 
TIPOS DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 
 Planos o Superficiales: Son aquellos en los que 2 de sus dimensiones (largo y ancho), 
predominan sobre la tercera (espesor). Por ejemplo LOSAS. 
 Prismáticos o Lineales: Una de sus dimensiones (longitud), predomina sobre las otras 2 
(ancho y altura). Ejemplo: VIGAS, COLUMNAS, TENSORES. 
 Macizos: Son aquellos en que sus 3 dimensiones guardan el mismo orden de magnitud. 
Ejemplo: BASES o ZAPATAS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estructura resistente independiente: sistema trilítico convencional: 
Este sistema consiste en losas, vigas, columnas y/o tabiques y bases. Las losas o elementos 
planos reciben las cargas exteriores a través de su superficie y, a través de ellas la transmiten 
longitudinalmente a las vigas (elementos prismáticos). De éstas, las cargas pasan axialmente a las 
columnas (elementos prismáticos) y, a través de las mismas se trasladan al terreno de fundación 
por medio de zapatas o bases (elementos macizos) 
 
 
 
A.- ESTRUCTURA 
RESISTENTE 
INDEPENDIENTE 
B.- MUROS 
PORTANTES 
1.-Sistema 
trilítico 
convencional. 
2.-Sistema de 
premoldeo 
estructural liviano. 
3.-Sistemas 
mixtos. 
1.- Mampostería 
Portante 
2.- Muros Portantes 
de H° A° 
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7 
TIPOS DE ESFUERZOS EN HORMIGON ARMADO (H° A°) 
En estructuras H° A°, según su ubicación y forma, reciben diferentes esfuerzos y por lo tanto 
diferentes cálculos y dimensiones. Por ejemplo. 
ELEMENTOS ESFUERZOS ESQ. ESTRUCTURAL DEFORMACIÓN 
LOSAS 
FLEXIÓN 
VIGAS 
FLEXIÓN / ESFUERZO DE 
CORTE Y TORSIÓN 
 
 
COLUMNAS 
COMPRESIÓN 
FLEXOCOMPRESIÓN 
PANDEO 
 
 
BASES 
COMPRESIÓN 
FLEXOCOMPRESIÓN 
PUNZONADO 
 
Para proceder al cálculo y dimensionamiento de los distintos elementos que componen una 
estructura, se hace necesarioconocer las cargas que la solicitan. Desde el punto de vista estático, 
existen DOS TIPOS DE CARGAS FUNDAMENTALES. 
a) CONCENTRADAS: Son aquellas que actúan sobre una superficie muy reducida, que teóricamente 
se considera puntual. Ejemplos: Columna apoyada sobre una viga, apoyo de 
viga sobre otra viga, etc. 
b) DISTRIBUIDAS: Son aquellas que actúan repartidas sobre una superficie o bien repartidas 
longitudinalmente (vigas). Ejemplos: 
*Distribuidas sobre superficies: peso propio de la losa, presión de agua sobre el 
fondo de un tanque, acción del viento sobre un paramento, etc. 
*Distribuidas sobre una longitud: peso propio de la viga, reacción de la losa 
sobre la viga, peso propio del tabique o pared sobre una viga, etc. 
Desde el punto de vista del origen o forma en que actúan, se dividen en: 
1.- CARGAS PERMANENTES O PESO MUERTO: Constituyen el peso propio de la estructura de H° 
A°, más; el peso de todas las partes vinculadas a ella permanentemente (entrepiso, cielorraso, 
solados, etc.). Si las cargas permanentes son concentradas, se simboliza con “G”. Si las cargas 
permanentes son distribuidas sobre una superficie, se simboliza con “g” [t/m
2
]. Si las cargas 
permanentes son distribuidas sobre una longitud, se simboliza con “g” [t/m]. Para calcular los 
pesos propios, deben tenerse en cuenta los pesos específicos (unitarios) de los distintos materiales 
(análisis de carga). CIRSOC 84. 
P 
CENTRADA MEDIANERA 
ESQUINERA 
P 
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8 
2.- CARGAS ACCIDENTALES, SOBRECARGAS O PESO VIVO: Son aquellas cargas que actúan 
en forma transitoria, que pueden estar o no en determinados momentos. Las mismas 
dependen del destino o uso que se les dé a los locales o ambientes, (personas, muebles, etc.). 
Si las sobrecargas son concentradas, se las simboliza con la letra “P” mayúscula. 
Si son sobrecargas repartidas con la letra “p” minúscula. 
Los “valores de carga”, se encuentran tabulados para los distintos locales y usos. 
 PESO PROPIO g [t/m2 o kg/m2] 
 SOBRECARGA p [t/m2 o kg/m2] 
 CARGA TOTAL: q [t/m2 o kg/m2] 
 
En edificios de vivienda 
 
En industrias ó depósitos 
 
PREDIMENSIONAMIENTO RÁPIDO P/DETERMINAR LA SUPERFICIE DE FUNDACIÓN TOTAL; Y 
ASÍ ELEGIR EL TIPO DE FUNDACIÓN A UTILIZAR (no es definitorio). 
Conociendo los resultados del Estudio de Suelos ( tensión admisible) y prescindiendo de las 
recomendaciones efectuadas por el ingeniero especialista, (si las hiciera), podemos elegir el tipo de 
fundación, según el estudio previo siguiente: 
CALCULAMOS = 
 
 
Siendo: S = Superficie Total de Fundación 
N = Carga Total del Edificio (calculada estimando a priori una carga total unitaria de 1t/m2, por 
los m2 totales de losas en el edificio. 
 t= Presión de contacto suelo-base o tensión admisible del suelo. 
Con el valor de “S”, procedemos de la manera siguiente: Calculamos la superficie total de la silueta 
del edificio en planta, pudiendo presentarse 3 casos posibles, al compararla con “S”: 
Superficie de silueta total = “Ast” 
1° Caso: Que “S” sea menor o igual a la mitad de “Ast”, es decir S ≤1/2 Ast. (En este caso se 
recomienda utilizar fundación por medio de zapatas o bases aisladas) 
+ 
g=~ 60% de q 
p=~ 40% de q 
g=~ 40% de q 
p=~ 60% de q 
q = g + p 
S [m2] = N [t] 
 T. adm. [t/m
2
] 
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9 
2° Caso: Que “S” sea mayor que ½ Ast, hasta un máximo de S = Ast. (En este se recomienda 
emplear platea de fundación). 
3° Caso: Cuando “S” es mayor que “Ast”, (se recomienda utilizar pilotes/pozo de cimentación) 
ORDEN A SEGUIR PARA EL CÁLCULO DE LA ESTRUCTURA DE H° A° 
 Desde el punto de vista arquitectónico: Hay que intentar lograr que vigas y columnas queden escondidas total 
o parcialmente en muros. Se debe evitar que una viga cruce un ambiente principal obligando a ocultarla con 
un cielorraso suspendido (por consiguiente se reduce la altura útil del local). 
 Desde el punto de vista del funcionamiento estructural: Debe lograrse que éste sea lo más armónico posible y 
que las cargas realicen el camino más corto para llegar a las fundaciones. Así, las luces entre elementos 
continuos (losas o vigas) deben ser semejantes. Deben evitarse apeos y respetar ciertas luces máximas. 
 Desde el punto de vista constructivo: Se tratará en lo posible de unificar espesores de losas por sectores, 
alturas por tiras de vigas continuas, secciones de columnas, para facilitar el replanteo de la estructura en obra 
y optimizar la utilización de madera de encofrado (aunque se debe tener en cuenta el mayor costo que esto 
trae aparejado debido al aumento del volumen de hormigón). 
Para empezar el cálculo de la estructura de H° A°, se comienza con la confección del plano de distribución, en 
el que se sitúan los elementos estructurales, con su denominación y dimensiones adoptadas 
(predimensionado), con el que luego se procederá a efectuar el cálculo estructural. Se calcula desde la parte 
superior (arriba), hacia la parte inferior (abajo). En la parte superior además del techo, se deberá tener en 
cuenta otras cargas (tanques, depósitos, etc.), sintetizando: Losas, Vigas, Columnas, Bases. 
Respecto a losas: Armarlas en lo posible en dos direcciones. No conviene cubrir luces mayores de 6 m, debido 
a que se obtendrían losas muy deformables. En el caso de losas armadas en una dirección con luces mayores 
a los 4 m, se obtendrían losas de alturas considerables que se traduce en una excesiva carga permanente 
final. 
Respecto a las vigas: Evitar apeos (viga que apoya en otra viga). Se dispondrán de manera tal de no 
sobrepasar las luces máximas en las losas que resulten por ellas definidas. En lo posible deberán quedar 
ocultas en los muros de planta baja. De no ser posible, se puede recurrir al uso de una viga invertida, que 
quedará absorbida por el contrapiso o dentro de un muro de la planta superior. 
Respecto a las columnas: evitar apeos (columnas que no continúan y caen en vigas). Una estructura es más 
eficiente cuanto más directa sea la transmisión de las cargas a las fundaciones. En cuanto a la separación de 
columnas, se evitarán, en lo posible, distancias superiores a los 6 m (lo que conduce a tener vigas muy altas), 
ni inferiores a los 2 m (para evitar la superposición de sus bases de fundación). Los valores de separación 
razonables están entre 3 m y 5 m. Asimismo tampoco conviene que las columnas medianeras resulten 
excesivamente cargadas, ya que aumentaría el valor de la flexión compuesta que las solicita, obligando a 
incrementar las dimensiones de la columna o bien a disponer elementos de fundación especial. 
Respecto a las fundaciones: los muros de planta baja podrán apoyarse en vigas de fundación, que a su vez 
pueden requerir de pilotines intermedios para disminuir su luz. La sección de las vigas de fundación dependerá 
en gran medida de la carga del muro y de la existencia o no de pilotines intermedios. Su ancho se adopta 
teniendo en cuenta el espesor de muro y su altura, por lo general, varía entre los 25 cm y los 40 cm. La sección 
(circular) de los pilotines varía entre 20 cm y 30 cm de diámetro. Respecto a la base, el lado mínimo de esta 
será de 60 cm. Las bases excéntricas se deben disponer con su lado mayor en la dirección la línea medianera 
(para disminuir la excentricidad y así la flexión). Las bases se pueden vincular entre sí para evitar posibles 
corrimientos de apoyo por medio de vigas de arriostramiento. 
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Las LOSAS son elementos estructurales en donde predomina la superficie sobre la altura. Trabajan a 
FLEXIÓN SIMPLE (y en algunos casos torsión), y según sus apoyos; dependerá la rigidez de la losa. 
Se pueden clasificar según el siguiente cuadro. 
 UNIDIRECCIONALES Simples 
 Continuas 
 BIDIRECCIONALESO CRUZADAS Simples 
 Continuas 
 BAJAS (SANITARIAS) 
 VOLADIZO 
 
 ESCALERA 
 Vigueta + Bloque 
 NO MACIZAS Losa Hueca 
 Viguetón 
 NERVURADAS 
 CASETONA 
Importancia del diseño de las LOSAS MACISAS DE H° A°: (Aplicadas tanto para losas unidireccionales y losas 
bidireccionales): Siendo las losas estructuras de gran superficie, los estudios han demostrado que en las estructuras de 
H°A°, ocupan MAS DE LA MITAD DEL VOLUMEN TOTAL, prácticamente igualando al costo representado por las vigas, 
columnas y bases, en su conjunto. Por ello, cada centímetro de aumento en su espesor, representa un incremento 
considerable en el volumen del hormigón y por lógica en su costo, el que para nada compensa con la insignificante 
reducción de acero que se logra aumentando la altura. (Ver tabla abajo) 
 LOSAS (%) COLUMNAS (%) VIGAS (%) BASES (%) 
Participación en el volumen 55 17 16 12 
Participación en el costo 49 24 21 6 
Observando la tabla, se deduce, que dentro de las limitaciones impuestas por la flecha y rigidez de las estructuras, resulta aconsejable 
diseñar losas con el menor espesor posible. 
Recomendaciones a tener en cuenta para losas macizas de H° A°: 
 (Aplicadas tanto para losas unidireccionales y losas bidireccionales): 
Espesor de la losa: Siendo la altura mínima de la losa en función de la luz, resulta conveniente utilizar losas de 
menores dimensiones. También calcular las losas de manera continua, ya que de esta manera, se logra mayor rigidez 
al conjunto y permite reducir las alturas y los momentos flexores en los tramos, con la siguiente reducción de costos. Las 
alturas mínimas (h) podemos clasificarlas de la siguiente manera: 
 
LOSAS 
LOSAS 
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11 
 5 cm para losas inaccesibles o cubiertas (espesor d= 6,5 u 7cm) 
 7 cm para losas accesibles (entrepisos, espesor d= 8,5 cm) 
 12 cm para losas transitables por vehículos. (espesor d= 14 cm) 
 Además conviene proyectar el mayor número posible de losas cruzadas, pues en ellas, al distribuirse el esfuerzo 
en 2 direcciones, resultan solicitaciones menores que en losas armadas en una sola dirección, disminuyendo 
también, la sección de las varillas de acero. 
NO resulta aconsejable proyectar losas con gran disparidad de luces, pues ello trae aparejado, una gran 
diferencia de altura “h” y como los apoyos se dimensionan con la altura menor, se desaprovecha la losa de mayor 
espesor no pudiendo evitarse, un incremento en su armadura. De allí la importancia de proyectar losas uniformes, 
facilitando una distribución más racional de las solicitaciones, traduciéndose esto en una economía de hormigón y 
acero. 
 Dimensionamiento de la armadura: Se parte del supuesto teórico que la armadura está constituida por una sección 
continua, lo cual resulta muy difícil de materializar, por lo que, ésta es reemplazada por barras circulares de poca 
sección y diámetro, a los efectos de disminuir su separación y acercarnos al supuesto teórico. Por ello el reglamento 
contempla 2 tipos de armaduras: 
 ARMADURA PRINCIPAL O RESISTENTE (AP o AR): Esta armadura se encarga de soportar, los esfuerzos 
flexores de la losa. Por ello, entre otras cuestiones, el reglamento fija, para una separación máxima, lo siguiente: 
SEP.= 15 cm + d losa / 10. También aconseja, elegir un diámetro de barra que permita un comportamiento similar 
al de una lámina continua. Por ello es conveniente elegir un diámetro que nos dé una separación entre 10 y 15 
cm. Cabe destacar que el reglamento nombra como diámetro mínimo, las barras de 6 mm, y diámetro máximo 
las de 12mm. No se admiten armaduras principales menores a 1 Ø 6 c/15 cm o equivalente (1Ø 8 c/20cm) 
 ARMADURA SECUNDARIA O de REPARTICIÓN (Asec. o Ar): Para distribuir el esfuerzo uniformemente en 
toda la losa y a toda la armadura principal (resistente), es que se agregan barras en sentido transversal, 
llamadas secundarias o de repartición. Estas barras soportan las reducidas solicitaciones que se producen en 
sentido de la mayor luz y que aunque pequeñas, no deben ignorarse. Va ubicada sobre la armadura principal y 
lleva una separación mayor que esta, siendo menor su diámetro: Ar distribución mínima ≥ 1/5 AR (principal); 
o bien 6 c/20 cm. 
Disposición de las armaduras 
 
 
LOSAS UNIDIRECCIONALES========================================= 
1° Caso: SIMPLE (libre): En este tipo de losa, la ARMADURA PRINCIPAL (varillas de acero), se 
arman EN UNA SOLA DIRECCIÓN (lado más corto), debiendo cumplir la siguiente relación: 
 
 
 
 
 
L
u
z
 
M
A
Y
O
R
 
(
L
y
)
 
Luz menor (Lx) 
L. MAYOR (Ly) 
L. menor (Lx) 
≥ 1,66 UNIDIRECCIONAL 
Armadura Principal 
Armadura repartición 
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12 
Están sometidas a esfuerzos de flexión simple y pueden recibir cargas uniformemente repartidas (g) o (p); o 
cargas puntuales (G) o (P).Las cargas uniformemente repartidas están conformadas por: 
 g = (cargas permanentes) pesos propios distribuidos de los materiales. 
 p = (sobrecargas) o cargas accidentales según destino de la losa. 
 q = (carga total) en [t/m2 o kg/m2] 
Valores de altura mínima de LOSAS UNIDIRECCIONALES (h): 
Para calcular la altura mínima de las LOSAS, se deberá tener en cuenta: 
 Luz menor de la losa (Lx). (Luz menor óptima oscila entre 3,00m y 3,50m). (De 20m2 a 30m2) 
 Espesor mínimo reglamentario: La altura (h) se considera desde el borde superior hasta la 
armadura. La altura (d), resulta de sumar h + 1,5 o 2cm (recubrimiento). 
 
 
 
 Armadura Principal o Resistente (AP o AR): CIRSOC no indica mínimo para la armadura 
principal, pero adoptaremos 6 como mínima. El reglamento SI FIJA que la separación máxima 
para la armadura principal está dada por: sep. = 15 cm + d losa / 10 
 Armadura Secundaria o de Repartición (As o Ar): mínima 6; separación cada 20 cm. 
Coeficiente de utilización (de acuerdo al tipo de losa unidireccional a calcular). 
 
 
 
 
 
EJEMPLO de CÁLCULO de LOSA UNIDIRECCIONAL SIMPLE (simplemente apoyada): 
1° Caso: Datos: 
1) Tensión de cálculo: Br = 140 kg/cm2; H 17 
2) Destino: dormitorio (p) (vivienda unifamiliar, conformación de entrepiso). 
 
 
 
 
4°Luz menor / 12 3°Luz menor / 40 2°Luz menor / 35 1°Luz menor / 30 
1empot. (voladizo) 
+ 
d ≥ 7,5cm ( 8 cm aconsejable) 
2 lados simp. apoyado 1empot., 1libre 1empot., 1empot. 
d 
h 
d – h = 1,5 a 2 cm 
Lx = 3,60m 
L
y
 =
 7
,2
0
m
 
Lx (luz menor) 
Ly (LUZ MAYOR) 
Lx = 3,60m 
Ly = 7,20m 
2 ≥ 1,66 UNIDIRECCIONAL = = 
As 
AP 
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13 
 
3) Análisis de Carga: (para 1m2) 
a) Parquet -------------------------------------------------------------------------------------------------= 25 kg/m2 
b) Carpeta [cal y arena; espesor 3cm (0,03m)] = [2100kg/m3 x 0,03m]-------------------= 63 kg/m2 
c) Contrapiso [h° pobre; espesor 5cm (0,05m)] = [1600kg/m3 x 0,05m]-------------------= 80 kg/m2 
d) Esp.mín.Losa (h) =*L.menor (cm)=360cm=12cm^0,12m=0,12m x 2400kg/m3= 288 kg/m2 
*coeficiente de utilización, de acuerdo al tipo de losa unidireccional a calcular. 
e) Cielorraso aplicado de yeso-------------------------------------------------------------------------= 5kg/m2 
 Total peso propio (g) ------------= 461kg/m2 
f) Peso propio (g) + Sobrecarga (p) *de tabla, de acuerdo al destino de la losa = Carga TOTAL (q) = 
461 kg/m2 (g) + 200 Kg/m2 (p) = 661 kg/m2 (q) 
 
 
 
 
4) Momento Flector Máximo “M”: 
 q x l
2
 (luz menor)2 
 
 661 kg/m2 x (3,6)2 m2 
 
 1070,82 kgm 
5) Verificación de la altura “h”: En esta etapa el momento flector máximo “M” debe calcularse usando el 
submúltiplo kgcm en vez de kgm. Para ello se multiplica Kgm x 100, quedando; kgcm. (pasaje de unidad) 
 
 
*El coeficiente adimensional “ms” nos da una medida del grado de solicitaciónde la sección. Ello significa que si 
ms es grande, la losa o la viga tendrán una solicitación elevada, hasta un máximo de ms ≤ 0,193 (limite de 
seguridad). Si ms es mayor que 0,193 (ms > 0,193), se redimensiona “h”. 
 h = M = 
 
30 30 
1
m
 
1m 
b0= 100cm 
8 
M = 
 
 
8 
M = 
 
 
M = 
 
 
360cm o 3,6m 
Luz menor 
q = 661 kg/m2 
M 
 
*ms = M (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 107082 kgcm = 0,05 
 b0 x h
2
 x Br 
 
100cm x (12)2cm2 x 140kg/cm2 
 
Coeficiente de 
Flexión Simple 
 
Br x b0 x 0,193 
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14 
ms = 0,05 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). En caso que NO VERIFIQUE, debemos aumentar “h” 
 
 
6) Dimensionado de la armadura “Fe” (sección del acero): 
Fe = ωm x b0 x h = 0,094 x 100cm x 12cm = 112,8 cm
2 = 
 
 
Fe = 3,76cm2 [de tabla A5; 3,87cm2; adoptamos: 8 c/ 13cm (armadura principal)] 
 
 
 
 
 
EJERCICIO N° 2: Dimensionar “h” y “Fe”, de la siguiente LOSA: 
Datos: 
1) Tensión de cálculo: Br = 140 kg/cm2; H 17 
2. Destino: biblioteca 
 
 
 
 
3. Análisis de carga (para 1m2) 
a) Piso flotante----------------------------------------------------------------------------------------------------------------= 20 kg/m
2
 
b) Carpeta [cal y arena; espesor 2cm (0,02m)] = [1900kg/m
3
 x 0,02m]----------------------------------------= 38 kg/m
2
 
c) Contrapiso [de leca; espesor 5cm (0,05m)] = [1100kg/m
3
 x 0,05m]-----------------------------------------= 55 kg/m
2
 
d) Esp.mín. Losa (h) = * Luz menor (cm) = 320cm = 10,66cm ^ 0,11m = 0,11m x 2400kg/m
3
----
 
= 264 kg/m
2
 
*coeficiente de utilización, de acuerdo al tipo de losa unidireccional a calcular. 
e) Cielorraso yeso modular s/perfil aluminio (Durlock)----------------------------------------------------------------= 5 kg/m
2
 
 Total peso propio (g) ----------= 377 kg/m2 
*ωm = 0,094 (dato obtenido de tabla n° A1) 
 
Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
 4200 kg/cm2 
 140 kg/cm2
 
 30 
Fe = 6 c/ 20cm (repartición) 
d=14cm h=12cm 
Armadura Principal 8c/ 13cm
 
Armadura repartición 6c/ 20cm
 
L
y
 =
 5
,6
0
m
 
Lx = 3,20m 
Lx (luz menor) 
Ly (LUZ MAYOR) 
Lx = 3,20m 
Ly = 5,60m 
1,75 ≥ 1,66 UNIDIRECCIONAL = = 
30 30 
 3,76 cm2 
*ωm = es un coeficiente adimensional que nos permite (junto a otros datos), obtener el dimensionado de la armadura (Fe), tanto para 
las losas como para las vigas. En caso que ωm aumente, también aumentará la sección de la armadura. 
8c/ 26cm 
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15 
f) Peso propio (g) + *Sobrecarga (p) *de tabla, de acuerdo al destino de la losa = Carga TOTAL (q) = 
377kg/m2 (g) + 500 kg/m2 (p) = 877 kg/m2 (q) 
4. Momento Flector Máximo “M”: 
 q x l
2
 (luz menor)2 
 
 877 kg/m2 x (3,2)2 m2 
 
 1122,56 kgm 
5. Verificación de la altura “h”: En esta etapa el momento flector máximo “M” debe calcularse usando el 
submúltiplo kgcm en vez de kgm. Para ello se multiplica Kgm x 100, quedando; kgcm. (pasaje de unidad) 
 
ms = 0,06 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). En caso que NO VERIFIQUE, debemos aumentar “h” 
 
6. Dimensionado de la armadura “Fe” (sección del acero): 
Fe = ωm x b0 x h = 0,114 x 100cm x 11cm = 125,4 cm
2 = 
 
 
Fe = 4,18cm
2
 [de tabla A5; 4,19cm
2
; adoptamos: φ8 c/12cm (armadura principal), φ8c/24cm 
(doblado armadura), φ6 c/20cm (armadura secundaria) 
LOSAS UNIDIRECCIONALES CONTINUAS 
2° Caso: CONTINUA (empotrada): Estas losas tienen continuidad estructural y se caracterizan por 
tener la misma carga “q” y similares luz de cálculo (luz menor). Se producen MOMENTOS 
FLECTORES POSITIVOS (M+) en los tramos, y MOMENTOS NEGATIVOS (M-), en los apoyos 
centrales. Por tal motivo, se debe verificar “h” en los apoyos y en algunos casos, adicionar 
armadura en los apoyos centrales en forma de caballete. Para emplear este método, solo se 
permite hasta un 20% de diferencia entre las longitudes de las losas (luz menor), superficie y 
carga. 
EJEMPLO de CÁLCULO de LOSA UNIDIRECCIONAL CONTINUA (2 tramos): 
 
 
 
8 
M = 
 
 
8 
M = 
 
 
M = 
 
 
320cm o 3,2m 
Luz menor 
q = 877 kg/m2 
M 
 
 ms = M (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 112256 kgcm = 0,06 
 
b0 x h
2
 x Br 
 
100cm x (11)2cm2 x 140kg/cm2 
 
Coeficiente de Flexión Simple 
 
ωm = 0,114 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
 4200 kg/cm2 
 140 kg/cm2
 
30 
4,18 cm2 
380cm o 3,8m 
Luz menor 
380cm o 3,8m 
Luz menor 
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16 
2° Caso: Datos: 
1) Tensión de cálculo: Br = 140 kg/cm2; H 17 
2) Destino: Comedor (p) (edificio público) 
 
 
 
 
 
 
3) Análisis de carga (para 1m2) 
a) Mosaico--------------------------------------------------------------------------------------------------= 50 kg/m2 
b) Carpeta [cal y arena; espesor 3cm (0,03m)] = [1900kg/m3 x 0,03m]--------------------= 57 kg/m2 
c) Contrapiso [h° pobre; espesor 6cm (0,06m)] = [1600kg/m3 x 0,06m]--------------------= 96kg/m2 
d) Esp.mín.Losa (h) =*L.menor (cm)=380cm=10,85cm^0,11m=0,11m x 2400kg/m3--------= 264kg/m2 
*coeficiente de utilización, de acuerdo al tipo de losa unidireccional a calcular. 
e) Cielorraso madera enlistonado (acústico) -----------------------------------------------------= 10kg/m2 
 Total peso propio (g) -------------= 477kg/m2 
f) Peso propio (g) + Sobrecarga (p) *de tabla, de acuerdo al destino de la losa = Carga TOTAL (q) = 
 477 kg/m2 (g) + 300 kg/m2 (p) = 777 kg/m2 (q) 
4) Relación = 477 kg/m2 = 0,61 *La relación g/q, permite obtener momentos y cortes en los tramos y 
apoyos, (en este caso utilizaremos, los momentos m1 y -mB.) 
Por tabla A4, 0,62 Δ M1 = 12,90; -MB = -9,41 
5) Momentos Flectores Máximos “M1 y –MB”: 
a) En los tramos: 
 q x l
2
 (luz menor)2 
 
 777 kg/m
2
 x (3,8 m)
2
 
 
 
35 35 
L
y
 =
 7
,9
0
m
 
3,80m 3,80m Lx 
Lx (luz menor) 
Ly (LUZ MAYOR) 
Lx = 3,80m 
Ly = 7,90m 
2,07 ≥ 1,66 UNIDIRECCIONAL = = 
g 
q 777 kg/m2 
m1 
M1 = 
 
 
12,90 
M1 = 
 
 M1 = 869,75 kgm 
 
q = 777 kg/m2 
-MB = -1192,33 kgm 
 
(+) 
M1 = 869,75 kgm 
 
M1 = 869,75 kgm
 
(+) 
(-) 
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17 
b) En el apoyo central q x l
2
 (luz menor)2 = 777 kg/m2 x (3,8 m)2 
6) Verificación de la altura “h”: *En esta etapa el momento flector máximo “M” debe calcularse usando el 
submúltiplo kgcm en vez de kgm. Para ello se multiplica Kgm x 100, quedando; kgcm. (pasaje de unidad) 
a) En los tramos: 
 
ms = 0,05 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). En caso que NO VERIFIQUE, debemos aumentar “h” 
 
b) En el apoyo central: 
 
ms = 0,07 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). En caso que NO VERIFIQUE, debemos aumentar “h” 
 
7. Dimensionado de la armadura “Fe” (sección del acero): 
a) Fe (tramos)= ωm x b0 x h = 0,094 x 100cm x 11cm = 103,4 cm
2 = 
 
Fe = 3,44cm2 [de tabla A5; 3,47cm2; adoptamos: φ8 c/14,5cm (armadura principal)] 
 φ6 c/20cm (armadura secundaria) 
b) Fe (apoyo) = ωm x b0 x h = 0,134 x 100cm x 11cm = 147,4 cm
2 = 
 
De Losa 1 y 2 (tramos) se dobla el 50% de la armadura (3,47cm
2
), quedando: Fe = φ 8 c/14,5cm, y como no 
alcanza para cubrir la armadura en el apoyo, (4,91 cm
2
), se debe colocar armadura adicional (caballete) 
8. Dimensionado de la armadura “Fe” adicional (caballete): 
Fe (apoyo) – Fe (tramos)= 4,91cm2 – 3,47 cm2 = 1,44cm2 por tabla se adopta φ6 c/19,5cm 
 
 
 
 
 
Armadura de repartición: 6 c/20cm 
 
-MB = 
 
 
-mB -9,41 
-MB =-1192,33 kgm 
 
ms = M1 (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 86975 kgcm = 0,05 
 
b0 x h
2 x Br 
 
100cm x (11cm)2 x 140kg/cm2 
 
 
 
Coeficiente de Flexión Simple 
 
ωm = 0,094 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
ms = -MB (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 119233 kgcm = 0,07 
 
 
 b0 x h
2 x Br 
 
100cm x (11cm)2 x 140kg/cm2 
 
ωm = 0,134 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
 4200 kg/cm2 
 140 kg/cm2
 
30 
 3,44 cm2 
Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
 4200 kg/cm2 
 140 kg/cm2
 
30 
4,91 cm2 
Se emplea SIEMPRE en valor absoluto (sin el signo -) 
 
1/10 L = 0,38m 1/10 L= 0,38m 1/4 L= 0,95m 1/3 L= 1,25m 
3,80 3,80 
1/4 L= 0,95m 1/3 L= 1,25m 
8 c/14,5cm 
φ8 c/14,5cm 
8 c/14,5cm 
φ6 c/19,5cm 
φ8 c/14,5cm 
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18 
EJEMPLO de CÁLCULO de LOSA UNIDIRECCIONAL CONTINUA (3 tramos): 
 
 
 
3° Caso: Datos: 
1. Tensión de cálculo: Br = 140 kg/cm2; H 17 
2. Destino: Dormitorio (p) (vivienda unifamiliar) 
 
 
 
 
 
 
3. Análisis de carga: (para 1m2) 
a) Mosaico--------------------------------------------------------------------------------------------------= 50 kg/m2 
b) Carpeta [cal y arena; espesor 3cm (0,03m)] = [1900kg/m3 x 0,03m]--------------------= 57 kg/m2 
c) Contrapiso [h° pobre; espesor 6cm (0,06m)] = [1600kg/m3 x 0,06m]-------------------= 96 kg/m2 
d) Esp.mín.Losa (h) =*L.menor (cm) = 420cm = 10,5cm= 0,105m x 2400kg/m
3
--
 
= 252 kg/m
2
 
*coeficiente de utilización, de acuerdo al tipo de losa unidireccional a calcular. 
e) Cielorraso de yeso -------------------------------------------------------------------------------------= 5 kg/m2 
 Total peso propio (g) -------------= 460 kg/m2 
g) Peso propio (g) + Sobrecarga (p) *de tabla, de acuerdo al destino de la losa = Carga TOTAL (q) = 
 460 kg/m2 (g) + 300 kg/m2 (p) = 760 kg/m2 (q) 
 
4. Relación = 460kg/m2 = 0,60 *La relación g/q, permite obtener momentos y cortes en los tramos y 
apoyos. (en este caso utilizaremos para el cálculo, los momentos M1, -
MB y M2) 
Por tabla A4, 0,60 Δ M1 = 11,94; -MB = -11,03; M2 = 26,65 
 
420cm o 4,2m 
Luz menor 
400cm o 4,0m 
Luz menor 
420cm o 4,2m 
Luz menor 
L
y
 =
 8
,0
0
m
 
4,20m 4,00m 4,20m 
40 40 
Lx (luz menor) 
Ly (LUZ MAYOR) 
Lx = 4,00m 
Ly = 8,00m 
2,0 ≥ 1,66 UNID. = = 
q 
g 
 760 kg/m2 
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19 
5. Momentos Flectores Máximos “M1, –MB y M2”: 
a) En los tramos laterales (M1): 
 q x l
2
 (luz menor)2 
 
 760 kg/m2 x (4,2)2 m2 
 
 
b) En el apoyo (-MB): 
 q x l
2
 (luz menor)2 
 
 760 kg/m2 x (4,2)2 m2 
 
 
c) En el tramo central (M2): 
 q x l
2
 (luz menor)2 
 
 760 kg/m2 x (4,0)2 m2 
 
 
 
 
6. Verificación de la altura “h”: 
a) En los tramos (M1) (losas laterales): 
 
ms = 0,07 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). En caso que NO VERIFIQUE, debemos aumentar “h” 
 
 
 
m1 
M1 = 
 
 
11,94 
M1 = 
 
 M1 = 1122,81 kgm
 
-MB = -1215,44 kgm 
 
-MB = 
 
 
-mB 
-11,03 
-MB = 
 
 
(+) 
M1 = 1122,81 kgm M1 = 1122,81 kgm 
(+) 
(-) 
-MB = -1215,44 kgm
 
 M2 = 
 
 
m2 
*24 
 M2 = 
 
M2 = 506,66 kgm 
 
*Aunque el coeficiente es 27,97; la norma 
NO permite usar un valor mayor de 24 
 
ms = M1 (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 112281 kgcm = 0,07 
 
b0 x h
2 x Br 
 
100cm x (10,5cm)2 x 140kg/cm2 
 
 
 
ωm = 0,134 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
(-) 
(+) 
M2 = 506,66 kgm 
 
q = 760 kg/m
2
 
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20 
b) En el apoyo (-MB): 
 
ms = 0,07 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). En caso que NO VERIFIQUE, debemos aumentar “h” 
 
c) En el tramo central (M2) (losa media): 
 
ms = 0,03 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). En caso que NO VERIFIQUE, debemos aumentar “h” 
 
7. Dimensionado de la armadura “Fe” (sección del acero): 
a) Fe (M1)(tramos)= ωm x b0 x h = 0,134 x 100cm x 10,5cm = 140,7cm
2 = 
 
Fe (M1)= 4,69cm
2 [de tabla A5; 4,76cm2; adoptamos φ10 c/16,5cm (armadura principal)] 
 φ6 c/20cm (armadura secundaria) 
b) Fe (-MB)(apoyo) = ωm x b0 x h = 0,134 x 100cm x 10,5cm = 140,7 cm
2 = 
 
Fe (-MB)= ** 4,69cm
2 ** Para cubrir la armadura en el apoyo, se sube el 50% de las barras de ambas losas y si aún no alcanza, se 
complementa con la armadura adicional (caballete)(punto 7.1) 
c) Fe (M2) (tram. central)= ωm x b0 x h = 0,05 x 100cm x 10,5cm = 52,5 cm
2 = 
 
Fe (M2) = 1,75cm
2 [de tabla A5; 1,77cm2; adoptamos: φ 6 c/16cm (armadura principal)] 
 φ 6 c/20cm (armadura secundaria) 
7.1 Dimensionado de la armadura “Fe” adicional (caballete): 
d) Fe (-MB)– Fe (M1)/ 2- Fe (M2)/ 2 = 4,69cm
2– 2,38cm2 – 0,88cm2 = 1,43cm2 φ6 c/19,5cm 
 
 
 
 
Armadura secundaria: 6 c/20cm 
 4200 kg/cm2 
 
ms = -MB (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 121544 kgcm = 0,07 
 
 
 b0 x h
2 x Br 
 
100cm x (10,5cm)2 x 140kg/cm2 
 
ωm = 0,134 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
Se emplea SIEMPRE en valor absoluto (sin el signo - ) 
 
Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
 4200 kg/cm2 
 140 kg/cm2
 
30 
 4,69 
Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
 4200 kg/cm2 
 140 kg/cm2
 
30 
 4,69 
ms = M2 (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 50666 kgcm = 0,03 
 
 
 b0 x h
2 x Br 
 
100cm x (10,5cm)2 x 140kg/cm2 
 
ωm = 0,05 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
140 kg/cm2
 
1,75 
Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
30 
1/10 L= 0,42m 
1/4 L=1,05m 
1/10 L= 0,42m 
1/3 L=1,4m 
1/4 L= 1,00m 1/3 L= 1,33m 1/3 L=1,4m 
1/3 L=1,33m 1/4 L=1,00m 
1/4 L= 1,05m 
4,20 4,20 4,0 
φ10 c/33cm Φ6 c/32cm φ10 c/33cm 
φ10 c/16,5cm Φ6c/16cm φ10 c/16,5cm 
φ6 c/ 19,5cm φ6 c/ 19,5cm 
apoyo t. lateral t. central 
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21 
LOSAS BIDIRECCIONALES: método aproximado Marcus- Löser 
En este tipo de losa, la ARMADURA PRINCIPAL (varillas de acero), se arman EN DOS 
DIRECCIONES (Fe x; Fe y), por lo tanto flexionan y se dimensionan en ambos sentidos. La ventaja 
de las losas cruzadas es que soportan mayores cargas y luces que las losas unidireccionales.* 
*El método de Marcus, desarrolla tablas, en las cuales se determinan una serie de coeficientes (Χ (capa), ρ (ro), α (alfa), β 
(beta)) en función de la relación de lados de la losa Ly / Lx y del tipo de apoyo. Los dos primeros tienen en cuenta la 
distribución de la carga total en cada dirección y los dos restantes permiten calcular los momentos positivos de tramos en 
cada dirección. 
 
 
 
 
Por reglamento, la altura mínima de la losa, será: h = 7cm y la sección mínima de la armadura (Fe) 
será: φ 6 c/20cm. Para predimensionar la altura de este tipo de losa, se deberá tener en cuenta el 
tipo de empotramiento, considerando los siguientes casos con sus respectivos coeficientes de 
utilización de acuerdo al tipo de losa bidireccional a calcular. 
 
 
 
 
 
 
Consideraciones a tener en cuenta en el armado de las losas bidireccionales: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Luz (Lx) 
L. MAYOR 
L. menor 
< 1,66 
BIDIRECCIONAL 
L
u
z
 
 
(
L
y
)
 
h=Luz menor 
50 
h=Luz menor 
55 
h=Luz menor 
60 
Losas empotradas en vigas: Según surge de los 
diagramas de momentos flectores en ambas 
direcciones, las solicitaciones máximas se 
producen en una faja central de ancho 
aproximadamente igual a la mitad de la luz de la 
losa, en consecuencia, sólo esafaja central 
deberá llevar el total de la armadura calculada, 
pudiendo reducirse a la mitad en las fajas extremas 
de ancho igual a 0,20m de la luz menor. Esta 
disminución se puede conseguir duplicando la 
separación entre barras, lográndose así una 
economía en la cantidad total del acero. 
Momento Max. (X) 
M
o
m
e
n
to
 M
a
x
. 
(y
) 
1
0
0
 
%
 F
e
 y
 
0
,2
0
 L
 m
e
n
o
r 
0,20 L menor 
100 % Fe x 50% Fex 50% Fex 
5
0
 %
 F
e
y
 
5
0
 %
 F
e
y
 
D
o
b
le
 s
e
p
. 
D
o
b
le
 s
e
p
. 
Doble sep. 
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22 
 
 
 
 
 
 
 
Losas sin vigas en los bordes: En este caso, al no empotrarse en la viga, las esquinas de la losa tienden 
a levantarse. Para evitar esto, se dispone en las esquinas, una armadura que les confiera rigidez a la 
torsión, valiéndose para ello armarla en dos formas distintas por ej.: 
 Una manera es colocar en las 4 esquinas, una armadura superior paralela a uno de los lados y otra 
inferior paralela al otro lado, ambas de una sección igual a la armadura principal, y en un ancho igual 
a 1/3 de la luz menor, en ambos sentidos. (fig. 1) 
 Otra manera es colocar la armadura inferior inclinada normal a la bisectriz del ángulo que forma los 
bordes de la losa y armadura superior inclinada paralela a dicha bisectriz. (fig. 2) 
EJEMPLO de CÁLCULO de LOSA BIDIRECCIONAL SIMPLE (4 lados libres): 
Datos: 
1) Tensión de cálculo: Br = 140 kg/cm2; H 17 
2) Destino: terraza (p) (congregación de personas con fines de recreación). 
 
 
 
 
3) Análisis de Carga: (para 1m2) 
a) Parquet ------------------------------------------------------------------------------------------------------------= 25 kg/m2 
b) Carpeta [cal y arena; espesor 3cm (0,03m)] = [2100kg/m3 x 0,03m]------------------------------= 63 kg/m2 
c) Contrapiso [h° pobre; espesor 5cm (0,05m)] = [1600kg/m3 x 0,05m]------------------------------= 80 kg/m2 
d) Esp.mín.Losa (hx) =*L.menor (cm)= 570cm= 11,4cm^0,115m = 0,115m x 2400kg/m3 = 276 kg/m2 
*coeficiente de utilización, de acuerdo al tipo de losa bidireccional a calcular. 
e) Cielorraso aplicado de yeso------------------------------------------------------------------------------------= 5kg/m2 
 Total peso propio (g) -----------------= 449kg/m2 
Lx = 5,70m 
L
y
 =
 6
,0
0
m
 
50 50 
Lx (luz menor) 
Ly (LUZ MAYOR) 
Lx = 5,70m 
Ly = 6,00m 
1, 05< 1,66 BIDIRECCIONAL = = 
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23 
f) Peso propio (g) + Sobrecarga (p) *de tabla, de acuerdo al destino de la losa = Carga TOTAL (q) = 
449 kg/m2 (g) + 300 Kg/m2 (p) = 749 kg/m2 (q) 
4) Relación ε: α= 0,041; β= 0,036 
 
La relación ε permite establecer los coeficientes necesarios para calcular momentos y reacciones. Puede ocurrir 
que entremos en la tabla por Lx/Ly (porque Lx es el lado menor), o también que Ly sea el lado menor, quedando 
Ly/Lx (tabla T1) 
5) Momentos Flectores Máximos “Mx; My”: 
Mx = α x q x (L.menor)2 = 0,041 x 749kg/m2 x (5,70m)2 = 997,73 kg 
My = β x q x (L.menor)2 = 0,036 x 749kg/m2 x (5,70m)2 = 876,06 kg 
 
6) Verificación de la altura en “Lx” (hx): En esta etapa el momento flector máximo “Mx” debe calcularse 
usando el submúltiplo kgcm en vez de kgm. Para ello se multiplica Kgm x 100, quedando; kgcm. 
 
 
ms = 0,05 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). En caso que NO VERIFIQUE, debemos aumentar “h” 
 
7) Dimensionado de la armadura “Lx”: 
Fe (Lx)= ωm x b0 x h = 0,094 x 100cm x 11,5cm = 108,1cm
2 = 
 
Fe (Lx)= 3,60cm2 [de tabla A5; 3,59cm2; adoptamos φ 8 c/14cm (armadura Lx)] 
8) Verificación de la altura hy “Ly”: 
hy (Ly) = hx - /10 (Fe Lx) = 11,5cm - 8/10 (Fe Lx) = 11,5cm – 0,8(Fe Lx) = 10,7 cm 
 
ms = 0,05 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). En caso que NO VERIFIQUE, debemos aumentar “hx” 
 
 
 
LUZ MAYOR 
Luz menor 
Ly = 6,00m 
Lx = 5,70m 
0,95 = = 
ms = Mx (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 99773 kgcm = 0,05 
 
 
 b0 x h
2 x Br 
 
100cm x (11,5cm)2x 140kg/cm2 
 
ωm = 0,094 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
 4200 kg/cm2 
 140 kg/cm
2
 
30 
 3,60 cm2 
ms = My (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 87606 kgcm = 0,05 
 
 
 b0 x hy
2 x Br 
 
100cm x (10,7 cm)2x 140kg/cm2 
 
ωm = 0,094 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
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24 
9) Dimensionado de la armadura “Ly”: 
Fe (Ly)= ωm x b0 x h = 0,094 x 100cm x 10,7cm = 100,58cm
2 = 
 
Fe (Ly)= 3,35cm2 [de tabla A5; 3,35cm2; adoptamos φ 8 c/15cm (armadura Ly)] 
EJEMPLO de CÁLCULO de LOSA BIDIRECCIONAL CONTINUA (1° caso): 
Las LOSAS BIDIRECCIONALES (CRUZADAS) CONTINUAS, son aquellas que poseen continuidad 
estructural, y se caracterizan por producir deformaciones a flexión en los tramos, y momento flector 
negativo en los apoyos. Por tal motivo aparte de dimensionar las armaduras principal (Fe x; Fe y), 
también se adiciona armadura en forma de caballete (para absorber los momentos negativos de los 
apoyos). Estas losas cuando tienen un voladizo próximo o losa baja, NO SON CONTINUAS. 
Para calcular de manera continua este tipo de losa, este método, sólo permite hasta un 20% de 
diferencia entre las longitudes de las losas (luz menor), superficie y carga. 
 
Datos: 
1) Tensión de cálculo: Br = 140 kg/cm2; H 17 
2) Destino: salón de baile. (p = 500). 
 
 
 
 
 
3) Análisis de Carga L1: (para 1m
2
) 
a) Mosaico--------------------------------------------------------------------------------------------------= 50 kg/m2 
b) Carpeta [cal y arena; espesor 3cm (0,03m)] = [1900kg/m
3
 x 0,03m]--------------------= 57 kg/m
2
 
c) Contrapiso [h° pobre; espesor 6cm (0,06m)] = [1600kg/m3 x 0,06m]-------------------= 96 kg/m2 
d) E.mín.Losa (hx) = *L.menor (cm) = 600cm = 10,90cm= 0,11m x 2400kg/m3-- = 264 kg/m2 
e) Cielorraso de yeso -------------------------------------------------------------------------------------= 5 kg/m2 
 Total peso propio (g) -------------= 472 kg/m2 
f) Peso propio (g) + Sobrecarga (p) *de tabla, de acuerdo al destino de la losa = Carga TOTAL (q) = 
472 kg/m2 (g) + 500 Kg/m2 (p) = 972 kg/m2 (q) 
Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
 4200 kg/cm2 
 140 kg/cm
2
 
30 
 3,35 cm2 
Lx1 = 6,00m Lx2 = 5,60m 
L
y
 =
 6
,5
0
m
 
Lx (luz menor) 
Ly (LUZ MAYOR) 
Lx = 6,00m 
Ly = 6,50m 
1, 08< 1,66 BIDIR. = = 
55 55 
Coef. De Utiliz. 
55 
L1 L2 
h= 11cm; d= 12,5cm 
 
GUÍA DE ESTUDIO: SISTEMAS CONSTRUCTIVOS-ESTRUCTURAS 
 
25 
4) Relación ε: α= 0,034; β= 0,023 
 αe = -0,088 
 La relación ε establece los coeficientes necesarios para calcular momentos y reacciones. Podemos entrar en la 
tabla por Lx/Ly (porque Lx = lado menor), o también que Ly sea el lado menor, quedando Ly/Lx (tabla T2) 
5) Momentos Flectores Máximos “Mx; Mex; My”: 
Mx = α x q x (L.menor)2 = 0,034 x 972kg/m2 x (6,00m)2 = 1189,72 kg 
Mex = αe x q x (L.menor)2 = -0,088 x 972kg/m2 x (6,00m)2 = -3079,29 kg 
My = β x q x (L.menor)2 = 0,023 x 972kg/m2 x (6,00m)2 = 804,81 kg 
6) Verificación de la altura en “Lx” (hx): En esta etapa el momento flector máximo “Mx” debe calcularse 
usando el submúltiplo kgcm en vez de kgm. Para ello se multiplica Kgm x 100, quedando; kgcm. 
 
 
ms = 0,07 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). En caso que NO VERIFIQUE, debemos aumentar “h” 
 
7) Dimensionado de la armadura “Lx”: 
Fe (Lx)= ωm x b0 x h = 0,134 x 100cm x 11cm = 147,4cm
2 = 
 
Fe (Lx)= 4,91cm2 [de tabla A5; 5,00cm2; adoptamos φ 8 c/10cm (armadura Lx)] 
8) Verificación de la altura hy “Ly”: 
hy (Ly) = hx - /10 (Fe Lx) = 11cm - 8/10 (Fe Lx)= 11cm – 0,8(Fe Lx) = 10,2 cm 
 
ms = 0,05 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). En caso que NO VERIFIQUE, debemos aumentar “hx” 
 
9) Dimensionado de la armadura “Ly”: 
Fe (Ly) = ωm x b0 x hy = 0,094 x 100cm x 10,2cm = 96cm
2 = 
 
Fe (Ly)= 3,2cm2 [de tabla A5; 3,24cm2; adoptamos φ 8 c/15,5cm (armadura Ly)] 
LUZ MAYOR 
Luz menor 
Ly = 6,50m 
Lx = 6,00m 
0,92 = = 
ms = Mx (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 118972 kgcm = 0,07 
 
 
 b0 x h
2 x Br 
 
100cm x (11 cm)2x 140kg/cm2 
 
ωm = 0,134 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
 4200 kg/cm2 
 140 kg/cm
2
 
30 
 4,91 cm2 
ms = My (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 80481 kgcm = 0,05 
 
 
 b0 x hy
2 x Br 
 
100cm x (10,2 cm)2x 140kg/cm2 
 
ωm = 0,094 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
 4200 kg/cm2 
 140 kg/cm
2
 
30 
 3,2 cm2 
GUÍA DE ESTUDIO: SISTEMAS CONSTRUCTIVOS-ESTRUCTURAS 
 
26 
10) Verificación de la altura en el apoyo (Mex): En esta etapa el momento flector máximo “Mex” debe 
calcularse usando el submúltiplo kgcm en vez de kgm. Para ello se multiplica Kgm x 100, quedando; kgcm. 
 
 
ms = 0,18 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). 
11) Armadura adicional en el apoyo (Mex) 
Fe Mex = ωm x b0 x hx = 0,395 x 100cm x 11cm = 434,5 cm
2 = 
 
Fe Mex – Fe (Lx) = 14,48cm
2 – 5,00cm2 = 11,98 cm2 
 
[de tabla A5; 12,57cm2; adopto φ 12 c/ 9 cm ] 
 
Análisis de Carga L2 
 
 
a) Mosaico--------------------------------------------------------------------------------------------------= 50 kg/m2 
b) Carpeta [cal y arena; espesor 3cm (0,03m)] = [1900kg/m3 x 0,03m]--------------------= 57 kg/m2 
c) Contrapiso [h° pobre; espesor 6cm (0,06m)] = [1600kg/m3 x 0,06m]-------------------= 96 kg/m2 
d) E.mín.Losa (hx) = *L.menor (cm) = 560cm = 10,18cm= 0,11m x 2400kg/m3-- = 264 kg/m2 
*redondeamos 11cm de h, porque es la altura de la losa 1. De esta manera unificamos alturas. 
e) Cielorraso de yeso -------------------------------------------------------------------------------------= 5 kg/m2 
 Total peso propio (g) -------------= 472 kg/m2 
f) Peso propio (g) + Sobrecarga (p) *de tabla, de acuerdo al destino de la losa = Carga TOTAL (q) = 
472kg/m2 (g) + 500 Kg/m2 (p) = 972 kg/m2 (q) 
1) Relación ε: α= 0,040; β= 0,020 
 αe = -0,096 
La relación ε permite establecer los coeficientes necesarios para calcular momentos y reacciones. Puede ocurrir que 
entremos en la tabla por Lx/Ly (porque Lx es el lado menor), o también que Ly sea el lado menor, quedando Ly/Lx. (tabla T2) 
 
55 55 
LUZ MAYOR 
Luz menor 
Ly = 6,50m 
Lx = 5,60m 
0,86 = = 
ms = Mex (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 307929 kgcm = 0,18 
 
b0 x h
2 x Br 
 
100cm x (11 cm)2x 140kg/cm2 
 
Se emplea SIEMPRE en valor absoluto (sin el signo -) 
 
ωm = 0,395 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
 Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
 Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
140 kg/cm2
 
 4200 kg/cm2 
 
30 
 14,48 cm2 
2 2 
Lx (luz menor) 
Ly (LUZ MAYOR) 
Lx = 5,60m 
Ly = 6,50m 
1, 08< 1,66 BIDIR. = = 
Coef. De Utiliz. 
55 
GUÍA DE ESTUDIO: SISTEMAS CONSTRUCTIVOS-ESTRUCTURAS 
 
27 
2) Momentos Flectores Máximos “Mx; Mex; My”: 
Mx = α x q x (L.menor)2 = 0,040 x 972kg/m2 x (5,60m)2 = 1219,27 kg 
Mex = αe x q x (L.menor)2 = -0,096 x 972kg/m2 x (5,60m)2 = -2926,26 kg 
My = β x q x (L.menor)2 = 0,020 x 972kg/m2 x (5,60m)2 = 609,63 kg 
3) Verificación de la altura en “Lx” (hx): En esta etapa el momento flector máximo “Mx” debe calcularse 
usando el submúltiplo kgcm en vez de kgm. Para ello se multiplica Kgm x 100, quedando; kgcm. 
 
 
ms = 0,07 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). En caso que NO VERIFIQUE, debemos aumentar “h” 
 
4) Dimensionado de la armadura “Lx”: 
Fe (Lx)= ωm x b0 x h = 0,134 x 100cm x 11cm = 147,4cm
2 = 
 
Fe (Lx)= 4,91cm2 [de tabla A5; 5,00cm2; adoptamos φ 8 c/10cm (armadura Lx)] 
5) Verificación de la altura hy “Ly”: 
hy (Ly) = hx - /10 (Fe Lx) = 11cm - 8/10 (Fe Lx) = 11cm – 0,8(Fe Lx) = 10,2 cm 
 
ms = 0,04 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). En caso que NO VERIFIQUE, debemos aumentar “hx” 
 
6) Dimensionado de la armadura “Ly”: 
Fe (Ly) = ωm x b0 x hy = 0,075 x 100cm x 10,2cm = 76,5 cm
2 = 
 
Fe (Ly)= 2,55cm2 [de tabla A5; 2,58cm2; adoptamos φ 8 c/19,5cm (armadura Ly)] 
7) Verificación de la altura en el apoyo (Mex): En esta etapa el momento flector máximo “Mex” debe 
calcularse usando el submúltiplo kgcm en vez de kgm. Para ello se multiplica Kgm x 100, quedando; kgcm. 
 
 
ms = 0,17 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). 
ms = Mx (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 121927 kgcm = 0,07 
 
 
 b0 x h
2 x Br 
 
100cm x (11 cm)2x 140kg/cm2 
 
ωm = 0,134 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
 4200 kg/cm2 
 140 kg/cm
2
 
30 
 4,91 cm2 
ms = My (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 60963 kgcm = 0,04 
 
 
 b0 x hy
2 x Br 
 
100cm x (10,2 cm)2x 140kg/cm2 
 
ωm = 0,075 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
 4200 kg/cm2 
 140 kg/cm
2
 
30 
 2,55 cm2 
ms = Mex (kgcm) =……. ≤ 0,193 292626 kg/cm = 0,17 
 
b0 x h
2 x Br 
 
100cm x (11 cm)2x 140kg/cm2 
 
Se emplea SIEMPRE en valor absoluto (sin el signo - ) 
 
ωm = 0,367 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
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28 
8) Armadura adicional en el apoyo (Mex) 
Fe Mex = ωm x b0 x hx = 0,367 x 100cm x 11cm = 403,7 cm
2 = 
 
Fe Mex – Fe (Lx) = 13,45cm
2 – 5,00cm2 = 10,95 cm2 [De tabla A5 11,31cm2; adopto φ12 c/11cm] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
 Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
140 kg/cm2
 
 4200 kg/cm2 
 
30 
 13,45 cm2 
2 2 
CONSIDERACIONES A TENER EN CUENTA EN LOS APOYOS: 
LA COMPATIBILIZACIÓN ENTRE APOYOS ES UN PROCEDIMIENTO APROXIMADO QUE SE UTILIZA PARA 
DETERMINAR EL MOMENTO DE DIMENSIONAMIENTO DE UN APOYO EN COMUN. 
¿POR QUÉ SE APLICA? 
PORQUE POR EL METODO MARCUS LÖSER OBTENEMOS PARA EL MISMO APOYO DOS VALORES 
DISTINTOS DE MOMENTOS. 
¿QUÉ LOSAS INTERVIENEN? 
SIEMPRE INTERVIENE UNA LOSA CRUZADA, (PORQUE ESTA SE CALCULA MEDIANTE TABLAS Y C/U EN 
FORMA INDEPENDIENTE, SIN CONSIDERAR LAS RELACIONES ENTRE LUCES Y CARGAS DE LAS LOSAS 
CONTIGUAS, CONFIGURANDOSE ENTONCES DE LA SIGUIENTE MANERA: 
 LOSA CRUZADA - LOSA CRUZADA 
 LOSA CRUZADA - LOSA UNIDIRECCIONAL 
 LOSA CRUZADA - VOLADIZO 
 IMPORTANTE: EN EL EJEMPLO ANTERIOR DEL 1° CASO DE LOSAS CONTINUAS, EL MOMENTO DE 
APOYO MEX DE LA LOSA 1 Y MEX DE LA LOSA 2 ERAN DISTINTOS (cosa que es absurdo, ya que el momento 
flexor en el empotramiento es único). 
PARA CORREGIR ESTO SE DEBE CALCULAR AMBOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO (tanto de L1 y L2) 
Y LUEGO, SE TOMA SOLO UNO DE LOS 2 MOMENTOS, YA SEA; TOMANDO EL MENOR DE LOS 2 
MOMENTOS (recomendable cuando la diferencia entre momentos en el apoyo, es menor o igual a 0,5) O BIEN 
PROMEDIANDO AMBOS MOMENTOS (recomendable cuando los momentos en el apoyo son muy diferentes). 
 
1/10 L 1/10 L 
1/4 L 1/3 L 
1/3 L 1/4 L 
6,00 5,60m 
3,20m 
0,56m 
3,50m 
0,60m 
8 c/20cm 8 c/20cm 
LOSA 1 LOSA 2 
8 c/10cm 8 c/10cm 
12 c/11cm 
8
 c
/1
9
,5
c
m
 
8
 c
/1
9
,5
c
m
 
1/8 L 1/8 L 
1,50m 
LOSA 1 LOSA 2 
GUÍA DE ESTUDIO: SISTEMAS CONSTRUCTIVOS-ESTRUCTURAS 
 
29 
EJEMPLO de CÁLCULO de LOSA BIDIRECCIONAL CONTINUA (2° caso, unificando los 
momentosde apoyo): 
 Datos: 
1) Tensión de cálculo: Br = 140 kg/cm2; H 17 
2) Destino: azotea accesible. (p = 200). 
3) Predimensionado h min.: 
 L1 = 400cm = 7,27~ 7,5cm 
 L 2 y L 3 = 440cm = 8cm 
 Como es poca la diferencia h entre las losas, unifico los h.mim, 
adoptando la losa de mayor altura 
h = 8cm, d = 8cm + 2cm 
4) Carga total (q): Peso propio (g) + Sobrecarga (p) 
500kg/m2 (g) + 200 Kg/m2 (p) = 700 kg/m2 (q) 
 
5) Relación ε L1: α= 0,037; β= 0,022 
 αe = -0,092 
6) Relación ε L2: α= 0,026; β= 0,023 
 αe = -0,072; βe= -0,069 
7) Relación ε L3: α= 0,032; β= 0,042 
 αe = -0,101 
 
8) Momentos Flectores Máximos “Mx; Mex; My” de LOSA 1 (L1): 
Mx = α x q x (L.menor)
2 = 0,037 x 700kg/m
2 
x (4,00m)
2 = 414,4 kg 
Mex = αe x q x (L.menor)
2 = -0,092 x 700kg/m
2 
x (4,00m)
2 = -1030,4 kg 
My = β x q x (L.menor)
2 = 0,022 x 700kg/m
2 
x (4,00m)
2 = 246,4 kg 
 
 
 
L2 
L
x
 =
 5
,6
0
m
 
L3 
L1 
Lx=4,00m Lx=4,40m 
L
y
 =
 4
,6
0
m
 
55 
55 
LUZ MAYOR 
Luz menor 
Ly = 4,60m 
Lx = 4,00m 
0,86 = = 
LUZ MAYOR 
Luz menor 
Ly = 4,60m 
Lx = 4,40m 
0,95 = = 
LUZ MAYOR 
Luz menor 
Lx = 5,60m 
Ly = 4,40m 
0,78 = = 
L1 
Lx 
L
y
 
Ly=4,40m 
(tabla T2) 
(tabla T4) 
(tabla T2) 
GUÍA DE ESTUDIO: SISTEMAS CONSTRUCTIVOS-ESTRUCTURAS 
 
30 
9) Momentos Flectores Máximos “Mx; Mex; My; Mey “de LOSA 2 (L2): 
Mx = α x q x (L.menor)
2 = 0,026 x 700kg/m
2 
x (4,40m)
2 = 352,35 kg 
Mex = αe x q x (L.menor)
2 = -0,072 x 700kg/m
2 
x (4,40m)
2 = -975,74 kg 
My = β x q x (L.menor)
2 = 0,023 x 700kg/m
2 
x (4,40m)
2 = 311,69 kg 
Mey = βe x q x (L.menor)
2 = -0,069 x 700kg/m2 x (4,40m)
2 = -935,08 kg 
 
10) Momentos Flectores Máximos “Mx; My; Mey” de LOSA 3 (L3): 
Mx = α x q x (L.menor)
2 = 0,032 x 700kg/m
2 
x (4,40m)
2 = 433,66 kg 
Mex = αe x q x (L.menor)
2 = -0,101 x 700kg/m
2 
x (4,40m)
2 =-1368,75 kg 
My = β x q x (L.menor)
2 = 0,042 x 700kg/m
2 
x (4,40m)
2 = 569,18 kg 
 
11) Equilibrio en los momentos de apoyos: En la figura siguiente, observamos que hay distintos 
momentos en el apoyo respecto de la losa 1 con la losa 2, y la losa 2 con la losa 3, lo cual resulta 
estructuralmente absurdo, ya que el momento flexor en el apoyo de una losa continua es único. Por ello 
para unificar momentos se puede: o promediar ambos momentos o bien adoptar el menor de los dos 
momentos, así reducimos la armadura adicional en los apoyos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
LOSA 1 (L1) 
12) Verificación de la altura en “Lx” (hx): En esta etapa el momento flector máximo “Mx” debe calcularse 
usando el submúltiplo kgcm en vez de kgm. Para ello se multiplica Kgm x 100, quedando; kgcm. 
 
 ms = 0,04 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). En caso que NO VERIFIQUE, debemos aumentar “h” 
 
L1 L2 
L3 
Mx= 414,4 Mx=352,35 
M
y
 =
 -
2
4
3
,9
 
Mex= -975,74 
M
e
y
 =
 -
9
3
5
,0
8
 
Mex=-1030,4 
M
x
 =
 4
3
3
,6
6
 
My= 569,18 
L2 
L3 
M
e
x
 =
-1
3
6
8
,7
5
 
ms = Mx (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 41440 kgcm = 0,04 
 
b0 x h
2 x Br 
 
100cm x (8 cm)2x 140kg/cm2 
 
ωm = 0,075 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
Lx 
L
y
 
Ly 
L
x
 
M
y
 =
3
1
1
,6
9
 Unificación de momentos en el apoyo entre: 
(se promediará ambos momentos). 
 
Mex L1 y L2: -1030,4 -975,74; será: -1003,07 kgm 
 
Mey L2 y Mex L3: -935,1- 1368,75; será: -1151,92 kgm 
 
 
 
 
2 
2 
GUÍA DE ESTUDIO: SISTEMAS CONSTRUCTIVOS-ESTRUCTURAS 
 
31 
13) Dimensionado de la armadura “Lx”: 
Fe (Lx)= ωm x b0 x h = 0,075 x 100cm x 8cm = 60cm
2 = 
 
Fe (Lx)= 2cm2 [de tabla A5; 2,02cm2; adoptamos φ 6 c/14cm (armadura Lx)] 
14) Verificación de la altura hy “Ly”: 
hy (Ly) = hx - /10 (Fe Lx) = 8cm - 6/10 (Fe Lx) = 8cm – 0,6(Fe Lx) = 7,4 cm 
 
ms = 0,03 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). En caso que NO VERIFIQUE, debemos aumentar “hx” 
 
15) Dimensionado de la armadura “Ly”: 
Fe (Ly) = ωm x b0 x hy = 0,055 x 100cm x 7,4cm = 40,7 cm
2 = 
 
 Fe (Ly)= 1,35cm2 [de tabla A5; 1,41cm2; adoptamos φ 6 c/20cm (armadura Ly)] 
LOSA 2 (L2) 
16) Verificación de la altura en “Lx” (hx): En esta etapa el momento flector máximo “Mx” debe calcularse 
usando el submúltiplo kgcm en vez de kgm. Para ello se multiplica Kgm x 100, quedando; kgcm. 
 
 
ms = 0,03 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). En caso que NO VERIFIQUE, debemos aumentar “h” 
 
 
17) Dimensionado de la armadura “Lx”: 
Fe (Lx)= ωm x b0 x h = 0,055 x 100cm x 8cm = 44cm
2 = 
 
Fe (Lx)= 1,46cm2 [de tabla A5; 1,49cm2; adoptamos φ 6 c/19cm (armadura Lx)] 
18) Verificación de la altura hy “Ly”: 
hy (Ly) = hx - /10 (Fe Lx) = 8cm - 6/10 (Fe Lx) = 8cm – 0,6(Fe Lx) = 7,4 cm 
 
Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
 4200 kg/cm2 
 140 kg/cm
2
 
30 
 2 cm2 
ms = My (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 24640 kgcm = 0,03 
 
 
 b0 x hy
2 x Br 
 
100cm x (7,4 cm)2x 140kg/cm2 
 
ωm = 0,055 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
 4200 kg/cm2 
 140 kg/cm
2
 
30 
 1,35 cm2 
ms = Mx (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 35235 kgcm = 0,03 
 
 
 b0 x h
2 x Br 
 
100cm x (8 cm)2x 140kg/cm2 
 
ωm = 0,055 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
 4200 kg/cm2 
 140 kg/cm
2
 
30 
 1,46 cm2 
ms = My (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 31169 kgcm = 0,04 
 
 
 b0 x hy
2 x Br 
 
100cm x (7,4 cm)2x 140kg/cm2 
 
GUÍA DE ESTUDIO: SISTEMAS CONSTRUCTIVOS-ESTRUCTURAS 
 
32 
ms = 0,04 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). En caso que NO VERIFIQUE, debemos aumentar “hx” 
 
19) Dimensionado de la armadura “Ly”: 
Fe (Ly) = ωm x b0 x hy = 0,075 x 100cm x 7,4cm = 55,5 cm
2 = 
 
Fe (Ly)= 1,85cm2 [de tabla A5; 1,89cm2; adoptamos φ 6 c/15cm (armadura Ly)] 
 
LOSA 3 (L3) 
20) Verificación de la altura en “Lx” (hx): En esta etapa el momento flector máximo “Mx” debe calcularse 
usando el submúltiplo kgcm en vez de kgm. Para ello se multiplica Kgm x 100, quedando; kgcm. 
 
 
ms = 0,04 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). En caso que NO VERIFIQUE, debemos aumentar “h” 
 
21) Dimensionado de la armadura “Lx”: 
Fe (Lx)= ωm x b0 x h = 0,075 x 100cm x 8cm = 60 cm
2 = 
 
Fe (Lx)= 2 cm2 [de tabla A5; 2,02cm2; adoptamos φ 6 c/14cm (armadura Lx)] 
22) Verificación de la altura hy “Ly”: 
hy (Ly) = hx - /10 (Fe Lx) = 8cm - 6/10 (Fe Lx) = 8cm – 0,6(Fe Lx) = 7,4 cm 
 
ms = 0,07 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). En caso que NO VERIFIQUE, debemos aumentar “hx” 
 
23) Dimensionado de la armadura “Ly”: 
Fe (Ly) = ωm x b0 x hy = 0,134 x 100cm x 7,4cm = 99,16 cm
2 = 
 
Fe (Ly)= 3,30cm2 [de tabla A5; 3,35cm2; adoptamos φ 8 c/15cm (armadura Ly)] 
 
ms = Mx (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 43366 kgcm = 0,04 
 
 
 b0 x h
2 x Br 
 
100cm x (8 cm)2x 140kg/cm2 
 
ωm = 0,075 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
 4200 kg/cm2 
 140 kg/cm
2
 
30 
 2 cm2 
ms = My (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 56918 kgcm = 0,07 
 
 
 b0 x hy
2 x Br 
 
100cm x (7,4 cm)2x 140kg/cm2 
 
ωm = 0,134 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
 4200 kg/cm2 
 140 kg/cm
2
 
30 
 3,30 cm2 
ωm = 0,075 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
 4200 kg/cm2 
 140 kg/cm
2
 
30 
 1,85 cm2 
GUÍA DE ESTUDIO: SISTEMAS CONSTRUCTIVOS-ESTRUCTURAS33 
24) Verificación de la altura en el apoyo (Mex L1 y L2): En esta etapa el momento flector máximo “Mex” 
debe calcularse usando el submúltiplo kgcm en vez de kgm. Para ello se multiplica Kgm x 100, quedando; kgcm. 
 
 
ms = 0,11 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). 
25) Armadura en el apoyo (Mex L1 y L2) 
Fe Mex = ωm x b0 x hx = 0,218 x 100cm x 8cm = 174,4 cm
2 = 
 
Levanto de L1 el 50% de las barras (1/2 x 2,02 cm2) = 1,01 cm2 
Levanto de L2 el 50% de las barras (1/2 x 1,49 cm2) = 0,745 cm2 
 1,755 cm2 
Adicional en el apoyo (Mex L1 y L2): 5,81 cm2 – 1,755 cm2 = 4,05 cm2 
 Mex L1 y L2 = 4,05 cm2 [de tabla A5; 4,19 cm2; adoptamos φ 8 c/12 cm] 
 
 
26) Verificación de la altura en el apoyo (Mey L2 y Mex L3): En esta etapa el momento flector máximo 
“Mey, Mex”, debe calcularse usando el submúltiplo kgcm en vez de kgm. Para ello se multiplica Kgm x 100, 
quedando; kgcm. 
 
 
ms = 0,12 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). 
27) Armadura en el apoyo (Mey L2 y Mex L3) 
Fe Mex = ωm x b0 x hx = 0,241 x 100cm x 8cm = 192,8 cm
2 = 
 
Levanto de L2 el 50% de las barras (1/2 x 1,89 cm2) = 0,945 cm2 
Levanto de L3 el 50% de las barras (1/2 x 2,02 cm2) = 1,01 cm2 
 1,955 cm2 
 
Adicional en el apoyo (Mey L2 y Mex L3): 6,42 cm2 – 1,955 cm2 = 4,46 cm2 
 Mey L2 y Mex L3 = 4,46 cm2 [de tabla A5; 4,57 cm2; adoptamos φ 8 c/11 cm] 
ms = Mex (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 100307 kgcm = 0,11 
 
b0 x h
2 x Br 
 
100cm x (8 cm)2x 140kg/cm2 
 
Se emplea SIEMPRE en valor absoluto (sin el signo - ) 
 
ωm = 0,218 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
 5,81 cm2 
 Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
 Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
140 kg/cm2
 
 4200 kg/cm2 
 
30 
+ 
ms = Mey,x (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 115192 kgcm = 0,12 
 
 
b0 x h
2 x Br 
 
100cm x (8 cm)2x 140kg/cm2 
 
Se emplea SIEMPRE en valor absoluto (sin el signo - ) 
 
ωm = 0,241 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
 6,42 cm2 
 Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
 Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
140 kg/cm2
 
 4200 kg/cm2 
 
30 
+ 
GUÍA DE ESTUDIO: SISTEMAS CONSTRUCTIVOS-ESTRUCTURAS 
 
34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJEMPLO de CÁLCULO INTEGRAL de LOSA UNIDIRECCIONAL, BIDIRECCIONAL, 
BAJA y VOLADIZO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para facilitar el encofrado y armado, unificamos las alturas de las losas que están al mismo nivel, 
quedando las losas L1, L2, L3, L4, predimensionadas a 0,10m, mientras que la losa L5 será de 0,08m. 
6
 
c
 /
 2
0
c
m
 
6 c/28cm 
L1 
L1 L1 
L2 
L1 
L3 
6 c/14cm 
6 c/19cm 
6 c/38cm 
8 c/12cm 
6
 
c
 /
 1
5
c
m
 
6
 
c
 /
 3
0
c
m
 
6
 
c
 /
 1
4
c
m
 
6
 
c
 /
 2
8
c
m
 
8 c/15cm 
8
 c
 /
 1
1
c
m
 
L4 
L3 
L2 
L5 
q = 900kg/m
2
 
DATOS: 
1) Tensión de cálculo: 140 kg/cm2 
2) h. mínimas Losas: 
 L1 (Unidirec.) = 3,50m = 0,11m 
 L2 (Bidirec.) = 4,50m = 0,08m 
 L3 (Volad.) = 1,20m = 0,10m 
 L4 (Volad.) = 1,10m = 0,09m 
 L5 (Bidirec.) = 3,00m = 0,07m 
q = 700kg/m
2
 q = 800kg/m
2
 
q = 800kg/m
2
 
q = 700kg/m
2
 
 3,50m 4,50m 1,20m 1,10m 
5
,0
0
m
 
3
,0
0
m
 
2
,0
0
m
 
30 
55 
12 
12 
50 
L1 L1 
GUÍA DE ESTUDIO: SISTEMAS CONSTRUCTIVOS-ESTRUCTURAS 
 
35 
3) SOLICITACIONES DE LOSAS: 
 LOSA 1 (L1) UNIDIRECCIONAL 
a) Momento Flector Máximo “M”: 
M = q x l2 (luz menor)2 = 700kg/m2 x (3,5m)2 
 
M = 1071,87kgm 
b) Verificación de la altura “h”: En esta etapa el momento flector máximo “M” debe calcularse usando el 
submúltiplo kg/cm en vez de kg/m. Para ello se multiplica Kg/m x 100, quedando; kg/cm. (pasaje de unidad) 
 
ms = 0,07 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). En caso que NO VERIFIQUE, debemos aumentar “h” 
 
c) Dimensionado de la armadura “Fe” (sección del acero): 
Fe = ωm x b0 x h = 0,134 x 100cm x 10cm = 134 cm
2 = 
 
Fe = 4,46cm2 [de tabla A5; 4,57cm2; adoptamos: 
φ 8 c/11cm (armadura principal), φ 8 c/22cm (doblado armadura), φ 6 c/20cm (armadura secundaria) 
 
 LOSA 2 (L2) BIDIRECCIONAL 
 
a) Relación ε: 
α= 0,037; β= 0,022, αe = -0,092 
La relación ε permite establecer los coeficientes necesarios para calcular momentos y reacciones. Puede ocurrir que 
entremos en la tabla por Lx/Ly (porque Lx es el lado menor), o también que Ly sea el lado menor, quedando Ly/Lx. (tabla T2) 
b) Momentos Flectores Máximos “Mx; Mex; My”: 
Mx = α x q x (L.menor)2 = 0,037 x 700kg/m2 x (4,50m)2 = 524,47 kg 
Mex = αe x q x (L.menor)2 = -0,092 x 700kg/m2 x (4,50m)2 = -1304,1 kg 
My = β x q x (L.menor)2 = 0,022 x 700kg/m2 x (4,50m)2 = 311,85 kg 
8 
350cm o 3,5m 
Luz menor 
q = 700 kg/m2 
 ms = M (kg/cm) =……. ≤ 0,193 = 107187 kg/cm = 0,07 
 
b0 x h
2
 x Br 
 
100cm x (10)2cm2 x 140kg/cm2 
 
Coeficiente de Flexión Simple 
ωm = 0,134 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
 4200 kg/cm2 
 140 kg/cm2
 
30 
4,46 cm2 
8 
LUZ MAYOR 
Luz menor 
Ly = 5,00m 
Lx = 4,50m 
0,90 = = 
L2 
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36 
c) Verificación de la altura en “Lx” (hx): En esta etapa el momento flector máximo “Mx” debe calcularse 
usando el submúltiplo kgcm en vez de kgm. Para ello se multiplica Kgm x 100, quedando; kgcm. 
 
 
ms = 0,03 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). En caso que NO VERIFIQUE, debemos aumentar “h” 
 
d) Dimensionado de la armadura “Lx”: 
Fe (Lx)= ωm x b0 x h = 0,055 x 100cm x 10cm = 55 cm
2 = 
 
Fe (Lx)= 1,83cm2 [de tabla A5; 1,89cm2; adoptamos φ 6 c/15cm (armadura Lx)] 
e) Verificación de la altura hy “Ly”: 
hy (Ly) = hx - /10 (Fe Lx) = 10cm - 6/10 (Fe Lx) = 10cm – 0,6(Fe Lx) = 9,4 cm 
 
ms = 0,02 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). En caso que NO VERIFIQUE, debemos aumentar “hx” 
 
f) Dimensionado de la armadura “Ly”: 
Fe (Ly) = ωm x b0 x hy = 0,037 x 100cm x 10,2cm = 37,74 cm
2 = 
 
Fe (Ly)= 1,25cm2 [de tabla A5; 1,41cm2; adoptamos φ 6 c/20cm (armadura Ly)] 
g) Verificación de la altura en el apoyo (Mex): En esta etapa el momento flector máximo “Mex” debe 
calcularse usando el submúltiplo kgcm en vez de kgm. Para ello se multiplica Kgm x 100, quedando; kgcm. 
 
 
ms = 0,09 ≤ 0,193 (verifica flexión simple). 
h) Armadura adicional en el apoyo (Mex) 
Fe Mex = ωm x b0 x hx = 0,175 x 100cm x 10cm = 175 cm
2 = 
 
Fe Mex – Fe (Lx) = 5,83cm
2 – 1,89cm2 = 4,88 cm2 [De tabla A5; 4,91cm2; adopt. φ 10c/ 16cm] 
 
ms = Mx (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 52447 kgcm = 0,03 
 
 
 b0 x h
2 x Br 
 
100cm x (10 cm)2x 140kg/cm2 
 
ωm = 0,055 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
 4200 kg/cm2 
 140 kg/cm
2
 
30 
 1,83 cm2 
ms = My (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 31185 kgcm = 0,02 
 
 
 b0 x hy
2 x Br 
 
100cm x (9,4 cm)2x 140kg/cm2 
 
ωm = 0,037 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
 4200 kg/cm2 
 140 kg/cm
2
 
30 
 1,25 cm2 
ms = Mex (kgcm) =……. ≤ 0,193 = 130410 kgcm = 0,09 
 
b0 x h
2 x Br 
 
100cm x (10 cm)2x 140kg/cm2 
 
Se emplea SIEMPRE en valor absoluto (sin el signo - ) 
 
ωm = 0,175 (dato obtenido de tabla n° A1)
 
 Tensión Acero (kg/cm
2
) 
 
 Resist. de Cálculo (kg/cm
2
) 
 
140 kg/cm2
 
 4200 kg/cm2 
 
30 
 5,83 cm2 
2 2 
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37 
 LOSA 3 (L3) y LOSA 4 (L4) VOLADIZO: *En este caso, dimensionando la losa 3, dimensionamos la 
losa 4, ya que la losa 3 tiene mayor superficie pero misma carga (q) que