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UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA 
 
FACULTAD DE ODONTOLOGÍA 
 
 
 
 
“DETERMINACIÓN DE LA PRESENCIA DE LAS DIMENSIONES 
CEFALOMÉTRICAS ÁUREAS DE RICKETTS EN RADIOGRAFÍAS 
LATERALES DE PACIENTES DE AMBOS GÉNEROS ATENDIDOS EN 
LA ESPECIALIDAD DE ORTODONCIA Y ORTOPEDIA MAXILAR DE LA 
CLÍNICA ODONTOLÓGICA DE LA UCSM. AREQUIPA 2014 - 2015” 
 
 
 
Tesis presentada por la Bachiller: 
MIRIAN MELISA GUERRA PACHECO 
 
Para optar el Título Profesional de 
CIRUJANO DENTISTA 
 
 
AREQUIPA – PERÚ 
2015 
II 
Cuando contemplo tus cielos, obra de tus 
dedos, La luna y las estrellas que Tú afirmaste, 
 Digo: ¿Qué es el hombre, para que te acuerdes de él, 
 el hijo de Adam, para que lo consideres? 
Salmos 8: 3-4 
III 
DEDICATORIA 
A mi querido Dios, quien fue mi motivación para realizar esta investigación. 
A mis padres Miguel y Mirian, por no dejar de creer en mí. 
A mi hermanito George, por su paciencia y comprensión. 
A todas aquellas personas que Dios puso en mi camino y dejaron parte de su 
esencia en mí; me impregnaron de admiración y deseos de ser una mejor 
persona cada día. 
IV 
 
ÍNDICE 
 
RESUMEN ............................................................................................................. XIII 
ABSTRACT ........................................................................................................... XIV 
INTRODUCCIÓN ................................................................................................... XV 
 
CAPÍTULO I 
PLANTEAMIENTO TEÓRICO 
I. PLANTEAMIENTO TEÓRICO ....................................................................... 17 
1. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ............................................................... 17 
1.1 Determinación del Problema .................................................................. 17 
1.2 Enunciado .................................................................................................. 17 
1.3 Descripción ................................................................................................ 18 
1.3.1 Área del Conocimiento ..................................................................... 18 
1.3.2 Análisis u Operacionalización de las Variables ............................ 18 
1.3.3 Interrogantes Básicas ....................................................................... 18 
1.3.4 Tipo de Investigación ........................ ¡Error! Marcador no definido. 
1.3.5 Nivel de Investigación....................... ¡Error! Marcador no definido. 
1.4 Justificación ............................................................................................... 20 
1.4.1 Originalidad ........................................................................................ 20 
1.4.2 Relevancia Científica ........................................................................ 21 
1.4.3 Relevancia Contemporánea ............................................................ 21 
1.4.4 Relevancia Social .............................................................................. 21 
1.4.5 Viabilidad ............................................................................................ 22 
2. OBJETIVOS ..................................................................................................... 22 
V 
 
3. MARCO TEÓRICO ......................................................................................... 23 
3.1 Esquema de Conceptos Básicos ........................................................... 23 
A. Conceptos en Cefalometría ................................................................ 23 
a. Cefalometría: ............................................................................................. 23 
b. Cefalograma: ............................................................................................. 24 
c. Análisis Cefalométrico: ............................................................................ 24 
d. Puntos Cefalométricos: ........................................................................... 24 
e. Líneas Cefalométricas: ............................................................................ 25 
f. Cefalometría Computarizada:................................................................. 26 
B. Proporción Áurea en Odontología...................................................... 27 
a. Definiciones Previas................................................................................. 27 
b. La proporción áurea en el cuerpo humano .......................................... 29 
c. La proporción áurea en el rostro ............................................................ 31 
d. La proporción áurea en dimensiones Cefalométricas ........................ 33 
3.2 Antecedentes Investigativos ................................................................... 44 
4. HIPÓTESIS ...................................................................................................... 53 
 
CAPÍTULO II 
PLANTEAMIENTO OPERACIONAL 
II. PLANTEAMIENTO OPERACIONAL ............................................................ 55 
1. TÉCNICAS, INSTRUMENTOS Y MATERIALES DE VERIFICACIÓN... 55 
1.1 Técnica ....................................................................................................... 55 
1.2 Instrumentos .............................................................................................. 56 
1.3 Materiales .................................................................................................. 57 
2. CAMPO DE VERIFICACIÓN ......................................................................... 58 
2.1 Ubicación espacial ................................................................................... 58 
VI 
 
2.2 Ubicación temporal................................................................................... 58 
2.3 Unidades de estudio ................................................................................ 58 
2.3.1 Criterios de inclusión ........................................................................ 58 
2.3.2 Criterios de exclusión ....................................................................... 58 
2.4 Temporalidad ............................................................................................ 59 
2.5 Universo o población ............................................................................... 59 
3. ESTRATEGIA INVESTIGATIVA ................................................................... 59 
3.1 Estrategia de recolección de datos ....................................................... 59 
3.1.1 Organización ...................................................................................... 59 
3.2 Recursos .................................................................................................... 60 
3.2.1 Recursos humanos ........................................................................... 60 
3.2.2 Recursos físicos: ............................................................................... 60 
3.2.3 Recursos económicos ...................................................................... 60 
3.2.4 Recursos institucionales .................................................................. 60 
3.3 Validación del instrumento ...................................................................... 60 
3.3.1 Tipo: ..................................................................................................... 60 
3.3.2 Prueba Piloto: .................................................................................... 60 
4. ESTRATEGIA PARA EL MANEJO DE LOS RESULTADOS .................. 61 
4.1 A nivel de sistematización ....................................................................... 61 
4.2 A nivel del estudio de los datos .............................................................. 62 
4.3 A nivel de conclusiones ........................................................................... 63 
4.4
Nivel de recomendaciones ...................................................................... 63 
5. CRONOGRAMA .............................................................................................. 64 
CAPÍTULO III 
RESULTADOS 
SISTEMATIZACIÓN Y ESTUDIO DE DATOS Y RESULTADOS ................... 66 
VII 
 
DISCUSIÓN ............................................................................................................. 99 
CONCLUSIONES ................................................................................................. 101 
RECOMENDACIONES ........................................................................................ 103 
BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 104 
HEMEROGRAFÍA ................................................................................................. 106 
INFORMATOGRAFÍA ........................................................................................... 107 
ANEXOS ................................................................................................................. 108 
ANEXO 01: FICHA DE OBSERVACIÓN DOCUMENTAL.............................. 109 
ANEXO 02: SOFTWARE ESPECIALIZADO CEFAX ...................................... 111 
ANEXO 03: UBICACIÓN DE LAS DIMENSIONES CEFALOMETRICAS 
ÁUREAS ................................................................................................................. 113 
ANEXO 04: MATRIZ DE SISTEMATIZACIÓN ................................................. 116 
ANEXO 05: DOCUMENTOS ............................................................................... 118 
 
 
 
 
 
VIII 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
 
FIGURA N° 1 Y 2: DIVERSAS EXPRESIONES DE “PROPORCIÓN ÁUREA” 
EN LA NATURALEZA .................................................................................. 27 
FIGURA N°3: SECCIÓN ÁUREA DEL SEGMENTO DE UNA LÍNEA .......... 28 
FIGURA N°4: PROPORCIÓN ÁUREA EN LAS FALANGES DE LOS 
DEDOS ........................................................................................................ 29 
FIGURA N°5: PROPORCIÓN ÁUREA EN DIMENSIONES CORPORALES29 
FIGURA N° 6: RELACIÓN EN PROPORCIÓN ÁUREA OBSERVADA EN LA 
CARA DE PERFIL ........................................................................................ 30 
FIGURA N°7: EL LABIO SUPERIOR GUARDA UNA RELACIÓN 
PROPORCIONAL ÁUREA RESPECTO AL LABIO INFERIOR ................... 31 
FIGURA N° 8: PROPORCIÓN ÁUREA EN EL ROSTRO ............................ 32 
FIGURA N° 9: UBICACIÓN DEL PUNTO XI ................................................ 36 
FIGURA N° 10: UBICACIÓN DE PUNTOS/LÍNEAS CEFALOMÉTRICAS .. 38 
FIGURA N° 11: REPRESENTACIÓN DE (N-S) Φ (S-BA) ........................... 39 
FIGURA N° 12: REPRESENTACIÓN DE (N-CC) Φ (CC-AR) ...................... 39 
FIGURA N° 13: REPRESENTACIÓN DE (Pm-A) Φ (A-FH) ......................... 40 
FIGURA N° 14: REPRESENTACIÓN DE (PM-I) Φ (I-A) .............................. 40 
FIGURA N° 15: REPRESENTACIÓN DE (PM - XI) Φ (XI - CO) .................. 41 
FIGURA N° 16: REPRESENTACIÓN DE (GN - CC) Φ (CC - GO) .............. 41 
FIGURA N° 17: REPRESENTACIÓN DE (ENA-ENP) Φ (ENP- R) .............. 42 
 
IX 
 
ÍNDICE DE TABLAS 
 
TABLA N° 1: DISTRIBUCIÓN NUMÉRICA Y PORCENTUAL SEGÚN EL 
GÉNERO DE LOS PACIENTES ................................................................. 62 
TABLA N° 2: DISTRIBUCIÓN NUMÉRICA Y PORCENTUAL SEGÚN LA 
EDAD DE LOS PACIENTES ........................................................................ 64 
TABLA N° 3: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA N-S: S-Ba EN LOS PACIENTES .................................. 66 
TABLA N° 4: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA N-S: S-Ba EN LOS PACIENTES SEGÚN EL GÉNERO68 
TABLA N° 5 PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN CEFALOMÉTRICA 
N-Cc: Cc-Ar EN LOS PACIENTES ............................................................. 70 
TABLA N° 6: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA N-Cc: Cc-Ar EN LOS PACIENTES SEGÚN EL 
GÉNERO...................................................................................................... 72 
TABLA N° 7: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA Pm-I: I-A EN LOS PACIENTES .................................... 74 
TABLA N° 8: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA Pm-I: I-A EN LOS PACIENTES SEGÚN EL GÉNERO 76 
TABLA N° 9: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA PM-A: A-FH EN LOS PACIENTES ............................... 78 
TABLA N° 10: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA PM-A: A-FH EN LOS PACIENTES SEGÚN EL 
GÉNERO...................................................................................................... 80 
TABLA N° 11: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA Pm-Xi: Xi-Co EN LOS PACIENTES .............................. 82 
X 
 
TABLA N° 12: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA Pm-Xi: Xi-Co EN LOS PACIENTES SEGÚN EL 
GÉNERO...................................................................................................... 84 
TABLA N° 13: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA Gn-Cc: Cc-Go EN LOS PACIENTES ........................... 86 
TABLA N° 14: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA Gn-Cc: Cc-Go EN LOS PACIENTES SEGÚN EL 
GÉNERO...................................................................................................... 88 
TABLA N° 15: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA ENA-ENP: ENP-R DE LOS PACIENTES ................... 90 
TABLA N° 16: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA ENA-ENP: ENP-R EN LOS PACIENTES SEGÚN EL 
GÉNERO...................................................................................................... 92 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
XI 
 
ÍNDICE DE GRÁFICOS 
 
GRÁFICO N° 1: DISTRIBUCIÓN NUMÉRICA Y PORCENTUAL SEGÚN EL 
GÉNERO DE LOS PACIENTES .................................................................. 63 
GRÁFICO N° 2: DISTRIBUCIÓN NUMÉRICA Y PORCENTUAL SEGÚN LA 
EDAD DE LOS PACIENTES ........................................................................ 65 
GRÁFICO N° 3: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA N-S: S-Ba EN LOS PACIENTES .................................. 67 
GRÁFICO N° 4: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA N-S: S-Ba EN LOS PACIENTES SEGÚN EL GÉNERO69 
GRÁFICO N° 5 PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA N-Cc: Cc-Ar EN LOS PACIENTES ............................. 71 
GRÁFICO N° 6: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA N-Cc: Cc-Ar EN LOS PACIENTES SEGÚN EL 
GÉNERO...................................................................................................... 73 
GRÁFICO N° 7: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA Pm-I: I-A EN LOS PACIENTES .................................... 75 
GRÁFICO N° 8: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA Pm-I: I-A EN LOS PACIENTES SEGÚN EL 
GÉNERO...................................................................................................... 77 
GRÁFICO N° 9: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA PM-A: A-FH EN LOS PACIENTES ............................... 79 
GRÁFICO N° 10: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA PM-A: A-FH EN LOS PACIENTES SEGÚN EL 
GÉNERO...................................................................................................... 81 
XII 
 
GRÁFICO N° 11: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA Pm-Xi: Xi-Co EN LOS PACIENTES .............................. 83 
GRÁFICO N° 12: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA Pm-Xi: Xi-Co EN LOS PACIENTES SEGÚN EL 
GÉNERO...................................................................................................... 85 
GRÁFICO N° 13: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA Gn-Cc: Cc-Go EN LOS PACIENTES
........................... 87 
GRÁFICO N° 14: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA Gn-Cc: Cc-Go EN LOS PACIENTES SEGÚN EL 
GÉNERO...................................................................................................... 89 
GRÁFICO N° 15: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA ENA-ENP: ENP-R DE LOS PACIENTES ................... 91 
GRÁFICO N° 16: PROPORCIÓN ÁUREA EN LA DIMENSIÓN 
CEFALOMÉTRICA ENA-ENP: ENP-R EN LOS PACIENTES SEGÚN EL 
GÉNERO...................................................................................................... 93 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
XIII 
 
RESUMEN 
Introducción: La proporción áurea denota armonía, normalidad y por ende 
belleza, motivo por el cual diversas ciencias han mostrado un gran interés y 
dentro de ellas la Odontología en las últimas décadas le ha dado un estudio 
especial. Objetivo: Determinar la presencia de la proporción áurea en las 
dimensiones Cefalométricas (N-S: S-Ba), (N-Cc: Cc-Ar), (Pm-I: I-A), (PM-A: 
A-FH), (Pm-Xi: Xi-Co), (Gn-Cc: Cc-Go) y (ENA-ENP: ENP-R) en 
Radiografías Laterales de pacientes de ambos géneros atendidos en la 
Especialidad de Ortodoncia y Ortopedia Maxilar de la Clínica Odontológica 
de la UCSM. Métodos: Se realizó un estudio descriptivo empleando la 
técnica de análisis radiográfico en 55 personas que solicitaron su atención 
entre Agosto del 2014 y Abril del 2015 en la especialidad de Ortodoncia y 
Ortopedia Maxilar en la Clínica Odontológica de la Universidad Católica de 
Santa María. Resultados: Se aprecia la presencia de la proporción áurea 
entre las líneas Cefalométricas N-S y S-Ba en el 49.1%, entre las líneas 
Cefalométricas N-Cc y Cc-Ar en el 61.8%, entre las líneas Cefalométricas 
Pm-I e I-A en el 2%, entre las líneas Cefalométricas PM-A y A-FH está 
presente en el 40%, entre las líneas Cefalométricas Pm-Xi y Xi-Co existe en 
el 63.6%, entre las líneas Cefalométricas Gn-Cc y Cc-Go en el 60% y entre 
las líneas Cefalométricas ENA-ENP y ENP-R en el 40%. Comparando los 
promedios entre ambos géneros, las diferencias encontradas fueron 
estadísticamente significativas en N-S: S-Ba y Gn-Cc: Cc-Go es decir, estas 
dimensiones Cefalométricas difiere entre hombres y mujeres, siendo éstas 
las que más se acercan al número áureo. Conclusión: De la presente 
investigación concluimos que la Proporción Aurea si se encuentra presente 
en las Dimensiones estudiadas por Ricketts pero no de forma absoluta. 
 
Palabras Clave: Proporción Aurea, Cefalometría, Ortodoncia 
 
XIV 
 
ABSTRACT 
Introduction: The Aureal proportion denotes harmony, normality and 
therefore beauty. For this reason several sciences have shown it great 
interest and within them the Odontology in recent decades has given it a 
special study. Objective: To determine the presence of the Aureal proportion 
in cephalometric dimensions (NS: S-Ba), (N-Cc: Cc-Ar), (Pm-I: IA), (PM-A: A-
FH) ( pm-Xi: Xi-Co), (Gn-Cc: Cc-Go) and (ENA-ENP: ENP-R) in Lateral 
radiographs of patients of both genders served in the specialty of 
Orthodontics and Maxillary Orthopedics of the Dental Clinic of the UCSM. 
Methods: We did a descriptive study using the technique of radiographic 
analysis in 55 people who requested their attention between August 2014 
and April 2015 in the specialty of Orthodontics and Maxillary Orthopedics of 
the Dental Clinic of the Santa Maria Catholic University. Results: The 
presence of Aureal proportion in the cephalometric lines N-S and S-Ba was 
49.1%, between the lines cephalometric N-DC and DC-Ar 61.8%, between 
cephalometric lines Pm-I and I-A is appreciated 2%, between cephalometric 
lines PM-A and A-FH is present the 40%, between the lines and 
cephalometric Pm-Xi and Xi-Co the 63.6%, exists between cephalometric 
lines Gn-Cc and Cc-Go in 60%, and beetwen cephalometric lines ENP and 
ENA-ENP-R the 40%. Comparing the averages between both genders, the 
differences were statistically significant in N-S: S-Ba and Gn-Cc: Cc-Go that 
is to say these dimensions cephalometric differs between men and women, 
these being the women who are closer to the Aureal proportion. Conclusion: 
From this study we conclude that the Aureal Proportion is present in the 
dimensions studied by Ricketts but not absolutely. 
. 
 
Keywords: Aureal proportion, Cephalometry, Orthodontics 
 
XV 
 
INTRODUCCIÓN 
Existe un número que rige tanto la disposición de los pétalos de una flor así 
como la dinámica de los agujeros negros y la estructura microscópica de 
algunos cristales. Que se encuentra en las proporciones humanas y también 
en la de los animales; este número es 1.618 y se conoce como phi el cual 
representa la proporción aurea. 
La proporción áurea denota armonía, normalidad y por ende belleza, motivo 
por el cual diversas ciencias han mostrado un gran interés y debido a esta 
razón la Odontología en las últimas décadas le ha dado un estudio especial. 
Fue Ubaldo Carrea uno de los pioneros que introdujo la proporción aurea 
en esta ciencia al estudiar la proporciones del macizo cráneo facial. 
Posteriormente Roberts Ricketts le dio un mayor realce en el área de la 
Ortodoncia debido a los principios de estética que emanan de dicha 
proporción, comprobando en sus investigaciones la presencia de la sección 
de oro en los dientes anterosuperiores, en parámetros faciales y muy 
particularmente en dimensiones Cefalométricas analizadas en Radiografías 
Laterales, 
Con la presente investigación buscamos comprobar la presencia de la 
proporción aurea en las dimensiones Cefalométricas estudiadas por 
Ricketts, con el fin de validar dicha proporción dentro de los patrones de 
normalidad del complejo cráneo facial; tema de vital importancia dentro de la 
especialidad de Ortodoncia. 
 
 
 
 
16 
CAPÍTULO I 
PLANTEAMIENTO TEÓRICO 
17 
 
I. PLANTEAMIENTO TEÓRICO 
1. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 
1.1 Determinación del Problema 
En la actualidad la Estética y la Ortodoncia se encuentran cada 
vez más amalgamadas al momento de hacer el diagnóstico y 
plan de tratamiento de los pacientes que llegan a la consulta, de 
allí que el Ortodoncista requiere tener conocimientos previos de 
principios estéticos tales como los referidos a la divina 
proporción muy desarrollada en esta área. 
Un instrumento empleado para el estudio Ortodóntico, como 
sabemos es el Análisis Cefalométrico, pero las investigaciones 
sobre este análisis y su relación con la Sección Áurea son 
escasos, por lo que ante la necesidad de enriquecer los 
conocimientos en esta especialidad odontológica es que 
consideramos importante estudiar el carácter y la naturaleza de 
la Sección Áurea en las dimensiones Cefalométricas 
establecidas por Ricketts. 
1.2 Enunciado 
“Determinación de la presencia de las Dimensiones 
Cefalométricas Áureas de Ricketts en Radiografías Laterales de 
pacientes de ambos géneros atendidos en la Especialidad de 
Ortodoncia y Ortopedia Maxilar de la Clínica Odontológica de la 
UCSM. Arequipa 2014 - 2015 
 
18 
 
1.3 Descripción 
1.3.1 Área del Conocimiento 
Se ubica en el: 
Área general : Ciencias de la Salud 
Área específica : Odontología 
Especialidad : Ortodoncia 
Línea : Diagnóstico en Ortodoncia 
1.3.2 Análisis u Operacionalización de las Variables 
Variables Indicadores Subindicadores 
Subindicadores 
Secundarios 
Presencia de 
las 
Dimensiones 
Cefalométricas 
Áureas de 
Ricketts 
Basales 
(N-S) Φ (S-Ba) 
 Si 
 No 
(N-Cc) Φ (Cc-Ar) 
 Si 
 No 
Verticales 
(Pm-I) Φ (I-A) 
 Si 
 No 
(PM-A) Φ (A-FH) 
 Si 
 No 
Mandibulares 
(Pm-Xi) Φ (Xi-Co) 
 Si 
 No 
(Gn-Cc) Φ (Cc-Go) 
 Si 
 No 
Maxilo- 
Mandibulares 
(ENA-ENP) Φ (ENP- R) 
 Si 
 No 
1.3.3 Interrogantes Básicas 
 ¿Existirá la proporción áurea en la dimensión 
Cefalométrica N-S: S-Ba en Radiografías Laterales de 
pacientes de ambos géneros atendidos en la 
19
Especialidad de Ortodoncia y Ortopedia Maxilar de la 
Clínica Odontológica de la UCSM? 
 ¿Existirá la proporción áurea en la dimensión 
Cefalométrica N-Cc: Cc-Ar en Radiografías Laterales de 
pacientes de ambos géneros atendidos en la 
Especialidad de Ortodoncia y Ortopedia Maxilar de la 
Clínica Odontológica de la UCSM? 
 ¿Existirá la proporción áurea en la dimensión 
Cefalométrica Pm-I: I-A en Radiografías Laterales de 
pacientes de ambos géneros atendidos en la 
Especialidad de Ortodoncia y Ortopedia Maxilar de la 
Clínica Odontológica de la UCSM? 
 ¿Existirá la proporción áurea en la dimensión 
Cefalométrica PM-A: A-FH en Radiografías Laterales de 
pacientes de ambos géneros atendidos en la 
Especialidad de Ortodoncia y Ortopedia Maxilar de la 
Clínica Odontológica de la UCSM? 
 ¿Existirá la proporción áurea en la dimensión 
Cefalométrica Pm-Xi: Xi-Co en Radiografías Laterales de 
pacientes de ambos géneros atendidos en la 
Especialidad de Ortodoncia y Ortopedia Maxilar de la 
Clínica Odontológica de la UCSM? 
 ¿Existirá la proporción áurea en la dimensión 
Cefalométrica Gn-Cc: Cc-Go en Radiografías Laterales 
de pacientes de ambos géneros atendidos en la 
Especialidad de Ortodoncia y Ortopedia Maxilar de la 
Clínica Odontológica de la UCSM? 
 
20 
 
 ¿Existirá la proporción áurea en la dimensión 
Cefalométrica ENA-ENP: ENP-R en Radiografías 
Laterales de pacientes de ambos géneros atendidos en 
la Especialidad de Ortodoncia y Ortopedia Maxilar de la 
Clínica Odontológica de la UCSM? 
1.3.4 Taxonomía de la investigación: 
 
ABORDAJE Integrado 
TIPO DE 
ESTUDIO 
Técnica de Recolección Observacional 
Tipo de dato que se 
planifica 
Retrospectivo 
Numero de mediciones Transversal 
Numero de muestra Descriptivo 
Ámbito de recolección Documental 
DISEÑO 
Descriptivo 
Retrospectivo 
NIVEL Descriptivo 
1.4 Justificación 
1.4.1 Originalidad 
La presente investigación posee una originalidad 
específica, puesto que si bien las investigaciones de la 
aplicación de la Proporción Áurea en la Odontología son 
cada vez mayores, los estudios de dicha proporción en el 
área de la Ortodoncia y más específicamente en la 
Cefalometría son reducidos y más aún en la población 
Arequipeña. 
 
 
21 
 
1.4.2 Relevancia Científica 
El estudio de una medida estándar, independiente de los 
patrones raciales o de género, nos permitirá establecer un 
parámetro universal para la belleza facial, puesto que 
eleva el principio de normalidad, armonía y belleza a un 
nivel más objetivo, ayudando a una mayor comprensión de 
las anormalidades o desarmonías cráneo-faciales. 
 
1.4.3 Relevancia Contemporánea 
En la actualidad la estética se ha convertido en uno de los 
factores preponderantes en el tratamiento odontológico, la 
ortodoncia no escapa de eso y es así que la considera uno 
de los objetivos dentro del tratamiento. 
Además debemos recalcar que la habilidad de modificar la 
forma dental, facial, modificar el crecimiento a través de la 
ortodoncia; requiere la comprensión de la belleza facial, 
incluyendo la evaluación de la estética, las proporciones y 
la simetría. 
1.4.4 Relevancia Social 
El paciente siempre llegará a la consulta con la 
expectativa de verse mejor al finalizar el tratamiento 
ortodóntico, por lo que consideramos que la presente 
investigación puede llevar a la aplicación futura de la 
proporción áurea como una herramienta accesoria para 
lograr la mayor satisfacción y valoración del tratamiento 
realizado. 
 
 
22 
 
1.4.5 Viabilidad 
Dicha investigación es completamente viable, puesto que 
se contará con la disponibilidad de recursos; además que 
las técnicas, instrumentos, materiales, a emplear para la 
recolección y procesamiento de la información son 
completamente factibles y realizables. 
2. OBJETIVOS 
 Determinar la presencia de la proporción áurea en la dimensión 
Cefalométrica N-S: S-Ba en Radiografías Laterales de pacientes 
de ambos géneros atendidos en la Especialidad de Ortodoncia y 
Ortopedia Maxilar de la Clínica Odontológica de la UCSM. 
 Determinar la presencia de la proporción áurea en la dimensión 
Cefalométrica N-Cc: Cc-Ar en Radiografías Laterales de 
pacientes de ambos géneros atendidos en la Especialidad de 
Ortodoncia y Ortopedia Maxilar de la Clínica Odontológica de la 
UCSM. 
 Determinar la presencia de la proporción áurea en la dimensión 
Cefalométrica Pm-I: I-A en Radiografías Laterales de pacientes 
de ambos géneros atendidos en la Especialidad de Ortodoncia y 
Ortopedia Maxilar de la Clínica Odontológica de la UCSM. 
 Determinar la presencia de la proporción áurea en la dimensión 
Cefalométrica PM-A: A-FH en Radiografías Laterales de 
pacientes de ambos géneros atendidos en la Especialidad de 
Ortodoncia y Ortopedia Maxilar de la Clínica Odontológica de la 
UCSM. 
 Determinar la presencia de la proporción áurea en la dimensión 
Cefalométrica Pm-Xi: Xi-Co en Radiografías Laterales de 
pacientes de ambos géneros atendidos en la Especialidad de 
23 
 
Ortodoncia y Ortopedia Maxilar de la Clínica Odontológica de la 
UCSM. 
 Determinar la presencia de la proporción áurea en la dimensión 
Cefalométrica Gn-Cc: Cc-Go en Radiografías Laterales de 
pacientes de ambos géneros atendidos en la Especialidad de 
Ortodoncia y Ortopedia Maxilar de la Clínica Odontológica de la 
UCSM. 
 Determinar presencia de la proporción áurea en la dimensión 
Cefalométrica ENA-ENP: ENP-R en Radiografías Laterales de 
pacientes de ambos géneros atendidos en la Especialidad de 
Ortodoncia y Ortopedia Maxilar de la Clínica Odontológica de la 
UCSM. 
3. MARCO TEÓRICO 
3.1 Esquema de Conceptos Básicos 
A. Conceptos en Cefalometría 
a. Telerradiografía 
 
Registro Radiográfico extrabucal reproducible y 
estandarizado obtenido mediante la fijación de la cabeza 
del paciente en un cefalostato y situado en el foco emisor 
de rayos X a una distancia de 1.52 metros. Puede 
realizarse mediante dos proyecciones: La normal lateral, 
donde el haz central de rayos X incide 
perpendicularmente al plano sagital medio, y la norma 
frontal, donde el haz es perpendicular al plano frontal1. 
 
 
1 FERNÁNDEZ Jesús. Atlas Cefalometría Y Análisis Facial. Pág. 29 
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24 
 
 
b. Cefalometría: 
CÉFALO: Cabeza; METRÉA: Medida. Aplicando estas 
raíces, la Cefalometría puede definirse como el conjunto 
de las mediciones que, sobre radiografías cefálicas de 
frente o de perfil, hacemos, utilizando una serie de 
puntos, líneas, planos, y ángulos preestablecidos por 
diversos investigadores2. 
c. Cefalograma: 
Trazado realizado que delimita el dibujo anatómico de 
la radiografía cefalométrica y engloba el conjunto de 
medidas lineales y angulares obtenidas de la radiografía. 
Su comprensión nos permitirá hacer un análisis 
numérico del complejo bucofacial3. 
d. Análisis Cefalométrico: 
Es el conjunto de medidas angulares y lineales, 
agrupadas sistemáticamente con la finalidad de 
interpretar la posición de los dientes y de las bases 
óseas apicales: Maxilar y Mandíbula4. 
e. Puntos Cefalométricos: 
Representa una estructura anatómica, una articulación 
entre huesos o un área geométrica trazada en el dibujo 
anatómico. Con varios puntos pueden construirse líneas 
o planos analizando así la configuración5 
 
2 ARISTEGUIETA, Ricardo. Diagnóstico Cefalométrico Simplificado. Pág. 11 
3 FERNÁNDEZ Jesús. Atlas Cefalometría Y Análisis Facial. Pág. 29 
4 Ibid. 
5 FERNÁNDEZ Jesús. Atlas
Cefalometría Y Análisis Facial. Pág. 65 
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25 
 
f. Líneas Cefalométricas: 
 Líneas Cefalométricas propiamente dichas: Están 
formadas por la unión de dos puntos Cefalométricos, 
pero no representan ninguna región anatómica. Por 
ejemplo; la línea N-A, que une el punto N con el punto 
A. 
 Planos Cefalométricos: Formados por dos o más 
puntos, representan superficies anatómicas. Pueden 
ser a su vez de: 
 Posición: Reflejan la posición de una determinada 
estructura. Por ejemplo el plano mandibular. 
 Orientación: Se utilizan para colocar la cabeza en 
una determinada posición. Aquí se utilizara el plano 
de Frankfurt formado por la unión del punto Porion 
y el Punto Orbitario. Es usado en Cefalometría para 
orientar la cabeza en el cefalostato cuando se 
realiza la telerradiografía, el plano de Frankfurt 
debe estar paralelo al suelo 
 Referencia: Es un plano establecido de antemano 
en cada método Cefalométrico como referencia 
general de la posición del resto de estructuras. 
Ricketts usa como plano de referencia la línea Ba- 
N, su línea baso craneal. Steiner utiliza como plano 
de referencia la línea SN, correspondiente a la fosa 
craneal anterior 
 Superposición: A parte de los planos de 
referencia, que también se utilizan para realizar las 
superposiciones generales, hay otros planos de 
26 
 
superposiciones parciales como la línea del plano 
palatino 
 Ejes Cefalométricos: Son líneas que indican el giro de 
la estructura ósea que representan. Por ejemplo el eje 
facial6. 
g. Cefalometría Computarizada: 
La Cefalometría ha alcanzado niveles altos en referencia 
a calidad y simplificación, con la utilización de programas 
computarizados, los cuales facilitan la ubicación y 
corrección de puntos y la obtención de trazados y 
mediciones en tiempo más rápido. 
Los rápidos avances en la informática permiten tener un 
uso amplio de la Cefalometría. Al usar los programas de 
ayuda para el análisis Cefalométrico, las radiografías se 
convierten generalmente primero a digitales. El 
programa puede generar valores de la medida 
cefalométrica instantáneamente, cuando la localización 
de todas las estructuras requeridas es introducida7. 
 
 
6 BRAVO, Luis Alberto. Manual de Ortodoncia. Págs.190, 191 
7 SAN ROMÁN C. Gilberto. Eficacia De Un Programa De Análisis Cefalométrico 
Computarizado Radiocef Studio 2 En El Diagnóstico De Alteraciones Esqueléticas Y 
Dentales En Radiografías Laterales De Cráneo [Tesis de Maestría]. Pág. 65- 66 
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27 
 
B. Proporción Áurea en Odontología 
a. Definiciones Previas 
 Concepto de la proporción áurea 
Es una ley natural8, “La Divina Proporción” 
denominada sección áurea o medida áurea, es la 
división de la línea en media y extrema 
razón9.También concebida como una fórmula 
matemática para definir la armonía de proporciones 
de cualquier figura, estructura, escultura o 
monumento10 
En términos matemáticos, la proporción es una 
igualdad de razones. Una razón es el resultado de 
una división de una distribución fraccionada. Cuando 
esta distribución no deja las sobras se dice que es 
exacta. No hay residuos o desequilibrio. Cuando dos 
razones son iguales, se dice que son proporcionales. 
Es decir, una relación se refiere a una equivalencia 
fraccional11. 
La proporción áurea no solo simboliza belleza y 
bienestar a un nivel primitivo, sino que también es la 
clave de gran parte de la morfología normal. 
Constituye una ley natural del crecimiento de las 
plantas y los animales12 
 
 
8 HENOSTROZA Gilberto. Estética en Odontología Restauradora. Pág. 19 
9 CARREA Ubaldo. La cara Humana y el Compás de Oro 
10 SALAS Mónica. Antología: Sonrisa y Proporción áurea Pág. 30 
11 OJEDA P. Laura. Aplicación de la proporción áurea en la evaluación vertical y horizontal 
de pacientes con clase II 1ra división, sometidos a un tratamiento ortodóntico Pág. 27 
12 GOLDSTEIN Ronald. Odontología estética. Pág. 196 
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28 
 
 
 
Figura 1-2: Diversas expresiones de “” Proporción Aurea” en 
la naturaleza (HENOSTROZA 2006) 
 Fundamento de la proporción áurea 
La fundamentación de esta proporción es que dos 
partes desiguales poseen relaciones armónicas 
entre sí y entre otras relaciones13. 
La proporción áurea divide un segmento de línea (L) 
en un sub-segmento más grande (M) y un sub-
segmento menor (m) tal que la proporción del total y 
el mayor es igual a la relación de la más grande y la 
más pequeña. En consecuencia, M es la media 
geométrica de L y m. 
 
𝐿
𝑀 
= 
𝑀
𝑚
 
 
13 SALAS Mónica. Antología: Sonrisa y Proporción áurea Pág. 30 
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29 
 
Se designó a la proporción de todo y del mayor con 
el símbolo Φ (Phi), la letra inicial del nombre del 
escultor griego Fidias .Reescribiendo la ecuación 
así14: 
𝑀 + 𝑚
𝑀 
= 
𝑀
𝑚
 = Φ = 
1 + √5
2
 = 1.618 
 
 
 
Figura 3: Sección Aurea del segmento de una línea. OJEDA (2003) 
b. La proporción áurea en el cuerpo humano 
Pueden relacionarse aspectos del cuerpo humano en 
términos de proporciones, como las proporciones de los 
dedos y las manos; cada una de las falanges de los 
dedos está relacionada en proporción aurea15. 
 
 
14 OJEDA P. Laura. Aplicación de la proporción áurea en la evaluación vertical
y horizontal 
de pacientes con clase II 1ra división, sometidos a un tratamiento ortodóntico Pág. 27-28 
15 GOLDSTEIN Ronald. Odontología estética. Págs. 207, 208 
30 
 
 
Figura 4: Proporción Áurea en las falanges de los dedos (GOLDSTEIN 
2002) 
 
Figura 5: Proporción Aurea en dimensiones corporales (GOLDSTEIN 
2002) 
Al comparar las distancias entre la mano y el antebrazo y 
entre la parte superior del brazo y la escápula, así como 
31 
 
entre la parte superior de la cabeza y la distancia entre la 
cadera al talón16. 
c. La proporción áurea en el rostro 
RICKETTS (1982) demostró el significado biológico de la 
Proporción Divina en el Crecimiento Cráneo Facial, al 
poner en evidencia secciones áureas del rostro que se 
correspondían entre sí, tras comparar áreas 
interdependientes observadas de frente y de perfil. Las 
mencionadas relaciones faciales en “Proporción Áurea”, 
ofrecen un espacio de referencia estable; de ahí que, 
últimamente, el cirujano plástico utilice tales relaciones 
como una guía, así como el Ortodoncista al elaborar el 
plan de tratamiento, y el dentista restaurador al 
establecer la estética de los segmentos dentarios17. 
 
Figura 6: Relación en Proporción Áurea Observada en la cara de perfil 
(HENOSTROZA 2006) 
 
16 GOLDSTEIN Ronald. Odontología estética. Pág. 211 
17 HENOSTROZA Gilberto. Estética en Odontología Restauradora. Pág.20 
32 
 
 
Figura 7: El labio superior guarda una relación proporcional áurea 
respecto al labio inferior (HENOSTROZA 2006) 
En artículos publicados en 1981 y 1982, publicó estudios 
donde los rostros considerados bellos presentaron 
proporción áurea. Las relaciones encontradas en la 
proporción de oro fueron los siguientes: 
a. La altura total de la cara se considera desde el 
trichion al mentón 
b. Localización de los ojos Φ altura total del rostro 
c. Base de la nariz Φ altura total del rostro 
d. Línea de la pupila – comisura labial Φ comisura 
labial –línea inferior de la cara. 
e. Línea inferior de la cara – base de la nariz Φ base de 
la nariz – Línea de la pupila 
f. Comisura labial – Línea inferior de la cara Φ 
Comisura labial - Base de la nariz 
g. Línea de la pupila – base de la nariz Φ Base de la 
nariz - Comisura labial 
33 
 
h. Tres áreas aparecerán bastante similares: trichion - 
línea de la pupila, base de la nariz-mentón y línea da 
pupila-comisura labial18. 
 
Figura 8: Proporción Aurea en el Rostro. OJEDA (2003) 
d. La proporción áurea en dimensiones Cefalométricas 
Ricketts, fue unos de los iniciadores del estudio de la 
proporción aurea en la odontología, públicó un estudio 
titulado “The Golden Divider”19, en dicho estudio empleó 
una combinación por ordenador de 30 hombres 
peruanos, en los cuales ubicó y midió Líneas 
Cefalométricas que al ser dividas daban el número Φ. 
A continuación se presentará los puntos/planos 
Cefalométricos intervinientes: 
 Punto Nasión (N): Se localiza en la intersección de 
las suturas internasal y frontonasal. 
 
18 OJEDA P. Laura. Aplicación de la proporción áurea en la evaluación vertical y horizontal 
de pacientes con clase II 1ra división, sometidos a un tratamiento ortodóntico Pág. 36-37 
19 RICKETTS M. R. The Golden Divider. JCO. Nov 1981; 25(11). 
 
34 
 
Cefalométricamente, constituye el punto más 
anterior de la línea de unión del hueso frontal con los 
huesos propios de la nariz, representando por lo 
tanto el límite anterior de la base del cráneo. Es 
interesante recordar que el trazado del perfil anterior 
del hueso frontal y de los huesos propios se 
interrumpe exactamente en este punto, facilitando su 
localización.20 
 Punto Silla (S): Se localiza en el centro geométrico 
de la silla turca, en el hueso esfenoides. Se enmarca 
Cefalométricamente como el punto medio de la 
concavidad ósea donde se aloja la glándula hipófisis. 
Su estabilidad, al encontrarse en la base del cráneo, 
y fácil localización al situarse en el plano medio 
sagital, lo convierten en zona de referencia en la 
superposición de sucesivos trazados 
Cefalométricos21. 
 Punto Basión (Ba): Representa el punto más 
anterior del foramen magno en la base del hueso 
occipital22 
 Punto Centro del Cráneo (Cc): Se ubica en la 
intersección del plano Basión- Nasión con el eje 
facial23. 
 Eje Facial: Une el punto Pt con Gn, describe la 
dirección del crecimiento del mentón.24 
 
20 FERNÁNDEZ Jesús. Atlas Cefalometría Y Análisis Facial. Pág.66 
21 Ibíd. 
22 Ibíd. 
23 ZAMORA Carlos. Atlas De Cefalometría. Análisis Clínico Y Práctico. Pág.120 
24 GREGORET Jorge. Ortodoncia y Cirugía Ortognática. Pág. 142 
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35 
 
 Punto Articular (Ar): Es el punto ubicado en la 
intersección del borde posterior de la rama con la 
apófisis basilar del occipital.25 
 Punto Espina Nasal Anterior (ENA): Se traza 
sobre el extremo más prominente de la premaxila en 
el plano sagital medio. Este punto forma parte de la 
región más anterior del suelo de las fosas nasales26. 
 Punto Espina Nasal Posterior (ENP): Se sitúa en 
la zona más posterior del hueso palatino. Debido a la 
superposición de diversos elementos anatómicos, es 
un punto de complicada ubicación. La intersección 
de una línea perpendicular al vértice de la fosa 
pterigomaxilar con el plano que define el paladar 
duro delimitan según Jacobson su localización27 
 Punto R : Punto seleccionado en la porción distal 
del ramo ascendente de la mandíbula28, que se 
ubica en la intersección del plano palatino con el 
borde posterior de la rama de la mandíbula 
 Punto Protuberancia Menti (Pm): Es un punto 
ubicado en el contorno anterior del mentón, 
localizado en donde la sínfisis de la mandíbula 
cambia de cóncava a convexa.29 
 
25 ZAMORA Carlos. Atlas De Cefalometría. Análisis Clínico Y Práctico. Pág.67 
26 FERNÁNDEZ Jesús. Atlas Cefalometría Y Análisis Facial. Pág.68 
27 Ibíd. 
28 MAROTTA A. Marcelo. Análisis Cefalométrico pre y post operatorio de las proporciones 
divinas de Fibonacci en pacientes sometidos a avance mandibular. Pág. 5 
29 ZAMORA Carlos. Atlas De Cefalometría. Análisis Clínico Y Práctico. Pág.123 
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36 
 
 Plano Vertical Pterigoideo (PtV): Este plano se 
obtiene trazando una línea perpendicular a Frankfort 
que sea tangente al punto Pt30. 
 Punto Pterigoideo (Pt): Constituye el punto más 
posterosuperior de la fosa pterigomaxilar, 
localizándose en la zona más superior del agujero 
redondo mayor31. 
 Punto Centroide Mandibular (Xi): Representa el 
centro geométrico de la Rama. Para determinar su 
ubicación se siguen los siguientes pasos: 
1. Se trazan el plano de Frankfort (Porión- Orbital) y 
el plano vertical pterigoideo (PtV). 
2. Se localizan los puntos R1, R2, R3, R4: 
 R1: Se ubica en la parte más profunda del borde 
anterior de la rama. 
 R2: Se ubica sobre el borde posterior de la rama 
a la misma altura de R1. 
 R3: Se ubica en la parte más profunda de la 
escotadura sigmoidea. 
 R4: Se ubica sobre el borde inferior de la 
mandíbula exactamente por debajo de R3. 
3. Se trazan dos líneas perpendiculares a Frankfort 
que pasen una a través del punto R1 y otra a 
través del punto R2. A continuación se trazan 
otras dos líneas perpendiculares al plano PtV que 
 
30 ZAMORA Carlos. Atlas De Cefalometría. Análisis Clínico Y Práctico. Pág. 125 
31 FERNÁNDEZ Jesús. Atlas Cefalometría Y Análisis Facial. Pág.68 
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37 
 
pasen una a través del punto R3 y otra a través 
de punto R4 respectivamente. Con esto se 
obtiene un rectángulo. 
4. A continuación se trazan dos líneas diagonales a 
partir de los vértices superiores, cruzándose por el 
centro del rectángulo. 
5. El punto de intersección de estas dos diagonales 
será el punto Xi32. 
Figura 9: Ubicación del Punto Xi. ZAMORA (2003) 
 Punto Condilion (Co): Punto más superior y 
posterior de cóndilo mandibular33. 
 Punto Incisal del Incisivo Inferior (I): Esta situado 
en el punto medio del borde Incisal del incisivo 
central inferior34. 
 Punto Subespinal (A): Utilizado inicialmente por 
Downs, se localiza en la zona más profunda de la 
concavidad anterior del hueso maxilar, 
 
32 ZAMORA Carlos. Atlas De Cefalometría. Análisis Clínico Y Práctico. Pág.125,126 
33 FERNÁNDEZ Jesús. Atlas Cefalometría Y Análisis Facial. Pág.72 
34 Ibíd. p.74 
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38 
 
representando límite entre sus porciones basal y 
alveolar35. 
 
 Plano Horizontal de Frankfort (FH): Sitúa la base del 
cráneo respecto al maxilar. Está formado por 3 puntos: 
Dos puntos posteriores, Porion derecho e Izquierdo 
(punto más superior del conducto auditivo externo) y un 
punto anterior; Infraorbitario (borde inferior de la cavidad 
orbitaria). Se representa en el Cefalograma mediante la 
línea que pasa por los puntos Po y Or y cuyo límite se 
extiende desde el margen derecho al izquierdo del 
Cefalograma. Al originarse en puntos situados en 
estructuras anatómicas laterales, posee el inconveniente 
de ser menos preciso y más vulnerable a las 
distorsiones y asimetrías faciales. Si la técnica 
radiográfica ha sido adecuada, será paralelo al plano del 
suelo36. 
 Punto Gnathion (Gn): Constituye el punto más inferior y 
anterior de la cortical externa del mentón óseo. Se 
determina por la bisectriz del ángulo formado por la línea 
N- Pog (Línea Facial) y por la línea del borde inferior del 
cuerpo de la mandíbula (Go - Me). El punto Gn se sitúa 
en el lugar en que la bisectriz corta la sínfisis 
mandibular37. 
 Punto Mentoniano (Pm): Punto más inferior del 
contorno de la sínfisis mentoniana. Generalmente se 
 
35 FERNÁNDEZ Jesús. Atlas Cefalometría Y Análisis Facial. Pág.69 
36 Ibíd.p.76 
37 Ibíd. p.70 
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39 
 
sitúa en la confluencia del margen inferior de la sínfisis y 
la línea de la base mandibular38. 
 Punto Pogonion (Pg): Es el punto más prominente del 
mentón óseo o sínfisis mandibular39 
 Punto Orbitario (Or): Al constituir el punto más inferior 
del contorno de la órbita; también es conocido en la 
literatura como punto infraorbitario. Generalmente existe 
superposición de la imágenes al observar las dos orbitas 
en la telerradiografía, por lo que en el trazado del punto 
Or se refleja el promedio entre los límites de ambas40. 
 Punto Gonion (Go): Representa el punto más inferior y 
posterior del contorno del cuerpo mandibular, definido 
teóricamente como el punto medio entre los puntos más 
inferior y más posterior del contorno del ángulo goniaco. 
Es determinado por la bisectriz del ángulo formado por la 
tangente al reborde inferior del cuerpo mandibular y la 
tangente al margen posterior de la rama ascendente. La 
zona donde la bisectriz corta la mandíbula constituye la 
ubicación del punto Go41. 
 
38 FERNÁNDEZ Jesús. Atlas Cefalometría Y Análisis Facial. Pág. 70 
39 Ibíd. 
40 Ibíd. p 67 
41 Ibíd. p.68. 
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40 
 
 
Figura 10: Ubicación de puntos/líneas Cefalométricas 
Así Ricketts definió las siguientes dimensiones 
Cefalométricas en proporción áurea (1.618 Φ 1): 
a) Proporciones Áureas Basales: 
 Distancia del Punto Nasion al Punto Silla con la 
Distancia del Punto Silla al punto Basion: 
(N-S) Φ (S-Ba) 
 
Figura 11: Representación de (N-S) Φ (S-Ba) 
41 
 
 Distancia del Punto Nasion al Punto Centro de Cráneo 
con la distancia del Punto Centro de Cráneo con el 
Punto Basion: (N-Cc) Φ (Cc-Ar) 
 
 Figura 12: Representación de (N-Cc) Φ (Cc-Ar) 
b) Proporción Áurea en Relaciones Verticales: 
 Distancia comprendida entre el Punto Protuberancia 
Menti al Punto A con la distancia desde el Punto A al 
Plano Horizontal de Frankfort: 
 (Pm-A) Φ (A-FH) 
 
 Figura 13: Representación de (Pm-A) Φ (A-FH) 
42 
 
 Distancia comprendida entre el Punto Protuberancia 
Menti al Punto Incisal del incisivo
inferior con la 
distancia desde el Punto Incisal del incisivo inferior al 
Punto Subespinal: 
 (Pm-I) Φ (I-A) 
 
Figura 14: Representación de (Pm-I) Φ (I-A) 
 
 Distancia comprendida entre el ángulo externo del ojo 
y el suelo de la cavidad nasal y de este con el mentón 
(No considerada en la presente investigación debido a 
los límites de su medición en Cefalometría). 
 
c) Proporción Áurea en la Mandíbula 
 Distancia comprendida entre el Punto Protuberancia 
Menti al Punto Centroide Mandibular con la distancia 
desde el Punto Centroide Mandibular al Punto 
Condilar: 
(Pm - Xi) Φ (Xi - Co) 
43 
 
 
Figura 15: Representación de (Pm - Xi) Φ (Xi - Co) 
 Distancia comprendida entre el Punto Gnation al Punto 
Centroide Mandibular con la distancia desde el Punto 
Centroide Mandibular al Punto Gonio: 
(Gn - Cc) Φ (Cc - Go) 
 
Figura 16: Representación de (Gn - Cc) Φ (Cc - Go) 
d) Proporción Aurea en Relaciones Maxilo- 
Mandibulares 
 Distancia comprendida entre el Punto Espina Nasal 
Anterior al Punto Espina Nasal Posterior con la 
44 
 
distancia desde el Punto Espina Nasal Posterior al 
Punto R42: 
 (ENA-ENP) Φ (ENP- R) 
 
 Figura 17: Representación de (ENA-ENP) Φ (ENP- R) 
3.2 Antecedentes Investigativos 
 TÍTULO: 
“FRECUENCIA DE LA PROPORCIÓN ÁUREA EN EL 
GRUPO DENTARIO ÁNTERO SUPERIOR EN PACIENTES 
DE 20 A 25 AÑOS DE LA CLÍNICA ODONTOLÓGICA DE LA 
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA, AREQUIPA 
2009” 
AUTOR: VARGAS, Mirelly 
RESUMEN: El presente trabajo se realizó con la finalidad de 
comprobar si hay o no proporción aurea en el grupo dentario 
antero superior en pacientes de 20 a 25 años de la Clínica 
Odontológica de la Universidad Católica de Santa María. El 
objetivo principal de este trabajo es el de determinar la 
 
42 GOLDSTEIN Ronald. Odontología estética. Pág. 206 
45 
 
frecuencia de la proporción aurea en el grupo dentario antero 
superior en los pacientes estudiados. 
Se ha tomado como muestra a 125 personas jóvenes de 20 
a 25 años de edad de ambos sexos en la Clínica 
Odontológica. 
Los datos fueron tomados mediante el examen clínico y la 
toma de impresiones del sector antero superior, la medición 
de los parámetros se realizó por medio de la técnica de 
Levin. La información se consignó en la ficha de registro y 
con ella se elaboró la matriz de datos. Para el procedimiento 
y análisis de resultados se utilizó la prueba estadística SPSS. 
En la investigación usando la prueba estadística de chi 
cuadrado nos dio como resultados que el 33.6 % de los 
pacientes presentaron una proporción entre el incisivo central 
y el incisivo lateral de 1.1, el 23,2% de los pacientes en el 
estudio presentaron una proporción de 1.6 entre el incisivo 
lateral y el canino. Se aprecia que la proporción del incisivo 
central y lateral, incisivo lateral y canino en ambos géneros 
no presento diferencias significativas (P> 0.05), es decir que 
esta proporción es igual en mujeres y varones. Entre el 
incisivo central y el incisivo lateral no se presentó proporción 
aurea. La frecuencia de la proporción aurea entre el incisivo 
lateral y el canino es un 23.2% de la población. El 26% de las 
pacientes mujeres tienen una proporción aurea de 1.6 frente 
al 18 % de los pacientes masculinos. 
 
 TÍTULO: 
46 
 
“PROPORCIÓN ÁUREA Y PARÁMETROS FACIALES EN 
ESTUDIANTES DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE 
BASADRE GROHMANN, TACNA 2011”. 
AUTOR: TITO, Rosa 
RESUMEN: La proporción áurea es una relación matemática 
que se establece entre dos estructuras representadas 
numéricamente como 1 es a 1,618. Símbolo de armonía, 
balance y belleza. Objetivo: Fue evaluar si existe relación 
entre la proporción áurea y los parámetros faciales en 
estudiantes de la Universidad Nacional Jorge Basadre 
Grohmann de Tacna. Material y Método: Estudio descriptivo y 
transversal, se realizó mediciones antropométricas 
craneofaciales a 253 estudiantes, de 20 a 25 años de edad, 
ambos sexos. Se comparó la divina proporción (1,618) con el 
sexo y el tipo facial encontrado. Resultado: Euriprosopos 190 
(75,1%), mesoprosopos 61 (24,1%) leptoprosopos 2 (0,8%). 
En ambos sexos, predominó la proporción áurea en: 1) 
Dimensión externa (82,6% femenino y 85,6% masculino) 
96,7% mesoprosopo y 80,0% euriprosopos. 2) Relación 
vertical (51,0% femenino y 37,2% masculino) 90,2% 
mesoprosopos y 87,4% euriprosopos. 3) Perfil armónico: 
(52,2% femenino y 29,6% masculino) 83,6% mesoprosopos y 
81,1% euriprosopos. Cumplieron significativamente (P < 
0.05). Conclusión: Existe relación entre la proporción divina y 
parámetros faciales en estudiantes de la Universidad 
Nacional Jorge Basadre Grohmann. 
 
47 
 
 TÍTULO: 
“EFICACIA DE UN PROGRAMA DE ANÁLISIS 
CEFALOMÉTRICO COMPUTARIZADO RADIOCEF STUDIO 
2 EN EL DIAGNÓSTICO DE ALTERACIONES 
ESQUELÉTICAS Y DENTALES EN RADIOGRAFÍAS 
LATERALES DE CRÁNEO. AREQUIPA: UNIVERSIDAD 
CATÓLICA DE SANTA MARÍA; 2015”. 
AUTOR: SAN ROMÁN C. Gilberto 
RESUMEN: El objetivo de la presente investigación fue 
determinar la diferencia en el diagnóstico de alteraciones 
esqueléticas y dentales en radiografías laterales de cráneo 
utilizando el programa de diagnóstico Cefalométrico 
computarizado Radiocef Studio 2 y el análisis Cefalométrico 
manual. 
Se requirió la conformación de un solo grupo de unidades de 
estudio cuyo tamaño determinado mediante una fórmula, 
estuvo conformado por 60 radiografías laterales de cráneo 
seleccionadas aleatoriamente, este grupo aportó dos 
unidades de análisis; grupo experimental evaluado con el 
programa computarizado Radiocef y un grupo control 
evaluado con el método manual. 
La técnica que se requirió fue la observación radiográfica 
operativizada a través de su respectivo instrumento. 
Para el procedimiento y análisis de los datos se hizo uso de 
la estadística descriptiva y de la estadística inferencial para la 
verificación de la hipótesis a través de la prueba de Chi 
Cuadrado. Los resultados demostraron que no existe 
diferencia estadística significativa en el diagnóstico de las 
alteraciones esqueletales y dentales obtenidos con el 
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48 
 
programa computarizado Radiocef Studio 2 y la Cefalometría 
manual al ser P< 0.05 
 TÍTULO: 
ANÁLISIS DE LAS PROPORCIONES ÁUREAS DE 
FIBONACCI EN TELERRADIOGRAFÍAS DE PERFIL EN 
PACIENTES DOTADOS DE OCLUSIÓN NORMAL. 
PIRACICABA: UNIVERSIDAD ESTATAL DE CAPINAS; 
1997. 
AUTOR: ISPER Artênio 
RESUMEN: Esta investigación tuvo como objetivo verificar la 
existencia de las proporciones faciales de Fibonacci, 
descritas por Ricketts (1982), en telerradiografías de jóvenes 
con oclusión normal, y si esas proporciones sufren 
dimorfismo sexual. 
Para la realización del presente estudio fue utilizada una 
muestra de 40 telerradiografías tomadas
en lateral, de 
adultos jóvenes brasileños, leucodermas, de ambos sexos, 
en el grupo etario de 18 a 25 años, con oclusión considerada 
clínicamente normal. 
Después de un análisis estadístico de los datos obtenidos, 
concluimos que la diferencia entre las medidas calculadas y 
observadas para la proporción Ba- S/S-N fueron 
estadísticamente significantes al nivel del 5% para la 
muestra, evidenciando que la distancia S-N calculada a partir 
de Ba-S fue mayor que la distancia S-N observada. Las 
proporciones medidas en el mismo plano no presentaron 
diferencias estadísticamente significativas al nivel del 5%. 
Esto ocurrió con las proporciones Ar-Cc/ Cc-N, R-ENP/ ENP-
ENA, PFr-A/ A-Pm. La proporción A-1/ 1- Pm, refiriéndose al 
49 
 
relacionamiento dentario, que se encontró en un mismo 
plano, no fue proporcional para ambos sexos. La diferencia 
entre las medidas calculadas y observadas no fue 
estadísticamente significante para el sexo masculino, lo que 
no ocurrió con el sexo femenino. Se verificó también 
dimorfismo sexual para la proporción Co- Xi/ Xi-Pm, pues los 
jóvenes de sexo femenino se presentaron proporcionales, lo 
que no ocurrió con el sexo masculino 
 
 TÍTULO:“ANÁLISIS CEFALOMÉTRICO PRE Y POST 
OPERATORIO DE LAS PROPORCIONES DIVINAS DE 
FIBONACCI EN PACIENTES SOMETIDOS A AVANCE 
MANDIBULAR”. 1999 
 AUTOR: MAROTTA, Marcelo. 
 RESUMEN: 
Este estudio analizó tres proporciones divinas de Fibonacci 
descritas por Ricketts (1982). La muestra fue de diez 
pacientes, blancos, sin distinción de sexo, con edad variando 
de 16 a 44 años. Los pacientes tenían retrognatismo 
mandibular, con una mal oclusión Tipo Clase II, y fueron 
sometidos a la cirugía para corrección, a través de 
osteotomía sagital de la rama mandibular. Fueron evaluadas 
las proporciones PFR- A/ A-pm, A-1/1-Pm Co-Xi / Xi-Pm. Se 
realizaron cefalogramas en las radiografías Pre y post-
operatorias inmediatas. Los resultados fueron sometidos al 
Análisis de Varianza y la prueba de "t de Student". Se 
concluyó que los pacientes tuvieron respuestas diferentes. 
Hubo diferencia estadística entre las medidas pre y post-
operatorios en las medidas A-1/1-Pm y Co-Xi / Xi-Pm y, en la 
medida de PFR-NA-pm, no hubo diferencias estadísticas. En 
la medida de PFR-NA-Pm, la situación de la proporción está 
50 
 
ausente en las radiografías preoperatorias, y presente en la 
radiografía postoperatoria existió en 2 pacientes. En la 
medida en A-1/1-Pm existió en 1 paciente y en la medida Co-
Xi / Xi-Pm existió en 2 pacientes. Las Proporciones de 
Fibonacci no se aplicaron a las alteraciones esqueléticas 
derivadas de la cirugía de avance mandibular. 
 TÍTULO: 
APLICACIÓN DE LA PROPORCIÓN ÁUREA EN LA 
EVALUACIÓN VERTICAL Y HORIZONTAL DE PACIENTES 
CON CLASE II 1RA DIVISIÓN, SOMETIDOS A UN 
TRATAMIENTO ORTODÓNTICO PIRACICABA: 
UNIVERSIDAD ESTATAL DE CAPINAS; 2003. 
AUTOR: OJEDA P. Laura. 
RESUMEN: Tuvimos como objetivo en el presente trabajo, 
validar las posibles alteraciones en las proporciones faciales 
de los pacientes, antes y después del tratamiento 
ortodóntico y su relación de proximidad con la proporción 
aurea, Según algunos autores, existen proporciones dento-
cráneo-faciales que se encuentran en proporción aurea en 
los rostros bellos. Nuestra hipótesis fue que como resultado 
del tratamiento ortodóntico los pacientes obtuvieron una 
mejora estética, por tanto, sus proporciones se aproximarían 
a la proporción aurea. Nuestra muestra fue constituida por 
36 telerradiografías tomadas antes y después del 
tratamiento ortodóntico de 18 pacientes pacientes 
leucodermas, del sexo femenino, con edades entre los 12 
años y 11 meses al inicio de los 15 años y 4 meses al 
termino del tratamiento, pertenecientes al archivo de 
“documentación ortodóntica” de una clínica especializada en 
el área de la ciudad de Picaricaba. Todos los pacientes 
presentaron Maloclusión de tipo Clase II, 1ra división, antes 
51 
 
de realizado el tratamiento ortodóntico. Los cambios 
ocurridos después del tratamiento ortodóntico fueron 
validadas a través de medidas Cefalométricas: SNA, SNB, 
ANB, IMPA, 1.PP, Nasolabial, 1- ENAperp, 1-Pogperp y 
Trespase Horizontal, y comparadas con los patrones. Fueron 
analizadas también 4 de las proporciones divinas: (ENA-
ENP Φ ENP-MAND), (VPt-Or Φ VPt-Co), (SPog- A Φ A- HF 
)y (SPo-Ii Φ Ii-A). Tomando en consideración las condiciones 
en que fue realizado el presente trabajo, y después de 
validar los resultados de nuestra investigación, concluimos lo 
siguiente. De las cuatro proporciones áureas validadas en 
este estudio, solamente una (ENA-ENP Φ ENP-MAND), fue 
encontrada en los pacientes de nuestra muestra, antes y 
después del tratamiento ortodóntico, la proporción (SPog- A 
Φ A- HF) se encontró en proporción aurea al inicio del 
tratamiento pero distanciándose al termino del tratamiento, 
las demás no se encontraban en proporción aurea antes del 
tratamiento ortodóntico y no ocurrió aproximación después 
del tratamiento. Los pacientes obtuvieron una oclusión 
estable y una armonía facial después del tratamiento 
ortodóntico, datos confirmados por los ángulos SNA, SNB, 
ANB, IMPA. Y es posible que pacientes con Maloclusión no 
presenten proporciones áureas, por tanto si fuera utilizada la 
proporción aurea para el planeamiento del tratamiento 
ortodóntico, en pacientes del tipo Clase II, 1ra división, sería 
recomendable que la proporción aurea fuese utilizada como 
un auxilio a otros métodos de diagnóstico. 
TÍTULO: 
“EVALUACIÓN DE LA PROPORCIÓN DIVINA 
CRANEOFACIAL, ANTES Y DESPUÉS DEL TRATAMIENTO 
52 
 
DE ORTODONCIA, EN FOTOGRAFÍAS Y RADIOGRAFÍAS 
CEFALOMÉTRICAS LATERALES”. 2011 
AUTOR: DOS SANTOS, Marcos. 
RESUMEN: Buscando la mejora y la individualización de los 
análisis Cefalométricos en la evaluación de los pacientes 
sometidos a tratamiento de ortodoncia, se propuso en este 
estudio, evaluar la proporción divina en cuatro razones 
cefalométricos y dos fotométricas. La muestra estuvo 
conformada por 42 adultos, de edades 18 a 45 años, y 21 de 
cada género antes y después tratamiento de ortodoncia, 
utilizando radiografías Cefalométricas laterales y fotografía 
lateral. Las radiografías y fotografías fueron digitalizadas en 
75 dpi con la ayuda del scanner conforme a las 
especificaciones de la empresa que desarrollaron el software 
para Cefalometría Radiocef (Belo Horizonte, Minas Gerais, 
Brasil). Los puntos anatómicos fueron marcados dos veces 
en la imagen digital radiográfica y fotográfica en la pantalla de 
ordenador. Con el fin de verificar el error intra-examinador, 
los datos fueron sometidos a análisis de regresión. Después 
de la presentación de datos a las pruebas estadísticas se 
concluye que las cuatro razones cefalométricos antes y 
después de un tratamiento de ortodoncia, no estaban en 
media, en proporción divina. Sin embargo, hubo una 
aproximación, en promedio, la proporción divina ENA-
ENP/v1s-c1ms, mdor -POOr/POOr-MxOr y Me-Ena/Ena-N. 
Las dos razones en las fotografías antes y después del 
tratamiento de ortodoncia, estaban en proporción divina; una 
de ellas, Bc / AB, se acercó una media de más de la 
proporción divina después del tratamiento. Había diferencia 
estadística entre B-c / A-B y MDOR- POOR / POOR- Mxor; A-
c / d - A y Me-ENA / ENA-n, estando las dos razones en las 
53 
 
fotografías más cercanos de la proporción divina antes del 
tratamiento. Después del tratamiento, sólo la relación A-c/A-
d estuvo cerca de la divina proporción. 
4. HIPÓTESIS 
Dado que la Proporción Áurea es una ley natural que rige patrones 
de armonía, equilibrio y normalidad en diversas estructuras del 
universo: 
Es probable que en las Radiografías Laterales de pacientes de 
ambos géneros atendidos en la Clínica Odontológica de la Segunda 
Especialidad de Ortodoncia y Ortopedia Maxilar de la UCSM, se 
presenten las dimensiones
Cefalométricas Áureas de Ricketts. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
54 
CAPÍTULO II 
PLANTEAMIENTO OPERACIONAL 
55 
 
I. PLANTEAMIENTO OPERACIONAL 
1. TÉCNICAS, INSTRUMENTOS Y MATERIALES DE VERIFICACIÓN 
1.1 Técnica 
Para la recolección de la información se utilizará la técnica de 
análisis radiográfico, obteniendo los datos de los indicadores de 
la variable Presencia de Dimensiones Cefalométricas Áureas. 
Para lo cual se hará una selección y revisión de historias 
clínicas que cuenten con su respectiva radiografía lateral en 
formato digital. 
Se revisarán las historias clínicas de personas que solicitaron 
su atención entre Agosto del 2014 y Abril del 2015 por los 
alumnos que cursan actualmente el segundo año de la 
especialidad de Ortodoncia y Ortopedia Maxilar en la Clínica 
Odontológica de la Universidad Católica de Santa María. 
En el cuadro a continuación se explica la técnica: 
VARIABLE INDICADORES TÉCNICA 
Presencia de 
las 
Dimensiones 
Cefalométricas 
Áureas de 
Ricketts. 
Basales 
Observación 
Radiográfica 
(Proporción Áurea 
de Ricketts) 
Verticales 
Mandibulares 
Máxilo- Mandibulares 
 
 
56 
 
La técnica que emplearemos será la observación y análisis 
radiográfico directo de radiografías laterales digitales, para el 
trazado del Cefalograma (incluye la ubicación de puntos 
Cefalométricos) utilizaremos el software especializado CEFAX. 
Una vez obtenido el cefalograma de cada radiografía se 
procederá a emparejar y medir en escala milimétrica de forma 
virtual con la opción especializa de CEFAX las 14 dimensiones 
Cefalométricas que Ricketts enuncio como “Áureas” es decir 
que cumplen la proporción 1.618:1, finalmente se procederá a 
dividirlas matemáticamente para verificar la presencia de Φ en 
dichas proporciones. 
Es importante resaltar que trabajaremos con el Rango 
propuesto por Companioni43, es decir de 1.5 a 1.75 
considerándose todos los valores dentro de este rango como 
áureos 
1.2 Instrumentos 
1.2.1 Instrumentos documentales 
Se diseñará un instrumento de tipo elaborado para 
registrar la información en una ficha de observación 
radiográfica, la cual se realizará según los indicadores 
de la variable estudiada en la presente investigación. 
Las técnicas e instrumentos serán explicados en el 
siguiente cuadro. 
 
 
 
43 COMPANIONI BACHA, A. T. (ene-mar 2010 Ciudad de La Habana). Relación entre la 
proporción áurea y el índice facial en estudiantes de Estomatología de Habana. Rev. 
Cubana Estomatológica vol.47 n.1. 
57 
 
 
 
 
 
 
La ficha de observación documental será presentada en 
los anexos de la presente investigación, en ella están 
consignados los datos a recolectar que consideramos 
importantes como la edad, el género, las dimensiones 
Cefalométricas áureas. 
1.2.2 Instrumentos mecánicos 
Se emplearán los siguientes instrumentos mecánicos: 
 Computadora 
 Impresora 
 Cámara Digital 
 Llave del Software especializado CEFAX 
1.3 Materiales 
Se utilizarán los siguientes materiales: 
 Hojas Bond 
 Radiografías Digitalizadas 
 Tinta para impresora 
 
VARIABLE TÉCNICA INSTRUMENTO 
Presencia de 
Dimensiones 
Cefalométricas 
Áureas de 
Ricketts. 
 
Observación 
Radiográfica 
 
Ficha de 
Observación 
58 
 
2. CAMPO DE VERIFICACIÓN 
2.1 Ubicación espacial 
Nuestra investigación se realizará en el ámbito general de la 
ciudad de Arequipa y en el ámbito específico de la Especialidad 
de Ortodoncia y Ortopedia Maxilar de la Clínica Odontológica de 
la UCSM. 
2.2 Ubicación temporal 
El trabajo en mención es un trabajo retrospectivo debido a que la 
información será obtenida de la Historias Clínicas de los pacientes 
atendidos entre agosto del 2014 y Abril del 2015 en la 
Especialidad de Ortodoncia y Ortopedia Maxilar de la Clínica 
Odontológica de la UCSM. 
2.3 Unidades de estudio 
La investigación se realizará en los pacientes atendidos en la 
Especialidad de Ortodoncia y Ortopedia Maxilar de la Clínica 
Odontológica de la UCSM. 
2.3.1 Criterios de inclusión 
Se considerará para el presente estudio todas las 
radiografías laterales digitales de cráneo de pacientes que 
presenten las siguientes características: 
 Pacientes de ambos géneros. 
 Pacientes de género masculino a partir de los 16 años 
 Pacientes de género femenino a partir de los 14 años 
2.3.2 Criterios de exclusión 
 Pacientes con alteraciones o síndromes que 
comprometan las estructuras craneofaciales 
59 
 
 Pacientes con tratamiento ortodóntico previo 
2.4 Temporalidad 
Esta investigación es de tipo transversal ya que se realizará la 
recolección de la muestra en un único momento de tiempo. 
2.5 Universo o población 
El universo para la presente investigación lo constituirán los 89 
pacientes atendidos entre Agosto del 2014 y Abril del 2015 en la 
Especialidad de Ortodoncia y Ortopedia Maxilar de la Clínica 
Odontológica de la UCSM. Finalmente se seleccionaron 55 
pacientes. 
3. ESTRATEGIA INVESTIGATIVA 
3.1 Estrategia de recolección de datos 
3.1.1 Organización 
Para la realización de la presente investigación en el 
proceso de recolección de datos se procederá a solicitar la 
autorización del Director de la Clínica Odontológica de la 
UCSM para poder tener acceso a las historias clínicas de 
los pacientes. Luego se coordinará con cada uno de los 
alumnos del segundo año de la especialidad de Ortodoncia 
y Ortopedia Maxilar para que nos permitan recoger la 
información que nos compete de la historia clínica y 
también poder sacar una copia de las radiografías laterales 
digitalizadas de los pacientes. 
 Se revisará las radiografías laterales tomadas entre Agosto 
del 2014 y Abril del 2015, para trabajar con aquellas que 
cumplan con los criterios establecidos. Luego se procederá 
a realizar el cefalograma de cada Radiografía con el 
60 
 
software CEFAX, previa capacitación del mismo, 
correspondientemente se anotará cada uno de los datos 
obtenidos en la ficha de recolección de datos para luego 
procesarlos estadísticamente. 
3.2 Recursos 
3.2.1 Recursos humanos 
a. Investigadora: GUERRA PACHECO, MIRIAN MELISA. 
b. Asesor: Mg. ROJAS MANRIQUE, RAMIRO. 
3.2.2 Recursos físicos: 
Se contara con la disponibilidad de infraestructura y 
herramientas adecuadas para la realización de la presente 
investigación. 
3.2.3 Recursos económicos 
Los recursos económicos serán autofertados plenamente 
por la investigadora 
3.2.4 Recursos institucionales 
 Los recursos institucionales serán brindados por la Clínica 
Odontológica de la UCSM 
3.3 Validación del instrumento 
3.3.1 Tipo: 
 Inclusiva 
3.3.2 Prueba Piloto: 
Corresponderá al 10% de total de pacientes que 
cumplan con los criterios expuestos. 
61 
 
4. ESTRATEGIA PARA EL MANEJO DE LOS RESULTADOS 
4.1 A nivel de sistematización 
4.1.1 Tipo de procesamiento 
 Los datos serán procesados de forma computarizada 
utilizando el paquete estadístico EPI - INFO 
4.1.2 Operaciones del procesamiento 
 
 Plan de Clasificación de datos: Se empleará una matriz 
de sistematización, la cual esta presentada y detallada en 
los anexos. 
 
 Plan de Codificación: En dígitos y letras 
 
 Plan de Recuento: La contabilización de las respuestas 
será de forma computarizada. 
 
 Plan de tabulación : Los resultados se presentarán en 
tablas de doble entrada en relación a la variables 
estudiadas 
 
 Plan de Graficación: Se plantea utilizar las gráficas tipo 
Barra Simple para determinar la presencia de las 
dimensiones Cefalométricas áureas y su comparación por 
el género. 
 
 
 
 
 
 
62 
 
 Plan de análisis estadístico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2 A nivel del estudio de los datos 
4.2.1 Metodología de interpretación de datos 
Los datos serán interpretados en la siguiente secuencia: 
 Jerarquización de datos 
 Contrastación entre los datos 
 Apreciación