algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-14

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ECUACIONES EXPONENCIALES
Son igualdades relativas cuyas incógnitas aparecen
como exponentes. Se entiende por igualdad relativa a
aquella que se verifica para algunos valores que se le
asigne a sus incógnitas.
Ejemplos de ecuaciones exponenciales:
i) 5x = 125
ii) 23
8x
= 512
iii) [A4x]
2
-x
= A16
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SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
EXPONENCIAL
Es el valor o valores que verifican la igualdad relativa.
Ejemplos:
i) 5x = 125 ⇒ x = 3, dado que: 53 = 125
ii) 7x+1 = 343 ⇒ x = 2, dado que: 72+1 = 73 = 343
Para obtener la solución se debe tener en cuenta: 
1) Las bases de las potencias deben ser iguales.
2) Para que haya igualdad, los exponentes de las po-
tencias, como consecuencia, deben ser iguales.
En resumen:
Si Am = An ∴ m = n
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Resolver:
9 x 8 x-1 2 (––) (––) = ––4 27 3
Solución:
Transformando las potencias:
x x-1
3 2 2 3 2[ (––) ] . [ (––) ] = ––2 3 3
Efectuando operaciones e invirtiendo la potencia:
x-1
3
3 2x 3 -1 3 -1(––) {[ (––) ] } = (––)2 2 2
3 2x 3 -3+3 3 -1(––) (––) = (––)2 2 2
3 2x-3x+3 3 -1(––) = (––)2 2
Igualando los exponentes:
-x + 3 = -1
x = 4
Rpta.: 4
2.- Resolver:
3x + 3x-1 + 3x-2 + 3x-3 + 3x-4 = 363
7. Efectuar:
1–
2
-11 1- (––) -1 - –
1 1 2 1 -3 1 -16 
2
E = [(––) (––) + (–––) + (––) ]2 4 125 81
a) 1/2 b) 1/4 c) 2 d) 4 e) 3
8. Calcular:
2
x –––––––– xx
x - [xxx]
xx 2xx
xxE = { √x }
__
a) 1 b) x c) x2 d) √x e) xx
9. Calcular: ________________________________________4√x3 4√x3 4√ x3 … ∞E = –––––––––––––––––____________________________________5√x3 5√x3 5√x3 … ∞
__
a) 1/x b) x c) x2 d) x3 e)
4
√x
10. Hallar la suma de exponentes de las variables x,
y, z después de simplificar:
______ ______ ______
___ ___ ___
xa yb zcE = 
a
b
––
b c
––
c a
––√√ yb √√ zc √√ xa
a) a b) b c) c d) 1 e) 0
- 26 -
α
α α
Algebra 27/7/05 13:32 Página 26