algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-21

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Luego, se deduce que:
x = 2y (4)
Sustituyendo (4) en (3):
(2y) (y) = 2
2y2 = 2
∴ y = 1
Sustituyendo en (4):
x = 2y
∴ x = 2(1) = 2
Por lo tanto:
E = (x)xy = (2)2 .1 = 4
Rpta.: E = 4
6.- Calcular el valor numérico de:
________
x + b a2 - 2bxE = ––––– –––––––
x - b √ a2 + 2bx
______
para x = √a2 - b2
___________________
(a2 - 2bx) (x + b)2E = ––––––––––––––––√ (a2 + 2bx) (x - b)2
Solución:
Introduciendo factores:
Operando el cuadrado cada expresión:
__________________________
(a2 - 2bx) (x2 + 2bx + b2)E = ––––––––––––––––––––––√ (a2 + 2bx) (x2 - 2bx + b2)
______
si x = √ a2 - b2 ⇒ x2 = a2 - b2
reemplazando:
_______________________________
(a2 - 2bx) (a2 - b2 + 2bx + b2)E = ––––––––––––––––––––––––––√ (a2 + 2bx) (a2 - b2 + 2bx + b2)
_____________________
(a2 - 2bx) (a2 + 2bx)E = ––––––––––––––––––√ (a2 + 2bx) (a2 - 2bx)
Rpta.: E = 1
7.- Calcular el valor numérico de:
E = x5x
xx. [x x(x
x-1 - 1) + 1]
para: xx
xx
= 2
Solución:
Transformando la expresión:
E = x5x
xx. [xx
+1. xx-1 - x + 1]
= x5x
xx.[xx
x - x + 1]
E = x5x
x
x.(xxx - x)+ xx 
= x5x
xx+x
x-x . xx
x
E = x5x
xx
x
. xx
x
el orden de los factores exponentes no altera el
producto y sacando 5:
E = [( xxxx ) xxxx ]5
Reemplazando xx
xx
= 2 se obtiene:
E = [(2)2]5 = 210 = 1 024
Rpta.: 1 024
8.- Calcular el valor numérico de:
_____ _____
b√b + x + x √b + xE = –––––––––––––––––__
x√x
__
b
3
√a2
para:x = –––––––––__ __
3
√b2 - 
3
√a2 
Solución:
Factorizando y efectuando:
_____ ________
(√b + x ) (x + b) √(b + x)3
E = –––––––––––––––– = ––––––––__ __
√x3 √x3
__________ __________
b + x 3 b 3= (–––––) = (–– + 1)√ x √ x
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 13:32 Página 33