algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-139

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El otro factor es: x2 + 2x - 3, el cual se factoriza
por el aspa:
x +3
x -1
que resulta en: (x + 3)(x - 1)
Por lo tanto el polinomio factorizado es:
(x - 1)(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x - 1)
3.- Factorizar:
2(2x - a)3 - 27a2x
Solución:
Desarrollandose el cubo:
2(8x3 -12x2a + 6xa2 - a3)-27a2x
16x3 - 24x2a + 12xa2 - 2a3 - 27a2x 
reduciendo:
16x3 - 24x2a - 15a2x - 2a3
aplicando divisores binomios:
a aPosibles ceros: ±a, ±2a, ± ––, ± –– , ……
2 4
Para x = 2a; P(2a) = 0; luego tiene divisor (x - 2a)
que es un factor. 
Dividiendo el polinomio por Ruffini entre (x- 2a):
16 -24a -15a2 -2a3
↓
2a +32a +16a2 +2a3
16 +8a +a2 0
en consecuencia el otro factor: 16x2 + 8a2 + a2; el
cual, se factoriza por el método del aspa:
4x a
4x a
Resultando en: (4x + a)(4x +a)
Finalmente el polinomio factorizado es:
(x -2a)(4x + a)2
4.- Factorizar:
E = 4(x2 + xy + y2)3 - 27x2y2(x + y)2
Solución:
Efectuando y agrupando:
4(x2 + xy + y2)3 - 27(xy)2(x2 + 2xy + y2)
haciendo un cambio de variables para tener en
forma más sencilla el polinomio:
x2 + y2 = a
xy = b
se obtiene:
E = 4(a + b)3 - 27(b)2 (a + 2b)
E = 4(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) - 27b2(a + 2b)
E = 4a3 + 12a2b + 12ab2 + 4b3 - 27b2a - 54b3
E = 4a3 + 12a2b - 15ab2 - 503
P.C. = ±b, ±2b, ±5b, ±25b, ±50b, …
Para a = 2b:
P(2b) = 4(2b)3 + 12(2b)2b - 15(2b)b2 - 50b3
P(2b) = 32b3 + 48b3 - 30b3 - 50b3 = 0
Luego, un factor es (a - 2b); el otro factor podemos
hallarlo por Ruffini:
4 +12b -15b2 -50b3
↓
2b 8b +40b2 +50b3
4 +20b +25b2 0
Por lo tanto, el otro factor es: 4a2 + 20ab + 25b2
que se puede expresar también como:
(2a + 5b)2
y, que factorizado da:
(2a + 5b)(2a + 5b)
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 151