algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-142

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agrupando:
E = x2(x3 + 1) - (x2 - x + 1)
factorizando suma de cubos:
E = x2(x + 1)(x2 - x + 1) - (x2 - x + 1)
finalmente:
E = (x2 - x + 1) (x3 + x2 - 1)
iii) Factorizar: x6(x4 + 2) + (x + 1)(x - 1)
Solución:
Efectuando:
E = x10 + 2x6 + x2 - 1 
agrupando: 
E = (x10 + 2x6 + x2) - 1
el paréntesis es el desarrollo de una suma al
cuadrado:
E = (x5 + x)2 -1
factorizando:
E = (x5 + x - 1)(x5 + x + 1) (I)
del ejercicio (ii), recordemos que:
(x5 + x - 1) = (x2 - x + 1)(x3 + x2 - 1) (a) 
Por otra parte factorizando: (x5 + x + 1), suman-
do y restando x2
sumando y restando x2: 
x5 + x + 1 = x5 + x + 1 + x2 - x2
agrupando y factorizando:
x5 + x + 1 = x2(x3 - 1) + (x2 + x + 1)
x5 + x + 1 = x2(x - 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
x5 + x + 1 = (x2 + x + 1)(x3 - x2 + 1) (b)
Sustituyendo(a) y (b) en (I):
E = (x2 + x +1)(x3 - x2 + 1)(x3 + x2 - 1)(x2 - x + 1)
iv) Factorizar: x7 + x5 - 1
Solución:
Sumando y restando x:
E = x7 - x + x5 + x - 1 (I)
previamente, veamos que:
(x7 - x) = x(x6 - 1) = x(x3 + 1)(x3 - 1)
(x7 - x) = x(x + 1)(x2 - x + 1)(x3 - 1) (a)
también por el ejercicio número (ii)
x5 + x - 1 = (x2 - x + 1)(x3 + x2 - 1) (b)
sustituyendo (a) y (b) en (I):
E = x(x + 1)(x2 - x + 1)(x3 - 1) 
+ (x2 - x + 1)(x3 + x2 -1)
E = (x2 - x + 1) (x5 - x2 + x4 - x + x3 + x2 - 1)
finalmente:
E = (x2 - x + 1)(x5 + x4 + x3 - x - 1)
v) Factorizar: x7 + x6 - x5 + x3 - 2x + 1
Solución:
Descomponiendo -2x = -x - x
E = x7 + x6 - x5 + x3 - x - x + 1
Sumando y restando x2:
E = x7 + x6 - x5 + x3 - x - x + 1 + x2 - x2
–– –– –– –– –– –– –– –– –––– –– –– –– –– –––– –– ––
agrupando en la forma señalada:
E = x5 (x2 + x - 1) + x(x2 + x - 1) - (x2 + x - 1)
E = (x2 + x - 1)(x5 + x - 1)
por el ejercicio número(ii), se sabe el resultado
del segundo paréntesis:
E = (x2 + x - 1)(x2- x + 1)(x3 + x2 - 1)
vi) Factorizar: x3 +y3 +z3 - 3xyz
α
α α
Algebra 27/7/05 16:04 Página 154