algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-143

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Solución:
Trataremos de formar (x + y)3, sumando y
restando:3x2y, 3y2x:
E =(x3 + y3+ 3x2y + 3y2x) - 3xyz - 3x2y - 3xy2 + z3
E =(x + y)3 + z3 - 3xy(x + y + z)
factorizando la suma de cubos:
E = [(x + y) + z] [(x + y)2 - (x + y) z + z2]
- 3xy(x + y + z)
Extrayendo factor común (x + y + z):
E =(x + y + z)(x2 + y2 + 2xy - xz - zy + z2 - 3xy)
finalmente:
E = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - xz - yz)
E.3) CAMBIO DE VARIABLE
Consiste en cambiar una variable por otra, de tal
manera que se obtenga una forma de factoriza-
ción más simple.
Ejemplo: 
Factorizar:
E = 1 + x(x + 1)(x + 2)(x + 3)
Solución:
Agrupemos adecuadamente, así:
E = 1 + [x(x + 3)][(x + 1)(x + 2)]
= 1 + (x2 + 3x)(x2 + 3x + 2)
haciendo x2 + 3x = a:
E = 1 + a(a + 2)
efectuando:
E = 1+ a2 + 2a
es el desarrollo de una suma al cuadrado, por lo que:
E = (a + 1)2
reemplazando a por su valor:
E = (x2 + 3x + 1)2
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Factorizar:
E = (2x2 - 9x + 1)2 + 24x(x - 1)(2x - 1)
Solución:
Efectuando los dos binomios:
E = (2x2 - 9x + 1)2 + 24x(2x2 - 3x + 1)
haciendo 2x2 + 1 = a:
E = (a - 9x)2 + 24x(a - 3x)
efectuando:
E = a2 - 18ax + 81x2 + 24ax - 72x2
reduciendo: 
E = a2 + 6ax + 9x2
que es el desarrollo de una suma al cuadrado, así:
E = (a + 3x)2
reemplazando “a” por su valor:
E = (2x2 + 3x + 1)2
factorizando por aspa simple el paréntesis:
2x +1
(2x + 1)(x + 1)
x +1
luego:
E = [(2x + 1)(x + 1)]2 = (2x + 1)2(x + 1)2
2.- Factorizar:
E = 4[ab(x2 - y2) + xy(a2 - b2)]2
+[(a2 - b2)(x2 - y2) - 4abxy]2
Solución:
Haciendo:
ab = m; x2 - y2 = n;
xy = r; a2 - b2 = s;
E = 4(mn + rs)2 + (ns - 4mr)2
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 155