algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-146

Vista previa del material en texto

haciendo:
1x + –– = ax
1 1x2 + –– = a2 - 2 x3 + –– = a3 - 3a
x2 x3
E = x3(a3 - 3a + 15a2 - 30 + 78a + 155)
E = x3(a3 + 15a2 + 75a + 125)
E = x3[a3 + 3(a2)(5) + 3(a)(52) + (5)3]
que se puede escribir como:
E = x3(a + 5)3
reemplazando a por el valor asignado:
1E = x3(x + –– + 5)3x
x3(x2 + 1 + 5x)3E = –––––––––––––
x3
E = (x2 + 5x + 1)3
3.- Factorizar:
E = x7 + 8x6 + 17x5 + 9x4 + 9x3 + 17x2 + 8x + 1
Solución:
Como se observa el polinomio tiene un número
par de términos; por lo tanto, factorizaremos por
divisores binomios previamente:
Para x = -1 se obtiene P(-1) = 0, luego un factor
es (x + 1) y el otro se obtiene dividiendo por
Ruffini:
1 +8 +17 +9 +9 +17 +8 +1
↓
-1 -1 -7 -10 +1 -10 -7 -1
1 +7 +10 -1 +10 +7 +1 0
El otro factor es:
E1 = x
6 + 7x5 + 10x4 - x3 + 10x2 + 7x + 1
Este es un polinomio recíproco, al que aplicare-
mos el método de factorización recíproca:
1 1 1E1 = x
3[(x3+ –– ) + 7(x2 + –– ) + 10(x + –– ) - 1]x3 x2 x
haciendo: 
1x + –– = ax
1 1x2 + –– = a2 - 2 x3 + –– = a3 - 3a
x2 x3
E1 = x
3(a3 - 3a + 7a2 - 14 + 10a - 1)
E1 = x
3(a3 + 7a2 + 7a - 15)
llamando:
E2 = a
3 + 7a2 + 7a - 15
factorizando por divisiones sucesivas; para a = 1,
P(1) = 0; luego un factor es (a - 1) y dividiendo
por Ruffini:
1 +7 +7 -15
↓
1 +1 +8 +15
1 +8 +15 0
El otro factor es:
a2 + 8a + 15 = (a + 3)(a + 5)
Luego:
E2 = a
3 + 7a2 +7a - 15 = (a - 1)(a + 3)(a + 5)
por lo tanto:
E1 = x
3(a - 1)(a + 3)(a + 5)
reponiendo el valor de a:
1 1 1E1 = x
3(x + –– - 1) (x + –– + 3)(x + –– + 5)x x x
efectuando:
x2 - x + 1 x2+ x + 3x x2 + 1 + 5xE1 = x
3 (–––––––––)(––––––––––)(––––––––––)x x x
- 158 -
α
α α
Algebra 27/7/05 16:04 Página 158