algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-159

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A = 4(x2 - 2ax + a2) (x + 4a)(x - a)
A = 4(x - a)2(x + 4a)(x - a) 
A = 4(x - a)3(x + 4a) 
Expresión B:
B = 6x4 - 6ax3 - 18a2x2 + 30a3x - 12a4
Se factoriza 6 y luego el resto se factoriza por
doble aspa:
x2 +ax -2a2
x2 -2ax +a2
B = 6(x2 + ax - 2a2)(x2 - 2xa + a2)
B = 6(x + 2a)(x - a)(x - a)2 = 6(x + 2a)(x - a)3
M.C.D. (A.B) = 2(x - a)3
m.c.m. (A,B) = 12(x - a)3(x + 2a)(x + 4a)
Á L G E B R A
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EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Hallar el M.C.D. de los polinomios:
A = x4 + 3x3 - 10x2 + 7x - 1
B = x4 - 8x3 + 17x2 - 8x + 1
C = x3 - 6x2 + 6x - 1
a) x2 + 5x +1 b) x2 - 5x -1 c) x2 - 5x + 1
d) x2 + x + 1 e) x2 - x + 1
2. Hallar el M.C.D. de los polinomios:
A = 2x4 + 3x3 -13x2 + 13x - 21
B = 2x3 - 5x2 + 5x - 6
a) x2 + x - 3 b) x2 - x + 3 c) 2x2 + x + 3
d) 2x2 - x + 3 e) 2x2 + 2x + 3
3. Hallar el M.C.D. de:
A = x5 + 3x4 + 6x3 + 4x2 + 8x + 5
B = x4 + 2x3 + 3x2 - 2x + 5
a) x2 + x + 5 b) x2 - 3x + 5 c) x2 + 3x + 5
d) x3 + x + 1 e) x2 - x + 1
4. Hallar el M.C.D. de:
A = x5 + x + 1 ; B = x8 + x4 + 1 ; C= x6 - 1
a) x2 - x + 1 b) x2 + x - 1 c) x2 - x - 1
d) x2 + x + 1 e) x3 + x + 1
5. Hallar el M.C.D. de:
A = x12 - y12 ; B= x8 - y8 ; C = x20 - y20
a) x + y b) x - y c) x2 + y2
d) x2 - y2 e) x2 + xy + y2
6. Hallar el M.C.D. de los polinomios:
A = x4 - 3x3 - 10x2 + 7x - 1
B = x4- 8x3 + 17x2 - 8x + 1
C = x4 - 6x2 + 6x - 1
a) x2 + 5x - 1 b) x2 - 5x + 1 c) x - 1
d) x + 1 e) x2 - x + 1
7. Sabiendo que el M.C.D. de los polinomios:
2x3 - x2 + 3x + m , y , x3 +x2 + n es x2 - x + 2
hallar el valor de m + n.
Algebra 27/7/05 16:30 Página 171