algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-165

Vista previa del material en texto

Á L G E B R A
- 177 -
4.- Efectuar:
a - b b - cE = ––––––––––––––––– + ––––––––––––––––––
(b + c - a)(b - c - a) (c + a - b)(c - a - b)
c - a+ –––––––––––––––––
(a + b - c)(a - b - c)
Solución:
Cambiando de signo a los dos factores de la
primera fracción:
a - b b - cE = ––––––––––––––––– - ––––––––––––––––––
(a - b - c)(a - b + c) (a - b + c)(a + b - c)
c - a+ –––––––––––––––––
(a + b - c)(a - b - c)
dando común denominador:
(a -b)(a+b -c) - (b - c)(a -b - c)+ (c - a)(a -b+c)
E =––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
(a - b - c)(a - b + c)(a + b - c)
efectuando operaciones en el numerador:
a2 - b2 - ac +bc +b2 - c2 - ab +ac +c2 - a2 - bc+ab
E = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
(a - b - c)(a - b + c)(a + b - c)
reduciendo términos semejantes:
0
E = ––––––––––––––––––––––––––
(a - b - c)(a - b + c)(a + b - c)
E = 0
5.- Simplificar:
4a2 - 1 4b2 - 1 4c2 - 1E = ––––––––––– + ––––––––––– + –––––––––––
(a - b)(a - c) (b - c)(b - a) (c - a)(c - b)
Solución:
Cambiando de signo a un factor de la segunda
fracción y a los dos factores de la tercera fracción.
4a2 - 1 4b2 - 1 4c2 - 1E = ––––––––––– - ––––––––––– + –––––––––––
(a - b)(a - c) (b - c)(a - b) (a - c)(b - c)
dando común denominador:
(4a2 -1)(b -c) - (4b2 - 1)(a -c) + (4c2 -1)(a -b)
E= ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
(a - b)(a - c)(b - c)
Factoricemos el numerador por el método de los
polinomios simétricos.
para a = b
V.N. = (4b2 - 1)(b - c) - (4b2 - 1)(b - c) 
+ (4c2 - 1)(b - b) = 0
por lo tanto, un factor es a - b y los otros son:
a
c b (b - c)(c - a)
realizando la identidad de polinomios:
(4a2 - 1)(b - c) - (4b2 - 1)(a - c) + (4c2 - 1(a - b)
≡ M(a - b)(b - c)(c - a)
para a = 1, b = 2, c = 0
(4 - 1)(2) - (15)(1) + (-1)(-1) = M(-1)(2)(-1)
6 - 15 + 1 = M(2) M = -4 
de esta manera:
N = -4(a - b)(b - c)(c -a) 
N = 4(a - b)(b - c)(a - c)
Finalmente:
4(a - b)(a - c)(b - c)
E = ––––––––––––––––––
(a - b)(a - c)(b - c)
E = 4
6.- Si se cumple que:
x y z
–––––––– = –––––––– = ––––––––
q + r - p r + p - q p + q - r
Calcular: E = (q - r)x + (r - p)y + (p - q)z
Algebra 27/7/05 16:30 Página 177