algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-166

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Solución:
Cuando se tiene una serie de razones se acostum-
bra a igualarlas a una constante; sea ésta igual a “t”.
x y z
–––––––– = –––––––– = –––––––– = t
q + r - p r + p - q p + q - r
de aquí: x = (q + r - p)t
y = (r + p - q)t
z = (p + q - r)t
reemplazando en E :
E = (q - r)[(q + r) - p]t + (r - p)[(r + p) - q]t
+ (p - q)[(p + q) - r]t
efectuando y factorizando t:
E = t(q2- r2-pq+rp+r2-p2-qr+pq+p2-q2- rp+qr)
E = t(0)
E = 0
7.- Si se cumple que:
______ _______ _________ ___ ___
√a √bc + √b √ac + √c √ab = 0
__ __ __
√ a √b √ccalcular: –––– + –––– + –––– (1)__ __ __
4√bc 4√ac 4√ab
Solución:
Trabajando con la condición:
____ ____ ____
4√a2bc + 4√b2ac + 4√abc2 = 0
____
dividiendo por 
4√abc , se tiene:
__ __ __
4√ a + 4√b + 4√ c = 0 (2)
En (1), dando común denominador:
__ 3 __ 3 __ 3(4√ a ) + (4√b ) + (4√ c )
E = ––––––––––––––––––––– (3)____
4√abc
__ __ __
De (2): 
4√ a + 4√b = - 4√ c (α)
elevando al cubo:
__ 3 __ 2 __ __ __ 2(4√ a ) + 3( 4√a ) . (4√ b ) + 3(4√a )(4√ b )
__ 3 __ 3
+ (4√ b ) = -(4√ c )
__ 3 __ 3 __ 3(4√ a ) + ( 4√b ) + (4√ c )
__ __ __ __
= - 3 
4√a ( 4√b ) (4√a + 4√ b ) (β)
reemplazando (α) en (β):
__ 3 __ 3 __ 3(4√ a ) + (4√b ) + (4√c )
__ __ __ ___
= - 3 
4√a (4√ b ) (- 4√c ) = 3 4√abc
reemplazando en (3):
––––
3 
4√abc
E = –––––––––––4√abc
E = 3
x y z8.- Si –– = –– = –– ; calcular:
a b c
ax + by + cz x2 + y2 + z2
E = –––––––––––– - –––––––––––
a2 + b2 + c2 ax + by +cz
Solución:
Igualando la condición a “t”:
x y z–– = –– = –– = t
a b c
de aquí:
x = at
y = bt
z = ct
reemplazando en E:
a2t + b2t + c2t a2t2 + b2t2 + c2t2E = ––––––––––––– - ––––––––––––––
a2 + b2 + c2 a2t + b2t + c2t
factorizando:
t(a2 + b2 + c2) t2(a2 + b2 + c2)
E = –––––––––––– - ––––––––––––
a2 + b2 + c2 t(a2 + b2 + c2)
E = t - t
E = 0
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α
α α
Algebra 27/7/05 16:30 Página 178