algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-172

Vista previa del material en texto

reduciendo y simplificando:
n - 1 (n + 1)2 1E = ––––––––––––––––– = ––
n n - 1 (n + 1)2 n
E = n-1
2.- Simplificar:
nn!+1 . (n - 1)!(n+1)!E = –––––––––––––––––
(n - 1)!n!n n!n!
Solución:
Descomponiendo los factores previamente hasta
(n - 1)!:
n! = (n - 1)!n
(n + 1)! = (n - 1)!n(n + 1)
haciendo (n - 1)! = a:
nna+1 . (a)(n+1)na
E = ––––––––––––––
an2a . (an)an
efectuando:
nna . n . an2a . anaE = –––––––––––––––
an2a . aan . nan
E = n
3.- Calcular el valor de “n” en:
1 2n(––––)(––––––––––––––––––––––) = 2 8802n-2 1 . 3 . 5 . 7 . … . (2n - 1)
Solución:
Con la finalidad de introducir un factorial en el
denominador, se multiplica y divide por:
A = 2 . 4 . 6 . 8 . 10 . … . (2n)
A = (2 . 1)(2 . 2)(2 . 3)(2 . 4)(2 . 5). … .(2 . n)
A = (2 . 2 . 2 . 2 . … . 2)(1 . 2 . 3 . 4 . 5 . … . n)
144424443
“n” factores
esta expresión se puede reescribir así:
A = 2n . n
luego, la expresión inicial sera:
1 2n . 2n n (––––)(––––––––––––––––––––––––––)= 2 8802n-2 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . … . 2n 
1 2n . 2n n
––––– . –––––––––– = 2 880
2n 2n–––––
22
simplificando:
4 n = 2 880
n = 720 = 6
∴ n = 6
4.- Calcular “n” en:
(720!119!)5! = 719!n!! . 6!n!!
Solución:
Como: 5! = 120
6! = 720
reemplazando y efectuando:
(720!)119!120 = (719!)n!! (720)n!!
(720!)120! = (719! . 720)n!!
(720!)120! = (720!)n!!
igualando exponentes:
120! = n!!
como 120 = 5!:
n!! = 5!!
de donde: n = 5
5.- Calcular “n” en:
n2 n - 1 + (2n2 - 3n +1) n - 2 + (n2 - 3n + 2) n - 3
3n - 120
= –––––––––
n + 1
Solución:
Factorizando por el aspa los paréntesis:
(1) 2n2 - 3n + 1 = (2n - 1)(n - 1)
(2) n2 - 3n + 2 = (n - 1)(n - 2)
reemplazando:
n . n n -1+(2n - 1)(n-1) n -2 +(n -1)(n-2) n - 3
3n - 120
= –––––––––
n + 1
- 184 -
α
α α
A
L
G
E
B
R
A
Algebra 27/7/05 16:30 Página 184