algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-175

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n n n - 1 n n-1Cr = (––) –––––––––– = –– Cr-1r r - 1 n - 1 r
Ejemplo.- Hallar el valor de “n” en la siguiente
igualdad:
n n-1
2 C4 = 5 C3
Solución:
Se sabe que:
n n n-1Cr = –– Cr-1r
aplicando lo anterior:
n n-1 n-12 (––) C3 = 5 C34
Simplificando:
n2 (––) = 5 4
n–– = 5
2
∴ n = 10
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- ¿Cuántos números diferentes de 6 cifras puede
formarse con los 9 dígitos 1, 2, 3, …, 9 y en los
cuales no se repita ningún número?
Solución:
En este caso interesa el orden en el cual están dis-
puestos los 6 dígitos, por lo cual se trata de varia-
ciones:
9 9 9 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 3
V6 = ––––– = ––– = –––––––––––––––––––9 - 6 3 3
9
V6 = 60,480
Rpta.: 60,480 números
2.- ¿De cuántas maneras diferentes puede aco-
modarse 7 personas en un banco?
Solución:
En el caso hay que considerar el orden en el cual
están dispuestas las personas y cómo entran en
todas ellas; por lo tanto se trata de permutaciones.
P7 = 7! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5 040 
Rpta.: 5 040 maneras.
3.- Si una cuadrilla tiene 14 hombres, ¿de cuántas
maneras pueden seleccionarse 11?
Solución:
Interesa seleccionar 11 hombres de 14 sin intere-
sar el orden, se trata entonces de una combinación.
14 14 14 . 13 . 12 11
C11 = ––––––– = –––––––––––––– = 36411 3 11 . 3 . 2 . 1
Rpta.: 364 selecciones.
4.- Hallar el número de personas que asistieron a una
reunión si al despedirse se contó 78 apretones de
manos.
Solución:
Sean “n” las personas que habían en la reunión.
Para poder contar un apretón de manos es nece-
sario que dos personas se den la mano, luego si se
quiere contar el número total de apretones de
manos, será necesario combinar a las “n” per-
sonas de 2 en 2.
n
C2 = 78
n
–––––––––– = 78
2 n - 2
n(n - 1) n - 2
–––––––––––––– = 78
1 . 2 . n - 2
n(n - 1) = 156 = 13 . 12
Por comparación: n = 13
Rpta.: Asistieron 13 personas.
5.- Calcular el valor de “x” que satisface la igualdad:
x x
V2 . C2 = 450
Solución:
Utilizando las fórmulas conocidas:
x x
–––––– . –––––––– = 450
x - 2 2 x - 2
x(x - 1) x - 2 x(x - 1) x - 2
––––––––––––– . ––––––––––––– = 450
x - 2 1 . 2 x - 2
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:30 Página 187