algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-176

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x2(x - 1)2 = 900
x(x - 1) = 30
x(x - 1) = 6 . 5
Por comparación: x = 6
6.- Calcular “n” y “p” en la siguiente igualdad:
2n 2n
Cp-2 = C10-p
Solución:
m m
Se sabe que Cr = Cs , de aquí:
a) r = s
b) r + s = m
aplicando esta teoría al ejercicio propuesto:
a) p - 2 = 10 - p
2p = 12
∴ p = 6
b) p - 2 + 10 - p = 2n
8 = 2n
∴ 4 = n
Rpta.: p = 6, n = 4
7.- Calcular “n” en:
n n+1
C2 + C3 7–––––––– = ––
n+2
C4
5
Solución:
Degradando los índices:
n+1 n + 1 nC3 = (–––––) C23
n+2 n + 2 n + 1 n + 2 n + 1 nC4 = (–––––)C3 =(–––––)(–––––)C24 4 3
reemplazando y factorizando:
n n + 1C2 (1 + –––––)3 7
–––––––––––––––– = ––
n + 2 n + 1 n 5(–––––)(–––––)C24 3
simplificando:
n + 4
–––––
3 7
–––––––––––– = ––
(n + 2)(n + 1) 
–––––––––––– 5
12
4(n + 4)(5) = 7(n + 2)(n + 1)
20n + 80 = 7n2 + 21n + 14
igualando a cero:
7n2 + n - 66 = 0
factorizando por el método del aspa simple:
7n +22
(7n + 22)(n - 3) = 0
n -3
igualando a cero cada factor, se obtiene:
22n = 3 y n = - –––
7
Dado que “n” debe ser entero; entonces:
Rpta.: n = 3
8.- Calcular “x” en:
x-2 x-1 x-2 x 2x-21 2x-21
C20 + C22 + C21 + C21 - C22 = C21
Solución:
Agrupemos de la siguiente manera:
x-2 x-1 x-2 x 2x-21 2x-21(C20 + C21 ) + C22 + C21 = (C21 ) + (C22 )
aplicando la propiedad de suma de combinaciones
los paréntesis reiteradamente; y agrupando de nuevo:
x-1 x-1 x 2x 20(C21 + C22) + C21 = C22
x x 2x-20
C22 + C21 = C22
x+1 2x-20
finalmente: C22 = C22
identificando índices superiores:
x + 1 = 2x - 20
x = 21
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α
α α
Algebra 27/7/05 16:30 Página 188